Upload
truongdien
View
233
Download
3
Embed Size (px)
Citation preview
JURUSAN STATISTIKA
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan AlamInstitut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 2011
Oleh:
Dhina Oktaviana P
1307 100 068
Dosen Pembimbing :
Prof. Dr. Drs. I Nyoman Budiantara, MS
Seminar Tugas Akhir
2
PendahuluanTinjauan Pustaka
Metode Penelitian
Analisis & Pembahasan
Kesimpulan& Saran
Latar Belakang
Regresi
Regresi Parametrik
Bentuk kurva regresi diketahui
- Linear - Kuadrat
- Kubik - Polinomial derajat k, dll
Regresi Nonparametrik
Bentuk kurva regresi tidak diketahui
- Kernell - Deret Fourier- Spline - Wavelets, dll
3
PendahuluanTinjauan Pustaka
Metode Penelitian
Analisis & Pembahasan
Kesimpulan& Saran
Latar Belakang
Realita:Model regresi memiliki respon > 1 Pola kurva regresi tidak diketahui
Penelitian Terdahulu:Wang, Guo dan Brown (2000) Smoothing SplineAriyanto (2006) Smoothing SplineSemiati (2010) Deret Fourier
SplineBirespon
Diagnosis DM:Kadar gula darah puasaKadar gula darah 2 jam pp
DM: penyakit kronis yang paling sering ditemukan pada abad 21 penyebab kematian terbesar ke-4 di dunia
4
PendahuluanTinjauan Pustaka
Metode Penelitian
Analisis & Pembahasan
Kesimpulan& Saran
Latar Belakang
• Bagaimana bentuk estimasi model Spline dalam regresi nonparametrik birespon?
• Bagaimana memodelkan data kadar gula darah penderita DM tipe 2 menggunakan model regresi Spline birespon?
Perumusan Masalah
• Mengkaji bentuk estimasi model Spline dalam regresi nonparametrik birespon.
• Memodelkan kadar gula darah penderita DM tipe 2 menggunakan regresi Spline birespon.
Tujuan Penelitian
5
PendahuluanTinjauan Pustaka
Metode Penelitian
Analisis & Pembahasan
Kesimpulan& Saran
Latar Belakang
• Memberikan wawasan baru mengenai pemodelan, khususnya model regresi nonparametrik Spline birespon
• Mendapatkan model regresi Spline birespon optimal pada data kadar gula darah penderita DM tipe 2
Manfaat Penelitian
• Penelitian ini mengkaji model regresi nonparametrik birespon dengan menggunakan Spline dan pemilihan titik knot dengan menggunakan metode Generalized Cross Validation (GCV). Aplikasi model ini didasarkan pada data penderita DM tipe 2 yang ada di Laboratorium ”X” Surabaya.
Batasan Masalah
6
PendahuluanTinjauan Pustaka
Metode Penelitian
Analisis & Pembahasan
Kesimpulan& Saran
Regresi Parametrik
bentuk kurva regresi (pola hubungan variabel respon dan variabel prediktor) diketahui
Regresi Nonparametrik
bentuk kurva regresi (pola hubungan variabel respon dan variabel prediktor) tidak diketahui
Regresi Nonparametrik Spline
Regresi Spline adalah regresi dimana kurva regresinya berupa fungsi Spline
Model:
7
PendahuluanTinjauan Pustaka
Metode Penelitian
Analisis & Pembahasan
Kesimpulan& Saran
Pemilihan Titik Knot Optimal dan Model Terbaik
Metode GCV:
Diabetes Melitus
Suatu keadaan yang ditandai oleh kadar gula darah yang melebihi nilai normal karena tubuh tidak lagi memiliki insulin atau insulin tidak dapat bekerja dengan baik (Tandra, 2009)
Penderita penyakit DM: kadar gula darah puasa: ≥ 126 mg/dl kadar gula darah 2 jam pp: ≥ 180 mg/dl
8
PendahuluanTinjauan Pustaka
Metode Penelitian
Analisis & Pembahasan
Kesimpulan& Saran
Diabetes Melitus
Klasifikasi atau jenis diabetes ada bermacam-macam, tetapi di Indonesia yang paling banyak ditemukan adalah DM tipe 2 (Subekti, 2009)
Pada diabetes tipe 2, pankreas masih bisa memproduksi insulin, tetapi kualitasnya buruk sehingga tidak dapat berfungsi dengan baik sebagai kunci untuk memasukkan glukosa ke dalam sel. Akibatnya, glukosa dalam darah meningkat.
9
PendahuluanTinjauan Pustaka
Metode Penelitian
Analisis & Pembahasan
Kesimpulan& Saran
Sumber Data
Data kadar gula darah dan kadar lemak penderita DM tipe 2 yang melakukan cek kesehatan di Laboratorium “X” Surabaya
Variabel Penelitian
Variabel respon (y):y1 = kadar gula darah puasay2 = kadar gula darah dua jam pasca puasa
Variabel prediktor (t):t1 = kadar kolesterol penderita DM tipe 2t2 = kadar trigliserida penderita DM tipe 2
10
PendahuluanTinjauan Pustaka
Metode Penelitian
Analisis & Pembahasan
Kesimpulan& Saran
Langkah-Langkah Penelitian
1. Untuk menjawab tujuan pertama yaitu mengkaji bentuk estimasi model Spline dalam regresi nonparametrik birespon. Langkah-langkah yang dilakukan:
a. Membangun model regresi nonparametrik birespon
y1j = f1(t1j) + g1(t2j)+ ε1j dan y2j = f2(t1j) + g2(t2j)+ ε2j
b. Mendekati kurva regresi f(t) dan g(t)dengan fungsi Spline truncated s(t)
c. Membuat model regresi nonparametrik birespon dalam bentuk matriks
d. Menentukan matrik bobot W (varians kovarians dan )
e. Menentukan estimator untuk parameter dengan menggunakan
optimasi WLS
f. Menyajikan estimasi
11
PendahuluanTinjauan Pustaka
Metode Penelitian
Analisis & Pembahasan
Kesimpulan& Saran
Langkah-Langkah Penelitian
2. Untuk menjawab tujuan kedua yaitu memodelkan data kadar gula darah penderita DM tipe 2 menggunakan model regresi Spline birespon. Langkah-langkah yang dilakukan:
a. Membuat plot antar variabel
b. Memodelkan data (tij, ) dan (tij, ) menggunakan Spline truncated
birespon untuk berbagai nilai p dan K
c. Menentukan matrik bobot W
d. Menghitung estimator parameter dengan menggunakan optimasi WLS
e. Memilih titik knot optimal berdasarkan GCV minimum
f. Menentukan model Spline terbaik berdasarkan GCV minimum
g. Membuat estimasi model regresi Spline birespon terbaik
12
PendahuluanTinjauan Pustaka
Metode Penelitian
Analisis & Pembahasan
Kesimpulan& Saran
Estimasi Model Spline Dalam Regresi Nonparametrik Birespon
y variabel respon
t variabel prediktor
regresi birespon
y1j = f1(t1j) + g1(t2j)+ ε1j
y2j = f2(t1j) + g2(t2j)+ ε2j
Fungsi Spline truncated derajat 2 dg 2 titik knot:
Model regresi Spline birespon:
13
PendahuluanTinjauan Pustaka
Metode Penelitian
Analisis & Pembahasan
Kesimpulan& Saran
Estimasi Model Spline Dalam Regresi Nonparametrik Birespon
dimana:
dengan:
Model regresi Spline birespon dalam bentuk matriks:
atau
14
PendahuluanTinjauan Pustaka
Metode Penelitian
Analisis & Pembahasan
Kesimpulan& Saran
Estimasi Model Spline Dalam Regresi Nonparametrik Birespon
Matrik bobot W: Optimasi WLS:
atau
dengan:
15
PendahuluanTinjauan Pustaka
Metode Penelitian
Analisis & Pembahasan
Kesimpulan& Saran
Model Kadar Gula Darah Penderita DM Tipe 2
Analisis Deskriptif
Variabel Rata-Rata Minimum Maksimum
Gula Darah Puasa 196,74 126 404
Gula Darah 2JPP 286,87 181 479
Kolesterol 213,37 115 336
Trigliserida 188,3 63 806
16
PendahuluanTinjauan Pustaka
Metode Penelitian
Analisis & Pembahasan
Kesimpulan& Saran
Model Kadar Gula Darah Penderita DM Tipe 2
350300250200150100
400
350
300
250
200
150
100
Kolesterol
Gu
la D
ara
h P
ua
sa
Gambar 4.1 Scatterplot of Gula Darah Puasa vs Kolesterol
350300250200150100
500
450
400
350
300
250
200
Kolesterol
Gu
la D
ara
h 2
JPP
Gambar 4.3 Scatterplot of Gula Darah Puasa vs Trigliserida
9008007006005004003002001000
400
350
300
250
200
150
100
Trigliserida
Gu
la D
ara
h P
ua
sa
9008007006005004003002001000
500
450
400
350
300
250
200
Trigliserida
Gu
la D
ara
h 2
JPP
Gambar 4.4 Scatterplot of Gula Darah 2JPP vs TrigliseridaGambar 4.2 Scatterplot of Gula Darah 2JPP vs Kolesterol
17
PendahuluanTinjauan Pustaka
Metode Penelitian
Analisis & Pembahasan
Kesimpulan& Saran
Model Kadar Gula Darah Penderita DM Tipe 2
Spline Linier Birespon 1 Titik Knot
Titik Knot Respon 1 Titik Knot Respon 2Nilai GCV
190 137 170 139 0,000022108190 160 146 134 0,000321746188 361 125 350 0,000000002*211 80 214 87 0,000016378199 182 209 212 0,000000940
Estimasi Model:
18
PendahuluanTinjauan Pustaka
Metode Penelitian
Analisis & Pembahasan
Kesimpulan& Saran
Model Kadar Gula Darah Penderita DM Tipe 2
Spline Kuadratik Birespon 1 Titik Knot
Titik Knot Respon 1 Titik Knot Respon 2Nilai GCV
143 110 188 77 0,000234292204 134 203 148 0,000001024*247 224 255 197 0,000126514281 765 324 568 0,004152838187 135 188 127 0,000022965
Estimasi Model:
19
PendahuluanTinjauan Pustaka
Metode Penelitian
Analisis & Pembahasan
Kesimpulan& Saran
Model Kadar Gula Darah Penderita DM Tipe 2
Spline Kombinasi (Linier & Kuadrat) Birespon
1 Titik Knot
Estimasi Model:
Kombinasi Orde
Titik Knot Respon 1 Titik Knot Respon 2Nilai GCV
2 1 1 1 281 182 250 87 0,0000948561 2 1 2 199 119 125 86 0,0004310731 2 2 1 235 110 282 110 0,000026815*2 1 2 1 197 137 190 212 0,0099531042 2 1 1 211 182 214 212 0,001023172
20
PendahuluanTinjauan Pustaka
Metode Penelitian
Analisis & Pembahasan
Kesimpulan& Saran
Model Kadar Gula Darah Penderita DM Tipe 2
Spline Linier Birespon 2 Titik Knot
Estimasi Model:
Titik Knot Respon 1 Titik Knot Respon 2Nilai GCV
150 191 128 247 182 224 134 568 0,022564968245 284 223 261 262 320 134 212 0,024490212125 227 106 261 205 224 134 568 0,000001252245 324 179 247 233 261 73 133 0,000131634184 217 106 130 183 224 104 189 0,000000429*
21
PendahuluanTinjauan Pustaka
Metode Penelitian
Analisis & Pembahasan
Kesimpulan& Saran
Model Kadar Gula Darah Penderita DM Tipe 2
Spline Kuadratik Birespon 2 Titik Knot
Estimasi Model:
Titik Knot Respon 1 Titik Knot Respon 2Nilai GCV
184 227 88 216 205 324 130 765 0,024027153213 252 170 350 210 261 87 765 0,002313423*213 247 96 129 207 233 104 261 3,327352379284 324 104 247 262 299 133 226 0,682790329184 217 135 216 183 324 104 135 1,370163325
22
PendahuluanTinjauan Pustaka
Metode Penelitian
Analisis & Pembahasan
Kesimpulan& Saran
Model Kadar Gula Darah Penderita DM Tipe 2
Spline Kombinasi (Linier & Kuadrat) Birespon
2 Titik Knot
Estimasi Model:
Kombinasi Orde
Titik Knot Respon 1 Titik Knot Respon 2Nilai GCV
2 1 1 2 150 284 88 179 150 261 104 212 0,0000820511 2 2 2 213 284 130 765 150 320 80 212 0,0016377092 1 2 2 213 247 130 179 207 320 87 130 0,000000068*2 2 1 2 245 247 129 170 207 320 87 212 0,0003819012 2 2 1 227 247 130 765 150 205 104 130 0,000245574
23
PendahuluanTinjauan Pustaka
Metode Penelitian
Analisis & Pembahasan
Kesimpulan& Saran
Model Kadar Gula Darah Penderita DM Tipe 2
Model Spline Birespon Optimal
Model Spline Nilai GCVLinier 1 titik knot 0,000000002*Kuadratik 1 titik knot 0,000001024Kombinasi 1 titik knot 0,000026815Linier 2 titik knot 0,000000429Kuadratik 2 titik knot 0,002313423Kombinasi 2 titik knot 0,000000068
Estimasi Model:
24
PendahuluanTinjauan Pustaka
Metode Penelitian
Analisis & Pembahasan
Kesimpulan& Saran
Model Kadar Gula Darah Penderita DM Tipe 2
Intepretasi Model Spline Birespon Optimal
1. Dengan asumsi kadar trigliserida tetap
188;85199,561624,444188;48701,3
ˆ11
111
tt
tty
125;3,58152 + 456,67375– 125;07187,0
ˆ11
112
tt
tty
2. Dengan asumsi kadar kolesterol tetap
361;62,02475– 623.053,629361;1,83572
ˆ22
221
tt
tty
350;84,07324– 528.939,172-350;1,38989
ˆ22
222
tt
tty
25
PendahuluanTinjauan Pustaka
Metode Penelitian
Analisis & Pembahasan
Kesimpulan& Saran
Kesimpulan
Bentuk estimasi model Spline dalam regresi nonparametrik birespon adalah , dengan matrik
Model Spline birespon terbaik yang menjelaskan kadar gula darah penderita DM tipe 2 adalah model spline linier dengan 1 titik knot dengan bentuk model sebagai berikut.
26
PendahuluanTinjauan Pustaka
Metode Penelitian
Analisis & Pembahasan
Kesimpulan& Saran
Saran
Masyarakat menjaga kesehatan agar tidak terkena DM tipe 2, selain itu, bila sudah terkena diabetes, upaya tersebut bisa mengontrol gula darah dan mencegah timbulnya komplikasi
Pemerintah dan instansi terkait melakukan upaya guna mencegah penderita yang lebih banyak
Penelitian selanjutnya melakukan pengembangan metode untuk variabel prediktor yang lebih dari dua dan menggunakan Spline dengan orde tidak hanya satu dan dua
27
DaftarPustaka
Adams, L.B. 2005. Hyperlipidemia. Diakses di http://www.umn. edu/let/pubs/adol_book.shtm. Tanggal akses: 5 Maret 2011.
American Heart Association. 2004. What Do My Cholesterol Levels Mean? Diakses di http://www.americanheart.org/ n3330/pdf. Tanggal akses: 5 Maret 2011.
Ariyanto, F. 2006. Smoothing Spline Bivariat Dalam Regresi Nonparametrik dan Aplikasinya. Laporan Tesis S2 Jurusan Statistika, Fakultas MIPA, Institut Teknologi Sepuluh Nopember. Surabaya.
Budiantara, I. N. 2001. Estimasi Parametrik dan Nonparametrik untuk Pendekatan Kurva Regresi. Makalah Pembicara Utama pada Seminar Nasional Statistika V, Jurusan Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS), Surabaya.
. 2005. Regresi Spline Linear. Makalah Seminar Nasional Matematika, Jurusan Matematika, FMIPA Universitas Diponegoro (UNDIP), Semarang.
. 2007(a). Model Keluarga Spline Polinomial Truncated Dalam Regresi Semiparametrik. Jurnal Matematika, Ilmu Pengetahuan Alam dan Pengajarannya (MIPA), Vol. 36, No.1, pp. 1-16. Malang: Universitas Negeri Malang.
. 2007(b). Inferensi Statistik Untuk Model Spline. Jurnal Ilmiah Matematika dan Statistika (Matstat), Vol. 7, No.1, pp. 1-14. Jakarta: Universitas Bina Nusantara.
. 2009. Spline Dalam Regresi Nonparametrik Dan Semiparametrik: Sebuah Pemodelan Statistika Masa Kini dan Masa Mendatang. Pidato Pengukuhan Untuk Jabatan Guru Besar Dalam Bidang Ilmu Matematika Statistika dan Probabilitas, Pada Jurusan Statistika, Fakultas MIPA, Institut Teknologi Sepuluh Nopember. Surabaya: ITS Press.
Diabetic Medicine. 2006. Umur Panjang dengan Diabetic yang Terkontrol. Diabetic Sweetner. Infotech.
Eubank, R. L. 1988. Spline Smoothing and Nonparametric Regression. New York: Marcel Dekker.. 1999. Nonparametric Regression and Spline Smoothing Second Edition. New York:
Marcel Dekker.
28
DaftarPustaka
Gujarati, D. 1992. Essentials of Econometrics. New York: McGRAW-Hill.Inc.Khomsah. 2008. Penyakit Diabetes Mellitus (DM). Diakses di
http://www.infopenyakit.com/2008/03/penyakit-diabetes-mellitus-dm.html. Tanggal akses: 5 Maret 2011.
Lee, D. dan Kulick, D. 2005. Improving Your Cholesterol Profile In-Depth. Diakses di http://www.medicinet.com/your_ cholesterol_profile-in_depth/article.html. Tanggal akses: 5 Maret 2011.
Scheen, A.J. 2005. Diabetes mellitus in the elderly: insulin resistance and/or impaired insulin secretion? Diabetes Metab, 31: 5s27-5s34. Diakses di <URL: http://www.sciencedirect.com> . Tanggal akses: 29 Mei 2011.
Semiati, R. 2010. Regresi Nonparametrik Deret Fourier Birespon. Laporan Tesis S2 Jurusan Statistika, Fakultas MIPA, Institut Teknologi Sepuluh Nopember. Surabaya.
Subekti, I. 2009. Apa Itu Diabetes: Patofisiologi, Gejala dan Tanda. Materi Penyuluhan Pasien Pada Penatalaksanaan Diabetes Melitus Terpadu Edisi Kedua. Jakarta: Balai Penerbit FKUI.
Tandra, H. 2009. Segala Sesuatu Yang Harus Anda Ketahui Tentang Diabetes. Jakarta: PT Gramedia Pustaka Utama.
Wahba, G. 1990. Spline Models For Observational Data. Pennsylvania: SIAM.Wang, Y. 1998. Spline Smoothing Models With Correlated Errors. Journal of the American
Statistical Association. 93, 341-348.Wang Y., Guo W. dan Brown, M.B. 2000. Smoothing Spline For Bivariate Data With
Application To Association Between Hormones. Statistica Sinica. 10, 377-397.Wetherill, D. dan Kereiakes, D. J. 2001. Yang perlu Anda Ketahui Tentang Diabetes. Jakarta:
PT Elex Media Komputindo.