UNIVERSIDAD DE GRANADA M´ etodos matem´ aticos de la F´ ısica IV Examen Final. Primer Parcial. 16 de septiembre de 2003 • Entrega los ejercicios en hojas separadas Selecciona TRES de las siguientes afirmaciones y decide su validez de forma razonada: • 1. La ecuaci´ on x + tx - x =0 admite la soluci´ on particular ϕ(t)= t. Adem´ as, las restantes soluciones son polin´ omicas. • 2. Se parte de un problema de valores iniciales para una ecuaci´ on lineal de coeficientes constantes. Despu´ es de aplicar la transformada de Laplace se obtiene s 2 Lx + Lx +3+2s = 1 s . Entonces la soluci´ on cumple x(π) = 4. • 3. El funcional F alcanza un m´ ınimo en la funci´ on y(x) = 0, siendo F [y]= π 0 {y (x) 2 +2y(x) 2 +2y(x)}dx, y(0) = 0,y(π)=0. • 4. Se parte de la ecuaci´ on x = tan( x t 2 ), definida en el dominio D = {(t, x) ∈ R 2 : t> 0, π 2 t 2 <x< 3π 2 t 2 }. El cambio de variable t 2 y = x es admisible y transforma la ecuaci´ on en y = - 2 t y + 1 t 2 tan y, y el dominio en D = {(t, y) ∈ R 2 : t =0,y = π 2 + nπ, n =0, ±1, ±2,...}.
UNIVERSIDAD DE GRANADAMetodos matematicos de la Fsica IVExamen
Final. Primer Parcial. 16 de septiembre de 2003
Entrega los ejercicios en hojas separadas
Selecciona TRES de las siguientes afirmaciones y decide su
validez de formarazonada:
1. La ecuacionx + tx x = 0
admite la solucion particular (t) = t. Ademas, las restantes
solucionesson polinomicas.
2. Se parte de un problema de valores iniciales para una
ecuacionlineal de coeficientes constantes. Despues de aplicar la
transformadade Laplace se obtiene
s2Lx+ Lx+ 3 + 2s = 1s.
Entonces la solucion cumple x(pi) = 4.
3. El funcional F alcanza un mnimo en la funcion y(x) = 0,
siendo
