SEÑALES Y SISTEMAS Profesora: Ing. Yesenia Restrepo Chaustre

SEÑALES Y SISTEMAS

Profesora: Ing. Yesenia Restrepo Chaustre

UNIDAD 1.

Definición de señalDefinición de sistemaEjemplo de sistemasClasificación de las señalesOperaciones básicas de las señalesSeñales elementalesPropiedades de los sistemas

Cualquier fenómeno físico que varíe en el tiempo y que se pretende usar para transmitir información constituye una señal. [2]

• Definición de señal (1)

Una señal se define formalmente como la función de una o más variables , que transportan información acerca de la naturaleza de un fenómeno físico. [1]

Ejemplo: La voz humana, código Morse, señales de transito

http://www.google.com.co/url?sa=i&rct=j&q=se%C3%B1al+de+voz+&source=images&cd=&cad=rja&docid=OTkOornROzm0cM&tbnid=9ipkmMeDjljaaM:&ved=0CAUQjRw&url=http://es.wikipedia.org/wiki/Se%C3%B1al_de_voz&ei=wNtlUan7Doe69gTW6oC4Dw&bvm=bv.45107431,d.eWU&psig=AFQjCNHJKWi_4YjnvrEy3BEF1RkmDh1_qg&ust=1365715668837892

Cuando la función depende de una sola variable, se dice que la señal es unidimensional; Ejemplo: la voz humana. [1]

• Definición de señal (2)

Cuando la función depende de dos o más variables, se dice que la señal es multidimensional; Ejemplo: Una imagen. [1]

Las señales se procesan u operan por medio de sistemas. Cuando una o más señales de excitación se aplican a una o más entradas del sistema, éste produce una o más señales de respuesta en sus salidas.[2]

• Definición de sistema(1)

Un sistema se define formalmente como una entidad que manipula una o más señales para llevar a cabo una función, produciendo de ese modo nuevas señales. [1]

Ejemplos:Sistema de reconocimiento de voz.Sistema de comunicación.Sistema de aterrizaje de un avión.

• Definición de sistema (2)

SISTEMAEntrada Salida

Representación en diagramas de bloques de un sistema.

• Ejemplos de sistema (1)

TRANSMISOR

Señal del mensaje Estimación de la

señal del mensaje

Elementos de un sistema de comunicación.

Sistemas de Comunicación.[1]

CANAL RECEPTOR

Señal transmitida

Señalrecibida


Sistemas de Control.[1]

El control de sistemas físicos se emplea extensivamente en la aplicación de señales y sistemas en nuestra sociedad industrial.

CONTROLADOR PLANTA

SENSORES

e(t) v(t)

Σ

Perturbación v(t)

ΣEntrada Ref x(t)

r(t)

y(t)

Respuesta: El proceso de mantener la salida de la planta cerca de la entrada de referencia se conoce como regulación.

Robustez: El sistema de control es robusto si exhibe una buena regulación, a pesar de la presencia de perturbaciones externas y ante los cambios en los parámetros de la planta.


Sistemas de Control.[1]

• Clasificación de señales(1)

1. Señales en tiempo continuo y discreto.[1]

Las señales en tiempo continuo surgen naturalmente cuando una forma de onda física tal como una onda acústica o una onda luminosa se convierten en una señal eléctrica.


1. Señales en tiempo continuo y discreto.[1]

Las señales en tiempo discreto se definen sólo en instantes de tiempo discreto. De tal modo, en este caso la variable independiente tiene únicamente valores discretos, los cuales suelen estar espacidos de manera uniforme.


2. Señales pares e impares. [1]

Señal PAR:

Señal IMPAR:



En el caso de una señal de valor complejo, es posible hablar de simetría conjugada. Una señal de valor complejo x(t) se dice que será conjugada simétrica si satisface la condición:



Ejemplo 1:


3. Señales periódicas, señales no periódicas. [1]

Una señal periódica x(t) es una función que satisface la condición:

El valor más pequeño de T que cumple la ecuación (1) se llama periodo fundamental de x(t).

(1)

El periodo fundamental T define la duración de un ciclo completo de x(t)

EN TIEMPO CONTINUO



El periodo fundamental T define la duración de un ciclo completo de x(t)

La frecuencia fundamental f describe con que frecuencia la misma señal periódica x(t) se repite, (Hz).

La frecuencia angular medida en radianes por segundo:



“Cualquier señal x(t) para la cual no hay valor de T que cumpla la condición de la ecuación (1), recibe el nombre de señal aperiódica o no periódica.”


3. Señales periódicas, señales no periódicas. [1]EJEMPLO 2:

EJEMPLO 3: obtener la frecuencia fundamental (Hz ó rad/s).



EN TIEMPO DISCRETO

Una señal en tiempo discreto x[n] se dice que será periódica si satisface la condición:

(2)

N: Entero positivo El valor más pequeño que satisface (2), recibe el nombre de período fundamental en tiempo discreto x[n]

Ω: Frecuencia angular fundamental (frecuencia fundamental-rad) de x[n]:





EJEMPLO 4: Cuál es la frecuencia fundamental de la onda cuadrada en tiempo discreto que se muestra en la siguiente figura:


4. Señales deterministas, señales aleatorias. [1]Una señal determinista: Es aquella en torno a la cual no hay incertidumbre

con respecto a su valor en cualquier tiempo. En consecuencia, encontramos que las señales deterministas pueden modelarse como funciones de tiempo completamente especificadas.


4. Señales deterministas, señales aleatorias. [1]Una señal aleatoria: Es aquella en la que hay incertidumbre antes de su

ocurrencia real. Tal señal debe verse como todo un grupo de señales , con cada señal en el grupo con diferente forma de onda .El agrupamiento de tales señales se conoce como un proceso aleatorio, Ej: Ruido.


5. Señales de energía, señales de potencia. [1]

En análisis de señales es costumbre definir la potencia en términos de un resistor de 1 Ohm, por lo que puede expresarse la potencia instantánea de la señal como:

La energía total de la señal en tiempo continuo x(t) como:



La potencia promedio de una señal periódica x(t) de período fundamental T está determinada por:

La raíz cuadrad de la potencia promedio “P” recibe el nombre de valor medio cuadrático (rms) de la señal x(t)



Para una señal en tiempo discreto x[n]:

La energía total de una señal x[n], se define por medio de:

La potencia promedio en una señal periódica x[n] con período fundamental N está dado por:



Señal de energía

Señal de potencia

Una señal de energía tiene potencia promedio cero, en tanto que una señal de potencia tiene energía infinita.

Las señales periódicas y las señales aleatorias suelen verse como señales de potencia.

Las señales que son deterministas como no periódicas son señales de energía.


5. Señales de energía, señales de potencia. [1]EJERCICIO 1: a) ¿Cuál es la energía total del pulso rectangular que se muestra en la siguiente figura?

b) ¿Cuál es potencia promedio de la onda cuadrada que se muestra en la siguiente figura?



EJERCICIO 2: ¿Cuál es la energía total de la señal en tiempo discreto que se muestra en la siguiente figura?


5. Señales de energía, señales de potencia. [1]EJERCICIO 3:¿Cuál es la potencia promedio de la señal en tiempo discreto que se muestra en la siguiente figura?

• Operaciones básicas sobre señales(1)

Un aspecto de fundamental importancia en el estudio de señales y sistemas es el uso de sistemas para procesar o manipular señales.

Es posible identificar dos clases de operaciones:

1. Operaciones efectuadas sobre variables dependientes

2. Operaciones efectuadas sobre la variable independiente.


1. Operaciones efectuadas sobre variables dependientes. [1]

Escalamiento de amplitud Suma Multiplicación Diferenciación Integración



Escalamiento de amplitud: Un ejemplo de un dispositivo que realiza escalamiento de amplitud es un amplificador electrónico

En tiempo discreto:



Suma: Un ejemplo de un dispositivo que suma señales es un mezclador de audio, el cual combina señales de música y de voz.

En tiempo discreto:



Multiplicación: Un ejemplo físico es una señal de radio de AM, en la que consta de una señal de audio mas una componente de dc, y está compuesta por una señal senoidal llamada onda portadora.

En tiempo discreto:



Diferenciación: Sea x(t) una señal en tiempo continuo. La derivada de x(t) con respecto al tiempo se define como:

Ejemplo:


Integración: Sea x(t) una señal en tiempo continuo. La integral de x(t) con respecto al tiempo t se define por medio de:

Ƭ es la variable de integración.

Ejemplo:



Escalamiento de tiempo Reflexión Corrimiento en tiempo

2. Operaciones efectuadas sobre variable independiente. [1]



Escalamiento de tiempo: La señal y(t) obtenida por el escalamiento de la variable independiente, tiempo t, por un facto a se define como:



a > 1: Es una versión comprimida

0 < a > 1: Es una versión expandida

Escalamiento de tiempo



Escalamiento de tiempo: En el tiempo discreto

La cual se define sólo para valores enteros de k.

Si k>1 , entonces algunos valores de la señal en tiempo discreto y[n], se pierden.



Escalamiento de tiempo: En el tiempo discreto

Efecto del escalamiento de tiempo en una señal en tiempo discreto, en la que se observan algunos valores perdidos de la señal x[n] como resultado de la compresión.



Reflexión: Sea x(t) una señal en tiempo continuo, sea y(t) la señal obtenida al sustituir el tiempo t por -t .

y(t) la señal reflejada de x(t) en torno a la amplitud



Reflexión:

Casos de interés: Señales pares: Es la misma que su versión reflejada. Señales impares: Es el negativo de su versión reflejada.

Se aplican condiciones similares en tiempo discreto.



Reflexión:

EJERCICIO: Encontrar la versión reflejada de x(t) alrededor del eje de la amplitud



Corrimiento en tiempo: Sea x(t) una señal en tiempo continuo. La versión recorrida en el tiempo de x(t) se define como:

t0 es el corrimiento en el tiempo:t0 > 0, la forma de onda que representa x(t) se corre intacta a la derecha, con respecto al eje de tiempo.t0 < 0, se corre a la izquierda.



Corrimiento en tiempo:

EJEMPLO: La figura muestra un pulso rectangular x(t) de amplitud y duración unitarias. Encuentre y=x(t-2)



Corrimiento en tiempo en tiempo discreto:

El corrimiento m debe ser un entero; puede ser positivo o negativo



Corrimiento en tiempo en tiempo discreto:

EJERCICIO: La señal en tiempo discreto x[n] se define como:

Encuentre la señal recorrida en el tiempo y[n]=x[n+3]



REGLA DE PRECEDENCIA PARA EL CORRIMIENTO EN EL TIEMPO Y ESCALAMIENTO DE TIEMPO

Sea y(t) una señal en tiempo continuo que se obtiene de otra señal en tiempo continuo x(t) por medio de una combinación de corrimiento en el tiempo y de escalamiento de tiempo:




1. La operación de corrimiento se efectúa primero sobre x(t):

Ha sustituido t en x(t) por t-b

2. La operación de escalamiento efectúa sobre v(t):




EJERCICIO: Considere el pulso rectangular x(t) de amplitud unitaria y duración de dos unidades de tiempo descrito en la figura. Encuentre y(t) = x(2t+3)




Respuesta correcta:




Respuesta incorrecta:




EJERCICIO EN TIEMPO DISCRETO: Un señal x[n definida por:

Determine y[n]=x[2n+3]



Paso 1: Señal x[n] Paso 2: Señal con corrimiento v[n]



Paso 3: Respuesta, señal y[n]=x[2n+3]

• Señales elementales (1)

Señales exponenciales. Señales senoidales. Relación entre señales senoidales y señales exponenciales

complejas. Señales senoidales amortiguadas exponencialmente. Función escalón. Función de impulso. Función de rampa.

Hay varias señales elementales que sobresalen en el estudio


SEÑALES EXPONENCIALES

La señal exponencial real, en su forma general se escribe como:

B y a: Son reales

Decaimiento exponencial: a < 0 Crecimiento exponencial: a > 0



a=-6 y B=5 a=5 y B=1



Como ejemplo físico de una señal exponencial, considere el capacitor “aislado”



En tiempo discreto:

Donde:



En tiempo discreto:

0 < r < 1 r > 1



En tiempo discreto: Para r < 0, la señal exponencial en tiempo discreto asume signos alternos.

En el caso de señales exponenciales complejas, dos ejemplos comunes son:

y


SEÑALES SENOIDALES

En tiempo continuo: Una señal senoidal en su forma más general puede escribirse como:

A: Amplitud: Frecuencia (Radianes por segundo): Angulo de desfase (Radianes)

Una señal senoidal es una señal periódica:


SEÑALES SENOIDALES

Como ejemplo físico de una señal senoidal, considere el circuito formado por un inductor y capacitor conectado en paralelo.

: Frecuencia angular de oscilación.


En tiempo discreto: Una señal senoidal escrita como:

Ω: Frecuencia angularDonde el período se mide en muestras (N); debe satisfacer la condición de periodicidad:

SEÑALES SENOIDALES


SEÑALES SENOIDALES

En tiempo discreto:

No todos los sistemas senoidales en tiempo discreto con valores arbitrarios de Ω son periódicos.

Para que sea periódica la frecuencia angular Ω debe ser un múltiplo racional de 2.


SEÑALES SENOIDALES

En tiempo discreto:

A = 1ɸ = 0N = 12


RELACION ENTRE SEÑALES SENOIDALES Y SEÑALES EXPONENCIALES COMPLEJAS

Señal exponencial compleja

Empleando la identidad de Euler

Este resultado indica que puede expresarse la señal senoidal en tiempo como la parte real de la señal exponencial compleja.



Señal exponencial compleja

Donde:



En tiempo discreto


SEÑALES SENOIDALES AMORTIGUADAS EXPONENCIALMENTE

La multiplicación de una señal senoidal por una señal exponencial decreciente de valor real produce una nueva señal conocida como una señal senoidal amortiguada exponencialmente.







En tiempo discreto


FUNCION ESCALON

En tiempo continuo

Exhibe una discontinuidad en t=0, puesto que el valor u(t) cambia de manera instantánea de 0 a 1 cuando t=0.

En tiempo discreto


FUNCION ESCALON


FUNCION ESCALON

APLICACIÓN: Es una batería o fuente dc en t=0 cerrando un interruptor.

Como señal de prueba es útil, debido a que la salida de un sistema producto de una entrada escalón revela en gran medida qué tan rápido el sistema responde a un cambio abrupto en la señal de entrada.


FUNCION IMPULSO

En tiempo discreto


FUNCION IMPULSO

En tiempo continuo es cero en todos lados salvo el origen

El área total bajo el impulso unitario es 1.

se conoce como delta Dirac. es la derivada de respecto al

tiempo t. es la integral del impulso con

respecto al tiempo t.


FUNCION IMPULSO

a) Evolución de un pulso rectangular de área unitaria en un impulso de intensidad unitaria.

b) Símbolo gráfico para un impulso de peso a.


FUNCION RAMPA

La función impulso es la derivada de la función escalón con respecto al tiempo.Por el mismo motivo, la integral de la función escalón es una función de rampa de pendiente unitaria.

De modo equivalente:


FUNCION RAMPA

La función rampa nos permite evaluar cómo un sistema en tiempo continuo respondería a una señal que aumenta linealmente con el tiempo.

En términos mecánicos se puede representar como el desplazamiento angular de un eje, entonces la ración de velocidad constante del eje brinda una representación de la función rampa.


FUNCION RAMPA

En tiempo discreto

De modo equivalente:

• PROPIEDADES DE LOS SISTEMAS

SISTEMAS VISTOS COMO INTERCONEXIONES DE OPERACIONES

BIBLIOGRAFIA[1]Haykin Simon, Van Veen Barry. “Señales y Sistemas”. Limusa

Wiley. 2001.[2]MJ Roberts. “Señales y Sistemas”. Mc Graw Hill.

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