8/17/2019 Série 4 Emprunts

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ESSECT 2016

Techniques financières et actuarielles

Série 3: Emprunts indivis et oli!ataires

3ème "#E $#%

E&ercice 1

Une personne désire emprunter 60 000 d, s’adresse à trois organismes financiers qui lui

 proposent trois modalités de remboursement différents :

Organisme 1 : versement d’une annuité constante a pendant 8 ans au tau de 8!

Organisme " : versement d’une somme constante b tous les deu ans pendant 8 ans,

comprenant une part de remboursement et des intér#ts calculés au tau annuel de 8!

Organisme $ : versement de 8 annuités comprenant d’une part un %uiti&me du capital

emprunté et d’autre part des intér#ts calculés au tau i sur la base du capital restant d'(

1( )éterminer le montant de l’annuité à verser à la suite d’un emprunt aupr&s du premier 

organisme

"( )éterminer le montant * à verser si l’emprunt est contracté aupr&s de l’organisme "

$( )éterminer le tau d’intér#t i pratiqué par l’organisme $, sac%ant que la premi&re

annuité dépasse la derni&re de $+$,- d(

E&ercice 2

.e 1er  /anvier "008, une entreprise a contracté un emprunt de 100 000 d, remboursable par 

annuités constantes de fin de période sur 1" ans au tau d’intér#t annuel de 1$("!(

ourant cette période, le tau d’intér#t a baissé, ainsi l’entreprise envisage de rembourser cet

emprunt par anticipation( .a date de remboursement par anticipation est fiée le 1 er   /anvier 

"01"( cette date, l’entreprise soldera cet emprunt en versant la quatri&me annuité et le

capital restant du à cette date(

2our pouvoir effectuer cette opération, l’entreprise contracté le 1er 

  /anvier "01" un nouvelemprunt égal à la somme à rembourser par anticipation, au tau d’intér#t égal à 11 !( et

emprunt est remboursable sur - ans par amortissement constant( .a 1&re annuité étant versée le

1er  /anvier "01$(

1( )éterminer le montant à verser le 1er  /anvier 

"( 3tablir le tableau d’amortissement du second emprunt

$( 3st4ce que la décision de remboursement par anticipation est opportune 5

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E&ercice 3

Un emprunt obligataire poss&de les caractéristiques suivantes :

7ombre d’obligations émises : N 100 000

9aleur nominale d’une obligation : VN 100 9aleur d’émission d’une obligation : VE ++ , -

9aleur de remboursement d’une obligation : VR VN 

au d’intér#t nominal : r -!

mortissement sur n "0 ans par annuités presque constantes(

1( alculer le montant t%éorique de l’annuité(

"( )éterminer le nombre μ1 d’obligations amorties la premi&re année, puis μ" et μ$

$( 2résenter les trois premi&res lignes, puis la derni&re ligne du tableau d’amortissement(

;( u bout de combien d’éc%éances l’émetteur aura4t4il amorti la moitié du capital 5

-( alculer le tau de rendement actuariel t à l’émission pour l’obligataire(

6( alculer le tau de rendement actuariel  x  pour un obligataire qui verrait son obligation

remboursée la 8i&me année(

( On suppose que l’émetteur supporte à l’émission des frais bancaires égau à "! du

nominal de l’emprunt( alculer le tau de revient t 0 à l’émission pour l’émetteur(

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