Seminario 4 - ELS

8/12/2019 Seminario 4 - ELS

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28/10/2013

Universidad Politcnica de Valencia

Edgar Pujante Saura

Arquitecto tcnico

[email protected]

[SEMINARIO 4]

ESTADOS LIMITE DESERVICIO

Bases para el diseo de estructuras dehormign


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Universidad Politcnica de Valencia Bases para el diseo de estructuras de hormign

Edgar Pujante Saura 2

ndicendice ..................................................................................................................................... 2

Enunciado del problema ........................................................................................................ 3

Definicin de la estructura ................................................................................................. 3

Herramientas de trabajo ..................................................................................................... 3

Criterios de trabajo ............................................................................................................ 3

Normativa .......................................................................................................................... 3

Estado Lmite de Fisuracin en seccin A ............................................................................ 4

Limitacin de abertura mxima de fisura .......................................................................... 4

rea mnima de armadura ................................................................................................. 5

Calculo de la abertura caracterstica de la seccin ............................................................ 6

Calculo del valor

sm-

cm............................................................................................... 6Calculo del valor sr,max................................................................................................... 8

Resultado ........................................................................................................................... 9

Estado Lmite de Fisuracin en seccin B ........................................................................... 10

Limitacin de abertura mxima de fisura ........................................................................ 10

rea mnima de armadura ............................................................................................... 11

Calculo de la abertura caracterstica de la seccin .......................................................... 12

Calculo del valor sm- cm............................................................................................. 13

Calculo del valor sr,max................................................................................................. 14

Resultado ......................................................................................................................... 15

Estado Lmite de Deformaciones en el dintel ...................................................................... 16

Limitando la relacin luz/canto ....................................................................................... 16

Anexo 1. Tensiones y deformaciones para seccin A ......................................................... 19

Anexo 2. Tensiones y deformaciones para seccin B ......................................................... 19

Dimensionamiento por el Prontuario Informtico del Hormign ........................................ 19

Fisuracin en la Seccin A .............................................................................................. 19

Fisuracin en la Seccin B .............................................................................................. 19

Deformacin en dintel ..................................................................................................... 19

Comparacin entre los resultados segn el Eurocdigo 2 y el Prontuario Informtico delHormign (EHE-08) .................................................................................................................... 19


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Enunciado del problemaVerificar el Estado Lmite de Fisuracin en las secciones A y B. Verificar es Estado Lmite

de Deformaciones en el dintel.

Definicin de la estructuraDurante los seminarios de la asignatura se realizaran clculos sobre la siguiente estructura.

Herramientas de trabajoPara la obtencin de esfuerzos de la estructura he utilizado el programa MEFI (software de

la Universidad Politcnica de Cartagena), adems se ha utilizado el Prontuario Informtico delHormign (ICEA).

Criterios de trabajoLos esfuerzos para realizar los clculos son:

A B 111,2017 -50,7983

9,5215 9,5215

NormativaLa normativa para realizar el seminario es el Eurocdigo 2 y el anexo correspondiente, con

el apoyo del libro Jimnez Montoya Hormign Armado. Despus de realizara unacomprobacin Prontuario Informtico del Hormign (ICEA) que corresponde a la norma EHE-08.


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Estado Lmite de Fisuracin en seccin ALa seccin para la comprobacin de Estado Limite es la siguiente:

El armado costa de una armadura superior de 416 y una inferior de 420, con un armadoa cortante de 8/150 mm.

400 600 545

55 1256,64 804,25

Los esfuerzos actuantes en la seccin A son:

111,2017 kNm 9,5215 kNLimitacin de abertura mxima de fisuraLa limitacin de fisura viene reflejado en una tabla en el eurocdigo y sustituida por otra

del anexo nacional:

Clase de exposicin

Elementos con armadura pasiva y conarmaduras activas no adherentes

Elementos con armaduraactiva adherente

Combinacin de cargas cuasipermanenteCombinacin de cargas

frecuente

X0 0,4 0,2XC1, XC2, XC3,

XF1,XF30,3 0,21

XS1, XS2, XD1, XD2,XD3, XF2, XF4, XA12

0,2Descompresin

XS3 XA22 ,XA32 0,11 Adicionalmente deber comprobarse que las armaduras activas se encuentran en la zona comprimida dela seccin, bajo la combinacin cuasipermanente de acciones.2 La limitacin relativa a las clases XA1, XA2 y XA3 slo ser de aplicacin en el caso de que el ataquequmico pueda afectar a la armadura. En otros casos, se aplicar la limitacin correspondiente a la clasegeneral correspondiente.

Por tanto para un ambiente XD1 la abertura mxima es: 0.2


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rea mnima de armaduraEn el seminario 2 establecimos una limitacin de tensiones en la armadura a flexin, para

cumplir una primer encaje en dimensionamiento de Estado Limite de Fisuracin, fue 160 MPa.

Para comprobar que el armado que dispusimos cumple con la tensin propuesta y para su

luego calculo de abertura, se tendr que cumplir la siguiente ecuacin:

, , Donde:

,es el rea mnima de armadura pasiva dentro de la zona de traccin. es el rea de hormign dentro de la zona de traccin. La zona de traccin es aquella

parte de la seccin que est calculada para estar en traccin justo antes de la formacin de laprimera fisura. Como aproximacin se considera la mitad, ya que el axil es muy pequeo, del

rea de hormign.

12 12 400 600 120000 es el valor absoluto de la tensin mxima permitida en la armadura inmediatamente

despus de la formacin de la fisura.

, es el valor medio de la resistencia eficaz a traccin del hormign en el momento en quese espera que aparezcan las primeras fisuras:, 2,9

es un coeficiente que considera el efecto de tensiones no uniformes autoequilibradas, lo

cual conlleva una reduccin de las fuerzas de coaccin.

1 es un coeficiente que considera la distribucin de las tensiones dentro de la seccin

inmediatamente antes de la fisuracin y del cambio del brazo mecnico, en flexin es:

0,4 1 , 1Donde:

es la tensin media en el hormign que acta en la parte de la seccin considerada. 9,5215 10400 600 3,9610

es un coeficiente de altura. 1

es un coeficiente que considera los efectos de los esfuerzos axiles en la distribucin detensiones.

1,5


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Se sustituye:

0,4 1 3,96101,5 0,6 1 2,9 0,394Despejamos en la ecuacin:

, , 0,394 1 2,9 120000160 856,95 Comparamos con el armado propuesto para la seccin.

1256,64 ,

Como se cumple en teora ya hemos controlado la fisuracin en la seccin, pero como elobjetivo del seminario es el clculo de la abertura de fisura continuamos1.

Como se ha analizado con profundidad la seccin se obtiene una tensin para el acero de:

172,22 Calculo de la abertura caracterstica de la seccinSe puede calcular con la siguiente ecuacin:

,

Donde:

,es la separacin mxima entre fisuras.es el alargamiento unitaria medio en la armadura bajo la combinacin relevante de

cargas, incluido el efecto de deformaciones impuestas y teniendo en cuenta los efectos de larigidizacin por la colaboracin del hormign entre fisuras. Slo se considera el alargamiento

por traccin adicional ms all del estado de deformacin cero del hormign al mismo nivel.

es la deformacin unitaria media en el hormign entre fisuras.Calculo del valor sm- cm

Se calcula a partir de la ecuacin:

,, 1 , 0,6

Donde:

es la tensin en la armadura de traccin considerando la seccin fisurada.1Se ha realizado el anlisis de una seccin fisurada para la obtencin de la tensin en el acero y la

profundidad de la fibra neutra, ver Anexo 1, Tensiones y deformaciones para seccin A.


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172,22 0,4 ,,1 6,06 0,02285200000 5,72 10/

0,6 160200000 5,17 10

/

Calculo del valor sr,maxEn situaciones donde la armadura adherente se dispone con unos centros razonablemente

cercanos dentro de la zona de traccin (distancia 5(c+/2), se puede calcular la distancia

mxima final entre fisuras a partir de la ecuacin:

, ,

Donde:

es el dimetro de la barra. Cuando en una seccin se utilizan varios dimetros, se deberausar un dimetro equivalente.

20 mm

es el recubrimiento de la armadura longitudinal. 45 es un coeficiente que considera las propiedades de adherencia de la armadura adherente:

0,8es un coeficiente que considera la distribucin de las deformaciones unitarias.

0,5


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Los valores de y para su uso en un Estado se pueden encontrar en su anexo nacional.Los valores recomendados son 3,4 y 0,425 respectivamente.

Se sustituye:

, 3,4 45 0,80,50,425 200,02285 301,80

Aplicamos la formula de la abertura caracterstica:

301,80 5,72 10 0,17 Resultado

Se debe cumplir la siguiente restriccin para garantizar la fisuracin en la seccin.

Se sustituye:

0,17 0,2Por tanto la seccin A no tiene ningn problema de fisuracin.


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Estado Lmite de Fisuracin en seccin B

La seccin para la comprobacin de Estado Limite es la siguiente:

El armado costa de una armadura superior de 416 y una inferior de 420, con un armado

a cortante de 8/150 mm.

400 600 545

55 1256,64 804,25

Los esfuerzos actuantes en la seccin A son:

B -50,7983 kNm 9,5215 kN

Limitacin de abertura mxima de fisura

La limitacin de fisura viene reflejado en una tabla en el eurocdigo y sustituida por otra

del anexo nacional:

Clase de exposicin

Elementos con armadura pasiva y conarmaduras activas no adherentes

Elementos con armaduraactiva adherente

Combinacin de cargas cuasipermanenteCombinacin de cargas

frecuente

X0 0,4

0,2XC1, XC2, XC3,

XF1,XF30,3 0,21

XS1, XS2, XD1, XD2,XD3, XF2, XF4, XA12

0,2Descompresin

XS3 XA22 ,XA32 0,11 Adicionalmente deber comprobarse que las armaduras activas se encuentran en la zona comprimida de

la seccin, bajo la combinacin cuasipermanente de acciones.2 La limitacin relativa a las clases XA1, XA2 y XA3 slo ser de aplicacin en el caso de que el ataque

qumico pueda afectar a la armadura. En otros casos, se aplicar la limitacin correspondiente a la clasegeneral correspondiente.

Por tanto para un ambiente XD1 la abertura mxima es:

0.2


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rea mnima de armaduraEn el seminario 2 establecimos una limitacin de tensiones en la armadura a flexin, para

cumplir una primer encaje en dimensionamiento de Estado Limite de Fisuracin, fue 160 MPa.

Para comprobar que el armado que dispusimos cumple con la tensin propuesta y para su

luego calculo de abertura, se tendr que cumplir la siguiente ecuacin:

, , Donde:

,es el rea mnima de armadura pasiva dentro de la zona de traccin. es el rea de hormign dentro de la zona de traccin. La zona de traccin es aquella

parte de la seccin que est calculada para estar en traccin justo antes de la formacin de laprimera fisura. Como aproximacin se considera la mitad, ya que el axil es muy pequeo, del

rea de hormign.

12 12 400 600 120000 es el valor absoluto de la tensin mxima permitida en la armadura inmediatamente

despus de la formacin de la fisura.

, es el valor medio de la resistencia eficaz a traccin del hormign en el momento en quese espera que aparezcan las primeras fisuras:, 2,9

es un coeficiente que considera el efecto de tensiones no uniformes autoequilibradas, lo

cual conlleva una reduccin de las fuerzas de coaccin.

1 es un coeficiente que considera la distribucin de las tensiones dentro de la seccin

inmediatamente antes de la fisuracin y del cambio del brazo mecnico, en flexin es:

0,4 1 , 1Donde:

es la tensin media en el hormign que acta en la parte de la seccin considerada. 9,5215 10400 600 3,9610

es un coeficiente de altura. 1

es un coeficiente que considera los efectos de los esfuerzos axiles en la distribucin detensiones.

1,5


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Se sustituye:

0,4 1 3,96101,5 0,6 1 2,9 0,394Despejamos en la ecuacin:

, , 0,394 1 2,9 120000160 856,95 Comparamos con el armado propuesto para la seccin.

804,24 ,

Como se NO cumple, la fisuracin no estara controlada en la seccin, y por tanto nopodemos considerar que la armadura tiene una tensin de menor o igual a 160 MPa.

Para el clculo de la abertura mxima se ajusta la tensin de la armadura segn la

proporcin de armado2.

, 160 856,95804,24 170,5 Como se ha analizado la seccin como una seccin fisurada, se obtiene una tensin para el

acero de:3

118,13 Este ltimo valor es el que tenemos en cuenta.

Calculo de la abertura caracterstica de la seccin

Se puede calcular con la siguiente ecuacin:

, Donde:

,es la separacin mxima entre fisuras.es el alargamiento unitaria medio en la armadura bajo la combinacin relevante decargas, incluido el efecto de deformaciones impuestas y teniendo en cuenta los efectos de la

rigidizacin por la colaboracin del hormign entre fisuras. Slo se considera el alargamiento

por traccin adicional ms all del estado de deformacin cero del hormign al mismo nivel.

es la deformacin unitaria media en el hormign entre fisuras.2Esta aproximacin ha sido propuesta por m, ya que la diferencia de armadura es muy pequea, por

tanto considerare una tensin mayor en el clculo de abertura de fisura.3Se ha realizado el anlisis de una seccin fisurada para la obtencin de la tensin en el acero y la

profundidad de la fibra neutra, ver Anexo 2, Tensiones y deformaciones para seccin B.


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Calculo del valor sm- cm

Se calcula a partir de la ecuacin:

,, 1 ,

0,6

Donde:

es la tensin en la armadura de traccin considerando la seccin fisurada. 118,13

es la relacin:

200000

33000 6,06

,es la cuanta de armado en un rea eficaz., ,

- Calculo de,El rea eficaz del hormign en traccin que rodea la armadura pasiva o la activa, de canto

hc,ef; donde hc,ef es el menor valor entre 2,5 (h-d), (h-x)/3 o h/2 (ver figura).

, 2,5

3 2 2,5 600 545600 102,12 3600 2

137,5 165,9 300 137,5

Para este clculo obtendremos X, se ha analizado el clculo de una seccin fisurada, verAnexo 2.

102,12 Por tanto el rea eficaz es:

, , 400 137,5 55000


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, ,804,2455000 0,01462kes un coeficiente dependiente de la duracin de la carga.

0,4,es el valor medio de la resistencia eficaz a traccin del hormign en el momento en quese espera que aparezcan las primeras fisuras:, 2,9 Se sustituye:

118,13 0,4 ,,1 6,06 0,01462200000 1,59 10/

0,6 118,13

200000 3,54 10/

El valor se obtiene por un valor mnimo.

3,54 10/Calculo del valor sr,max

En situaciones donde la armadura adherente se dispone con unos centros razonablemente

cercanos dentro de la zona de traccin (distancia 5(c+/2), se puede calcular la distancia

mxima final entre fisuras a partir de la ecuacin:

, ,

Donde:

es el dimetro de la barra. Cuando en una seccin se utilizan varios dimetros, se debera

usar un dimetro equivalente.


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20 mmes el recubrimiento de la armadura longitudinal.

45 es un coeficiente que considera las propiedades de adherencia de la armadura adherente: 0,8es un coeficiente que considera la distribucin de las deformaciones unitarias.

0,5Los valores de y para su uso en un Estado se pueden encontrar en su anexo nacional.

Los valores recomendados son 3,4 y 0,425 respectivamente.

Se sustituye:

, 3,4 45 0,80,50,425 160,01462 339,05 Aplicamos la formula de la abertura caracterstica:

339,05 3,54 10 0,12 Resultado

Se debe cumplir la siguiente restriccin para garantizar la fisuracin en la seccin.

Se sustituye:

0,12 0,2Por tanto la seccin B no tiene ningn problema de fisuracin.


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Estado Lmite de Deformaciones en el dintelLa deformacin de un elemento o estructura debe ser tal que no perjudique su adecuado

funcionamiento o apariencia.

Se deberan limitar las flechas que puedan causar daos a las partes contiguas de la

estructura. Un lmite apropiado para las flechas diferidas bajo cargas cuasipermanentes es, engeneral, el cociente luz/500. Se pueden considerar otros lmites, dependiendo de la sensibilidadde las partes adyacentes.

El estado lmite de deformacin se puede comprobar tanto:

Limitando la relacin luz/canto. Comparando una flecha calculada, con un valor lmite.Aplicaremos en primer mtodo.

Limitando la relacin luz/cantoGeneralmente no es necesario calcular las flechas explcitamente, y se pueden formular a

travs de reglas simples, como por ejemplo limitando la relacin luz/canto, lo que ser adecuadopara evitar problemas de flecha en circunstancias normales. Es necesario realizarcomprobaciones ms rigurosas para elementos que se encuentran fuera de estos lmites, o enaquellos casos en que son adecuados otros lmites de flecha distintos de los implcitos en losmtodos simplificados.

Se aplica estas ecuaciones:

11 1,5 3,2 1 11 1,5 112 Donde:

es el lmite de luz/canto

es el coeficiente que considera los diferentes sistemas estructurales.

1para viga simplemente apoyada 1,3para vano extremo de un viga continua 1,5para vano interior de un viga continua

es la cuanta de referencia de la armadura. 10 10 30 5,48 10

es la cuanta de la armadura de traccin requerida en la mitad del vano, para resistir el

momento debido a las cargas de clculo (en apoyos para voladizos).


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1256,64400 545 5,76 10es la cuanta de la armadura de compresin requerida en la mitad del vano para resistir el

momento debido a las cargas de clculo (en apoyos para voladizos).

0 se expresa en MPa. 30

es un coeficiente que mide el nivel de tensiones. 310 500 , ,

Como hemos aplicado un limitacin de tensiones a las seccin A, que la que est en elcentro de vano, el valor de es de 160 MPa.

310160 1.93 500 1256,64500 1144,7 1,09

Viendo que por cada procedimiento me da valores diferentes, voy adoptar un valor de4:

1,30

Se aplica la segunda ecuacin.

1,3 11 1,5 30 5,48 105,76 10 11230 05,48 10 24,461 Voy a estudiar los diferentes sistemas estructurales:

1,0

24,461 1,0 24,461

1,3 24,461 1,3 31,799 1,5 24,461 1,5 36,692

En nuestra estructura el valor de luz/canto es:

4El coger este valor es para tener en cuenta los dos factores, el primer lugar como hemos adoptado

una tensin de 160 MPa en fisuracin y el segundo por ir muy justo de diferencia de armado en flexinpar ELU.


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120,545 22,02Por tanto cumple la limitacin y no debe calcularse la flecha, ya que con la limitacin de

luz/canto controla que la flecha admisible.

Pero que hubiera pasada si cogemos un 1,09: 1,09 11 1,5 30 5,48 105,76 10 112 30 05,48 10 20,510 Voy a estudiar los diferentes sistemas estructurales:

1,0 20,510 1,0 20,510

1,3 20,510 1,3 26,663 1,5 20,510 1,5 30,765

Ocurre que si analizamos la limitacin como una viga simplemente apoyada tendramosque realizar una comprobacin de flecha.


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