Cuarta Semana LA PRODUCCIÓN

M.S. Harry Patrón Torres

LA PRODUCCIÓN

La producción es una actividad que crea utilidad actual o futura.

PRODUCCIÓNArtesanoDoctorAbogadoEconomistasWoody Allen

Cerámica de ChulucanasHace cirugía estéticaDefiende o libera un inocenteExplican la actividad económicaProduce una película

La teoría de la producción y de los costos subyace a la teoría de la oferta

LA RELACION ENTRE LOS FACTORES Y EL NIVEL DE PRODUCCION O LA FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN

Un proceso que transforma los factores de producción en productos.

PRODUCCIÓN

Cualquier actividad que crea utilidad actual o futura.

•La naturaleza o tierra•El trabajo o mano de obra•El capital•La iniciativa empresarial•Estado

Factores de producción

LA FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN

Es la relación en la cual se combinan los factores de producción para obtener un producto.

Una combinación dada de factores productivos genera un mayor número de automóviles con la tecnología actual que con la de 1970.

Factores (capital, trabajo, etc.)

Productos

Función de producción

LA FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN

Una manera de describir la función de producción es expresarla en forma de ecuación matemática.

Consideremos el caso de un proceso de producción que emplea dos factores, el capital (K) y el trabajo (L) para producir comidas (Q). La relación entre K, L y Q puede expresarse de la forma siguiente:

Q = F (K, L)

Ej. Función de producción de las comidas: Q = 2KL

Trabajo (horas-persona semanales)1 2 3 4 5

1 2 4 6 8 10Capital 2 4 8 12 16 20(horas-equipo semanales) 3 6 12 18 24 30

4 8 16 24 32 405 10 20 30 40 50

PRODUCTOS INTERMEDIOS Y VALOR AÑADIDO

Al producir comida lo que se transforma son los alimentos crudos. Éstos son llamados productos intermedios. Los productos intermedios se transforman en algo más valioso mediante la actividad productiva. Estrictamente hablando, el producto de este proceso, no son las propias comidas, sino el valor añadido a los alimentos crudos.

Productos Intermedios Actividad ProductivaBien final

- =ProductoProducto

Valor añadido

FACTORES FIJOS Y VARIABLES

Definiciones:

Es el menor periodo de tiempo necesario para alterar las cantidades de todos y cada uno de los factores.

Largo plazo

Corto plazoEs el periodo de tiempo durante el cual no pueden alterarse uno o más factores. Al menos un factor permanece fijo.

•Factor Variable: un factor cuya cantidad puede alterarse libremente.

•Factor Fijo: un factor cuya cantidad no puede alterarse en un determinado periodo de tiempo.

LA PRODUCCIÓN A CORTO PLAZO

Q = F(K, L) = 2KL Estamos interesados en el

corto plazo: K = Ko Manteniendo el capital

constante la producción se convierte en una función en la que solo hay un factor variable L:

Q = 2L Si Ko = 3 la función gira

hacia la izquierda

Factor variableFactor constante

6

31

Q (comidas semanales)

L (horas-hombre semanales)

Q=F(K0,L)=2L

Q=F(K1,L)=6L

LA PRODUCCIÓN A CORTO PLAZO

Los gráficos de las funciones de producción de corto plazo no siempre son líneas rectas. Normalmente tienen ciertas propiedades

• Pasan por el origen.

• Pero, ¿por qué tiene esa forma?

58

21

Q (comidas semanales)

L (horas-persona semanales)

Q=F(K0,L)

3 54 6 87

142743

4

868172

LA PRODUCCIÓN A CORTO PLAZO

• Inicialmente la adición de las unidades iniciales del factor variable incrementa la producción a una tasa creciente:

58

21

Q (comidas semanales)

L (horas-persona semanales)

Q=F(K0,L)

3 54 6 87

142743

4

868172

• El paso de 1 a 2 unidades de trabajo genera 10 unidades adicionales de producción.

• Mientras que el paso de 2 a 3 genera 13. (principio de la división del trabajo y especialización).

LA PRODUCCIÓN A CORTO PLAZO• Una vez pasado un

determinado punto (de inflexión) las unidades adicionales de factor variable aumentan la producción en una cuantía cada vez menor.

58

21

Q (comidas semanales)

L (horas-persona semanales)

Q=F(K0,L)

3 54 6 87 9

1427

43

4

8172

86

• El paso de 5 a 6 unidades de trabajo genera 14 unidades adicionales de producción.

• Mientras que el paso de 6 a 7 genera solamente 9 (ley de los rendimientos marginales decrecientes).

LA PRODUCCIÓN A CORTO PLAZO: Ley de rendimientos decrecientes

Si se añaden cantidades iguales de un factor variable y se mantienen fijos todos los demás factores, acaban disminuyendo los incrementos resultantes de la producción.

58

21

Q (comidas semanales)

L (horas-persona semanales)

Q=F(K0,L)

3 54 6 87

1427

43

4

868172

LEY DE LOS RENDIMIENTOS DECRECIENTES

Punto de inflexión

LA PRODUCCIÓN A CORTO PLAZO

Las mejoras tecnológicas de la producción se representan gráficamente mediante un desplazamiento ascendente de la función de producción.

Q1802

L1802

Q

L

F1(K,L)

L2002

Q2002

F2(K,L)

LA PRODUCCIÓN A CORTO PLAZO

El nivel de producción puede acabar disminuyendo conforme se incrementa el número de unidades del factor variable una vez traspasado un determinado punto.

58

21

Q (comidas semanales)

L (horas-persona semanales)

Q=F(K0,L)

3 54 6 87

1427

43

4

868172

PRODUCTO TOTAL Y PRODUCTO MARGINAL DEL TRABAJO

Las funciones de producción suelen denominarse curvas de producto total. Relacionan la cantidad total de producción con la cantidad del factor variable.

Producto marginal es la variación que experimenta el producto total cuando se altera el factor variable en una unidad (manteniendo fijo todos los demás factores).

58

2

Q (comidas semanales)

L (horas-persona semanales)

Q=F(K0,L)

3 54 87

14

27

43

8681

∆L=1 ∆Q=13

PML=13

∆L=1∆Q=15

PML=15

∆L=1∆Q=5

PML=5

2 3 54 87

5

13

15

PMgL (comidas por hora-persona)

L (horas-persona semanales)

PMgL

PMgL= ∆Q/∆L = mpt

Punto de inflexión

Punto máximo

PRODUCTO TOTAL Y PRODUCTO MARGINAL El producto marginal aumenta al principio y a continuación desciende

volviéndose negativo para valores superiores a cierto límite.

Obsérvese también en el gráfico que el punto máximo de la curva de producto marginal corresponde al punto de inflexión de la curva de producto total, el punto en el que su curvatura deja de ser convexa para ser cóncava.

2 3 54 87

5

13

15

PMgL(comidas por hora-persona)

L (horas-persona semanales)

PML

PRODUCTO MARGINAL DEL TRABAJO

PRODUCTO TOTAL Y PRODUCTO MARGINAL

Obsérvese también que la curva de producto marginal es cero cuando la curva de producto total alcanza el máximo.

Importancia: ¿debemos contratar otro ingeniero u otro contable? ¿Debemos reducir el personal de mantenimiento? ¿Debemos instalar otra fotocopiadora? ¿Debemos alquilar otro camión de reparto?

58

2

Q (comidas semanales)

L (horas-persona semanales)

Q=F(K0,L)

3 54 87

1427

43

8681

PMgL=∆Q/∆L

∆L=1∆Q=13

PML=13 ∆L=1

∆Q=15PML=15

∆L=1∆Q=5

PML=5

2 3 54 87

5

13

15

PMgL (comidas por hora-persona)

L (horas-persona semanales)

PMgL

Punto máximo

PMgL = 0

PRODUCTO TOTAL, PRODUCTO MARGINAL Y PRODUCTO MEDIO

El producto medio de un factor variable es el producto total dividido por la cantidad de ese factor:

PMeL = Q/L

En términos geométricos el producto medio es la pendiente de la línea que une el origen y el punto correspondiente de la curva de producto total.

72

2

Q (comidas semanales)

L (horas-persona semanales)

Q=F(K0,L)

4 86

1427

43

86

2 64 8

5

13

15

PMeL (comidas por hora-persona)

L (horas-persona semanales)

PMgL

R3 R2 R1

1210.75 PMeL

Punto máximo

PMeL

Tangente

LAS RELACIONES ENTRE LAS CURVAS DE PRODUCTO TOTAL, DE PRODUCTO MARGINAL Y DE PRODUCTO MEDIO

Dada la manera en que se define el producto total, el producto marginal y el producto medio, existen relaciones sistemáticas entre ellos. La relación entre la curva de PMgL y la curva de PMeL puede resumirse de la siguiente manera:

Cuando la curva de PMgL se encuentre por encima de la curva de PMeL, ésta última debe ser ascendente; y cuando se encuentra por debajo, debe ser descendente. Las dos curvas se cortan en el máximo valor de la curva de producto medio.

2 64 8

5

13

15

PMgL y PMeL (comidas por hora-persona)

L (horas-persona semanales)

PMgL

1210.75 PMeL

PMg Y PMe DEL TRABAJO

Etapas de la Producción

Etapa II: Etapa eficiente de la producción

Etapa I: Ineficiente

Etapa III: Ineficiente

Óptimo técnico

Máximo técnico

LAS RELACIONES ENTRE LAS CURVAS DE PRODUCTO TOTAL, DE PRODUCTO MARGINAL Y DE PRODUCTO MEDIO

Si la aportación de una unidad más del factor variable a la producción es superior a la contribución media de los factores variables utilizados hasta ahora, la aportación media debe aumentar.

Este efecto es análogo al que se observa cuando un estudiante que tiene una calificación media de sobresaliente va a una universidad en la que los alumnos de su mismo curso tienen una nota media notable; la presencia de ese alumno hace que aumente la nota media del grupo en el que se integra.

En cambio, la adición de un factor variable cuyo producto marginal es menor que el producto medio de las unidades existentes equivale, por el contrario, a la llegada de un alumno cuya nota media es de aprobado. En este caso, la media baja.

Ejercicios de producción

Ejercicio N°1: Sustente la verdad o falsedad de los siguientes enunciados:

a. El corto plazo es el periodo de tiempo durante el cual al menos algunos de los factores son fijos

(V ) El factor capital se considera fijo y el trabajo variable.c. El producto marginal de un factor variable es la variación que experimenta la producción como consecuencia de una unidad más del factor variable, manteniéndose fijos todos los demás factores

(V) Es la definición del PMgL.

k. Se dice que la función de producción es de corto plazo porque la empresa actúa en un plazo no mayor a los 12 meses.

(F) no está relacionado al tiempo sino a que uno de los factores permanece fijo.

T. La etapa II se caracteriza por tener rendimientos decrecientes, por ello no es una etapa eficiente.

(F) la etapa II es eficiente a pesar de tener rendimientos decrecientes.

V. A partir de la segunda etapa de la producción, el producto medio del trabajo se vuelve ascendente. (F) se vuelve decreciente.

Número de Trabajadores por

Semana (L)

Latas de Pegamento

1 12 33 64 105 156 217 268 309 3310 35

Ejercicio N°2: Dada la siguiente tabla del producto total de Pegatodo S.A., una empresa que fabrica pegamento:

Producto total

0

5

10

15

20

25

30

35

40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10N° trabajadores por semana

Lata

s de

peg

amen

to

a. Trace la curva de Producto Total.

Producto medio

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

7,00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10N° trabajadores por semana

Lata

s de

peg

amen

to

Producto Marginal

Número de Trabajadores por

Semana (L)

Latas de Pegamento

1 12 33 64 105 156 217 268 309 33

10 35

Producto Marginal

PMgL

2,003,004,005,006,005,004,003,002,00

Producto MedioPMe1,001,502,002,503,003,503,713,753,673,50

b. Calcule el producto medio y el producto marginal y grafique sus curvas

c. Explique la relación entre el producto medio y el producto marginal en los niveles de producción inferiores a 30 latas a la semana y en los niveles de producción superiores a 30 latas a la semana. ¿Por qué se da esa relación?

Cuando se producen 30 latas, se están utilizando 8 unidades de trabajo por semana. Entre 8 y 9 unidades de trabajo, se están interceptando ambas curvas. En dicho intervalo, el PMe llega a su máximo (en L = 8, el PMe es 3.75 que es el máximo), mientras que el PMg está decreciendo. Mientras el producto medio sea creciente, siempre será menor que el PMg, a partir del punto de contacto, el PMe decrecerá y será mayor que el PMg.

Ejercicio N°3: Si se tiene la siguiente función de producción semanal: Q = K3LY además se sabe que se usan 4 máquinas.a. Complete la tabla con los datos para el producto total

b. Calcule el producto medio y el producto marginal para la cantidad de trabajadores que va aumentando de 0 a 10 trabajadores por semana.

L K PT0123456789

10

L K PT0 4 01 4 122 4 243 4 364 4 485 4 606 4 727 4 848 4 969 4 108

10 4 120

L K PT PMe PMg0 4 0    1 4 122 4 243 4 364 4 485 4 606 4 727 4 848 4 969 4 10810 4 120

L K PT PMe PMg0 4 0    1 4 12 12 122 4 24 12 123 4 36 12 124 4 48 12 125 4 60 12 126 4 72 12 127 4 84 12 128 4 96 12 129 4 108 12 1210 4 120 12 12

Ejercicio N°4: La función de producción a corto plazo de una empresa viene dada por : Q = 10L2 – 2L3

a. Determine el máximo técnico de esta función, calculando el número de trabajadores y el nivel de producción:El Máximo Técnico es cuando el producto total llega a su nivel más alto y esto sucede cuando su pendiente o PMg = 0.

Obtenemos el PMgL: dQ / dL = 20L – 6L2 => PMgL = 20L – 6L2

Igualando el PMgL = 0 para obtener el máximo técnico:

PMgL = 020L – 6L2 = 0

L (20 – 6L) = 020 = 6L

L = 3.33 número de trabajadores en el máximo técnicoNivel de producción en el máximo técnico:

Q = 10L2 – 2L3

Q = 10 (3.33)2 - 2(3.33)3

Q = 37.039 nivel de producción en el máximo técnicoValor del PMgL:

PMgL = 20L – 6L2

PMgL = 20 (3.33) – 6 (3.33) 2

PMgL = 0.67 => valor del PMgL en el máximo técnico.

b. Determine el valor máximo del Producto Marginal:Para obtener el valor máximo de la función del PMgL su pendiente o derivada debe ser cero.

Reemplazando en el valor de L en el PMgL:

PMgL = 20L – 6L2

PMgL = 20(1.6) – 6(1.6) 2 = 16.64 => valor máximo del PMgL

Derivando el PMgL: PMgL = 20L – 6L2

dPMgL / dL = 20 – 12L

Igualando e cero el PMgL:

20 – 12L = 020 = 12L => L = 1.6

c. Determine la ecuación del Producto Medio y calcule su punto máximo:

Q = 10L2 – 2L3

PMe L= Q/L = 10L – 2L2

El punto máximo es cuando su derivada o pendiente es cero:

dPMe / dL = 10 – 4L10 – 4L = 0 => 10 = 4L => L = 2.5

d. Grafique la función de producción, el PMg, el PMe e indique el máximo técnico y las zonas de producción especificando número de trabajadores y nivel de producción:

Q

PMgPMe

Q

L

L

PMe

PMg

ÓPTIMO TÉCNICO

PMg = PMe Máx.

MÁXIIMO TÉCNICO

PMg = 0

PMg MÁX.

PUNTO INFLEXIÓN

PT. MÁXIMO

ETAPA II

ZONA EFICIENTE

3.31.6 2.5

Q

PMgPMe

Q

L

L

PMe

PMg

ÓPTIMO TÉCNICO

PMg = PMe Máx.

MÁXIIMO TÉCNICO

PMg = 0

PMg MÁX.

PUNTO INFLEXIÓN

PT. MÁXIMO

ETAPA II

ZONA EFICIENTE

3.31.6 2.5

Ejercicio N°5: Un productor de leche utiliza el factor productivo (K) y trabajo (L), siendo su función de producción Q = F(K,L) = 3KL2 – L3. En estos momentos se dispone solamente de una máquina para producir. (Parcial 2009-1)

a. Calcular las ecuaciones de productividad media y productividad marginalTrabajamos con la función de producción de corto plazo, entonces K debe ser constante:

Luego, si K = 1, entonces la función es: Q = 3 (1)L2 – L3

Entonces el Producto Marginal del Trabajo: dQ/dL= PMgL = 6L – 3L2

El Producto Medio del Trabajo es: PMeL = Q/L

Entonces: PMeL = (3L2 – L3)/L PMeL = 3L – L2

b. ¿Cuántos trabajadores le harían falta para alcanzar el máximo técnico?

El máximo técnico es el nivel de producción máxima y esto es cuando PMgL = 0

Entonces PMgL = 6L – 3L2 = 0 L = 2

c. ¿Cuántos trabajadores harían falta para alcanzar el máximo producto medio?

El PMeL máximo se alcanza cuando PMeL = PMgL

3L –L2 = 6L – 3L2

–L2 + 3L2= 6L – 3L 2L2 = 3L

L = 3/2 = 1.5

d. ¿Cuál es el valor del máximo del producto marginal?

PMgL = 6L – 3L2

6 – 6L =0L = 1

Entonces: PMgL máximo será = 3