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2.o grado: Matemática
Resolvemos situaciones diversas sobre el perímetro y área de figuras geométricas
SEMANA 7
DÍA 4
Los recursos que utilizaremos serán:
Cuaderno de trabajo de matemática:
Resolvamos problemas 2_día 4, páginas 60, 61, 62 y 63.
Disponible en la sección “Recursos” de esta plataforma.Días 3 y 4:
Resolvamos…
Estimada(o) estudiante, iniciaremos el desarrollo de las actividades de las páginas
60, 61, 62 y 63 de tu cuaderno de trabajo Resolvamos problemas 2
1. Lucía está haciéndose una chalina de lana de muchos colores, que mide 120 cm de largo y 30 cm de ancho. ¿Cuál es el perímetro de la chalina?
Situación 1 – página 60
a) 300 cm b) 150 cm c) 360 cm d) 450 cm
Representa la chalina de
Lucía, la cual tiene forma
rectangular.
120 cm
30 cm
Además, sabemos que el perímetro de un rectángulo es la suma de la medida de sus 4 lados.
Entonces el perímetro de la chalina rectangular es:
Perímetro = 300 cm
Resolución
Respuesta: El perímetro de la chalina de Lucía es 300 cm. Clave: a).
Perímetro = 120 cm + 30 cm + 120 cm + 30 cm
2. En el gráfico mostrado, halla el perímetro:
a) 35 cm b) 21 cm c) 33 cm d) 27 cm
Situación 2 – página 61
Sabes que el perímetro de una figura poligonal es la suma
de la medida de sus lados.
Entonces el perímetro de esta figura es:
P = 3 cm + 1 cm + 3,5 cm + 2 cm + 4 cm + 3 cm +
4 cm + 2 cm + 3,5 cm + 1 cm
P = 27 cm
Resolución
Respuesta: El perímetro es 27 cm. Clave: d).
3. Halla la suma de los perímetros de las dos franjas rojas en el diseño de la bandera, si se sabe que B es punto medio del lado AC y que el ancho de las franjas es igual.
a) 350 cm b) 360 cm c) 330 cm d) 270 cm
Situación 3 – página 62
A
B
C
80 cm
60 cm
Resolución
Nos piden determinar el perímetro de las dos franjas rojas. Sabemos que el largo mide 80 cm; sin embargo, no sabemos la medida
del ancho. Eso es lo que primero vamos a encontrar.
Punto medio
1.° Como el segmento AC mide 60 cm
y B su es punto medio, entonces
la medida de AB y BC es 30 cm.
2.° El ancho de las franjas es igual; por tanto, si dividimos la
medida de AB entre 3 obtenemos el ancho de cada franja. Es
decir: 30 cm ÷ 3 = 10 cm.
Hallamos el perímetro de una franja:
P = 80 cm + 10 cm + 80 cm + 10 cm
3.° Finalmente, la suma de los perímetros de las dos franjas rojas será el resultado de sumar dos veces el perímetro de una
de ellas, es decir, 180 cm + 180 cm = 360 cm.
P = 180 cm
10 cmA
B
C
80 cm
60 cm
C
80 cm
60 cm
A
10 cm
10 cmB
Respuesta: La suma de los perímetros de las dos franjas rojas es de 360 cm. Clave: b).
4. Para el aniversario del colegio, Julián elaboró 50 banderines con el diseño de la figura mostrada. Si se sabe que el triángulo AMB es congruente al triángulo CND, ¿cuánto papel utilizó en total?
15 cm
10 cm M
B C
DA
N
Situación 4 – página 62
10 cm
15 cm
M
B C
DA
Nos piden determinar cuánto papel utilizó en los 50 banderines. Para ello, encontraremos en primer lugar, el papel que utilizó
en un banderín.
Vemos que en el diseño del banderín el triángulo AMB es congruente con el
triángulo CND, entonces, el lugar del triángulo ABM puede ser ocupado por
el triángulo CND, de modo que formamos un rectángulo de 15 cm de largo y
10 cm de ancho.
Entonces al encontrar el área del rectángulo encontraremos la cantidad de
papel que utilizó en un banderín:
A = 15 cm × 10 cm = 150 cm2
Luego, el total de papel utilizado será: 150 cm2 × 50 = 7500 cm2
Dos figuras son congruentescuando son iguales en forma y
tamaño.
Resolución
Respuesta: Julián utilizó 7500 cm2 de papel.
5. Cortamos un cuadrado A por la mitad, obtenemos 2 piezas y una de ellas la cortamospor su diagonal; reunimos las piezas y formamos la figura B como se indica. Marca lasrespuestas que creas correctas.
Situación 5 – página 63
i. A tiene mayor área.
ii. A tiene el perímetro mayor.
iii. B tiene mayor área.
iv. B tiene el perímetro mayor.
v. A y B tienen igual área.
vi. A y B tienen igual perímetro.
a) iv - v b) ii - v c) iv - vi d) iii - iv
A B
Para saber cuál o cuáles de las respuestas son correctas, calcula el perímetro y el área de las figuras A y B.
Para calcular y comparar el perímetro de las figuras A y B, daremos medidas arbitrarias para los lados del cuadrado. En este caso el
lado del cuadrado medirá 2x cm.
Colocamos y en el
lado oblicuo, ya que
esta medida no es
igual al lado del
cuadrado, ni a su
mitad.Calculamos los perímetros:
PA = 2x + 2x + 2x + 2x = 8xPB = 2x + 2x + 2x + y + 2x + y = 8x + 2y
2x
2x
x
xx
x
Figura A
Figura B
Como la figura B se obtiene a partir de las piezas
recortadas del cuadrado sus lados quedan de la
siguiente manera:
2x2x 2x
2x
yy
Resolución
Luego, si el PA es 8x cm y el PB es (8x + 2y) cm vemos que el perímetro
de la figura B es mayor que el de la figura A.
Ahora compara las áreas de las figuras A y B.
Pieza 1
Pieza 2
Pieza 3
Figura A
Pieza 3Pieza 2Pieza 1
Figura B
Nombramos las piezas que conforman la figura A. Como la figura B se obtiene a partir de las piezas
recortadas del cuadrado, queda de la siguiente
manera:
Luego, si la figura A y la figura B tienen las mismas piezas concluimos que sus áreas son iguales.
Respuesta: Las respuestas correctas son que B tiene el perímetro mayor y que A y B tienen igual área. Clave: a).
Seguimos resolviendo
6. Un piso tiene una superficie de 50 m2. Si se ha embaldosado con losetas cuadradas de 25 cm de lado,¿cuántas losetas fueron necesarias?
1 m2 = 10 000 cm2
Recuerda:Para convertir unidades cuadradas
Cantidad de losetas = 500 000 cm2625 cm2 = 800
50 m2 = 50 × 10 000 = 500 000 cm2
2.° Convierte 50 m2 a cm2:
3.° Divide el área del piso entre el área de
la loseta.
1.° Calcula el área de la loseta:
A = 25 cm × 25 cm = 625 cm2Para saber cuántas losetas fueron
necesarias para cubrir el piso, debemos
dividir el área del piso entre el área de
cada loseta.
Resolución
a) 500 losetas b) 800 losetas c) 250 losetas d) 625 losetas
Situación 6 – página 63
Respuesta: Fueron necesarias 800 losetas. Clave: b).
Gracias