SEMINARIO DE ENSEÑANZA DE LAS MATEMATICAS III

PRIMER GRADO

BLOQUE 4

EJE: FORMA ESPACIO Y MEDIDA

TEMA: MEDIDA

CONTENIDO: JUSTIFICACION DE LA FORMULA PARA CALCULAR LA LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA Y EL AREA DEL CIRCULO ( GRAFICA Y ALGEBRAICAMENTE ). EXPLICITACION DEL NUMERO PI COMO LA RAZON ENTRE LA LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA Y EL DIAMETRO.

I CONTEXTO a) PROPOSITO DEL ESTUDIO DE LAS MATEMATICAS

MEDIANTE EL ESTUDIO DE LAS MATEMATICAS EN LA EDUCACION BASICA SE PRETENDE QUE LOS ALUMNOS:

• DESARROLLEN DIFERENTES FORMAS DE PENSAR, PARA DAR DIFERENTES SOLUCIONES, A UN MISMO PROBLEMA, Y CUANDO SE NECESITE, UTILICEN EL CALCULO MENTAL, HAGAN USO DE FORMULAS Y TEOREMAS PARA LA SOLUCION DE PROBLEMAS, Y TENGAN LA HABILIDAD DE COMUNICARSE MATEMATICAMENTE

b) ESTANDARES CURRICULARES DE LAS MATEMATICAS

LOS ESTANDARES CURRICULARES DE MATEMATICAS SE ORGANIZAN EN: • 1. SENTIDO NUMERICO Y PENSAMIENTO ALGEBRAICO • 2. FORMA, ESPACIO Y MEDIDA • 3. MANEJO DE LA INFORMACION • 4. ACTITUD HACIA EL ESTUDIO DE LAS MATEMATICAS

2. FORMA, ESPACIO Y MEDIDA SE SUBDIVIDE EN DOS TEMAS: • 2.1. FIGURAS Y CUERPOS. • 2.2. MEDIDA.

LOS ESTANDARES CURRICULARES PARA ESTE EJE TEMATICO SON LOS SIGUIENTES. EL ALUMNO: DEBERA REALIZAR CONSTRUCCIOONES DE CIRCULOS, POLIGONOS, ALTURAS DE TRIANGULOS, MEDIATRICES, ROTACIONES, SIMETRIAS ETC. EL CALCULO DE PERIMETROS, AREAS Y VOLUMENTES. LA APLICACIÓN DEL TEOREMA DE PITAGORAS, LAS RAZONES TRIGONOMETRICAS, SENO, COSENO Y TANGENTE.

c) ENFOQUE DIDACTICO

• ESTE ENFOQUE TIENE COMO PRINCIPAL MOTIVO, DESPERTAR AL ALUMNO EL INTERES POR LAS MATEMATICAS, PARA QUE EMPLEE LOS C ONOCIMEINTOS ADQUIRIDOS PARA RESOLVER PROBLEMAS Y HAGAN USO DE RAZONAMIENTOS CADA VEZ MAS EFICACES.

d) COMPETENCIAS MATEMATICAS

A CONTINUACION SE DESCRIBEN CUATRO COMPETENCIAS, CUYO DESARROLLO ES IMPORTANTE DURANTE LA EDUCACION BASICA.

• RESOLVER PROBLEMAS DE MANERA AUTONOMA.

• COMUNICAR INFORMACION MATEMATICA.

• VALIDAR PROCEDIMIENTOS Y RESULTADOS.

• MANEJAR TECNICAS EFICIENTEMENTE.

e) ORIENTACIONES PEDAGOGICAS Y DIDACTICAS

CUMPLIR CON LOS PRINCIPIOS PEDAGOGICOS DEL PRESENTE PLAN DE ESTUDIOS 2011, REQUIERA QUE LOS DOCENTES SE CENTREN EN EL APRENDIZAJE DE LOS ALUMNOS.

ELABORAR ESQUEMAS QUE FAVOREZCAN EL DESARROLLO DE COMPETENCIAS EN LOS ALUMNOS.

Y QUE HAGAN UN AMBIENTE FAVORABLE PARA EL APRENDIZAJE

II MARCO TEORICO (MODELO DE VAN HIELE) a) NIVEL DE RAZONAMIENTO

EXISTEN 5 NIVELES DE RAZONAMIENTO QUE A CONTINUACION LOS ENUNCIAREMOS.

• NIVEL 1 RECONOCIMIENTO

• NIVEL 2 ANALISIS

• NIVEL 3 CLASIFICACION

• NIVEL 4 DEDUCCION FORMAL

• NIVEL 5 RIGOR

• b) FASES DE APRENDIZAJE

• FASE 1 INFORMACION

• FASE 2 ORIENTACION DIRIGIDA

• FASE 3 EXPLICITACION

• FASE 4 ORIENTACION LIBRE

• FASE 5 INTEGRACION

c) JUSTIFICACION DE LAS TIC´S

• UN ASPECTO CRUCIAL EN EL TRABAJO DE VYGOTSKY (PSICOLOGO SOVIETICO, 1896 -1934 NACIO EN ORSHA BIELORRUSIA) ES QUE LAS HERRAMIENTAS SON DETERMINANTES EN LA FORMA EN QUE SE REALIZA LA ACTIVIDAD HUMANA. ESAS HERRAMIENTAS HISTORICO-CULTURALES PUEDEN SER ARTEFACTOS, COMO LAS CALCULADORAS Y LAS COMPUTADORAS, PERO TAMBIEN PUEDEN SER HERRAMIENTAS COGNITIVAS, COMO EL LENGUAJE Y EL SIMBOLISMO ALGEBRAICO.

• DANDOLE UN SEGUIMIENTO AL TRABAJO DE VYGOTKY, LA ENSEÑANZA DE LA MATEMATICAS CON TECNOLOGIA TIENE COMO PRINCIPAL OBJETIVO IMPULSAR EL USO DE NUEVAS TECNOLOGIAS, TANTO COMUNICACION VIA INTERNET COMO COMPUTACIONALES, PARA FORTALECER Y AMPLIAR LA ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LAS MATEMATICAS EN LA ESCUELA SECUNDARIA.

AL ANALIZAR LAS ACTIVIDADES SE ESPERA QUE LOS ALUMNOS:

• RECONOZCAN LAS VENTAJAS DE APROVECHAR LAS TECNOLOGIAS EN LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMATICAS.

• ADEMAS PERMITE TENER UN ACCESO RAPIDO, REVERSIBLE, PROGRESIVA, Y PERMITE UNA RETROALIMENTACION INMEDIATA.

• FAVORECE LAS CONSTRUCCIONES POR PARTE DE LOS ALUMNOS.

• TAMBIEN HACE POSIBLE LA INTEGRACION DE AMBIENTES ESCOLARIZADOS QUE PROMUEVEN Y ESTIMULAN LA COLABORACION EN EL SALON DE CLASES: ENTRE ESTUDIANTES Y MAQUINA, ENTRE LOS ESTUDIANTES, Y ENTRE ESTOS Y EL PROFESOR; ESTAS FORMAS DE INTEGRACION COGNITIVA DIFIEREN DE LAS QUE SE PUEDEN ESTABLECER EN LOS SALONES DE CLASE TRADICIONALES, DEBIDO A LA RETROALIMENTACION A QUE DA LUGAR EL ENTORNO COMPUTACIONAL.

III PROPUESTA PARA EL CONTENIDO a) PROPOSITO DEL ESTUDIO DE LAS MATEMATICAS.

DURANTE EL ESTUDIO DE LA CIRCUNFERENCIA LOS ESTUDIANTES EXPERIMENTAN DIVERSOS TIPOS DE DIFICULTADES QUE EN MUCHOS CASOS LES IMPIDE ALCANZAR LOS OBJETIVOS PROPUESTOS EN EL PROGRAMA Y EN EL TIEMPO ESPERADO. CON BASE A LA REFORMA INTERGRAL DE LA EDUCACION BASICA, RIEB (2011), LOS PLANES DE ESTUDIO APROBADOS EN EL PROGRAMA DEL 2011 SE DEBEN RESPETAR LOS CONTENIDOS TEMATICOS. LA ARTICULACION DE LA EDUCACION BASICA SE CENTRA EN LOS PROCESOS DE APRENDIZAJE DE LOS ALUMNOS Y LAS ALUMNAS, AL ATENDER SUS NECESIDADES ESPECIFICAS PARA QUE MEJOREN LAS COMPETENCIAS QUE PERMITEN SU DESARROLLO PERSONAL. A CONTINUACION MOSTRAREMOS LOS OBJETIVOS A ALCANZAR: • TRAZAR CIRCULOS A PARTIR DE DIFERENTES DATOS. • ANALIZAR LA RELACION ENTRE CIRCULO Y DIAMETRO, DETERMINANDO EL

NUMERO PI • JUSTIFICACIÓN DE LAS FÓRMULAS PARA EL CÁLCULO DEL ÁREA Y PERÍMETRO

DEL CÍRCULO.

b) ESTANDARES CURRICULARES

LOS ESTANDARES CURRICULARES PARA EL TEMA DE LA CIRCUNFERENCIA SON LOS SIGUIENTES. EL ALUMNO:

• UTILIZARA LA REGLA Y EL COMPAS PARA REALIZAR LOS TRAZOS DE LA CIRCUNFERENCIA, COMO EL RADIO Y EL DIAMETRO.

• DETERMINARA LA MEDIDA DE DIVERSOS ELEMENTOS DEL CIRCULO, COMO CIRCUNFERENCIA, RADIO, DIAMETRO, AREA Y PERIMETRO.

• JUSTIFICARA EL NUMERO PI ( 𝜋 ).

c) ENFOQUE DIDACTICO

LA FORMACION MATEMATICA DEPENDE DE LOS CONOCIMIENTOS Y HABILIDADES ADQUIRIDAS O DESARROLLADAS.

EL CONOCIMIENTO DE FORMULAS SON IMPORTANTES SOLO SI LOS ALUMNOS LO PUEDEN USAR PARA SOLUCIONAR PROBLEMAS Y RECONSTRUIR EN CASO DE OLVIDO.

CON ESTE ENFOQUE LOS ALUMNOS DEBERAN TRAZAR CIRCULOS SIGUIENDO INSTRUCCIONES ESPECIFICAS, UTILIZAR FORMULAS PARA CALCULAR EL PERIMETRO Y EL AREA DE UN CIRCULO; ASIMISMO TRATAR DE UTILIZAR EL LENGUAJE MATEMATICO PARA COMUNICAR E INTERPRETAR IDEAS.

d) COMPETENCIAS MATEMATICAS

A CONTINUACION SE ENUNCIA LA COMPETENCIA QUE SE APLICA PARA EL TEMA DE LA CIRCUNFERENCIA

• VALIDAR PROCEDIMIENTOS Y RESULTADOS. CONSISTE EN QUE LOS ALUMNOS ADQUIERAN LA CONFIANZA SUFICIENTE PARA EXPLICAR Y JUSTIFICAR LOS PROCEDIMIENTOS PARA LA CONSTRUCCION DE LA CIRCUNFERENCIA, Y SOLUCIONES ENCONTRADAS, MEDIANTE ARGUMENTOS A SU ALCANCE QUE SE ORIENTEN HACIA EL RAZONAMIENTO DEDUCTIVO .

e) ORIENTACIONES PEDAGOGICAS Y DIDACTICAS

• COMO OCURRE CON EL ESTUDIO DE LAS OTRAS FIGURAS, NO SOLO SE TRATA DE CALCULAR EL AREA Y EL PERIMETRO, SINO TAMBIEN, CONOCIDOS EL PERIMETRO Y EL AREA, SE DEBE CALCULAR LA LONGITUD DE RADIO O DE DIAMETRO, ASI COMO EL CALCULO DE AREAS SOMBREADAS (CORONA CIRCULAR); TAMBIEN SE DEBE ANALIZAR LA RELACION ENTRE LA LONGITUD DEL RADIO Y EL AREA DEL CIRCULO, COMO PUNTOS DE CONTRASTE CON LA RELACION ENTRE LA LONGITUD DEL DIAMETRO Y LA LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA.

f) NIVELES DE RAZONAMIENTO

• PARA UN ESTUDIANTE CON NIVEL DE RAZONAMIENTO 1, UNA DESCRIPCION SE BASA EN SU SEMEJANZA CON OTROS OBJETOS, MATEMATICOS O NO, REFERIDOS A LA CIRCUNFERENCIA, SIN RECONOCER LOS ELEMENTOS QUE LO COMPONEN NI SUS PROPIEDADES MATEMATICAS Y SIN GENERALIZAR SUS CARACTERISTICAS PARA TODOS LOS OBJETOS DE SU MISMA CLASE.

• PARA UN ESTUDIANTE CON NIVEL DE RAZONAMIENTO 2, EL CIRCULO ESTA COMPUESTO DE ELEMENTOS Y PROPIEDADES, AUNQUE LAS DESCRIBAN DE MANERA INFORMAL, Y SON CAPACES DE GENERALIZAR SUS CARACTERISTICAS.

g) FASES DE APRENDIZAJE

• PARA CADA NIVEL DEL MODELO DE VAN HIELE SE APLICAN LAS 5 FASES DE APRENDIZAJE

• EN LA FASE 1 (INFORMACIÓN): TENEMOS QUE DETERMINAR EL PUNTO DE PARTIDA DE LOS ALUMNOS Y EL CAMINO A SEGUIR POR MEDIO DE PREGUNTAS EN FORMA ORAL QUE ESTÁN ESCRITAS EN EL EXAMEN DE DIAGNOSTICO.

• EN LA FASE 2 (ORIENTACION DIRIGIDA): SE DEBEN REALIZAR ACTIVIDADES CONCRETAS, BIEN SECUENCIADAS, PARA QUE LOS ALUMNOS, DESCUBRAN, COMPRENDAN, APLIQUEN, ETC., LAS IDEAS QUE SERAN MOTIVO DE SU APRENDIZAJE EN ESE NIVEL.

• EN LA FASE 3 (EXPLICITACION): EL PROFESOR PUEDE INTRODUCIR

CONTENIDOS NUEVOS. AL MISMO TIEMPO INCORPORANDO EL LENGUAJE MATEMATICO CORRESPONDIENTE A ESE NIVEL.

• EN LA FASE 4 (ORIENTACION LIBRE): SE APLICAN ACTIVIDADES MAS COMPLEJAS, REFERIDO A LO ADQUIRIDO ANTERIORMENTE, ESTAS ACTIVIDADES DEBEN DE SER ABIERTAS, PARA PODERLAS ABORDAD DE DIFERENTES MANERAS.

• EN LA FASE 5 (INTEGRACION): EN ESTA FASE NO SE TRABAJAN CONTENIDOS NUEVOS, SINO QUE SE SINTETIZA TODO LO VISTO ANTERIORMENTE.

h) GEOGEBRA

• EN ESTE TRABAJO SE MUESTRA LA CONSTUCCION DE LA CIRCUNFERENCIA EN EL MARCO TEORICO DE VAN HIELE APOYANDOSE EN EL USO DE UNA HERRAMIENTA TECNOLOGICA LLAMADA GEOGEBRA.

• LA HERRAMIENTA TECNOLOGICA USADA FAVORECE EL PROCESO DE VISUALIZACION Y AGILIZA EL TRANSITO DE LOS ESTUDIANTES DESDE UN NIVEL DE RAZONAMIENTO GEOMETRICO A OTRO.

IV SECUENCIA DIDACTICA a) Planeación de clase

No. de sesión

Nombre Nivel Fase Tiempo

1

Examen, preguntas Recordatorio de radio, diámetro , círculo y circunferencia

1

1

1

2

30 min.

2

Recordatorio del trazo de la circunferencia. Actividad 1.5 Síntesis

1

1 1

3

4 5

30 min.

3

Examen, preguntas. Actividad 2.2 Introducción del numero pi.

2 2 2

1 2 3

1 hrs.

4

Justificación del área y el perímetro del circulo. Síntesis

2

2

4

5

1 hrs.

5 Examen de evaluación 30 min.

EXAMEN DE DIAGNOSTICO NIVEL 1 FASE 1 (PREGUNTAS/INFORMACION)

ACTIVIDAD 1.1

Como primera instancia haremos unas preguntas para saber cuanto sabe cada alumno, y poder determinar el punto de partida.

• 1.- ¿Cómo se construye un círculo?

• 2.- ¿A qué se le llama radio?

• 3.- ¿A qué se le llama diámetro?

• 4.- ¿A qué se le llama perímetro?

• 5-. ¿A qué se le llama área?

• 6.- ¿Es lo mismo círculo que circunferencia?

• En esta parte estamos aplicando:

• El nivel 1 de van hiele, fase 1 ( preguntas/información)

RECORDATORIO DE LA CIRCUNFERENCIA NIVEL 1 FASE 2 (ORIENTACION DIRIGIDA)

ACTIVIDAD 1.2

• Círculo: imaginemos la siguiente construcción en el plano. Tracemos un segmento OM de cualquier longitud, pero fija. Giremos en cualquier sentido, una vuelta completa a dicho segmento alrededor del extremo fijo O. Figura 2 . la región en el plano barrida por el segmento OM se llama círculo.

• figura 1

El punto fijo O se llama centro de círculo. Al segmento giratorio OM = r se llama radio del círculo. Figura 1

V EVALUACION

• 1.- Observa las siguientes figuras.

¿Encuentras semejanzas entre ellas? _______________________

Si la respuesta es afirmativa, ¿en qué consisten esas semejanzas?

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

¿Encuentras diferencias entre ellas? _______________________

Si la respuesta es afirmativa, ¿en qué consisten esas diferencias?

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

• Las preguntas 1 y 2 tienen como objetivo el observar las diferenciaciones que son capaces de hacer los estudiantes entre varias figuras. El reconocimiento y la explicación de semejanzas y diferencias entre figuras geométricas varían de acuerdo al nivel de razonamiento que hayan alcanzado .Si los alumnos solo visualizan diferencias globales sin hacer referencia a sus elementos entonces solo alcanzaron el nivel 1 de razonamiento.

• Pero si los alumnos dan sus elementos y además calculan el perímetro y el área de las figuras, entonces alcanzaron satisfactoriamente el nivel 2 de razonamiento.

• En la pregunta uno se espera que hagan referencia a distinto radio y diámetro, y mismo centro, es decir, que mencionen sus semejanzas.

• En la pregunta dos se espera que hagan referencia a distinto radio, diámetro, centro y tamaño.

• En la pregunta tres se espera que den las medidas de radio, diámetro, perímetro y área.

La evaluación se hará según las respuestas obtenidas.

Se tomará en cuenta:

• Participación en clase 20 %

• Tareas realizadas 20 %

• Examen 60 %

VI Bibliografía

Reforma Integral de Educación Básica RIEB (2011) pags. 15 -17, 20 -23, 57

Tesis de Carla Kerlegand Bañales pags. 8, 28 -29

El modelo de enseñanza-aprendizaje de Van Hiele

Libro de Texto de Matemáticas de primero de Secundaria 2006. Pags. 215 – 217

Programa geogebra 4.2