Seminarski Rad - Logika - Osnovne Ideje i Principi Elementarne i Fuzzy Logike

7/24/2019 Seminarski Rad - Logika - Osnovne Ideje i Principi Elementarne i Fuzzy Logike

http://slidepdf.com/reader/full/seminarski-rad-logika-osnovne-ideje-i-principi-elementarne-i-fuzzy-logike 1/9

Predmet: Logika sa metodologijom socioloških istraživanja II (Simbolička logika) Seminarski rad: Osnovne ideje i principi elementarne i fuzzy logike

Student: Fatić Arman

Broj index-a:46341/2014

U predstojećem radu baviti ću se komparacijom elementarne i fuzzy logike. U ovome raduneću zalaziti u detaljnu analizu fuzzy sklopova kao ni relacija ili kompozicija. Ovaj rad ćečisto teorijski uz nekolicinu primjera prikazati ideje za koje se zalažu ova dva tipa logike ikoje su to moguće prednosti i mane ova dva koncepta. Cilj ovog seminara je doći do osnovnihideja i mogućih odgovora koji tip logike će dominirati u budućnosti.

Ključne riječi: Aristotel, Elementarna logika, Lotfi Zadeh, Fuzzy logika



Sadržaj

1. Elementarna logika ................................................................................................................. 3

2. Fuzzy logika ........................................................................................................................... 5

2.1 Lingvističke promjenjljive ................................................................................................ 6

2.2 Format pravila .................................................................................................................. 6

Zaključak .................................................................................................................................... 8

Literatura .................................................................................................................................... 9



1. Elementarna logika

Pod pretpostavkom da je čitalac upoznat s osnovama elementarne logike, ovdje ćemonapraviti samo sažetak iste. Osnove postavke današnje elementarne logike je postavioAristotel, on je zove analitika – vještina razdvajanja, te ona polazi od pojedinačnog predmeta,i istražuje kako se on spoznaje u sadržajnom smislu. Logika u osnovi raspravlja o pojmovima,

sudovima (iskazi, rečenice) zaključcima te dokazima.

Pojam, u logici, je misao o biti onoga o čemu mislimo, odnosno, o bitnim karakteristikama

onoga o čemu mislimo.

Silogizam je govor u kome, kad se izvjesne stvari pretpostave (pretpostavljene stvari

nazivamo premisama), druga stvar (različita od njih), proizlazi nužnim načinom na osnovu pretpostavljenih stvari.

Konkluzija se dobiva kad silogizam postaje iz istinitih i prvih premisa, ili iz premisa koje su

takve da samo saznanje koje imamo dolazi iz prvih i istinitih premisa.

Iz dvije premise možemo doći do različitih konkluzija zavisno od toga koji kvantifikatorkoristimo.. U nastavku slijedi tabela u kojoj možemo vidjeti na koji se sve način mogu

povezati dvije premise.

Kvantifikator Istinosna vrijednost Predikatska vrijednost

Apsolutna laž 0 0 0 0 -

Konjukcija 0 0 0 1 I

Negirana implikacija 0 0 1 0 Ako ne, onda neP 0 0 1 1 -

Negirana obrnuta implikacija 0 1 0 0 Onda ne, ako ne

Q 0 1 0 1 -

Ekskluzivna disjunkcija 0 1 1 0 Ili, ili

Disjunkcija 0 1 1 1 Ili

Negirana disjunkcija 1 0 0 0 Nili

Negirana ekskluzivna

disjunkcija

1 0 0 1 Nili, nili

Negirano Q 1 0 1 0 -

Obrnuta implikacija 1 0 1 1 Onda, ako

Negirano P 1 1 0 0 -

Implikacija 1 1 0 1 Ako, onda

Negirana konjukcija 1 1 1 0 Ni

Apsolutna istina 1 1 1 1 -

Tabela 1.

U tabeli dakle imamo naziv kvantifikatora koji koristimo, zatim njegovu tablicu istine za

slučaj dvije premise te njegovu predikatsku vrijednost (riječi kojima se opisujukvantifikatori). Ovo je osnova elementarne logike iz koje se dalje granaju logika predikata i

logika relacija sa svojim načelima izvođenja i ograničenjima pravila izvođenja, u što neću

dublje zalaziti u ovome radu.



Probajmo do sada rečeneno svesti na primjer :

P- prva premisa Q- druga premisa Konkluzija

(Konjukcija)

Istinosna vrijednost

Sunce sija Dan je lijep Sunce sija i dan je

lijep

Istina

Sunce ne sija Dan je lijep Sunce ne sija i dan je

lijep

Laž

Sunce sija Dan nije lijep Sunce sija i dan nije

lijep

Laž

Sunce ne sija Dan nije lijep Sunce ne sija i dan

nije lijep

Laž

Tabela 2.

Kao što vidimo sve savršeno funkcionira kada obje premise imaju različite subjekte i predikate. Čak i da premise imaju iste subjekte ne bi bio problem da im dodijelimo nekoliko

različitih predikata sve dok oni ne „poništavaju“ jedan drugog. Kada u elementarnoj logici

iskoristimo dva suprotna predikata na istog subjekta naša konkluzija neće biti valjana.Prikažimo i primjer toga:


(Konjukcija)

Istinosna vrijednost

Sto je crven Sto je plavi Sto je crven i plav Istina (Konkluzija

nema smisla)

Sto nije crven Sto je plavi Sto nije crven i plav

je

Laž (Konkluzijanetačna)

Sto je crven Sto nije plavi Sto je crven i nije

plavi

Laž (Konkluzijanetačna)

Sto nije crven Sto nije plavi Sto nije crven i nije

plavi

Laž (Nismo dobilikonkluziju)

Tabela 3.

Dakle elementarna logika nam ne daje konkluziju za kontradiktorne sudove. To je u

potpunosti uredu, jer elementarna logika i dalje funkcionira, stvar je samo što ona naše predikate ne razumije kao mi, ne vidi njihovo značenje, te stoga dopušta ovakve konstrukcije.Da bi se premašili ovi problemi bilo bi nam potrebno više premisa k oje bi dovele do ispravne

konkluzije. Recimo da smo imali još jednu premisu (Crveno i plavo daju ljubičastu) mi bi

ovdje došli do tačne konkluzije.

Dakle nedostatak podataka nas je u ovom slučaju koštao tačnosti , dok opet s druge strane i

kada bi imali mnoštvo podataka naša mogućnost brzog procesuiranja podataka bi se smanjila. To je ustvari mjesto gdje počinje fuzzy logika.



2. Fuzzy logika

Analizirajući složene sisteme, profesor Lofti Zadeh sa univerziteta u Berkliju, dolazi do

zaključka da ako se kompleksnost sistema povećava, mogućnost preciznog i brzog odgovora

se smanjuje sve dok se ne dostigne prag nakon kojeg nam preciznost gubi svaki smisao. Zbogtoga profesor Zadeh je predložio da se s veoma složenim problemima treba iz boriti tako štoumjesto ka rigoroznosti i što većoj preciznosti opisa i razmišljanja o pojavama, treba krenuti

upravo u suprotnom pravcu i dozvoliti da oni budu neprecizni. Zadehovo r ješenje ovog problema bila je fuzzy logika.

Pokušajmo ovo objasniti na banalnom primjeru. Ako stojimo na pruzi i prema nama se krećeodređenim objekt, koji bi mogao da nosi opasnost za naše opšte dobro, mnogo je bitnije uočitida je objekt koji nam se primiče voz nego da je to predivno crveno vozilo od „n“ tona, koje se

kreće šinama, funkcionira na parni pogon, i koje nazivamo voz. To je upravo razlika izmeđufuzzy i elementarne logike, dok elementarna logika poznaje „ predivno crveno vozilo....“ itreba joj vremena da isprocesuira da je u pitanju voz, fuzzy veoma brzo uočava da je to voz.

Dakle u osnovnom smislu fuzzy logika je logički sistem koji predstavlja proširenjeelementarne logike. U širem smislu, fuzzy logika je većinom sinonim s teorijom fuzzy

skupova koja se odnosi na klasu objekata s nejasnim granicama čija se pripadnost mjeriodređenim stepenom. Suština fuzzy logike je veoma različita, i u duhu i supstanci, odelementarnog logičkog sistema.

Fuzzy logika je u osnovi viševrijednosna logika koja dopušta srednje vrijednosti definiraneizmeđu tradicionalnih stavova da/ne. Vratimo se sada na naš primjer iz tabele 3


(implikacija)

Sto je crven Sto je plavi

Sto je ljubičast Sto je roz

Sto je bordo

Tabela 4.

Možemo primijetiti da za razliku od elementarne logike fuzzy nam dopušta spektarkonkluzija. Fuzzy logika koristi iskustvo „čovjeka stručnjaka“ u formi lingvističkih ako-onda

pravila te mehanizam aproksimativnog rezoniranja računa akciju za konkretni slučaj. Iz tihrazloga fuzzy logika se najčešće koristi za modelovanje složenih sistema u kojima je drugiimmetodama veoma teško utvrditi međuzavisnosti koje postoje između premisa. Koncept fuzzylogike je već dio opšteg individualnog znanja, a ono što je novo, jeste razvoj teorije kojafomalizuje svakodnevno neformalno mišljenje i koristi ga za programiranje kompjutera.Veliki doprinos fuzzy logike leži baš u mogućnosti modelovanja, što nam upravo i govori da

je spektar ove znanosti predviđanje, automatska kontrola, težnja ka umjetnoj inteligenciji.



2.1 Lingvističke promjenjljive

Koncept fuzzy promjenjive predložio je 1976 godine profesor Zadeh. Lingvistička promjenljiva je promjenljiva čije su dozvoljene vrijednosti riječi prirodnog jezika a ne brojevi.

Lingvistički izrazi predstavljaju most između brojčanog predstavljanja informacija u računarui čovjekovog načina razmišljanja. Ako promjenljiva „x“ može da ima vrijednosti „Svijetlo,

Uobičajeno, Tamno“ onda je „x“ lingvistička promjenljiva. U tom slučaju „Uobičajeno“ se

naziva osnovnom vrijednosti lingvističke promjenjljive. Ispred osnovnih lingvističkihvrijednosti često se dodaju modifikatori da bi se bliže opisala osnovna lingvistička vrijednost.Oni isto tako vrše modifikaciju funkcije pripadnosti i matematički se definiraju zavisno od

upotrebe i namjene. Ono što svaki od njih mora matematički da zadovoljava je da budekonzistentan sa razumijevanjem riječi koje se upotrebljavaju u složenim lingvističkimizrazima.

Npr. modifikator poprilično može biti definisan na različite načine: neznatno a = a1/2

poprilično a = a2

veoma a = a4

2.2 Format pravila

Prikažimo sada kako se došlo do rješenja primjera iz tabele 4 u fuzzy logici. Dakle moramo se

koristiti šablonom „ako...onda“ da bi definirali sve vrijednosti konkluzije. Taj šablon izgledaovako:

AKO <fuzzy propozicija> ONDA <fuzzy propozicija>

Ako dio predstavlja ulazno stanje. Ovdje fuzzy propozicija predstavlja premisu. Ona može biti i u složenijem obliku.

Onda dio je izlazno stanje. Fuzzy propozicija u ovom dijelu predstavlja zaključak. On također

može biti u složenom obliku i tada sistem ima više izlaznih promjenljivih.

Prva premisa P . ulazna fuzzy promjenljivakoja može za ovaj primjer biti svijetla, uobičajena i tamna. To su vrijednosti lingvističke promjenljive. (P1, P2, Pn)

Druga premisa Q . ulazna fuzzy promjenljiva koja može za ovaj primjer biti svijetla,

uobičajena i tamna. To su vrijednosti lingvističke promjenljive. (Q1, Q2, Qn ) U radu obe

premise imaju iste lingvističke promjenljive što ne mora striktno biti slučaj.

Konkluzija I- fuzzy promjenljiva koja označava izlaz iz sistema i koja može imati vrijednostiroza, bordo i ljubičasta. (I1, I2, In)

Na osnovu devet mogućih kombinacija lingvističkih vrijednosti ulaznih promjenljivih domenekspert predlaže koje vrijednosti uzima izlazna promjenljiva. Suštinski baza sadrži pravila uAKO-ONDA formatu ali njihova prezentacija može biti različita. U fuzzy sistemima pravila

su prezentirana krajnjem korisniku u različitoj formi. Jedna od njih je relaciona forma data utabeli 5 a drugi format je tabelarni lingvistički format ili tabela 6.



P- prva premisa Q- druga premisa Konkluzija (Konjukcija)

Svijetlo crvena Svijetlo plava Roza

Svijetlo crvena Uobičajena plava Roza

Svijetlo crvena Tamno plava Ljubičasta

Uobičajena crvena Svijetlo plava Roza

Uobičajena crvena Uobičajena plava Ljubičasta Uobičajena crvena Tamno plava Bordo

Tamno crvena Svijetlo plava Bordo

Tamno crvena Uobičajena plava Bordo

Tamno crvena Tamno plava Ljubičasta

Tabela 5.

Q1 Q2 Qn

P1 I1 I1 In

P2 I1 In I2Pn I2 I2 In

Tabela 6.

Ovim i završavamo sa osnovnim idejama i pojmovima vezanim za elementarnu i fuzzylogiku. Sada je još potrebno da dođemo do zaključka na osnovu svega izloženog.



Zaključak

Mada fuzzy logika ne nudi preciznost i njena oblast primjene nije univerzalna, podcjenjivanje

jedne ovakve nauke bi bilo naivno. Fuzzy iz dana u dan je sve veći i primjenjiviji, te se samo postavlja pitanje dana kada ćemo zahvaljujući ovoj metodologiji imati mašinu koja će proćiTuringov test. S druge strane svi principi fuzzy-a se mogu svesti na binar nu logiku štodokazuje šta je istinska matica znanja, odnosno da se i elementarna logika može koristiti za„predviđanje“ i šta više ona je ta koja bi ponudila preciznije odgovore na sve zadatke koje

postavljamo fuzzy logici. Ali to je i mana binarne logike, njeni procesi su spori i suhoparni,

zadatci koje fuzzy obavlja gotovo instantno binarnoj logici je potrebno vremena, i naravno tu

je konstantni strah da nam nedostaje određena premisa koja bi mogla biti ključna zakonkluziju. I koji je onda odgovor na pitanje s početka ovog rada? Da li je fuzzy svojevrsno

proširenje binarne logike? Da. Da li je fuzzy precijenjen, ili ipak ima svoju ulogu? Ne, nije precijenjen i naravno da igra ogromnu ulogu. Koji od ova dva logička sistema će biti osnovalogike budućnosti? Niti jedan, ali i oba. I elementarna i fuzzy logika savršeno služe za ono za

što su namijenjeni, i solidno obavljaju zadatke van svoje osnovne svrhovitosti stoga logika u budućnosti bi trebala da bude hibrid ove dvije, veoma brzi odgovori s jedne strane ali i veoma

precizni odgovori s druge.



Literatura

Z. Avdagić, FUZZY LOGIKA U INŽENJERSKIM APLIKACIJAMA, ETF Sarajevo, 2009. G. Petrović, LOGIKA, Narodna biblioteka Srbije, Beograd, 2011.

Documents

Seminarski Rad - Logika - Osnovne Ideje i Principi Elementarne i Fuzzy Logike