Organizacin del sonido

L. Verges

La serie armnica

Armnicos naturales

Cualquier sonido se caracteriza por varios aspectos: su intensidad, su cualidad tmbrica y, muy especialemente, por su altura. Esta

ltima cualidad depende del mayor o menor nmero de vibraciones, naturalmente no es un fenmeno exclusivo de la teora musical

sino que obedece a leyes fsicas.

La acstica es la ciencia que estudia la percepcin del sonido y las causas fsicas por las que se produce. La fsica, con toda su lgica

incontestable, no siempre es lo sifucientemente adecuada para explicar todo el juego que ofrece una organizacin sonora como la

armona.

Los armnicos naturales son los sonidos que van sucedindose en altura a partir de la vibracin de un nico sonido que los genera y

que identificamos como sonido fundamental o armnico. La serie de armnicos que se produce a partir del sonido fundamental es

siempre la misma.

Por lo tanto, si partiramos de otro sonido fundamental obtendramos la repeticin exacta de la serie de armnicos, transportada a

la nueva distancia.

Como observamos en el ejemplo anterior, cada sonido de la serie tiene asignado un nmero de orden que tiene la finalidad de

identificarlo y clasificarlo. De ahora en adelante nos referiremos en este documento constantemente a los armnicos indicando su

posicin y nmero en la serie. En este sentido, y para una mayor y rpida localizacin, observaremos que el nmero que identifica

a cada armnico multiplicado por dos corresponde al mismo sonido en la octava superior, como vemos en el ejemplo.

Daniel MontoyaConjuntos I

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Organizacin del sonido2

En realidad cada armnico expresa numricamente su proporcin respecto al armnico 1. Al sonido fundamental, que se

obtiene por la vibracin de un nico cuerpo sonoro actuando en toda su longitud -por ejemplo una cuerda en tensin- le

asignamos el valor 1. Si dividimos este mismo cuerpo sonoro en dos, lo expresamos como armnico 2. Si nuevamente dividimos

el cuerpo sonoro en tres obtendremos el armnico 3 y as sucesivamente. Es decir, el armnico 7, slo por poner un ejemplo, es

el resultado de dividir en siete partes el cuerpo sonoro generador del armnico 1.

1 (1/1)

2 (1/2)

3 (1/3)

4 (1/4)

5 (1/5)

En el ejemplo anterior observamos cmo cada nuevo armnico se produce en la serie a distancias proporcionalmente menores.

Como ya hemos visto, el armnico 1 y el 2 estn a la distancia de una octava; entre el 2 y el 3 hay una distancia de quinta; entre el 3

y el 4, de cuarta, y as sucesivamente. Eso significa que, al seguir producindose la misma proporcin, determinamos armnicos

que no estarn en la afinacin exacta que nuestro sistema temperado de afinacin requiere. Por ejemplo, entre el armnico 4 y el

5 la distancia es de tercera mayor y entre el 5 y el 6 es de tercera menor. Pero entre el 6 y el 7, a pesar de que su distancia se

expresa como tercera menor, realmente no es as. De hecho, al seguir ascendiendo segn dicha proporcin, como muestra el

siguiente ejemplo, el armnico 7 se encontrara a una distancia intervlica que nuestro sistema de notacin no puede plasmar, ya

que no posee ningn smbolo que represente distancias menores al semitono (a excepcin de la msica contempornea, en la que

s es posible encontrar una simbologa adecuada para la particin del sonido a distancias inferiores al semitono).

1 2 3 4 5 6 7

8J 5J 4J 3M 3m 3m

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Organizacin del sonido 3

En consecuencia, podemos indicar que el armnico 7 tiene una afinacin claramente "calanti", es decir, baja, segn nuestro sistema

temperado. En realidad el nico sonido de la serie armnica afinado con relacin a nuestro sistema es el 1, con sus

correspondientes repeticiones a la octava, 2, 4, 8 y 16. Todos los dems estn desajustados con relacin a nuestro sistema

temperado. Durante mucho tiempo la teora musical matuvo la serie de armnicos como nica base para la organizacin sonora, y

ello provoc durante siglos dificultades insalvables, en especial durante los procesos modulantes, haciendo casi inviable un uso

libre del cromatismo. Slo la afinacin temperada lleg a sintetizar distancias entre los sonidos que, aunque en realidad son falsos,

han terminado demostrando su eficacia.

Lo realmente sifnificativo de los armnicos es su incidencia en el resultado sonoro en los procesos armnicos. La armona se

sustenta en la lgica de los armnicos y su conocimiento es absolutamente indispensable para comprender el uso simultneo de

sonidos.

Por ejemplo, un acorde de gran simplicidad sonora como la trada de DO mayor suena con ms o menos claridad segn la

disposicin de las notas que lo constituyen, coincida o no con sus respectivos armnicos.

a) b)

En el ejemplo anterior (a) el acorde est perfectamente equilibrado, su sonoridad es clara y transparente. Parece lgico que sea as,

pues se trata de una trada y en consecuencia no hay nada en l que pueda entorpecer su ntida sonoridad. Pero como observamos

en el ejemplo (b), y a pesar de tratarse del mismo acorde de trada mayor, su sonoridad se ha enturbiado sensiblemente. No se

trata de decir que en realidad suene fuera de lugar sino que su claridad sonora no es de la transparencia de la del acorde del

ejemplo (a). Por qu las mismas notas no producen sonoridades igualmente compensadas en ambos casos? Obviamente, a causa

de su posicin en vertical, circunstacia que viene condicionada por la serie de armnicos. Veamos, en el siguiente ejemplo, cmo

todos los sonidos en vertical son coincidentes con las distancias intervlicas en las que hallaramos los armnicos del sonido

fundamental 1.

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

1

235

1253

a

b

Contrariamente, en la disposicin del acorde del ejemplo anterior (b) algunas de sus notas no coinciden con la resonancia que

obtenemos en la serie de armnicos del sonido fundamental 1.

Observamos en este mismo ejemplo (b) que la nota MI, el armnico 5, est desplazada de su ubicacin natural, lo que provoca un

cambio sustancial en la sonoridad del acorde. No debemos llegar a la errnea conclusin, sin embargo, de que todas las

disposiciones sonoras se deben someter estrictamente al orden de los armnicos, pues en ocasiones, y en funcin de nuestras

necesidades expresivas, actuar al margen de la serie puede ser lo ms adecuado. En cualquier caso, su conocimiento y observacin

nos proporcionarn un criterio riguroso para establecer las necesidades que requieren las sucesiones de sonidos en su disposicin

vertical.

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Organizacin del sonido4

Sistema de quintas

El sistema de afinacin occidental est construido esencialmente sobre el intervalo de quinta justa, que acta como generador para la

obtencinde los restantes sonidos de la escala. Si iniciamos una serie de siete quintas justas ascendentes a partir de la nota FA,

obtendremos todos y cada uno de los sonidos de la escala diatnica de DO.

Si los ordenamos esta vez a distancias de segunda, como en el ejemplo siguiente, obtendremos los siete sonidos bsicos sin alteraciones.

Lo explicado establece con claridad el hecho de que la quinta justa no es un intervalo ms en la teora musical, sino la base y

fundamento del resto de relaciones intervlicas.

Si seguimos sumando a izquierda y derecha ms intervalos de quinta justa, aparecen sonidos con alteraciones, hasta que finalmente

obtenemos sonidos enarmnicos entre s en los extremos de la serie.

Los sonidos expresados en negrita son las notas que completan los doce sonidos de la escala cromtica. Observamos que los cinco

sonidos que faltaban para completar la escala cromtica a los siete ya obtenidos que conforman la escala diatnica de DO, estn

ahora presentes en las dos series adicionales. Ambas son enarmnicas entre s, ya que una escala cromtica posee doce sonidos y el

ejemplo contiene diecisiete. Cinco de ellos deben ser, pues, repeticiones expresadas enarmnicamente.

Teniendo en cuenta que, tal como hemos sealado con anterioridad, slo los armnicos 1, 2, 4, 8 y 16 son exactos en afinacin segn

nuestro sistema actual, resultar que el armnico 3, que corresponde a la quinta justa, presenta una afinacin exesivamente alta.

Esta inexactitud en la afinacin de la quinta fue generando desajustes insalvables hasta que no se asumi el sistema temperado. La

quinta justa pitagrica, cuya distancia era mayor de lo deseable, no lograba la suficiente precisin como para que todo el sistema

coincidiera. Observemos en el ejemplo anterior cmo dos sonidos distintos como SOL# y LAb, que deberan, gracias a la enarmona,

estar a la misma altura, son, en la prctica, de distinta afinacin.

Organizacin del sonido 5

Temperamento

Durante largo tiempo y debido a las dificultades explicadas, los tericos buscaron con ahnco la solucin al problema de la afinacin,

que empez a ser inmanejable cuando la concepcin armnica fue progresando con la incorporacin de ms sonidos, resultantes de

la ampliacin de la tonalidad. La armona cromtica y un sentido ms libre en el uso de la modulacin hicieron ms urgente el

hallazgo de una solucin.

Antes de que se llegara a sintetizar el temperamento de manera definitiva existieron distintos intentos ms o menos afortunados. El

sistema elaborado por G. Zarlino (1517 - 1590) quiz fue el ms representativo e importante, aunque los elaborados por Huygens

(1691), Holder (1694) y Sauver (1707) no fueron intentos de menor envergadura. De todos ellos slo el elaborado por Werckmeister

en 1691 y conocido con el nombre de afinacin temperada fue el que, con el tiempo, se impuso como sistema absoluto de afinacin.

El temperamento fue del agrado de figuras eminentes como Bach y Rameau, que lo defendieron a ultranza, y logr lo que los

anteriores no consiguieron: que a partir de entonces los sonidos enarmnicos fueran absolutamente coincidentes entre s. En

realidad es un sistema absolutamente falso, ficticio, ya que slo acaba manteniendo un nico sonido de la serie pitagrica: la octava

o unsono. Los dems sonidos parten de la divisin de la octava en doce partes rigurosamente iguales. Cada uno de los sonidos,

pues, dejaba de ser coincidente con los restantes armnicos de la serie pitagrica, pero con ello se logr lo que haba parecido

imposible hasta entonces.

Veamos: si dividimos la octava en doce partes exactamente iguales y las dispersamos a distancias de quinta justa, tal como ya vimos,

observaremos que las diferencias existentes han desaparecido. La quinta obtenida con esta operacin, y que ahora llamaremos

quinta temperada, ha acortado su distancia intervlica con relacin a la pitagrica y con ello se consigue que el sistema acabe siendo

coincidente.

Es cierto que no produce el sistema natural que obtenemos de la propia fsica del sonido pero, a pesar de tener sus ms acrrimos

detractores, el sistema se impuso debido a las evidentes ventajas que conllevaba. No obstante vale la pena sealar que entre su

elaboracin, a finales del siglo XVII, y su implantacin en la prctica magistral, existe un perodo de casi un siglo. Parece lgico que

apartar el antiguo sistema de la conciencia sonora de los msicos, compositores y, cmo no, auditorios, no fue fcil. Todo lo

contrario, slo a finales del siglo XVIII y principios del XIX el sistema se implant totalmente. Su absoluta aceptacin coincidi con la

llegada del Romanticismo y permiti a los compositores una mayor expresividad cromtica. Es evidente que ninguna poca es igual a

otra, que los estilos o tendencias estticas que genera obedecen a circunstancias varias. Pero no es menos cierto que una poca

reclama unas condiciones que antes no eran necesarias y sabe beneficiarse de avances que antes no haban estado al alcance de sus

antepasados.