VELEUČILIŠTE U KARLOVCU

SEMINARSI RAD

Kontrolne karte

Kolegij: Osiguranje kvalitete

Nastavnik: Srđan Medić

Student: Marko Matošević

Kontrolne karteKontrolne su karte (control chart) osnovni instrument pomoću kojega se provodi statistička kontrola proizvoda ili proizvodnoga procesa. Osnovna uloga kontrolnih karata je u otkrivanju i vizualizaciji poremećaja kvalitete proizvoda. Kontrolna karta sastoji se od tri osnovne kontrolne granice :

gornja kontrolna granica (upper control limit - UCL), središnja crta (central line - CL), donja kontrolna granica (lower control limit - LCL).

Kontrolna karta kreira se na osnovi aritmetičkih sredina određenoga broja uzoraka k, od kojih se svaki sastoji od po nekoliko jedinica. Centralna linija utvrđuje se na osnovi aritmetičke sredine aritmetičkih sredina uzoraka, odnosno:

k

XX i

Kontrolne granice izračunavaju se pomoću zakona vjerojatnosti, na osnovi raspodjele uzoraka. Iste se

određuju iz odnosa n

3X , odnosno nalaze se u okviru x3X .

Grafikon 1. Osnovna X kontrolna karta za prosjeke

Varijacije unutar procesa mogu nastati kao posljedica dvije vrste uzroka: 1. opći ili sustavni (common causes), koji su svojstveni procesu (npr. genotipske varijacije), 2. specifični ili posebni (special causes), koji uzrokuju pretjeranu varijaciju. Kontrolne se karte koriste za razlikovanje tih dviju vrsta varijacija u procesu , na osnovu analize podataka iz prošlosti i budućnosti.Predviđanja statističara pretpostavljaju stabilnu populaciju. To je ona populacija koja se može ponoviti, to jest ona populacija koje je u stanju «statističke kontrole». U takvoj populaciji prisutni su samo sustavni uzroci varijacije, a oni uvjetuju stabilan proces koji vodi do najmanje varijacije. Kontrolna karta za takve procese ima sve točke s podacima unutar statističkih kontrolnih granica.

02468

101214161820

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25

Mjerenja - Measurements

limit controlUpper -granica kontrolna Gornja

limit controlLower -granica kontrolna Donja

lineCentral -crtaSredišnja

3

3

Jed

inic

am

jere

-U

nit

Grafikon 2. Proces je «u stanju statističke kontrole»

Kontrolne granice izračunavaju se pomoću zakona vjerojatnosti, na takav način da se za veoma nevjerojatne uzroke varijacije pretpostavlja da nisu nastale zbog slučajnih uzroka, nego da su nastale kao posljedica posebnih uzroka. Kad varijacija prelazi statističke kontrolne granice, to je znak da su posebni uzroci ušli u proces i da proces treba ispitati kako bi se utvrdili uzroci pretjerane varijacije. Za takav proces kažemo da je «izvan kontrole» (Grafikon 3.).

Grafikon 3. Proces je «izvan statističke kontrole»

Uzevši u obzir vrstu podataka, na osnovi kojih pravimo kontrolnu kartu, razlikujemo dva osnovna tipa kontrolnih karata:

1. Kontrolne karte za opisna (atributivna) svojstva:p karta (p chart) – postotak nesukladnosti (proportion)c karta (c chart) – broj nesukladnosti (count)u karta (u chart) – prosječan broj nesukladnosti po jedinici proizvodnje (per unit)2. Kontrolne karte za mjerna (numerička) svojstva

X karta (X bar chart)R karta (R chart)

X bar kontrolna kartaX bar control chart

0

5

10

15

20

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25

Mjerenja - Measurements

Jed

inic

am

jere

-U

nit

X bar kontrolna kartaX bar control chart

0

5

10

15

20

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25

MjerenjaMeasurements

Jed

inic

am

jere

-U

nit

KONTROLNE KARTE ZA MJERNA (NUMERIČKA) SVOJSTVA

Za mjerna svojstva koriste se X karta (X bar chart) i R karta (R chart). Te dvije vrste kontrolnih karata nazivaju se još i Shewartove kontrolne karte. Njihova konstrukcija temelji se na prosjecima i rasponima uzoraka. Potrebito je skupiti veći broj uzoraka (najmanje 50 – 100), koje treba podijeliti u

podgrupe, iz kojih se izračunavaju prosjeci ( X ) i rasponi (R). Tek tada se pristupa izračunavanju središnje crte i kontrolnih granica. Središnja crta može biti prosjek prošlih podataka ili željeni prosjek (tj. normizirana vrijednost). Kontrolne se granice obično postavljaju na tri standardna odstupanja

( 3 ) za prosjeke i raspone uzorka, ali se mogu odabrati i druge vrijednosti kontrolnih granica (npr. pomoćne kontrolne linije na 1 i 2 ). Osnovne formule za izračunavanje kontrolnih granica

baziraju se na 3 i koriste središnju crtu, koriste središnju crtu koja je jednaka prosjeku podataka koji se koriste za izračunavanje kontrolnih granica. Kontrolne se granice vrlo lako izračunavaju pomoću statističkih programa (SPSS, Statistica, SAS i

drugi), koji omogućavaju i izradu kontrolnih karata, a postoje i nadogradnje koje u Microsoft Excelu omogućavaju izradu kontrolnih karata. Također, postoje skraćene formule za izračunavanje kontrolnih

granica X i R karata. Postupak izrade R karata sastoji se od izračunavanja pojedinačnih raspona za svaki uzorak. Raspone čine razlike između najvećih i najmanjih izmjera u uzorku. Iz tako dobivenih

raspona izračunava se prosječni raspon R . Izrada X karata temelji se na izračunavanju velikoga

prosjeka ( ), koji predstavlja prosjek prosjeka svih uzoraka. Naposljetku, izračunavaju se kontrolne

granice X i R karata , na osnovi kojih se izrađuju kontrolne karte.

0,4 m 0,6 m 0,8 m 1,0 m Prosjek Raspon1. 0,4720 0,2390 0,2760 0,3960 0,4530 0,3672 0,23302. 0,3570 0,3620 0,2140 0,3210 0,3630 0,3234 0,14903. 0,2580 0,3400 0,3350 0,4160 0,3260 0,3350 0,15804. 0,2440 0,3840 0,3220 0,2970 0,14005. 0,2470 0,3450 0,3070 0,2670 0,2992 0,09806. 0,3130 0,3320 0,3260 0,2530 0,3470 0,3142 0,09407. 0,2480 0,3060 0,2360 0,2980 0,3420 0,2860

ANALIZA KONTROLNIH KARATA

Osim precizne izrade kontrolnih karata, od velike je važnosti i njihovo pravilno tumačenje. Najjednostavnije je tumačiti kontrolne karte kod kojih se proces nalazi «izvan statističke kontrole», odnosno onaj proces kod kojega se vrijednosti pojedinih mjerenja nalaze izvan kontrolnih granica. Toznači da je u procesu prisutan neki od posebnih uzroka varijacije i da treba obaviti prilagodbu.Međutim, smještaj svih točaka unutar kontrolnih granica, odnosno dobivanje kontrolne karte na kojoj je proces «unutar statističke kontrole», ne mora značiti da je takav proces prihvatljiv od strane statističara. Kod tumačenja kontrolnih karata koristi se niz termina za opisivanje pojedinoga stanja na kontrolnoj karti, koja prikazuje proces «unutar kontrole» (Juran, 1999.): RUN (tok ili tendencija) – javlja se kada se sedam točaka u nizu nalaze s gornje ili donje strane središnje crte, ali unutar kontrolnih granica. Takav izgled kontrolne karte kazuje nam da u procesu postoje nepravilnosti koje treba korigirati.TREND (trend, nagib) – ukoliko na kontrolnoj karti postoji sljed točaka čije vrijednosti kontinuiranoopadaju ili rastu, ukazuje nam da proces izmiče kontroli i obično je potrebito ugoditi stroj. PERIODICITY (periodičnost) – evidentna je kada se unutar procesa u istim razmacima javljaju promjene cikličkoga tipa. HUGGING (držanje) – nepravilnost koja se javlja kada su izmjerene vrijednosti smještene vrlo blizu središnje crte ili kontrolnih granica. Analiziranju svake pojedine kontrolne karte treba pristupiti vrlo ozbiljno i studiozno. Na osnovirezultata kontrolne karte, moguće je unaprijediti proizvodni proces, otkloniti neželjene uzroke varijacije, smanjiti troškove proizvodnje, a samim time i povećati dobit. Kontrolna karta, kao sredstvo u kombinaciji sa znanjem onih koji vode proces, zamjenjuje intuitivno odlučivanje o procesu, donošenjem odluka na znanstvenoj osnovi.

ZAKLJUČAK

Poboljšanje kvalitete proizvoda moguće je postići unaprjeđenjem procesa proizvodnje koji može biti učinkovitiji pomoću statističke kontrole kvalitete. Ista rabi statističku analizu u cilju praćenja, kontrole i neprekidnoga poboljšavanja procesa. Niska proizvodnost, proizvodi koji ne zadovoljavaju potrebe tržišta, oštećeni proizvodi i drugo rezultat su varijacija u procesu. Procjenjuje se da je oko 94% varijacija u procesu rezultat običnih varijacija koje su svojstveni procesu (npr. genotipske varijacije), a preostalih 6% varijacija posljedica su posebnih uzroka varijacije. Statistička kontrola procesa i kvalitete poljoprivrednih proizvoda unaprjeđuje proces tako što smanjuje uzroke varijacije u njima. Kao osnovni alat statističke kontrole kvalitete koriste se kontrolne karte. One služe za usporedbu podataka o procesnom ispunjavanju funkcije s izračunatim statističkim kontrolnim granicama ucrtanim kao granične crte na karti. Postoji veliki broj kontrolnih karata za mjerljiva i opisna svojstva, koje nalaze sve više mogućnosti za primjenu u svim područjima. Približavanjem Republike Hrvatske Europskoj uniji i prihvaćanjem međunarodnih normi ISO 9000 u svakoj proizvodnoj djelatnosti, postavljeni su kriteriji, odnosno norme kvalitete, koje svaki proizvod mora ispunjavati da bi mogao izići na tržište. Statistička kontrola kvalitete, pomoću svojih alata, a osobito kontrolnih karata, uvelike može pridonijeti postizanju tih zadanih normi. Ispitivanjem mlaznica na prskalici Rau Spridomat D2 i njihovom statističkom analizom ukazano je na neujednačeni protok tekućine kroz mlaznice, na što ukazuju izvjesni otkloni u odnosu na kontrolne granice. Sve navedeno tehnolozi bi trebali uvažiti, a po potrebi i korigirati protoku, glede poboljšanja kvalitete rada prskalice u narednim radnim procesima.

LITERATURA

1. Juran, J.M., Gryna, M.F. (1999.): Planiranje i analiza kvalitete. MATE, Zagreb: p. 664.2. Crosby, P. B. (1996): Quality Is Still Free: Making Quality Certain In Uncertain Times. McGraw-

Hill. New York: p. 2053. Deming, W. E. (1986): Out of the crisis. MIT Center for Advanced Engineering Study. MIT Press,

Cambridge.4. Enginering Statistics Handbook: „How did Statistical Quality Control Begin?“: URL:

http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/pmc/section1/pmc11.htm (11.05.2006.)5. Hadživuković, S. (1989.): Statistika. Privredni pregled – Beograd: p. 271.6. Ishikawa, K. (1994): What He thought and Achieved, A Basis for Further Research. Quality

Management Journal: p. 86- 917. StatSoft, Inc. (2004). STATISTICA (data analysis software system), version 7.8. Woodall, W. H, (2000) : Controversis and Contradictions in Statistical Process Control. Journal of

Quality technology Session, October 12-13.9. Zimmerman, S.M., Icenogle M.L. (2003): Statistical quality control using Excel (Second Edition).

ASQ Quality Press Milwaukee.

STATISTICAL CONTROL OF PROCESSES AND PRODUCTS IN AGRICULTURE

SUMMARY

Primjeri:

1. Poduzeće želi pratiti kako i koliko vremena treba njenim zaposlenicima da zaprime telefonsku narudžbu od kupca. Svaki dan u tjednu nasumično je mjereno trajanje 4 telefonska poziva. Podaci su slijedeći:

Uzorak Mjerenja u min VrijednostSrednja

Raspon

1. pon 5 3 6 10 24/4=6 10-3=7 2. uto 7 5 3 5 20/4=5 7-3=4 3. sri 1 8 3 12 24/4=6 12-1=11 4. čet 7 6 2 1 16/4=4 7-1=6 5. pet 3 15 6 12 36/4=9 15-3=12 ∑ = 30X ∑ = 40R

Odrediti koji tip kontrolne karte treba koristiti

XR karta jer se radi o mjerenju minuta

Izračunati kontrolne granice

85/40

65/30

==

==

R

X

X graf:

R graf:

08*0RDLCL

256.188*282.2RDUCL

3R4R

===

===

Na koliko sigmi smo postavili granice?

Na 3 sigma jer su ovi koeficijenti izračunati za 3 sigma kontrolne granice

168.08*729.06RAXLCL

832.118*729.06RAXUCL

2X

2X

=−=−=

=+=+=

X kontrolna karta

65

64

9

02468

101214

1 2 3 4 5

MjerenjaSrednja vrijednostUCLLCL

R kontrolna karta

7

4

11

6

12

0

5

10

15

20

1 2 3 4 5

Mjerenja

Srednja vrijednost

UCL

LCL

Proces je unutar kontrolnih granica osim što je u petak srednja vrijednost bila znatno veća od ostalih.

2. Velika osiguravajuća kuća ima 20 referenta koji unose nove police osiguranja u računalo. Po završenom poslu oni se rotiraju i svaki mora od drugog provjeriti da li je unos ispravan. Svaki referent provjerava 100 unosa. Dobivena je slijedeća distribucija grešaka:

Referent (Broj uzorka) Broj grešaka Postotak 1 6 0,062 5 0,053 0 04 1 0,015 4 0,046 2 0,027 5 0,058 3 0,039 3 0,0310 2 0,0211 6 0,0612 1 0,0113 8 0,0814 7 0,0715 5 0,0516 4 0,0417 11 0,1118 3 0,0319 0 020 4 0,04 Suma=80

Ovdje se koristi p tip kontrolne karte jer se svaki unos gleda da li je ispravan ili neispravan – tip točno-netočno

Proračunavanje kontrolne granice:c)

0)bitimože(ne 0-0.020.02*3-0.04LCL

1.002.0*304.0UCL

02.0100

)04.01(04.0)1(

04.020*100

80uzorkuu jedinicabrojukupan

defekatabrojukupan

<===−=

=+=+=

=−

=−

=

===

pp

pp

p

zp

zp

npp

p

σ

σ

σ

p karta

0,06

0,05

0

0,01

0,04

0,02

0,05

0,030,03

0,02

0,06

0,01

0,08

0,07

0,05

0,04

0,11

0,03

0

0,04

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19

Postotak pogrešnihSrednja vrijednostUCLLCL

Što zaključujemo?

Referent br. 17 ima previše grešaka

Na koliko sigmi su postavljene kontrolne granice?

Postavljene su na 3 sigma jer se obično na te granice postavljaju

3. Taksi kompanija ima nekoliko taksista koji se izmjenjuju. Usprkos njihovoj dobroj obučenosti svaki dan u sjedište dolaze pritužbe na ponašanje vozača. Da bi smanjili broj pritužbi središnjica je odlučila evidentirati te pritužbe pomoću kontrolnih karata. Podaci o pritužbama su slijedeći:

Dan Broj pritužbi 1 3 2 0 3 8 4 9 5 6 6 7 7 4 8 9 9 8

Suma=54

Koju kontrolnu kartu koristiti?

Koristi se c kontrolna karta jer imamo više vozača i više pritužbi na jednog vozača.

Proračunavanje kontrolne granice

035,16*36LCL

35,136*36UCL

6

69

54uzorakabroj

defekata zamjecenihbroj

=−=−=−=

=+=+=

==

===

cc

cc

c

zc

zc

c

c

σ

σ

σ

Prosječan broj pritužbi na dan je 6

Donju granicu stavljamo na 0 jer ne postoje negativne pritužbe (ili ih ima ili ih nema)

Pregled pritužbi po danu pomoću c karte

3

0

9

67

4

98

8

02468

10121416

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Broj pritužbiUCLLCL

Koliko sigmi moramo uzeti da 99.7% naših mjerenja bude unutar kontrolnih granica odnosno da se samo u 0.3% slučaja može desiti greška tipa I?

Odgovor: 3 sigme

4. Kritična dimenzija usluge je vrijeme. Periodično se uzimaju uzorci od po tri usluge i mjeri se vrijeme. Rezultati mjerenja za posljednja 4 uzorka su:

Uzorak Mjerenja u sekundama Srednja vrijednost

Raspon

1 492 501 498 497 9 2 512 508 504 508 8 3 505 497 501 501 8 4 496 503 492 497 11 ∑ = 2003X ∑ = 36R

Pretpostavljamo da management želi postaviti granice na tri sigme, s toga moramo provjeriti da li je sustav pružanja usluge u kontrolnim granicama

94/36

5014

497501508497

==

=+++

=

R

X

X graf:

R graf:

09*0RDLCL

23,1759*575,2RDUCL

3R4R

===

===

X karta

497

508

501497

480485490495500505510515

1 2 3 4

MjerenjeUCL=510,21LCL=491,79

491,7939*023,1501RAXLCL

510,2079*023,1501RAXUCL

2X

2X

=−=−=

=+=+=

R karta

9 8 811

0

5

10

15

20

25

1 2 3 4

RasponUCL=23,18LCL=0

Pretpostavljamo da je standardna devijacija procesa 5.77. Ako su gornja i donja granica specifikacije na 500±18 sec da li je proces sposoban (izračunavamo indeks sposobnosti procesa za simetričan i nesimetričan slučaj). Pretpostavljamo tri sigma kvalitetu

Cp < 1: proces NE zadovoljava specifikacije Cp > 1: proces zadovoljava specifikacije

Je li proces sposoban?

Da!

Međutim, naša srednja vrijednost je 501, a ne 500 što nas upućuje na to da proces nije centriran pa treba računati indeks sposobnosti za nesimetričan slučaj.

982,0)982,0,097,1min(),min(

097,177,5*3482501

3LSL-procesat vrijednossrednja

982,077,5*3501518

3procesat vrijednossrednja-USL

===

=−

==

=−

==

puplpk

pl

pu

CCC

C

C

σ

σ

Tako gledano naš proces više nije sposoban!

039,177,5*6482518

6LSL- USL

sistemagproizvodnodevijacijah standardni6proizvodadizajnaijaspecifikacRaspon

=−

===σpC

TREND (trend, nagib) – ukoliko na kontrolnoj karti postoji sljed točaka čije vrijednosti kontinuiranoopadaju ili rastu, ukazuje nam da proces izmiče kontroli i obično je potrebito ugoditi stroj. PERIODICITY (periodičnost) – evidentna je kada se unutar procesa u istim razmacima javljaju promjene cikličkoga tipa. HUGGING (držanje) – nepravilnost koja se javlja kada su izmjerene vrijednosti smještene vrlo blizu središnje crte ili kontrolnih granica. Analiziranju svake pojedine kontrolne karte treba pristupiti vrlo ozbiljno i studiozno. Na osnovirezultata kontrolne karte, moguće je unaprijediti proizvodni proces, otkloniti neželjene uzroke varijacije, smanjiti troškove proizvodnje, a samim time i povećati dobit. Kontrolna karta, kao sredstvo u kombinaciji sa znanjem onih koji vode proces, zamjenjuje intuitivno odlučivanje o procesu, donošenjem odluka na znanstvenoj osnovi.

ZAKLJUČAK

Poboljšanje kvalitete proizvoda moguće je postići unaprjeđenjem procesa proizvodnje koji može biti učinkovitiji pomoću statističke kontrole kvalitete. Ista rabi statističku analizu u cilju praćenja, kontrole i neprekidnoga poboljšavanja procesa. Niska proizvodnost, proizvodi koji ne zadovoljavaju potrebe tržišta, oštećeni proizvodi i drugo rezultat su varijacija u procesu. Procjenjuje se da je oko 94% varijacija u procesu rezultat običnih varijacija koje su svojstveni procesu (npr. genotipske varijacije), a preostalih 6% varijacija posljedica su posebnih uzroka varijacije. Statistička kontrola procesa i kvalitete poljoprivrednih proizvoda unaprjeđuje proces tako što smanjuje uzroke varijacije u njima. Kao osnovni alat statističke kontrole kvalitete koriste se kontrolne karte. One služe za usporedbu podataka o procesnom ispunjavanju funkcije s izračunatim statističkim kontrolnim granicama ucrtanim kao granične crte na karti. Postoji veliki broj kontrolnih karata za mjerljiva i opisna svojstva, koje nalaze sve više mogućnosti za primjenu u svim područjima. Približavanjem Republike Hrvatske Europskoj uniji i prihvaćanjem međunarodnih normi ISO 9000 u svakoj proizvodnoj djelatnosti, postavljeni su kriteriji, odnosno norme kvalitete, koje svaki proizvod mora ispunjavati da bi mogao izići na tržište. Statistička kontrola kvalitete, pomoću svojih alata, a osobito kontrolnih karata, uvelike može pridonijeti postizanju tih zadanih normi. Ispitivanjem mlaznica na prskalici Rau Spridomat D2 i njihovom statističkom analizom ukazano je na neujednačeni protok tekućine kroz mlaznice, na što ukazuju izvjesni otkloni u odnosu na kontrolne granice. Sve navedeno tehnolozi bi trebali uvažiti, a po potrebi i korigirati protoku, glede poboljšanja kvalitete rada prskalice u narednim radnim procesima.

LITERATURA

1. Juran, J.M., Gryna, M.F. (1999.): Planiranje i analiza kvalitete. MATE, Zagreb: p. 664.2. Crosby, P. B. (1996): Quality Is Still Free: Making Quality Certain In Uncertain Times. McGraw-

Hill. New York: p. 2053. Deming, W. E. (1986): Out of the crisis. MIT Center for Advanced Engineering Study. MIT Press,

Cambridge.4. Enginering Statistics Handbook: „How did Statistical Quality Control Begin?“: URL:

http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/pmc/section1/pmc11.htm (11.05.2006.)5. Hadživuković, S. (1989.): Statistika. Privredni pregled – Beograd: p. 271.6. Ishikawa, K. (1994): What He thought and Achieved, A Basis for Further Research. Quality

Management Journal: p. 86- 917. StatSoft, Inc. (2004). STATISTICA (data analysis software system), version 7.8. Woodall, W. H, (2000) : Controversis and Contradictions in Statistical Process Control. Journal of

Quality technology Session, October 12-13.9. Zimmerman, S.M., Icenogle M.L. (2003): Statistical quality control using Excel (Second Edition).

ASQ Quality Press Milwaukee.

STATISTICAL CONTROL OF PROCESSES AND PRODUCTS IN AGRICULTURE

SUMMARY