semnas LS Matematika

PROSIDING SEMINAR NASIONAL LESSON STUDY 3 PERAN LESSON STUDY DALAM MENINGKATKAN PROFESIONALITAS PENDIDIK

DAN KUALITAS PEMBELAJARAN

FMIPA UNIVERSITAS NEGERI MALANG, 9 Oktober 2010 1

HASIL – HASIL PENGAMATAN KEGIATAN LESSON STUDY BERBASIS SEKOLAH (LSBS)

KELAS IX A SMP ADVENT UNKLAB AIRMADIDI MINAHASA UTARA SULAWESI UTARA

Dwi Prasetyo Tjang Daniel Chandra

SMPN 2 Gempol Pasuruan Jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Malang

Abstrak: Makalah ini menyajikan hasil–hasil pengamatan Lesson Study Berbasis Sekolah (LSBS) Ke-las IX A di SMP Advent UNKLAB Airmadidi Minahasa Utara – Sulawesi Utara (Manado). Kegiatan Lesson Study Berbasis Sekolah (LSBS) ini dalam rangka “Technical Exchange Tahun 2010 Kabupaten Pasuruan di Kabupaten Minahasa Utara dalam Kegiatan Lesson Study Program Pelita SMP/MTs Kerja-sama Direktorat PMPTK, Kementrian Diknas, Kementrian Agama dan JICA”. Kegiatan Lesson Study Berbasis Sekolah (LSBS) itu berupa pelaksanaan DO – SEE dengan seorang guru model yang bernama Drs. Jootje Z. Rumampuk, MA.Ed. materi “Penerapan Konsep Kesebangunan“. Setelah pelaksanaan Open Class maka diadakan refleksi dengan hasil bahwa adanya Emosional Student Qolbu (ESQ) yaitu dengan membuka Al-Kitab di awal dan di akhir pembelajaran; siswa antusias,aktif, kreatif, dan memiliki rasa percaya diri yang cukup tinggi; kerja kelompok cukup bagus; presentasi siswa; guru model sabar, telaten, dan enerjik; penggunaan IT cukup bagus; kelebihan waktu sedikit. Jadi secara ke-seluruhan dapat dikatakan bahwa pembelajaran menyenangkan.

Kata kunci: Konsep Kesebangunan, Lesson Study Berbasis Sekolah (LSBS)

Lesson Study adalah merupakan penelitian atau pengkajian terhadap pembelajaran (Hendaya-na, 2007:20). Di lain hal disebutkan bahwa Lesson Study adalah model pembelajaran pendidik melalui pengkajian secara kolaborasi dan berkelanjutan berdasarkan prinsip-prinsip kolegalitas dan mutual learning. Lesson Study Berbasis Sekolah adalah merupakan kegiatan Lesson Study yang berbasis sekolah.

Adapun untuk proses kegiatan dari Lesson Study Berbasis Sekolah adalah sama yaitu dimulai dari tahap perencanaan (Plan), pada tahap Plan ini dilaksanakan oleh guru-guru dalam satu rumpun pelajaran yang bertujuan merancang pembelajaran yang berpusat pada siswa diharapkan berpartisipasi aktif dalam proses pembelajaran.

Tahap kedua adalah pelaksanaan (Do) adalah merupakan proses pembelajaran untuk menerapkan rencana pembelajaran yang telah disusun bersama

dalam satu rumpun guru mata pelajaran. Guru-guru lain yang tidak serumpun dan guru-guru yang se-rumpun yang bukan menjadi guru model bertindak sebagai pengamat (observer) pembelajaran. Pen-gamat (observer) tidak boleh mengganggu kegiatan pembelajaran dan fokus utama adalah pengamatan siswa yaitu: 1. Apakah semua siswa benar-benar belajar ten-

tang topik pembelajaran hari ini? (disertai fakta kongkrit dan alasannya)

2. Siswa mana yang tidak dapat mengikuti kegiatan pembelajaran pada hari ini? (harus di-dasari pada fakta kongkrit yang diamati dengan disertai nama siswa)

3. Mengapa siswa tersebut tidak dapat belajar dengan baik! Menurut anda apa penyebabnya dan bagaimana alternatif solusinya menurut anda? (disertai alasan, analisis yang men-




dalam, dan jika mungkin dasar rujukan yang sesuai)

4. Pelajaran berharga apa yang dapat anda petik dari pengamatan pembelajaran hari ini! Tahap ketiga adalah refleksi (See) yaitu

diskusi antara guru model, pengamat (observer). Kepala Sekolah selaku pembina kegiatan LSBS dan Dosen Universitas Negeri malang selaku pen-dampng kegiatan LSBS. Dalam pelaksanaan re-fleksi (See) didiskusikan tentang aktivitas siswa se-lama pembelajaran serta saran dan kritik yang bijak pada guru model demi perbaikan pembelajaran se-lanjutnya.

METODE

Dalam rangka “Technical Exchange Tahun 2010 Kabupaten Pasuruan di Kabupaten Minahasa Utara dalam Kegiatan Lesson Study Program Pelita SMP / MTs Kerjasama Direktorat PMPTK, Ke-mentrian Diknas, Kementrian Agama dan JICA”, tanggal 24 Agustus 2010 s.d 28 Agustus 2010. Kegiatan Open Class dilaksanakan pada hari Rabu, 25 Agustus 2010 dengan guru model Drs. Jootje Z. Rumampuk, MA.Ed di kelas IX A dan jumlah murid sebanyak 30 siswa.

Kegiatan pembelajaran dilaksanakan dalam 3 langkah yaitu kegiatan pendahuluan, kegiatan inti, dan kegiatan penutup. Adapun langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

Kegiatan Pendahuluan

Apersepsi, diawali dengan berdo’a, mende-ngarkan Integration of Fath & Learning (IFL), mengingat kembali tentang posisi sudut dan sisi yang bersesuaian pada dua buah segitiga yang se-bangun, serta cara menyusun formula perbandin-gan untuk menghitung panjang salah satu sisi yang belum diketahui pada dua buah segitiga yang se-bangun.

Motivasi, memberikan pertanyaan kepada salah satu siswa yang bernama Junifer Dalope yaitu,”Dapatkah kamu mengukur tinggi pohon tanpa perlu naik naik pohon itu ?”.

Kegiatan Inti

Kegiatan ini meliputi: Menulis tujuan pembe-lajaran di papan tulis; Membagi siswa dalam kelompok kecil 5 orang; Memonitor dan membim-bing setiap kelompok kerja peserta didik; Me-mandu kegiatan dan konfirmasi; Memberi kesem-

patan pada maksimal 2 kelompok untuk mem-presentasikan hasil kerja mereka dan memberi ke-sempatan kelompok lain untuk menanggapi.

Kegiatan Penutup

Kegiatan ini meliputi: Membimbing peserta didik untuk menemukan rumus untuk menen-tukan tinggi objek dengan aturan kesebangunan; Mem-berikan latihan untuk penggunaan aturan keseban-gunan dalam menyelesaikan soal cerita yang seder-hana; Mengumpulkan LKS dan memberikan tugas Rumah Tugas Kegiatan Belajar pada MODUL.

HASIL DAN PEMBAHASAN

Setelah hasil pengamatan (observasi) dan ha-sil kerja siswa terkumpul maka dilakukan refleksi hasil kerja siswa sebagai berikut:

Hanya sebagian kecil siswa dapat mengguna-kan konsep kesebangunan dalam mengukur tinggi suatu pohon.

Solusi: soal mencari tinggi suatu pohon agar lebih dipertajam.

Ketika guru model memberi contoh perban-dingan dalam konsep kesebangunan hampir semua siswa belajar, tapi ketika kegiatan siswa dalam menghitung tinggi suatu pohon dengan meng-gunakan konsep kesebangunan ternyata hasilnya banyak yang kurang tepat.

Solusi: perlu penekanan sisi-sisi yang besesuain memiliki perbandingan yang sama.

PBM di luar kelas harus lebih diintensifkan agar siswa dapat, memahami dan terjun langsung untuk menerapkan materi yang telah didapat dari pembelajaran dalam kehidupan sehari-hari.

Ada instruksi atau petunjuk yang jelas pada siswa tentang prosedur pengukuran sehingga siswa paham saat pembelajaran dilaksanakan di luar kelas.

Siswa dalam melakukan pengukuran panjang bayangan tongkat dan panjang bayangan pohon tidak lurus antara ujung bayangan tongkat dan ujung bayangan pohon dengan pangkal tongkat serta pangkal pohon.

Solusi: diintruksikan cara pengukuran harus lurus / senter

Siswa bingung bahwa yang diukur tinggi poh-on atau tinggi daun.

Solusi: perlu penegasan bahwa yang akan di-ukur siswa adalah tinggi pohon bukan tinggi daun.

Siswa bingung pohon mana yang akan diukur sementara pohon yang ada jumlahnya banyak.




Solusi: ditentukan terlebih dulu pohon mana saja yang akan diukur tingginya dan bila perlu diberi tanda atau kode.

Penggunaan IT sudah cukup bagus yaitu agar siswa tertarik/termotivasi dan mudah untuk memahami materinya.

Kegiatan presentasi cukup 1 kelompok saja sebab yang dibicarakan/dibahas sama.

Mengukur tabel penilaian karakter siswa sebanyak 8 karakter untuk tiap-tiap siswa (30 siswa) dalam waktu 2 x 40 menit tidak mungkin dapat dilakukan secara keseluruhan.

Solusi: sebaiknya 2 aspek saja yang mencakup 8 aspek yaitu tentang proses dan ketrampilan siswa pembelajaran.

Sesuai dengan Kurikulum Berbasis Karakter, perlu ada klarifikasi tinggi pohon saat pagi hari misal pukul 08.00 dan pada sore hari misal, pukul 15.00 apakah tingginya sama dan jangan melakukan kegiatan ini tepat tengah hari atau kira-kira pukul 12.00 siang sebab posisi matahari pas di tengah-tengah sehingga tidak mungkin dilakukan untuk mengukur tinggi pohon.

Ketika presentasi banyak siswa yang acuh tak acuh tidak memperhatikan teman / kelompok yang mempresentasikan hasilnya.

Solusi:diawal pembelajaran perlu diinforma-sikan pada semua siswa bahwa nantinya ada nilai kelompok dan nilai individu.

RPP tidak selalu harus tuntas. Ada pertanyaan,”Seandainya tadi tidak ada

sinar matahari, bagaimana pembelajarannya ?”. Solusi: Sudah disiapkan LKS lain sebagai

pengganti kegiatan di lapangan atau di luar kelas. Penanaman konsep, apakah tinggi pohon se-

suai dengan tinggi pohon yang sebenarnya ?. Solusi: Survey dulu pohon yang akan diukur

tingginya dan sudah diketahui tinggi pohon terse-but.

Matematika adalah materi yang abstrak dan guru model mengubah yang abstrak menjadi kali-mat yang kongkrit.

Penjelasan tentang teori kesebangunan cukup bagus, tapi siswa mengalami kebingungan ketika diterapkan dalam mengukur tinggi pohon (tinggi pohon segaris dengan tongkat).

Beberapa kelompok mengalami kesulitan, hal ini disebabkan karena pemahaman konsep yang kurang.

Siswa mengalami kesulitan saat menghitung tinggi pohon sebab ukuran panjang bayangan tong-

kat serta panjang bayangan pohon adalah dalam bentuk bilangan desimal.

Solusi: Boleh menggunakan kalkulator atau melakukan pembulatan bilangan desimal ke puluhan atau ke ratusan terdekat.

Di Lesson Study (LS) ada perbaikan dalam tiap-tiap kelompok dalam pembelajaran (tak ada pembelajaran yang sempurna).

Ekspresi siswa sangat termotivasi dan berse-mangat tapi ketika diberi tugas kelompok saling tanya jawab dan membantu satu dengan yang lain.

Ketika guru model memulai pembelajaran siswa mencatat dengan pensil bukan dengan pena.

Bagaimana guru menjelasakan dengan baik yaitu cara-cara menghitung yang benar yaitu sisi-sisi mana yang sebanding:

Siswa banyak yang membutuhkan waktu da-

lam pengukuran (20’) presentasi hanya (10’) serta hanya (10’) untuk menghitung tinggi pohon.

Hal penting dalam pemahaman konsep adalah latihan-latihan yang banyak.

Banyak hal yang perlu diberikan pada siswa, tidak hanya menghitung sisi-sisi yang bersesuaian saja tapi juga sudut-sudut yang bersesuaian. Sangat penting bagian segitiga mana yang dibentuk oleh pohon dan bayangannya.

Sisi mana yang bersesuaian yang sebanding bila siswa belum paham maka konsep belum dikuasai.

Guru model telah menunjukkan perkalian silang pada siswa karena hal itu sangat penting da-lam kesebangunan.

Dalam pembelajaran kesebangunan ada 2 hal yang harus disampaikan pada siswa adalah menen-tukan sisi-sisi mana yang bersesuaian (identifikasi) dan cara menghitung atau menentukan tinggi suatu pohon.




Siswa kesulitan ketika melakukan pembagian. Hal tersebut di atas belum cukup untuk

melakukan penghitungan tinggi pohon, perlu banyak latihan soal.

Ketika menghitung tinggi pohon di kelas yaitu 1 siswa yang pintar menghitung sedangkan yang lain hanya melihat-lihat saja.

Bagaimana agar dalam perhitungan siswa da-pat cepat paham/selesai

Jawab: angkanya dibuat bilangan bulat atau hanya menggunakan contoh 1 pohon untuk dihitung.

Saat apersepsi siswa lebih baik menunjuk de-ngan tangan sisi-sisinya. Biarkan siswa menggam-bar sketsa yang nyata.

Mengisi tabel bukan presentasi tapi menjelaskan secara lisan tertulis

Cara lain untuk mengaktifkan kelompok adalah seperti yang disarankan oleh Mr. Mashaki Sato yaitu membiarkan siswa menemukan jawaban dengan berbagai cara dan teknik mereka sendiri jangan dibatasi hanya dengan satu cara atau teknik tertentu, yang terpenting dari berbagai cara tersebut dapat menemukan hasil yang diinginkan. Siswa hanya melakukan 1 cara saja tidak menunjukkan cara yang lain. Dengan cara yang berbeda-beda se-hingga siswa berpikir ada keteraturan dalam kese-bangunan. Guru-guru di Indonesia harus memberi-kan kebebasan kepada siswa untuk menemukan cara-cara lain yang benar

KESIMPULAN

Hal-hal positif adalah adanya Emosional Stu-dent Qolbu (ESQ) yaitu dengan membuka Al-Kitab di awal dan di akhir pembelajaran; siswa antusias, aktif, kreatif, dan memiliki rasa percaya diri yang cukup tinggi; kerja kelompok cukup bagus; presen-tasi siswa; guru model sabar, telaten, dan enerjik; penggunaan IT cukup bagus; kelebihan waktu sedikit. Sekolah di SMP Advent UNKLAB Air-madidi Minahasa Utara – Sulawesi Utara (Manado).

Ada beberapa hal yang masih perlu diperbaiki misal, instruksi atau petunjuk kegiatan yang jelas, mengukur panjang bayangan tongkat dan panjang bayangan pohon harus senter/lurus dengan benda tersebut, penekanan sisi-sisi yang bersesuaian se-banding, presentasi cukup 1 kelompok saja sebab yang dibahas tiap-tiap kelompok adalah sama data yang telah didapat sebaiknya dibulatkan (pembula-tan) atau menghitung dengan menggunakan kalku-lator, memberikan kesempatan pada siswa untuk menemukan banyak cara dalam menghitung tinggi pohon, penilaian karakter terlalu banyak sebaiknya diganti 2 aspek saja misalnya proses dan ketrampi-lan.

DAFTAR RUJUKAN

Djumanta, W. dkk. 2008. Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan Untuk Kelas IX Sekolah Me-nengah Pertama/Madrasah Tsanawiah. Jakarta: Pusat Perbukuan Departeman Pendidikan Na-sional.

Hendayana, S. dkk. 2007. Lesson Study: Suatu Strategi untuk Meningkatkan Keprofesionalan Pendidik (Pengalaman IMSTEP – JICA). Bandung: UPI Press




DOMINASI POLA PIKIR ANALOGI PADA SISWA DALAM BELAJAR MATEMATIKA, SUATU PENGALAMAN PADA

LESSON STUDY MATEMATIKA SMP

Ipung Yuwono

Jurusan Matematika FMIPA UM Universitas Negeri Malang

Abstrak: Pola pikir analogi didefinisikan sebagai kemampuan siswa melihat keterkaitan antara idea matematika berupa pola atau aturan, kemudian dialihkan dalam situasi lain yang serupa dalam bentuk pola atau aturan yang baru. Dengan kata lain, pola pikir analogi dapat dideskripsikan sebagai memperlakukan suatu sifat atau gejala senantiasa sama dengan sifat atau gejala yang telah diperoleh sebelumnya. Pola pikir analogi merupakan unsur penting dalam belajar matematika, baik dalam pembangunan konsep baru maupun pemecahan masalah. Munculnya pola pikir analogi pada siswa banyak dipengaruhi oleh pengalaman siswa sebelumnya dan kesan personal siswa pada pengalaman tersebut. Namun demikian, pola pikir analogi yang terlalu dominan dapat menimbulkan kesesatan siswa dalam bernalar. Mudahnya siswa mengambil perampatan (generalization) dari suatu masalah diduga disebabkan oleh karena contoh-contoh yang diperoleh siswa selama ini semuanya mengarahkan siswa berpikir secara analogi. Sedangkan matematika adalah pengetahuan deduktif, yang sangat berbeda dengan pengetahuan pada umumnya. Walaupun berpikir analogi dalam matematika tidak dilarang, namun penekanan bahwa berpikir analogi dalam matematika adakalanya menghasilkan kesesatan, juga harus pernah dialami siswa. Dalam tulisan ini didiskusikan beberapa pola pikir analogi siswa yang keliru yang ditemukan di lapangan.

Kata kunci: pola pikir analog, matematika, lesson study

Salah satu aspek yang perlu mendapat pene-kanan dalam pembelajaran matematika sebagai-mana direkomendasikan oleh Principles and Standards for School Mathematics (NCTM, 2000) adalah guru harus berusaha membantu siswa dalam membangun idea matematika yang baru berpijak pada pengalaman yang telah dipunyai siswa. Untuk membangun idea baru, siswa perlu menelaah keterkaitan antara idea matematika sebelumnya, untuk dialihkan pada idea baru yang hendak dibangun. Kemampuan menelaah keterkaitan antar idea sebelumnya untuk dibawa ke idea baru merupakan salah satu komponen mendasar dari penalaran matematika (Depdiknas, 2006). Goos, Stillman & Vale, (2007) menyatakan bahwa salah satu komponen dari penalaran matematika adalah kemampuan melihat keterkaitan antara idea matematika dan menerapkannya dalam pemahaman lanjutan atau penyelesaian masalah. Kemampuan melihat keterkaitan antara idea

matematika yang serupa, kemudian dialihkan dalam situasi baru inilah yang disebut sebagai pola pikir analogi.

Arends (2001) menyatakan bahwa berpikir analogi merupakan salah satu strategi belajar dengan cara menelaah keserupaan diantara gejala atau idea yang sebenarnya berbeda. Sedangkan Stylianides & Stylianides (2007) mendefinisikan pola pikir analogi sebagai kemampuan siswa untuk menelaah pola atau aturan yang sejenis dan berkaitan.

Dalam tulisan ini pola pikir analogi didefi-nisikan sebagai kemampuan siswa melihat keter-kaitan antara idea matematika berupa pola atau aturan, kemudian dialihkan dalam situasi lain yang serupa dalam bentuk pola atau aturan yang baru. Dengan kata lain, pola pikir analogi dapat di-deskripsikan sebagai memperlakukan suatu sifat atau gejala senantiasa sama dengan sifat atau gejala yang telah diperoleh sebelumnya. Pola pikir ana-




logi merupakan salah satu unsur pada berpikir induktif. Dengan beberapa contoh yang telah dialami siswa, sifat atau gejala lain selalu dirampatkan sejalan dengan contoh yang telah ada sebelumnya.

Pola pikir analogi merupakan unsur penting dalam belajar matematika, baik dalam pembangun-an konsep baru maupun pemecahan masalah. Mun-culnya pola pikir analogi pada siswa banyak dipengaruhi oleh pengalaman siswa sebelumnya dan kesan personal siswa pada pengalaman tersebut (Hill, & Ball, 2004). Namun demikian, pola pikir analogi yang terlalu dominan dapat menimbulkan kesesatan siswa dalam bernalar.

POLA PIKIR ANALOGI KELIRU YANG DITEMUKAN DI LAPANGAN

Dari lapangan terdapat munculnya pola pikir analogi siswa yang salah dalam pengkuadratan variabel. Analogi yang salah itu adalah berdasar sifat:

(a b)2 = a2b2 siswa menyatakan bahwa (a + b)2 = a2 + b2 juga benar. Pengalaman dilapangan juga melaporkan

adanya petunjuk awal yang mengarah terbuktinya dugaan dominannya pola pikir analogi pada siswa. Salah satu bukti awal itu terlihat dari anggapan siswa pada pretes di kelas IIB bahwa

“2 + 2 = 4.” Anggapan seperti itu disebut memperlakukan

“akar” sebagai operator linier. Pemahaman siswa yang menganggap akar sebagai operator linier ternyata dipengaruhi oleh pengalaman siswa di SD yang memperlakukan satuan sebagai operator linier. Pada saat siswa di SD, siswa sering mendapatkan soal semacam:

2 cm + 3 cm = 5 cm, 2 m x 3 m = 6 m2 dan Rp 100,00 + Rp 100,00 = Rp 200,00. Begitu menghadapi operator akar siswa mem-

perlakukan hal yang sama, sehingga siswa menganggap pernyataan “2 + 2 = 4” adalah pernyataan yang benar. Siswa malah meragukan hasil yang mereka temukan secara mandiri, yakni “2 + 2 = 8” (Gambar 1, petikan wawancara dengan siswa).

Memperlakukan satuan sebagai operator linier adalah tidak tepat, karena di sana terdapat pencam-puradukan antara bilangan dengan satuan. Dalam matematika, yang dapat ditambahkan atau dikali-kan adalah bilangan, atau variabel yang mewakili bilangan, sedangkan satuan tidak dapat ditambah-kan atau dikalikan.

S: Pak, kok saya mendapatkan ini, 2 + 2 = 8. Apakah ini betul Pak?

P: Coba kamu telusuri lagi langkah-langkah kamu dalam menyelesaikan soal nomor 12 itu.

S: [siswa mengecek lagi pekerjaannya, pada soal nomor 12] P: Apakah kamu yakin, bahwa kamu tidak membuat kesalahan? S: Saya yakin, saya tidak membuat kesalahan, dan panjang AF

dan FG ini telah dicari pada soal sebelumnya [siswa membuka halaman sebelumnya, yakni halaman yang memuat soal yang serupa dengan menentukan panjang AF, yakni soal nomor 9].

P: Bagaimana dengan panjang AG? S: Ini Pak saya telah mengerjakan, dan saya mendapatkan

panjang AG sama dengan 8. P: Terus….! A. S: Kok ternyata saya mendapat ini, 2 + 2 = 8,

apakah benar? B. P: Kenapa kamu meragukan hasil itu? A. S: Karena rasanya [siswa berpikir sejenak] yang benar

adalah 2 + 2 = 4 P: Dari mana kamu dapat bilangan 4 S: Ya dengan menambhkan 2 dengan 2. P: Lha itu kan ada akarnya…! S: Seperti pada jumlah lainnya, itu, 2 cm + 2 cm juga 4 cm, 2 kg

+ 2 kg juga 4 kg. P: Itu cm-nya kan dibelakang bilangan 2, sedangkan akar kan

didepan bilangan 2..! S: [berpikir….], Na…kalau rupiah, kan di depan Pak, misalnya

[sambil menulis, kemudian menunjukkan pada peneliti] ini Rp 100 + Rp 100 kan Rp 200.

P: [bingung juga…, bagaimana menggiring pikiran siswa] S: [siswa juga kelihatan ragu….] P: Sekarang, ambil atau pinjamlah kalkulator dan ceklah,

benarkah 2 + 2 = 4? S: [setelah mengecek dengan kalkulator] salah…pak! P: Kalau 2 + 2 = 8 ? S: [setelah mengecek] Benar pak! P: Baiklah, cm, kg dan Rp itu mempunyai kelakuan yang

berbeda dengan akar. Nanti di kelas tiga atau di SMU kamu akan mendapatkan kawan akar itu, artinya yang mempunyai kelakuan yang tidak sama dengan cm, kg, dan Rp.

Gambar 1. Siswa meragukan hasil yang mereka temukan secara mandiri

Perampatan yang dilakukan siswa dipenga-ruhi secara dominan oleh adanya kesamaan sifat (analogi). Lebih dari separoh siswa berpendapat bahwa penyimpulan secara analogi itu senantiasa benar. Salah satu bukti dari hal tersebut terlihat pada saat siswa memecahkan masalah berupa soal nomor 12 pada Topik Kuadrat dan akar kuadrat. Kutipan soal nomor 12 ditunjukkan oleh Gambar 2.




Pada soal-soal sebelum nomor 12 telah ada soal yang menggiring siswa, bahwa untuk menen-tukan panjang AF siswa perlu membuat persegi dengan sisi AF, kemudian menghitung luas persegi tersebut. Panjang AF diperoleh dengan cara me-narik akar kuadrat luas persegi yang didapat. Hal yang sama juga dilakukan untuk mendapatkan panjang FG dan AG. Siswa justru terkejut dan tidak percaya, pada saat mereka mendapatkan fakta bahwa 2 + 2 = 8, sebagai hasil penelusuran pada soal nomor 12. Ketidakpercayaan siswa dan dominannya pola pikir analogi tersebut dibuktikan oleh hasil wawancara dengan salah satu siswa, sebagaimana ditunjukkan oleh Gambar 1.

Gambar 2. Kutipan soal nomor 12 dari LKS

Dominannya pola pikir analogi pada siswa berkaitan dengan kelinieran suatu operator seperti pada penambahan pada bilangan bentuk akar tersebut, juga diperkuat oleh hasil pretes pada soal yang bersesuaian, yakni soal nomor 6 seperti pada Gambar 3.

Pernyataan berikut, yang benar adalah…

a. 2 + 2 = 4 b. 5 -2 = 3 c. 2 x 3 = 6 d. 2 + 2 = 8

Gambar 3. Cuplikan soal pretes

Siswa yang menjawab benar soal tersebut, hanya 14% (6 siswa dari 43 siswa). Sedangkan 53% siswa (23 siswa dari 43 siswa) menjawab “a”. Dengan demikian lebih dari separoh siswa ter-pengaruh oleh berlakunya semacam operator linier yang telah dikenal siswa. Selain operator linier di dalam marematika juga dikenal adanya operator yang tidak linier, misalnya operator akar, sinus, dan kosinus. Karena anggapan sebagaian besar siswa

yang salah, yaitu setiap operator senantiasa linier, maka pada saat membahas operator yang tidak linier, perlu dilakukan secara hati-hati dan diberi penekanan secukupnya.

Data lain yang memperlihatkan bahwa siswa terlalu banyak dipengaruhi cara berpikir analogi terlihat pada saat memecahkan masalah yang ber-kaitan dengan pemerolehan Dalil Pythagoras. Be-gitu tahu satu atau dua contoh yang mengarah pada berlakunya suatu pola, siswa langsung merampat-kannya.

Mudahnya siswa mengambil kesimpulan se-cara analogi juga ditemukan pada saat siswa me-mecahkan masalah yang berkaitan dengan pene-lusuran ke arah berlakunya Dalil Pythagoras. Ma-salah yang diberikan, ditunjukkan oleh Gambar 4.

Pada umumnya siswa dapat mengisi baris ke-3 kolom ke-5 (luas persegi pada kaki II, segitiga pada no. 2) dengan jawaban yang benar. Pada saat mengisi baris ke-3 kolom ke-6, siswa langsung memperoleh jawaban, yakni dengan menambahkan hasil pada baris ke-3 kolom ke-4 dengan hasil pada baris ke-3 kolom ke-5.

Dengan kata lain, siswa tidak menghitung lebih dulu luas persegi pada hipotenusa. Ketika ditelusuri, latar belakang siswa melakukan hal yang demikian, ternyata siswa mengikuti pola yang ada pada baris ke-2. Demikian pula untuk mengisi kolom ke-6 lainnya, mereka tidak menghitung luas persegi pada hipotenusa, namun langsung menam-bahkan hasil pada kolom ke-4 dengan kolom ke-5 pada masing-masing baris.

Diketahui tabel berikut: No Panjang

kaki I Panjang kaki II

Luas persegi pada kaki I

Luas persegi pada

kaki II

Luas persegi

pada hipo-tenusa

1 1 1 1 1 2

2 1 2 1

3 2 2 4

4 1 3

5 2 3

a. Untuk setiap baris, gambarlah pada kertas bertitik suatu segitiga siku-siku dengan panjang kaki seba-gaimana diberikan pada setiap baris. Kemudian gambarlah suatu persegi pada sisi segitiga itu dengan sisi persegi sama dengan panjang kaki.

b. Tentukan luas persegi pada masing-masing kaki segitiga, kemudian tuliskan pada tabel.

c. Dugalah suatu pola yang mungkin yang mengkait-kan luas ke tiga persegi pada masing-masing baris.




Gambar 4. Penelusuran ke arah berlakunya Dalil Pythagoras

Mudahnya siswa mengambil perampatan dari suatu masalah diduga disebabkan oleh karena contoh-contoh yang diperoleh siswa selama ini se-muanya mengarahkan siswa berpikir secara analogi. Sedangkan matematika adalah pengetahu-an deduktif, yang sangat berbeda dengan pengeta-huan pada umumnya. Walaupun berpikir analogi dalam matematika tidak dilarang, namun penekan-an bahwa berpikir analogi dalam matematika ada-kalanya menghasilkan kesesatan, juga harus pernah dialami siswa.

Pada saat itu peneliti, melalui guru, lalu mem-berikan tugas rumah kepada siswa seperti pada Tabel 1.

Selanjutnya, setujukah kamu dengan pernya-taan: “F(n) adalah rumus suatu bilangan prima untuk semua n bilangan cacah”

Ternyata semua siswa menjawab “setuju” ter-hadap pertanyaan tersebut. Pada kasus ini diperlihatkan dan ditekankan kepada siswa bahwa berfikir induktif itu tidak selalu menghasilkan kesimpulan yang benar. Di samping itu, siswa juga memperoleh contoh kasus yang memperlihatkan bahwa suara mayoritas belum tentu benar.

Tabel 1. Tugas Siswa

n F(n) = n (n + 1) + 41 F(n) bilangan prima/bukan

0 F(0) = 0 (0 + 1) + 41 = 41 41 bilangan prima 1 F(1) = 1 (1 + 1) + 41 = 43 43 bilangan prima 2 F(2) = 2 (2 + 1) + 41 = 47 47 bilangan prima 3 F(3) = 4 5

DAFTAR RUJUKAN

Arends, R.I., 2001. Learning to Teach. New York: McGraw- Hill.

Depdiknas. 2006. Standar kompetensi dan kompetensi dasar Matematika SMP/MTs. Jakarta: Depdiknas

Hill, H.C, & Ball, D.L. 2004. Learning Mathematics for Teaching: Result from California’s Mathematics Professional Development Institutes. Journal for Research in Mathematics Education. Vol. 35 No. 5: 330-351.

Goos, M; Stillman, G; & Vale, C. 2007. Teaching sec-ondary school mathematics: research and prac-

tice for the 21st century. Crows Nest: Allen & Unwin.

NCTM. 2000. Principles and Standards for School Mathematics. Reston: NCTM.

Stylianides, A.J. & Stylianides G. J. 2007. Learning Mathematics with understanding: a Critical con-sideration of the learning principles in the Princi-ples and Standards for School Mathematics. The Montana Mathematics Enthusiast Journal, Vol 4, no. 1 pp. 103-114.




PEMBELAJARAN FUNGSI KUADRAT DAN GRAFIKNYA DI SMA DENGAN MENGGUNAKAN TRANSLASI

Rini Nurhakiki

Jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Malang

Abstrak: Dengan berlakunya kurikulum 2006 nampak pelaksanaan pembelajaran di kelas aktivitas siswa meningkat, tetapi dalam menyampaikan materi masih banyak guru yang hanya mengikuti urutan materi yang ada pada buku paket. Akibatnya masih banyak siswa pemahaman matematika masih sepotong-sepotong. Tidak terkecuali pada materi fungsi kuadrat. Siswa menyelesaikan fungsi kuadrat hanya mengandalkan langkah-langkah yang ada di buku. Permasalahan yang muncul bagaimana membelajarkannya pada siswa agar pemahaman mereka lebih komprehensif? Untuk keperluan ini penulis mencoba membuat rancangan pembelajaran Fungsi Kuadrat dan grafiknya di SMA dengan menggunakan tranlasi melalui serangkaian aktivitas agar siswa dapat melihat suatu pola dan juga dapat berpikir secara matematis.

Kata kunci: Fungsi Kuadrat, translasi

Berdasarkan pengalaman penulis mendam-pingi pelaksanaan Lesson Study di Kabupaten Pasuruan sejak tahun 2006, sudah terlihat adanya perubahan pelaksanaan pembelajaran di kelas. Pada hal sebelumnya guru masih kurang melibatkan sis-wa dalam proses pembelajaran, dominasi guru ma-sih nampak dalam pembelajaran. Setelah mengikuti Lesson Study keterlibatan siswa dalam proses pembelajaran meningkat, hal ini dapat dilihat dari aktifitas siswa mengerjakan tugas LKS, dan mem-presentasikan hasil diskusi di depan kelas.

Walaupun dari aktivitas meningkat, tetapi pada waktu penulis bertanya pada guru-guru bagai-mana menyusun urutan materi dalam membelajar-kan matematika, sebagian besar guru-guru menga-takan mereka membelajarkan materi seperti urutan yang ada pada buku pegangan. Dalam pelaksana-annya terlihat masih mementingkan prosedural. Hal ini nampak pada waktu penulis menanyakan pada guru, bagaimana membelajarkan grafik fungsi kua-drat. Guru mengatakan bahwa untuk membelajar-kan grafik fungsi kuadrat sebelumnya guru menu-liskan bentuk umum dari fungsi kuadrat, kemudian menuliskan langkah-langkah bagaimana menggam-bar grafik fungsi kuadrat meliputi menentukan titik potong dengan sumbu koordinat, menentukan nilai maksimum minimum, menentukan sumbu simetri,

menggambar grafik. Guru menerapkan langkah-langkah tersebut karena sesuai dengan yang ada di buku. Walau ada juga buku awalnya menggunakan daftar untuk menggambar grafik fungsi kuadrat tetapi tidak sampai melihat pola.

Dalam melaksanakan pembelajaran bisa jadi guru juga menerapkan model kooperatif. Seperti-nya tidak ada yang salah dengan pembelajaran yang dilakukan guru, benarkah demikian?

Dari hasil pengamatan terhadap mahasiswa semester 1 peserta matakuliah kalkulus 1, apabila diminta menggambar sketsa grafik fungsi kuadrat akan mengikuti langkah-langkah yang diajarkan guru di atas, walaupun fungsi kuadrat yang paling sederhana, misalnya 2( ) 3f x x ,

2( ) 1f x x , 2( ) ( 2)f x x , dan 2( ) ( 1) 2f x x

Apabila mereka ditanya tentang nilai mak-simum, minimum atau persamaan sumbu simetri, mereka langsung menggunakan rumus untuk me-nyelesaikannya. Nampaknya mereka masih belum mendapatkan gambaran yang menyeluruh terhadap grafik fungsi kuadrat ini. Dari pengalaman tersebut di atas muncul permasalahan pembelajaran yang




bagaimanakah yang dapat lebih meningkatkan pe-mahaman siswa secara lebih komprehensif?

PEMBAHASAN

Untuk lebih meningkatkan pemahaman siswa secara lebih komprehensif penulis akan mencoba menyusun materi bagaimana menggambar grafik fungsi kuadrat. Jika seseorang mengerjakan sesuatu tanpa mengetahui apa yang dilakukan, mengapa ia melakukan hal tersebut, seseorang akan bertindak sebagai mesin. Mereka mengalami kesulitan meng-hadapi permasalahan yang tidak seperti biasanya. Contoh: misalkan siswa diminta menggambar gra-fik 2( ) 3f x x , biasanya salah satu langkah yang rutin dilakukan adalah menentukan titik po-tong dengan sumbu x. ketika siswa menentukan titik potong dengan sumbu x, mereka kebingungan, karena bentuk 2 3x tidak dapat difaktorkan. Ke-sulitan siswa yang lain pada waktu diminta meng-gambar sketsa grafik fungsi kuadrat dalam bentuk

2( ) ( )f x x p q . Padahal kesulitan ini tidak akan terjadi apabila siswa memahami

2( ) ( )f x x p q merupakan hasil translasi dari 2( )f x x .

Untuk keperluan di atas penulis mencoba menyusun bentuk pembelajaran yang dapat meng-ajak siswa berfikir lebih dalam mengapa ia melaku-kan hal tersebut. Siswa dapat mengkaitkan hal yang satu dengan yang lainnya.

Berikut ini akan penulis sampaikan strategi bagaimana membelajarkan grafik fungsi kuadrat. Di sini penulis hanya menyampaikan serangkaian tugas-tugas yang harus dikerjakan siswa. Dalam pelaksanaan pembelajaran disarankan siswa me-ngerjakan dalam kelompok. Metode yang dilaku-kan adalah induktif deduktif. Metode induktif di-gunakan untuk mendapatkan sifat-sifat pada fungsi kuadrat secara intuitif dengan melakukan penga-matan terhadap gambar-gambar. Metode deduktif digunakan menentukan sifat-sifat grafik fungsi kua-drat secara matematik. Pada pembahasan berikut ini akan diuraikan lebih rinci penggunaan metode induktifnya. Karena materi ini yang dipraktekkan pada kegiatan Lesson Study untuk kelompok MGMP kota Pasuruan. Sedangkan metode deduk-tifnya pengembangannya diserahkan pada masing-masing guru.

Penggunaan metode induktif

Berikut ini adalah penggunaan metode induk-tif untuk mendapatkan sifat-sifat yang terdapat pada grafik fungsi kuadrat.

Tugas 1 Siswa dibentuk kelompok untuk menggambar

grafik Soal 1: 2( )f x x , 2( ) 3f x x ,

2( ) 3f x x , 2( ) 1f x x .

Soal 2: 2( )f x x , 2( ) 1f x x ( ) 3f x x 2( ) 3f x x

Dengan menggunakan daftar yang sudah di-tentukan nilai x nya. Siswa menentukan nilai fungsinya. X -3 -2 -1 0 1 2 3 f(x) ..... ..... ..... ..... .... ..... .....

Dari titik-titik yang diperoleh siswa menghu-

bungkan, sehingga masing-masing soal terbentuk suatu kurva berbentuk parabola.

Dari grafik yang diperoleh siswa diminta menyimpulkan kalau persamaan grafik

2( )f x x q dan 2( )f x x q , tentukan koordinat titik balik dan sumbu simetrinya. Hara-pannya siswa menjawab koordinat titik balik (0,q) dan sumbu simetrinya adalah sumbu y, guru menanyakan alasannya, harapannya siswa men-jawab grafik 2( )f x x q merupakan hasil translasi 2( )f x x , sejauh q searah dengan de-ngan sumbu y. Grafik 2( )f x x q merupakan

hasil translasi 2( )f x x , sejauh q searah de-ngan sumbu y.. Kemudian siswa diminta menyim-pulkan apa perbedaan dari grafik 2( )f x x q

dan 2( )f x x q . Harapannya siswa menjawab grafik

2( )f x x q menghadap ke atas dan grafik 2( )f x x q menghadap ke bawah.

Tugas 2 Secara kelompok siswa diminta untuk meng-

gambar grafik Soal 1: 2( ) ( 1)f x x , 2( ) ( 2)f x x , dan

2( ) ( 3)f x x




Gambarlah 2( ) ( 1)f x x , dengan menggu-nakan tabel sebagai berikut X -2 -1 0 1 2 3 4 f(x) ..... ..... ..... ..... .... ..... .....

Gambarlah 2( ) ( 2)f x x dengan meng-

gunakan tabel sebagai berikut, X -5 -4 -3 -2 -1 0 1 f(x) ..... ..... ..... ..... .... ..... .....

Gambarlah 2( ) ( 3)f x x , dengan meng-

gunakan tabel sebagai berikut: X 0 1 2 3 4 5 6 f(x) ..... ..... ..... ..... .... ..... .....

Dari gambar yang diperoleh siswa diminta

membuat kesimpulan bagaimana titik baliknya jika grafiknya 2( ) ( )f x x p atau

2( ) ( )f x x p Harapannya siswa menjawab grafik tersebut mempunyai titik balik terletak pada sumbu x dengan koordinaat (p, 0). Guru mena-nyakan hubungan antara grafik 2( ) ( )f x x p dengan grafik 2( )f x x . Harapannya siswa men-

jawab grafik 2( ) ( )f x x p merupakan hasil translasi grafik 2( )f x x sejauh p searah dengan sumbu x. Grafik 2( ) ( )f x x p merupakan

hasil translasi 2( )f x x sejauh p searah dengan sumbu x.

Soal 2: 2( ) ( 1)f x x

2( ) ( 1) 2,f x x 2( ) ( 1) 3f x x

Untuk ketiga soal ini siswa diminta menggambar grafik dengan menggunakan tabel sebagai berikut X -2 -1 0 1 2 3 4 f(x) ..... ..... ..... ..... .... ..... .....

Dari grafik yang dibuat, siswa diminta

menyimpulkan bagaimana koordinat titik balik dari 2( ) ( 1)f x x q dan sumbu simetrinya. Hara-

pannya siswa menjawab (1,q) dengan sumbu

simetri x=1. Guru menanyakan menurut dugaan kalian bagaimana koordinat titik balik dan sumbu simetri kalau grafiknya berbentuk

2( ) ( )f x x p q , harapannya siswa menja-wab koordinat titik baliknya (p,q) dengan sumbu simetri x = p, kemudian ditanyakan lagi apakah titik maksimum atau minimum? Tentukan hubung-an antara 2( ) ( )f x x p q dengan

2( )f x x . Harapannya siswa menjawab 2( ) ( )f x x p q merupakan hasil translasi

2( )f x x mendatar sejauh p dan vertikal sejauh q

Soal 3: Gambarlah grafik 2( 1)y x dan 2( 1) 2y x dengan menggunakan tabel

berikut: X 0 1 2 3 4 5 6 Y ..... ..... ..... ..... .... ..... .....

Dari grafik yang dibuat siswa diminta me-

nyimpulkan bagaimana koordinat titik balik dari 2( 1)y x q dengan disertai alasan Harapan-

nya siswa menjawab (1,q), Guru menanyakan lagi menurut dugaan kalian bagaimana koordinat titik balik kalau grafiknya berbentuk

2( )y y p q , harapannya siswa menjawab (p,q) kemudian ditanyakan lagi apakah titik maksimum atau minimum?

Penggunaan metode deduktif

Untuk tugas-tugas selanjutnya baru kita arah-kan siswa untuk menentukan titik potong dengan sumbu-sumbu koordinat dari bentuk

2y ax bx c dengan 0a , menemukan ru-mus bagaimana persamaan sumbu simetri dan ko-ordinat titik balik dengan mengubah menjadi ben-tuk 2( )y a x p q . Menggunakan rumus yang diperoleh untuk menyelesaikan masalah. Siswa di-berikan permasalahan grafik yang tidak memotong sumbu x. Untuk ini siswa diajak untuk mengkait-kan dengan persamaan kuadrat. Jika dari fungsi kuadrat, y diganti dengan 0 diperoleh persamaan kuadrat. Dari persamaan kuadrat yang diperoleh tersebut jika punya penyelesaian apa artinya. Dan bagaimana kalau persamaan tersebut tidak punya selesaian. Sedangkan rumus koordinat titik balik dan sumbu simetri diperoleh dengan cara meng-




ubah bentuk 2y ax bx c menjadi bentuk 2( )y a x p q .

Pelaksanaan Pembelajaran di kelas Lesson Study

Dari hasil diskusi dengan guru-guru SMA wilayah kota Pasuruan pada waktu kegiatan Lesson Study membuat Plan, guru-guru sepakat meren-canakan membuat RPP grafik fungsi kuadrat ini untuk satu kali pertemuan, kemudian mengem-bangkan sendiri dengan menggunakan dasar pemi-kiran yang sama. Adapun kegiatan untuk satu kali pertemuaan yaitu melaksanakan kegiatan pembe-lajaran untuk tugas 1 dan tugas 2.

Beberapa hal yang diperoleh pada waktu pelaksanaan pembelajaran adalah sebagai berikut:

Ternyata pada waktu diskusi ada kelompok yang bermasalah dengan substitusi. Pada waktu menentukan nilai 2( )f x x untuk x=-3, siswa me-

nuliskannya 2( 3) 3 9f . Mengapa siswa menjawab seperti di atas? Hal ini dapat terjadi karena pada waktu guru menanyakan mengapa siswa menjawab demikian, siswa menjawab seperti contoh. Ternyata di papan tulis masih ada tulisan

2(3) 3f , siswa mengira x diganti dengan 3, se-hingga siswa tidak merasa bersalah waktu menulis-kan 2( 3) 3 9f , karena sudah merasa mengganti x dengan -3 tanpa perlu menuliskan kurung, karena pada contoh tidak ada kurungnya.

Pada waktu membuat grafik ada yang meng-hubungkan titik-titik yang diperoleh dengan meng-gunakan garis, sehingga tidak terbentuk kurva seperti yang diinginkan.

Pada waktu diminta untuk menarik kesim-pulan apa yang diperoleh setelah menggambar grafik Soal 1: 2( )f x x , 2( ) 3f x x ,

2( ) 3f x x , 2( ) 1f x x . Ada kelompok yang tidak bisa menarik kesimpulan.

Dengan bimbingan guru akhirnya semua siswa dapat menyelesaikan tugas 1 dan 2.

Refleksi

Kita harus hati-hati pada waktu melihat ke-mampuan prasyarat dari siswa. Harus diperhitung-kan kemungkinan kesalahan yang bisa terjadi. Mi-salnya perlunya menuliskan kurung pada penulisan (-3)2

Perlu diberitahukan pada siswa kurva yang terbentuk tidak patah-patah, Tetapi merupakan kur-va mulus.

Perlunya melatih siswa untuk melihat pola, ternyata masih ada kelompok yang tidak dapat me-narik kesimpulan dari pola yang diberikan.

Dari hasil refleksi ini guru-guru mencoba menerapkan di kelasnya masing-masing, dengan menyesuaikan karakter dari masing-masing kelas.

PENUTUP

Dari hasil penulisan tentang bagaimana menggambar grafik fungsi kuadrat ini dapat disimpulkan bahwa dalam suatu pembelajaran matematika, hendaknya guru bisa mengajak siswa menemukan pola atau keterkaitan antara hal satu dengan lainnya. Jangan hanya memberikan rumus saja. Dengan menggunakan translasi siswa dapat berpikir menyeluruh, dapat melihat keterkaitan banyak hal dan siswa lebih mudah menyelesaikan masalah.

DAFTAR RUJUKAN

Noormandiri B.K dan Sucipto Endar, Matematika SMA. Erlangga. Jakarta 2004

Wirodikromo Sartono. Matematika untuk SMA Kelas X. Erlangga, 2006,




THE ROLE OF CONTIGUOUS LECTURER IN LESSON STUDY

Rustanto Rahardi

Jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Malang

Abstratc: LS (Lesson Study) is a teachers’ tutorial in Indonesia as a true professional. There are three steps in LS; those are Plan, Do, and See. These steps still need to be optimized, as an effort to upgrade the LS quality. Emerge a question in Plan, that is, has RPP which is made in Plan appropriated with the idealism theory, or just duplicate the RPP which has been MGMP? Whereas in Do, the observer should participate by observing the course of the lesson scenario which has been done by the teacher, not only observe the students’ activity. Last in See, seems that up till now the discussion goes on the discussion of the students’ activity, not drag in how is the RPP implementation which has been made together. As the implementation of the theory which has been explained, I continue by giving an example with a model teacher. The result of Plan and Do hasn’t been uplifted, because there are some obstacles in the field. Let’s give a support by doing each steps of LS start from Plan, Do, and See with our commitment, for the children of this beloved Indonesia and finally we can be the professional teachers, not artificial teachers. It’s better if there is a change in the implementation of Plan, that’s by holding an outbound. The Diknas Kabupaten Pasuruan also observes the situation and condition, especially in SMPN 1 Atap Nongkojajar, by giving some books for all students from 7th grade up to 9th grade until now.

Key words: the role of contiguous lecturer, Lesson Study, professional

LS (Lesson Study) merupakan model pembinaan (pelatihan) profesi pendidik melalui pengkajian pembelajaran secara kolaboratif dan berkelanjutan berdasarkan prinsip-prinsip kole-galitas dan mutual learning untuk membangun komunitas belajar. Kegiatan ini dilaksanakan dalam tiga tahap: Plan, Do, dan See. Melalui MGMP (Musyawarah Guru Mata Pelajaran) implementasi LS dilaksanakan, dengan maksud melakukan pembinaan guru sebagai profesi pendidik, menjadikan guru di Indonesia sebagai sebuah pekerjaan profesional yang sejati (A True Professional).

UM (Universitas Negeri Malang) mengem-bangkan LS di Kabupaten Pasuruan sejak tahun 2006 melalui program SISTTEMS (Strengthening In-Service Teacher Training of Mathematics and Science Education at Secondary Level) yang didukung Direktorat PMPTK, DIKTI, dan JICA. Berarti kegiatan ini sudah berlangsung sekitar 4 tahunan, waktu yang relatif lama dan suatu kegiatan yang benar-benar ideal karena banyak pendukungnya. Sedangkan

saya baru aktif sebagai pendamping dalam kegiatan LS ini tahun 2009 – 2010. Saya belum pernah ditugaskan untuk mengawal jalannya LS mulai dari awal (plan) dan terus mengawal hingga tahapan see secara berturutan bahkan sering ditugaskan berganti-ganti homebase. Keadaan ini mengakibatkan saya kurang dapat mengambil keputusan secara tepat.

Menurut pengamatan saya, dari tahapan-tahapan kegiatan LS yang telah berlangsung masih harus di maksimalkan, tidak berjalan seba-gaimana klise foto, monoton kurang ada pening-katan kualitas sehingga terkesan membosankan. Tengara ini dapat dilihat dari cara peserta dalam hal ini guru ketika membuat RPP yang seper-tinya bergantung penuh pada RPP buatan MGMP, padahal skenario pembelajaran harus mempertimbangkan situasi dan kondisi sekolah-nya. Saya jumpai RPP bukan dirancang sendiri, nampak ketika guru model melaksanakan pem-belajaran jauh menyimpang dari skenario dalam RPP yang telah disusun. Keadaan ini menim-bulkan keprihatinan saya sehingga timbul ke-




inginan untuk berbuat, mengubah strategi ke-giatan sehingga dapat diperoleh hasil pembela-jaran yang maksimal. Hal ini sesuai dengan tujuan pendidikan dalam Tirtarahardja, tujuan utama dalam proses pendidikan yaitu terjadinya proses belajar dan pengalaman belajar yang optimal. Mungkin juga strategi pelaksanaan LS harus dikaji lagi, misal melakukan outbond ketika menyusun RPP dalam kegiatan Plan. Dalam AsianBrain.com, salah satu yang cukup efektif untuk mengusir kejenuhan dan mening-katkan gairah kerja adalah dengan outbond.

Berbagai renungan saya coba untuk mengungkap sebenarnya apa yang terjadi dengan pelaksanaan kegitan LS selama ini, dari tahap Plan, Do, hingga See. Akan lebih arif apabila kita awali dengan berinstropeksi pada diri kita sendiri yang berperan sebagai dosen pendamping dalam pelaksanaan LS. 1. Peranan Dosen Pendamping (DP)

Idealnya DP harus mengikuti kegiatan LS mulai dari tahapan Plan, Do, hingga See secara berkesinambungan dalam satu homebase. Mari-lah kita bahas peran apa saja bagi kita sebagai dosen pendamping dari tiap-tiap tahapan tersebut. a. Peranan dalam Kegiatan Plan

Sesuai dengan panduan LS, dalam kegiatan ini idealnya seluruh peserta yang hadir memper-siapkan perangkat pembelajaran yang dikenal dengan RPP (Rencana Pelaksanaan Pembelajar-an) bersama-sama. Kegiatan bersama ini sebagai perwujudan komitmen untuk memperoleh RPP yang benar-benar sesuai dengan situasi dan kondisi audien. Pembahasan diutamakan tentang materi pembelajaran apa yang akan ditentukan, skenario kegiatan pembelajaran dan media serta metode/pendekatan yang akan digunakan untuk melaksanakan pembelajaran. Sebelum membahas langkah-langkah tersebut, tahap awal adalah membahas tentang keadaan kelas beserta fasilitas ruangannya dan karakter siswanya. Data-data awal ini harus merupakan rujukan guna me-nyusun kegiatan utama tersebut sehingga dapat diperoleh RPP sesuai dengan kondisi dan situasi ketika pembelajaran berlangsung. Ingat bahwa guru model tidak mesti yang menjadi guru model adalah guru siswa di kelas Plan, oleh karena itu perlu tahapan di atas dan ada penjajakan materi

prasyarat. Bila perlu calon guru model yang pertama adalah DP sendiri.

Calon guru model mempresentasikan skena-rio pembelajaran yang akan diterapkan pada kegiatan Do nantinya, sedangkan peserta lainnya memberikan masukan berdasarkan pengalaman pribadi yang telah mereka miliki, kemudian memperbaiki RPP yang telah disusun. Kebersa-maan ini harus ditekankan karena semua peserta nanti harus mencermati jalannya RPP ketika Do. Pertanyaannya adalah sudahkah RPP yang dibuat selama Plan sesuai dengan idealisme di atas, ataukah hanya menyalin RPP yang sudah jadi dari MGMP?. Jika hanya menyalin tentu akan membosankan, karena tidak ada yang perlu dibahas dan tidak ada suatu keinginan untuk memgetahui keberhasilan RPP yang telah dibuat sebagai komitmen bersama. Jika merasa turut aktif membuat RPP tentu ada rasa keingintahuan bagai-mana implementasi pelaksanaan RPP nantinya di waktu Do. Saya pernah menjumpai RPP bukan dirancang sendiri, tengaranya adalah ketika guru model melaksanakan pembelajaran jauh menyimpang dari skenario dalam RPP yang telah disusun. Berikut ini adalah format umum tentang RPP. Format Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)

Sekolah : .......................................... Mata Pelajaran : .......................................... Kelas/Semester : .......................................... Alokasi Waktu : ..........................................

A. Standar Kompetensi : .......................................... B. Kompetensi Dasar : .......................................... C. Indikator : .......................................... D. Tujuan Pembelajaran : .......................................... E. Materi Pembelajaran : .......................................... F. Metode Pembelajaran (harus nampak dalam

langkah-langkah kegiatan pembelajaran) G. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran Pertemuan 1 Pendahuluan; Inti; Penutup Pertemuan 2 Pendahuluan; Inti; Penutup, dst

H. Sumber Belajar : .......................................... I. Penilaian b. Peranan dalam Kegiatan Do

Kegiatan ini dapat dikatakan sebagai uji coba efektivitas RPP yang telah disusun bersa-ma. Sebagai perwujudan komitmen, guru model harus mengimplementasikan pembelajaran pada




sekolah yang menjadi tuan rumah berdasarkan skenario RPP yang telah dibuat bersama, kecuali ada kendala atau kejadian tertentu yang memang harus mengubah skenario pembelajaran yang telah dibuat. Tindakan guru semacam ini sesuai dengan pendapat Sudrajat, bahwa seorang guru dituntut pula untuk menunjukkan keterampilan-nya secara unggul dalam bidang pendidikan dan pembelajaran (kemampuan pedagogik), seperti: keterampilan menerapkan berbagai metode dan teknik pembelajaran, teknik pengelolaan kelas, keterampilan memanfaatkan media dan sumber belajar, dan sebagainya. Keterampilan pedagogik inilah yang justru akan membedakan guru dengan ahli lain dalam bidang sains yang terkait. Untuk memperoleh keterampilan pedagogik ini, di samping memerlukan bakat tersendiri juga diperlukan latihan secara sistematis dan berkesi-nambungan.

Sedangkan pengamat (observer) pembela-jaran yang pertama seharusnya mengamati akti-vitas siswanya dan yang kedua tidak kalah pentingnya, pengamat seharusnya ikut belajar dengan mengamati jalannya skenario pembelajaran yang telah dikerjakan guru model. DP harus benar-benar memperhatikan sudahkah pengamat pembelajaran benar-benar telah melakukan pengamatan yang kedua ini ataukah hanya melakukan pengamatan yang pertama di atas? Sebab jika hanya pengamatan yang pertama, tentu kurang memperoleh hasil yang maksimal. Tetapi jika ada keinginan yang kuat untuk mengetahui tepat tidaknya RPP yang telah dibuat bersama tentu akan melakukan pula pengamatan yang kedua di atas, inilah yang menurut saya harus menjadi komitmen bersama guna meningkatkan kualitas LS.

c. Peranan dalam Kegiatan See

Pengumpulan data-data masing-masing pe-ngamat yang dilakukan pada kegiatan Do, selanjutnya didiskusikan sebagai kegiatan See (refleksi). Sepertinya selama ini diskusi berlang-sung hanya pada pembahasan aktivitas siswa, tetapi tidak menyinggung bagaimana implemen-tasi RPP yang telah dibuat bersama, jika memang RPP telah dibuat bersama-sama. Mudah-mudah-an pendapat saya tersebut kurang tepat. Tidak perlu mencari kambing hitam pada polemik tersebut, tetapi jika kita menengok panduan implementasi LS, hasil diskusi ini diperlukan untuk merancang kembali pembelajaran berikut-

nya. Jelaslah bahwa RPP berikutnya harus di-susun dengan mempertimbangkan implementasi RPP sebelumnya, oleh karena itu seharusnya kita berkomitmen untuk selalu hadir dalam setiap kegiatan LS sehingga ada kesinam-bungan, kita benar-benar ingin memperoleh sesuatu yang baru dari kegiatan ini, bukan sekedar hadir karena tugas.

Diakhir pembahasan DP harus memberikan pengayaan materi, strategi-strategi pembelajaran sesuai dengan karakteristik siswa dan sekolah-nya. Pengamatan kami, masih ada guru model yang memberikan materi tidak sesuai dengan konsep yang benar, akan tetapi mereka merasa senang jika ada tambahan materi. 2. Memberikan Contoh

Bagaimana dengan saya sebagai nara sumber atau pendamping LS, apakah hanya berteori sebagaimana di atas? Tentu saja tidak, saya berkomitmen untuk meningkatkan kualitas hasil LS dengan memberikan contoh sesuai dengan kajian yang saya sampaikan di atas. Pertama-tama saya bersedia menjadi guru model sebelum dimulai kegiatan Plan dan kesediaan ini juga karena saya merasa penasaran bagaimana rasanya mengajar siswa SMP. Keinginan saya ini disambut antusias oleh guru-guru peserta LS. Ketika itu kegiatan Plan dilaksanakan di SMPN 2 Tutur. Saat saya memaparkan skenario pembe-lajaran yang akan dilaksanakan di SMPN 1 Atap Nongkojajar nanti, banyak masukan dari peserta LS yang hadir. Sayangnya guru matematika dari SMPN 1 Atap Nongkojajar berhalangan hadir. Karena saya harus memperoleh informasi keadaan siswa sekolah tersebut dengan lengkap, setelah selesai menyusun draf RPP meluncurlah saya bersama guru-guru ke SMPN 1 Atap Nongkojajar. Sampai di sekolah tersebut kurang lebih pukul 11.30, tapi sungguh sayang sekolah sudah tutup tidak ada satupun siswa ataupun gurunya. Mungkin karena waktu itu adalah bulan puasa. Akhirnya RPP disusun sesuai masukan dari guru-guru ketika di SMPN 2 Tutur, perhatikan Lampiran 1.

Singkat cerita, saat saya melaksanakan Do, mula-mula saya mohon pada observer selain mengamati apa yang saya uraikan di atas, saya juga mohon dengan amat sangat mengamati kekurangan-kekurangan saya, sekali lagi juga mengamati kekurangan-kekurangan saya. Kemu-dian masuk kelas, siswa saya berikan tes prasya-




rat yang saya kemas dengan nama ‘Penjajakan Materi Prasyarat’ (lihat RPP pada Lampiran 1) dengan tujuan agar siswa tidak merasa di berikan tes. Alangkah terkejutnya saya, ternyata sebagian besar siswa belum dapat menentukan bilangan yang dibagi dengan nol dan sebaliknya, belum dapat mengoperasikan jumlah bilangan negatif, serta belum dapat menentukan gambar titik pada bidang kartesius, lihat hasilnya pada Lampiran 2. Bukankah penjumlahan bilangan negatif sudah diajarkan sejak SD kelas IV.

Skenario 10 menit pada kegiatan apersepsi mundur hingga 30 menitan dan inipun sebenar-nya para siswa masih banyak yang belum tuntas untuk materi prasyarat. Tidak mungkin saya berjalan mundur, akhirnya dengan terpaksa saya mencoba melaksanakan skenario pembelajaran selanjutnya sesuai dengan RPP yang telah kami buat bersama. Berdasarkan catatan observer memang siswa lebih bersemangat, akan tetapi perlu dibiasakan berpikir secara logika untuk memahami matematika. Terbukti ketika saya menanyakan konsep materi secara umum mereka dapat menjawab secara koor dengan benar, tetapi ketika saya paksakan memberi postes dengan kemasan ‘Penjajakan Hasil Pembelajaran’ hasil-nya kurang memuaskan (lihat Lampiran 2). Me-nurut Horwin, konseling kognitif memfokuskan pada kegiatan mengelola dan memonitor pola pikir klien sehingga dapat mengurangi pikiran negatif dan mengubah isi pikiran agar dapat diperoleh emosi yang lebih positf. Setelah saya renungkan kira-kira saya harus mendalami pola pikir mereka sesuai dengan pendapat ini. Kemungkinan lain, saya kurang memberikan banyak contoh soal.

Menurut Rosliana, uraian tentang teori belajar sosial, dapat disimpulkan sebagai berikut: 1. Belajar merupakan interaksi segitiga yang

saling berpengaruh dan mengikat antara ling-kungan, faktor-faktor personal dan tingkah laku yang meliputi proses-proses kognitif belajar.

2. Komponen-komponen belajar terdiri dari tingkah laku, konsekuensi-konsekuensi terha-dap model dan proses-proses kognitif pembe-lajar.

3. Hasil belajar berupa kode-kode visual dan verbal yang mungkin dapat dimunculkan kembali atau tidak (retrievel).

4. Dalam perencanaan pembelajaran skill yang kompleks, disamping pembelajaran-pembela-

jaran komponen-komponen skill itu sendiri, perlu ditumbuhkan “sense of efficacy” dan “self regulatory” pembelajar.

5. Dalam proses pembelajaran, pembelajar se-baiknya diberi kesempatan yang cukup untuk latihan secara mental sebelum latihan fisik, dan “reinforcement” dan hindari punishment yang tidak perlu.

Berdasarkan komponen yang ke lima ini,

nyatalah bahwa siswa juga perlu diberikan contoh-contoh soal yang cukup, hal ini juga pernah diungkapkan oleh peserta LS.

Perlu diketahui, bahwa kondisi siswa SMPN 1 Atap Nongkojajar, menurut guru mate-matikanya, mereka sering bolos, motivasi belajar kurang, SPP gratis, bahkan seragam diberi sekolahan bagi yang benar-benar tidak mampu. Buku pegangan matematika tidak ada, hal ini juga menjadikan kesulitan ketika saya menerap-kan Do. Geografis sekolahan di lereng pegu-nungan, jalannya kurang bagus, naik turun dengan curam, sehingga jika tidak mempunyai kendaraan bermotor akan kesulitan dan jika mengandalkan ojek, saya kira mahal untuk gaji guru honorer. Mudah-mudahan pemerintah khu-susnya Diknas Kabupaten Pasuruan memperhati-kan kondisi ini, paling tidak memberikan gratis buku-buku semua pelajaran di sekolah tersebut. Melihat antusiame siswa ketika saya melakukan Do, saya yakin apabila ada pembinaan dan fasilitas yang memadai prestasi anak-anak SMP 1 Atap Nongkojajar tidak akan tertinggal jauh. Saya sendiri masih merasa penasaran untuk dapat mencoba kembali menjadi guru model. KESIMPULAN DAN SARAN

Kegiatan LS merupakan proyek besar karena didukung oleh Direktorat PMPTK, DIKTI, dan JICA. Salah satu tujuannya tidak lain adalah untuk menjadikan guru di Indonesia sebagai sebuah pekerjaan profesional yang sejati (A True Professional). Tujuan mulia ini marilah kita dukung dengan melakukan setiap tahapan kegiatan LS mulai Plan, Do, hingga See dengan komitmen bersama, demi anak negri Indosenia tercinta ini dan pada akhirnya kita benar-benar dapat menjadi guru professional bukan guru-guruan.

Sebaiknya ada perubahan dalam pelaksana-an kegiatan Plan, yaitu dengan mengadakan outbond. Kita susun agenda dengan atasan dan




rekan kerja untuk melakukan kegiatan tersebut. Dengan adanya kegiatan outbond, akan mencair-kan batasan mental antara atasan-bawahan atau sesama rekan kerja, bahkan ide-ide cemerlang tentu akan mudah didapatkan. Coba agendakan juga acara yang dapat diikuti oleh rekan-rekan sekerja. Makan malam atau olahraga misalnya. Hal itu akan menambah keakraban sesama. Tentunya dengan keakraban, akan membuat

kenyamanan dalam bekerja. Diknas Kabupaten Pasuruan turut memperhatikan situasi dan kondisi Terutama di SMPN 1 Atap Nongkojajar, paling tidak memberikan buku-buku pelajaran untuk semua siswa dari klas VII hingga IX sekarang juga.

DAFTAR RUJUKAN

AsianBrain.com. 2009. Motivasi Kerja (online). (http://www.anneahira.com/motivasi/motivasi-kerja.htm, diakses 12 Oktober 2009)

Horwin, Beth LPC. A Perspective on Cognitive Behavior Therapy. http://www./psycology.com/articles/p=126.

Rosliana, Ade. 2009. Teori Belajar (online). (http://blogs.unpad.ac.id/aderusliana/?p=4, diakses 12 Oktober 2009)

Sudrajad, Akhmad. 2009. Apakah Guru Bisa Menjadi Pekerjaan Profesional yang ejatinya? (http://akhmadsudrajat.wordpress.com/2009/04/03/apakah-guru-bisa-menjadi-pekerjaan-profesional-yang-sejatinya/, diakses 12 Oktober 2009)

Tirtarahardja, Umar dan Sulo, S.L La. 2005. Pengantar Pendidikan. Jakarta: Rineka Cipta.




Lampiran 1 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

Sekolah : SMP Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : VIII/Ganjil Alokasi Waktu : 2 x 40 menit Oleh : Rustanto Rahardi

A. Standar Kompetensi: Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus. B. Kompetensi Dasar: Menentukan gradien garis lurus. C. Indikator:

1. Mengenal pengertian gradien. 2. Menentukan gradien garis lurus dalam berbagai bentuk.

D. Tujuan Pembelajaran: 1. Siswa dapat mengenal pengertian gradien. 2. Siswa dapat menentukan gradien garis lurus dalam berbagai bentuk.

E. Metode & Pendekatan Pembelajaran Deduktif Induktif.

LKS dengan Open Ended. Pendekatan Pembelajaran dengan Kooperatif

F. Alat Peraga Poster, LKS

G. Skenario Pembelajaran & Materi Ajar: Apersepsi 10` Berdo’a dilanjutkan dengan memberikan materi prasyarat dengan soal-soal sebagaimana berikut ini.

1. Hitung : 09

; 2. Hitung: 90

3. Hitung: 6 + (– 4) = . . . ; 4. Hitung: –10 – (– 17) = . . . 5. Gambarlah koordinat kartesius dari titik: P(1, 2); Q(3, 6); dan R(5, 10

Materi inti 40` Sebelumnya siswa diajak memperhatikan penggaris di atas meja yang bersandar ke dinding dengan bermacam-macam kemiringan. Kemiringan Garis/Gradien Pandang garis dalam Gambar 2. Dari titik P ke titik Q, terdapat suatu kenaikan (perubahan tegak) 4 satuan dan

suatu jarak (perubahan mendatar) 2 satuan. Kita katakan bahwa garis itu mempunyai kemiringan 24

atau 2.

Selanjutnya, berapa kemiringan garis itu jika (a) dipandang dari titik Q ke titik R? (b) dipandang dari titik P ke titik R? (c) dipandang dari titik O ke titik P? (d) dipandang dari titik O ke titik R? Dengan memperhatikan nilai-nilai kemiringan tersebut, apa yang dapat Anda simpulkan tentang nilai kemiringan suatu garis? Selanjutnya kemiringan garis disebut juga dengan gradien garis yang mengukur kecuraman suatu garis. Pengayaan: (a) Gradien garis yang dilalui titik P(2, 5) dan titik Q(6, 9) adalah ... (b) Gradien garis yang dilalui titik A(0, 3) dan titik B(12, 2) adalah ...




.12

12

xxyy

jarakkenaikanmPQ

(c) Gradien garis yang dilalui titik C(8, 5) dan titik Q(6, 9) adalah ... Secara umum, perhatikan Gambar 3 untuk sebuah garis melalui P ),( 11 yx dan Q ),( 22 yx , dengan 21 xx , kemiringan/gradien garis (sebut “ m ”) dari garis itu didefinisikan oleh

Apakah boleh saya katakan bahwa

21

21

xxyymPQ

?

Tidak menjadi masalah, karena

12

12

21

21

xxyy

xxyy

.

Yang pokok adalah bahwa koordinat-koordinat dikurangkan dalam urutan sama di pembilang dan penyebut. Sekali lagi, jika P(a, b) dan Q(r, t) maka gradien garis PQ adalah

PQm .

Sekarang perhatikan Gambar 4. Berapa kemiringan garis AB? Berapa kemiringan garis PQ? Berapa kemiringan garis RS? Apa yang dapat Anda simpulkan tentang nilai-nilai kemiringan/gradien garis-garis yang mendatar? Jawab: . . . Perhatikan Gambar 5. Berapa kemiringan garis AB? Berapa kemiringan garis PQ? Berapa kemiringan garis RS? Apa yang dapat Anda simpulkan tentang nilai-nilai kemiringan/gradien garis-garis yang tegak? Jawab: . . .

Perhatikan Gambar 6.

Berapa kemiringan garis AB?

Berapa kemiringan garis PQ?

Apa yang dapat Anda simpulkan tentang nilai-nilai kemiringan/gradien garis-garis yang naik?




Jawab: . . .

Perhatikan Gambar 7.

Berapa kemiringan garis AB? Berapa kemiringan garis PQ? Apa yang dapat Anda simpulkan tentang nilai-nilai kemiringan/gradien garis-garis yang turun/ jatuh ke kanan?

Jawab: . . .

Mengerjakan LKS (Pohon Gradien) 15’ Sebagai implementasi dari Pendekatan Pembelajaran dengan Kooperatif, siswa dibagi dalam beberapa

kelompok, anggota maksimal 5 siswa dengan tingkat kemampuan setiap kelompok merata. Diberikan LKS sebagaimana berikut ini, kemudian kelompok mendiskusikannya (wkt 10’).

Oleh: Rustanto Rahardi

Aturan Permainan (Waktu 10 menit):

1. Lengkapi nilai gradien PRm dan QRm sebagai buah dari dahan dengan

koordinat titik )3,2(),4,6(),5,2( RQP di atas. 2. Lengkapi dahan-dahan dengan tiga koordinat titik yang berbeda, kemudian

tentukan buahnya sebagai gradien dua titiknya serta klasifikasikan garisnya (naik/turun/mendatar/tegak). Jika perlu Anda dapat menambahkan atau memodifikasi dahannya.

3. Semakin banyak buah yang Anda buat, semakin tinggi skor Anda.

Selanjutnya beberapa kelompok mempresentasikan hasil kerjanya ke depan (wkt 5’).

Penutup

Kesimpulan Umum: 5’

Bersama dengan siswa

1. Garis yang gradiennya positif diklasifikasikan garis naik. 2. Garis yang gradiennya negatif diklasifikasikan garis turun. 3. Garis yang gradiennya nol diklasifikasikan garis mendatar. 4. Garis yang gradiennya tidak terdefinisi diklasifikasikan garis tegak.

H. Penilaian 10’




Nama :

I. Lengkapi tabel di bawah ini

Garis yang dilalui titik Besar Gradiennya

Klasifikasikan Garisnya (naik/turun/mendatar/tegak)

1. A(4, 1) dan B(8, 2) ABm

2. P(–2, –6) dan Q(4, –3 ) PQm

3. R(6, –2) dan S(–3, –2) RSm

4. T(10, –5) dan U(10, 12) TUm

II. Besar gradien garis AB pada Gambar 8 adalah . . . dan klasifikasi kemiringan garisnya adalah . . . . Skor benar tiap soal adalah 2.

I. Kunci Tes Akhir 1. ¼ & garisnya naik. 2. ½ & garisnya naik. 3. 0 & garisnya mendatar 4. Tidak terdefinisi & garisnya tegak. 5. – 2 & garisnya turun.

Penjajakan Materi Prasyarat

Kerjakan semua soal di bawah ini!

1. Hitung : 09

2. Hitung: 90

3. Hitung: 6 + (– 4) = . . . 4. Hitung: –10 – (– 17) = . . . 5. Gambarlah titik-titik P(1, 2); Q(3, 6); dan R(5, 10) pada koordinat kartesius di bawah




Penjajakan Hasil Pembelajaran Waktu 10 menit

I. Lengkapi tabel di bawah ini

Garis yang dilalui titik Besar Gradiennya

Klasifikasi Garisnya (naik/turun/mendatar/tegak)

1. A(4, 1) dan B(8, 2) ABm

2. P(–2, –6) dan Q(4, –3 ) PQm

3. R(6, –2) dan S(–3, –2) RSm

4. T(10, –5) dan U(10, 12) TUm

II. Besar gradien garis AB pada Gambar 8 adalah . . . dan klasifikasi kemiringan garisnya

adalah . . . .




Lampiran 2

Skor Tes di SMP 1 Atap Nongkojajar Kab. Pasuruan

No Nama Siswa Tes Prasyarat Postes 1 A ROUF 4 0 2 ABDUL KARIM 2 0 3 ABDUL ROHMAN 6 0 4 AGI GIOVANI 0 2 5 AGUS 0 0 6 ANNISA M 2 0 7 ARINDI SISKA 0 0 8 BIBAH LULUK M 0 8 9 CHOIRUDIN JOYO SLAMET 0 0

10 CHOLIS 0 2 11 DAWILAH 0 0 12 ERIK 0 0 13 HARJO 2 3 14 HERMANTO 0 0 15 ISKANDAR S 0 0 16 LAILATUL CAMELIA 4 0 17 LULUK MAHMUDAH 0 4 18 M ANDRIAN 0 0 19 M KHOIRON 2 0 20 MATIUS 2 2 21 MIARSIH 2 4 22 MUHAMMAD HASAN 1 0 23 MUHAMMAD YUSUF 0 2 24 MUKHAMMAD SUPRAPTO 0 3 25 MUSLIKAH 0 0 26 NANANG EFENDI 2 2 27 NINGSIH SETYOWATI 2 6 28 PONIMAN 4 0 29 PURNIAWATI 0 2 30 RIBUT 2 0 31 RISKA MAHARANI 0 2 32 ROKANAH 3 6 33 SITI MAULINDAH 3 0 34 SITI ROMLAH 4 2 35 SODIKIN 0 2 36 SUHENDIK P 0 2 37 SUTRIYA DANIATI 6 2 38 UTAMI NINGSIH 0 2 39 WIRO ATUL MURTASYIDIN 2 0 40 YUNITA 0 4 41 ZULIANAH 0 0 J u m l a h 41 62 R a t a - r a t a 1,24 1,51

Malang, 8 Oktober 2009




MENGATASI KESULITAN PENGEMBANGAN MATERI MATEMATIKA PADA KEGIATAN PLAN DENGAN

MENGEKSPLORASI PETA KONSEP

Sapti Wahyuningsih

Jurusan Matematika FMIPA UM

Abstrak: Pada saat awal-awal pendampingan kegiatan plan guru-guru matematika, ditemui bahwa ma-sih ada kesulitan guru dalam pengembangan materi serta menuliskan materi pada apersepsi dan moti-vasi. Dalam pengembangan materi konsep matematika belum mengkaitkan antara konsep yang satu dengan konsep yang lain. Padahal dengan menyusun hierarki konsep mengkaitkan suatu konsep materi yang akan dibahas dengan konsep prasyarat yang harus dimiliki siswa, serta materi lanjutan atau terapannya akan mempermudah penyusunan RPP pada kegiatan Plan. Pada akhirnya dengan mengeksplorasi peta konsep akan terlihat keterkaitan antara konsep sehingga terlihat menyeluruh bahan yang dipelajari menjadi konprehensif. Dengan jaringan konsep yang digambarkan dalam peta konsep akan menjadikan belajar yang bermakna karena terstruktur dan tersambung yang pada akhirnya akan meningkatkan pemahaman konsep matematika siswa.

Kegiatan Lesson Study adalah kegiatan kerjasama guru-guru dalam merencanakan pembelajaran (plan), mengimplementasikan rencana pembelajaran di dalam kelas dan merefleksi pelaksanaan pembelajarannya. Di daerah Malang dan Pasuruan, pelaksanaan lesson study sudah berjalan melalui MGMP dan sekolah. Dari kegiatan lesson study, guru-guru mendapat pengalaman antara lain dapat mengembangkan pemahaman konsep, mengembangkan kemampuan mengajar dan mengembangkan perangkat yang mengaktifkan siswa dalam belajar.

Pendampingan kegiatan lesson study di Pasu-ruan sejak tahun 2005. Pada awal-awal pendamp-ingan, masih sering dijumpai kesulitan guru-guru dalam penyusunan RPP pada kegiatan plan teru-tama dalam pengembangan materi prasyarat, kaitan konsep materi yang akan diajarkan dan pengem-bangan materi untuk memotivasi siswa. Padahal konsep-konsep dalam matematika saling berkaitan satu dengan yang lainnya.

Penting bagi para guru untuk mengetahui keterkaitan antar konsep yang satu dengan konsep yang lain. Dengan mengetahui keterkaitan antar konsep maka guru akan mengetahui kedudukan konsep tersebut secara menyeluruh. Dalam matematika, keterkaitan antara konsep yang satu dengan konsep yang lain dapat dinyatakan dengan

peta konsep. Dengan mengetahui peta konsep suatu materi maka guru akan memahami materi yang akan disampaikan dan dapat membantu siswa dalam memahami konsep-konsep yang ada dalam matematika. Sedangkan hierarki konsep dapat dilihat dari urutan pengajiannya dengan memperhatikan prasyarat konsep dengan konsep yang menjadi sasarannya serta materi lanjutan atau terapannya.

PEMBAHASAN

Menurut Permen no 41, dalam rangka men-gimplementasikan program pembelajaran yang su-dah dituangkan di dalam silabus, guru harus me-nyusun Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP). RPP merupakan pegangan bagi guru dalam melak-sanakan pembelajaran baik di kelas, laboratorium, dan/atau lapangan untuk setiap kompetensi dasar. Oleh karena itu, apa yang tertuang di dalam RPP memuat hal-hal yang langsung berkait dengan ak-tivitas pembelajaran dalam upaya pencapaian pen-guasaan suatu kompetensi Dasar. Di dalam RPP secara rinci harus dimuat tujuan pembelajaran, ma-teri pembelajaran, metode pembelajaran, langkah-langkah kegiatan pembelajaran, sumber belajar, dan penilaian.




Pada langkah pendahuluan kegiatan pembela-jaran, diperlukan upaya mengaitkan materi ba-ru/sasaran dengan skema yang sudah dimiliki oleh siswa/materi prasyarat, diupayakan adanya pema-nasan berpikir dan upaya membangkitkan motivasi. Pada penyusunan materi ini banyak guru yang mengalami kesulitan karena diperlukan pema-haman heirarki konsep yaitu urutan penyajian ma-teri matematika baik materi prasyarat, materi inti/sasaran maupun materi lanjutannya.

Berdasar fakta di lapangan pada apersepsi ser-ing hanya dituliskan mengingat materi yang lalu, tetapi tidak diidentifikasi materi prasyarat apa saja yang seharusnya dimilki siswa. Demikian juga hanya dituliskan memberikan motivasi kepada sis-wa tetapi konten motivasinya belum diidentifikasi. Untuk mengatasi hal ini dapat dibantu dengan mengeksplorasi hierarki konsep. Sebagai contoh beberapa hierarki konsep dapat dibuat jaringan konsepnya sebagai berikut.

PRASYARAT APLIKASI

Persamaan Garis Lurus

Operasi Aljabar

Menentukan nilai dan grafik

fungsi

Operasi bilangan bulat&

pecahan

Kedudukan dua garis

Koordinat Cartesius

Bentuk persamaan linier satu variabel

Aplikasi: Memprediksi

penjualan dalam waktu tertentu

Membuat grafik Sistem Persamaan

Linier Dua Variabel

Pemrograman linier

Persamaan garis singggung lingkaran




PRASYARAT APLIKASI

Operasi hitung bilangan bulat maupun pecahan

Persamaan linier satu variabel

Mendaftar anggota dari suatu kelompok orang

Mengelompokkan atau mema-sangkan anggota ke anggota yang lain sehingga data mudah dibaca

Pemberian kode pada harga barang

Perhitungan kecepatan pe-luru

Diagram Panah

Diagram Cartesius

GRAFIK FUNGSI DALAM KOORDI-NAT KARTESIUS

PLDV dan SPLDV

Aplikasi

Menyelesaikan masalah arit-metika sosial:

*menentukan harga satuan barang

*menentukan panjang atau le-bar sebidang tanah

Pengertian PLDV dan

SPLDV

Cara penyele-saian SPLDV

grafik substitusi eliminasi

PLSV

HIMPUNAN

Sistem Koordinat Cartesius

Persamaan Garis Lurus




Dari hierarki konsep yang dikembangkan se-belah kiri untuk mengembangkan apersepsi, materi pokok di tengah untuk pengembangan materi dan sebelah kanan untuk mengembangkan motivasi. Dari fakta di lapangan yang perlu diperhatikan bahwa pada buku-buku ajar, belum tentu semua materi prasyarat tersusun sesuai hierarki konsep-nya. Dari identifikasi hierarki konsep yang dibuat, pada praktek pembelajaran tidak semua harus diberikan tetapi bergantung pada kondisi kesiapan siswa. Dalam penggalian materi prasyarat, guru perlu memberikan pertanyaan pancingan yang menantang untuk mengetahui kemampuan awal siswa.

Menurut Hudoyo (2005:73) dikatakan bahwa penyajian konsep atau ide matematika yang baru harus didasarkan pada pengalaman yang terdahulu karena siswa akan ingat konsep-konsep baru lebih baik bila konsep baru itu tidak bertentangan dengan konsep yang telah dikenal sebelumnya. Hal ini karena matematika merupakan suatu ilmu yang berhubungan atau menelaah bentuk-bentuk atau struktur-struktur yang abstrak dan hubungan dian-tara hal-hal itu. Untuk dapat memahami struktur-struktur yang abstrak dan hubungan tersebut, perlu pemahaman tentang konsep-konsep yang terdapat dalam matematika. Oleh karena itu belajar mate-matika adalah belajar tentang konsep-konsep dan struktur-struktur yang terdapat dalam bahasan yang

dipelajari serta mencari hubungan-hubungan antara konsep-konsep dan struktur-struktur tersebut.

Struktur dan relasi matematika diatur menurut hukum atau aturan tertentu sehingga antara konsep-konsep dan prinsip-prinsip saling terkait. Saling keterkaitan antara konsep dan prinsip ini kalau di-representasikan bagaikan jaringan konsep. Jaringan konsep ini tidak akan terjadi secara acak namun perlu dikonstruk. Jaringan konsep hasil dari kon-struksi ini yang disebut dengan peta konsep (Hu-doyo,2005,53)

Peta konsep pertama ditemukan oleh Joseph D.Novak pada 1970 yang bermanfaat dalam pem-belajaran yang bermakna. Peta konsep dapat digunakan dalam berbagai bidang. Dalam bidang matematika, peta konsep memberikan peranan yang sangat besar. Menurut Nosih dan Gowin (dalam Hudoyo, 2005,54), peta konsep merupakan skema yang menggambarkan suatu himpunan kon-sep-konsep (termasuk teorema, prinsip, sifat dan lain-lain) dengan maksud mengkait-kan/menanamkan dalam suatu kerangka kerja den-gan menggunakan ”proposisi-proposisi”(kata pen-ghubung) agar menjadi jelas baik bagi siswa mau-pun guru untuk memahami ide-ide kunci yang ha-rus terfokus kepada tugas belajar yang khusus. Peta konsep merupakan jaringan konsep yang antara konsep-konsep tersebut dihubungkan dengan proposisi. Proposisi tersebut bisa antara lain:

RELASI DAN FUNGSI

Cara mendaftar ang-gota-anggota himpunan

Operasi hitung bilangan bulat maupun pecahan

Persamaan linier satu variabel

Himpunan bagian dari suatu himpunan

Himpunan pasangan berurutan

Mendaftar anggota dari suatu kelompok orang

Mengelompokkan atau mema-sangkan anggota ke anggota yang lain sehingga data mudah dibaca

Pemberian kode pada harga barang




mempunyai, adalah, merupakan, terdiri dari, megandung, berasal dari, yaitu, bersifat dan jika...maka... Proposisi tersebut menunjukkan keterpaduan dalam jaringan tersebut.

Menurut Hudoyo (2005:55) kebermanfaatan peta konsep dalam pembelajaran antara lain:

Belajar menjadi bermakna karena pengeta-huan baru dengan pengetahuan terstruktur yang te-lah dimiliki siswa tersambung sehingga lebih mu-dah terserap siswa.

Keterkaitan antara konsep dapat diketahui oleh siswa dan guru.

Guru dapat meremidi pemahaman siswa ten-tang suatu konsep karena guru dapat menelusuri konsep mana dalam jaringan itu yang belum dipa-hami siswa.

Guru dan penulis buku lebih mudah meny-iapkan urutan pembelajaran dengan mengacu ke peta konsep yang disesuaikan dengan pengala-mannya.

Siswa mengerti keterkaitan antara konsep yang akan dipelajari dan akan lebih mudah mer-angkum setelah selesai pembelajaran.

Siswa akan lebih kuat memorinya dan akan lebih mudah mengaplikasikan konsep-konsep yang telah dipelajarinya.

Barangkali dapat digunakan sebagai alat pen-gendali mutu pendidikan matematika sekolah.

Dalam pengembangan materi inti, jika kaitan antara konsep dipahami akan membantu mengeta-hui posisi materi tersebut sehingga membantu dalam pengembangannya seberapa kedalaman yang harus diberikan kepada siswa.

Contoh berikut tentang peta konsep segitiga yang disalin dari (Hudojo, 2005:57) yang menun-jukkan keterkaitan antara konsep yang garis kai-tannya dapat berupa: memuat, dapat diartikan, me-nentukan, terdiri dari, membangun, diartikan seba-gai, mendefinisikan, dsb.

samakaki samasis

segitiga vektor

ketidaksamaan segitiga

jumlah sudut

sebangun

siku-siku

tumpul

lancip

pythagoras

sinus, cosinus, tangent

aturan sinus, cosinus

geometri dan trigonometri

konkruen

transformasi




Untuk fokus pembelajaran pada topik ter-tentu, peta konsep memberikan peranan yang baik dalam pemahaman konsep. Hal ini akan membantu dalam pengembangan materi. Contoh peta konsep dalam materi persamaan garis lurus adalah sebagai berikut.

PENUTUP

Telah diuraikan tentang pengembangan hei-rarki konsep maupun peta konsep materi mate-

matika. Hal ini jika dikembangkan dapat mengatasi kesulitan dalam pengembangan materi prasyarat, pengembangan materi yang akan diajarkan dan ma-teri untuk motivasi. Pengembangan peta konsep untuk setiap materi yang akan dikembangkan pada akhirnya akan mengaitkan seluruh materi mate-matika sehingga menjadikan pembelajaran mate-matika menjadi bermakna.

DAFTAR RUJUKAN

Hudoyo, Herman, 2005, Kapita Selekta Pembelajaran Matematika, Penerbit Universitas Negeri Malang.

Hudoyo, Herman, 2005, Pengembangan Kurukulum dan Pembelajaran Matematika, Penerbit Universitas Negeri Malang.

Novak, D.J. Concept map. Wikipedia. (diakses 30 Sep-tember 2010).




ANALYSIS OF PROCESS IN LEARNING CALCULUS USING APOS (ACTION-PROCESS-OBJECT-SCHEMA) ON STUDENTS

OF PRESERVICE TEACHER

Sugeng Sutiarso

Jurusan Pendidikan Matematika, FKIP Unversitas Lampung (Unila); Jl. Nunyai Dalam LK II, Rajabasa Bandar Lampung; e-mail: [email protected], HP: 081369542055

Abstract: Change of approach paradigm in learning calculus must to be done to improve the quality of mathematics teaching in college. Dubinsky and his colleagues propose APOS theory as instructional approach of mathematics in undergruade. APOS is an extension of Piaget's reflective abstraction, which explains the development of high-level mathematical thinking in students. APOS states that mathemati-cal knowledge is formed as a response to the situation of math problems received by the construction of mental Action, Process, Objects, and Scheme. APOS applies three cycles of ACE, namely activity (ac-tivity of the laboratory), discussion (class discussion), and exercise (exercise). This research is a re-search of description, which aims to analyze the learning process learning calculus based on a review of student. Approach from three aspects, namely the activity and response to students, and faculty activi-ties. Activity data collected students and teachers through observation techniques, and student response data collected through interviewing techniques. Research subjects were 30 students of mathematics education, Guidance and Counseling, University of Lampung, in the 2008/2009 academic year. The re-sults of this study found that (1) student activity is high, (2) faculty activity is high, and (3) the response of students classified as positive.

Keywords: Learning Calculus, Apos approach

Kalkulus adalah salah satu mata kuliah yang memiliki peranan besar dalam mengembangkan dan menyelesaikan berbagai masalah pada bidang lainnya. Peranan itu dapat terlihat pada bidang matematika itu sendiri maupun bidang ilmu penge-tahuan lainnya, misalnya masalah yang berkaitan dengan fungsi, peluang, geometri, dan polinom, kecepatan, percepatan, usaha, atau pendapatan mar-ginal. Mengingat kalkulus memiliki peran yang be-sar maka kalkulus dijadikan sebagai salah satu ma-takuliah wajib tahun pertama yang harus ditempuh mahasiswa, khususnya mahasiswa prodi/jurusan matematika. Para ahli matematika menilai bahwa pembelajaran kalkulus di perguruan tinggi selama ini (sejak ditemukan kalkulus) masih kurang efek-tif. Untuk itu, mereka melakukan perubahan para-digma (pembaharuan) pengajaran kalkulus pada awal tahun 1980-an. Pembaharuan pembelajaran kalkulus telah dilakukan di berbagai negara maju, seperti Amerika Serikat dan Inggris. Tall (1993)

menyatakan bahwa penyebab sulitnya mahasiswa mempelajari kalkulus, seperti sulit memahami kon-sep limit (memahami istilah ’menuju, mendekati, dekat ke’, atau memahami lambang δ dan ε), sulit memahami fungsi terbatas, sulit memahami notasi dy/dx, sulit memanipulasi bentuk-bentuk aljabar, dan sulit memahami menyelesaikan masalah ap-likasi.

Selanjutnya, Tall (1993) mengajukan hipote-sis cara meningkatkan pemahaman mahasiswa ter-hadap kalkulus, seperti melakukan pembelajaran yang mengaktifkan mahasiswa, membangun intusi yang sesuai dengan bentuk formal kalkulus dengan menggunakan komputer grafik/pemrograman, dan memanipulasi lambang; yang kesemuanya cara tersebut terangkum pada teori APOS. Teori APOS adalah teori belajar yang dikembangkan oleh Du-binsky dan koleganya, yang berasumsi bahwa pen-getahuan matematika seseorang terbentuk karena adanya respon terhadap situasi masalah matematika




yang diterimanya dengan melakukan konstruksi mental action (aksi), process (proses), object (ob-jek), dan menggabungkan ketiga konstruksi mental itu menjadi schemas (skema) dalam rangka mema-hami situasi dan menyelesaikan masalah tersebut (Dubinsky, 2001), dengan pernyataannya:

An individual’s mathematical knowledge is her or his tendency to respond to perceived mathematical problem situations by reflecting on problems and their solutions in a social context and by constructing mathematical actions, processes, and object and organizing these in shemas to use in dealing with the situations.

Dubinsky dan McDonald (2001) menyatakan APOS ini merupakan teori pembelajaran yang co-cok dikembangkan pada pembelajaran matematika di perguruan tinggi, seperti fungsi, kalkulus, teori bilangan elementer, statistik, dan matematika disk-ret). Pembelajaran dengan APOS terdiri dari 3 sik-lus siklus ACE, yaitu activity (aktivitas laborato-rium), discussion (diskusi kelas), dan exercise (lati-han). Aktivitas di laboratorium komputer dibagi atas kelompok kecil dengan menggunakan bahasa pemrograman ISETL (Interactive SET Language). Kegiatan diskusi kelas dilakukan di kelas yang membahas konsep apa saja yang ditemukan ketika praktikum, dan kegiatan ini juga dalam kelompok kecil. Kegiatan latihan bertujuan untuk mengokoh-kan konsep yang telah diterimanya, dan kegiatan ini juga dalam bentuk kelompok kecil. Latihan soal dapat dilakukan di kelas atau di luar kelas/rumah. Berdasarkan hasil pengamatan selama 3 tahun tera-khir, perkuliahan kalkulus lebih didominasi oleh pendekatan pembelajaran langsung; dengan tiga siklus, yaitu menjelaskan konsep, memberikan con-toh, dan latihan soal. Pembelajaran langsung meru-pakan pendekatan yang sederhana dan mudah dila-kukan, namun pembelajaran langsung kurang mampu membangun konstruksi berpikir atau men-jembatani konsep abstrak kalkulus dengan tingkat kognitif mahasiswanya. Berdasarkan kenyataan tersbut, maka dipandang perlu mengembangkan model pembelajaran pada kuliah kalkulus yang da-pat membangun konstruksi berpikir dan menjemba-tani kosep yang ada kepada mahasiswa, serta me-ngembangkan bahan ajar yang sesuai.dengan mo-del pembelajarannya, yaitu dengan pendekatan APOS,

METODE PENELITIAN

Penelitian ini merupakan penelitian deskripsi, melibatkan 30 mahasiswa sebagai subjek penelitian pada mata kuliah kalkulus (limit dan turunan) pada tahun akademik 2008/2009. Dari 30 mahasiswa itu dibagi atas 10 kelompok kecil (anggota kelompok 3 orang), dengan kemampuan yang heterogen (tinggi, sedang, dan rendah). Penelitian bertujuan untuk menganalisis proses pembelajaran kalkulus berdasarkan pendekatan APOS yang ditinjau dari tiga aspek, yaitu aktivitas dan respon mahasiswa, dan aktivitas dosen. Unsur observasi aktivitas mahasiswa, antara lain: ketekunan mengerjakan tu-gas, partisipasi dalam kelompok, dan menyampai-kan pendapat; unsur observasi aktivitas dosen, antara lain: mengelola kelas, membangkitkan moti-vasi, dan membimbing kelompok; dan unsur re-spon mahasiswa, antara lain: metode, media, dan lembar kerja pembelajara. Data respon diambil dari 6 mahasiswa secara acak, dengan 2 mahasiswa yang mewakili kemampuan tinggi, sedang, dan rendah.

Selanjutnya, data-data yang diperoleh tersebut dianalisis secara deskriptif, dan diklasifiksikan se-suai dengan kriteria berikut: (a) aktivitas maha-siswa dan dosen digolongkan atas 3 bagian: tinggi, sedang, rendah, dan (c) respon mahasiswa digo-longkan atas 3 bagian, yaitu positif, netral, dan negatif. Penskoran aktivitas mahasiswa dan dosen, serta respon mahasiswa mengikuti aturan berikut: skor 1 bila termasuk rendah/negatif, skor 2 bila termasuk sedang/netral, dan skor 3 bila termasuk tinggi/positif.

HASIL DAN PEMBAHASAN

Hasil Penelitian

Berdasarkan hasil observasi aktivitas maha-siswa terhadap 10 kelompok diperoleh bahwa ak-tivitas mahasiswa dalam pembelajaran dengan APOS tergolong tinggi, aktivitas dosen pun ter-golong tinggi, serta respon mahasiswa terhadap pembelajaran APOS tergolong positif. Berikut ini adalah hasil observasi mahasiswa dan dosen, dan wawancara terhadap pembelajaran APOS, yaitu:

(1) Aktivitas Mahasiswa Berdasarkan hasil observasi aktivitas maha-

siswa diperoleh data seperti pada tabel 1. Berdasarkan tabel 1, hasil observasi rata-rata

keseluruhannya adalah 2,29. Bila rata-rata keselu-ruhan ini dikonversikan maka skor 2,29 tergolong tinggi (rendah: 0 < skor <1, sedang: 1 < skor < 2,




dan tinggi: 2 < skor < 3). Kemudian, apabila dili-hat berdasarkan per kelompok maka (1) kelompok ke-1 merupakan kelompok yang memiliki rata-rata skor yang paling besar, dan (2) kelompok ke-6 menjadi kelompok yang memiliki rata-rata yang paling kecil.

(2) Aktivitas Dosen Berdasarkan hasil observasi aktivitas dosen

diperoleh data seperti pada tabel 2. Berdasarkan tabel 2, hasil observasi rata-rata

keseluruhannya adalah 2,61. Bila rata-rata keselu-ruhan ini dikonversikan maka skor 2,29 tergolong tinggi (rendah: 0 < skor <1, sedang: 1 < skor < 2, dan tinggi: 2 < skor < 3). Kemudian, apabila dili-hat berdasarkan per kelompok maka (1) pertemuan ke-3 merupakan pertemuan yang memiliki rata-rata

skor yang paling besar, dan (2) kelompok ke-1 dan 2 merupakan pertemuan yang memiliki rata-rata skor paling kecil.

(3) Respon Mahasiswa Berdasarkan hasil respon mahasiswa diper-

oleh data seperti pada tabel 3. Berdasarkan tabel 3, hasil observasi rata-rata

keseluruhannya adalah 2,94. Bila rata-rata keselu-ruhan ini dikonversikan maka 2,94 tergolong posi-tif (negatif: 0 < skor <1, netral: 1 < skor < 2, dan positif: 2 < skor < 3). Kemudian, apabila dilihat berdasarkan per kelompok maka (1) mahasiswa kemampuan tinggi dan rendah memiliki rata-rata skor yang paling besar, dan (2) salah satu maha-siswa kemampuan sedang merupakan pertemuan yang memiliki rata-rata skor paling kecil.

Tabel 1. Hasil Observasi Terhadap Aktivitas Mahasiswa

Kelompok No Unsur yang diobservasi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 Ketekunan mengerjakan

lembar kerja/tugas 3 2 3 3 3 2 3 3 3 2

2. Partisipasi dalam kelompok 3 2 3 3 3 3 3 3 2 3 3. Menyampaikan pendapat/

pertanyaan 3 1 2 1 1 1 2 1 1 2

Rata-rata 3 1,67 2,67 2,33 2,33 2 2,67 2,33 2 2,33 Rata-rata keseluruhan 2,29

Keterangan: Setiap unsur memiliki rentang skor 1- 3

Tabel 2. Hasil Observasi Terhadap Aktivitas Dosen

Pertemuan ke- No Unsur yang diobservasi 1 2 3 4 5 6

1. Mengelola kelas 2 2 3 3 3 3 2. Membangkitkan motivasi 2 2 3 3 3 3 3. Membimbing kelompok 3 3 3 2 2 2 Rata-rata 2,33 2,33 3 2,67 2,67 2,67 Rata-rata keseluruhan 2.61

Keterangan: Setiap unsur memiliki rentang skor 1-3

Tabel 3. Respon Mahasiswa Terhadap Pembelajaran APOS

Mahasiswa kemampuan tinggi

Mahasiswa kemampuan sedang

Mahasiswa kemampuan rendah

No Unsur yang diwawancarai

Mhs I Mhs II Mhs I Mhs II Mhs I Mhs II 1. Metode 3 3 3 3 3 3 2. Media 3 3 3 2 3 3 3. Lembar kerja 3 3 3 3 3 3 Rata-rata 3 3 3 2,67 3 3

3 2,84 3 Rata-rata keseluruhan 2,94 Keterangan: Setiap unsur memiliki rentang skor 1-5




Pembahasan

(1) Aktivitas mahasiswa Hasil observasi aktivitas mahasiswa menun-

jukkan bahwa secara keseluruhan aktivitas maha-siswa tergolong tinggi. Hal ini membuktikan bahwa pembelajaran dengan APOS memberikan kesempatan kepada mahasiswa untuk saling ber-interaksi dengan anggota kelompoknya sendiri, dan iteraksi itu sudah terjadi saat kelompok menggerjakan tugas praktiku hingga diskusi kelas. Karena, sesuai dengan tahap pembelajaran APOS bahwa mahasiswa akan dibagi atas kelompok kecil agar mahasiswa dapat saling membantu dan menukar informasi dengan sesama. Kegiatan be-lajar dalam kelompok kecil (cooperatif) memiliki banyak keuntungan dibandingkan dengan belajar secara klasikal.

Menurut Hartman (2002), belajar dalam kelompok kecil merupakan ide yang dimunculkan oleh Vygotsky. teori Vygotsky memperkenalkan mengenai konstruktivis sosial yang terdiri dua hal, yaitu belajar interaksi sosial dan zone of proximal development (ZDP). Beliau menolak ide Piaget bahwa seseorang mengkonstruksi pengetahuan-nya secara mandiri, sementara beliau berpendapat bahwa seseorang mengkonstruksi pengetahuan-nya harus dibantu dan didukung oleh orang dewa-sa guna membantu memodelkan dan mengoreksi respon yang diberikan siswa. Atau dengan kata lain, Vygotsky menegaskan bahwa hendaklah be-lajar ini dilakukan dalam kelompok kecil karena konstruksi pengetahuan itu terjadi dalam interaksi sosial. Slavin (2008) menyatakan bahwa belajar dalam kelompok kecil memiliki keuntungan yang lebih baik daripada tanpa kelompok kecil, dan ke-untungan itu adalah menghindarkan persaingan yang tidak sehat antara siswa dengan lainnya, menimbulkan rasa tanggung jawab untuk keber-hasilan kelompoknya, dan membangun masyara-kat belajar di kelas. Berdasarkan pendapat terse-but, maka dapat diihat bahwa salah interaksi sosial atau belajar dalam kelompok kecil telah memberikan kontribusi yang besar untuk terca-painya unsur-unsur aktivitas mahasiswa, dan menyebabkan aktivitasnya tergolong tinggi.

(2) Aktivitas Dosen Hasil observasi aktivitas dosen juga menun-

jukkan bahwa secara keseluruhan aktivitasnya

tergolong tinggi. Hal ini membuktikan bahwa pembelajaran APOS memberikan kesempatan kepada dosen untuk mengembangkan model pembelajarannya agar tidak monoton dan mem-bosankan. Dalam tahapan pembelajaran APOS memuat langkah-langkah pengajaran yang ber-beda dengan pembelajaran konvensional. Pembe-lajaran APOS dimulai dengan mengajak maha-siswa memiliki pengalaman lebih dahulu tentang suatu konsep sebelum mempelajari konsep secara langsung. Langkah pembelajaran APOS memu-dahkan dosen mengendalikan atau mengelola ke-las.

Selain itu, pembelajaran APOS melalui me-dia komputer telah memudahkan dosen mem-bangkitkan motivasi belajar. Dubin dan Clement (Kariadinata, 2006: 24) menyatakan bahwa kom-puter memiliki beberapa kelebihan, dapat mem-bangun hubungan yang interaktif antara individu yang satu dengan lainnya, sehingga dapat me-numbuhkan inspirasi/gagasan dan minat terhadap sesuatu objek tertentu. Pendapat ini menunjukkan bahwa media komputer dapat membangkitkan ide/gagasan atau meinat terhadap sesuatu, dan ka-hirnya akan berdampak pada peningkatan moti-vasi siswa belajar.

(3) Respon mahasiswa Hasil wawancara terhadap mahasiswa me-

ngenai pembelajaran APOS menjukkan bahwa secara keseluruhan responnya tergolong positif. Hal ini membuktikan bahwa pembelajaran APOS telah memberikan kemudahan mahasiswa mem-pelajari konsep yang baru melalui metode, media, dan lembar kerja yang tepat. Pada APOS, metode pembelajarannya membuat perkuliahan berjalan secara menyenangkan dan tidak membuat maha-siswa tertekan. Media yang digunakan (komputer) juga telah membuat mahasiswa kesenangan dan semangat untuk tetap belajar. Lembar kerja juga telah membuat mahasiswa mudah menerima kon-sep, dan tanpa disadari pengetahuan baru diper-oleh ketika beraktivitas di laboratorium komputer. Sutiarso (2007) menyatakan bahwa salah satu ke-suksesan dalam belajar adalah mudahnya sumber belajar (buku atau lembar kerja) baik kemudahan pernyataannya maupun langkah-langkah materi-nya.




KESIMPULAN DAN SARAN

Bersadarkan hasil analisis data, dapat dis-impulkan bahwa proses pembelajaran kalkulus dengan pendekatan Apos (action-process-object-schema) pada mahasiswa calon guru (FKIP Unila) tergolong baik. Kesimpulan ini didasarkan pada tiga indikator, yaitu (1) aktivitas mahasiswa yang

tinggi, (2) aktivitas dosen yang tinggi, dan (3) re-spon mahasiswa yang positif.

Berdasarkan kesimpulan di atas, peneliti menyarankan (1) pembelajaran APOS ini perlu didiharapkan dapat dikembangkan pada pembela-jaran materi matematika lainnya, terutama di per-guruan tinggi, dan (2) perlu dipikirkan atau dise-derhanakan oleh para guru bila APOS ingin diap-likasikan pada sekolah.

DAFTAR RUJUKAN

Dubinsky, Ed. (2001). ISETL: A Programming Lan-guage for Learning Mathematics [Online]. Tersedia: http://www.math.kent.edu/~edd/ ICMIpapaer.pdf [1 Oktober 2007].

Dubinsky, Ed. dan McDonald, M.A. (2001). “APOS: A Constructivist Theory of Learning in Under-graduate Mathematics Education Research”. Dalam D. Holton (Ed). The Teaching and Learning of Mathematics at University Level. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.

Hartman, H. 2002. Instructional Scaffolding: A Teach-ing Strategy. [Online]. Tersedia: http//www.google.co.id/hartman/scaffolding [3 Januari 2009].

Kariadinata, R. (2006). Aplikasi Multimedia Interaktif dalam Pembelajaran Matematika Sebagai

Upaya Mengembangkan Kemampuan Berpikir Maatematis Siswa Tingkat SMA.Disertasi Dok-tor pada PPS UPI. Bandung: tidak diterbitkan.

Slavin, R.E. 2008. Cooperative Learning: Teori, Riset, dan Produk. Bandung: Nusa Media.

Sutiarso, S. 2007. Pengembangan bahan ajar matematika SD dengan RME. Bandar Lam-pung: Tidak diterbitkan.

Tall, D. (1993). “Students’ Difficulties in Calculus”. Proceeding of Working Group, ICME, Quebec, Canada, 13-28.

Documents

semnas LS Matematika