semirrígidas: uniones con chapa de testa extendidadadun.unav.edu/bitstream/10171/4680/3/CabreroPhD-02-parte2.pdf · componentes principales de las uniones atornilladas. En el caso

IIDiseo y anlisis de uniones

semirrgidas: uniones con chapa detesta extendida

En verdad que para un poeta aprenda a emplear

las palabras en la actualidad, debe estudiar

detenidamente a aqullos que mejor las emplearon

en su poca, aqullos que, en su tiempo,

renovaron el lenguaje.

Thomas Stearns Elliot

5Anlisis de uniones de chapa de testaextendida mediante el mtodo de los

componentes

5.1 Identicacin de los componentes 136

5.2 T-stub equivalente 137

5.2.1 Resistencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

5.2.2 Rigidez. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

5.3 Alma del pilar a cortante 143

5.3.1 Resistencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

5.3.2 Rigidez. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

5.3.3 Modelo trilineal de Krawinkler y otros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

5.4 Alma del pilar a compresin 147

5.4.1 Resistencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

5.4.2 Rigidez. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

5.5 Alma del pilar a traccin transversal 149

5.5.1 Resistencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

5.5.2 Rigidez. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

5.6 Ala del pilar a exin transversal 150

5.6.1 Resistencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

5.6.2 Rigidez. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

5.7 Chapa de testa a exin 151

5.7.1 Resistencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

5.7.2 Rigidez. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

133

134 Anlisis de uniones de chapa de testa extendida mediante el mtodo de los . . .

5.8 Alma de la viga a traccin 151

5.8.1 Resistencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

5.9 Ala y alma de la viga a compresin 152

5.9.1 Resistencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

5.10 Tornillos a traccin 153

5.10.1 Rigidez. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

5.11 Ensamblaje de los componentes 154

5.11.1 Resistencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

5.11.2 Ensamblaje de la rigidez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

5.12 Resistencia a cortante 155

5.13 Referencias 156

Anlisis de uniones de chapa de testa extendida mediante el mtodo de los . . . 135

(a) Chapa de testa extendi-da en la zona de traccin

(b) Chapa de testa extendi-da en las zonas de traccin y

compresin

Figura 5.1: Los diferentes tipos de uniones de chapa de testa extendida

Va a tratar esta segunda parte de modo exclusivo sobre la unin semirrgida dechapa de testa extendida con pilar sin rigidizar. Como ya se mostr en el Captulo 1,Introduccin al concepto semirrgido , esta unin es la de mayor rigidez y resistenciadentro de las semirrgidas. Presenta adems un cierto margen de diseo, por el queajustar su comportamiento a los requerimientos ptimos desarrollados en el mtodo dediseo presentado en el Captulo 4, Desarrollo de un mtodo de diseo prctico paraprticos con uniones semirrgidas .

La popularidad de la unin semirrgida con chapa de testa extendida puede atri-buirse a la simplicidad y economa aparejadas con su diseo, fabricacin y ereccin(Bursi y Jaspart, 1998). Requieren menor supervisin y tiempo de ensamblaje que lasuniones soldadas. Su geometra es ms sencilla y pueden acomodarse ms fcilmente adiscrepancias geomtricas en las dimensiones de vigas y pilares (Bahaari y Sherbourne,2000). Hasta ahora se han empleado frecuentemente, con pilar rigidizado, para obteneruna comportamiento de unin rgida.

La unin con chapa de testa extendida en el lado de traccin (Figura 5.1) sueleemplearse en prticos sometidos principalmente a cargas gravitatorias. Para su ade-cuado funcionamiento, no debe producirse inversin de momentos. sta suele ocurriral adquirir mayor importancia los esfuerzos horizontales, ya sean ssmicos o de viento.En dicho caso han de emplearse uniones con chapa de testa doblemente extendida(Figura 5.1(b)), en las zonas de compresin y traccin.

En este captulo va a explicarse cmo el mtodo de los componentes propuesto porel Eurocdigo (CEN, 2005b) se aplica a este tipo de uniones. No slo van a detallarselos modelos de clculo empleados por el Eurocdigo, sino que tambin se explicarnlas diferentes crticas y mejoras que han propuesto diversos autores. Para cada unode los componentes implicados se analizar el modelo estructural y las suposicionesrealizadas mediante los que se ha obtenido su formulacin nal.


Figura 5.2: Componentes para el clculo de uniones de chapa de testa extendida (Faella yotros, 2000)

5.1. Identicacin de los componentes

En la Figura 5.2 se indican los componentes a considerar para el anlisis de lasuniones de chapa de testa extendida:

alma del pilar a cortante (cws),

alma del pilar a compresin (cwc),

ala del pilar a exin (cf b),

chapa de testa a exin (epb),

tornillos a traccin (bt),

alma del pilar a traccin (cwt),

ala y alma de la viga a compresin (bf c),

alma de la viga a traccin (bwt).

Los primeros seis componentes rigen tanto para la rigidez como para la resisten-cia. Los dos ltimos slo han de ser considerados para la resistencia de la unin (suexibilidad se considera integrada en la viga a exin).

Algunos de estos componentes dependen a su vez del nmero y localizacin delas las de tornillos existentes. Es el caso del ala del pilar a exin, de la chapa detesta a exin, de los tornillos a traccin, del alma del pilar a traccin y del alma de laviga a traccin. Para estos componentes, su contribucin es analizada considerando elcomportamiento de la la de tornillos aislada (de modo independiente al resto de las)y como perteneciente a un grupo de tornillos (considerando las posibles interaccionescon otras las).

El modelo mecnico correspondiente para el clculo de estas uniones es el mostra-do en la Figura 5.3. Puede apreciarse la distinta situacin de los componentes antesindicados como pertenecientes a las las de tornillos, y el resto (alma del pilar a cor-tante, alma del pilar a compresin, ala y alma de la viga a compresin), comnmentellamados independientes.

5.2. T-stub equivalente 137

Figura 5.3: Modelo mecnico de componentes para el anlisis de uniones de chapa de testaextendida (Faella y otros, 2000)

Figura 5.4: Modelo T-stub

5.2. T-stub equivalente

El T-stub equivalente es un modelo simplicado para el clculo de la rigidez yresistencia de uniones atornilladas. Consiste en dos elementos en T unidos entre smediante tornillos en las alas, como se muestra en la Figura 5.4. Permite analizar loscomponentes principales de las uniones atornilladas. En el caso de la unin estudiadase aplica a los siguientes componentes:

ala del pilar a exin (Seccin 5.6),

chapa de testa a exin (Seccin 5.7).

La identicacin y orientacin de los T-stub modelados para la unin de chapa detesta extendida se indica en la Figura 5.5.

Este modelo fue propuesto inicialmente por Yee y Melchers (1986), en un artculoen el que proponan un mtodo para obtener la curva momentorotacin de uniones


Figura 5.5: Orientacin de los T-stub modelados para una unin de chapa de testa extendida(Yee y Melchers, 1986)

(a) Modo 1 (b) Modo 2 (c) Modo 3

Figura 5.6: Modos de rotura de Tstubs atornillados (Faella y otros, 2000)

con chapa de testa extendida (ver la Seccin 3.2 para ms detalles). Su trabajo yacontena los principios bsicos de los mtodos hoy empleados (CEN, 2005b, apartado6.2.4).

5.2.1. Resistencia

Modos de rotura

Dado un T-stub en el que se conectan las alas por medio de una nica la detornillos, se consideran tres mecanismos distintos de colapso (Faella y otros, 2000),mostrados en la Figura 5.6.


Mecanismo de tipo 1. Se caracteriza por la formacin de cuatro rtulas plsticasen las alas (Figura 5.6(a)). Dos, debidas a la exin ocasionada por los tornillos, sesitan a la altura de sus ejes. Las otras dos restantes se localizan en la unin entre alay alma del perl, a la distancia m que el Eurocdigo dene como

m = d 0;8r; (5.1)donde d es la distancia del eje del tornillo a la cara del alma y r el radio de acuerdoentre ala y alma del perl. Puede denirse la resistencia de este mecanismo de roturacomo:

FT;1:Rd =4Mf :Rdm

: (5.2)

En este caso se puede producir un incremento adicional signicativo de la resistenciaal considerar la inuencia del tornillo. Su accin no se concentra en el eje del mismo,sino que se extiende por toda el rea bajo la cabeza o la tuerca. As, se consideratambin una frmula alternativa a la (5.2), en la que se supone que la accin deltornillo se distribuye uniformemente bajo su cabeza. La expresin resultante para laresistencia en este supuesto es

FT;1:Rd =(8n 2ew )Mf :Rd2mn ew (m + n) ; (5.2

0)

donde n = emin, siempre que n 1;25m, y ew = dw=4.

Mecanismo de rotura de tipo 2. Se caracteriza por la formacin de dos rtulasplsticas en las alas, en la zona correspondiente a la unin ala-alma, y la fractura delos tornillos (Figura 5.6(b)). Aumentan las fuerzas de palanca (Q), por lo que seproduce la rotura de los tornillos antes que la rtula en la zona correspondiente al ejedel tornillo (como ocurra en el mecanismo de tipo 1).

La condicin de plasticacin del ala indica

BRdm Q(n +m) = Mf :Rd : (5.3)Se obtiene por equilibrio la resistencia FT;2:Rd :

FT;2:Rd = 2(BRd Q); (5.4a)y sustituyendo el valor de Q de la ecuacin (5.3),

FT;2:Rd =2Mf :Rd + 2

Ft:Rd

m + n; (5.4b)

donde n representa la distancia entre el eje del tornillo y la localizacin de la fuerza depalanca.

Las frmulas anteriores, indicadas para los modos de rotura 1 y 2, son aplicablescuando se producen fuerzas de palanca1. Si Lb Lb, siendo

Lb =8;8m3As`ef f ;1t

3f

(5.5)

1El Eurocdigo (CEN, 2005b, Cuadro 6.2, nota 1) indica que en uniones atornilladas viga-pilar y

uniones de vigas, ha de suponerse que siempre van a existir fuerzas de palanca.


y Lb la longitud de elongacin del tornillos, se producen dichas fuerzas. Se han deemplear entonces las frmulas anteriores.

Caso de no haber fuerzas de palanca Q (Lb > Lb), la resistencia es la misma paraambos modos de rotura, y viene expresada como

FT;12:Rd =2Mf :Rdm

: (5.6)

Mecanismo de rotura de tipo 3. Este ltimo mecanismo de colapso correspondenicamente a la fractura de los tornillos. Su resistencia es

FT;3:Rd = 2BRd : (5.7)

Resistencia del T-stub . La resistencia del T-stub ser la mnima entre las corres-pondientes a cada uno de los mecanismos de colapso:

FT:Rd = mn fFT;1:Rd ; FT;2:Rd ; FT;3:Rdg : (5.8)

Faella y otros (2000) proponen adoptar el parmetro Rd para identicar de modosencillo el modo de rotura del T-stub :

Rd =4Mf :Rd2BRdm

(5.9)

donde Mf :Rd es la resistencia de diseo a exin de las alas, BRd es la resistencia axialdel tornillo y m es la distancia entre el eje del tornillo y la seccin correspondiente alacuerdo entre ala y alma en la que se espera la rtula plstica (5.1).

Este parmetro relaciona la resistencia del ala y el tornillo y por tanto con el modoresultante de rotura. Junto con el parmetro geomtrico = n=m,puede denirse:

mecanismo de tipo 1, cuando Rd 21+2 ;mecanismo de tipo 2, 21+2 < Rd 2;mecanismo de tipo 3, Rd > 2.

Como la resistencia de la chapa es proporcional a su grosor, el primer mecanismode colapso es propio de chapas nas, mientras el tercero lo es de chapas gruesas.El segundo y tercer mecanismos, al llevar aparejada la rotura de los tornillos, sonmecanismos con menor ductilidad que el primero.

Para obtener la resistencia del T-stub se requiere tambin de la correcta denicinde la resistencia a exin de las alas, dada por

Mf :Rd =bef f t

2f

4

fy

M0; (5.10)

donde bef f es el ancho efectivo, tf es el espesor del ala, fy es la tensin de plasticaciny M0 es el coeciente parcial de seguridad.

El ancho efectivo, bef f , es el parmetro ms signicativo de la expresin (5.10). Secomputa estableciendo una equivalencia entre el modelo T-stub y el colapso real de la


(a) Circular (b) No-circular (c) Tipo viga

Figura 5.7: Mecanismos de lneas de rotura con una la de tornillos (Faella y otros, 2000)

chapa. La expresin de esta anchura es uno de los campos en los que se ha invertidomayor esfuerzo investigador.

Para denirlo, se suelen considerar tres diferentes mecanismos de rotura (Faella yotros, 2000):

patrn circular (Figura 5.7(a)),

patrn no-circular (Figura 5.7(b)),

patrn de viga (Figura 5.7(c)).

De acuerdo con el teorema del colapso plstico, el ancho efectivo es tal que la cargade colapso sea la mnima. Consiguientemente se toma el menor de todos los posibles.

El Eurocdigo, para los diferentes componentes, toma inicialmente tanto para losmodos 1 y 2 la longitud correspondiente a patrones no circulares. Slo para el modo 1se requiere la comprobacin tambin del patrn circular.

Las frmulas de resistencia adoptadas en el Eurocdigo para los modos 1 y 2 derotura no tienen en cuenta la interaccin momento-cortante. Faella y otros (2000,p. 139 y sgtes.) demuestran cmo la disminucin de la resistencia debida a dichainteraccin es mnima, por lo que resulta despreciable. Slo en casos en los que larelacin geomtrica m=tf 2;5, la inuencia de tal interaccin es superior al 10%.Resulta adecuada la simplicacin realizada en la formulacin presentada por el Euro-cdigo, en la que se desestima.

5.2.2. Rigidez

Las principales fuentes de deformacin de las uniones atornilladas se modelan enfuncin de este modelo. Por ello, el problema de la rigidez axial de uniones en T(Faella y otros, 2000, apartado 4.3) es de vital importancia. Desafortunadamente esteproblema no puede ser resuelto de un modo riguroso desde el punto de vista terico.

La respuesta elstica de uniones en T atornilladas fue analizada inicialmente porYee y Melchers (1986). En su trabajo, modelaban el elemento T como una viga con-tinua sobre cuatro soportes (Figura 5.8). Los soportes externos correspondan a lalocalizacin de las fuerzas de palanca mientras los internos se localizaban en los ejesde los tornillos. Este esquema se cargaba con una fuerza concentrada aplicada en elcentro del vano central, correspondiente a la aplicada por el alma en la unin real. Unaaproximacin similar fue empleada por Jaspart (1991), con una ligera variacin en lasituacin de los esfuerzos de palanca.


Figura 5.8: Modelo de rigidez del T-stub de Yee y Melchers (1986)

Figura 5.9: Modelo de rigidez del T-stub de Faella y otros (2000)

Los resultados de ambos trabajos eran expresiones bastante largas, de difcil apli-cacin prctica. Jaspart, Steenhuis y Weinand (1995) propusieron una aproximacinsimplicada en la que se omita el criterio de compatibilidad entre la deformacin de lasalas de la unin en T y la deformacin axial de los tornillos. Adems, se simplic tam-bin la anchura efectiva al deducirla a partir de la aplicada para computar la resistencia.La anchura efectiva se basa en una equivalencia plstica entre el comportamiento realde la unin en T y el modelo de viga. ste es el modelo propuesto por el Eurocdigo(CEN, 2005b, Cuadro 6.11), con la expresin

kcf b = 0;9Ebef f t

3f c

m3: (5.11)

Los comportamientos elstico y plstico se corresponden con dos fenmenos dis-tintos. El empleo de un ancho efectivo diferente para la rigidez es coherente con estarealidad. La rigidez axial de la unin en T debe relacionarse exclusivamente con el com-portamiento en el rango elstico. En cambio, las anchuras efectivas para los clculos deresistencia deben tener en cuenta la redistribucin plstica y, en particular, el desarrollode un mecanismo de lneas de rotura.

Faella y otros (2000) proponen una resolucin distinta del problema. Omiten tam-bin los criterios de compatibilidad, pero obtienen la anchura efectiva de la unin enT considerando la equivalencia en el rango elstico entre el comportamiento real y elmodelo de viga. Su modelo emplea un ancho efectivo b0ef f para los clculos de rigidezdistinto al empleado en los de resistencia, bef f .

El modelo mecnico empleado tambin es distinto. Analizan una placa indenida,empotrada en un extremo y cargada por una fuerza concentrada B, que simula la

5.3. Alma del pilar a cortante 143

accin del tornillo, aplicada en el borde libre (Figura 5.9). Obtienen como resultadola siguiente condicin geomtrica

b0ef fm

= 2m tan 2;21 48 (5.12)

Este resultado justica la adopcin de una dispersin de 45 de la accin concen-trada del tornillo.Proponen tomar el ancho efectivo para los clculo de rigidez como

b0ef f = 2m + dh b; (5.13)

donde b es el ancho real del elemento.

La rigidez axial del elemento se obtiene el modelo de viga equivalente. El despla-zamiento en el extremo del voladizo equivalente viene expresado como (Faella, Pilusoy Rizzano, 1996, en Faella y otros (2000))

=Bm3

3Eb0ef f t

3f

12

=4Bm3

Eb0ef f t3f

(5.14)

As, omitiendo la inuencia de los esfuerzos de palanca (B F=2), la rigidez axial Kdel elemento T puede denirse como

k =F

= 0;5E

b0ef f t3f

m3(5.15)

5.3. Alma del pilar a cortante

5.3.1. Resistencia

La resistencia del componente correspondiente al alma a cortante, incluyendo lainuencia de la distribucin de los esfuerzos internos, es

Fcws:Rd =Mbiht

=Vcws:Rdi

: (5.16)

La resistencia del alma del pilar a cortante Vcws:Rd viene dada por (CEN, 2005b,apartado 6.2.6.1(2)):

Vcws:Rd =0;9fy;wcAvcp

3M0(5.17a)

sta es la resistencia del componente, que es reducida por el factor para su aplicacinprctica

Fcws:Rd =Vcws:Rd

(5.17b)


Figura 5.10: rea a cortante denida por el Eurocdigo para perles laminados (Faella y otros,2000)

El factor se aade en el Eurocdigo para incluir de modo sencillo los esfuerzosinternos en el alma, dado el modelo estructural propuesto. Este parmetro de inter-accin fue explicado en la Seccin 3.3.3. En apartados posteriores (Seccin 6.6) seaportarn ms datos sobre su inuencia en el modelo de la unin.

Para secciones soldadas, el rea a cortante Avc se corresponde con la del alma. Enperles laminados, el rea a cortante se dene mediante la expresin (Figura 5.10)

Avc = Ac 2bcf tcf + (tcw + 2rc)tcf ; (5.18)

donde Ac es el rea del pilar y rc es el radio de acuerdo entre ala y alma.

El Eurocdigo (CEN, 2005b, apartado 6.2.6.1(1)) limita la validez de la formulacinpropuesta a una esbeltez lmite del alma:

d=tw 69" (5.19)

siendo " (CEN, 2005b, Cuadro 5.2)

" =235=fy (5.20)

El factor 0;9 en la frmula (5.17) minora la resistencia. De este modo se tiene encuenta la inuencia de la tensin normal debida al esfuerzo axial. En el caso de queel pilar no soporte una carga axial signicativa se infravalora la resistencia de la zonadel panel. El valor codicado en el Eurocdigo es seguro hasta una carga axial del pilardel 45% de la carga axial mxima del pilar (sin considerar el pandeo2), segn indicanFaella y otros (2000, p. 92).

Faella y otros (2000) proponen incluir de modo explcito la inuencia del axial delpilar en la resistencia del alma. Aplicando el criterio de plasticacin de Hencky-VonMises dicha resistencia vendra expresada como:

Vcws:Rd =Avc fy;cwp

3M0

[1

(

fy;cw

)]1=2: (5.21)

2Es decir, la carga axial tal que y = Ns=A. Slo es crtica para pilares muy cortos, en los que el

pandeo no resulta importante. Para los pilares habituales en edicacin no resulta un factor limitativo.

5.3. Alma del pilar a cortante 145

5.3.2. Rigidez

Para la rigidez de este componente, el Eurocdigo (CEN, 2005b, Cuadro 6.11)indica como coeciente de rigidez

kcws =0;38EAvc

z(5.22)

para una unin sin rigidizar, con viga a uno o ambos lados, y cantos de viga similares.

Para obtener la frmula (5.22) de la rigidez se parte de la siguiente expresin parala rigidez rotacional del alma a cortante:

Kcwsh2t =

E

2(1 + )

Avcht

; (5.23)

por lo que la rigidez del muelle correspondiente para el modelo mecnico mostrado enla Figura 5.3 es:

kcws =GAvc

ht: (5.24)

Esta expresin se corresponde con la del Eurocdigo (5.22), en la que G es simplicadaen funcin de E

G =E

2(1 + ) 0;38E: (5.25)

5.3.3. Modelo trilineal de Krawinkler, Bertero y Popov

La expresin del Eurocdigo es ligeramente diferente a la propuesta originalmentepor Krawinkler y otros (1971); Krawinkler, Bertero y Popov (1973, citado por Faella,Piluso y Rizzano (2000)):

kcwsh2t =

Ghctpzhb

(5.26)

Este componente tiene un elevado grado de ductilidad. La zona del panel es capazde proveer una signicativa resistencia post-crtica, atribuible principalmente a la con-tribucin aportada por la exin de los elementos frontera (alas del pilar y las chapasde continuidad), y el endurecimiento plstico previo a la plasticacin completa de lasalas del pilar. Krawinkler y otros (1971, 1973) propusieron para la expresin completade su comportamiento el modelo trilineal de la Figura 5.11.

El momento ector correspondiente a la primera plasticacin de la zona del panelviene dado por

Vyht =fyp3

tpzhchb

: (5.27)

La deformacin a cortante correspondiente a esta primera plasticacin es y =fy=p3G. Por tanto la rigidez rotacional del alma del pilar a cortante, Kcwsh2t , (donde

Kcws es la rigidez axial del muelle correspondiente del modelo mecnico) es la indicadaen (5.26).


Figura 5.11: Modelo trilineal para el alma del panel a cortante de Krawinkler, Bertero y Popov(1971)

Tras la plasticacin, la rigidez de la zona del panel puede atribuirse a la exin delas alas del pilar, estimada en

Kcws:ph2t =

24EIf c5tf c

1

; (5.28a)

donde If c es el momento de inercia de las alas del pilar

If c =bct

3f c

12: (5.28b)

Esta rigidez post-plasticacin se mantiene hasta la plasticacin de las alas del pilar:ocurre para una deformacin a cortante del panel del alma que puede suponerse comoprcticamente 4y . El momento correspondiente es

Vpht = Vyht + 3Kcws:ph2t = Vyht

(1 +

3yKcws:ph2t

Vyht

): (5.29)

Teniendo en cuenta que la deformacin y = fy=p3G y que E=G = 2(1 + ), e

introduciendo las ecuaciones (5.27) y (5.28b), resulta

Vpht = Vyht

(1 + 3;12

bct2f c

hchbtpz

)(5.29')

Tras esta segunda plasticacin, todava permanece una reserva plstica en el pilardebida al endurecimiento de la zona del panel. Su rigidez rotacional residual puedeexpresarse como

Kcws:hh2t =

EhEKcwsh

2t ; (5.30)

donde Eh es el mdulo de endurecimiento del material.

La frmula (5.29') es la adoptada, con mnimas variaciones en los cdigos ameri-canos (LRFD, 1994) como la resistencia plstica del panel sujeto a cortante. La pro-puesta en el Eurocdigo (5.17), en cambio, es la correspondiente a (5.27), la primeraplasticacin del componente. La formulacin del Eurocdigo no incluye la resisten-cia adicional proporcionada por su ductilidad, aunque s indica que las uniones cuyaresistencia es caracterizada por este componente disponen de suciente ductilidad.

5.4. Alma del pilar a compresin 147

5.4. Alma del pilar a compresin

5.4.1. Resistencia

El Eurocdigo (CEN, 2005b, apartado 6.2.6.2) determina la resistencia del almadel pilar sin rigidizar a compresin transversal como

Fcwc:Rd =!k 0wcbef f ;cwctwc fy;wc

M0; (5.31a)

siempre que

Fcwc:Rd !k 0wcbef f ;cwctwc fy;wc

M0: (5.31b)

La ecuacin (5.31a) se corresponde a la resistencia del alma del pilar a aplastamiento,mientras la ecuacin (5.31b) incluye el pandeo.

El coeciente ! es un factor de reduccin que considera los posibles efectos deinteraccin con el cortante en el panel del alma del pilar. Se recogen los valores enel Cuadro 6.3 del Eurocdigo (CEN, 2005b), extrados del trabajo de Jaspart y otros(1995). Este factor ! depende del factor y del ancho efectivo bef f ;cwc .

Faella y otros (2000, p. 98, ec. 3.35) argumentan que las frmulas del Eurocdigose obtienen de modos no tericos. Proponen una frmula distinta para este coeciente:

! =1[

1 + 322(bef f ;cwc twc

Avc

)2]1=2 : (5.32)Para el parmetro sugieren el valor = 0;8, segn estudios de Tsai y Popov (1988).

La longitud efectiva del alma del pilar a compresin, bef f ;cwc , se dene para unaunin atornillada de secciones de pilar laminado como:

bef f ;cwc = tf b + 2p2aep + 5(tf c + rc) + sp (5.33)

Esta formulacin resulta adecuada para secciones del tipo HEA y HEB, pero no para lassecciones del tipo HEM. Para estas ltimas sobrestima su resistencia (Faella y otros,2000, p.103).

El factor sp es la longitud obtenida suponiendo una dispersin del esfuerzo de 45

a travs de la chapa de testa. Su valor mnimo posible es tep. Si la longitud inferior dela chapa de testa permite suponerlo, alcanza un valor mximo de 2tep. Puede aplicarsepara su estimacin

sp = tep + hep Lep hb p2aep: (5.34)

es el factor de reduccin por el pandeo de la chapa. Se dene tal que:

=

1;0 si p 0;72p0;22

p

si p > 0;72(5.35)


siendo p la esbeltez de la chapa:

p = 0;932

bef f ;c;wcdwc fy;wc

Et2wc; (5.36)

donde dwc es la altura libre del alma del perl, para un pilar I o H laminado:

dwc = hc 2(tf c + rc): (5.37)

Esta formulacin se deriva de la frmula clsica de Winter (Faella y otros, 2000,p. 101):

F 0cwc:Rd = Fcwc:Rd

[1

(1 0;22

)] Fcwc:Rd (5.38a)

=

(bcwc:Rd twc fy;cw

Fcr

)1=2(5.38b)

Fcr =Et3wc

3(1 2)dwc (5.38c)

La expresin de la esbeltez (5.36) empleada en el Eurocdigo la desarrolla y sim-plica, tomando 0;2 en lugar de 0;22 en (5.38a).

El factor de reduccin k 0wc (CEN, 2005b, seccin 6.2.6.2(2), p. 71) tiene en cuentala tensin longitudinal mxima de compresin com;Ed debida al esfuerzo axial y almomento ector en el pilar. Si esta tensin supera el 0;7fy;wc minora el valor deFc;wc:Rd (5.31b):

k 0wc =

{1 cuando com;Ed 0;7fy;wc1;7 com;Edfy;wc cuando com;Ed > 0;7fy;wc

(5.39)

Generalmente, este factor k 0wc es 1;0 y no se requiere ninguna reduccin. Puedeomitirse en los clculos preliminares, cuando la tensin longitudinal es desconocida,y ser comprobado despus (CEN, 2005b, p. 71, apartado 6.2.6.2(2)). Su obtencinimplica un proceso iterativo.

El valor en el Eurocdigo de este parmetro est limitado a la unidad. No incluyeposibles efectos beneciosos del estado de tensiones biaxial en el panel del alma a com-presin. Por ello, Faella y otros (2000, p. 98, ec. 3.38) proponen adoptar la siguienteformulacin alternativa:

k 0wc =

[1

(v

fy;cw

)2+

(!v

2fy;cw

)2]+

!v

2fy;cw: (5.40)

5.4.2. Rigidez

La rigidez del alma de un pilar sin rigidizar viene denida en el Eurocdigo (CEN,2005b, Cuadro 6.11) como

kcwc = 0;7Ebef f ;cwctwc

dwc; (5.41)

5.5. Alma del pilar a traccin transversal 149

donde bef f ;cwc es la anchura efectiva denida en el Eurocdigo (CEN, 2005b, apartado2.2 (28)), mostrada en (5.33), reducida en un factor de 0;7.

Diversos autores (Faella y otros, 2000; Tschemmernegg y Humer, 1988a,b) en-cuentran ms razonable, en lugar de reducir el ancho efectivo plstico tomado para laresistencia, calcular un valor distinto para el clculo de la rigidez elstica. Para ello,parten de la dispersin a 45 de la accin transmitida por el ala comprimida:

b0ef f :cwc = tf b + 2p2ab + 2(tf c + rc): (5.42)

5.5. Alma del pilar a traccin transversal

5.5.1. Resistencia

La resistencia de diseo del alma del pilar sin rigidizar sometida a traccin trans-versal se expresa (CEN, 2005b, apartado 6.2.6.3) como

Fcwt:Rd =!bef f ;cwttwc fy;wc

M0: (5.43)

Como se muestra en la Figura 5.5, el ala del pilar a exin y el alma del pilara traccin se modelan con el mismo T-stub. Consecuentemente, el ancho efectivobef f ;t;wc se corresponde con la longitud efectiva del T-stub que representa el ala delpilar (CEN, 2005b, apartado 6.2.6.4), por lo que se remite a la seccin 5.6.1.

El factor ! incluye los efectos de interaccin con el cortante. Se determina, al igualque en el caso del alma a compresin (ver seccin 5.4.1) con el Cuadro 6.3 (CEN,2005b, p. 70), y la longitud efectiva correspondiente, bef f ;twc .

La formulacin propuesta por el Eurocdigo (5.43) no incluye la inuencia de latensin axial, como s hace en el caso del alma del pilar a compresin (5.31) con elfactor kwc . La frmula (5.43) debera modicarse para aadir dicha interaccin (Faellay otros, 2000, p. 105):

Fcwt:Rd =bef f ;cwttwc!k

0

cwt

M0; (5.430)

denindose k 0cwt como

k 0cwt =

[1

(v

fy;cw

)2+

(!v

2fy;cw

)2] !v

2fy;cw(5.44)

Esta ltima es muy semejante a la propuesta tambin por Faella y otros (2000) parael alma del pilar a compresin (5.40). Ambas formulaciones atienden al criterio deplasticidad de Hencky-Von Mises.

5.5.2. Rigidez

El Eurocdigo (CEN, 2005b, Cuadro 6.11) indica la rigidez del alma a traccin deuna unin sin rigidizar con una nica la de tornillos a traccin como

kcwt = 0;7Ebef f ;cwttwc

dwc; (5.45)


donde bef f ;cwt es la menor de las longitudes plsticas obtenidas para la resistencia (verSeccin 5.5.1), minorada por 0;7.

Ha de hacerse la misma crtica realizada al ancho efectivo en el caso del almadel pilar sometido a compresin tranversal (ver Seccin 5.4.2): en lugar de reducirel ancho efectivo por un factor constante, resulta ms razonable adoptar un modelodistinto para estimarlo.

Faella y otros (1996), basndose en un extenso programa experimental, sugie-ren que sea evaluada considerando una viga en voladizo equivalente y tomando unadispersin a 45 de la accin concentrada de los tornillos (ver para ms detalles laSeccin 5.2.2). Esta misma suposicin va a ser propuesta por Faella y otros (2000)para estimar la rigidez del resto de componentes basados en el T-stub (ala del pilar aexin y a la chapa de testa a exin).

5.6. Ala del pilar a exin transversal

5.6.1. Resistencia

El modelado de este componente se basa en un T-stub equivalente (ver Sec-cin 5.2). La resistencia de diseo y el modo de rotura del ala del pilar sin rigidizar aexin transversal en conjuncin con los tornillos a traccin asociados (CEN, 2005b,apartado 6.2.6.4), es el correspondiente al ala del T-stub equivalente (ver la Sec-cin 5.2). Cada la de tornillos ha de considerarse individualmente y congurando ungrupo con los superiores a ella. El ancho efectivo a tomar viene dado por el Eurocdigoen su Cuadro 6.4(CEN, 2005b).

5.6.2. Rigidez

El Eurocdigo (CEN, 2005b, Cuadro 6.11) propone tomar para la rigidez del com-ponente:

kcf b = 0;9E`ef f t

3f c

m3(5.46)

donde `ef f es la longitud efectiva antes obtenida para la resistencia (ver apartado5.6.1).

Como ya se explic en la Seccin 5.2.2, y se ha matizado en las Secciones 5.4.2 y5.5.2, adoptar una longitud basada en consideraciones plsticas para el comportamientoelstico no resulta adecuado.

Por ello, Faella y otros (2000, p. 195) proponen adoptar para la rigidez el modeloexplicado en la Seccin 5.3.2 (Figura 5.9). Para aplicar esta longitud efectiva, puestoque se parte tambin de un modelo mecnico distinto, debe aplicarse la frmula dadaen (5.15), en lugar de (5.46).

5.7. Chapa de testa a exin 151

prEN 1993-1-8 : 20034 (E)

77

(5) The values of m and mx for use in Table 6.6 should be obtained from Figure 6.10.

bpw

ex

mx

Reff

Reff Reff

p

e

e

The extension of the end-plate and the portion between the beam flanges are modelled as two separate equivalent T-stub flanges. For the end-plate extension, use ex and mx in place of e and m when determining the design resistance of the equivalent T-stub flange.

Figure 6.10: Modelling an extended end-plate as separate T-stubs

Table 6.6: Effective lengths for an end-plate

Bolt-row considered individually

Bolt-row considered as part of a group of bolt-rows Bolt-row

location Circular patterns eff,cp

Non-circular patterns eff,nc

Circular patterns eff,cp


Bolt-row outside tension flange of beam

Smallest of: 2mx mx + w mx + 2e

Smallest of: 4mx + 1,25ex e+2mx+0,625ex 0,5bp 0,5w+2mx+0,625ex

First bolt-row below tension flange of beam

2m m m + p 0,5p + m (2m + 0,625e)

Other inner bolt-row 2m 4m + 1,25 e 2p p

Other end bolt-row 2m 4m + 1,25 e m + p 2m+0,625e+0,5p

Mode 1: eff,1 = eff,nc but eff,1 eff,cp eff,1 = eff,nc but eff,1 eff,cp

Mode 2: eff,2 = eff,nc eff,2 = eff,nc

should be obtained from Figure 6.11.

prEN 1993-1-8 : 20034 (E)

77

(5) The values of m and mx for use in Table 6.6 should be obtained from Figure 6.10.

bpw

ex

mx

Reff

Reff Reff

p

e

e

The extension of the end-plate and the portion between the beam flanges are modelled as two separate equivalent T-stub flanges. For the end-plate extension, use ex and mx in place of e and m when determining the design resistance of the equivalent T-stub flange.

Figure 6.10: Modelling an extended end-plate as separate T-stubs

Table 6.6: Effective lengths for an end-plate

Bolt-row considered individually

Bolt-row considered as part of a group of bolt-rows Bolt-row

location Circular patterns eff,cp


Circular patterns eff,cp


Bolt-row outside tension flange of beam

Smallest of: 2mx mx + w mx + 2e

Smallest of: 4mx + 1,25ex e+2mx+0,625ex 0,5bp 0,5w+2mx+0,625ex

First bolt-row below tension flange of beam

2m m m + p 0,5p + m (2m + 0,625e)

Other inner bolt-row 2m 4m + 1,25 e 2p p

Other end bolt-row 2m 4m + 1,25 e m + p 2m+0,625e+0,5p

Mode 1: eff,1 = eff,nc but eff,1 eff,cp eff,1 = eff,nc but eff,1 eff,cp

Mode 2: eff,2 = eff,nc eff,2 = eff,nc

should be obtained from Figure 6.11.

Figura 5.12: Los dos T-stub adoptados para el modelado de la chapa de testa extendida aexin (CEN, 2005b)

5.7. Chapa de testa a exin

5.7.1. Resistencia

Este componente, al igual que el ala del pilar a exin (ver Seccin 5.6.1), tambinse modela por medio de un T-stub equivalente, segn lo relatado en la Seccin 5.2(CEN, 2005b, apartado 6.2.6.5).

Las las de tornillos a un lado de un rigidizador o similar, deben tratarse comopertenecientes a grupos de tornillos independientes. Se han de modelar con diferentesT-stub equivalentes. En el caso de las uniones de chapa de testa extendida, la chapade testa se debe modelar por medio de dos T-stub : para la extensin de la chapa ypara el grupo de tornillos interior (Figura 5.12). Ambas zonas pueden tener diferentesmodos de rotura.

5.7.2. Rigidez

La rigidez de este componente se basa tambin en el modelo de T-stub equivalente.Se remite por ello a la Seccin 5.6.2, pues las formulaciones y consideraciones a realizarson anlogas.

5.8. Alma de la viga a traccin

En el modelo de componentes se supone que la deformacin de este componenteest incluida en la deformacin de la viga por exin. Por ello no contribuye a laexibilidad de la unin, aunque s limita su resistencia.


5.8.1. Resistencia

En una unin de chapa de testa atornillada, la resistencia de diseo a traccin seobtiene como (CEN, 2005b, apartado 6.2.6.8)

Fbwt:Rd =bef f :bwttbw fy;bw

M0(5.47)

La anchura efectiva bef f :bwt se debe tomar igual al ancho efectivo tomado para elT-stub equivalente que representa la chapa de testa a exin (ver 5.7.1), sea comogrupo o individualmente.

5.9. Ala y alma de la viga a compresin

Como en el caso del componente anterior, su deformabilidad se considera incluida enla deformacin a exin de la viga. Constituye por tanto una limitacin a la resistenciadel conjunto unin-viga, de tal forma que no puede superar a la de la viga.

5.9.1. Resistencia

La resistencia conjunta de diseo a compresin del ala y el alma de la viga se damediante la siguiente expresin (CEN, 2005b, apartado 6.2.6.7)

Fbf c:Rd =Mb:Rdhb tf b ; (5.48)

donde Mb:Rd es el momento resistente de diseo de la seccin transversal de la viga.ste viene expresado por (CEN, 2005a, apartado 6.2.5)

Mb:Rd =Wpl fy

M0(5.49)

para perles de clase 1 2, los habitualmente empleados en este tipo de unin.

Normalmente, el momento siempre va a estar acompaado de cortante. El Euro-cdigo no requiere tener en cuenta su efecto si su valor es inferior a la mitad de laresistencia plstica a cortante3(CEN, 2005a, apartado 6.2.8(2)), que se dene co-mo(CEN, 2005a, 6.2.6(2))

Vpl:Rd =Av(fy=p3)

M0(5.50)

Caso de superar el cortante dicho valor, el Eurocdigo (CEN, 2005a, apartado6.2.8(3)) propone calcular el momento resistente mediante la frmula (5.49), utilizandouna resistencia minorada, tal que

Mb:Rd =Wb:pl (1 ) fy

M0: (5.51)

3Puede omitirse dicha inuencia en la resistencia, excepto en aquellos casos en los que el pandeo

debido a cortante reduzca la resistencia de la seccin(CEN, 2005a, apartado 6.2.8(2)).

5.10. Tornillos a traccin 153prEN 1993-1-8 : 20034 (E)

84

Figure 6.16: Simplified models for bolted joints with extended end-plates

(13) Where the members are not prepared for full contact in bearing, splice material should be provided to transmit the internal forces and moments in the member at the spliced section, including the moments due to applied eccentricity, initial imperfections and second-order deformations. The internal forces and moments should be taken as not less than a moment equal to 25% of the moment capacity of the weaker section about both axes and a shear force equal to 2.5% of the normal force capacity of the weaker section in the directions of both axes.

(14) Where the members are prepared for full contact in bearing, splice material should be provided to

transmit 25% of the maximum compressive force in the column. (15) The alignment of the abutting ends of members subjected to compression should be maintained by

cover plates or other means. The splice material and its fastenings should be proportioned to carry forces at the abutting ends, acting in any direction perpendicular to the axis of the member. In the design of splices the second order effects should also be taken into account.

(16) Splices in flexural members should comply with the following:

a) Compression flanges should be treated as compression members;

b) Tension flanges should be treated as tension members;

c) Parts subjected to shear should be designed to transmit the following effects acting together:

the shear force at the splice;

the moment resulting from the eccentricity, if any, of the centroids of the groups of fasteners on each side of the splice;

the proportion of moment, deformation or rotations carried by the web or part, irrespective of any shedding of stresses into adjoining parts assumed in the design of the member or part.

6.2.7.2 Beam-to-column joints with bolted end-plate connections (1) The design moment resistance Mj,Rd of a beam-to-column joint with a bolted end-plate connection

may be determined from: Mj,Rd = Rdtrr

r

Fh , ... (6.25) where:

Ftr,Rd is the effective design tension resistance of bolt-row r ;

hr is the distance from bolt-row r to the centre of compression;

r is the bolt-row number.

prEN 1993-1-8 : 20034 (E)

84

Figure 6.16: Simplified models for bolted joints with extended end-plates

(13) Where the members are not prepared for full contact in bearing, splice material should be provided to transmit the internal forces and moments in the member at the spliced section, including the moments due to applied eccentricity, initial imperfections and second-order deformations. The internal forces and moments should be taken as not less than a moment equal to 25% of the moment capacity of the weaker section about both axes and a shear force equal to 2.5% of the normal force capacity of the weaker section in the directions of both axes.

(14) Where the members are prepared for full contact in bearing, splice material should be provided to

transmit 25% of the maximum compressive force in the column. (15) The alignment of the abutting ends of members subjected to compression should be maintained by

cover plates or other means. The splice material and its fastenings should be proportioned to carry forces at the abutting ends, acting in any direction perpendicular to the axis of the member. In the design of splices the second order effects should also be taken into account.

(16) Splices in flexural members should comply with the following:

a) Compression flanges should be treated as compression members;

b) Tension flanges should be treated as tension members;

c) Parts subjected to shear should be designed to transmit the following effects acting together:

the shear force at the splice;

the moment resulting from the eccentricity, if any, of the centroids of the groups of fasteners on each side of the splice;

the proportion of moment, deformation or rotations carried by the web or part, irrespective of any shedding of stresses into adjoining parts assumed in the design of the member or part.

6.2.7.2 Beam-to-column joints with bolted end-plate connections (1) The design moment resistance Mj,Rd of a beam-to-column joint with a bolted end-plate connection

may be determined from: Mj,Rd = Rdtrr

r

Fh , ... (6.25) where:

Ftr,Rd is the effective design tension resistance of bolt-row r ;

hr is the distance from bolt-row r to the centre of compression;

r is the bolt-row number.

Figura 5.13: Simplicacin para el ensamblaje de la resistencia de una unin con chapa detesta extendida (CEN, 2005b)

Se dene como

=

(2VEdVpl:Rd

1)2; (5.52a)

y Vpl:Rd como

Vpl:Rd =Av(fy=p3)

M0: (5.52b)

5.10. Tornillos a traccin

El modelo de T-stub (ver 5.2) incluye implcitamente la resistencia de los tornillosen cada uno de los modos de rotura. Por tanto, no ha de considerarse su resistenciade modo independiente al T-stub al que pertenecen (en este caso, al formado por lachapa de testa a exin y el ala del pilar a exin).

5.10.1. Rigidez

En el caso de la rigidez, el modelo propuesto de T-stub no incluye la deformacinde los tornillos: slo modela la deformacin de las alas de los perles (ver 5.2.2). Debepor tanto incluirse la rigidez de los tornillos de modo explcito en el modelo de rigidez.

La rigidez indicada por el Eurocdigo (CEN, 2005b, Cuadro 6.11) para una la dedos tornillos a traccin es

kbt = E1;6As

Lb: (5.53)

Lb es la longitud de alargamiento del tornillo, tomada como

Lb = tf u + tf l + 2twh +th + tn

2; (5.54)


donde twh, th y tn son los espesores de las arandelas, la cabeza del tornillo y la tuerca,respectivamente. Adems, tf u y tf l son los espesores del ala del elemento superior einferior, respectivamente.

El coeciente de 1;6 minora la resistencia de los tornillos. Tiene en cuenta lainuencia de los esfuerzos de palanca, que producen un incremento en los esfuerzosaxiales en los tornillos (Faella y otros, 2000, p. 162). En el caso del mecanismo derotura tipo 3, dicho coeciente debe ser sustituido por un coeciente igual a 2, puesno se producen esfuerzos de palanca.

5.11. Ensamblaje de los componentes

El mtodo general de ensamblaje presentado en la Seccin 3.2 sigue siendo vlidopara este tipo de uniones. Para el caso particular de uniones de chapa testa extendida,el Eurocdigo permite adems realizar una serie de simplicaciones, que se comentanen los apartados siguientes.

5.11.1. Resistencia

Puede aproximarse el clculo de la resistencia de una unin de chapa de testaextendida mediante la propuesta de la Figura 5.13 (CEN, 2005b, p. 84).

La zona de traccin de la unin se simplica a un nico componente bsico. Siambas las a traccin equidistan del ala de la viga (suposicin bastante comn enel diseo de estas uniones), la parte correspondiente de la chapa de testa puede sertratada como un nico T-stub equivalente. Con l, se puede determinar el esfuerzo enla primera la de tornillos, F1:Rd . Al suponer para el comportamiento de la segunda lael mismo T-stub , su valor, F2:Rd , va a ser igual a F1:Rd . Esta simplicacin conllevaque la resistencia de la zona de traccin puede obtenerse como 2F1:Rd .

Tambin puede simplicarse la posicin del centro de compresin. Se toma paraello la del eje del ala de compresin de la viga (CEN, 2005b, gura 6.15, p. 83).

Este mtodo es una aproximacin conservadora de la resistencia. En la Figura 5.5,se mostraba cmo se modelaba la unin mediante dos T-stub distintos para el aladel pilar y la chapa de testa. Incluso la misma chapa de testa extendida se modelaadicionalmente como otros dos T-stub (Figura 5.12). Al suponer un nico T-stubse omite la mayor resistencia que aportan el ala y alma de la viga, que actan comorigidizadores (y que son el motivo de que en la aplicacin estricta del mtodo se modeletoda la zona por medio de tres T-stub distintos).

5.11.2. Ensamblaje de la rigidez

Como ya se explic en la Seccin 3.2.1 para aplicar el mtodo de los componentesen uniones atornilladas con dos o ms las de tornillos a traccin, deben reemplazarsetodos los componentes relacionados con estas las por un nico muelle equivalente,de rigidez keq (3.17).

5.12. Resistencia a cortante 155

prEN 1993-1-8 : 20034 (E)

95

(3) The equivalent lever arm zeq should be determined from:

zeq =

rrreff

rrreff

hk

hk

,

2,

... (6.31)

(4) In the case of a beam-to-column joint with an end-plate connection, keq should be based upon (and

replace) the stiffness coefficients ki for:

the column web in tension (k3);

the column flange in bending (k4);

the end-plate in bending (k5);

the bolts in tension (k10). (5) In the case of a beam splice with bolted end-plates, keq should be based upon (and replace) the

stiffness coefficients ki for:

the end-plates in bending (k5);

the bolts in tension (k10).

6.3.3.2 Simplified method for extended end-plates with two bolt-rows in tension (1) For extended end-plate connections with two bolt-rows in tension, (one in the extended part of the

end-plate and one between the flanges of the beam, see Figure 6.20), a set of modified values may be used for the stiffness coefficients of the related basic components to allow for the combined contribution of both bolt-rows. Each of these modified values should be taken as twice the corresponding value for a single bolt-row in the extended part of the end-plate.

NOTE: This approximation leads to a slightly lower estimate of the rotational stiffness.

(2) When using this simplified method, the lever arm z should be taken as equal to the distance from the

centre of compression to a point midway between the two bolt-rows in tension, see Figure 6.20.

Figure 6.20: Lever arm z for simplified method

6.3.4 Column bases (1) The rotational stiffness, Sj , of a column base subject to combined axial force and bending moment

should be calculated using the method given in Table 6.12. This method uses the following stiffness coefficients:

kT,l is the tension stiffness coefficient of the left hand side of the joint and should be taken as equal to the sum of the stiffness coefficients k15 and k16 (given in Table 6.11) acting on the left hand side of the joint.

Figura 5.14: Brazo de palanca de una unin de chapa de testa extendida para la aplicacindel mtodo simplicado (CEN, 2005b)

Para el caso de chapas de testa extendidas con dos las de tornillos a traccin (unaen la parte extendida de la chapa de testa y otra inferior al ala superior de la viga), elEurocdigo propone un mtodo simplicado (CEN, 2005b, apartado 6.3.3.2, p. 98).

Se supone para ello que las rigideces de los componentes de las dos las de tornillosa traccin van a ser muy similares. Se computan los muelles correspondientes a unanica la, la situada en la parte extendida, duplicando su rigidez. De este modo seincluyen las rigideces de ambas las.

Se emplea tambin un brazo de palanca z simplicado, mostrado en la Figura 5.14.Se corresponde a la distancia del centro de compresin al punto medio entre ambaslas de tornillos.

La la de tornillos exterior es ms exible, pues el alma de la viga acta a modode rigidizador en la interior. Al deducir el comportamiento rotacional de ambas a partirde aqulla, va a resultar una unin ms exible que la real. Se produce, por tanto, unaligera subestimacin de la rigidez rotacional.

5.12. Resistencia a cortante

En uniones atornilladas con chapa de testa, la resistencia de diseo de cada lade tornillos debe ser vericada para los esfuerzos combinados de traccin y cortante(CEN, 2005b, apartado 6.2.2). Para ello, deben seguirse los criterios adoptados en elEurocdigo (CEN, 2005b, Cuadro 3.4). Ha de tenerse en cuenta la traccin total enel tornillo, incluyendo cualquier esfuerzo debido a las fuerzas de palanca.

Se puede adoptar una simplicacin en el comportamiento de la unin. Se distin-guen los tornillos que van a trabajar a traccin y el resto, segn muestra la Figura 5.15.Las las de tornillos superiores slo trabajan a traccin y la inferior provee la resistenciaa cortante.

Los tornillos a traccin se suponen capaces de proveer toda su resistencia a traccincuando se demuestra que los esfuerzos cortantes no superan la suma de (CEN, 2005b,apartado 6.2.2(2)):

la resistencia total de diseo de los tornillos no requeridos para resistir la traccin;


Figura 5.15: Tornillos a traccin y tornillos a cortante en una unin de chapa de testa extendida

0;4=1;4 veces la resistencia total de diseo a cortante de los tornillos tambinrequeridos para la traccin.

Es decir,

VEd

b:shear;i

Fv:Rd:i +0;4

1;4

b:tens:j

Fv:Rd:j : (5.55)

5.13. Referencias

Bahaari, M.R. y Sherbourne, A.N. (2000). Behavior of Eight-Bolt Large CapacityEndplate Connections. Computers and Structures, (77), pp. 315325.

Bursi, O.S. y Jaspart, J. P. (1998). Basic Issues in the Finite Element Simulation ofExtended End Plate Connections. Computers & Structures, 69, pp. 361382.

CEN (2005a). Eurocode 3: Design of Steel Structures. Part 1-1: General Rules andRules for Buildings (EN 1993-1-1:2005). CEN.

CEN (2005b). Eurocode 3: Design of Steel Structures.Part 1.8: Design of Joints (EN1993-1-8:2005).

Faella, C.; Piluso, V. y Rizzano, G. (1996). Some proposals to improve EC3-Annex Japproach for predicting the momentrotation curve of extended end plate connec-tions. Costruzioni Metalliche, 127(4).

Faella, C.; Piluso, V. y Rizzano, G. (2000). Structural Steel Semirigid Connections:Theory, Design and Software. New Directions in Civil Engineering. CRC Publishers,Boca Ratn, Florida (EEUU).

Jaspart, J.P. (1991). Etude de la Semi-Rigidite des Noeuds Poutre-Colonne et sonInuence sur la Resistance et la Stabilite des Ossatures in Acier. Tesis doctoral,Universidad de Lieja.

5.13. Referencias 157

Jaspart, J.P.; Steenhuis, M. y Weinand, K. (1995). The Stiness Model of Revi-sed Annex J of Eurocode 3. En: Kounadis (Ed.), Eurosteel 2005: 4th EuropeanConference on Steel and Composite Structures, Balkema, Trento (Italia).

Krawinkler, H.; Bertero, V.V. y Popov, E.P. (1971). Inelastic Behaviour of SteelBeam-to-Column Subassemblages. Informe tcnico Informe UCB/EERC-71/7,Centro de Investigacin de Ingeniera Ssmica, Universidad de California, Berkeley(EEUU).

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Tschemmernegg, F. y Humer, C. (1988a). The Design of Structural Steel Framesunder Consideration of the Nonlinear Behaviour of Joints. Journal of ConstructionalSteel Research, 11.

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Yee, Y.L. y Melchers, R.E. (1986). Moment-Rotation Curves for Bolted Connec-tions. Journal of Structural Engineering, ASCE , 112(3), pp. 615635.

El error est en suponer que puede nuestro

albedro decidir cules cosas han de ocupar el

primer plano, cules el segundo, y as

sucesivamente. Nada de eso; las cosas por s, y

previamente a la localizacin que les damos,

pertenecen a uno u otro rango.

Jos Ortega y Gasset

6Anlisis paramtrico de uniones de

chapa de testa extendida

6.1 Anlisis paramtricos previos 160

6.1.1 Faella, Piluso y Rizzano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160

6.2 Descripcin de los especmenes 163

6.3 Modos de rotura observados 164

6.4 Inuencia del espesor de la chapa de testa 165

6.5 Inuencia de parmetros relacionados con los tornillos 168

6.5.1 Dimetro de los tornillos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168

6.5.2 Distancia vertical entre las de tornillos, p. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

6.5.3 Distancia horizontal entre tornillos, w . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170

6.5.4 Distancia vertical del taladro al extremo de la chapa, ex . . . . . . . . . . . . . . . . 172

6.5.5 Distancia horizontal del taladro al extremo de la chapa, e . . . . . . . . . . . . . . 172

6.6 Inuencia de los esfuerzos internos: el parmetro 172

6.7 Resumen y conclusiones 175

6.8 Referencias 176

159

160 Anlisis paramtrico de uniones de chapa de testa extendida

En el captulo anterior, Anlisis de uniones de chapa de testa extendida median-te el mtodo de los componentes, se analizaron las diversas fuentes de deformaciny resistencia de la unin de chapa de testa extendida. En ste, mediante un anlisisparamtrico, se estudiar la inuencia de los diversos parmetros de diseo en el com-portamiento rotacional y resistente de este tipo de uniones. En la Seccin 6.1 se va apresentar el anlisis paramtrico desarrollado por Faella, Piluso y Rizzano (2000).

Al igual que esta referencia, el anlisis paramtrico desarrollado tiene como objetivosu aplicacin prctica. Busca establecer los factores geomtricos con mayor inuenciaen el comportamiento de la unin. Al observar de modo aislado la inuencia de cadauno, puede obtenerse un criterio claro sobre su repercusin en su resistencia y rigidez.

Es un paso previo a la consecucin de un modelo simplicado de comportamiento(como el presentado nalmente en el Captulo 8): saber la inuencia cuantitativa y cua-litativa de cada uno de estos parmetros, y de este modo conocer de qu herramientasse dispone para disear la unin.

6.1. Anlisis paramtricos previos

6.1.1. Faella, Piluso y Rizzano

Faella y otros (2000, apartado 8.2.1) desarrollaron un extenso anlisis paramtrico.Con sus resultados desarrollaron un baco de diseo para uniones semirrgidas de chapade testa extendida, como las aqu estudiadas, para el diseo de prticos arriostrados.El mtodo de diseo de la estructura fue ya reseado en la Seccin 4.1. El baco dediseo de la unin (una muestra es la Figura 8.1) ser expuesto con ms detalle en laSeccin 8.1.

Analizaron, mediante el mtodo de los componentes, ms de 28 000 uniones deacero Fe360. Variaron los siguientes parmetros:

la seccin del pilar (todas las secciones del estndar HEA, HEB y HEM);

la seccin de la viga (todas las secciones de la serie IPE);

la distancia m entre los tornillos y el alma de la viga se supuso que la distanciaentre tornillos y ala de la viga era la misma;

la clase de acero de los tornillos (clases 8.8 y 10.9) los tornillos se disearonpara resistir 1;2Mpl:b, momento plstico de la viga;

el espesor de la chapa de testa.

Estudiaron la relacin entre la rigidez rotacional y la resistencia a exin de lasuniones. Para ello, y basndose en la longitud equivalente propuesta por Bjorhovde yotros (1990) (ver Seccin 2.1.4) establecieron unos parmetros adimensionales paraexpresar la rigidez en funcin de la rigidez de la viga, ; y la resistencia de la uninsegn la viga, m:

=Lb

hbK; (6.1a)

m =Mj:RdMb:Rd

: (6.1b)

6.1. Anlisis paramtricos previos 161

Figura 6.1: Relacin entre rigidez y resistencia para uniones internas de chapa de testa exten-dida sin rigidizar (Faella y otros, 2000)

Figura 6.2: Inuencia del perl del pilar en el comportamiento de la unin de chapa de testaextendida (Faella y otros, 2000)

donde

K =SjLbEIb

: (6.1c)

En la Figura 6.1 se muestra una de las grcas resultantes. Se encontr unarelacin entre ambas caractersticas de la forma

m = C1C2 ; (6.2)

donde C1 y C2 son dos constantes que se hallan mediante un anlisis de regresin.

Tambin inuyen en esta relacin el tipo de pilar y el grado de los tornillos, comomuestran respectivamente las Figuras 6.2 y 6.3. El uso de perles HEM, HEB o HEA,conlleva, respectivamente, una disminucin de la rigidez rotacional. En el caso de lostornillos, la clase 8.8 supone una mayor exibilidad.


Figura 6.3: Inuencia de la clase de tornillo en el comportamiento de la unin de chapa detesta extendida (Faella y otros, 2000)

Figura 6.4: Relacin de los espesores de la chapa de testa y el ala del pilar con la exibilidadrotacional de la unin (Faella y otros, 2000)

Aproximadamente un 80% de las uniones tuvieron como componente ms dbil elala del pilar a exin o la chapa de testa a exin, distribuidas entre si prcticamente al50%. La chapa de testa y el ala del pilar son dos parmetros crticos para la resistencia.

Por ello, se deni un parmetro adimensional que reejara sus espesores, denidocomo

=

(t3eqhb

Ib

)1=4; (6.3a)

donde

1

t3eq=

1

t3f c+

1

t3ep: (6.3b)

La Figura 6.4 muestra la relacin de este parmetro con la deformabilidad rotacio-nal. Obviamente, la exibilidad disminuye al aumentar los espesores de ambas chapas.

6.2. Descripcin de los especmenes 163

Figura 6.5: Unin tipo de chapa de testa extendida empleada para el anlisis paramtrico

Obtuvieron una relacin de la forma

0;25 =C3

C4 + C5 C6; (6.4)

donde los coecientes C3, C4, C5 y C6 son obtenidos mediante una regresin no linealpor el mtodo de los mnimos cuadrados.

El coeciente C6 es una limitacin al parmetro de exibilidad, . La inuencia delos componentes dependientes de la seccin del pilar es ms relevante al incrementarseel espesor de la chapa de testa. En consecuencia, cuando la exibilidad de la chapade testa resulta despreciable, la exibilidad de la unin es prcticamente constante. Laexpresin grca de (6.4) y (6.2) es el baco de diseo propuesto (Figura 8.1) quese presentar en la Seccin 8.1.1.

6.2. Descripcin de los especmenes

Dentro de esta investigacin se realiz un anlisis paramtrico de uniones de chapade testa extendida. Para la obtencin de sus caractersticas rotacionales y resistentes seemple el mtodo de los componentes (CEN, 2005b). En el captulo anterior, Anlisisde uniones de chapa de testa extendida mediante el mtodo de los componentes, seexplic su aplicacin a este tipo de uniones.

Para desarrollar el anlisis se requiri de la programacin en MatLab y Excel de unaserie de rutinas que implementaban el citado mtodo de anlisis. Se analizaron ms de15 000 uniones distintas.

Los especmenes tipo adoptados en el anlisis fueron uniones de chapa de testaextendida con dos las de dos tornillos a traccin (Figura 6.5). Se escogieron una seriede perles, considerados verosmiles en situaciones habituales de diseo estructural enlas que pudieran usarse estas uniones.

Se eligieron perles de la serie IPE para la viga, concretamente, IPE 200, IPE 300e IPE 400. Para el pilar se opt por el perl comnmente empleado, HEB, y por unadimensin que resulta verosmil para el tipo de edicios de baja altura en los que puede


ser aplicado este tipo de uniones semirrgidas con mayor facilidad, HEB 160. Ya sehan visto en la Seccin 4.4 una serie de prticos, en los que se pueden apreciar lasdimensiones habituales de perles para esta morfologa. Los tornillos se variaron entreTR16, TR20, TR22, TR24 y TR27. Se tomaron adems los siguientes valores paralas caractersticas geomtricas indicadas en la Figura 6.5:

tep = f6; 10; 14; 18g (6.5a)p = f80; 100; 120; 140g (6.5b)w = f70; 80; 90; 100g (6.5c)ex = f30; 40; 50g (6.5d)e = f30; 40; 50g (6.5e) = f0;01; 0;5; 1; 1;5; 2g (6.5f)

Ello dio lugar a un anlisis relacionado con el espesor de la chapa de testa, que serelata en la Seccin 6.4; y cinco relacionados con parmetros de los tornillos (posiciny dimetro de los mismos), explicados en la Seccin 6.5. No se consider realizarotros anlisis que variaran aspectos como el grado del acero de los perles, pues seconsideraron caractersticas impuestas a priori de modo independiente al diseo de launin.

Se expresan la rigidez y resistencia de las uniones de modo adimensional, para quela serie de perl empleado no sea relevante. La rigidez adimensional se dene como

S =Sj:Rd

EIb

hb

; (6.6)

y la resistencia adimensional como

m =Mj:Rd

fyWpl:b: (6.7)

6.3. Modos de rotura observados

En el Cuadro 6.1 se indica la distribucin de los diferentes modos de rotura, para lala de tornillos exterior a traccin, para la interior y la distribucin total entre ambas.En el caso de la la superior, el modo principal de rotura es la chapa de testa a exin(85%). Los dems modos estn muy por debajo, rondando el 5% el alma del pilar acortante y a compresin, y la chapa de testa a exin con rotura del modo 2.

En la segunda la los resultados son muy distintos. En este caso las proporcionesentre los distintos modos resultan ms similares. La rotura mayoritaria es el alma acompresin, con un 40%, seguida de la chapa de testa a exin, con un 30% y elalma del pilar a cortante con un 25%.

6.4. Inuencia del espesor de la chapa de testa 165

Cuadro 6.1: Proporcin de modos de rotura obtenida en el anlisis paramtrico

Modo de rotura Fila 1 Fila 2 Total

Ala del pilar a exin cf b 0;00% 0;47% 0;24%cf b(m1) 0;14% 0;38% 0;26%

Alma del pilar a compresin cwc 4;00% 41;59% 22;80%Alma del pilar a cortante cws 5;54% 24;93% 15;24%Chapa de testa a exin epb(m1) 85;19% 32;63% 58;91%

epb(m2) 5;13% 0;00% 2;56%

La mayor rotura por la chapa de testa a exin en la primera la es debida a quees una la exterior (el alma de la viga acta como rigidizador para la segunda). Porello es el elemento que mayor control ejerce sobre la resistencia de esta primera la.En el caso de la segunda, sigue siendo un componente que controla el comportamientoen un buen nmero de ocasiones, pero no ya mayoritario. Aparece como elementodbil el alma del pilar (carece de rigidizador), con dos modos de rotura diferenciados:compresin y cortante.

La rotura del alma a compresin del pilar implica una serie de factores constantes(que no varan para una misma unin): ancho efectivo y el espesor del alma. Pero hayotros que varan en funcin del cortante, relacionados con el factor . En el caso dela rotura a cortante, se relaciona con parmetros geomtricos del perl del pilar (reade cortante y espesor del alma) e inversamente con el factor .

La distribucin total, en la que se computan los modos de rotura de ambas, indicacmo son dos los elementos principales que controlan la resistencia de la unin: lachapa de testa y el alma del pilar.

6.4. Inuencia del espesor de la chapa de testa

Es el parmetro que maniesta de modo ms acusado su inuencia en el compor-tamiento de la unin, tanto en su rigidez como en su resistencia. En la Figura 6.6 sepresentan los resultados de los diversos anlisis con = 1 en coordenadas adimensio-nales de resistencia y rigidez. Las lneas que se muestran en el grco correspondena la lnea de regresin obtenida para los anlisis correspondientes a cada espesor. Semuestran dos grcas, en las que se vara la indicacin del modo de rotura de la primeray segunda la.

Para cada uno de los espesores, los resultados abarcan una zona concreta y dife-renciada. Se conrma as la fuerte correlacin existente en este tipo de uniones entrerigidez, resistencia y el espesor de la chapa de testa empleada.

Para un espesor de chapa de testa se puede obtener un rango determinado devalores. Como media, las series de cada espesor de chapa abarcan un rango mximode aproximadamente 0;5 para la resistencia y 0;15 para la rigidez. La rigidez admitemayores posibilidades de ajuste que la resistencia. La resistencia mxima obtenida(recordemos que con = 1) es escasamente el 40% de la de la viga.


0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45

M.rotura:cwc

epb(m1)cfb(m1)

(mm)

61014

18

S

m

t ep

(a) Modo de rotura de la primera la

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45

M.rotura:cwcepb(m1)epb(m2)cfb(m1)

(mm)6101418

S

m

t ep

(b) Modo de rotura de la segunda la

Figura 6.6: Relacin entre rigidez y resistencia de la unin segn el espesor de la chapa detesta, tep

6.4. Inuencia del espesor de la chapa de testa 167

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

6 8 10 12 14 16 18


(mm)80100120140

S

t ep

p

(a) Rigidez (modo de rotura de la primera la)

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

6 8 10 12 14 16 18

M.rotura:cwcepb(m1)cfb(m1)

(mm)80100120140

S

t ep

p

(b) Rigidez (modo de rotura de la segunda la)

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

6 8 10 12 14 16 18


(mm)80100120140

m

t ep

p

(c) Resistencia (modo de rotura de la primerala)

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

6 8 10 12 14 16 18

M.rotura:cwcepb(m1)cfb(m1)

(mm)80100120140

m

t ep

p

(d) Resistencia (modo de rotura de la segundala)

Figura 6.7: Rigidez y resistencia de la unin en funcin del espesor de la chapa de testa, tep.Series en funcin de la distancia vertical entre las de tornillos, p

La serie de chapa na muestra un incremento parejo de rigidez y resistencia. Encambio, en el resto, a partir de cierto punto se observa un descenso de la resistencia.Como muestra la Figura 6.6(a), se relaciona ste con el cambio del componentedbil para esas uniones al alma del pilar. No ocurre as en la serie na, en la que elcomportamiento resistente siempre est marcado por el de la chapa de testa.

En la Figura 6.7 se muestran los valores caractersticos para la resistencia y larigidez. Las lneas de regresin se presentan en este caso en series relacionadas con ladistancia vertical entre las las de tornillos a traccin, p (factor que se analizar en laSeccin 6.5.2). La rigidez (Figura 6.7(a) y 6.7(b)) aumenta al incrementar el espesorde la chapa de testa. Disminuye su inuencia al aumentar el espesor: al ser ms rgida,cobran ms importancia el resto de componentes.

El nivel de resistencia (Figuras 6.7(c) y 6.7(d)) tambin aumenta con el espesor dela chapa de testa. Se aprecian dos tramos diferentes de comportamiento. En el tramoinicial, la resistencia aumenta segn el espesor tep. A partir de un espesor tep 13,el incremento de resistencia es mucho menor. Hasta el valor indicado, el espesor de lachapa de testa es menor que el del ala del pilar, y es el componente ms dbil (de ahla relacin directa con la resistencia de la unin). Superado este punto, la rotura estrelacionada con otros componentes; ya no se caracteriza por este parmetro, sino por


0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

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0,45

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50

S

m

M.rotura

cwc

epb(m1)

cfb(m1)

Tornillo

T16

T20

T22

T24

T27

Figura 6.8: Relacin entre rigidez y resistencia de la unin segn el dimetro de los tornillos

0,00

0,05

0,10

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0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

16 18 20 22 24 26

cfb(m1) epb(m1)epb(m2) cwc

m

d b

M.rotura:

(a) Resistencia (modo de rotura de la primerala)

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

16 18 20 22 24 26

6 1014 18

m

d b

t ep (mm)

(b) Resistencia (modo de rotura de la segundala)

Figura 6.9: Resistencia de la unin en funcin del dimetro del tornillo. Series en funcin delespesor de la chapa de testa, tep

el alma del pilar.

6.5. Inuencia de parmetros relacionados con los tornillos

6.5.1. Dimetro de los tornillos

En la Figura 6.8 se muestra la relacin del dimetro de los tornillos con la resistenciay la rigidez de la unin resultante. La variacin debida al dimetro del tornillo es mnima:la cinco series resultantes son prcticamente coincidentes (con una ligera variacin parael dimetro 16). El acople entre los valores de rigidez y resistencia es evidente.

Es interesante observar los modos de rotura y su variacin en funcin del dimetrodel tornillo (Figuras 6.9(a) y 6.9(b)). Para el menor espesor de la chapa de testa,

6.5. Inuencia de parmetros relacionados con los tornillos 169

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50

M.rotura:cwcepb(m1)cfb(m1) (mm)80100120140

S

m

p

Figura 6.10: Relacin entre rigidez y resistencia de la unin segn la distancia vertical entrelas de tornillos, p

independientemente del dimetro del tornillo, los modos de rotura de la segunda la(Figura 6.9(b)) son la chapa de testa a exin en el modo 1, es decir, con formacin demecanismo plstico en la chapa de testa. Para el dimetro menor analizado (db = 16),con el siguiente espesor de chapa todava se est claramente dentro de la zona derotura por ese mismo mecanismo. Con mayores espesores se produce la rotura delalma del pilar. Para los dems dimetros, salvo para ese menor espesor de la chapa detesta, en los dems casos cobra mayor importancia la rotura del alma del pilar.

Algo parecido se aprecia en el caso de la rotura de la primera la de tornillos (laexterior a la viga), como indica la Figura 6.9(a). En este caso se observa claramente lalocalizacin de las roturas de la chapa de testa a exin en el modo 2: se correspondenal dimetro inferior de tornillo (db = 16) y a los espesores ms gruesos de chapa detesta analizados. Este tipo de rotura implica rtulas en chapa y tornillos, lo que escoherente con esta observacin. Para el resto de dimetros, al ser mayor el tornillo, enuna amplia mayora de casos lo es por la chapa de testa a exin en el modo 1.

6.5.2. Distancia vertical entre las de tornillos, p

En la Figura 6.10 se muestran los resultados correspondientes a la distancia verticalentre las las de tornillos, p. Inuye tanto en la rigidez como en la resistencia.

La inuencia en la rigidez es inversa (Figura 6.11(a)): a menor distancia entreellas, mayor rigidez. Puede explicarse a partir del T-stub con el que se modelan estasuniones. A mayor cercana de los tornillos a ambos lados del ala, la longitud de la vigaequivalente resulta menor, por lo que es ms rgido se relaciona de modo inverso conel cubo de esta longitud, m.

Su inuencia en la resistencia (Figuras 6.11(b) y 6.11(c)) es tambin inversa,aunque slo se aprecia en la serie de chapa na (tep = 6). La resistencia del resto de


0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

80 90 100 110 120 130 140p

M.rotura:cwcepb(m1)epb(m2)cfb(m1) (mm)6101418

t ep

S

(a) Rigidez (modo de rotura de la primera la)

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

80 100 120 140

m

p

(b) Resistencia (modo de rotura de la primerala)

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

80 100 120 140

m

p

(c) Resistencia (modo de rotura de la segundala)

Figura 6.11: Rigidez y resistencia de la unin en funcin de la distancia vertical entre las detornillos, p. Series en funcin del espesor de la chapa de testa, tep

espesores no se relaciona con este parmetro, pues la resistencia est controlada porel alma del pilar, no por la chapa de testa.

Esta aparente falta de coherencia en el comportamiento resistente se debe al dis-tinto modo en que se obtienen ambos valores para la unin, como ya se ha comentadoen otros apartados (en la pgina Seccin 3.2 encontrar el lector mayores referenciassobre este ensamblaje). Para obtener la rigidez se parte de todos los componentes,por lo que la variacin de uno afecta al resultado obtenido. En cambio, la resistencia(Figura 6.11(c)) slo indica la mnima de entre todos los componentes. El modo derotura mayoritario para los espesores mayores en los que se produce la discordancia esel alma del pilar a compresin, que es independiente de este valor.

6.5.3. Distancia horizontal entre tornillos, w

La distancia horizontal entre los tornillos, como muestra la Figura 6.12, inuyeen la rigidez de la unin. Es ms apreciable para chapas nas de testa (recordar ladistribucin de los resultados mostrada en la Figura 6.6). Al aumentar el espesor dela chapa de testa, este efecto resulta cada vez menor.

6.5. Inuencia de parmetros relacionados con los tornillos 171

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45

M.rotura:

cwc

epb(m1)

cfb(m1)

(mm)

70

80

90

100

S

m

w

Figura 6.12: Relacin entre rigidez y resistencia de la unin segn la distancia horizontal entretornillos de la misma la, w

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45

M.rotura:

cwc

epb(m1)

cfb(m1)

(mm)

30

40

50

S

m

e x

Figura 6.13: Relacin entre rigidez y resistencia de la unin segn la distancia vertical alextremo superior de la chapa de testa ex

La relacin entre este parmetro y la rigidez es inversa: a ms separacin, menosrigidez. La viga equivalente a la segunda la en el modelo de T-stub es ms exibleal aumentar esta distancia. Como este T-stub no es el ms inuyente de los dos enque se divide la unin (Figura 5.5), no es tan acusada como la correspondiente a ladistancia vertical entre las las de tornillos, p. Por eso slo se observa en chapas muyexibles.


0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45

M.rotura:

cwc

epb(m1)

cfb(m1)

(mm)

30

40

50

S

m

e

Figura 6.14: Relacin entre rigidez y resistencia de la unin segn la distancia horizontal alextremo de la chapa de testa e

6.5.4. Distancia vertical del taladro al extremo de la chapa, ex

Este parmetro maniesta una inuencia prcticamente nula en el comportamientode la unin, como muestra la Figura 6.13. Las tres series, correspondientes a las tresdistancias analizadas, resultan coincidentes.

6.5.5. Distancia horizontal del taladro al extremo de la chapa, e

Como se aprecia en la grca mostrada en la Figura 6.14, la inuencia de esteparmetro en cualquiera de las caractersticas de la unin es mnima. Se observa unaligera variacin en el comienzo y n de las lneas de regresin de cada serie. El parmetroest incluido en las formulaciones propuestas en el Eurocdigo (CEN, 2005b, apartado6.2.6.5, Cuadro 6.6) para la longitud efectiva de los T-stub correspondientes a lachapa de testa a exin. Al aumentar esta distancia al borde de la chapa, se aumenta laanchura efectiva del T-stub correspondiente, por lo que se produce el ligero incrementocomentado de rigidez y resistencia (con esta anchura se calculan tanto la chapa detesta como el ala del pilar).

6.6. Inuencia de los esfuerzos internos: el parmetro

El parmetro no es geomtrico; depende de los esfuerzos internos en la estructura,pero afecta directamente al diseo. No es controlable por el diseador, pues como se haexplicado en la Seccin 4.2.4, es una incgnita dentro de la resolucin de la estructura.

Se incluye explcitamente en la formulacin: la resistencia (5.16) y la rigidez (5.22)del componente del alma del pilar a cortante son divididas por este factor. Su inuenciaes muy acusada. Como el Eurocdigo limita sus valores entre 0;0 2;0, se pueden

6.6. Inuencia de los esfuerzos internos: el parmetro 173

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

0,50

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

S

mM.rotura:cwccwsepb(m1)cfb

Factor 0,010,511,52

Figura 6.15: Relacin entre rigidez y resistencia de la unin segn el parmetro

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

0 0,5 1 1,5 2

S

M.rotura:cwccwsepb(m1)cfb

(mm)6 1014 18

t ep

(a) Rigidez (modo de rotura de la segunda la)

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

0,50

0 0,5 1 1,5 2

m

(b) Resistencia (modo de rotura de la segundala)

Figura 6.16: Rigidez y resistencia de la unin en funcin del parmetro . Series en funcindel espesor de la chapa de testa, tep

obtener rigideces y resistencias para el alma a cortante innitas (cuando ! 0;0), origideces y resistencias minoradas por un factor 2 cuando ! 2;0.

La Figura 6.15 presenta claramente su inuencia en ambos parmetros. Con valoressuperiores a la unidad reduce la resistencia. La resistencia pasa de un valor mximo de0;40 para la serie de = 0;01 a 0;25 para un = 2;0. Se reduce prcticamente a lamitad (Figura 6.16(b)).

La resistencia de la chapa na es regulada siempre por la chapa de testa, por loque este factor no inuye en su comportamiento resistente (al analizar la resistenciade la unin slo se considera el componente de menor resistencia). Ocurre lo mismopara el siguiente espesor de chapa de testa, cuando 1;0.

El alma del pilar a cortante es el elemento dbil mayoritario para valores de >1;0. Como es dividida directamente por este parmetro, la disminucin de resistencia


-60 000

-40 000

-20 000

0

20 000

40 000

60 000

-20 -10 0 10 20

Rig

idez

de la u

ni

n (

kN

m/r

ad

)

Zon

a a

dm

itid

a E

uro

cd

igo

2

Figura 6.17: Inuencia del parmetro en la rigidez ms all del intervalo limitado por elEurocdigo

reejada es muy evidente. Adems, esta minoracin es la causante de que para elespesor de chapa de testa tep = 10, con valores de > 1;0 sea tambin el componentedbil principal.

En los anlisis de chapa gruesa (tep = 14, tep = 18), para valores de 1;0, elcomponente dbil es el alma del pilar, pero a compresin. Este componente tambinest inuido por , que se incluye en la formulacin del coeciente ! (considera lainteraccin compresin-cortante en el alma).

Tambin inuye claramente en la rigidez. No tanto para valores de > 1;0, pero sse aprecia mayor rigidez cuando es inferior a la unidad. Al dividir este factor la rigidezdel alma a cortante, para dichos valores su rigidez tiende a innita. Baste observar en laFigura 6.16(a) cmo la rigidez para una cualquiera de las series all indicadas aumentaapreciablemente al acercarse el valor de a cero. Como presenta la Figura 6.15, paraun = 0;01 el valor de rigidez mxima obtenido ronda el 0;85, mientras que para = 2 es del 0;25. El efecto es ms acusado al aumentar el espesor de la chapa detesta: al elevarse la rigidez de la chapa de testa, disminuye su inuencia. En las chapasnas, la chapa de testa es muy exible, por lo que controla el comportamiento de launin (de hecho, como ya se ha comentado, es tambin el componente dbil para estasuniones).

La situacin de > 1;0 no es extraa en el diseo habitual, basta una mnimadescompensacin de los momentos de las uniones a ambos lados del pilar. Por ello,aunque en los porcentajes obtenidos en el estudio1 (mostrados en el Cuadro 6.1) larotura del alma del pilar a cortante no resulta tan importante como otras, en la prcticas puede constituir uno de los puntos dbiles a analizar.

La Figura 6.17 presenta un ltimo anlisis sobre este parmetro. En ella se muestra

1La distribucin mostrada en el Cuadro 6.1 corresponde a una distribucin homognea de anlisis

para cada valor de estudiado.

6.7. Resumen y conclusiones 175

la variacin del comportamiento2 de una unin en funcin de este parmetro , sinlimitar sus valores al rango establecido en el Eurocdigo (0;0 2;0). El real,como se indic en la Seccin 3.3.3 y en Bayo y otros (2006a), puede adquirir valoresmuy distintos y alejados de estos lmites del Eurocdigo. Como muestra la Figura 6.17,la rigidez3 presenta un comportamiento hiperblico. Se trata de dos hiprbolas ten-diendo a una rigidez nula conforme el valor de tiende a 1. El valor limitado porel Eurocdigo es una mnima parte de los valores posibles, y en algunos casos el lmitedel Eurocdigo no resulta del lado de la seguridad: para valores reales de mayores de2;0, el Eurocdigo no es seguro: estima rigideces y resistencias superiores a las reales.

6.7. Resumen y conclusiones

Se ha realizado un anlisis paramtrico de uniones de chapa de testa extendida conpilar no rigidizado. Los parmetros analizados han sido en su mayora geomtricos yrelacionados con la chapa de testa y los tornillos, a excepcin del factor de interaccin.

La proporcin observada en los modos de rotura de las uniones permite concluircmo dos son los elementos principales que controlan la resistencia de la unin: lachapa de testa y el alma del pilar.

Entre los parmetros de diseo analizados, los que presentan mayor inuencia son:

El espesor de la chapa de testa, tep. Inuye tanto en la rigidez como en laresistencia. Como muestra la Figura 6.6, cada espesor se corresponde a unazona concreta en el plano rigidez-resistencia. A mayor espesor, mayor rigidez dela unin. Si su espesor es inferior al del ala del pilar, es el componente dbil dela unin.

Distancia vertical entre las las de tornillos, p. Se relaciona inversamente conla rigidez: a mayor separacin, menor rigidez de la unin. Tambin es inversa surelacin con la resistencia, aunque slo se maniesta para espesores de chapanos, en los que el componente dbil es la chapa de testa.

El factor . Se relaciona inversamente con la rigidez, con mayor inuencia cuan-do ! 0;0. En el caso de la resistencia, para valores de > 1;0, reduce laresistencia de la unin hasta la mitad. Cuando la chapa es na, no inuye ensu comportamiento resistente (pues la resistencia viene marcada por la propiachapa de testa).

Su inuencia es evidente tambin fuera de los lmites marcados por el Eurocdigo.El intervalo admitido por el Eurocdigo no siempre est del lado de la seguridad.Resulta aconsejable no restringir su valor y trabajar con su valor real.

2Se indica en la grca el comportamiento elstico, pues al incluir en su ensamblaje siempre todos

los componentes es ms aclaratorio.3Aunque no se muestra, el comportamiento general de la resistencia es similar, con la asntota

vertical de las hiprbolas desplazada en funcin del valor resistente del resto de componentes.


6.8. Referencias

Bayo, E.; Cabrero, J.

Documents

semirrígidas: uniones con chapa de testa extendidadadun.unav.edu/bitstream/10171/4680/3/CabreroPhD-02-parte2.pdf · componentes principales de las uniones atornilladas. En el caso