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Séminaire académique Séminaire académique Les mathématiques à l’école Les mathématiques à l’école primaireprimaire
Rapport IGEN - Le calcul (étude de cas)
Séminaire national – les maths à l’écoleRapport IGEN – Les situations problème (étude de cas)
Vincent FREAL Patrick FERRAND
IEN IA-IPR
Académie de GRENOBLE
Rapport IGEN - juin 2006Rapport IGEN - juin 2006l’enseignement des mathématiques au cycle 3 de l’enseignement des mathématiques au cycle 3 de l’école primairel’école primaire
HistoriqueNiveau des élèvesRapports d’inspectionAnalyse de pratiquesConseils et recommandations
Résultats peu comparables d’une année sur l’autre
Evaluations 2000 – 6ème : 40x25 réussi 35% élèves
calcul réfléchi, insuffisance maîtrise des tables x
Evaluations 2001 – 6ème : 64x39 réussi par 54% élèves
calcul posé, insuffisance maîtrise des tables xLe niveau de performance des élèves se maintient globalement.
Evaluations nationales- 2007 Evaluations nationales- 2007 Maîtrise de la langue/Maths CM2 – circonscription Saint Maîtrise de la langue/Maths CM2 – circonscription Saint Martin d’Hères Martin d’Hères
• La moyenne des scores (items réussis/items de chaque champ) n’est plus une indication significative pour les maîtres.
Compréhension
Etude de la langue
Production de textes
Reconnaissance mots
Connaissances des nombre naturels
Exploitation données numériques
calcul
Grandeurs mesures
10%soit 42
33%soit 132
27%soit 110
1%soit 3
24 %soit 98
47 %soit 197
63 %soit 264
51 %soit 211
416 élèves évalués en CM2Maîtrise de la langue Maths
• Ecarts avec les élèves REP de +17% (calcul).
• Le diagnostique par items et l’analyse de l’épreuve 2 permet de préciser la difficulté de l’élève.
Evaluations nationales- Evaluations nationales- 2007 2007 Maths – CM2 – résultats - champ du calcul (3 Maths – CM2 – résultats - champ du calcul (3 exercices cibles)exercices cibles)
18 - Connaître les tables de multiplication (2 à 9)
4 items doivent être réussis sur 6 3,9/6
19 - Effectuer mentalement ou par écrit un calcul additif, soustractif, multiplicatif, de division avec des calculs mémorisés qui utilisent les propriétés des nombres4 items doivent être réussis sur 5 3/5
Evaluations nationales- Evaluations nationales- 2007 2007 Maths – CM2 – Circonscription Saint Martin d’Hères Maths – CM2 – Circonscription Saint Martin d’Hères EPREUVES maths – champ du
calculExercice 18 cible (4/6) calcul mental (réussi
à 3,9/6)
Evaluations nationales- Evaluations nationales- 2007 2007 Maths – CM2 – Circonscription Saint Martin d’Hères Maths – CM2 – Circonscription Saint Martin d’Hères EPREUVES maths – champ du
calculExercice 19 cible (4/5) opérations - calcul
posé (réussi à3/5)1 2
3
4
5
Rapport IGEN Rapport IGEN et pratiques des mathématiques au cycle 3 – Groupe et pratiques des mathématiques au cycle 3 – Groupe départementaldépartemental
Constat : des a priori forts des enseignants1 – Les exercices en maths sont faciles ; on ne verra rien !2 – Les réussites en calcul une année laissent à penser que ces apprentissages sont définitivement acquis. (calculs vérifiés une seule fois pour toutes)Des axes possibles (groupe maths) 1 - Varier les situations de calcul mental Différencier (IGEN)
2 - Evaluer les progrès Identifier les erreurs et exploiter (IGEN)
3 - Référence/outils Banque de données (portail)
Le calcul mental en classe
SEMINAIRE NATIONALL’enseignement des mathématiques à
l’école primaire
Quelques points forts des interventions
Vincent FREAL Patrick FERRAND
IEN IA-IPR
Académie de GRENOBLE
De l’école au collègeJacques MOISAN
Continuité.
L’importance du calcul sous toutes ses formes : mental, posé, instrumenté…
…dont la maîtrise simultanée est une préalable au calcul « intelligent ».
L’importance de la validation du B2i.
Une discipline fondamentale.
Les mathématiques dans le socle communMarie MEGARD
Les mathématiques fournissent des outils pour agir, choisir et décider dans la vie quotidienne.
Les compétences acquises en mathématiques conditionnent l’acquisition d’une culture scientifique.
Le programme ne peut être réduit au socle.
Les mathématiques dans le socle communMarie MEGARD
Évaluation :
D’une part des connaissances ou savoir-faire isolés (tâches simples).
D’autre part des compétences de résolution de problèmes(tâche complexe).
Les mathématiques dans le socle communMarie MEGARD
En conclusion, une évolution des pratiques d’enseignement est nécessaire.
Apporter des connaissances et des savoir- faire simples, les entraîner et les automatiser.
Apprendre à mobiliser ces connaissances en autonomie, pour la résolution de problèmes complexes.
Ne pas opposer ces deux aspects,les exercer tour à tour.
L’intelligence du calculDominique TOURNES
Quasiment toutes les théories mathématiques cherchent à codifier certaines de leurs parties pour les transformer en un « calcul » automatique qui libère l’esprit.
Le travail qui sera fait à l’école primaire sur le calcul numérique élémentaire conditionne, dans une large mesure, la perception que les élèves auront ultérieurement des mathématiques dans leur ensemble.
L’intelligence du calculDominique TOURNES
Dépasser l’antagonisme ressenti entre calcul et raisonnement.
Dépasser la distinction connotée idéologiquement faite entre calcul exact et calcul approché.
Savoir que quel que soit l’instrument utilisé, il y a préalablement une part de traitement raisonné.
L’intelligence du calculDominique TOURNES
La numération, les opérations, les techniques opératoires définissent les nombres de fait.
Le calcul est au cœur de la conceptualisation des nombres.
De la résolution de problèmes à l’automatisation des opérationsMichel FAYOL
La résolution de problèmes arithmétiques mobilise plusieurs dimensions.
Premièrement, elle renvoie à des situations dont la compréhension est nécessaire pour parvenir à la résolution.
La compréhension des situations elles-mêmes pourrait ne pas constituer l’obstacle principal.
De la résolution de problèmes à l’automatisation des opérationsMichel FAYOL
Deuxièmement, les situations sont décrites par des énoncés.
Le passage de la forme langagière à la représentation de la situation est la difficulté majeure.
L’explicitation des énoncés et certaines modifications de leur organisation améliorent significativement les performances.
Les performances en résolution de problèmes sont fortement associées à celles recueillies en lecture.
De la résolution de problèmes à l’automatisation des opérationsMichel FAYOL
Troisièmement, la connaissance et la mobilisation rapide et facile des faits arithmétiques est un déterminant de la réussite en résolution de problèmes.
Deux raisons : - l’économie d’attention et de mémoire consécutive à la mémorisation des faits arithmétiques ;- la manipulation des données que permet la connaissance des propriétés des opérations.
De quelques effets de contrats et du rôle des situations didactiques dans la résolution des problèmes d’arithmétique au cycle 3Bernard SARRAZY
Intérêt de se départir de l’opposition classique entre une conception « activiste » ou « académique » de l’enseignement.
De quelques effets de contrats… Bernard SARRAZY
Environnements didactiques et sensibilité au contrat didactique
Le style « dévoluant »
Le style « institutionnalisant »
De quelques effets de contrats… Bernard SARRAZY Sensibilité au contrat dans des situations nouvelles
pour chacun des niveaux scolaires en mathématiques
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Bons Moyens Faibles
Dévoluant
F = 3,57 ; p. < ,05 F = 4,38 ; p. < ,05
Scores de sensibilité
F = 5,43 ; p. < ,01
moyenne de l'échantillon m = 4,49
Institutionnalisant
De quelques effets de contrats… Bernard SARRAZY Efficacité des deux styles d’enseignement dans des
situations faiblement décontextualisées par rapport au contexte d’acquisition selon le niveau en mathématiques des élèves
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Bons Moyens Faibles
Dévoluant
F = 1,71 ; ns F = 20,26 ; p. < ,01
Moy. des scores post-test
F = 0,29 ; ns
moyenne de l'échantillon m = 12,51
Institutionnalisant
F (intra) = 0,45 ns
F (intra) = 9,19 p. < ,01
De quelques effets de contrats… Bernard SARRAZYLes deux styles paraissent
nécessaires ensemble.- Ceci demande un accroissement
de la culture didactique des professeurs.
- Mais les professeurs, comme les élèves, ont besoin tout à la fois de certitude et d’illusion.
Les problèmes arithmétiques : du monde réel au monde de l’école ?Danièle COQUIN-VIENNOT
La résolution de problèmes arithmétiques est régie par un certain nombre de règles justes et raisonnables, mais aussi parfois caricaturales, voire extravagantes.
Ces règles découlent des caractéristiques des textes de problème très souvent proposés à l’école : problèmes stéréotypés, éloignés du monde réel.
Les problèmes arithmétiques : du monde réel au monde de l’école ?Danièle COQUIN-VIENNOT
Comment faire entrer le monde réel dans la classe ?
- Transposer un problème de la vie réelle en problème scolaire ;
- Contextualiser un problème.
Problèmes de l’école ou problèmes du monde réel ?C’est au maître de trouver le bon dosage… d’où la nécessité de rendre le maître conscient de ses choix.
Les problèmes arithmétiques : du monde réel au monde de l’école ?Danièle COQUIN-VIENNOT
L’écolière part chez la crémière pour acheter des fromages. Sa maman lui a donné un billet de 20 euros. Quand l’écolière a fini de choisir ses fromages, la crémière lui dit que ça fait treize euros soixante. En donnant son billet, l’écolière se dit que la crémière doit lui rendre 20 – 13,60 = …
Pendant ce temps, avant même que l’écolière ait fini de poser mentalement la soustraction, la crémière plonge la main dans la caisse et commence à rendre la monnaie en énonçant une litanie bizarre : « treize quatre-vingts, quatorze, quinze et cinq vingt ».
L’intuition en arithmétique et ses bases cérébralesStanislas DEHAENE
Les neurosciences cognitives de l’arithmétique conduisent à restaurer le concept d’ « intuition mathématique ».
Les mécanismes cérébraux de cette intuition reposent sur les cartes neurales du lobe pariétal.
L’intuition arithmétique peut être significativement augmentée par des exercices.
Apprentissages des élèves à l’école élémentaire : les compétences essentielles à la réussite scolaire Bruno SUCHAUT
Analyses des résultats aux évaluations d’une cohorte d’élèves suivie du CP à l’entrée en sixième.
Apprentissages des élèves à l’école élémentaire : les compétences essentielles à la réussite scolaire Bruno SUCHAUT
Certaines compétences s’avèrent très prédictives de la réussite ultérieure :
- Celles liées à la structuration du temps.
- Celles liées aux activités numériques et à l’habileté en calcul mental (place centrale).
La « résolution de problèmes »Alain MERCIER
Pour apprendre, il faut le plus souvent être enseigné : seuls les mathématiciens professionnels ont pour métier d'apprendre les mathématiques par eux-mêmes.
Comment enseigner l'usage des outils mathématiques ?
La « résolution de problèmes »Alain MERCIER
Exemple : la recherche des patrons du cube.
L’activité de l’élève ne peut être un enjeu en soi.
L’enseignement des mathématiques :perspectives internationalesL'état de l'enseignement primaire des
Mathématiques en Italie de l’apprentissage des Tabelline (tables de multiplication) à la certification des compétences. Anna Maria GILBERTI
L’enseignement des mathématiques dans les écoles scandinaves.
Rémy JOST Ce que l’évaluation internationale PISA
peut nous apprendre de l’enseignement des mathématiques à l’école et au collège.
Yves OLLIVIER
Rapport IGEN - juin 2006Rapport IGEN - juin 2006l’enseignement des mathématiques au cycle 3 de l’enseignement des mathématiques au cycle 3 de l’école primairel’école primaire
Historique (situations problèmes)
Niveau des élèvesRapports d’inspectionAnalyse de pratiquesConseil et recommandations
Confusions (flous) sur le mot « problème »
« L’élaboration des connaissances se réalise au travers de la résolution de problèmes, leur maîtrise nécessite des moments d’explicitation et de synthèse, et leur efficacité est conditionnée par leur entraînement dans des exercices qui contribuent à leur mémorisation. » programmes 2007 cycle3
« La maîtrise des principaux éléments de mathématiques s’acquière et s’exerce essentiellement par la résolution de problèmes, notamment à partir de situations proches de la réalité ».
résolution de problèmes
Les situations sur lesquelles portent les problèmes peuvent être issues de la vie de la classe,
L’élaboration des connaissances se réalise au travers de la résolution de problèmes ; leur maîtrise nécessite
Les problèmes … Les problèmes …
Rapport IGEN - juin 2006Rapport IGEN - juin 2006l’enseignement des mathématiques au cycle 3 de l’enseignement des mathématiques au cycle 3 de l’école primairel’école primaire
Le flou du mot problème :Acceptions du mot « problème »
Programmes 2007 école élémentaire – Cycle 3Résoudre des problèmes …Problèmes relevant de ...Problèmes résolus …Problèmes nécessitant …Problèmes relatifs aux … Problèmes ouverts … (fermés)Problèmes concrets, réels ou évoqués.
« Problèmes » – document de « Problèmes » – document de formation formation – Groupe départemental– Groupe départemental
« Situations-problèmes »Problèmes dont la résolution vise la construction d’une nouvelle connaissance.
« Problèmes de réinvestissement »Problème destiné à permettre le réinvestissement de connaissances déjà travaillées, à les exercées.
« Problèmes d'intégration ou de synthèse »Problèmes plus complexes dont la résolution nécessite la mobilisation de plusieurs catégories de connaissances
« Problèmes ouverts »Problèmes centrés sur le développement des capacités à chercher : en général, les élèves ne connaissent pas la solution experte.
« Problèmes d'évaluation » Problèmes permettant au maître et aux élèves de faire le point sur la manière dont les connaissances sont maîtrisées,
Groupe départemental Groupe départemental Maths Maths Situation problème - Classe de CE2 milieu Situation problème - Classe de CE2 milieu annéeannée
Démarches élèves1.Comptage des billets un à un en partant de 39 € (39+39=..)…2.Pose de la X « comme son père lui a dit de faire»3.390+390+390+390+390 regroupés……..4.10x39 puis 10x39 etc……….5.45x30 puis 45x5 puis 45x4……..
- Activité de l’élève ? (dépasser l’enthousiasme d’une situation nouvelle )
- Oral argumenté qui n’enferme pas l’élève dans des réponses justes/faux.- Gérer les temps différents de la recherche (groupe/classe).
Les Chevaliers (IUFM et IREM de Grenoble)Pour une sortie d’une journée dans un château, le directeur doit payer 45 billets à 39 €. Combien dépense-t-il pour la sortie des Chevaliers ?
- Le maître constitue cinq groupes, les répartit par niveaux.- Le maître laisse chaque groupe justifier, expliquer « sa procédure » (son calcul). - Le maître ne donne aucun avis, conduit deux séances consécutives de 45mn.- Travail complémentaire des compétences (attitudes, connaissances, capacités).
Problèmes – doc de Problèmes – doc de formationformationPropositions et échanges – Groupe Propositions et échanges – Groupe départementaldépartemental
« Situations-problèmes »Problèmes dont la résolution vise la construction d’une nouvelle connaissance.
« Problèmes de réinvestissement »Problème destiné à permettre le réinvestissement de connaissances déjà travaillées, à les exercées.
« Problèmes d'intégration ou de synthèse »Problèmes plus complexes dont la résolution nécessite la mobilisation de plusieurs catégories de connaissances
« Problèmes ouverts »Problèmes centrés sur le développement des capacités à chercher : en général, les élèves ne connaissent pas la solution experte.
« Problèmes d'évaluation » Problèmes permettant au maître et aux élèves de faire le point sur la manière dont les connaissances sont maîtrisées,
L’enseignant est expert Rarement mise en œuvre
Entrainement ConsolidationRenforcementManuels de maths
Groupe départemental Groupe départemental Maths Maths Concours Math’Isère http://www.crdp.ac-Concours Math’Isère http://www.crdp.ac-grenoble.fr/cddp38/grenoble.fr/cddp38/
Caractéristiques du problème ouvert. L’énoncé 1.est très court2.n’induit rien3.évite que la solution du problème ne se réduise à l’application d’un outil en cours4.permet aux élèves de produire un résultat, même partiel, au cours d’une séance
J’ai 250 œufs, je dois les mettre dans des boîtes de 6. Combien je dois avoir de boîtes ?Quel type de problème ?
Qu’est-ce que les élèves maîtrisent ? Que veut faire apprendre l’enseignant ?
Problèmes – doc de Problèmes – doc de formationformationPropositions et échanges – Groupe Propositions et échanges – Groupe départementaldépartemental
« Situations-problèmes »Problèmes dont la résolution vise la construction d’une nouvelle connaissance.
« Problèmes de réinvestissement »Problème destiné à permettre le réinvestissement de connaissances déjà travaillées, à les exercées.
« Problèmes d'intégration ou de synthèse »Problèmes plus complexes dont la résolution nécessite la mobilisation de plusieurs catégories de connaissances
« Problèmes ouverts »Problèmes centrés sur le développement des capacités à chercher : en général, les élèves ne connaissent pas la solution experte.
« Problèmes d'évaluation » Problèmes permettant au maître et aux élèves de faire le point sur la manière dont les connaissances sont maîtrisées,
Entrainement ConsolidationRenforcementManuels de maths
EvaluationSituation d’évaluation
L’enseignant est expert Rarement mise en œuvre
Problèmes accessibles- Objectifs (attendus)- Acquis des élèves
Conclusion du rapport de Conclusion du rapport de l’IGENl’IGENPour la formation initiale.
Pour la formation continue des personnels du premier degré.
En matière de pilotage académique.
En matière de pratiques d’inspection.
En matière d’action pédagogique.
