SEMINAR TUGAS AKHIR - digilib.its.ac.id · SEMINAR TUGAS AKHIR SEMINAR TUGAS AKHIR Aplikasi Aljabar Max-Plus Pada Pemodelan Dan Penjadwalan Busway Yang Diintegrasikan Dengan Kereta

SEMINAR TUGAS AKHIR

SEMINAR TUGAS AKHIR

Aplikasi Aljabar Max-Plus Pada Pemodelan Dan PenjadwalanBusway Yang Diintegrasikan Dengan Kereta Api Komuter

OLEH:Kistosil Fahim

DOSEN PEMBIMBING:Dr. Subiono, M.Sc

Subchan, M.Sc.,PhD

SEMINAR TUGAS AKHIR

PENDAHULUAN

Latar Belakang

Latar Belakang

Padatnya ruas jalan di jalur Surabaya

Mutu pelayanan transportasi umum di Surabaya yang masihkurang

Busway dan KA komuter merupakan moda angkutan umumyang memiliki rute perjalanan tertentu

SEMINAR TUGAS AKHIR

PENDAHULUAN

Latar Belakang

Latar Belakang




SEMINAR TUGAS AKHIR

PENDAHULUAN

Latar Belakang

Latar Belakang




SEMINAR TUGAS AKHIR

PENDAHULUAN

Latar Belakang

Latar Belakang




SEMINAR TUGAS AKHIR

PENDAHULUAN

Rumusan Masalah

Rumusan Masalah

a. Bagaimana menentukan graf berarah.

b. Bagaimana menentukan model aljabar max-plus.

c. Bagaimana menentukan desain penjadwalan

SEMINAR TUGAS AKHIR

PENDAHULUAN

Rumusan Masalah

Rumusan Masalah




SEMINAR TUGAS AKHIR

PENDAHULUAN

Rumusan Masalah

Rumusan Masalah




SEMINAR TUGAS AKHIR

PENDAHULUAN

Rumusan Masalah

Rumusan Masalah




SEMINAR TUGAS AKHIR

PENDAHULUAN

Batasan Masalah

Batasan Masalah

a. Jalur KA komuter yang digunakan adalah jalur KAkomuter Sidoarjo-Surabaya yang sudah terdata di PT KAIDAOP 8 Surabaya.

b. Hanya ditentukan tiga jalur busway, yaitu yangmenghubungkan Surabaya Selatan dan Utara, SurabayaBarat dan Timur, dan yang terakhir adalah jalur pusatkota sebagai jalur cepat.

c. Waktu tunda akibat lampu lalulintas tidak diperhitungkandalam penentuan bobot graf berarah dari jalur busway diSurabaya yang diintegrasikan dengan jalur KA komuterSurabaya-Sidoarjo.

SEMINAR TUGAS AKHIR

PENDAHULUAN

Batasan Masalah

Batasan Masalah




SEMINAR TUGAS AKHIR

PENDAHULUAN

Batasan Masalah

Batasan Masalah




SEMINAR TUGAS AKHIR

PENDAHULUAN

Batasan Masalah

Batasan Masalah




SEMINAR TUGAS AKHIR

PENDAHULUAN

Asumsi

Asumsi

a. Kecepatan busway dan KA komuter dianggap berada padasuatu interval tertentu(disesuaikan dengan data yangdiperoleh).

b. Halte busway terdapat didekat pemberhentian KAkomuter. Selain itu halte busway juga terdapat padapertemuan beberapa jalur busway.

c. Jadwal yang dibuat tidak memperhatikan pengaruh KAlain yang melewati jalur KA komuter Surabaya-Sidoarjo.

d. Pada keberangkatan awal di tiap halte busway terdapatbus yang melayani untuk setiap tujuan yang ada,sedangkan banyaknya berdasarkan pada jarak tempuhpada masing-masing tujuan.

SEMINAR TUGAS AKHIR

PENDAHULUAN

Asumsi

Asumsi





SEMINAR TUGAS AKHIR

PENDAHULUAN

Asumsi

Asumsi





SEMINAR TUGAS AKHIR

PENDAHULUAN

Asumsi

Asumsi





SEMINAR TUGAS AKHIR

PENDAHULUAN

Asumsi

Asumsi





SEMINAR TUGAS AKHIR

PENDAHULUAN

Tujuan

Tujuan

a. Diperoleh graf berarah

b. Diperoleh model aljabar max-plus

c. Diperoleh desain penjadwalan

SEMINAR TUGAS AKHIR

PENDAHULUAN

Tujuan

Tujuan




SEMINAR TUGAS AKHIR

PENDAHULUAN

Tujuan

Tujuan




SEMINAR TUGAS AKHIR

PENDAHULUAN

Tujuan

Tujuan




SEMINAR TUGAS AKHIR

PENDAHULUAN

Manfaat

Manfaat

a. Masukan bagi pemerintah Surabaya untuk pengadaanjalur busway yang diintegrasikan dengan jalur KAkomuter dan sekaligus masukan untuk penjadwalankeberangkatan busway dan KA komuter di Surabaya.

b. Analisa pemodelan dan penjadwalan yang digunakandapat dikembangkan untuk penelitian lebih lanjut,sehingga pada penelitian berikutnya dapat lebihmemberi manfaat bagi pihak yang membutuhkan.

SEMINAR TUGAS AKHIR

PENDAHULUAN

Manfaat

Manfaat



SEMINAR TUGAS AKHIR

PENDAHULUAN

Manfaat

Manfaat



SEMINAR TUGAS AKHIR

TINJAUAN PUSTAKA DAN LANDASAN TEORI

Daftar Pustaka

Tinjauan Pustaka

Tesis yang disusun oleh Nahlia dengan judul ”AnalisisPemodelan Dan Penjadwalan Busway Di Surabaya denganAljabar Max-Plus”[2]. (Dengan jalur yang menghubungkanSurabaya Utara dan Surabaya Selatan, Surabaya Timur danSurabaya Barat, dan jalur pusat kota.)

Jalur yang menghubungkan Surabaya Utara dan SurabayaSelatan ditentukan berdasarkan hasil dari pembahasan skripsiyang disusun oleh Reza dengan judul ”Penentuan Rute BuswayDi Surabaya Mengguanakan Metode Algoritma Genetika”[3].Dua jalur lainnya ditentukan berdasarkan keterjangkauan jalurterhadap fasilitas umum.

SEMINAR TUGAS AKHIR


Daftar Pustaka

Tinjauan Pustaka



SEMINAR TUGAS AKHIR


Daftar Pustaka

Tinjauan Pustaka


Jalur yang menghubungkan Surabaya Utara dan SurabayaSelatan ditentukan berdasarkan hasil dari pembahasan skripsiyang disusun oleh Reza dengan judul ”Penentuan Rute BuswayDi Surabaya Mengguanakan Metode Algoritma Genetika”[3].

Dua jalur lainnya ditentukan berdasarkan keterjangkauan jalurterhadap fasilitas umum.

SEMINAR TUGAS AKHIR


Daftar Pustaka

Tinjauan Pustaka



SEMINAR TUGAS AKHIR


Landasan Teori

Definisi operator o-plus(⊕) dan o-times(⊗)

Definisi

Diberikan Rε = R ∪ {ε} dengan R adalah himpunan semuabilangan real dan ε = −∞. Pada Rε didefinisikan operasi berikut:∀x , y ∈ Rε,

x ⊕ y = max{x , y} dan x ⊗ y = x + y

SEMINAR TUGAS AKHIR


Landasan Teori

Definisi Penjumlahan Matriks Dalam Aljabar Max-Plus

Definisi

Untuk matriks A,B ∈ Rn×mmax penjumlahan matriks A⊕ B

didefinisikan sebagai

[A⊕ B]i ,j = ai ,j ⊕ bi ,j

= max{ai ,j , bi ,j}

SEMINAR TUGAS AKHIR


Landasan Teori

Definisi Perkalisn Matriks Dalam Aljabar Max-Plus

Definisi

Untuk matriks A ∈ Rn×pmax dan B ∈ Rp×m

max perkalian matriks A⊗ Bdidefinisikan sebagai

[A⊗ B]i ,j =

p⊕k=1

ai ,k ⊗ bk,j

= maxk∈p{ai ,k + bk,j},

untuk i ∈ n dan j ∈ m.

SEMINAR TUGAS AKHIR


Landasan Teori

Definisi

Aljabar max-plus interval didefinisikan sebagaiI (R)max = {x = [x , x ] | x , x ∈ R, ε ≺m x �m x} ∪ {[ε, ε]}. PadaI (R)max operasi ⊕ dan ⊗ didefinisikan sebagai[7]:

x ⊕ y = [x ⊕ y , x ⊕ y ]

x ⊗ y = [x ⊗ y , x ⊗ y ]

}∀x , y ∈ I (R)max

SEMINAR TUGAS AKHIR


Landasan Teori

Pengertian Nilai Eigen

Pengertian nilai eigen atau nilai karakteristik dan vektor eigen atauvektor karakteristik yang bersesuaian dari suatu matriks persegiberukuran sebagaimana dijumpai dalam aljabar linear biasa jugadijumpai dalam aljabar max-plus, yaitu bila diberikan suatupersamaan

A⊗ x = λ⊗ x

Dalam hal ini masing-masing vektor x ∈ Rnmax dan λ ∈ R

dinamakan nilai eigen dari matriks A dengan vektor x 6= (ε, ..., ε)T .

SEMINAR TUGAS AKHIR


Landasan Teori

Algoritma Power

algoritma untuk mendapatkan nilai eigen sekaligus vector eigendari suatu matriks persegi yang dikenal dengan Algoritma Power[4], yaitu sebagai berikut:

1 Mulai dari sebarang vektor awal x(0) 6= ε.

2 Iterasi persamaaan

x(k + 1) = A⊗ x(k)

sampai ada bilangan bulat p > q ≥ 0 dan bilangan real csehingga suatu perilaku periodik terjadi, yaitux(p) = c ⊗ x(q).

3 Hitung nilai eigen λ = cp−q .

Hitung vektor eigen v =

p−q⊕i=1

(λ⊗(p−q−i) ⊗ x(q + i − 1)

)

SEMINAR TUGAS AKHIR


Landasan Teori

Contoh Kasus Sederhana

Gambar: Graf dari jalur kereta

Misalkan diberikan jalur kereta dengan 2 stasiun adalah sepertigraf pada Gambar diatas. Vertex 1 (S1) merepresentasikan stasiun1 dan vertex 2 merepresentasikan stasiun 2 (S2). Bobot padasetiap edge merepresentasikan waktu tempuh tiap lintasan.

SEMINAR TUGAS AKHIR

Analisis Dan Pembahasan

Penentuan Jalur Dan Graf

Jalur KA komuter

jalur 1(Stasiun Semut - Stasiun Porong - Stasiun Semut)Stasiun Semut - Stasiun Gubeng - Shelter Ngagel - StasiunWonokromo - Shelter Margorejo - Shelter Jemursari - ShelterKertomenanggal - Stasiun Waru - Shelter Tratap - ShelterGedangan - Shelter Banjar Kemantren - Shelter Buduran - ShelterPagerwojo - Stasiun Sidoarjo - Shelter Tanggulangin - StasiunPorong - Shelter Tanggulangin - Stasiun Sidoarjo - ShelterPagerwojo - Shelter Buduran - Shelter Banjar Kemantren - ShelterGedangan - Shelter Tratap - Stasiun Waru - ShelterKertomenanggal - Shelter Jemursari - Shelter Margorejo - StasiunWonokromo - Shelter Ngagel - Stasiun Gubeng - Stasiun Semut.

SEMINAR TUGAS AKHIR



Jalur Busway

Jalur 2 (A. Yani - Wonokromo - A.Yani)Jl. A. Yani - Jemursari - Margorejo - Jl. Wonokromo - Margorejo -Jemursari - Jl. A. Yani.Jalur 3 (Wonokromo - Perak - Wonokromo)Jl. Wonokromo - Jl. Raya Darmo - Jl. Urip Sumohardjo - Jl.Basuki Rahmat - Jl. Embong Malang - Jl. Bubutan - Jl. Indrapura- Jl. Perak Barat - Jl. Perak Timur - Jl. Rajawali - Jl. Veteran -Jl. Pahlawan - Jl. Kramat Gantung - Jl. Tunjungan - Jl. GubernurSuryo - Jl. Jenderal Sudirman - Jl. Raya Darmo - Jl. Wonokromo.jalur 4(Surabaya Pusat)Jl. Stasiun Wonokromo - Jl. Ngagel - Jl. Raya Gubeng - Jl.Kusuma Bangsa - Jl. Dupak - Jl. Demak - Jl. Kalibutuh - Jl.Blauran - Jl. Pasar Kembang - Jl. Diponegoro.

SEMINAR TUGAS AKHIR



Tabel Letak Halte

Label Nama Tempat LetakH1 Halte Perak Depan Terminal Kali Mas

Cabang PerakH2 Halte Tugu Pahlawan Depan Sekolah St. MarisH3 Halte Tunjungan Depan Hotel TunjunganH4 Halte Urip Sumohardjo Depan Bank BCAH5 Halte Wonokromo Depan Stasiun WonokromoH6 Halte Margorejo Hotel CemaraH7 Halte Jemursari Taman Pelangi Dibawah

Jembatan PenyebranganH8 Halte A. Yani Depan Dinas PerhubunganH9 Halte Blauran Depan Empire PalaceH10 Halte Ngagel Depan CarrefourH11 Halte Gubeng Depan St. Gubeng LamaS1 Stasiun Semut Bongkaran pabean CantikanS2 Stasiun Gubeng GubengS3 Shelter Ngagel Desa Ngagel Baru IS4 Stasiun Wonokromo Jl. Stasiun Wonokromo No. 1

Jagir, WonokromoS5 Shelter Margorejo Depan Hotel CemaraS6 Shelter Jemursari Depan Taman PelangiS7 Shelter Kertomenanggal Depan Dinas PerhubunganS8 Stasiun Waru Kedungrejo, Waru SidoarjoS9 Stasiun Porong Porong

SEMINAR TUGAS AKHIR



Tabel Jarak dan Waktu Tempuh Pada Busway

Jalur Dari Ke Jarak Interval Waktu Jumlah(km) Tempuh (menit) Busway

2 H8 H7 1.3 [3.2,3.9] 12 H7 H6 1.7 [4.1,5.1] 12 H6 H5 1.5 [3.6,4.5] 12 H5 H6 1.4 [3.4,4.2] 12 H6 H7 1.6 [3.9,4.8] 12 H7 H8 3.1 [7.5,9.3] 13 H5 H4 3 [7.2,9] 13 H4 H3 1.8 [4.4,5.4] 13 H3 H9 1.1 [2.7,3.3] 13 H9 H2 1.3 [3.2,3.9] 13 H2 H1 6.2 [14.9,18.6] 23 H1 H2 6.9 [16.6,20.7] 23 H2 H3 2 [4.8,6] 13 H3 H4 2.3 [5.6,6.9] 13 H4 H5 3 [7.2,9] 14 H5 H10 2 [4.8,6] 14 H10 H11 2.8 [6.8,8.4] 14 H11 H2 4.6 [11.1,13.8] 14 H2 H9 5.5 [13.2,16.5] 24 H9 H5 6.3 [15.2,18.9] 2

SEMINAR TUGAS AKHIR



Tabel Jarak dan Waktu Tempuh Pada KA komuter

Jalur Dari Ke Jarak Interval Waktu Jumlah(km) Tempuh (menit) Kereta

1 S1 S2 4.176 [5.1,6.3] 11 S2 S3 1.585 [2,2.4] 01 S3 S4 1.821 [2.2,2.8] 01 S4 S5 1.549 [1.9,2.4] 01 S5 S6 1.62 [2,2.5] 01 S6 S7 1.27 [1.6,2] 01 S7 S8 1.332 [1.6,2,] 01 S8 S9 21 [25.2,31.5] 01 S9 S8 21 [25.2,31.5] 11 S8 S7 1.332 [1.6,2] 01 S7 S6 1.27 [1.6,2] 01 S6 S5 1.62 [2,2.5] 01 S5 S4 1.549 [1.9,2.4] 01 S4 S3 1.821 [2.2,2.8] 01 S3 S2 1.585 [2,2.4] 01 S2 S1 4.176 [5.1,6.3] 0

SEMINAR TUGAS AKHIR



Graf Dari Jalur Busway Dan KA komuter

Gambar: Gambar graf jalur busway di Surabaya yang diintegrasikandengan jalur KA komuter Surabaya-Sidoarjo

SEMINAR TUGAS AKHIR


Aturan Sinkronisasi Dan Pemodelan Sistem

Aturan Sinkronisasi

Aturan sinkronisasi ini dibuat supaya penumpang dapat berpindahdari sembarang pemberhentian busway atau kereta api komuterawal ke sembarang pemberhentian busway atau kereta api komutertujuan yang ada pada jalur yang sudah ditentukan.Misalkan

Keberangkatan kereta ke-(k + 1) dari S1 menuju S2

menunggu kedatangan bus yang berangkat ke-(k − 1) dari H1

menuju H2, menunggu kedatangan bus yang berangkat ke-kdari H9 menuju H2, menunggu kedatangan bus yangberangkat ke-k dari H11 menuju H2, menunggu kedatangankereta yang berangkat ke-k dari S2 menuju S1.

SEMINAR TUGAS AKHIR



Aturan Sinkronisasi

Aturan sinkronisasi ini dibuat supaya penumpang dapat berpindahdari sembarang pemberhentian busway atau kereta api komuterawal ke sembarang pemberhentian busway atau kereta api komutertujuan yang ada pada jalur yang sudah ditentukan.Misalkan

Keberangkatan kereta ke-(k + 1) dari S1 menuju S2

menunggu kedatangan bus yang berangkat ke-(k − 1) dari H1

menuju H2, menunggu kedatangan bus yang berangkat ke-kdari H9 menuju H2, menunggu kedatangan bus yangberangkat ke-k dari H11 menuju H2, menunggu kedatangankereta yang berangkat ke-k dari S2 menuju S1.

SEMINAR TUGAS AKHIR



Tabel Pendefinisian Variabel

Variabel Definisi keberangkatan busway dari:x1(k) H1 pada saat ke kx2(k) H2 pada saat ke kx3(k) H3 pada saat ke kx4(k) H4 pada saat ke kx5(k) H5 pada saat ke kx6(k) H6 pada saat ke kx7(k) H7 pada saat ke kx8(k) H8 pada saat ke kx9(k) H9 pada saat ke kx10(k) H10 pada saat ke kx11(k) H11 pada saat ke kx12(k) S1 ke S2 pada saat ke kx13(k) S9 ke S8 pada saat ke kx14(k) S2 ke S3 pada saat ke kx15(k) S3 ke S4 pada saat ke kx16(k) S4 ke S5 pada saat ke kx17(k) S5 ke S6 pada saat ke kx18(k) S6 ke S7 pada saat ke kx19(k) S7 ke S8 pada saat ke kx20(k) S8 ke S9 pada saat ke kx21(k) S8 ke S7 pada saat ke kx22(k) S7 ke S6 pada saat ke kx23(k) S6 ke S5 pada saat ke kx24(k) S5 ke S4 pada saat ke kx25(k) S4 ke S3 pada saat ke kx26(k) S3 ke S2 pada saat ke kx27(k) S2 ke S1 pada saat ke k

SEMINAR TUGAS AKHIR



x12(k + 1) = (x1(k − 1)⊗ t2 ⊗ t31)⊕ (x27(k)⊗t33 )⊕ ( x9(k) ⊗ t15 ⊗ t31 ) ⊕(x11(k)⊗ t50 ⊗ t31) (1)

x14(k) = (x12(k)⊗ t32)⊕ (x10(k)⊗ t49 ⊗t29) (2)

x15(k) = (x14(k)⊗ t34)⊕ (x5(k)⊗ t48 ⊗t27) (3)

x16(k) = (x15(k)⊗ t36)⊕ (x4(k)⊗ t7 ⊗t25)⊕ (x6(k) ⊗ t8 ⊗ t25)⊕(x9(k − 1)⊗ t17 ⊗ t25) (4)

x17(k) = (x16(k)⊗ t38)⊕ (x5(k)⊗ t9 ⊗ t23)⊕(x7(k)⊗ t10 ⊗ t23) (5)

SEMINAR TUGAS AKHIR



x18(k) = (x17(k)⊗ t40)⊕ (x6(k)⊗ t11 ⊗ t21)⊕(x8(k)⊗ t12 ⊗ t21) (6)

x19(k) = (x18(k)⊗ t42)⊕ (x7(k)⊗ t13 ⊗ t19)

(7)

x20(k) = (x19(k)⊗ t44) (8)

x13(k + 1) = (x20(k)⊗ t46) (9)

x21(k) = (x13(k)⊗ t47) (10)

x22(k) = (x21(k)⊗ t45)⊕ (x7(k)⊗ t13 ⊗t19) (11)

x23(k) = (x22(k)⊗ t43)⊕ (x6(k)⊗ t11 ⊗t21)⊕ (x8(k)⊗ t12 ⊗ t21) (12)

SEMINAR TUGAS AKHIR



x24(k) = (x23(k)⊗ t41)⊕ (x5(k)⊗ t9 ⊗t23)⊕ (x7(k)⊗ t10 ⊗ t23) (13)

x25(k) = (x24(k)⊗ t39)⊕ (x4(k)⊗ t7 ⊗t25) ⊕ ( x6(k)⊗ t8 ⊗ t25)⊕(x9(k − 1)⊗ t17 ⊗ t25) (14)

x26(k) = (x25(k)⊗ t37)⊕ (x5(k)⊗ t48 ⊗t27) (15)

x27(k) = (x26(k)⊗ t35)⊕ (x10(k)⊗ t49 ⊗t29) (16)

SEMINAR TUGAS AKHIR



x6(k + 1) = (x5(k)⊗ t9)⊕ (x7(k) ⊗ t10) ⊕(x23(k)⊗ t41 ⊗ t22)⊕ (x16(k)⊗t38 ⊗ t22) (17)

x7(k + 1) = (x6(k)⊗ t11)⊕ (x8(k) ⊗ t12)⊕(x22(k)⊗ t43 ⊗ t20)⊕ (x17(k)⊗t40 ⊗ t20) (18)

x8(k + 1) = (x7(k)⊗ t13)⊕ (x21(k)⊗ t45 ⊗t18)⊕ (x18(k)⊗ t42 ⊗ t18) (19)

SEMINAR TUGAS AKHIR



x1(k + 1) = x2(k − 1)⊗ t1 (20)

x2(k + 1) = (x27(k)⊗ t33 ⊗ t30)⊕ (x1(k − 1)⊗t2) ⊕ (x11(k) ⊗ t50 ) ⊕ (x9(k)⊗t15) (21)

x3(k + 1) = (x2(k)⊗ t3)⊕ (x4(k)⊗ t4) (22)

x4(k + 1) = (x3(k)⊗ t5)⊕ (x5(k)⊗ t6) (23)

x5(k + 1) = (x9(k − 1)⊗ t17)⊕ (x4(k)⊗ t7)⊕(x6(k) ⊗ t8)⊕ (x24(k) ⊗ t39 ⊗t24)⊕ (x15(k)⊗ t36 ⊗ t24) (24)

SEMINAR TUGAS AKHIR



x9(k + 1) = (x2(k − 1)⊗ t14)⊕ (x3(k)⊗t16) (25)

x10(k + 1) = (x5(k)⊗ t48)⊕ (x25(k)⊗ t37 ⊗t26)⊕ (x14(k)⊗ t34 ⊗ t26) (26)

x11(k + 1) = (x10(k)⊗ t49)⊕ (x26(k)⊗ t35 ⊗t28)⊕ (x12(k)⊗ t32 ⊗ t28) (27)

SEMINAR TUGAS AKHIR



Model Akhir

x(k + 1) = A1 ⊗ x(k)⊕ A2 ⊗ x(k − 1) (28)

y(k) = B1 ⊗ x(k)⊕ B2 ⊗ x(k − 1) (29)

atau dalam notasi matriks interval dapat dituliskan sebagai

x(k + 1) = [A1,A1]⊗ x(k)⊕ [A2,A2]⊗ x(k − 1)

y(k) = [B1,B1]⊗ x(k)⊕ [B2,B2]⊗ x(k − 1)

SEMINAR TUGAS AKHIR



Atau dapat ditulis sebagai

x(k + 1) = Ax(k) (30)

y(k) = Bx(k) (31)

dengan A matriks berukuran 26× 26, yaitu

A =

(A1 A2

E (13, 13) ε(13, 13)

)B =

(B1 B2

).

SEMINAR TUGAS AKHIR


Desain Penjadwalan

Desain Penjadwalan

Langkah-langkahnya:

1 Penentuan nilai eigen(periode keberangkatan) dan vektoreigen(v = x(0)) matriks A

2 Penentuan y(0) dengan subtitusikan x(k) dengan x(0) kepersamaan 31

3 Definisikan x ′(0) = x(0)(1 : 13)

4 Definisikan vs = (x ′(0) y(0))T

5 Definisikan vektor awal keberangkatanvf = [vf , vf ] = [vs ⊗ (−min(vs)), vs ⊗ (−min(vs))]

SEMINAR TUGAS AKHIR


Desain Penjadwalan

Desain Penjadwalan

Langkah-langkahnya:



3 Definisikan x ′(0) = x(0)(1 : 13)



SEMINAR TUGAS AKHIR


Desain Penjadwalan

Desain Penjadwalan

Langkah-langkahnya:



3 Definisikan x ′(0) = x(0)(1 : 13)



SEMINAR TUGAS AKHIR


Desain Penjadwalan

Desain Penjadwalan

Langkah-langkahnya:



3 Definisikan x ′(0) = x(0)(1 : 13)



SEMINAR TUGAS AKHIR


Desain Penjadwalan

Desain Penjadwalan

Langkah-langkahnya:



3 Definisikan x ′(0) = x(0)(1 : 13)



SEMINAR TUGAS AKHIR


Desain Penjadwalan

Desain Penjadwalan

Langkah-langkahnya:



3 Definisikan x ′(0) = x(0)(1 : 13)



SEMINAR TUGAS AKHIR


Desain Penjadwalan

Hasil

Dengan menggunakan nilai eigen dan vf didapat 15keberangkatan

Dipilih 6 keberangkatan yang sesuai dengan jadwal yang telahdigunakan saat ini. Dengan jadwal keberangkatan KAkomuter distasiun semut yang telah terealisasi 05:30:00,07:35:00, 11:05:00, 12:45:00, 15:15:00, dan 17:25:00 danjadwal keberangkatan hasil perhitungan yang mendekatijadwal tersebut adalah [05:30:00,05:47:17],[07:20:45,07:31:03], [10:48:17,10:58:37], [12:32:04,12:42:24],[15:07:46,15:18:06], dan [17:43:29,17:53:48].

Akibat pengurangan keberangkatan ini maka banyaknyabusway yang diperlukan dalam penjadwalan juga berkurangyaitu yang awalnya 24 busway menjadi 18 busway.

SEMINAR TUGAS AKHIR


Desain Penjadwalan

Hasil




SEMINAR TUGAS AKHIR


Desain Penjadwalan

Hasil




SEMINAR TUGAS AKHIR


Desain Penjadwalan

Hasil




SEMINAR TUGAS AKHIR


Desain Penjadwalan

Uji coba pogram GUI scilab

Gambar: GUI scilab dengan input program: banyaknya busway ataukereta api komuter tiap halte atau stasiun dan output program: nilaieigen matriks A dan vektor awal keberangkatan

SEMINAR TUGAS AKHIR


Desain Penjadwalan

Gambar: Program berbasis GUI java dengan input program: vektor awalkeberangkatan dan nilai eigen matriks A dan output program: jadwal daribusway dan KA komuter

SEMINAR TUGAS AKHIR


Desain Penjadwalan

SIMULASI PROGRAM

SEMINAR TUGAS AKHIR

Daftar Pustaka

Daftar Pustaka

Kompas, 23 Juli 2011, Surabaya Oh Surabaya yang macet, (diakses hari Minggu, 19 Agustus 2012 pukul

10:31 WIB), http://travelkompas.com/read/2011/07/23/07594563/Surabaya. Oh.Surabaya.yang.Macet

Rakhmawati, N., (2012), Analisis Pemodelan Dan Penjadwalan Busway Di Surabaya dengan Aljabar

Max-Plus, Tesis Magister,ITS,Surabaya

Adhitya, R., (2010), Penentuan Rute Busway Di Surabaya Menggunakan Metoda Algorithma Genetika

Studi Kasus: Jl. A. Yani - Perak, Tugas Akhir S1,ITS, Surabaya.

Winarni, (2009), Penjadwalan jalur Bus dalam Kota dengan Aljabar Max - Plus, Tesis Magister, ITS,

Surabaya.

Subiono, (2012), Aljabar Maxplus dan Terapannya, Buku Ajar Kuliah Pilihan Pasca Sarjana Matematika,

ITS, Surabaya.

Rudhito, A., Wahyuni, S., Suparwanto, A., dan Susilo, F. ,(2008). Aljabar Max-Plus Interval, Prosiding

Seminar Nasional Mahasiswa S3 Matematika,pp 14-22, UGM.

Subiono,dan Dieky,A., (2012), Max-Plus Algebra Toolbox ver. 1.1.0, Jurusan Matematika Institut Teknologi

Sepuluh Nopember, Surabaya.

Documents

SEMINAR TUGAS AKHIR - digilib.its.ac.id · SEMINAR TUGAS AKHIR SEMINAR TUGAS AKHIR Aplikasi Aljabar Max-Plus Pada Pemodelan Dan Penjadwalan Busway Yang Diintegrasikan Dengan Kereta