LABORATORUL 2 SEMALE DISCRETE

Un semnal discret x[n] este o functie a carei variabila independenta este un intreg si poate

lua orice valoare reala sau complexa. Un semnal discret nu este definit la momente dintre doua

esantioane succesive. x[k] defineste al k-lea esantion al semnalului x[n], indiferent daca acesta

provine din esantionarea unui semnal analogic sau nu. Un semnal discret este prezentat in figura

urmatoare :

Un semnal definit in timp discret, , este o functie a carei variabila independenta

este un intreg si este reprezentat de obicei printr-o secventa de numere.

Modelul matematic al unui semnal discret poate fi definit ca o aplicatie

astfel incat, pentru secvente unidimensionale

Un semnal x[n] este periodic de perioada N sau N - periodic, daca x[n] = x[n + kN],

pentru orice n,k Z. In general, numim perioada a semnalului cel mai mic N pozitiv cu

proprietatea x[n] = xa(nTe).

Suportul unui semnal. Spunem ca semnalul x[n] are suport T Z daca x[n] = 0,

n Z\T adica semnalul este nul in afara multimii suport. In Matlab se pot utiliza semnale cu

suport finit, ca in cazul T = 0 : M - 1, unde M este un intreg pozitiv. Aceste semnale se

memoreaza in variabile de tip vector; adoptam conventia ca vectorii respectivi sa fie de tip linie.

Pe langa reprezentarea grafica a unui semnal discret, mai exista cateva moduri de

descriere a acestora, care uneori sunt mai convenabile:

1. Reprezentarea functionala, de exemplu :

2. Reprezentarea tabelara, de exemplu :

3. Reprezentarea prin secvente de numere, de exemplu :

a) O secventa infinita, cu originea timpului marcata prin () este reprezentata sub forma :

x[n] = {...0, 0, 1, 4, 1, 0, 0...}

b) O secventa x[n] ale carei valori sunt nule pentru n < 0, se reprezinta sub forma :

x[n] = {0, 1, 4, 1, 0, 0...}

c) O secventa discreta de durata finita, unde () reprezinta originea timpului, adica x[0] :

x [n] = {3, -1, -2, 5, 0, 4, 1}

In MATLAB aceste secvente se pot defini ca vectori linie sau coloana, avand elemente

reale sau complexe. O prima limitare apare din faptul ca acesti vectori sunt de lungime finita in

timp ce in problemele de prelucrare numerica a semnalelor se poate lucra cu secvente de lungime

infinita.

Transformri elementare ale semnalelor:

1. reflexia (inversiunea) unui semnal se refer la transformarea: x(t) x(-t)

x(t) : -2 < t < 3

x(-t) : -2 < -t -3 < t < 2

Obs.

Daca x(t) reprezint un semnal audio nregistrat pe band magnetic, atunci x(t) va fi

acelai semnal redat invers.

2. compresia i dilatarea unui semnal se refer la transformarea: x(t) x(at) (mrirea,

respectiv reducerea scrii timpului)

Obs.

Dac x(t) este, din nou, un semnal audio nregistrat cu o anumit vitez, atunci x(2t) va fi

acelai semnal redat cu vitez dubl, iar x(t/2) cu vitez njumtit.

3. ntrzierea i avansul unui semnal se refer la transformarea: x(t) x(t t0)

x(t + t0) deplasare spre stanga fata de x(t) x(t t0) deplasare spre dreapta fata de x(t)

Reprezentarea discreta a datelor

Reprezentarea discreta a datelor se face cu functia stem sub forma unor linii terminate cu

cerculet. Se apeleaza cu una din sintaxele :

a) stem(y) traseaza un grafic y-y[i], i 1,2,3 L din linii terminate cu cerculet

b) stem(x,y) traseaza un grafic cu linii terminate cu cerculet, cu locatiile

specificate de vectorul x. Valorile lui x trebuie sa fie egal spatiale.

c) stem(x,y,linie-tip) este similara functiei plot(x,y,linie-tip), cu deosebirea

ca se traseaza graficul cu linii terminate cu cerculet

Obs.

Atat la functia plot cat si la functia stem lungimile vectorilor de pe abscisa si ordonata

trebuie sa fie egale.

Semnale elementare 1D

1. Semnal impuls unitate(dirac) :

Din punct de vedere matematic este definit astfel :

Utilizand proprietatea de deplasare in timp se poate scrie ca :

Implementarea matlab pentru : x1[n] = delta[n]

AlexHighlight

Obs.

Tinand cont insa de faptul ca secventa are un singur esantion nenul se mai poate scrie ca:

x1=zeros(size(n));

x1(11)=1;

Deoarece n=-10,-9-1,0,19,10, momentul de timp n=0 corespunde celui de-al 11-lea

element al vectorului, al carui valoare va fi 1.

Implementarea matlab pentru : x2[n] = delta[n-n0]

Obs.

Momentul de timp n=1 corespunde celui de-al 12-lea element al vectorului

2. Semnal treapta unitate :

Din punct de vedere matematic este definit astfel :

Utilizand proprietatea de deplasare in timp se poate scrie ca:

Implementarea matlab pentru : x1[n] = u[n]

Obs.

Secventele se vor obtine prin concatenarea unor vectori cu elemente nule si a unor vectori

cu elemente diferite de zero, in functie de momentul de timp in care apare primul esalon nenul.

Implementarea matlab pentru : x1[n] = u[n-2]

Obs.

Momentul de timp n=2 corespunde celui de-al 8-lea element al vectorului.

3. Semnal rampa

Din punct de vedere matematic este definit astfel :

Obs.

Se initializeaza x cu zeros pentru ca ne dorim sa plece de la zero, iar k va reprezenta

punctul din care rampa va incepe sa creasca.

4. Semnal poarta

Implementarea matlab pentru : x[n] = r[n-5]

5. Semnal sinus cardinal

Din punct de vedere matematic este definit astfel :

sinc(x)=sinx/x

Implementarea matlab pentru : x[n] = sinc[n]

6. Semnal sinusoidal in timp discret

a) periodic

b) neperiodic :

7. Semnal exponential

Implementarea matlab pentru : x[n] = Be-an

B = 1, a = -1

Implementarea matlab pentru : x[n] = Be-an

B = 1, a = +1

8. Semnal exponential complex

Implementarea matlab pentru : x[n] = K * e[(a+bi)*n]

9. Semnal putere

Implementarea matlab pentru : x[n] = e-n/2

10. Semnal logaritm natural

Implementarea matlab pentru : x[n] = ln[n]

11. Semnal logaritm baza 10

Implementarea matlab pentru : x[n] = 1 log10 (3n + 2)

12. Semnal aleator cu repartitie normala cu media 1.5 si dispersia 0.25

a) Valori pozitive

b) Valori negative: