Separata Nº21 - Fisica - El Potencial Electrico y La Capacidad Electrica

7/25/2019 Separata N21 - Fisica - El Potencial Electrico y La Capacidad Electrica

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L POT NCIAL L CTRICO

Y LA CAPACIDAD

L CTRICA

Este captulo se ocupa de la energa asociadacon las interacciones elctricas. Por lo cualabordaremos el mtodo de la energa paraestudiar la electrosttica. Ya que la fuerzaelectrosttica dada por la Ley de Coulomb esconservativa los fen!menos electrostticospueden escribirse convenientemente en

trminos de la energa potencial elctrica. Esta idea permitede"nir una cantidad escalar conocida como potencial elctrico.

Porque el potencial elctrico en cualquier punto en un campoes una funci!n escalar ste se puede emplear para describirlos fen!menos electrostticos de manera ms simpli"cada quesi se con"ara s!lo en los conceptos de campo y fuerzaelectrostticos.

#magen obtenida por ordenador del potencial electrosttico en el

plano de un dipolo elctrico. El potencial debido a cada carga esproporcional a la carga e inversamente proporcional a ladistancia.

INTRODUCCIN. (ideas generales) (Sears Zemansky T2 Pg.792) (5min)

Hasta ahora vimos que el ee!to "e una "istri#u!i$n e !argas %ue"e "es!ri#irse usan"o el !on!e%to "e !am%o el&!tri!o%ro"u!i"o %or esa "istri#u!i$n. 'l !am%o el&!tri!o Eest "eini"o %or la uera el&!tri!a* F e* %or uni"a" "e !arga y !omo lauera es un ve!tor* el !am%o tam#i&n lo es.+amos a intro"u!ir otro ti%o "e !am%o llama"o %oten!ial el&!tri!o o %oten!ial* "einimos el %oten!ial V !omo la energ,a%oten!ial %or uni"a" "e !arga* y !omo la energ,a es un es!alar * el %oten!ial tam#i&n lo ser. -e#i"o a que V es un es!alar*mu!has ve!es en la t&!ni!a es re!omen"a#le el uso "e V * en lugar "e E. %artir "e uno siem%re se %ue"e o#tener el otro.

Captul

!"EL POTENCIAL ELCTRICOCONTENIDOS TERICOS Y PRC

Trabajo en el campo elctrico. Diferpotencial.

El potencial elctrico como gradientcampo.Supercies equipotenciales y lneascampo. Circulacin de E.Clculo del potencial a partir del caelctricoEnerga potencial electrosttica de conguracin.OBJETIVOS Y CAPACIDADES ADESARROLLAR

Denir el concepto de diferencipotencial en funcin del trabajocampo elctrico.

Dada la intensidad E de un camelctrico determinar el !alor depotencial en puntos del mismo !ice!ersa.

Establecer el signicado de la

circulacin de E Calcular el potencial para

distribuciones discretas y contin


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"sica ###

$a fuer%a elctrica entre dos cargas est dirigida a lo largo de la lnea que une lasdos cargas y depende de la in!ersa del cuadrado de su separacin& lo mismo quela fuer%a gra!itatoria entre dos masas. Como la fuer%a gra!itatoria& la fuer%aelctrica es conser!ati!a. E'iste& por tanto& una funcin energa potencial (&asociada con la fuer%a elctrica. Si situamos una carga de ensayo q)en un campo

elctrico& su energa potencial es proporcional a q). $a energa potencial porunidad de carga es una funcin de la posicin en el espacio de la carga y sedenomina potencial elctrico.

O#$ETI%O&

-einir el !on!e%to "e "ieren!ia "e %oten!ial en un!i$n "el tra#a1o en el !am%o el&!tri!o.

-a"a la intensi"a" ' "e un !am%o el&!tri!o "eterminar el valor "el %oten!ial en %untos "el mismo yvi!eversa.

'sta#le!er el signii!a"o "e la !ir!ula!i$n "e '

al!ular el %oten!ial %ara "istri#u!iones "is!retas y !ontinuas "e !argas.

al!ular la energ,a %oten!ial ne!esaria %ara !rear una "etermina"a !onigura!i$n "e !am%o el&!tri!o

'.". &I&TEA& CON&ER%ATI%O&

l igual que en el estu"io "e la me!ni!o* resulta 3til !on re!uen!ia raonar en t&rminos "el tra#a1o realia"o %or lasueras el&!tri!as* y a"ems el !on!e%to "e energ,a %oten!ial !onstituye una im%ortante ayu"a %ara enten"er el!om%ortamiento "e las !argas el&!tri!as.

/a integral "e l,nea o integral so#re una traye!toria o !amino re%resenta un !on!e%to muy im%ortante en temasrela!iona"os !on el tra#a1o que realia una uera.

'l tra#a1o a lo largo "e una traye!toria !ualquiera se !al!ula !omo4

dsFdsFrdFdW T=== cos

W=A

B

=A

B

F cosdr

/a integral en el !aso "el tra#a1o se "e#e ha!er a lo largo "e to"a la traye!toria. /as integrales "e l,nea y los!on!e%tos "e tra#a1o son muy im%ortantes !uan"o se tra#a1a !on sistemas !onservativos. Se "i!e que un !am%o es!onservativo %orque se !onserva la energ,a aso!ia"a !on la %osi!i$n.

s, el tra#a1o que es ne!esario %ara mover un !uer%o es in"e%en"iente "el !amino segui"o y a"ems %o"emosre!u%erar to"a la energ,a inverti"a %ermitien"o que el !uer%o vuelva al %unto "e %arti"a. 'sta energ,a alma!ena"a envirtu" "e la %osi!i$n* se llama energ,a %oten!ial.

'l requisito %ara que un sistema sea !onservativo es %re!isamente que la energ,a %oten!ial "e un !uer%o en el !am%oque"e "eini"a e0!lusivamente %or su %osi!i$n. 'ste requisito se !um%le si el tra#a1o e0terior %ara mover un !uer%o "e

$ic. Carlos E. *oo +.

,


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un %unto a otro es in"e%en"iente "el !amino segui"o entre "os %untos. Solo !on esta !on"i!i$n ser 3ni!o el tra#a1one!esario %ara llevar el !uer%o "e una %osi!i$n "etermina"a "es"e un %unto "e reeren!ia y %or lo tanto solo en este!aso que"ar la energ,a %oten!ial "eini"a un,vo!amente.

'.!. TRA#A$O ELCTRICO Y ENER*+A POTENCIAL ELCTRICA3.2.1. Energa potencial de una partcula de prueba en el campo de una carga

puntual.

onsi"eramos el tra#a1o realia"o %or la uera el&!tri!a!uan"o una %art,!ula "e %rue#a !on !arga q se mueveen el !am%o !rea"o %or otra !arga %untual * el!amino es un ar!o !entra"o en la !arga %untual "es"eel %unto hasta el %unto 6.

/a uera el&!tri!a que a!t3a so#re la %art,!ula

"e %rue#a es4

F=q0 E

W=A

B

F d l=q0A

B

E d l=q0A

B

Edl cos90 =0

el tra#a1o realia"o es nulo* %ara !ualquier re!orri"o !ir!ular!entra"o en la !arga %untual

+eamos ahora una situa!i$n similar a la anterior* %ero la !arga sigue un !amino ra"ial entre el %unto y el %unto 6.

onsi"&rese una !arga %untual q en %resen!ia "e un !am%o el&!tri!o. /a !arga e0%erimentar una uera el&!tri!a.

"acultad De #ngeniera 1 Departamento cadmico De "sica

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"sica ###

hora #ien* si se %reten"e mantener la %art,!ula enequili#rio* o "es%laarla a velo!i"a" !onstante* se requiere"e una uera que !ontrarreste el ee!to "e la genera"a %or el!am%o el&!tri!o. 'sta uera "e#er tener la misma

magnitu" que la %rimera* %ero senti"o !ontrario* es "e!ir4

(.8)

Partien"o "e la "eini!i$n !lsi!a "e tra#a1o* en este !aso serealiar un tra#a1o %ara trasla"ar la !arga "e un %unto a otro. -e talorma que al %ro"u!irse un %equeo "es%laamiento dlse generar untra#a1o ":. 's im%ortante resaltar que el tra#a1o ser %ositivo onegativo "e%en"ien"o "e !$mo se reali!e el "es%laamiento en

rela!i$n !on la uera . 'l tra#a1o que"a* enton!es* e0%resa"o!omo4

;$tese que en el !aso "e que la uera no este en la "ire!!i$n "el "es%laamiento* "e#emos solo multi%li!ar %or su!om%onente en la "ire!!i$n "el movimiento. omo en la "eini!i$n %ro%ia "el tra#a1o se tiene un %ro"u!to es!alar* el%ro"u!toFa cos es 1ustii!a"o* es "e!ir* la %roye!!i$n "e


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energ,a %oten!ial gravitatoria o la elsti!a. -e los !ursos "e me!ni!a es !ono!i"o que la varia!i$n "e energ,a%oten!ial se %ue"e "einir a %artir "e la siguiente e0%resi$n4

" "+ "

= =a b a b b aW U U U U

a b$ % =

Por lo tanto* el tra#a1o total ser4

W=A

B

qE dl=(UBUA )=(UAUB)

hora #ien* sea una !arga q que re!orre una"etermina"a traye!toria en las inme"ia!iones "euna !arga ? tal !omo muestra la igura.

'l tra#a1o ininitesimal es el %ro"u!to es!alar "elve!tor uera < %or el ve!tor "es%laamiento "l*tangente a la traye!toria* o sea4

"on"e "r es el "es%laamiento ininitesimal "e la !arga q en la "ire!!i$n ra"ial.

Para !al!ular el tra#a1o total* se integra entre la %osi!i$n ini!ial * "istante "el !entro "e ueras y la %osi!i$n inal6* "istante "el !entro i1o "e ueras4

BA

B

A

B

A r

Qq

r

Qq

r

Qqdr

r

QqW

---

)

-

./0

1

0

1

0

1

0

1,"+

====

-e lo anterior se !on!luye que el tra#a1o : no "e%en"e "el !amino segui"o %or la %art,!ula %ara ir "es"e la %osi!i$n a la %osi!i$n 6. lo !ual im%li!a que la uera "e atra!!i$n


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"sica ###

/a uera e1er!i"a %or un !am%o el&!tri!o ' so#re una !arga q( %untuales4

uan"o la !arga e0%erimenta un "es%laamiento dl en un !am%o el&!tri!o E* la varia!i$n "e energ,a %oten!ialele!trostti!a es d Ep) (2A.8)

/a varia!i$n "e energ,a %oten!ial es %ro%or!ional a la !arga testigoq(. /a varia!i$n "e energ,a %oten!ialpor unidadde carga se "enomina "ieren!ia "e %oten!ial dV:

Definicin. Diferencia de potencial

'l !am%o el&!tri!o alre"e"or "e una !arga %ue"e "es!ri#irse no solo %or la intensi"a" "el !am%o el&!tri!o sino %or una!anti"a" es!alar llama"a %oten!ial ele!tri!o.

Para un "es%laamiento inito "es"e el %unto a al %unto b, el !am#io "e %oten!ial

(2A.2#) Definicin. Diferencia de potencial finita

/a "ieren!ia "e %oten!ial es el valor negativo "el tra#a1o %or uni"a" "e !arga realia"o %or el !am%o el&!tri!oso#re una !arga testigo %ositiva !uan"o &sta se "es%laa "el %unto a al %unto #. + es tam#i&n el tra#a1o %ositivo %oruni"a" "e !arga que "e#e realiarse !ontra el !am%o el&!tri!o %ara "es%laar la !arga "e a a. #.

Si se mi"e el tra#a1o que "e#e ha!er el agente que mueve la !arga* la "ieren!ia "e %oten!ial el&!tri!o se "eine !omo4

'l tra#a1o %ue"e ser %ositivo* negativo o nulo. 'n estos !asos el %oten!ial el&!tri!o en 6 ser res%e!tivamentemayor* menor o igual que el %oten!ial el&!tri!o en .

3.3.1. CONCEPTO DE POTENCIAL

3el mismo modo que (emos definido el campo el*ctrico, el potencial es una propiedad del punto 4 del

espacio que rodea la carga Q$ 3efinimos potencial Vcomo la energ'a potencial de la unidad de carga

positiva imaginariamente situada en 4, V=Ep/q.%l potencial es una magnitud escalar$

5a unidad de medida del potencial en el S$6$ de unidades es el volt +7$

/a un!i$n + se "enomina %oten!ial el&!tri!o o sim%lemente %oten!ial. omo el !am%o el&!tri!o* el %oten!ial + es unaun!i$n "e la %osi!i$n. l !ontrario que el !am%o el&!tri!o* + es una un!i$n es!alar* mientras que ' es una un!i$nve!torial. -el mismo mo"o que la energ,a %oten!ial B $Ep* s$lo tiene im%ortan!ia el !am#io "e %oten!ial +. Tenemosla li#erta" "e elegir el %oten!ial "e mo"o que sea !ero en el %unto que ms nos !onCvenga* lo mismo que ha!,amos!on la energ,a %oten!ial. Si el %oten!ial el&!tri!o y la energ,a %oten!ial "e una !arga testigo se eligen "e mo"o quesean iguales a !ero en el mismo %unto* am#as magnitu"es estn rela!iona"as %or

(2A.) Dela!i$n entre energ,a %oten!ial B %oten!ial +


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3.3.2. ECUACIN DIMENSIONAL

/a uni"a" en el SE %ara la "ieren!ia "e %oten!ial que se "e"u!e "e la e!ua!i$n anterior es FouleGoulom# y sere%resenta me"iante una nueva uni"a"* el voltio* esto es4 8 voltio 8 FouleGoulom#.

omo la "ieren!ia "e %oten!ial se mi"e en voltios* a ve!es se le llama volta1e. 'n una #ater,a "e autom$vil "e 82voltios* el terminal %ositivo tiene un %oten!ial que es 82 + mayor que el "el terminal negativo. Si a esta #ater,a se!one!ta un !ir!uito e0terno y %or &l !ir!ula una !arga "e un !ulom#io "es"e el terminal %ositivo al negativo* la energ,a%oten!ial "e la !arga "isminuye en

'n la e!ua!i$n 2A.2 se o#serva que las "imensiones "e %oten!ial son tam#i&n las mismas que las "el !am%o el&!tri!omulti%li!a"o %or la "istan!ia. s, %ues* la uni"a" "e !am%o el&!tri!o '* el neIton %or !ulom#io* es tam#i&n igual alvoltio %or metro.

'n ,si!a at$mi!a y nu!lear se trata re!uentemente !on %art,!ulas elementales que %oseen !argas "e magnitu" e*tales !omo ele!trones y %rotones que se mueven a trav&s "e "ieren!ias "e %oten!ial "e miles o in!luso millones "evoltios. omo la energ,a tiene "imensiones "el %ro"u!to !arga el&!tri!a %or %oten!ial el&!tri!o* una uni"a" !onveniente"e energ,a es el %ro"u!to "e la !arga "el ele!tr$n e %or un voltio. 'sta uni"a" se llama ele!tr$nCvoltio. /a !onversi$n"e ele!tr$nCvoltios en 1ulios se o#tiene e0%resan"o la !arga ele!tr$ni!a en !ulom#ios4

(2A.@)

Bn ele!tr$n volt (e+) es la energ,a a"quiri"a %ara un ele!tr$n al moverse a trav&s "e una "ieren!ia "e %oten!ial "e 8+*8 e+ 8*@08JC89 F. lgunas ve!es se ne!esitan uni"a"es mayores"e energ,a* y se usan los kiloele!tr$n volts (ke+)* megaele!tr$n volts(Ke+) y los gigaele!tr$n volts (Le+). (8 ke+8J e+* 8 Ke+ 8J@e+* y 8 Le+ 8J9 e+).

Por e1em%lo* un ele!tr$n que se "es%laa "el terminal negativo al%ositivo "e una #ater,a "e 82 +* aumenta su energ,a %oten!ial en 82e+.

Si situamos una !arga testigo %ositiva en un !am%o el&!tri!o ' y la"e1amos en li#erta"* se a!elerar en la "ire!!i$n "e ' a lo largo "e lal,nea "el !am%o. /a energ,a !in&ti!a "e la !arga se in!rementar y suenerg,a %oten!ial "isminuir. s,* la !arga se mueve ha!ia una regi$n"e menor energ,a %oten!ial "el mismo mo"o que un !uer%o masivo!ae ha!ia una regi$n "e menor energ,a %oten!ial gravitatoria (igura

2A.8). s,* !omo se in"i!a en la igura 2A.24

/as l,neas "el !am%o el&!tri!o sealan en la "ire!!i$n en la que"isminuye el %oten!ial el&!tri!o.

3.3.3. RELACIONES ENTRE CAMPO Y DIFERENCIA DE POTENCIAL


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"sica ###

5a relaci#n entre campo el*ctrico y el potencial es$

%n la figura, vemos la interpretaci#n

geom*trica$ 5a diferencia de potencial es

el rea bajo la curva entre las posiciones /y .$

8uando el campo es constante: VA-VB=Edque es el rea del rectngulo sombreado$

%l campo el*ctrico Ees conservativo lo

que quiere decir que en un camino cerrado

se cumple:

3ado el potencial Vpodemos calcular el vector campo el*ctrico E, mediante el operador gradiente$

3.3.4. TRABAJO REALIZADO POR EL CAMPO ELCTRICO

%l trabajo que realia el campo el*ctrico sobre una carga qcuando se mueve desde una posici#n en el que

el potencial es VAa otro lugar en el que el potencial es VBes

%l campo el*ctrico realia un trabajo Wcuando

una carga positiva qse mueve desde un lugar

Aen el que el potencial es alto a otroBen el

que el potencial es ms bajo$ Si q9- y VA>VBentonces W9-$

%l campo el*ctrico realia un trabajo cuando una carga negativa qse mueve desde un lugar . en el que

el potencial es ms bajo a otro / en el que el potencial es ms alto$

na fuera e!terna tendr que realiar un trabajo para trasladar una carga positiva qdesde un lugar . en

el que el potencial es ms bajo (acia otro lugar / en el que el potencial ms alto$ na fuera e!terna tendr que realiar un trabajo para trasladar una carga negativa qdesde un lugar / en

el que el potencial es ms alto (acia otro lugar . en el que el potencial ms bajo$

%li!an"o esta "eini!i$n a la teor,a "e !ir!uitos y "es"e un %unto "e vista ms intuitivo* se %ue"e "e!ir que el%oten!ial el&!tri!o en un %unto "e un !ir!uito re%resenta la energ,a que %osee !a"a uni"a" "e !arga al %aso %or "i!ho%unto. s,* si "i!ha uni"a" "e !arga re!orre un !ir!uito !onstituyen"$se en !orriente el&!tri!a* &sta ir %er"ien"o suenerg,a (%oten!ial o volta1e) a me"i"a que atraviesa los "ierentes !om%onentes "el mismo.


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=#viamente* la energ,a %er"i"a %or !a"a uni"a" "e !arga se maniestar !omo tra#a1o realia"o en "i!ho !ir!uito(!alentamiento en una resisten!ia* lu en una lm%ara* movimiento en un motor* et!.). Por el !ontrario* esta energ,a%er"i"a se re!u%era al %aso %or uentes genera"oras "e tensi$n. 's !onveniente "istinguir entre %oten!ial el&!tri!o enun %unto (energ,a %or uni"a" "e !arga situa"a en ese %unto) y !orriente el&!tri!a (n3mero "e !argas que atraviesan"i!ho %unto %or segun"o).

Bsualmente se es!oge el %unto a una gran "istan!ia (en rigor el ininito) "e to"a !arga y el %oten!ial el&!tri!o aesta "istan!ia ininita re!i#e ar#itrariamente el valor !ero. 'sto %ermite "einir el %oten!ial el&!tri!o en un %unto

%onien"o y eliminan"o los ,n"i!es4

sien"o el tra#a1o que "e#e ha!er un agente e0terior %ara mover la !arga "e %rue#a "es"e el ininito al %unto en!uesti$n.

=#s&rvese que la igual"a" %lantea"a "e%en"e "e que se "a ar#itrariamente el valor !ero al %oten!ial en la%osi!i$n "e reeren!ia (el ininito) el !ual hu#iera %o"i"o es!ogerse "e !ualquier otro valor as, !omo tam#i&n se hu#iera%o"i"o sele!!ionar !ualquier otro %unto "e reeren!ia.

EJEMPLO 3.1:

n campo el*ctrico apunta en la direcci#n ! positiva siendo su magnitud constante de 1- ;8 < 1- 7;m$ 3eterminar el

potencial en funci#n de !, suponiendo que 7 < - para ! < -$

1. 4or definici#n, el cambio de potencial dV est relacionado

con el desplaamiento y el campo %:

)$ 6ntegrar dV

2$ 5a constante de integraci#n V!se determina (aciendo V = -

en" < -:

0$ %l potencial es, por tanto:

Observacin %l potencial es cero para" = - y disminuye a ra#n de 1- 7;m en la direcci#n positiva".

Ejercicio Repetir este ejemplo para el campo el*ctrico #$esp%esta

'.. APLICACIONE&3.4.1. Pote!"#$ %e&"%o # ' ("(te)# %e !#*+#( ,'t'#$e(

'l %oten!ial el&!tri!o a una "istan!ia r "e una !arga %untual q en el origen %ue"e !al!ularse a %artir "el !am%o

el&!tri!o4Para un "es%laamiento ra"ial ininitesimal la varia!i$n "e %oten!ial es


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"sica ###

Entegran"o se o#tiene (2A.7)Potencial debido a una carga puntual

en "on"e V0es una !onstante "e integra!i$n.

's !ostum#re "einir el %oten!ial !ero a una "istan!ia ininita "e la !arga %untual (es "e!ir* %ara Por tanto* la

!onstante V0es !ero y el %oten!ial a una "istan!ia r "e la !arga %untual es

(2A.M)Potencial de Coulomb

'l %oten!ial "a"o %or la e!ua!i$n 2A.M se "enomina %oten!ial "e oulom#. 's %ositivo o negativo seg3n el signo "e la!arga q.

/a energ,a %oten!ial U "e una !arga testigo q0situa"a a una "istan!ia r "e la !arga %untual q es

(2A.9)Energa potencial electrot!tica de un itema de do carga

'sta es la energ,a %oten!ial ele!trostti!a "elsistema "e "os !argas !on la !on"i!i$n U " ase%ara!i$n ininita. Si "e1amos li#re una !argatestigo %reviamente en re%oso a una "istan!ia r"e q (y mantenemos q i1a en el origen)* la!arga "e ensayo se a!elerar ale1n"ose(su%onien"o que q tiene el mismo signo queq0#. Su energ,a !in&ti!a a gran "istan!ia "e qser $q%q&r.

lternativamente* el tra#a1o que "e#emos ha!eren !ontra "el !am%o el&!tri!o %ara llevar una!arga testigo q0"es"e una gran "istan!ia hasta la

"istan!ia r "e q es $q0q&r (igura 2A.)./a ele!!i$n "e la energ,a %oten!ialele!trostti!a "e "os !argas igual a !ero a una"istan!ia ininita es seme1ante a la que hi!imosen nuestro estu"io "e la grave"a" en el !a%,tulo88 seg3n la !ual la energ,a %oten!ial "e "osmasas %untuales era !ero !uan"o las masasesta#an muy se%ara"as.


Figura 24.3 %l trabajo necesario para llevar una carga testigo desde el

infinito (asta el punto& a una distancia r de una carga q en el origen es

%l trabajo por unidad de carga es que es el potencial el*ctrico en

el punto& respecto a un potencial cero en el infinito$ Si la carga testigo se

libera desde el punto&'el campo el*ctrico realia el trabajo sobre la

car a cuando *sta se mue"ve (asta el infinito$

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(a) Cul es el potencial elctrico a una !istancia " !e un pro#tn$ (Esta es la !istancia "e!ia entre el protn % el electrn en el to"o !e &i!rgeno.) (b) Cules la energ'a potencial !el electrn % el protn a esta sepa#racin$

3.4.2. C#),o e$-!t*"!o ,ote!"#$ %e '# !#*+# ,'t'#$

%l campo el*ctricode una carga puntual Qen un punto 4 distante rde la carga viene representado

por un vector de

=#dulo

3irecci#n radial

Sentido (acia afuera si la carga es positiva, y (acia la carga si es negativa

%lpotencial del punto 4 debido a la carga Qes un escalar y vale

n campo el*ctrico puede representarse por l'neas de fuera, l'neas

que son tangentes a la direcci#n del campo en cada uno de sus

puntos$

%n la figura, se representan las l'neas de fuera de una carga puntual, que son l'neas rectas

que pasan por la carga$ 5as equipotenciales son superficies esf*ricas conc*ntricas$

3.4.3. C#),o e$-!t*"!o %e ' ("(te)# %e %o( !#*+#( e$-!t*"!#(

8uando varias cargas estn presentes el campo el*ctrico resultante es la suma vectorial de loscampos el*ctricos producidos por cada una de las cargas$ 8onsideremos el sistema de dos cargas

el*ctricas de la figura$

%l m#dulo del campo el*ctrico producido por cada una de las cargas es


99
http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_6/C:WINDOWSEscritorioUNJCMfisicaelecmagnetcampo_electricocampocampo.htm%23Concepto%20de%20campohttp://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_6/C:WINDOWSEscritorioUNJCMfisicaelecmagnetcampo_electricocampocampo.htm%23Concepto%20de%20potencialhttp://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_6/C:WINDOWSEscritorioUNJCMfisicaelecmagnetcampo_electricocampocampo.htm%23Concepto%20de%20potencialhttp://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_6/C:WINDOWSEscritorioUNJCMfisicaelecmagnetcampo_electricocampocampo.htm%23Concepto%20de%20campo


12/25

"sica ###

> las componentes del campo total son

8omo el campo es tangente a las l'neas defuera, la ecuaci#n de las l'neas de fuera es

tal como se muestra en la figura$

%l potencial en el punto 4 debido a las dos cargas es la suma de los potenciales debidos a cada una

de las cargas en dic(o punto$

5as superficies equipotenciales cortan perpendicularmente a las l'neas de campo$ Representaremos

en el applet la intersecci#n de las superficies equipotenciales con el plano ?>$


9,


13/25

-+/ET#S-0

5a ecuaci#n de las l'neas equipotenciales es

/ctividades+%@64AT%86/5

3.4.4. CONJUNTO DE CAR/AS I/UALMENTE ESPACIADAS

Hemos "etermina"o ya el !am%o %ro"u!i"o %or un sistema "e "os !argasy estu"ia"o un !aso "e es%e!ialim%ortan!ia* el "i%olo el&!tri!o.

+amos estu"iar un sistema un sistemade (!argas %untuales igualesy equi"istantes(9)* !omo %aso %revio a la o#ten!i$n "el !am%o%ro"u!i"o %or una "istri#u!i$n !ontinua "e !arga.

'l !am%o el&!tri!oE%ro"u!i"o %or(!argas en el %unto4, es lasuma ve!torial "e los !am%os %ro"u!i"os %or !a"a una "e las !argasin"ivi"uales en el %unto4$

-on"eries el ve!tor unitario !uya "ire!!i$n es la re!ta que %asa %or la !arga) y el %unto4$

'l %oten!ial en el %unto4, es la suma "e los %oten!iales %ro"u!i"os %or !a"a una "e las !argas in"ivi"ualesen el %unto4$

A!t"0"%#%e( !#*+#( "+'#$e( e "+'#$)ete e(,#!"#%#(

3.4.. DISTRIBUCIONES DE CAR/A CONTINUAS

uan"o se tiene una "istri#u!i$n !ontinua "e !arga a lo largo "e una linea* n una su%eri!ie o en to"o un

volumen* se "ivi"e la !arga en elementosdq

y la sumatoria a se transorma en una integral4

= rdq

V-0

1

"on"e r es la "istan!ia "el elemento dq al %unto "el !am%o "on"e se eval3a V.

3.4.. L# !'&et# %e F#*#%#. Co%'!to*e(


92
http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_6/C:WINDOWSEscritorioUNJCMfisicaelecmagnetelectricocElectrico.htmlhttp://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_6/C:WINDOWSEscritorioUNJCMfisicaelecmagnetcampo_electricodipolodipolo.htmhttp://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_6/C:WINDOWSEscritorioUNJCMfisicaelecmagnetelectricocElectrico.htmlhttp://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_6/C:WINDOWSEscritorioUNJCMfisicaelecmagnetcampo_electricodipolodipolo.htm


14/25

"sica ###

%n esta pgina se aplicar el teorema de Bausspara describir las propiedades electrostticas de un

conductor$ %l teorema de Bauss afirma que el flujo del campo el*ctrico a trav*s de una superficie

cerrada es igual al cociente entre la carga en el interior de dic(a superficie dividido entre !$

ocaliacin !el e*ceso !e carga en un con!uctor

n conductor se caracteria por que los portadores de carga se pueden mover libremente por elinterior del mismo$ Si las cargas en un conductor en equilibrio estn en

reposo, la intensidad del campo el*ctrico en todos los puntos

interiores del mismo deber ser cero, de otro modo, las

cargas se mover'an originado una corriente el*ctrica$

3entro de un conductor de forma arbitraria se traa una

superficie cerrada *:

%l campo el*ctrico E


15/25

-+/ET#S-0

5a carga en el interior de dic(a superficie ser tambi*n cero$

3e modo que en la pared de la cavidad tiene que (aber una carga igual y de signo opuesto al de la

carga qintroducida$

Si el conductor estaba inicialmente descargado, sobre su superficie e!terior tendr que (aber una

carga igual y de signo opuesto a la e!istente sobre la pared de la cavidad y por tanto, igual y del

mismo signo que la carga qintroducida en la cavidad$ Si el conductor pose'a inicialmente una

carga Q, la carga en su superficie e!terior ser Q+q$

%n la figura, el conductor ten'a una carga de 11D, al introducir en su cavidad una carga de 0D, en la

superficie interior de la cavidad aparece una carga inducida de 0", y en la superficie e!terior de

1ED$ 5a carga total del conductor (ueco no se (a modificado 1E"0


16/25

"sica ###

3.4.5. L# !'&et# %e F#*#%#

%l proceso de transferencia de carga de un conductor a otro mediante contacto FinternoF fue

estudiado por Garaday, utiliando como conductor (ueco el recipiente metlico donde guardaba el

(ielo que empleaba en el laboratorio$

El applet simula la cubeta de Faraday, un recipiente hueco que tiene una apertura en la partesuperior.

'./. CAPACIDAD ELCTRICA3..1. CAPACITORES Y CAPACITANCIA .

Se denomina capacitor +o condensador al dispositivo formado por dos conductores cualesquiera

separados por un aislador +o un vac'o cuyas cargas son iguales pero de signo opuesto$

3ic(o de otro modo, un capacitor es un dispositivo que almacena energ'a en un campo electrosttico$

%n los diagramas de circuitos los capacitores se representan mediante cualesquiera de estos s'mbolos$

5as l'neas verticales +rectas o curvas representan los conductores y las l'neas (oriontales representan los

alambres conectados a uno u otro conductor$

na manera comn de cargar un capacitor consiste en conectar estos dos alambres a bornes opuestos de

una bater'a$ na ve que se establecen las cargas D@ y H@ en los conductores, se desconecta la bater'a$

%sto proporciona una diferencia de potencial V fija entre los conductores$ +es decir, el potencial del

conductor con carga positiva con respecto al conductor con carga negativa que es e!actamente igual al

voltaje de la bater'a$

%l campo el*ctrico en cualquier punto de la regi#n entre los conductores es proporcional a la magnitud Q

de la carga de cada conductor, se duplica la densidad de carga en cada punto y la diferencia de potencial

entre los conductores$ Sin embargo la relaci#n de carga respecto a la diferencia de potencial no cambia$%sta relaci#n se conoce como 8apacitancia 8 del capacitor$

5a capacidad ,de un condensador se define como el cociente entre la carga Qy la diferencia de potencia

V-Ve!istente entre ellos$


95


17/25

-+/ET#S-0

V

Q

VV

Q,

=

=

I

5aunidad de capacidades el farad o faradio G, 1 G


18/25

"sica ###

4ara una placa indefinida cargada, la aplicaci#n del teorema de Bauss requiere los siguientes

pasos:

1.# partir !e la si"etr'a !e la !istribucin !e carga- !eter"inar la !ireccin !el ca"po

elctrico.

5a direcci#n del campo es perpendicular a la placa cargada, (acia afuera si la carga espositiva y (acia la placa si la carga es negativa$

2.#Elegir una super,icie cerra!a apropia!a para calcular el ,lujo

Tomamos como superficie cerrada, un cilindro de base *, cuya generatri es perpendicular

a la placa cargada. %l flujo tiene dos contribuciones

Glujo a trav*s de las bases del cilindro: el campo y el vector superficie son paralelos$

EM/10E/2


19/25

-+/ET#S-0

Sea un condensador formado por dos placas iguales de rea *,

separadas una distancia d, pequeCa en comparaci#n con las

dimensiones de las placas$ %l campo se cancela en la regi#n del

espacio situado fuera de las placas, y se suma en el espacio situado

entre las placas$ 4or tanto, solamente e!iste campo entre las placas

del condensador, siendo despreciable fuera de las mismas$

*

QE

--

==

, y la diferencia de potencial +voltaje entre las dos

placas es:

*

QdEdV

-

1==

5a capacidad del condensador plano"paralelo ser

d

*

V

Q

VV

Q, -

I

=

=

=

donde Q=*es la carga total de la placa del condensador$

5a capacidad del condensador solamente depende de su geometr'a, es decir, del rea de las placas

*y de la separaci#n entre las mismas d$

R%S=% 3% GAR=5/S T65%S

%O%R8686AS 8A3%S/3AR%S 3% 45/8/ 45//

3..4. C#,#!"%#% %e ' !o%e(#%o* !"$7%*"!o

%l campo e!istente entre las armaduras de un condensador cil'ndrico de radio interior a, radio

e!terior b, y longitud, cargado con cargas DQy HQ, respectivamente, se calcula aplicando la ley

de Bauss a la regi#n aPrPb, ya que tanto fuera como dentro del condensador el campo el*ctrico es

cero$

5a aplicaci#n del teorema de Bauss, es similar al de unal'nea cargada,y requiere los siguientes

pasos:


98
http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_6/C:WINDOWSEscritorioUNJCMfisicaelecmagnetcampo_electricolinealinea.htm%23Ley%20de%20Gausshttp://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_6/C:WINDOWSEscritorioUNJCMfisicaelecmagnetcampo_electricolinealinea.htm%23Ley%20de%20Gauss


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"sica ###

1$" partir !e la si"etr'a !e la

!istribucin !e carga- !eter"inar

la !ireccin !el ca"po elctrico.

5a direcci#n del campo es radial y

perpendicular al eje del cilindro$

)$"Elegir una super,icie cerra!a

apropia!a para calcular el ,lujo

Tomamos como superficie cerrada,

un cilindro de radio r, y longitud$

Tal como se muestra en la figura$ %l

clculo del flujo, tiene dos componentes

Glujo a trav*s de las bases del cilindro: el campo y el vector superficie son perpendiculares, el

flujo es cero$

Glujo a trav*s de la superficie lateral del cilindro$ %l campo Ees paralelo al vector superficie !/, yel campo es constante en todos los puntos de la superficie lateral, por lo que,

%l flujo total es por tantoJE)r

2$ eter"inar la carga ue &a% en el interior !e la super,icie cerra!a

5a carga en el interior de la superficie cerrada vale DQ' que es la carga de la armadura cil'ndrica

interior

0$"plicar el teore"a !e auss % !espejar el "!ulo !el ca"po elctrico

/(ora, es fcil demostrar, aplicando el teorema de Bauss que el campo en las regiones ray r>b

es nulo$

%n el primer caso, si tomamos una superficie cil'ndrica de radio ray de longitud, dic(a

superficie no encierra carga alguna$

%n el segundo caso, si tomamos una superficie cil'ndrica de radio r>by longitud, la carga total

encerrada es DQ-Q


21/25

-+/ET#S-0

%n la figura, se muestra la representaci#n grfica del

campoEen funci#n de la distancia radial r$

5a diferencia de potencial entre las placas del

condensador se calcula integrando, +rea sombreada de

la figura$

5a capacidad es :,ln+

) -

ba

.

V

Q,

=

=

5a capacidad solamente depende de la geometr'a del condensador +radio ay radio bde sus

armaduras, y longituddel condensador

Si el cilindro interior no est completamente introducido en el e!terior, sino solamente una

longitud", la capacidad del condensador ser

,ln+

) -

ba

",

=

3... Ee*+7# %e ' !o%e(#%o* !#*+#%o

4ara cargar un condensador pasamos carga de la placa de menor a la de mayor potencial y

requiere, por tanto, el consumo de energ'a$ 6maginemos que el proceso de carga comiena con

ambas placas completamente descargadas y despu*s, sacamos repetidamente cargas positivas de

una de ellas y las pasamos a la otra$ %n un momento dado, tendremos una carga qen las placas y

la diferencia de potencial entre las mismas ser Vtal que: q=,V

%l trabajo necesario para incrementar en dqla carga del condensador ser:

dW=Vdq ' #dq

,

qVdqdW ==

%l trabajo total realiado en el proceso de carga, mientras esta aumenta desde cero (asta su valor

final Q$

+trabajo para cargar un capacitor

%sto tambi*n es igual al trabajo total que el campo el*ctrico realia sobre la carga cuando el

capacitor se descarga$ %n esta caso qdisminuye de un valor inicial Qa cero conforme los

elementos de carga dqcaen& a trav*s de las diferencias de potencial Vque var'an desde V(asta

cero$


,9


22/25

"sica ###

Si se define como cero la energ'a potencial de un capacitor sin carga, entonces Wes igual a la

energ'a potencial Udel capacitor cargado$ 5a carga final almacenada es Q=,V, por tanto se puede

e!presa U+que es igual a Q como:

QV,V

,

QU

)

1

)

1

)

))

===+energ'a potencial almacenada en un capacitor

8uando Qesta en coulombs, ,en farads +coulombs por volts y Ven volts +joules por coulombs,

Uest en joules$

5a forma final de la ecuaci#n, muestra que el trabajo total que se requiere para cargar el capacitor

es igual a la carga total multiplicada por la diferencia de potencial promedio V durante el proceso

de carga$

5a energ'a por unidad de volumen en el espacio entre las placas de un capacitor de placasparalelas con rea de placaAy separaci#n d, llamada densidad de energ'a se denota de la

siguiente manera:

Ad

,V

vol0me(

U%

)

)1

==

' ya que la capacitancia est dada por:dA, -= , y la diferencia de

potencial V=Ed entonces se tiene:

)

-)

1E% =

+densidad de energ'a el*ctrica en un vac'o, dondeEes el campo el*ctrico creado en el

capacitor$

3... C#,#!"%#% e ' !o%e(#%o* e(8-*"!o Se#*(6,.912

3..5. E8e!to %e$ %"e$-!t*"!o e ' !o%e(#%o*

5a mayor parte de los condensadores llevan entre sus lminas una sustancia no conductora o

diel*ctrica$ n condensador t'pico est formado por lminas metlicas enrolladas, separadas por

papel impregnado en cera$ %l condensador resultante se envuelve en una funda de plstico$ Su

capacidad es de algunos microfaradios$

5a botella de 5eyden es el condensador ms primitivo, consiste en una (oja metlica pegada en las

superficies interior y e!terior de una botella de vidrio$

5os condensadores electrol'ticos utilian como diel*ctrico una capa delgada de #!ido no conductorentre una lmina metlica y una disoluci#n conductora$ 5os condensadores electrol'ticos de

dimensiones relativamente pequeCas pueden tener una capacidad de 1-- a 1--- G$

5a funci#n de un diel*ctrico s#lido colocado entre las lminas es triple:

Resuelve el problema mecnico de mantener dos grandes lminas metlicas a distancia muy

pequeCa sin contacto alguno$


,,


23/25

-+/ET#S-0

8onsigue aumentar la diferencia de potencial m!ima que el condensador es capa de resistir sin

que salte una c(ispa entre las placas +ruptura diel*ctrica$

5a capacidad de un condensador de dimensiones dadas es varias veces mayor con un diel*ctrico

que separe sus lminas que si estas estuviesen en el vac'o$

Sea un condensador plano"paralelo cuyas lminas (emoscargado con cargas DQy HQ, iguales y opuestas$ Si entre

las placas se (a (ec(o el vac'o y se mide una diferencia

de potencial V!, su capacidady la energ'a que acumula

sern

--

V

Q, =

y -

)

-),

QU=

+capacitancia y energ'a potencial original

sin dielectrico"vac'o

Si introducimos un diel*ctrico se observa

que la diferencia de potencial disminuye

(asta un valor V$ 5a capacidad del

condensador con diel*ctrico ser

donde kse denomina constante diel*ctrica

5a energ'a del condensador con diel*ctricoes

k

U

,

QU -

)

)==

la energ'a de un condensador con

diel*ctrico disminuye respecto de la del mismo condensador vac'o$

Fuente: =anual de f'sica elemental, os(in $ 6, S(ir*vic( =$ B$, %dt$ =ir, pgs 1)0"1)E

C#),o e$-!t*"!o e e$ %"e$-!t*"!ouan"o se inserta un material "iel&!tri!o entre las %la!as y se mantiene !onstante la !arga* la "ieren!ia "e%oten!ial entre las %la!as "isminuye %or un a!tor en $. Por !onsiguiente* el !am%o ele!tri!o entre las %la!as"e#e "isminuir %or el mismo a!tor4

k

EE -=

(!uan"o %es !onstante)


,2

D"e$-!t*"!o Constante dielctrica

Nm#ar 2.7C2.9

gua M.M

ire 8.59

l!ohol 25.

6aquelita ACA.@

era "e a#e1as 2.MC2.9

Lli!erina [email protected]

Helio 8.7

Ki!a mos!ovita A.MCM

Paraina 2.2C2.

Plsti!o vin,li!o A.8

Ple0igls C.@

Por!elana ele!trot&!ni!a @.5

Se"a natural AC5
http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_6/C:WINDOWSEscritorioUNJCMfisicaelecmagnetcampo_electricoplanoplano.htm%23Condensadorhttp://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_6/C:WINDOWSEscritorioUNJCMfisicaelecmagnetcampo_electricoplanoplano.htm%23Condensador


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"sica ###

ya la magnitu" "el !am%o el&!tri!o es menor !uan"o el "iel&!tri!o est %resente* la "ensi"a" "e !argasu%eri!ial( que !rea el !am%o) tam#i&n "e#e ser ms %equea. /a !arga su%eri!ial "e las %la!as no!am#ia* %ero a%are!e una !arga in"u!i"a "e signo o%uesto en !a"a su%eri!ie "el "iel&!tri!o (searsC%. 92).

'l "iel&!tri!o sigue sien"o neutro> las !argas su%eri!iales in"u!i"as a%are!en !omo resulta"o "e unare"istri#u!i$n "e !arga (O) y (C) en el interior "el "iel&!tri!o* en$meno llama"o %olaria!i$n. Su%on"remosque la !arga su%eri!ial in"u!i"a es "ire!tamente %ro%or!ional a la magnitu" "el !am%o el&!tri!o.

Sea i* la magnitu" "e la !arga %or uni"a" "e rea in"u!i"a en las su%eri!ies "el "iel&!tri!o ("ensi"a" "e!arga su%eri!ial in"u!i"a). /a magnitu" "e la "ensi"a" "e !arga su%eri!ial en las %la!as "el !a%a!itor es ./a magnitu" "e !arga su%eri!ial neta en !a"a la"o "el !a%a!itor es (Ci)* "e mo"o que4

-

-

=E

> -

)E

= (sin y !on "iel&!tri!o)

"on"e4

=

k)

11

y !on - k=

!omo la %ermitivi"a" el&!tri!a..

nota4

'.0. LEY DE *AU&& EN DIELECTRICO& (Resni12 3 p.044)


,3


25/25

-+/ET#S-0


,4

Documents

Separata Nº21 - Fisica - El Potencial Electrico y La Capacidad Electrica