1

Seminarium 1

Struktura i własności układów biologicznych.

Spis treści

1. Struktura materii. .................................................................................................................................... 2

2. Rozpady promieniotwórcze - prawo rozpadu. Charakterystyka źródeł promieniotwórczych

wykorzystywanych w medycynie. ............................................................................................................ 9

3. Oddziaływanie promieniowania jonizującego z materią - opis mikroskopowy. .................................... 13

4. Oddziaływanie promieniowania jonizującego z materią – opis makroskopowy. .................................. 16

5. Diagnostyczne wykorzystanie promieniowania jonizującego. .............................................................. 19

6. Akceleratory medyczne. ........................................................................................................................ 27

7. Podstawy radioterapii - brachyterapia i teleterapia.............................................................................. 30

8. Wielkości stosowane w ochronie radiologicznej - normy bezpieczeństwa. .......................................... 40

9. Budowa kości – aspekty biofizyczne. ..................................................................................................... 43

10. Własności cieczy - lepkość i napięcie powierzchniowe. ........................................................................ 46

2

1. Struktura materii.

Rys. 1.1 Struktura materii.

Tabela 1.1 Rozmiary wybranych struktur materii.

Element materii Rozmiar

Makro-świat 10-4 m

Cząsteczka (10-9÷10-6) m

Atom ~10-10 m (1 Å = 10-10 m)

Jądro atomowe ~10-15 m (1 fm = 10-15 m)

Jednostka ładunku: 1.6021⋅10-19 C = ładunek elementarny → +1

Jednostka masy: 12C = 12.000 j.m.a

1 j.m.a. = 1.66⋅10-27 kg

3

• Cząstki elementarne.

Tabela 1.2 Rozmiary wybranych struktur materii.

Cząstka elementarna Masa

j.m.a

Ładunek

Pozyton 0.000549 +1

Elektron 0.000549 -1

Foton 0 0

Proton 1.00727 +1

Neutron 1.00866 0

• Budowa jądra atomowego i spin.

���

X – symbol pierwiastka, A – liczba masowa, Z – liczba atomowa, A = Z+N, gdzie N – liczba

neutronów.

• Defekt masy Δm i energia wiązania ��.

Z·mp + (A-Z)·mn > Mn (1.1)

Δm = (suma mas p i n) - masa jądra (1.2)

E� = ∆m⋅c� (1.3)

Gdzie Z to liczba protonów, A liczba nukleonów, mp to masa protonu, mn to masa neutronu, c

to prędkość światła w próżni ( c = 3⋅108 m/s).

Korzystając ze wzoru (1.3) można wyrazić masę przez energię 1 j.m.a = 931.4 MeV

Przykład: Energia spoczynkowa elektronu E0e.

� = 9.1 ∙ 10�����

Korzystając ze wzoru (1.3):

4

��� = 9.1 ∙ 10��� ∙ �3 ∙ 10����� ∙ �

� = 81.9 ∙ 10��"#

1$% = 1.602 ∙ 10��(#

��� = �81.9 ∙ 10��"#�)1.602 ∙ 10��(#

$% *= 5.11 ∙ 10"$% = 0.511,$%

• Spin jądra atomowego i moment magnetyczny.

Rys. 1.2 Schemat przedstawiający moment pędu (kręt) dla bryły sztywnej.

Moment pędu K

- = . ∙ / (1.4)

Gdzie L to moment bezwładności, a ω to prędkość kątowa.

Moment magnetyczny

0 = 1 ∙ 2 (1.5)

Gdzie I to natężenie prądu w pętli, S to powierzchnia zakreślona przez pętlę

5

Rys. 1.3 Schemat przedstawiający wytworzenie momentu magnetycznego dla pętli z prądem.

Tabela 1.3 Spiny i momenty magnetyczne nuklidów stabilnych.

A Liczba

protonów

Liczba

neutronów

Spin Moment

magnetyczny

Parzyste parzysta parzysta 0 0

nieparzysta nieparzysta Całkowity

1,2,3…

Dodatni

Nieparzyste parzysta parzysta Połówkowy

1/2, 3/2, 5/2..

Mały i ujemny

nieparzysta nieparzysta Połówkowy

1/2, 3/2, 5/2..

Duzy i dodatni

6

• Budowa atomu. Stany energetyczne.

Rys. 1.4 Budowa atomu. Skala nie została zachowana.

Rys. 1.5 Schemat poziomów energetycznych w atomie.

Jądro

Orbity elektronów.

7

• Cząsteczki.

• Wiązanie kowalencyjne (atomowe).

Rys. 1.6 Schemat wiązania kowalencyjnego.

• Wiązanie jonowe.

Rys. 1.7 Tworzenie się wiązania jonowego na przykładzie chlorku sodu.

8

• Wiązanie van der Waalsa.

Rys. 1.8 Dipol elektryczny.

Rys. 1.9 Układ związany - wiązanie van der Waalsa stworzony przez dwa odpowiednio

zorientowane dipole.

• Wiązania wodorowe.

Rys. 1.10 Przykład wiązania wodorowego pomiędzy cząsteczkami wody

=

+ +

- -+ +

+ +++

___

_ _

_

r

-q

+q3,19 cm

- -

+ + - -

+ +

9

2. Rozpady promieniotwórcze - prawo rozpadu. Charakterystyka źródeł

promieniotwórczych wykorzystywanych w medycynie.

• Promieniotwórczość.

Stan wzbudzony E > Emin

Stan podstawowy E = Emin

Rys. 2.1 Stany energetyczne jądra atomowego.

Rys. 2.2 Rozpad jądra atomowego.

Ener

gia

Ener

gia

10

• Prawo rozpadu promieniotwórczego.

3�4� = 3�⋅$�λ5 = 3�⋅exp�−λ4� (2.1)

gdzie: N(t) – liczba jąder, które uległy przemianie w czasie t, N0 – początkowa liczba jąder

promieniotwórczych, t-czas, λ-stała rozpadu promieniotwórczego charakteryzująca

prawdopodobieństwo rozpadu.

Rys.2.3 Krzywa rozpadu.

• Czas połowicznego zaniku T1/2.

3 :��; = ��3� (2.2)

<�/� = >?���λ

= �.@(�λ

(2.3)

• Fizyczny, biologiczny i efektywny czas pół-zaniku.

�AB = �

AC+ �

AE (2.4)

gdzie:

Tf - fizyczny rozpad promieniotwórczy pierwiastka

Tb – biologiczny eliminacja pierwiastka z ustroju

11

Te – efektywny czas pół-zaniku.

Rys. 2.4 Relacja pomiędzy fizycznym, biologicznym i efektywnym czasem pół-zaniku.

Charakterystyka źródeł promieniotwórczych wykorzystywanych w medycynie.

Rys.2.5 Przykładowy schemat rozpadu jądra 60Co.

12

• Aktywność źródła promieniotwórczego A.

A(t)=N(t)⋅λ (2.5)

gdzie: N(t) – liczba jąder, które uległy przemianie w czasie t, t-czas, λ-stała rozpadu

promieniotwórczego charakteryzująca prawdopodobieństwo rozpadu.

Jednostka aktywności:

[A] = 1 becquerel (1 Bq) = 1 rozpad/s

[A] = 1 curie (1 Ci) = 3.7⋅1010 rozpadów/s = 37 GBq.

Rys. 2.6 Implanty stałe stosowane w brachyterapii prostaty.

Rys.2.7 Aplikatory wraz z izotopami 106Ru wykorzystywane w brachyterapii oka. Stosowane w

medycynie aktywności to 3.7 ÷ 74 MBq.

13

3. Oddziaływanie promieniowania jonizującego z materią - opis mikroskopowy.

• Efekt fotoelektryczny.

Rys.3.1 Schemat przedstawiający efekt fotoelektryczny.

• Efekt Comptona.

Rys.3.2 Schemat przedstawiający efekt Comptona.

• Promieniowanie hamowania.

Rys.3.3 Schemat przedstawiający zjawisko hamowania elektronów w polu jądra

atomowego.

14

• Oddziaływanie elektronów z materią.

Rys. 3.4 Schemat przedstawiający oddziaływanie elektronów z atomami absorbenta.

• Oddziaływanie pozytonów z materią.

Rys. 3.5 Schemat zjawiska anihilacji pozytonu z elektronem.

e+

e-

foton

foton

ϑϑϑϑ

15

• Oddziaływanie ciężkich cząstek naładowanych z materią.

P P

Rys. 3.6 Schemat przedstawiający oddziaływanie ciężkiej cząstki naładowanej (P) z elektronami

ośrodka.

Rys. 3.7 Zależność liczby cząstek naładowanych (N) od długości ich drogi (R) w absorbencie.

16

4. Oddziaływanie promieniowania jonizującego z materią – opis makroskopowy.

Rys.4.1 Schemat przedstawiający rodzaje promieniowania jonizującego.

Rys. 4.2 Opis makroskopowy oddziaływania promieniowania EM z materią.

• Natężenie wiązki fotonów I(x) przechodzącej przez absorbent o grubości x:

1�F� = 1� ∙ exp�−G3F� = 1� ∙ exp�−0F� (4.1)

gdzie: µ liniowy współczynnik osłabienia wyrażanym w [1/cm], x grubość absorbenta, N

ilość centrów rozpraszających w 1 cm3, σ prawdopodobieństwo oddziaływania (przekrój

czynny) dla jednego centrum.

Promieniowanie jonizujące

Korpuskularne

α, β, protony

Elektromagnetyczne

γ, X

17

• Liniowy współczynnik osłabienia µ

0 = G3 = G HIJK L ∙ M (4.2)

gdzie: NAV liczba Avogadro, A liczba masowa ośrodka, Z liczba atomowa ośrodka, L

gęstość materiału wyrażoną w [g/cm3].

• Masowy współczynnik osłabienia µ/ρ.

NO = G HIJ

K ∙ M (4.3)

Rys. 4.3 Masowy współczynnik osłabienia w funkcji energii.

• Oddziaływanie cząstek z materią.

• Liniowy przekaz energii (LET) – ilość energii jaką cząstka traci na jednostce drogi.

.�< = − PQPR S

TUV (4.4)

dla cząstek naładowanych:

0 20 40 60 80Energia [keV]

100 120 140 160

10

100 µ [cm /g]2

WodaAlkohol etylowyHydroksyapatyt

18

Tabela 4.1 Liniowy współczynnik przekazywania energii dla różnych cząstek w tkance

miękkiej.

Cząstka Energia LET [keV/µµµµm]

elektrony 1000 keV 0.2

elektrony 100 keV 0.3

protony 10 MeV 4.7

protony 2 MeV 17

jony 12C 100 MeV 160

Rys. 4.4 Straty energii na jednostkę drogi w wodzie dla kilku wybranych typów cząstek.

19

5. Diagnostyczne wykorzystanie promieniowania jonizującego.

• Scyntygrafia.

Rys. 5.1 Dwugłowicowa gamma kamera wykorzystywana w medycynie nuklearnej.

Rys. 5.2 Schemat gamma kamery do badania scyntygraficznego.

20

• Przykładowy protokół badania kości.

Badanie łącznie trwa około 4 godzin i wykonuje się je zazwyczaj w pozycji leżącej. Po

odpowiednim ułożeniu pacjenta na stole do badań wstrzykuje się dożylnie niewielką ilość

znacznika izotopowego. Najczęściej stosuje się hydroxymetylenodifosfonian lub

metylenodifosfonian znakowane izotopem Technetu-99m (HMDP-Tc99m, MDP-Tc99m- o

aktywności 550 – 750 MBq ). Kompleksy te są fizjologicznie wychwytywane przez komórki

kostne (osteocyty). Stopień gromadzenia tych związków zależy od nasilenia procesów

metabolicznych kości. Znacznik ten gromadzi się bardziej intensywnie w kościach lepiej

ukrwionych, dlatego też na scyntygrafie zdrowego człowieka najlepiej widoczne są kości

dobrze ukrwione: kręgi, kość krzyżowa, miednica oraz same nasady kości długich,

znacznie słabiej natomiast słabo ukrwione kości długie. Natomiast w stanach

chorobowych następuje zwiększenie aktywności procesów metabolicznych w kości i

dociera do niej znacznie więcej krwi niż w normalnych warunkach. Dlatego też w badaniu

tym w miejscach przebiegu choroby obserwuje się ogniska nadmiernego gromadzenia

znacznika. Na Rys. 5.3 przedstawiono scyntygramy kośćca zdrowej kobiety oraz na Rys.

5.4 scyntygram kośćca osoby z rozsianymi przerzutami nowotworowymi w układzie

kostnym.

Rys. 5.3 Scyntygram planarny kośćca zdrowej kobiety.

21

Rys. 5.4 Scyntygram planarny kośćca osoby z rozsianymi przerzutami nowotworowymi w

układzie kostnym.

• Tomografia emisyjna pojedynczego fotonu.

Rys. 5.5 Idea pomiaru tomografii pojedynczego fotonu.

22

Rys. 5.6 Układ hybrydowy SPECT-CT.

• Przykładowy protokół badania serca.

SPECT serca to badanie izotopowe stosowane w diagnostyce choroby niedokrwiennej

serca. Celem badania SPECT jest ocena ukrwienia serca, a w szczególności porównanie

zmian w jego ukrwieniu serca po stymulacji lekiem (lub w czasie wysiłku) i w czasie

spoczynku. Badanie to składa się z dwóch etapów przeprowadzanych w ciągu dwóch dni.

Pierwszego dnia przeprowadza się tzw. badanie wysiłkowe. Podawany jest wówczas

dożylnie lek (np. dipirydamol) i/lub wykonywana jest próba wysiłkowa. Tuż po podaniu

leku (po próbie wysiłkowej) podawany jest znacznik izotopowy (Tc-99-MIBI- Radioizotop

technetu 99mTc przyłączony do cząsteczki metoksyizobutylizonitrylu), który gromadzi się w

sercu w zależności od stopnia jego ukrwienia. Po upływie 30 minut do 2 godzin wykonuje

się rejestrację przy użyciu systemu SPECT (Rys. 5.5). Całe badanie trwa od 2 do 3 godzin.

Drugi etap to badanie spoczynkowe. Wykonywane jest zwykle na drugi dzień (podanie

znacznika bez wykonywania próby wysiłkowej). Badanie spoczynkowe nie jest

przeprowadzane, jeżeli wynik badania wysiłkowego jest prawidłowy. Analiza obrazów

scyntygraficznych polega na ocenie równomierności gromadzenia znacznika w obrębie

mięśnia sercowego. Komputerowa obróbka wyników badań pozwala otrzymać obraz

23

przekrojów ściany mięśnia sercowego lewej komory i ocenić stopień jej ukrwienia.

Przykładowy wynik badania pokazano na Rys. 5.7.

Rys. 5.7 Widok wyniku scyntygrafii perfuzyjnej mięśnia sercowego. Legenda znajduje się po

stronie prawej wyniku: dwa górne szeregi - przekroje poprzeczne przez lewą komorę, szereg

pierwszy ("Row A - Stress") - badanie wysiłkowe, szereg drugi ("Row B - Rest") - badanie

spoczynkowe, kolejność obrazów w obu szeregach w stronę od koniuszka do podstawy, w dwóch

środkowych szeregach (także badanie, odpowiednio, powysiłkowe i spoczynkowe) - przekroje

czołowe z widoczną ścianą przednią i dolną w kierunku od przegrody do ściany bocznej, w dwóch

dolnych szeregach - przekroje strzałkowe z widoczną ścianą przegrodową i boczną w kierunku od

przodu do dołu. Obszary niedokrwienia wysiłkowego oznaczono strzałkami; w spoczynku

obserwuje się znaczną poprawę perfuzji.

24

• Pozytonowa tomografia emisyjna.

Rys. 5.8 Idea pomiaru w tomografii pozytonowej.

Tabela 5.1 Izotopy stosowane w metodzie PET.

Izotop T1/2

11C 20.4 min

13N 9.97 min

15O 2.1 min

18F 109.8 min

25

Rys.5.9 Układ hybrydowy PET-CT.

Rys. 5.10 Obraz PET-CT tułowia w projekcji czołowej. Widok dwóch różnych warstw. Na obrazie

widoczne ognisko wzmożonego wychwytu FDG w przełyku oraz w okolicy nadobojczykowej

prawej.

26

• F-18 deoksyglukoza (18F-FDG) - najczęściej stosowany radiofarmaceutyk.

Rys. 5.11 Mechanizm działania F-18 deoksyglukozy.

27

6. Akceleratory medyczne.

Rys. 6.1 Akcelerator medyczny firmy Varian: 1 – źródło elektronów tzw. działo elektronowe, 2 –

układ przyspieszający, 3 – układ odchylania wiązki, 4 – układ dozymetryczny, 5 – układ formujący

wiązkę.

28

• Cyber – knife.

Rys. 6.2 Zasada działania akceleratora - cyber-knife.

29

• Akcelerator protonów.

Rys. 6.3 Schemat przedstawiający proces akceleracji protonów w terapii hadronowej.

Rys. 6.4 Widok schematu organizacji układu do terapii protonowej.

30

7. Podstawy radioterapii - brachyterapia i teleterapia.

• Brachyterapia

Rys. 7.1 Schemat przedstawiający zasadę działania brachyterapii.

• Przykład brachyterapii raka gruczołu krokowego.

W brachyterapii raka gruczołu krokowego coraz częściej wykorzystuje się implanty stałe.

Przezkroczowa implantacja radioaktywnych źródeł pod kontrolą przezodbytniczej

ultrasonografii jest metodą umożliwiającą dużą dokładność aplikacji źródeł, co wpływa na

poprawę rozkładu dawki promieniowania. Do implantacji stosowane jest znieczulenie

ogólne, a zabieg trwa ∼ 1 godz. W trakcie zabiegu nie wykonuje się tradycyjnego cięcia,

implanty z izotopem jodu 125 (np. Rys. 2.6 ) umieszczane są w obrębie gruczołu

krokowego za pośrednictwem cienkich igieł wkłuwanych w krocze. Igły wprowadzane są

pod kontrolą USG w obręb gruczołu i wyjmowane bezpośrednio po implanatacji

izotopów. Średnio wprowadza się od 60 do 80 implantów. Bezpośrednio po zabiegu

wykonuje się prześwietlenie miednicy (Rys. 7.2).

31

Rys. 7.2 Obraz rtg implantów stałych w prostacie na tle kości miednicy.

• Przykład brachyterapii nowotworów gałki ocznej.

Nowotwory wewnątrz gałki ocznej leczy się za pomocą dwóch typów radioaktywnych

aplikatorów z izotopem rutenu (Ru-106) lub jodu (I-125). W przypadku nowotworów

mniejszych stosuje się cienkie płytki ze stopu srebra i promieniotwórczego rutenu Ru-106,

który emituje głównie mało przenikliwe promieniowanie beta. Duży guz wymaga bardziej

przenikliwego promieniowania jodu I-125. Płytka z jodem ma 5 mm grubości - w stalowej

miseczce jest akrylowa wkładka z miejscami na 5 do 14 maleńkich rurek kryjących

radioaktywne ziarna. Aplikator przyszywa się do oka w miejscowym znieczuleniu.

Operator podświetla oko specjalnym światłowodem, by zobaczyć zarys guza. Zaznacza go

markerem, a później przyszywa płytkę, która pozostanie w oczodole przez ściśle określony

czas - zwykle kilka dni. Przykładowy schemat leczenia z użyciem płytek pokazano na Rys.

7.3.

32

Rys. 7.3 Przykładowy schemat leczenia z użyciem płytek Ru-106.

• Terapia radioizotopowa

Tabela. 7.1 Radioizotopy stosowane w medycynie nuklearnej.

Izotop T1/2 Radiozwiązek Zastosowanie

131I 8 dni Jodek sodu Choroby tarczycy

32P 14.3 dni Fosforan sodu

Czerwienica prawdziwa

Trombocytemia prawdziwa

Nacieki nowotworowe

89Sr 50.5 dnia Chlorek strontu Przerzuty nowotworowe do

kości

33

• Przykład leczenia izotopowego tarczycy.

Leczenie izotopowe tarczycy jest stosowane w nadczynności tarczycy – w przebiegu

choroby Gravesa-Basedowa, wolu wieloguzkowym i guzach autonomicznych oraz w

wolach obojętnych tarczycy dużych rozmiarów. Docelowe dawki pochłonięte w tej terapii

wahają się od 150 do 400 Gy. Celem jest leczenie nadczynności tarczycy i/lub redukcja

wielkości wola. W terapii wykorzystuje się jodek sodu – Na131I, radiofarmaceutyk

zawierający izotop promieniotwórczy jod-131. Jod-131 jest emiterem promieniowania

beta (β) – główny czynnik leczniczy, oraz promieniowania gamma (γ). Poniżej

przedstawiono parametry fizyczne Jodu-131:

Okres półtrwania T1/2 (dni) 8.04

Max energia promieniowania β (MeV) 0.606

Średni (max) zasięg promieniowania β w tkankach (mm) 0.8 (2.6)

Energia promieniowania γ wykorzystywana w diagnostyce (MeV) 0.364

Przykładowe wyniki badania scyntygrafii jodowej gruczołu tarczowego przedstawiona na

Rys. 7.4.

Rys. 7.4 Obraz scyntygraficzny przedstawiający gromadzenie radiojodu prawie wyłącznie

w guzku autonomicznym płata lewego tarczycy; guzek ten spowodował nadczynność

tarczycy;

34

• Teleterapia

Rys.7.5 Schemat przedstawiający zasadę działania teleterapii.

• Teleradioterapia.

Rys. 7.6 Schemat przedstawiający rodzaje radioterapii.

Radioterpia

Konwencjonalna

Fotony - 100 - 400 keVMegawoltowa

Bomba kobaltowa

promieniowanie γ -1.17 MeV

Akceleratory liniowe

- promieniowanie X - 4-25 MeV

-elektrony 4 - 21 MeV

35

Rys.7.7 Przykładowy schemat organizacji linii terapeutycznej w jednostce radioterapii.

• Planowanie leczenia.

- wybór techniki radioterapii

- obliczenie rozkładu dawki i sposób jej frakcjonowania

- symulacja rozkładu dawki w objętościach krytycznych i tarczowych (Rys. 7.8)

Rys. 7.8 Przykładowe okno programu do planowania leczenia.

DiagnozaSystem

planowania leczenia

Modelarnia SymulatorSystem

dozymetriiTerapia

36

Rys. 7.9 Schemat konstrukcji głowicy bomby kobaltowej.

Rys. 7.10 Aparat kobaltowy.

głowica

stół terapeutyczny

ramię

37

• Gamma - Knife

Rys. 7.11 Schemat działania urządzenia Gamma Knife.

Rys. 7.12 „Kask” terapeutyczny z izotopami promieniotwórczymi.

38

Rys. 7.13 Urządzenie gamma knife.

• Radioterapia hadronowa.

-

Rys. 7.14 Wykres przedstawiający fizyczne podstawy działania terapii hadronowej.

39

Rys. 7.15 Gantry ze stołem terapeutycznym w Centrum Cyklotronowym Bronowice.

Rys. 7.16 Stanowisko dla radioterapii protonowej nowotworów oka w Centrum Cyklotronowym

Bronowice.

40

8. Wielkości stosowane w ochronie radiologicznej - normy bezpieczeństwa.

• Dawka ekspozycyjna (E).

[E] = 1 C/kg (8.1)

Historyczną jednostką dawki ekspozycyjnej jest Rentgen (R)

[E] = 1 R (rentgen) (8.2)

1 C/kg = 3876 R (8.3)

• Dawka pochłonięta (D).

[D] = 1 J/kg = 1 Gy (grej) (8.4)

• Moc dawki.

P = D/t (8.5)

• Równoważnik dawki (HT).

HT = D⋅wR (8.6)

[HT] = J/kg = 1 Sv (siwert) (8.7)

Tabela. 8.1 Wartości współczynników wagowych wR dla poszczególnych rodzajów

promieniowania.

Rodzaj promieniowania wR

Fotony 1

Elektrony 1

Protony > 2 MeV 5

Ciężkie jony 20

• Efektywny równoważnik dawki (HE)

HX = ∑ w[ ∙ H[ = ∑ w[ ∑ w\ ∙ D\[[ (8.8)

gdzie wT jest współczynnikiem wagowym tkanek

[HE] = 1 Sv (8.9)

41

Tabela. 8.2 Współczynniki wagowe dla różnych rodzajów tkanek.

Tkanka lub narząd WT

Gruczoły płciowe 0.20

Szpik kostny 0.12

Jelito grube 0.12

Płuca 0.12

Żołądek 0.12

Pęcherz moczowy 0.05

Gruczoły sutkowe 0.05

Wątroba 0.05

Przełyk 0.05

Tarczyca 0.05

Skóra 0.01

Kości (powierzchnia) 0.01

Pozostałe 0.05

Razem: 1.00

Tabela. 8.3 Dawki progowe (HT) dla narządów promienioczułych.

Organ/tkanka Efekt HT (Sv)

Jądra Czasowa niepłodność

Trwała niepłodność

0.15

3.5 ÷ 6.0

Soczewka Zmętnienie

Katarakta

0.5 ÷ 2.0

5.0

Szpik kostny Odwracalne zahamowanie funkcji

krwiotwórczych

0.5

42

Tabela. 8.4 Dawki letalne dla kilku przykładowych organizmów żywych.

Organizm ^_`aba [Sv]

Wirusy 5000

Wąż 800

Nietoperz 150

Szczur 8

Człowiek 2.5 ÷ 3

Pies 2.6

Tabela. 8.5 Wartości dawek granicznych promieniowania jonizującego.

Zawodowy [mSv] Ogólny [mSv]

HE roczna (<> 5 lat) 50 (20) 1

Rogówka (HT) 150 15

Skóra (HT) 500 50

Ręce, Stopy (HT) 500 50

43

9. Budowa kości – aspekty biofizyczne.

• Kości - Ca10(PO4)6(OH)2 →→→→ hydroksyapatyt (HAP) → syntetyczny odpowiednik substancji

nieorganicznej występującej w ustroju

Występują zanieczyszczenia (~5%) - lokalne niedoskonałości sieci krystalicznej - różnice

osobnicze

1. OH → F, Cl, CO3, ...

2. PO4 → CO3, HPO4, ...

3. Ca → Na, Mg, K, Zn, Sr, ...

Uwaga:

Kościec spełnia nie tylko funkcje podporową ale jest także magazynem wielu jonów w

ustroju

Rys. 9.1 Struktura kości zbitej (po lewej) oraz kości gąbczastej.

44

Rys. 9.2 Ułożenie cząsteczek tropokolagenu w włókienku kolagenowym D = 67 nm, 0.6D →

przerwy (hole zone), 0.4D → nakładanie (overlap zone).

.

Rys. 9.3 Model osteonu. Na rysunku zaznaczono oś długą modelu L oraz promień R.

Kości → kryształy HAP → budowa polikrystaliczna → tekstura

45

Kości:

1. Płytki

~3 nm - grubość

~(20*50) nm2 - powierzchnia

2. Oś ‘z’ kryształów jest równoległa do osi włókien kolagenu (Rys. 9.4).

Rys. 9.4 Struktura kości beleczkowej.

46

10. Własności cieczy - lepkość i napięcie powierzchniowe.

• Lepkość.

Rys. 10.1 Ilustracja warstw cieczy w przepływie laminarnym.

• Siła tarcia wewnętrznego.

F = η⋅S⋅ ∆e∆f (10.1)

gdzie, η współczynnik lepkości charakteryzującym siły tarcia wewnętrznego występujące

w cieczach.

• Jednostki lepkości:

gηh = i∙jkl.

puaz (P) = 0.1i∙jkl = 0.1 Pa⋅s.

Tabela.10.1 Wartości lepkości dla trzech przykładowych substancji.

Substancja Lepkość (centypuazy)

komórki 1 - 200

H2O 1.01

gliceryna ~1000

krew ~4

osocze ~1.2

47

• Liczba Reynoldsa

m$ = noOp (10.2)

gdzie Re jest liczbą Reynoldsa opisującą charakter przepływu, v średnią prędkością krwi w

naczyniu, D średnicą naczynia a η lepkością krwi, ρ gęstością krwi.

� Re < 2100 przepływ laminarny

� 2100 <Re < 3000 przepływ przejściowy

� Re > 3000 przepływ turbulentny

• Lepkość krwi.

- zależy od hematokrytu (Rys. 10.2)

- zależy od temperatury (wzór Arrheniusa_Guzmana : T↑η↓) (Rys. 10.3)

- zależy od prędkości przepływu krwi

- zależy od średnicy naczynia

Rys. 10.2 Wykres przedstawiający zależność lepkości względnej od hematokrytu dla krwi

oraz osocza.

48

Rys. 10.3 Wykres przedstawiający zależność lepkości krwi w funkcji temperatury.

• Napięcie powierzchniowe.

Rys. 10.4 Schemat rozkładu sił wzajemnego oddziaływania między cząsteczkami znajdującymi

się w głębi oraz na powierzchni cieczy.

49

Rys. 10.5 Ramka z ruchomą poprzeczką.

• Współczynnik napięcia powierzchniowego σ.

G = ∆q∆r = s∙∆R

�t∙∆R = s�t (10.3)

gdzie F siła działająca stycznie do powierzchni ramki, ∆W praca potrzebna do zwiększenia

powierzchni o ∆S =l⋅∆x, l długość krawędzi ramki

Jednostką gσhjest ik.

Tabela. 10.2 Wartości współczynnika napięcia powierzchniowego dla kilku wybranych

substancji.

Substancja σσσσ [N/m]

H2O 0.073

Hg 0.547

Mocz 0.066

Surowica 0.060

Surfaktant 0.02 ÷ 0.5

l

∆x

F

50

• Napięcie powierzchniowe w pęcherzykach płucnych.

p = �yz wzór Laplace’a (10.4)

gdzie p ciśnienie, σ współczynnik napięcia powierzchniowego, r promień krzywizny.

Przykład wykorzystania wzoru Laplace’a.

Rozważmy układ dwóch pęcherzyków (Rys. 10.6), w których napięcie powierzchniowe

wynosi 20 mN/m.

Rys. 10.6 Przykład wykorzystania wzoru Laplace’a do obliczania przepływu powietrza

w pęcherzykach płucnych o różnym promieniu.

{� = 2 ∙ 200.05 = 800|}

{� = 2 ∙ 200.1 = 400|}

p1>p2 – powietrze przepływa z pęcherzyka o mniejszej średnicy do pęcherzyka o większej

średnicy. Z Rys. 10.6 wynika, iż pęcherzyki płucne powinna charakteryzować duża

niestabilność, prowadząca do zapadania się pęcherzyków małych i nadmiernego

rozciągania się pęcherzyków dużych.

W zdrowych płucach napięcie powierzchniowe jest znacznie zredukowane działaniem

substancji zwanej czynnikiem powierzchniowym lub surfaktantem, wyściełającym wnętrze

pęcherzyków płucnych. Czynnik powierzchniowy odgrywa dużą rolę w stabilizacji średnicy

poszczególnych pęcherzyków płucnych.

R1= 0.05 mm

R2= 0.1 mm