PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ CENTRO PREUNIVERSITARIO

SEMINARIO DE ÁLGEBRA

SEMANA 1 – CIENCIAS 2014.0

Tipo de soluciones de ecuaciones de primer grado con una incógnita.

SOLUCIONES

3x + 1 = x + 7 ⇒ 2x = 6 ⇒ x = 3; C.S. = { 3 }

Tiene un número limitado de soluciones. En este caso,

una solución.

2x − 3 = 1 + x + x − 4 ⇒ − 3 = − 3

es verdadero, entonces tiene infinitas soluciones.

Cualquier x ∈ RRRR es solución.

Forma general: (0)(x) = 0 ; C.S. = RRRR

16

5

32+=+ xxx

⇒ 3x + 2x = 5x + 6 ⇒ 0 = 6

Absurdo, no existe x ∈ RRRR que sea solución.

Forma general: (0)(x) = n, n ≠ 0 ; C.S. = φφφφ

Tipo de soluciones de sistema de ecuaciones:

CLASIFICACIÓN EJEMPLOS

COMPATIBLES

(Número limitado de soluciones)

x + y = 4

x − y = 2

C.S. = { (3; 1) }

(Infinitas soluciones)

2x + 4y = 4

x + 2y = 2

se reemplaza y por t, se despeja x.

C.S. = { (2 −−−− 2t ; t), t ∈∈∈∈ R R R R }

INCOMPATIBLES El sistema no tiene solución en R.

x + y = 2

x + y = 3

C.S. = φφφφ

1. Halla el conjunto solución de:

3x + 2[ (x – 5) – (6 – x) ] = 4x + 5 – 3(2 – x)

A. { 0 } C. {– 21/4 }

B. { 10/7 } D. φ

2. Resuelve: 17(x + 2) = 10x − (10 − 5x)

A. RRRR C. { 13 }

B. { 10 } D. { − 22}

3. Halla x en:

1=+

++

b

bx

a

ax

A. a C. )ab/(a b+− B. b D. a)ab/(b −

4. Dado el siguiente sistema:

6/5xyyx =+ 2/3xzzx =+ 3/4yzzy =+

halla xyz.

A. 8 C. 6 B. 2 D. 4

5. Resuelve:

=−

++

=−

++

213

3

12

2

6

5

13

1

12

1

yx

yx

da como respuesta x + y.

A. 5/6 C. 7/3

B. 11/6 D. 5/3

6. Halla los valores de a y b para que la

ecuación: bxxxa )1(256)2( −−=+− , sea com-

patible é indeterminada, da como respuesta el

valor de ba 32 + .

A. 5 C. –4

B. –7 D. –3

7. Me falta para tener S/ 486 el doble de lo que me

falta para tener S/ 384, si comprara un polo a

S/ 82, ¿Cuánto me quedaría después de ello?

A. S/ 280 C. S/ 200

B. S/ 230 D. S/ 180

8. Compro (a + b) manzanas y (a – b) peras. Si una manzana cuesta el doble que una pera y en total pago (2,4a + 0,8b) soles, ¿Cuánto cuestan 20 peras?

A. 13 soles C. 16 soles B. 18 soles D. 12,5 soles

9. Una sala rectangular tiene 3 m más de largo que

de ancho. Si el largo fuese 3 m más de lo que es

y el ancho fuese 2 m menos, la superficie del

piso seria la misma, halla su área.

A. 150 m2 C. 180 m2

B. 120 m2 D. 160 m2

10. En una cena los asistentes se sentaron en

grupos de seis, pero por incomodidad de

algunos se decidió sentarlos en grupos de

cuatro, por lo que se tuvo que habilitar tres

mesas más, ¿cuántos asistieron a la cena?

A. 24 C. 30

B. 25 D. 36

11. Resolver en la variable x:

ax − (b − a)(x − 1) = b − 2a(2 − x)

A. CS = {3b/a} C. CS= {a/(3b)}

B. CS= {a/b} D. CS = {3a/b}

12. Resuelve en la variable x:

)23(8

3)

4

1

4

3x3()

8

32

8

1x6( −−−=−−+

xx

A. { 8/5 } C. { 3/4 }

B. { 2/3 } D. { − 5/4 }

13. Ana y Pablo venden Q helados en total, Ana los

vende a n soles, Pablo a m soles, si al final del

dia ambos han recaudado igual cantidad de

dinero, ¿Cuántos helados vendió Ana?.

A. mn

Q C

)Q(n m

n

+

B. nm

m

+Q

D. nm +

Q

14. En Cieneguilla, hace 4 años a cada habitante le

correspondía 60 litros de agua. Hoy la cantidad

de habitantes ha aumentado en 240, por lo que

a cada habitante le corresponde 3 litros menos,

¿Cuántos habitantes hay ahora?

A. 6650 C. 4800

B. 5700 D. 4560

15. Tres recipientes tienen igual contenido de agua.

Si se vierte 1/3 del contenido del primer

recipiente en el segundo, y a continuación 3/4

del contenido del segundo al tercero, por ultimo

1/10 del contenido del tercero al primero, ahora

este tiene 26 litros, ¿Qué cantidad de agua

había en cada recipiente?

A. 24 litros C. 30 litros

B. 22 litros D. 36 litros

16. Un campesino en un dia de trabajo puede

sembrar 50 m2 de papas u 80 m2 de lechugas,

una mañana había sembrado ya 20 m2 de

papas, ¿Cuántos m2 de lechugas podría

sembrar en el resto de dia?

A. 40 m 2 C. 50 m 2

B. 48 m 2 D. 56 m 2

17. Si el sistema tiene solución compatible

indeterminada, halla ab.

6=+ byax

128 =+ ybx

A. 12 C. 14

B. 8 D. 15

18. En un recipiente A hay 20 litros de vino y 30

litros de agua, en B 10 de vino y 50 de agua.

¿Qué cantidad de cada recipiente debe

extraerse para formar otra mezcla que contenga

7 litros vino y 21 litros agua?

A. 13 de A y 15 de B

B. 14 de A y 12 de B

C. 10 de A y 18 de B

D. 13 de A y 18 de B

19. De un grupo de niños y niñas se retiran

15 niñas quedando 2 niños por cada niña.

Después se retiran 45 niños y quedan entonces

5 niñas por cada niño. El número de niñas al

comienzo era:

A. 50 D. 45

B. 40 E. 55

20. En una reunión habían tantos caballeros como

tres veces el número de damas. Pasadas la

media noche se retiran 8 parejas de esposos,

ahora el número de caballeros que aún quedan

es 5 veces el número de damas. ¿Cuántos

caballeros había al inicio?

A. 40 C. 32

B. 48 D. 36

21. Pablito va de su casa a la escuela a 2 m/s, en el

camino se encuentra con su amigo Jorgito y se

detiene durante un número de segundos igual

a la mitad del número de metros que ya había

recorrido hasta entonces. Nuevamente empren-

de su marcha y 100 m más adelante se encuen-

tra con Pepito y se detiene un número de

segundos igual a la mitad del número de metros

recorrido hasta entonces. Si llegó a su escuela

luego 6 minutos, ¿cuánto tiempo despues de

salir de su casa se encontró con Pepito?

mD escuelacasa 500=−

A. 150 s C. 110 s

B. 120s D. 170 s