Seminarie 1: Pythagoreïsche Seminarie 1: Pythagoreïsche drietallendrietallen

Formule, evolutie en bijkomende uitlegFormule, evolutie en bijkomende uitleg

Gunther Struyf, Koen Bols en Tim Hermans

Pythagoreïsche drietallen vermenigvuldigenPythagoreïsche drietallen vermenigvuldigen

3   4   5

6   8   10

9   12   15

12   16   20

15   20   25

18   24   30

21   28   35

24   32   40

27   36   45

30   40   50

33   44   55

36   48   60

39   52   65

42   56   70

45   60   75

a² + b² = c²

(n.a)² + (n.b)² = (n.c)²

n².a² + n².b² = n².c²

n².(a² + b²) = n².c²

a² + b² = c²

Eerste pogingenEerste pogingen

•Een tabel met de verschillen tussen verschillende kwadraten. (uiteenzetting door Koen)

•Een computerprogramma dat alle mogelijke getallen afgaat en zorgt dat er overal een priemgetal tussensteekt.

39   760   761

40   399   401

41   840   841

43   924   925

45   1012   1013

47   1104   1105

48   575   577

48   55   73

49   1200   1201

51   140   149

51   1300   1301

52   675   677

52   165   173

53   1404   1405

59   1740   1741

60   221   229

60   91   109

61   1860   1861

65   72   97

65   2112   2113

67   2244   2245

3   4   5

5   12   13

7   24   25

8   15   17

9   40   41

11   60   61

12   35   37

13   84   85

15   112   113

17   144   145

19   180   181

20   99   101

20   21   29

25   312   313

28   195   197

29   420   421

31   480   481

32   255   257

35   612   613

37   684   685

39   80   89

2.q2.q2 22 2

a² = p.qa² = p.q a = √p.q

p.q = (q-b-b).(q-b+b)p.q = (q-b-b).(q-b+b)p.q = (q-2b).qp.q = (q-2b).q

Algemene FormuleAlgemene Formule a² + b² = c²a² + b² = c²

a² = c² - b²a² = c² - b²

a² = (c-b).(c+b)a² = (c-b).(c+b)

p= c-b q= c+bp= c-b q= c+b

p.q = (c-b).(c+b)p.q = (c-b).(c+b)

*

c=q-b q – p = 2.bq – p = 2.b

b = q-p2

*

*

c = q - bc = q - b

c = c = - - q – pq – p*

*

c =q + p

2

a = √p.qa = √p.qa = 2mna = 2mn

AanpassingenAanpassingen

Om te zorgen dat de formule bij elke ingevoerde parameterOm te zorgen dat de formule bij elke ingevoerde parameterzou werken, zijn er enkele aanpassingen nodig.zou werken, zijn er enkele aanpassingen nodig.

p = m²p = m² q = n²q = n²

b = b = q-pq-p

22p = 2.mp = 2.m q = 2.nq = 2.n

c = c = q+pq+p

22p = 2.mp = 2.m q = 2.nq = 2.n

p = 2m²p = 2m² q = 2n²q = 2n²

b= n²-m²b= n²-m²

c= n²+m² c= n²+m²

d