Series Bueno

La PRE Tu academia… Parque Pino: Centro Comercial Camino Real. 2º piso. Of. B -8

ALFONZO HERNANDEZ CABRERRA

Planteo de ecuaciones

01. Calcular la siguiente suma limite:

a) 1 b) 1/4 c) 1/2 d) 2 e) 3

02. Hallar el valor de la siguiente serie:

a) 3/4 b) 5/3 c) 4/9 d) 2/7 e) 4/9

03. Hallar la suma de la serie

a) ¾ b) 4/3 c) 1/4 d) 1/3 e) -3/4

04. Hallar el valor de la siguiente serie:

a) 4/3 b) 7/2 c) 6 d) 4 e) 3/2

05. Si: 1 + 2 + 3 + 4 + ... + k =

,

Hallar: 1 + 2 + 3 + 4 + ... + k2

a) k2 (k + 1)2 c) k2 (k2 + 1)

b) (k + 1) d) (k2 + 1)

e) N.A.

06. Calcular el valor de

a) 2 b) 4 c) 8d) 1 e) 16

07. Hallar el valor de:

a) 20/21 b) 20 c) 10/21d) 21/20 e) 19/21

08. En la siguiente P.G.

a) 12 b) 16 c) 24 d) 26 e) 28

09. Calcular el valor de:

N = 1 + + ........

a) 2/3 b) 3/2 c) d) 1 e) 3

10. Calcular:

a) 1500 b) 1540 c) 1900d) 2100 e) 6000

11. Hallar el valor de:

La PRE Tu academia… Ciclo Junio – Setiembre 2012

La PRE Tu academia…

a) 60/61 b) 61/60 c) 20/61d) 58/61 e) 61/58

12. La suma de la progresión infinita

a) b) 1 c)

d) e) N.A.

13. Calcular:

a) 19/20 b) 19/4 c) 20/19d) 19/5 e) 19/20

14. Calcular el valor de “M” en:

a) 162 b) 736 c) 120d) 520 e) 80

15. Calcular: S1+S2+S3+…..+S19+S20

.

Si

a) 1540 b) 1620 c) 1630d) 1640 e) 1650

16. Hallar

a) 2 b) 2/3 c) 4/3 d) 8/3 e) 3

17. Resolver:

a) 2/13 b) 6/7 c) 13/2d) 4/56 e) 5/34

18. Resolver:

a) 1 b) 23 c) 32d) 54 e) 45

19. Operar:

a) 0 b) 1/2 c) 1d) ¾ e) 2

20. Hallar la suma de la serie:

a) 1 1/4 b) 3 1/4 c) 3 1/2 d) 3 3/4 e) 3 1/3


a) 2 b) 1/2 c) 3 d) 1 e) 3/2

22. Calcular:

a) 0 b) 1/64 c) 1 d) 1/256 e) N.A

23. Calcular


La PRE Tu academia…a) 15/4 b) 15/7 c) 13/4

d) 13/7 e) 15/2

24. Si Sm el la suma de m términos

en una P.A. Calcular:

a) 1 b) 2 c) 3d) 1/3 e) 1/2

25. Calcular

a) 1/4 b) 3/4 c) 4/7d) 7/4 e) 9/4


a) 12 b) 16 c) 24 d) 26 e) 28

27. Calcular:

a) 1/2 b) 3/2 c) 5/2d) 1 e) 2

28. Si: Hallar la suma

de los 20 primeros términos.a) 90 b) 95 c) 100d) 105 e) 110

29. Operar

a) 1/2 b) 3/2 c) 2d) 7/2 e) 9/2

30. Calcular

a) -3/7 b) -1/7 c) 3/7d) 1/7 e) -2/7

31. Calcular: 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + ... + 53

a) 729 b) 829 c) 839d) 739 e) 728

32. Hallar la suma: 7 + 14 + 21 + 28 + ... + 112

33. Halle el número de términos en:4, 12, 26, 46, ......., 1182

a) 17 b) 18 c) 19d) 20 e) 21

34. Hallar la suma de los 18 primeros múltiplos positivos de 5.

a) 855 b) 895 c) 585d) 555 e) 805

35. Sí: . Calcule la

razon.

a) 5 b) 6 c) 7d) 8 e) N.A.

36. Hallar “x”:1 + 3 + 5 + 7 + ...... + x = 900

a) 59 b) 20 c) 30d) 49 e) 61

37. Calcular la suma:S = 2 + 4 + 6 + 8 +.........+ 104

a) 1258 b) 1146 c) 10 80d) 2756 e) 880

38. Hallar la suma de los 20 primeros números impares.

a) 212 b) 444 c) 410d) 90 e) 400

39. Hallar la suma de la serie lineal1 + 7 + 13 + 19 + 25 +.....+ 337


La PRE Tu academia…a) 9634 b) 9633 c) 9632

d) 9631 e) 9630

40. Calcular el valor de la siguiente suma:

15 + 16 + 17 + 18 + ... + 96a) 3080 b) 3081 c) 3180 d) 3181 e) 4551

41. Hallar la suma de la serie:1 + 2 + 4 + 7 + 11 + .... + 301

a) 2560 b) 2625 c) 2620 d) 2650 e) 2680

42. Calcular x en:

a) 1/67 b) 7/8 c) 7/34d) 56/3 e) 24/25

43. Hallar el valor de la siguiente serie:1 + 2 + 6 + 12 + 20 + .........+ 420

a) 3080 b) 3081 c) 3180d) 3181 e) 38

44. Hallar la suma de los 100 primeros enteros positivos múltiplos de 7.

a) 34 340 b) 35 350 c) 36 360d) 37 370 e) N:A

45. Calcular: 2 + 4 + 6 + 8 + ... + 58

a) 850 b) 860 c) 807d) 870 e) 877

46. A qué es igual S; en: S = 1 + 4 + 9 + 16 + ........ + 400

a) 2000 b) 2870 c) 200d) 400 e) N.A.

47. Sea la sucesión: {3, 8, 15, 24, 35, 48…}.

Hallar el enésimo término.

a) n2+2n b) n2+4n c) n2-2n

d) n2-4n e) n2+5n

48. ¿A qué es igual S?.S = -3 – 5 – 7 –9 - 11 - ....... – 121

a) – 3720 b) +3720 c) –3721d) –4251 e) –3217

49. CalcularE = 0,001 + 0,002 + .......... + 0,022

a) 253/1000 b) 253 c) 25,3d) 2,53 e) N.A.

50. Calcular E.E = 0,1+0,3+0,5+0,7+ ....... + 2,9

a) 22, 5 b) 19, 6 c) 25, 6d) 16, 9 e) 2, 25

51. Hallar el valor de SS = 1x4 + 2x5 + 3x6 + ... + 20x23

a) 3500 b) 3081 c) 3180 d) 3181 e) 3810

52. La diferencia entre el primero y el último de 35 impares consecutivos es:a) 76 b) 35 c) 72d) 68 e) 70

53. Sumar E = 13 + 33 + 53 + 73 + ... + 103

a) 14 400 c) 15 600 e) 6 400b) 20 019 d) 44 000

54. Hallar la suma de:15 + 16 + 17 + 18 + .... + 115

a) 6450 b) 6565 c) 6500 d) 6550 e) 6540

55. Hallar “n” si:

a) 35 b) 36 c) 37d) 38 e) 39



56. Calcular: 1.2.3 + 2.3.4 + …… + 10.11.12

a) 4290 b) 4390 c) 4490d) 3456 e) N.A.

57. Simplificar:

a) 10 b) 11 c) 35 d) 42 e) 27

58. Calcular:E =

a) 9000 b)1000 c)1007d) 9700 e) 9701

59. Calcular la suma de los “n” primeros números múltiplos positivos de “k”.

a) n(k+1)/2 c) nk(n+1)/2b) nk(k+1)/2 d) nk(n + 1) e) N.A.

60. En una progresión geométrica, si q < 0 , entonces.

a) la progresión en ascendente.b) la progresión es descendente.c) la progresión es oscilante.d) puede ser descente o ascendente.e) No mencionado.

61. Calcular “n” si:

a) 20 b) 21 c) 22d) 23 e) 23

62. Calcular el valor de t en:

a) 996/9965 b) 996/9975

c) 996/9865 d) 997/9965e) 986/9965

63. Calcular S10 en la P.A. creciente 2x, 4x2, 1,….

a) 23,5 b) 25,6 c) 28,75d) 45,3 e) 32,5

64. Si: {am} es una sucesión tal que: a1=4; a2 = -5 y am+2=2am+1–3am

obtener a4.

a) -29 b) -23 c) -25d) -19 e) -24

65. Calcular: 9 + 12 + 18 + 24 + 27 + 36 + 36 +

+ 48 + ... + 153 + 204.

a) 3210 b) 3203 c) 3213d) 3013 e) 3003

66. Calcular el valor de: S = 1x100 + 2x99 + 3x98 + ...

sabiendo que son 50 términos

a) 80 000 c) 80 800 e) 85 850b) 80 500 d) 80 850

67. ¿Qué termino continúa en la sucesión?

2, 7, 57, ........

a) 3305 b) 3307 c) 3308d) 3309 e) 3305

68. Calcule el número de términos de la siguiente sucesión.

2, 9, 22, 41, 66, ........., 1826

a) 20 b) 35 c) 12d) 25 e) 15

69. Calcular “M”:M = 1×5 + 2×6 + 3×7 + 4×8 + .... +

20×24

a) 2870 b) 3710 c) 3530


La PRE Tu academia…d) 3830 e) 3500

70. Calcular el valor de:A = 1 + 2 + - 3 + 4 + 5 - 6 + ..... (30

términos)

a) 130 b) 135 c) 290d) 245 e) 315

71. Hallar la suma de los 100 primeros términos de la siguiente serie:

S = 1 + 5 + 9 + 13 + .....

a) 40000 b) 19900 c) 40100d) 39800 e) 19800

72. Determinar el valor de la serie:S = 5 + 8 + 11 + 14 + ..... (20

sumandos)

a) 520 b) 634 c) 721d) 670 e) 810

73. Calcular el valor de M y dar como respuesta la suma de las cifras :

M = (666666666666)²

a) 102 b) 140 c) 108d) 110 e) 111

74. Sumar: 1x2x3 + 2x3x4 + 3x4x5 + 4x5x6 +

… + 19x20x21

a) 43 800 c) 45 980 e)45 900b) 45 890 d) 43 890

75. En una P.G. se tiene:T13 = 6,75 ; T8 = 8/9

Hallar T15:

a) 243/16 b) 34/116 c) 16/243d) 16/343 e) N.A.

76. La suma de la serie:1x22 + 2x23 + 3x24 + 4x25 +.....+

50x251 es:

a) 49 x 256+4 b) 49 x 255+4 c) 49 x 252+4 d) 49 x 256+3 e) 49 x 222+6

77. Hallar la suma de las cifras del producto siguiente:

a) 405 b) 350 c) 300d) 450 e) 400

78. En la siguiente ecuación:(x+1)+(x+2)+(x+3)+ .... +(x+n)=n2,

n entero positivo, el valor de x es:

a) (n – 1) / 2 c) 3n / 2b) n / 2 d) (n + 1) / 2e) (2n + 1) / 2

79. Si a1 . a2 . a3 ... es un P.A. talque:

a3 = 8 y a8 = 3Calcular (a10)2 + a10 + 3

a) 3 b) 8 c) 15d) 5 e) 23

80. ¿Cuántos términos tiene la sucesión:

1; 4; 7; 16; ....; 2227

a) 14 b) 15 c) 13 d) 16 e) 17

81. ¿Cuántos términos tiene la sucesión:

13; 20; 27; 34; .....; 391?

a) 55 b) 56 c) 57 d) 58 e) 59

82. ¿Cuál es la suma de los 30 primeros términos de la serie?

12 + 16 + 20 + 24 + .....

a) 2120 b) 2130 c) 2100 d) 2150 e) 2140


La PRE Tu academia…83. Hallar la fórmula de recurrencia

de la sucesión:6; 15; 28; 45; .....

a) tn=3n2+3n+1 b) tn=2n2+3n+4 c) tn=2n2+3n+1 d) tn=2n2+n+1 e) tn=2n2+n+3

84. Calcular el término 30 de la sucesión:

2; 3; 6; 11; .....

a) 843 b) 845 c) 834 d) 384 e) 483

85. Calcular la suma de la serie:(1 + 2) + (2 + 3) + (3 + 4) +.....+ (24

+ 25)

a) 620 b) 622 c) 624 d) 628 e) 630

86. Calcular “S” en:S = 1 + 1 + 4 + 10 + 19 + .... (20

sumandos)

a) 3430 b) 4340 c) 3040d) 3340 e) 3440

87. Hallar el término que ocupa el lugar 30 en la sucesión:

-2; 0; 0; 0; 2; 8; ....

a) 6525 b) 6552 c) 6255 d) 6250 e) 652

88. Si: 1 + 2 + 3 + 4 + ..........+ x = 91 1 + 3 + 5 + 7 + ..........+ y = 289Hallar 3x - y

a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

89. ¿Cuál es el término que ocupa el lugar 20 en la sucesión?

-1; 1; 3; 17; .....

a) 11666 b) 16166 c) 11665

d) 11640 e) 11650

90. Calcular el valor de la siguiente serie:

a) 2 b) 3/2 c) 1 d) 7/4 e) 5/2

91. Hallar la suma de los 50 primeros términos de:

-5, -13, -21 ........................

a) -12 000 b) -11 850 c)-10 050d) -90 900 e) -8 000

92. Sea la sucesión definida por:a1 = 301an = an – 1 + 2(n - 1). Hallar : a) 201 b) 202 c) 301 d) 302 e) 305

93. Para cada entero positivo “n” calcular el valor de:

a) b)

c) d) 0

e) –1

94. Si Sn = 1 + 2+ 3 + .......... + nCalcular:

S1 + S2 + S3 + .............+S20

a) 1540 b) 1610 c) 2000 d) 400 e) N.A.

95. Sea: xn=7n2 + 4n + 9 hallar la suma de los “n” términos de la sucesión:

yn = x n+1 – x n

a) n3+7n2+29n b) 7n2+18n


La PRE Tu academia…c) 7n3+n2+29n d) 9n3+7n2+29n

e) 7n3+7n2+9n

96. Hallar el producto de los n primeros términos de la siguiente sucesión:

k; 2k2; 3k3; 4k4; … ; nkn, para k>0

a) kn(n+1)/2 b) k!n

c) n!kn(n+1)/2 d) nkn!

e) n!kn/2

97. Cuántos términos serán necesarios en la P.A: 24, 22, 20, …… para que sumen 150.

a) 7 ó 21 b) 8 ó 18 c) 9 ó 16d) 10 ó 15 e) 11 ó 16

98. Hallar la suma de los n primeros términos de la sucesión: 3, 8, 13, ………

a) (1+5n)n/2 b) (1+5n)/2c)(2+5n)n/2 d) (1+5n)n/3e) (1+2n)n/2

99. Hallar la suma de la serie:(1 + 2 + 3)+(2 + 3 + 4)+(3 + 4 +

5)+.....+(30 + 31+ 32)

a) 1465 b) 1470 c) 1475 d) 1480 e) 1485

100. Calcular la suma de los 20 primeros términos de:

13 + 15 + 17 + 19 + .....

a) 680 b)720 c) 600 d) 640 e) 540

101. Hallar el término de lugar 60 de la sucesión:

15; 22; 29; 36; ....

a) 430 b) 436 c) 445d) 428 e) 450

102. Hallar la suma de los primeros 40 términos de:

18 + 5 + 20 + 7 + 22 + 9 + ......

a) 1220 b) 1040 c) 1060 d) 1080 e) 1100

103. Hallar la suma de los 48 primeros términos de la serie:

5 + 11 + 17 + 23 + 29 + ......

a) 7004 b) 7005 c) 7006 d) 7007 e) 7008

104. Hallar la suma de los 20 primeros términos de las serie:

1 + 8 + 15 + 22 + 29 + ....

a) 1530 b) 1350 c) 1250 d) 1240 e) 1320

105. Hallar la suma de los 20 primeros términos de la serie:

2 + 3 + 9 + 20 + 36 + .....

a) 4435 b) 5930 c) 4330 d) 4430 e) 4230

106. Hallar la suma de la serie:4 + 7 + 10 + 13 + 16 + ...

(60 sumandos)

a) 5440 b) 5540 c) 5550 d) 4440 e) 6660

107. El tercer término de una progresión aritmética es 18 y el séptimo, 30 . Calcular la razón.

108. La suma de 3 números en progresión aritmética es 27 y su producto, 504. Hallar uno de ellos.

109. Si la suma de 3 números en progresión aritmética es 150, calcular el término central.

110. La suma de los seis primeros términos de una progresión


La PRE Tu academia…aritmética es 57. Si el primer

término es 2, el cuarto es:

a) 5 b) 9 c) 11d) 13 e) 15

111. Si se interpola cinco medias geométricas entre 8 y 5832, el quinto término de la progresión total es:

a) 468 b) 648 c) 640 d) 864 e) 824

112. El , 4to. Término de una progresión aritmética es 9 y el noveno término es –6, la razón r vale.

a) 3 b) –3 c) 2 d) –2 e) -1

113. Se interpolan siete medios geométricos entre 3 y 48. hallar el producto del 2º y 4º término.

a) 69 b) 70 c) 71d) 36 e) 73

114. Si la suma de los n términos de

una P.A. es ,

calcular la razón:

a) 1 b) 3 c) 5d) 6 e) 7

115. Dada la siguiente progresión

geométrica: .

Calcular la razón.

a) b) c)

d) e)

116. Hallar la suma de los números naturales que se representan con una o dos cifras.

a) 9 450 c) 9 000 e) 4 500b) 9 900 d) 4 950

117. La suma de los “n” primeros números impares es 900, por lo tanto, ¿cuál es el valor de “n”?

a) 30 b) 20 c) 70d) 90 e) 60

118. Hallar la suma los 200 mayores números que se representan con tres cifras.

a) 179 900 c) 179 800b) 180 000 d) 179 600e) 180 900

119. Si la suma de 4 términos en una P.A es 16, calcular el producto del mayor y menor.

a) 5 b) 6 c) 7d) 8 e) -20

120. Si se aumenta una misma cantidad a los números 20; 50 y 100 se forma una P.G. De razón:

a) 1/2 b) 4/3 c) 5/3 d) 1/3 e) 2/3

121. Los 4 medios geométricas interpolados entre 160 y 5 de una progresión geométrica son:

a) 5, 10, 20, 40 b) 10,30, 60, 90c) 80, 40, 20, 10 d) 120,90,60,30e) 95, 55, 35, 15

122. Interpolar un medio geométrico entre 2 y 2/9. Dar como respuesta dicho término.

123. Calcular la suma de los cuadrados de los 10 primeros número pares positivos


La PRE Tu academia…124. Si el proceso de crecimiento

continua indefinidamente, el limite de la longitud del segmento es:

a) 1/2 b) 4/3

c) 8/3 d)

e)

125. Si se interpolan cinco medios geométricos en 8 y 5832,el quinto término de la progresión total es:

a) 648 b) 640 c) 375d) 372 e) 370

126. Luego de interpolar 3 medios geométricos entre 5 y 3125 se obtiene una razón igual a:

a) 2 b) 5 c) 10d) 9 e) 8

127. Calcular la suma de los infinitos términos dados:

a) 1/8 b) 3/32 c) 1/32 d) 1/16 e) 3/16

128. Calcular x en la progresión geométrica:

: 1 : 3x – 3

a) 2 b) 1 c) 11d) 3 e) 8

129. Calcular el valor de la siguiente expresión:E = 5 + 55(6) + 555(6)+ .... + 5...55(6)

n cifras

a) b)

c) d)

e)

130. La suma de la progresión infinita siguiente:

a)1/2 b) 1/4 c) 2/3 d) 4/9 e) 12/5

131. Si M 7, N 2 y P 2 están en PG, calcular:

( M7+ N2 + P2 )( M7- N2 + P2)

a) M14+ N4+ P62 b) M14+ N42+ P6

c) M14+ N41+ P6 d) M14+ N4+ P61

e) M14+ N4+ P4

132. Calcular la suma de los 10 primeros términos de la sucesión

a) 63 15/16 b) 63

c) 63 d) 63

e) 63

133. {an} en una sucesión que verificaa1 = 2

an – 1 = . Calcular:

a2000



a) 2001 b) c)

d) e)

134. El 1er término de una P.A. es

“n”, el número de términos “n” y la razón “n”. Calcular la suma.

a) c)

b) d)

e) n (n–2)

135. La suma de todos los números de la forma 3k + 2 para k = 1; 2; 3; ...; n es:

a) c)

b) d)

e) N.A.

136. Calcule el valor en la siguiente serie:

3 + 33 + 333 + ...... +

a) b)

c) d)

e)

137. La medida de los lados de un triángulo están en P.G. de razón r luego lo verdadero es:

a) 1< r b)

c) d)

e)

138. En la progresión geométrica

Hallar la suma de

los 6 primeros términos.

a) 29 – 1 b)

c) d)

e)

139. Hallar el valor de la convergencia (suma) de la siguiente serie:

a) 2/3 b) 1 c) 3/2 d) 5/3 e) 7/6


La PRE Tu academia…140. Calcular el sexto término en la

progresión aritmética:

141. Calcular la suma de la serie indefinida:

a) 5/2 b) 2/3 c) 6d) 3 e) N.A

142. Dado:

El valor de “S” es;

a) 1 1/4 b) 2 c) 8/3d) 4 e) 3

143. Hallar la cantidad de ceros finales que tiene el desarrollo de la siguiente expresión:

a) (n – 9) c) mnb) m(n – 9) d) m(n + 9)e) mn + 9

144. La suma de los términos de una P.G. decreciente e ilimitada es igual al doble de la suma de los 5 primeros términos. Hallar la razón.

a) b) c)

d) e)

145. La suma del tercer y octavo término de una P.A. es 41 y la

relación del quinto al séptimo es 19/25. Hallar el segundo término.

a) 7 b) 9 c) 10 d) 13 e) 15

146. En la sucesión7; 13; 19; 25; 31; ....

¿Cuál es el tercer término que termina en cifra 3?

a) 37 b) 38 c) 72 d) 73 e) 74

147. La suma de 1 + 2 + 3 + … + n es un cuadrado perfecto (P2), siendo P mayor que 1 y menor que 50. Entonces “P” es:

a) 8 b) 7 c) 6d) 5 e) 4

148. Calcular el valor de “E” y dar como respuesta la suma de sus cifras.

E = (333....3334)² en total 101 cifras.

a) 67 b) 600 c) 607d) no se puede

149. La suma de los 50 números naturales consecutivos es “K”; entonces la suma de los 50 siguientes es:

a) k + 50 b) k+2500 c)k+25000d) 5000k e) 2500k

150. Si el quinto y octavo término de un P.G. son 5a y 8a . respectivamente. ¿Cuál es la razón?

a) 2,5 b)

c) 0,4 d)



e) 0,2

151. En una progresión geométrica de cuatro términos, es producto de ellos es 4,096 y el tercer término es 16, escribe la progresión.

a) 13 - 4 - : 16 ; - 64b) 10 - 4 - : 16 ; - 64c) 13 + 4 - : 16 ;- 64d) 10 + 4 - : 16 ; - 64e) N.A.

152. Un número múltiplo de 9 tiene 6 cifras que están en P.A. creciente. Halle el producto de las dos últimas cifras.

a) 32 b) 22 c) 12d) 52 e) 42

153. La diferencia del tercer término menos el sexto término de una P.G. es 26 y el cociente 27. calcular el primer término.

a) 245 b) 234 c) 243 d) 1/9 e) 5/9

154. Sí se sabe que a, a2 y 3ª son los tres primeros términos de una P.A. entonces la suma de los 10 primeros términos es:

a) 4a2 – 3 b) 84 c) 110d) 8a2 + 4 e) N.A.

155. Si la suma de los “n” primeros números enteros positivos es 7/20 de la suma de los “n” siguientes; halle “n”.

a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14

156. En una progresión geométrica de tres términos, la suma de ellos es 248 su producto 64,000 escribe la progresión.

a) 210 : 30 : 8 b) 200 : 40 : 8c) 220 : 20 : 4 d) 120 : 40 : 8e) N.A.

157. Calcular la razón ( r ) de una P.G. cuyo 1° término es 7, el último es 567 y la suma de todos los términos es 847

a)1 b) 3 c) 5 d) 7 e) 9

158. Sea la P.G. 9; 18; 36; ..........Hallar la suma de términos consecutivos de esta progresión cuyo producto es 41472

a) 288 b) 144 c) 532 d) 432 e) 332

159. La sucesión: 0; 7; 26; 63; 124; ...; t30

Tiene 30 términos. ¿Cuál es el último término?

a) 26999 b) 26888 c) 26789 d) 26780 e) 26799

160. Si:

a) 27 b) 20 c) 1d) 0 e) 10

161. Dada la siguiente sucesión:6, 15, 24, 33, 42, ........

¿Cuántos de sus términos tendrán 3 cifras?

a) 99 b) 96 c) 100d) 98 e) 101


La PRE Tu academia…162. La suma de 81 números pares

consecutivos es igual a 171 veces el primer número. Hallar la suma de las cifras del término central.

a) 5 b) 4 c) 9 d) 7 e) 8

163. Proporcionar la suma de todos los números menores que la unidad en:

a) 10,00 b) 11,664 c) 12,664d) 13,664 e) n.a.

164. Calcular el número de términos de una P.G. de razón 2, siendo 189 la suma de ellos y 12285 la suma de sus cuadrados.

a) 12 b) 10 c) 8d) 6 e) N.A.

165. Calcular la razón de una progresión aritmética, sabiendo que el término 42 es 5 y el primer término es 1.

166. En la siguiente progresión aritmética, calcular el término que ocupa el lugar 32.

3, 6, 9, ......................

167. Calcular el número de medios aritméticos de la siguiente progresión aritmética:

-5 , -2 ,............... , 19

168. Se sabe que el quinto término de una progresión geométrica es 2 y el undécimo es 128. Calcular el valor de la razón.

169. Hallar tres números en progresión geométrica, cuya suma sea 19 y cuyo producto sea 216. Dar uno de ellos.

170. Calcular la suma de los 4 primeros términos de la progresión geométrica siguiente:

2/3 : 1 : ......................

171. Interpolar tres medios proporcionales entre ab y a/b. Dar el tercer término de la P.G obtenida.

a) a b) b c)

d) e) ab2

172. Se tiene la siguiente sucesión:x+1, x+4, x+27, x+256, ....

Hallar el sexto término cuando x = –(36)3.

a) 5 b) 3 c) 0d) 1 e) 2

173. Hallar A + B - CA = 1 + 2 + 3 + ...........+ 20B = 2 + 4 + 6 + ...........+ 18C = 1 + 3 + 5 + ...........+ 15

a) 364 b) 488 c) 397 d) 446 e) 236

174. Hallar A . B . CA = 4 + 2 + 1 + 1/2 +........B = 9 + 6 + 4 + 8/3 + .......C = 1/3 + 1/32 +1/33 + 1/34 + .....

a) 216 b) 108 c) 36 d) 12 e) 54

175. Si “m” es un número impar, ¿cuál será la suma de los 10 primeros impares consecutivos que siguen a: 5m + 1?

a) 2m + 70 c) 50m + 100b) 50m + 90 ) 50m + 105e) 50m + 110

176. Luego de interpolar 3 medios aritméticos entre 6 y 30, se forma


La PRE Tu academia…una progresión de 5 términos cuyo

término central es.

a) 18 b) 16 c) 10d) 19 e) 14

177. La suma de los 5 términos de una P.A. creciente es –5 y la suma de sus cuadrados es 45 calcular el segundo término.

a) –1 b) 2 c) –2 d) 3 e) –3

178. Si A y B representan las sumas respectivas de los pares positivos e impares positivos no mayores que 1 000, calcular A – B.

a) 501 b) 500 c) 499d) 999 e) 1 000

179. Tres números de una progresión aritmética creciente dan por producto: 16640 el menor es 20. ¿Cuál es la suma?

a) 78 b) 68 c) 88d) 56 e) N.A.

180. En una progresión aritmética de 25 términos, el décimo tercero es igual a 30. La suma de todos los términos de la progresión es entonces:

a) 1000 b) 700 c) 750d) 875 e) 1250

181. La suma de los 11 términos de una progresión aritmética creciente es: 176 la diferencia de los extremos es 30. ¿Cuál es el último término?

a) 30 b) 31 c) 32d) 33 e) 34

182. La suma de los 6 primeros términos de una P.G es igual a 9 veces la suma de los 3 primeros términos entonces la razón es:

a) 2 b) 3 c) 4d) 7 e) 9

SERIES

Sucesiones aritméticas de orden superior

Dada la sucesión a1, a2, a3, a4, a5, ……

1er orden 1∆1

1∆2 1∆3 1∆4

2er orden 2∆1

2∆2 2∆3

3er orden 3∆1

3∆2

183. Tres términos consecutivos de una progresión aritmética creciente tienen como suma 42 y como producto 2688. Determinar el tercer término.

a) 12 b) 18 c) 20d) 16 e) 22

184. El término central de una progresión aritmética es 4. Si la progresión es de 21 términos, calcular la suma de dichos términos.



a) 120 b) 110 c) 10d) 90 e) 84

185. Hallar la razón de una P.A. cuyo primer término sea la unidad y tal que los términos de lugares 2, 10 y 34 formen una progresión geométrica.

a) 2/5 b) 1/3 c) ¾d) 5/7 e) 2/3

186. Calcular el valor de la suma de los 50 primeros términos de la siguiente sucesión.

1; (1+3); (1+3+5); (1+3+5+7);…

a) 50 b) 2505 c) 500 d) 2500 e) 42 925

187. En una P.G. creciente, la suma de sus cuatro términos es igual a 45 y la suma de sus cuadrados es igual a 765, el octavo término de esta progresión es:

a) 96 b) 192 c) 384 d) 768 e) 1536

188. Tres números positivos se hallan en P.A. al ser aumentados en 3; 3 y 7 respectivamente forman una P.G de suma 28. Hallar los 3 números

a) 3; 5 y 7 b) 1; 5 y 9 c) 3; 6 y 9 d) 3; 7 y 11 e) 3; 4 y 9

189. Hallar el segundo término de una progresión geométrica de razón q, (q > 0) en la que la diferencia entre el tercer y el primer término sea igual a 9 y la diferencia entre el quinto y el tercero sea igual a 36.

190. Si las siguientes sucesiones son iguales:

A= 11-a, 40-b, 15-c, e-9 B = a-15, b-30, 7+7c, 16-f Hallar “ e-f ”.

a) 30 b) 31 c) 32d) 33 e) 43

191. Los elementos x, 10y, 5z conforman una P.A. cuya suma es 15. A su vez x, 10y+1, 5(z+1) forman una P.G. de suma 21. Si 0 < x < 10, hallar “4z”.

a) 25/5 b) 26/5 c) 27/5d) 28/5 e) 29/5

192. Un taxista gana dos soles el primer día que sale a trabajar, cuatro soles el segundo, seis el tercero y así sucesivamente hasta que ha ganado un total de 870 soles. ¿Cuántos días salió a trabajar?

193. El mayor de tres números que forman una P.A, es el doble del menor. ¿Cuál es el mayor de estos tres números sí su producto es: 17496?.

a) 36 b) 42 c) 28d) 18 e) 24

194. La suma de los "n" primeros términos de una progresión aritmética es: n(3n+1). Cualquiera que sea "n". Entonces la razón de la progresión es:

a) 2 b) 4 c) 5d) 6 e) 3

195. En la progresión aritmética 2,.......... , 15, luego de interpolar 8 medios aritméticos, se pide calcular el noveno término de la progresión.



a) 122/3 b) 11/2 c) 122/9d) 91/5 e) 83/7

196. En una fábrica, producir los 130 primeras unidades de cierto producto cuesta S/. 1300. Cada unidad adicional cuesta S/. 0,02 menos que la anterior ¿Cuánto cuesta producir 250 unidades?

197. Sean X1 y X2 las raíces de la ecuación:

x2 – 5x + m = 0y X3 y X4 las raíces de la ecuación:

x2 – 80x + n = 9.Se sabe que los números; X1, X2, X3, X4 (en la sucesión dada) forma una P.G creciente. El valor de m + n es:

a) 256 b) 260 c) 1024 d) 1028 e) 1020

198. El primer término de una sucesión aritmética es 5, el tercer término es 9, la suma de los 3 primeros términos es 21. Hallar la suma de los 10 primeros términos

a) 100 b) 120 c) 140

199. La suma de dos primeros términos de la progresión aritmética es igual al valor absoluto de la suma de las raíces de la ecuación:

Y el sexto término es igual a 21. Hallar la razón.

a) 2 b) 4 c) 2,5 d) 6 e) 3

200. Determinar cuatro números enteros sabiendo que forman una

P.G, la suma de ellos es 255 y el exceso del tercero sobre el primero es 45. Dar como respuesta la suma del segundo y el cuarto termino.

a) 184 b) 195 c) 204 d) 207 e) 212

201. Queriendo constituir un fondo de ahorro, un hombre al cabo de un año, ahorra cierta suma; después del primer año, en cada año sucesivo ahorra 500 soles más que el año precedente y a los 20 años se encontró dueño de la suma de 250 000 soles. ¿Cuánto ahorró en soles, el primer año?

a) 7 750 b) 7 234 c) 9 450d) 7 000 e) 6 500

202. La suma de los 13 primeros términos de una sucesión aritmética es 260. Si el quinto término vale 14, determina qué lugar ocupa el término cuyo valor es 1994.

a) 600 b) 399 c) 525d) 475 e) 665

203. Un obrero ha ahorrado este mes 178 soles y tiene con esto, S/ 1410 en la caja de ahorros, habiendo economizado cada mes S/. 12 más que el anterior. ¿Cuánto ahorro el primer mes?

a) S/.8 b) S/.12 c) S/.10 d) S/.15 e) S/.18

204. Hallar la suma de todos los números de la forma 2k–3, donde “k” toma valores de 1 hasta “n” inclusivo.

a) n(n - 2) c) n(n + 1) + 3b) n(n – 1) d) n(n + 1) – 3



e) n2 + n –

205. Un ciclista desciende por una pendiente y recorre 4 m en el primer segundo. En cada segundo siguiente recorre 5 m más que en el segundo anterior. Si el ciclista llega al término de la bajada en 11 segundos; calcule la distancia total recorrida.

a) 399 m c) 299 m e) 319 mb) 625 m d) 429 m

206. En el trabajo de perforación de un pozo de 150 m de profundidad, el costo es de S/.20 para el primer metro y S/ 2 más para cada metro adicional, con respecto al costo del metro anterior. Calcular el costo total.

a) S/.25050 b) S/.25000 c) S/.22500 d) S/.25350 e) S/.23550

207. Un jardinero debe llevar un balde de agua al pie de cada uno de los 40 árboles que forman un lado de un parque, los árboles están distanciados 5 metros uno de otro y el depósito de agua está a 8 metros del primer árbol. ¿Qué espacio habrá recorrido el jardinero después de acabar su trabajo y vuelto el balde al depósito de agua?

a) 8550m b) 8540m c) 8440m d) 8660m e) 8650m

208. Un individuo da 5 pasos hacia delante y dos hacia atrás, después da 10 hacia delante y cuatro hacia atrás; y así sucesivamente en progresión aritmética. ¿Cuántos pasos habrá dado en el momento en que por primera vez se

encuentra a 10 mil pasos del punto de partida?

a) 24 248 pasos b) 23384 pasos c) 24 244 pasos d) 23 284 pasos e) 24 284 pasos

209. Un cuerpo en caída libre recorre aproximadamente 4,9 metros en el primer segundo, y en cada segundo subsecuente recorre 9,8 metros más que en el segundo anterior. Se deja caer una piedra de lo alto de una torre y se observa que tarda 6 segundos en llegar al suelo; hallar la altura de la torre y la distancia recorrida en el último segundo.

a) 176,4 m, 53,9 m b) 175,3 m, 53,9 m c) 170,5 m, 53,5 m d) 167,4 m, 53,8 m e) 167,4 m, 53,9 m

210. Se deje caer una pelota desde una altura de 20m, cada vez que toca el suelo rebota hasta ¾ de su altura máxima anterior. Encuentre la distancia total que viaja la pelota antes de llegar al reposo.

a) 210 b) 130 c) 140 d) 190 e) 185

211. Una progresión aritmética y otra geométrica tiene por primer término 3; sus terceros términos son iguales y la diferencia entre sus segundos términos es 6. ¿Cuáles son las progresiones?

a) 3 . 15 . 27 ; 3 : 9b) 3 . 15 . 27 ; 3 : 27: 7c) 3 . 15 . 27 ; 3 : 9: 27d) 3 . 15 . 27 e) N.A.


La PRE Tu academia…212. Una familia está constituida por

4 miembros, el padre y sus tres hijos. Si el menor de estos tiene 32 años. Calcular la edad del padre sabiendo que dichas edades están en progresión geométrica y que la suma de las edades de los otros dos hijos es 90.

a) 64 años b) 62 años c)56 añosd) 58 años e) 62.5 años

213. Dos poblaciones A y B tienen en la actualidad 9167360 y 143240 habitantes, respectivamente, suponiendo una disminución anual de A de 1/8 de sus habitantes y un aumento anual de B de 3/4 de sus habitantes. Dentro de cuánto tiempo las dos poblaciones tendrán el mismo número de habitantes.

a) 5 años b) 6 añosc) 7 años d) 4 años e) no es posible que ambas

poblaciones tengan el mismo número de habitantes

214. Dos progresiones aritméticas empiezan en 3. la razón de la primera es 3 y de la segunda es 4; esta tiene un número de términos menos que la otra. La suma de los términos de la segunda progresión excede en una unidad a la suma de los términos de la primera. Calcular los últimos términos de las progresiones.

a) 72 y 13 b) 24 y 31 c) 27 y 31 d) 28 y 31 e) 26 y 30

215. De una P.A. de 40 términos se conocen la suma de los extremos y el producto de los cuatro términos centrales. Hallar esos términos, sabiendo que la suma es 4 y el

producto es –15. Dar el menor de dichos términos.

a) –1 b) 1 c) –2d) 2 e) –3

216. Si a1. a2. a3 a4 son números en P.A. y son números naturales si además

a1 + a2 + a3 + a4 = 26 ya1. a2 .a3. a4 = 880

Calcular:

a) 184 b) 214 c) 216d) 218 e) 195

217. Sí un:P = 1 + a +a 2 + a3+…a10 +…Q = 1 + b2 + b4 + b6 + b8 + …

Dos series geométricas infinitas tales que

a2 – b2 = 1.Determine Q en función de P.

a) b)

c) d)

e)

218. Si: “n” es entero positivo y Xn=3n+n2 sea

Yn=Xn+1-Xn afirmamos que:

I) Los números yn están en P.A. de razón 2.

II) Los números yn

2 están en P.G. de razón 4.


La PRE Tu academia…III) Yn+3 = Yn+1

+ 2 Para cada entero positivo “n” ¿cuales afirmaciones son verdaderas?

a) solo i b) I y iI c) todasd) I y III e) II y III

219. Si el enésimo término de una progresión aritmética es: x2 y el subsiguiente término es (x + 1)2, la razón es:

a) b) c)

d) e)

220. Si se sabe: x-4, x=, x+2; y+1, 3y, 9y-6, son progresiones geométricas y que x, y, z, es una progresión aritmética, entonces z es igual a:

a) 10 b) 12 c) 14d) 8 e) N.A.

221. Si un número comprendido entre –1 y 1, es la razón de una progresión geométrica donde a es el primer término, el límite al que tiende la suma de un número infinito de términos es: a/(1 – q); donde q es la razón de la progresión. ¿Cuál es el límite al que tenderá la suma de sus cuadrados?

a) b) c)

d) e)

222. Resolver el sistema: 2x + y + z = 40

3y – z = 10

Sabiendo que x, y, z son tres términos consecutivos de una progresión geométrica creciente. Hallar: (x + y + z)

a) -25 b) 30 c) 35d) -15 e) 25

223. En el mismo número de días se sacan de dos toneles A y B ciertas cantidades de vino. De A se saca el primer día 5 litros; el segundo día 10 litros, el tercer día 20 litros, etc. De B se sacó el primer día 2 litros el segundo día 4 litros, el tercer día 8 litros, etc. en el último día se sacaron del tonel A 192 litros más que en el de B. Calcular el total de litros sacados de cada tonel.

a) 635 y 254 b) 640 y 200c) 850 y 300 d) 725 y 650e) 400 y 350

224. Si se sabe que a, a2 y 3a son los 3 primeros términos de una progresión aritmética, hallar la suma de los 10 primeros términos.

a) 26 b) 34 c) 106 d) 110 e) 66

225. Determinar el término central de una progresión aritmética de 7 términos, sabiendo que la suma de los términos de lugar impar es 77 y la de los de lugar par 56.

a) 21 b) 15 c) 25 d) 10 e) 18

226. Se tiene la siguiente progresión aritmética:

x, 3x – 2, 4x, hallar el término que ocupa el lugar 41.



d) 236 e) 242

227. Si la suma de los términos de una P.G. decreciente ilimitada tiende a 9 y el segundo término es 2, formar la progresión. Rpta.

228. Un conjunto de “n” números tiene por suma P. Cada número del conjunto se aumenta en 20, se multiplica por 5 al resultado y finalmente se disminuye en 20 a dicho producto. La suma de los números del conjunto así obtenido es:

a) P + 220n c) P + 80nb) 5P + 80n d) 5Pe) 5P + 4n

229. La suma de los 50 primeros términos de una P.A. es 200 y la suma de los siguientes 50 términos es 2700. hallar el décimo término de la progresión.

a) b) c)

d) e)

230. Hallar 4 números en progresión aritmética tales que si se les aumenta 5, 6, 9 y 15 respectivamente, los resultados están en progresión geométrica.

a) 3, 6, 9, 12 b) 3, 6, 9, 10c) 3, 4, 9, 12 d) 4, 5, 6, 12e) N.A.

231. Si a, b, c, d, son términos de una P.A. Calcular el valor de:E = b2 + c2 + (a - b)2 - (b - c)2 - (c - d)2. si el producto de los términos centrales es 37. a) 48 b) 56 c) 63 d) 74 e) 81

232. La suma de los términos que ocupa el lugar impar en una P.G. de 6 términos es 687 y la suma de los términos que ocupa un lugar par es 2748. Hallar el primer término.

a) b) c)

d) e)

233. La suma de los 7 primeros términos de una P.A. es 49 y la suma de los 20 primeros términos de ella es 400. Calcular la suma de los “n” primeros términos de dicha progresión.

a) n2 b) n(n + 1) c) 2n(n+1) d) n(n-1) e) n3

234. Hallar el número de términos de una progresión aritmética sabiendo que la suma de sus “n” términos no varía al aumentar en 1 la razón y al mismo tiempo disminuir en 30 su primer término.

a) 58 b) 60 c) 61 d) 64 e) 71

235. Los consejeros de un banco se reúnen cierto día, saludándose mutuamente. Si se sabe que los choques de manos han sido 78 en total. ¿Cuántos consejeros tiene el banco?



d) 13 e) 14

236. Un rollo de papel cuyo diámetro es de 30 cm consiste de 500 vueltas de papel fuertemente enrollado en un cilindro de 10 cm de diámetro. ¿Qué longitud tiene el papel?

a) 314,2m b) 314m c) 312,4m d) 314,4m e) 314,3m

237. Un obrero ahorra cada día S/. 5 más de lo que ahorró el día anterior; el último día se da cuenta que el número de días que estuvo ahorrado hasta el día anterior, era la séptima parte de lo que ahorro ese día. Sabiendo que, lo que ahorro el quinto día y lo que ahorro el penúltimo día, totalizan S/.290, ¿Cuánto ahorro el primer día?

a) s/.60 b) s/.65 c) s/.70 d) s/.75 e) s/.80

238. Se forma un numeral escribiendo consecutivamente los números naturales a partir de 1, como sigue:1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 .............¿Cuántas cifras va tener este numeral, cuando se haya escrito 4 veces al cero?

a) 80 b) 71 c) 69 d) 68 e) 74

239. En el instante de comenzar un año no bisiesto un reloj señala las 11 horas 40 minutos y 25 segundos. Se supone que va adelantado. Este reloj se retrasa el primer día del año 1 segundo, el segundo día 3 segundos, el tercer día 5 segundos y así sucesivamente. Al comenzar un

día del año, el reloj marca la hora en punto. ¿Cuál es ese día.?

a) 23 de julio b) 24 de julioc) 25 de julio d) 26 de julioe) 27 de julio

240. Los primeros términos de 2 progresiones aritméticas, que tienen igual número de términos son 17 y –8 respectivamente y sus respectivas razones, 7 y 5. ¿Cuántos términos tiene cada uno, si el último término del primero es el doble del término final del segundo?

a) 8 b) 10 c) 11 d) 12 e) 213

241. Un móvil “A” sale con 600 metros de ventaja y 15 segundo antes que otro móvil “B”. “A” anda 1 metro en el primer segundo, 2 en el segundo, 3 en el tercero y así sucesivamente; “B” anda 1 metro en el primer segundo, 4 en el segundo, 7 en el tercero y así sucesivamente. ¿Cuánto tardará “B” en alcanzar a “A”?

a) 20 minutos b) 25 minutosc) 27 minutos d) 30 minutos e) 36 minutos

242. En un trabajo de reforestación laboran 5 personas. Cada día plantan 3 árboles más de lo que plantan en el día anterior. El ultimo día plantaron tantos árboles como el quíntuplo del número de días que han trabajado. ¿Cuántos árboles plantaron en el segundo día, sabiendo que los plantados el primer día y el último día totalizan 143?

a) 46 b) 49 c) 43



243. En una progresión aritmética el primero y el último término son 47 y 207. Hallar el termino décimo segundo si la suma de sus términos es 2667?

a) 135 b) 140 c) 145 d) 150 e) 155

244. En una P.G. de 6 términos en la cual el primer término es igual a la razón y la suma del primer y tercer término es 30. La suma de sus términos es:

a) 120 b) 363 c) 1290 d) 1092 e) 1902

245. Una P.G. de 6 términos en la cual es primer término es igual a la razón y la suma del primer y tercer término es 30. La suma de sus términos es:

a) 120 b) 363 c) 1290 d) 1092 e) 1902

246. Si la suma de 1 + 3 + 5 + 7 + ... + ( 2n – 1)

es menor en 24 que la suma de 2 + 4 + 6 + 8 + ..+ 2n.

¿Cuántos términos tiene cada serie?

a) 24 b) 25 c) 26 d) 12 e) 13

247. Un segmento de un centímetro de longitud crece según la siguiente ley, donde el primer término representa la longitud inicial del segmento:

248. Si el primer término de una progresión aritmética de enteros consecutivos es: k2+1 la suma de los: 2k+1 primeros términos de dicha progresión puede ser expresada como:

a) k3+(k+1)3 b) (k-1)3 +k3

c) (k+1)3 d) (k+1)2 e) (2k+1)(k+1)2

249. Cuanto vale mn - p np - m pm - n si m, n, p son 3 números que pertenecen al mismo tiempo a una progresión aritmética y a una progresión geométrica y ocupan en ellos el mismo lugar.

a) 5 b) 4 c) 3d) 2 e) 1

250. Si

an =

Indicar verdadero (V) o falso(F) cada una de las siguientes proposiciones:

I. an < an+1,

II. Lim a n = 1

III.

a) VVV b) VFV c) VVF d) VFF e) FFF

251. Para la sucesión

¿A partir de que

término de la sucesión, la diferencia de dos términos

consecutivos es menor que

?



a) a3 b) a4 c) a5

d) a6 e) a7

252. Encuentre un número de 6 cifras tal que separando consecutivamente sus cifras de dos en dos se formen 3 números de 2 cifras cada uno que se encuentran en P.G. de razón 2. Si a 1000 veces la suma de estos 3 números se le agrega el número primitivo, resulta 412 896. la suma de los dígitos del número es:

a) 33 b) 24 c) 34d) 30 e) 41

253. Se tiene un triángulo rectángulo isósceles ABC de catetos 1m (ángulo recto en B). Por B se traza una perpendicular a AC, por D a BC, por E una perpendicular a AC por F la perpendicular a BC y así sucesivamente . Calcular el límite de la suma BD + DE + EF + FG + ............. .

a) b) c)

d) e)

254. Sean los números , cos

, tg . Tomados en la sucesión dada, presentan un progresión geométrica; entonces podemos decir que el valor de “ ” en el primer cuadrante es:

a) b) c)

d) e)

255. Hallar el primer término y la razón de una P.A. sabiendo que la suma de los n primeros términos de esta progresión es para todos los valores de n, n(3n+1). Dar como respuesta la diferencia entre la razón y el primer término.

a) -3 b) 0 c) 2 d) 3 e) 4

256. Una persona debe vaciar un balde de agua a cada uno de los 20 árboles que están sembrados en fila y con una separación entre árbol y árbol de 8 metros. Si la persona en cada viaje sólo puede llevar un balde con agua y el pozo de dónde sacará el agua está a 10 metros del primer árbol, ¿Qué distancia habrá recorrido después de haber terminado con su tarea y haber devuelto el balde al pozo?

a) 3420m b) 3500m c) 3440m d) 3400m e) 3600m

257. Calcular la suma de los 30 primeros números de la sucesión:

a) b)

c) d)

e)


La PRE Tu academia…258. ¿Cuál es el término central de

una progresión geométrica de tres términos positivos si el producto de los dos primeros es 24 y el producto de los 2 últimos es 54.?

a) 8 b) 12 c) 3d) 9 e) 6

259. Se tiene “n” montones de granos con un número de granos en progresión aritmética creciente. Si del primer montón se quita un grano, del segundo 2 y así sucesivamente; queda en el último montón doble número de granos que el primero. Se sabe además que el total de granos que había en todos los montones eran 460; y finalmente que si del primer montón se quitan 2 gramos del segundo 4 del tercero 6 y así sucesivamente, quedan 18 granos más en el último que en el primer montón. Hallar “n”.

a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12

260. Tres números están en progresión geométrica. Si al último término se le resta 32, se forma una progresión aritmética, pero si al segundo término se le resta 4, se forma de nuevo una progresión geométrica. ¿Cuál es la suma de los tres números enteros?

A) 10 B) 26 C) 27D) 9 E) 62

261. ¿Cuántas campanadas da un reloj en 24 horas, si no suena más que a las horas, dando en cada hora tantas campanadas como el número que representa la hora?. El reloj está graduado convencionalmente de una a 12 horas.

a) 156 campanadas b) 155 c) 651 d) 561 e) 165

262. Cuál es el mayor número de términos que debe tener una progresión cuyos términos suman 50 y cuya razón y último término son los valores límites de las siguientes progresiones.

A = 1+0,5 + 0,25 + 0,125 + …+ B = 7+3,5+ 1,75 + 0,875 + … +

a) 5 b) 10 c) -5d) -10 e) N.A.

263. En una balanza al soltar al fiel el punto, comienza a oscilar alrededor del punto de reposo disminuyendo sus oscilaciones por la resistencia friccional del aire. La trayectoria de cada oscilación (después de la primera oscilación completa), es 99% de la oscilación previa. Si la trayectoria de la primera oscilación completa es de 5cm. ¿Qué distancia total ha recorrido la punta del puntero cuando éste se detuvo?

a) 500 cm b) 220 cm c) 450 cmd) 460 cm e) 600 cm

264. Se debe almacenar 610 postes cilíndricos en espacio abierto disponible sin paredes, que solo permite poner horizontalmente 40 postes formando así un lecho horizontal de 40 postes. Formando el primer lecho en el suelo, cada lecho sucesivo debe contener un poste menos que el precedente para no derrumbarse. Se pregunta: ¿Cuántos lechos pueden armarse?

a) 10 b) 20 c) 30d) 40 e) 50


La PRE Tu academia…265. De una P.G con el primer

término distinto de cero y r 0 y una sucesión aritmética con el primer término igual a cero, se suman los términos correspondientes de las dos sucesiones se obtiene una tercera sucesión; 1, 1, 2 .... entonces la suma de los diez primeros términos de la nueva sucesión es:

a) 898 b) 899 c) 879 d) 789 e) 978

266. En un cuadrado cuyo lado es a se unen los puntos medios de los 4 lados y se forma otro cuadrado cuyos puntos medios se unen también para formar un nuevo cuadrado y así sucesivamente. Encontrar el límite de la suma de las áreas de todos los cuadrados así formados.

a) 2a b) 3a2 c) 2a2 d) 3a e) 3

267. Augusto y Celia leen una novela de 3000 páginas. Augusto lee 100 páginas diarias y Celia lee 10 páginas el primer día, 20 el segundo día, 30 el tercero y así sucesivamente. Si ambos comienzan a lee el 22 de febrero de un año bisiesto. En que fecha coincidirán en leer la misma página por primera vez, y cuántas páginas habrán leído hasta ese día?

a) 10 de marzo; 1800 b) 12 de marzo; 1600 c) 11 de marzo; 1600 d) 10 de marzo; 1900 e) 11 de marzo; 1900

268. Una persona debe vaciar una balde de agua a cada uno de los 20 árboles que están sembrados en fila y con una separación entre

árbol y árbol de 8 metros. Si la persona en cada viaje sólo puede llevar un balde con agua y el pozo de donde sacará el agua está a 10 metros del primer árbol, ¿Qué distancia habrá recorrido después de haber terminado con su tarea y haber devuelto el balde al pozo?

a) 3420m b) 3500m c) 3440m d) 3400m e) 3600m

269. Tres números enteros en P.G cumplen que si al último término se le resta 32, se forma una P.A. pero si al 2° término se le resta 4, se forma de nuevo una P.G. Hallar la suma de los 3 números enteros.

a) 42 b) 52 c) 62d) 72 e) 82

270. Se tiene una progresión geométrica de razón 2 con 3 términos. Si el tercer término disminuye en 4, se convierte en una progresión aritmética. Halle el tercer término de la progresión geométrica.

a) 4 b) 8 c) 12d) 16 e) 20

271. En una P.G. creciente se sabe que el cuarto término es 9 veces el segundo término además el primer término aumentado en 2 es igual a la mitad del segundo. Hallar la razón de la P.G. y dar como respuesta la suma t1 + t5:

a) 128 b) 206 c) 605d) 420 e) 328

272. Se escribe en forma continua todos los números terminados en 9; así 9192939......., se observa que la cifra "3" ocupa el sexto


La PRE Tu academia…lugar. ¿Cuál es la cifra que ocupa

el lugar 259?

a) 9 b) 4 c) 2d) 3 e) 5

273. Calcular la cantidad de páginas que tiene un libro sabiendo que para enumerar sus últimas 36 páginas se emplearon la misma cantidad de tipos que emplea en las 63 primeras páginas.

a) 1005 b) 1007 c)1006d) 1004 e) 1008

274. Pepito se dedica a la venta de revistas; el primer día vende 6; el segundo día vende 9, el tercer día vende 14, el cuarto días vende 21 y así sucesivamente hasta que el último día vendió 630 revistas. ¿Cuántos días estuvo vendiendo?

a) 25 b) 22 c) 24d) 23 e) 21

275. En una progresión geométrica de términos positivos se observa que cada término es igual a la suma de los dos términos siguientes. ¿Cuál es la razón de dicha progresión?

a) 1/2 b) 2/7 c) 2/5

d) e)

276. Sí “n” es un número entero y los términos 4n, 5n2, 4n3 forman una progresión aritmética, entonces la suma de los 9 primeros términos es:

a) 500 b) 509 c) 504 d) 502 e) 527

277. Determinar el término central de una progresión aritmética de 7 términos, sabiendo que la suma de los términos de lugar impar es 77 y la de los de lugar par es 56.

a) 17 b) 19 c) 21d) 31 e) Faltan datos

278. La suma de los 3 primeros términos de una P.G. es igual a 6 y la suma del segundo y el tercero y cuarto término es igual a -3. Calcular el 10mo término.

a) -5 b) -1/64 c) -1/5d) 64 e) N.A.

279. La masa de un péndulo recorre 16 cm durante la primera oscilación. En cada una de las oscilaciones siguientes la masa recorre 3/4 de la distancia recorrida en la oscilación anterior. Calcular el espacio total recorrido por la masa hasta el momento de detenerse.

a) 60m b) 62m c) 63m d) 64m e) 65m

280. Una progresión armónica es una sucesión de números tales que sus inversas están en progresión aritmética. Sea Sn la suma de los "n" primeros términos de la progresión armónica (por ejemplo, S3 representa la suma de sus tres primeros términos). Si los tres primeros términos de una progresión armónica son 3, 4, 6: Determine: S4.

a) 15 b) 25 c) 35d) 45 e) 55

281. Se dibuja un triángulo equilátero de lado “L” si se le unen los puntos medios de los lados se forma otro


La PRE Tu academia…triángulo equilátero. Al efectuar la

misma operación indefinidamente, el límite de la suma de los perímetros de todos los triángulo dibujados es:

a) 2l b) 4l c) 6l d) 9/2l e) 21/4l

282. Sobre el terreno hay colocados “n” piedras; la distancia entre la primera y la segunda es 1 metro; entre la segunda y la tercera 3 metros; entre la tercera y la cuarta, 4 metros entre la cuarta y la quinta, 8 metros, etc. ¿Cuánto tendrá que andar una persona que tenga que llevarlas una a una a un carro colocado al lado de la primer piedra?

a) b) 2 (2n - 3)

c) 2(2n+1- n) d) 2(2n-1- n)

e)

283. Sabiendo que: A (1) = 1 x100 + 50 A (2) = 2 x 99 + 49 A (3) = 3 x98 + 48………………………….Calcular: A(20)

a) 1651 b) 1600 c) 1650d) 1000 e) 100

284. La suma de los 7 primeros términos de una progresión aritmética es 49, y la suma de los 20 primeros términos de ella es 400. Calcular la suma de los "n" primeros términos de dicha progresión.

a) n(n+1) b) n2 c) n(n-1)d) 2n(n+1) e) n2-n+1

285. La “reina” y el “rey” de un reino salieron a pasear por los bosques de sus dominios, mientras la “reina” da 20 pasos en forma constante por cada minuto el “rey” avanza un paso en el primer minuto, 2 pasos en 2do minuto, 3 pasos en 3er minuto, y así sucesivamente. Si al final ambos han dado la misma cantidad de pasos. ¿Cuántos pasos han dado en total?

a) 39 b) 20 c) 800d) 780 e) 680

286. Papelucho se dedica a la venta de revistas. El primer día vende 6; el 2do día vende 9; el 3er día vende 14; el 4to 21 y así sucesivamente hasta que el ultimo día vendió 630 revistas. ¿Cuántos días estuvo vendiendo?

a) 25 b) 20 c) 22d) 30 e) 21

287. Se tiene los números enteros “m” y “n”. ¿Cuáles de las expresiones siguientes representa un número par?

I) m2 + m + 3 II) m2 + m + 2m III) (2n + 1)( m2 - m + 1)

a) I y II b) Sólo I c) Sólo IId) II y III e) Sólo III

288. A una hoja cuadrada y cuadriculada con 100 cuadraditos por lado, se le traza una diagonal principal. ¿Cuántos triángulos como máximo podrán contarse en total?

a) 10000 b) 10100 c) 11000d) 100 e) A,P


La PRE Tu academia…289. A un alumno se le propone

pagarle S/.3 por el primer problema resuelto, S/.6 por el segundo, S/.9 por el tercero y así sucesivamente. Si luego de haber resuelto cierto número de problemas ha recaudado S/.630. ¿Cuántos problemas ha resuelto?

a) 20 b) 31 c) 8d) 10 e) 13

290. Encuentre un número de 6 cifras tal que separando consecutivamente sus cifras de dos en dos se formen 3 números de 2 cifras cada uno que se encuentran en progresión geométrica de razón 2. Si a 1,000 veces la suma de estos 3 números se le agrega el número primitivo, resulta 412, 896. La suma de los dígitos del número es:

a) 22 b) 21 c) 33d) 28 e) 26

291. A lo largo de un camino había un número impar de piedras, a 10 metros una de la otra. Se quiso juntar estas piedras en el lugar donde se encontraba la piedra central. El hombre encargado, podía llevar una sola piedra. Empezó por uno de los extremos y las trasladaba sucesivamente. Al recoger todas las piedras el hombre caminó 3km. ¿Cuántas piedras había en el camino?

a) 29 b) 17 c) 41d) 13 e) 25

292. En una balanza al soltar al fiel el puntero, comienza a oscilar alrededor del punto de reposo disminuyendo sus oscilaciones por la resistencia friccional del aire. La trayectoria de cada oscilación

(después de la primera oscilación completa), es 99% de la oscilación previa. Si la trayectoria de la primera oscilación completa es de 5cm. ¿Qué distancia total ha recorrido la punta del puntero cuando éste se detuvo?

a) 600 cm b) 500cm c) 50 cm d) 500 km e) N.A

293. Encontrar l mayor número de una progresión geométrica de cuatro términos en la cual la suma de extremos es 35 y la suma de los medios es 30.

a) 18 b) 24 c) 27 d) 81/2 e) 81

294. Encontrar las edades de tres hermanos, sabiendo que forman una P.A creciente, cuya suma es 63 y la suma de sus cuadrados 1395. Indique la edad del mayor.

a) 21 b) 18 c) 15 d) 27 e) 35

295. En una P.A. an determinar la verdad o falsedad de los siguientes enunciados:a. aj - 1 + aj + 2

= aj + aj + 1

b. aj - 2 + aj + 1

= aj - 1 + aj + 1

c. aj + 3 + aj - 3

= aj - 1 + aj + 1

a) VVV b) VFV c) FVF d) FFF e) FFV

296. Se debe almacenar 610 postes cilíndricos en espacio abierto disponible sin paredes, que solo permite poner horizontalmente 40 postes formando así un lecho horizontal de 40 postes. Formando el primer lecho en el


La PRE Tu academia…suelo, cada lecho sucesivo debe

contener un poste menos que el precedente para no derrumbarse. Se pregunta: ¿Cuántos lechos puede armarse?

a) 18 b) 20 c) 27 d) 17 e) 24

297. Queriendo constituir un fondo de ahorro, un hombre al cabo de un año, ahorra cierta suma: después del primer año, en cada año sucesivo ahorra 500 soles más que el año precedente y a los 20 años se encontró dueño de la suma de 250 000 soles. ¿Cuánto ahorro, en soles, el primer año?

a) 5707 b) 7705 c) 5770 d) 7750 e) 5077

298. Tres automovilistas parten del mismo punto para recorrer una distancia de 910 km. El primero recorre 70 km diarios. El segundo recorre 10 km el primer día y a partir del segundo día aumenta diariamente su recorrido en un número igual de kilometros. El tercero a partir del segundo día disminuye su marcha en 5 km diarios. Sabiendo que han llegado todos el mismo día, se pide: Determinar la suma de km recorridos por el segundo y tercer automovilista en el último día.

a) 180km b) 150km c) 140kmd) 170km e) 160km

299. En una canasta hay 60 duraznos una persona los va colocando por filas de la siguiente manera: en la primera fila pone un durazno, luego toma dos duraznos de la canasta y los pone en la segunda fila y así sucesivamente hasta donde le sea posible.

¿Cuántos duraznos sobrarán en la canasta?

a) 5 b) 7 c) 9 d) 1 e) 3

300. Una señorita llega a la academia con cierto retraso diariamente. El primer día llegó 1 minuto tarde, el segundo día 2 minutos tarde, el tercer día 3 minutos tarde y así sucesivamente, al cabo de 20 días de asistencia. ¿Cuánto tiempo ha perdido por las tardanzas?

a) 2,5 horas b) 8 c) 5

d) 1 e) 3,5

301. Un empleado ha ahorrado este mes 178 dólares y tiene con estos 1410 dólares en el banco, habiendo economizado cada mes 12 dólares más que el anterior. ¿Cuántos meses lleva ahorrando y cuánto ahorró el primer mes?

a) 14 meses y 9 dólares b) 15 meses y 9 dólares c) 14 meses y 10 dólares d) 15 meses y 11 dólares e) 15 meses y 10 dólares

302. Tres números están en progresión geométrica. Si al último término se le resta 32 se forma una progresión aritmética, pero si al segundo término se le resta 4, se forma de nuevo una progresión geométrica. ¿Cuál es la suma de los tres términos?

a) 62 b) 45 c) 87d) 34 e) 32

303. Las 10 primeras filas de asientos en una sección de un estadio tienen 30; 32; 34 lugares y


La PRE Tu academia…así sucesivamente de la

decimoprimera a la vigésima tiene 50 asientos. Calcule el número total de asientos de la sección.

a) 460 b) 357 c) 440d) 890 e) 490

304. Se deja caer una bola desde una altura de 160 mts. en cada rebote la bola se eleva los 2/3 de la altura, deja cuál cayó la última vez. ¿Qué distancia recorre la bola hasta que quede teóricamente en reposo?

a) 800 b) 200 c) 300d) 500 e) 400

305. Considere una progresión aritmética cuyo sexto término es el 60% del tercer término, que es positivo. Si el producto de los mismos es 15, determine el número de términos que se deben tomar de esta progresión para que

sumen 30

a) 6 ó 12 b) 7 ó 13 c) 6 ó 13d) 7 ó 12 e) 6 ó 7

306. Un rollo de papel cuyo diámetro es de 30cm consiste de 500 vueltas de papel fuertemente enrollado en un cilindro de 10cm de diámetro. ¿Qué longitud tiene el papel?

a) 132,5m b) 154,7m c)314,2md) 300,4m e) 125,4m

307. Lucha y Pili leen una novela de Ciro Alegría; Lucha lee 10 paginas diarias y Pili lee 1 pagina el 1er día, 2 el 2do día y así sucesivamente. ¿Después de cuántos días coincidirán si empiezan al mismo tiempo? a) 10 b) 20 c) 19

d) 21 e ) 42

308. Las edades de 4 hermanos conforman una P.G. Cuando nació el menor el mayor tenia 28 años y la diferencia entre las edades de los otros es 8 ¿Cuánto suman las tres edades?

a) 60 b) 62 c) 64 d) 65 e) 68

309. Juan va todos los días al mercado en compra de manzanas, el primer día compra 1 manzana, el segundo día 4, el tercer día 9, el cuarto día 16 y así sucesivamente hasta completar 506 manzanas. ¿Cuántos días se fue de compras?

a) 10 b) 11 c) 12d) 42 e) 27

310. En el siguiente arreglo, calcule F98

F1 3F2 3 + 5F3 3 + 5 + 7F4 3 + 5 + 7 + 9

a) 3900 b) 7890 c) 8100d) 7900 e) 9800

311. En el consultorio de un pediatra, tres madres de tres niños de:1 ; 37 y 289 días de nacidos esperan para ser atendidas; el médico para entretenerlas; les pide averiguar dentro de cuántos días las edades de sus niños estarán en P.G. En ese tiempo la edad del tercero será:

a) 304 días b) 294 c) 296 d) 307 e) 309

312. En cierta progresión aritmética, si se disminuye una unidad al primero y se incrementa la unidad


La PRE Tu academia…a la razón, la suma de los términos

no se altera. ¿Cuántos términos tiene la P.A.?

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

313. Ha repartido un total de 1900 caramelos entre los 25 sobrinos que tengo, dándole a cada uno 3 caramelos más que al anterior. ¿Cuántos caramelos les di a los 10 primeros?

a) 815 b) 420 c) 720 d) 535 e) 180

314. Una pelota se suelta desde una altura de 17 metros. Si en cada rabote alcanza una altura igual a los 2/3 de la altura anterior. Calcular la distancia total recorrida hasta que se detenga.

a) 85m b) 84m c) 120m d) 160m e) 80m

315. Hallar la siguiente suma:102+92+82+ 72 + ........+ 32 + 22 + 12

102 + 92 + 82 + 72 + ........+ 32 + 22 102 + 92 + 82 + 72 + ........+ 32

102 + 92 + 82 102 + 92

102

a) 1000 b) 3025 c) 2750 d) 10 000 e) 27 500

316. La suma de los 3 números de una P.G es 70, si los extremos se multiplican por 4 y el intermedio por 5, los productos están en P.A. el mayor de ellos es:

a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 50

317. Se tiene un triangulo cualquiera cuya área es 1m2. se toman los puntos medios de sus lados y al unirlos se forma un triángulo, en ese triángulo a su vez se toman los puntos medios de sus lados y se vuelven a unir, y así repetimos la operación infinitas veces. Calcular la suma de todas las áreas así formadas.

a) 1/4 b) 3/4 c) 2/5 d) 5/3 e) 4/3

318. Los tres números positivos en progresión aritmética que aumentados en 3, 3, 7 respectivamente forman una progresión geométrica de suma 28. Son:

a) 3, 5 y 7 b) 2, 6 y 10 c) 3, 6 y 9d) 1, 5 y 9 e) 3, 7 y 11

319. Las series: 1 + 6 + 11 + 16 + 21 + ......20 + 24 + 28 + 32 + .....

tienen igual cantidad de términos y sus últimos términos son iguales. Hallar la suma de los términos de cada una y dar como respuesta la diferencia de las sumas halladas.

a) 180 b) 170 c) 178 d) 185 e) 190

320. Por la primera hora que trabajo me pagan un sol, por la segunda hora dos soles, por la tercera tres soles y así sucesivamente. ¿Cuántas horas debo trabajar si necesito 4656 soles?

a) 98 b) 96 c) 69d) 70 e) 81

321. A y B hacen un trabajo normalmente en 18 y 24 días respectivamente. El primero


La PRE Tu academia…aumenta su rendimiento en 20% y

el segundo en 50%. Si trabajan juntos. ¿En cuántos días harían el trabajo aproximadamente?

a) 5 b) 6 c) 7d) 8 e) N.A.

322. Benoto decide ahorrar durante todo el mes de julio, de la siguiente manera; cada día 4 soles más que el día anterior. ¿En qué día se cumplirá que lo ahorrado en ese día, sea los 10/9 de lo ahorrado 5 días antes y además sea 2 veces lo ahorrado el primer día?

a) 26 b) 24 c) 22d) 36 e) 27

323. Tres hermanos acordaron comprar un presente para su madre, aportando de menor a mayor cantidades que están en progresión aritmética, resultando el aporte total el cuádruplo de lo aportado por el menor. ¿Cuánto costó el presente sabiendo que si habría un cuarto hermano mayor, cada uno daría S/.30 menos?

a) 260 b) 270 c) 240d) 280 e) 340

324. Se pensó hacer una obra en un cierto número de días, pero si se aumentaba en 5 el número de hombres se podría terminar en otra cantidad de días. Si la relación entre las cantidades de días es de 6 a 5, hallar la cantidad inicial de hombres.

a) 10 b) 15 c) 20 d) 25 e) N.A.

325. Se contrató una obra para ser terminada en 40 días empleando 15 obreros y trabajando 10 horas

diarias. Después de 8 días de trabajo se acordó que la obra quedase terminada en 12 días antes del plazo estipulado y así se hizo. ¿Cuántos obreros más deben emplearse, teniendo en cuenta que se aumentó en una hora el trabajo diario?

a) 18 b) 12 c) 25 d) 15 e) N.A.

326. Para enlozar un piso de 5 metros de largo y 4 de ancho, se han empleado 3 operarios durante 2 días trabajando 10 horas diarias. ¿Cuántos operarios harán falta para enlozar en tres días trabajando 8 horas diarias otro piso de 8 metros de margo y 5 de ancho?

a) 3 b) 5 c) 8 d) 7 e) N.A.

327. Un término de la primera progresión, dividido por el correspondiente en la segunda, da por cociente un término de la segunda y por resto el correspondiente en la primera disminuida en 8. el número de términos comprendido entre los que expresan el divisor y el cociente es 7. hallar el dividendo y el divisor.

a) 83 y 6 b) – 38 y - 6 c) – 6 y – 81 d) - 83 y - 6 e) N.A

328. Un vapor lleva víveres para una travesía de 100 días y una tripulación de 140 hombres, después del día 49, el capitán recibe 30 náufragos de otro buque. Calcular para cuántos días más alcanzarán las provisiones


La PRE Tu academia…suponiendo que cada tripulante

recibe una ración entera.

a) 28 días b) 41 c) 42 d) 40 e) N.A.

329. Un albañil y su ayudante pueden hacer una obra en 12 días; después de haber trabajado juntos durante 6 días, se retira el ayudante y el albañil termina lo que falta de la obra en 10 días. ¿En cuantos días puede hacer la obra el ayudante trabajando solo?

a) 20 b) 45 c) 30 d) 15 e) N.A.

330. Un regimiento debería tardar 5 días con marcha regular para llegar a su destino, pero al momento de salir recibió la orden para que hiciera el recorrido en 2 días menos lo que obligó a aumentar su marcha diaria en 20Km. ¿De cuántos Kilómetros fue el recorrido?

a) 150km b) 120km c) 250km d) 180km e) N.A.

331. Una guarnición de 400 soldados sitiados en un frente tiene víveres para 180 días, si consume 900 gramos por hombre y por día. Si se recibe un refuerzo de 100 soldados pero no se recibe víveres antes de los 240 días. ¿Cuál debe ser la ración de un hombre por día para que los víveres puedan alcanzarles?

a) 540gr. b) 720gr. c) 420gr. d) 450gr. e) N.A.

332. Un contratista dice que se puede terminar un tramo de autopista en 3 días si le proporcionan cierto tipo de

máquinas pero que con 3 máquinas adicionales de dicho tipo pueden hacer el trabajo en 2 días. Si el rendimiento de las máquinas es el mismo. ¿Cuántos días empleará una máquina para hacer el trabajo? a) 6 b) 12 c) 15 d) 18 e) N.A.

333. Un grupo de obreros deben y pueden terminar una obra en 13 días, trabajando 6 horas diarias . después de 3 días de trabajo se determinó que la obra quedara terminada 4 días antes del plazo inicial y para eso se contrataron 5 obreros más y todos trabajaron 8 horas diarias, terminando la obra en el nuevo plazo fijado. Halle el numero inicial de obreros.

a) 30 b) 26 c) 20 d) 48 e) 52

334. Una cuadrilla de 120 trabajadores puede culminar un puente en 36 días. Al cabo del vigésimo quinto día la doceava parte de la cuadrilla se retira. ¿Cuántos días de retraso concluirán la obra?

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

335. En 48 días 15 obreros han hecho 1/5 de una obra que les fue encomendada. ¿Cuántos días empleará otra cuadrilla de 24 obreros triplemente hábiles en terminar la obra?

a) 20 b) 50 c) 30 d) 60 e) N.A.

336. Si un estanque se llena en 9 días abriendo 2 llaves que arrojan


La PRE Tu academia…cada una 100 litros por hora y

están abiertas 12 horas diarias. ¿Cuánto tiempo tardará en llenarse al mismo depósito cuando se abren 4 llaves que arrojan 75 litros por hora y están abiertas 15 horas diarias?

a) 4,8 días b) 3,6 días

c) 4,2 días d) 3,2 días e) N.A.

337. Se tiene una P.A. creciente de 3 términos cuya suma de términos es 36. Si se añaden 3 unidades al primero y al último término se forma una P.G. Calcular la razón de la P.A.

a) 4 b) 9 c) 3d) 6 e) 12

338. De un libro de 306 páginas se han arrancado cierto número de hojas del principio observándose que en las páginas que quedan se utilizaron 679 cifras para enumerarlas. ¿Cuántas hojas se arrancaron?

a) 37 b) 38 c) 36d) 35 e) 40

339. A los 3 primeros términos de una P.A. de razón 2 se le aumentan 1; 3 y 9 respectivamente, formando los resultados obtenidos en una P.G. calcular el t20 en la P.A.

a) 42 b) 46 c) 43d) 44 e) 41

340. Cinco hermanos deciden hacer un regalo a su madre, aportando de menor a mayor cantidades que aumentan en progresión aritmética, observándose que el

hermano intermedio dio el doble del primero pero 30 soles menos que el hermano mayor. ¿Cuánto aportó el menor de todos?

a) 30 b) 96 c) 90d) 80 e) 97

341. Una máquina selectora recibe productos en grupos de 1, 4, 7, 10, 13, ......, y, las seleccionadas van saliendo en grupos de 0, 2, 4, 6, 8, ....... respectivamente. ¿Cuántos productos habrán sido desechados después que hayan ingresado 25 grupos?

a) 600 b) 345 c) 385d) 375 e) 325

342. Si el quinto término de una progresión geométrica es 48 y el primer término 3, entonces la suma de los tres primeros términos de lugares impares es:

a) 65 b) 62 c) 63d) 64 e) 67

343. Calcular el número de términos de la siguiente sucesión:

1, 12, 45, 112, ........., 15600

a) 20 b) 21 c) 18d) 19 e) 22

344. Una persona compra el primero de Enero 16 televisores y regala 4, el día 2 compra 18 y regala 8, al día siguiente compra 22 y regala 14, el día 4 compra 28 y regala 22, y así sucesivamente, hasta que un día compró cierta cantidad de televisores y los regaló todos. ¿Qué día fue ese?

a) 7 de enero b) 10 de eneroc) 12 de enero d) 13 de enerod) 15 de enero



345. En una P.A. se sabe que el octavo término es 42 y el duodécimo término es 54. Hallar la suma del quinto y vigésimo término de dicha P.A.

a) 26 b) 25 c) 24d) 23 e) 111

346. En una P.G., el quinto término es 48 y el primer término es 3, entonces la suma de los tres primero términos de lugares múltiplos de 3 es:

a) 500 b) 111 c) 726d) 876 e) 916

347. En la siguiente sucesión calcule la suma del menor y mayor de los términos de 3 cifras:

5, 7, 11, 19, 35, 67, .......

a) 515 b) 846 c) 746d) 646 e) 340

348. ¿Cuánto le falta a B para ser igual a A + C, si:

A = 1 + 2 + 3 + ... + 60B = 2 + 4 + 6 + ... + 80C = 1 + 3 + 5 + ... + 77?

a) 1 411 c) 1 711 e) 1 811b) 1 511 d) 1 700

349. La diferencia de los dos últimos términos de la sucesión.

2; 4; 7; 11; ...; tn es 24. ¿Cuántos términos tiene la sucesión?

a) 24 b) 18 c) 16 d) 26 e) 28

350. Si en 120kg. de aceite comestible hay 5 Kg. de aceite puro de pescado y el resto de aceite de soya hay que agregar a

estos 120Kg para que en cada 5kg. de la mezcla haya tan sólo 1/8 de kg. de aceite de pescado?

a) 80kg b) 40kg c) 18kg d) 24kg e) N.A.

351. Se pensó hacer una obra en cierto número de días, pero si se aumentaba en 5 el número de hombres se podría terminar en obra cantidad de días. Si la relación entre las cantidades de días es de 6 a 5, hallar la cantidad inicial de hombres.

a) 10 b) 15 c) 20 d) 25 e) N.A.

352. Una pelota de hule cae de un altura de 18 metros y cada vez rebota hasta una tercera parte de la altura alcanzada en el rebote anterior. Calcular el espacio total recorrida por la pelota hasta que teóricamente quede en reposo.

a) 30m b) 36m c) 25m d) 39m e) 30m

353. De una P.A de 40 términos se conocen la suma de los extremos y el producto de los cuatro términos centrales. Hallar esos términos, sabiendo que la suma es 4 y el producto es –15. dar el menor de dichos términos.

a) - 1 b) 2 c) 1 d) - 15 e) 15

354. Calcula :S = 1 + 2 + 3 + ......+ 86



d) 3962 e) 3572

355. Calcula:S = 1 + 4 + 9 +.......+ 400

a) 2660 b) 2690 c) 2870d) 2970 e) 2390

356. Calcula:S = 1 + 8 + 27 +.......+ 2197

a) 8361 b) 6081 c) 8000d) 4097 e) 8281

357. Calcula:S = 1 + 3 + 5 + 7 +.....+ 67

a) 1156 b) 1134 c) 1148d) 1159 e) 1107

358. Halla:S=(13+12)+(23+12)+(33+12)+...

+(93+12)

a) 2312 b) 2415 c) 2133d) 2416 e) 2815

359. Calcula:S=(12-10)+(22-10)+(32-10)+...+(122-

10)

a) 490 b) 510 c) 530d) 610 e) 598

360. Halla:S= 20 + 21 + 22 +...+ 60

a) 1520 b) 1590 c) 1710d) 1640 e) 1720

361. Calcula:S = 17 + 19 + 21 + 23 +...+ 73

a) 1305 b) 1205 c) 1425d) 1275 e) 1315

362. Halla:S = 102 + 112 + 122 + ...+ 162

a) 1315 b) 1345 c) 1211d) 1218 e) 1325

363. Calcula:S = 133 + 143 + 153 +...+223

a) 56265 b) 57925 c) 58215d) 54151 e) 21431

364. Halla “n”1 + 2 + 3 + ....+ n = 105

a) 13 b) 14 c) 15d) 16 e) 18

365. Halla “n”1 + 3 + 5 +...+ n = 100

a) 20 b) 17 c) 21d) 23 e) 19

366. Halla “x”12 + 22 + 32+ ...+ x2 = 285

a) 9 b) 10 c) 8d) 11 e) 12

367. Halla “x”13 + 23 + 33 +...+ x3 = 8281

a) 12 b) 15 c) 16d) 13 e) 17

368. Calcula:S = 1.2 + 2.3 + 3.4 +....+ 25.26

a) 5660 b) 5790 c) 5850d) 5780 e) 6172

369. Calcula:S = 1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+18.19.20

a) 35410 b) 35910 c) 34210d) 36219 e) 35915

370. Halla “x”x + ( x +1)+( x + 2 )+( x +3)+...+2x

= 360

a) 14 b) 16 c) 15



371. Calcula:

a) 10 b) 20 c) 30d) 40 e) 24

372. Halla:S = 1.(3)+2.(4)+3.(5)+....+20.(22)

a) 3290 b) 3160 c) 3194d) 3198 e) 9431

373. Halla:S = 1(20) + 2(19) + 3(18) + ...20(1)

a) 1560 b) 1540 c) 1610d) 1570 e) 1624

374. Halla la suma total de:

E = 1,01 + 2,02 + 3,03 + 4,04 + ...

30 términos

a) 455,95 b) 295,45 c) 469,65d) 326,45 e) 467,65

375. Halla el número de canicas que se observarán en la figura 25.

1 2 3 4 ...

a) 300 b) 325 c) 351d) 361 e) 276

376. Halla la suma:S=17+18+19+...+30

a) 360 b) 329 c) 299

d) 391 e) 282

377. Calcula el valor de:M = 1.5 + 2.6 + 3.7 + ... + 20.24

a) 3160 b) 3910 c) 3810d) 3170 e) 3710

378. Halla la suma de las áreas de los infinitos círculos que se forman, tomando como radio la mitad del radio anterior (se considera también el círculo mayor).

a) 4 m2

b) 4 /3m2

c) 2 /3m2

d) 3 /2m2

e) 16 /5m2

379. Suma :S = 1.15 + 2.14 + 3.13 + ... + 15.1

a) 415 b) 218 c) 724d) 529 e) 680

380. Halla: R . x si:1+2+3+...+R =

a) 35 b) 37 c) 216d) 38 e) 108

381. Calcula el valor de la siguiente serie:S=1.2.3.+2.3.4+3.4.5+...+20.21.22

a) 51130 b) 52130 c) 53130d) 54321 e) N.A

382. Calcula el valor de M :M = 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + . . . + 210

a) 210/5 b) 210-1 c) 2(210-1)d)1 e) N.A.

383. Halla la suma:

S = + + + + +...

1m



a) b) c)

d) e)

384. Un coronel tiene 210 soldados a su cargo y quiere colocarlos en forma triangular de modo que en la primera fila haya 1, en la segunda 2, en la tercera 3 y así sucesivamente. ¿Cuántas filas se formaron?

a) 20 b) 18 c) 24 d) 21 e) 32

385. Jorge va todos los días al mercado en compra de manzanas, el primer día compra 1manzana, el segundo día 4, el tercer día 9, el cuarto día 16 y así sucesivamente hasta completar 506 manzanas. ¿Cuántos días se fue de compras?.

a) 10 b) 12 c) 11d) 27 e) 42

386. Patty y María leen una novela. Patty lee 52 páginas diarias y María lee 8 páginas el primer día, 16 el segundo día, 24 el tercero y así sucesivamente. Si ambas empezaron a leer el 13 de abril y terminaron de leer cuando llegan a la misma página. ¿En qué día sucede?.

a) 23 abril b) 25 abril c) 26 abrild) 24 abril e) N.A.

387. Luis recoge una nuez un día, al otro día 2, al siguiente 3 y así sucesivamente; hasta llegar a almacenar 2016. ¿Cuántos días estuvo realizando esta operación?.

a) 61 b) 62 c) 63d) 64 e) 65

388. Mary reparte 4044 caramelos, tal que cada día que transcurre se reparte 2 más que el anterior. Si el primer día se reparten 2 caramelos, ¿cuántos días duró el reparto si sobran 12.

a) 61 b) 63 c) 62d) 53 e) 67

389. Calcula S1/S2 :S1=2+6+10+14+…+38S2=3+9+15+21+…+57

a) 2 b) 2/3 c) 124/139d) 3/2 e) 2/5

390. Halla el valor de “x” en: x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + . . .

+ (3x) = 1640

a) 25 b) 20 c) 23d) 24 e) 18

391. Halla “s”

S= + + +...+

a) b) c)

d) e) N.A.

392. Halla “n”

. . ... =

a20

a) 19 b) 25 c) 27d) 39 e) 29

393. Si los radios de una sucesión de círculos son:



2; 1;

; ...c

m,la suma de las circunferencias de todos los círculos es:

a) 4 b) 6 c) 8

d) 10 e) 12

SUMATORIAS

Es la forma abreviada de expresar una serie (síntesis).

NotaciónSea x una variable que toma valores :

x1, x2, x3, ....xn, la suma de estos valores:

x1 + x2 + x3 + .... + xn , se representan universalmente por la letra sigma(), es decir :

x1 + x2 + x3 + .... + xn =

donde :n = límite superiori = límite inferior = operador sigmaxi = termino general

Se lee : sumatoria de los términos (números) de la forma xi desde.

Propiedades

Número de términos de una sumatoria

Luego : # términos : (b – a + 1)

Ejem :

#T =

6 – 1 + 1= 6

Sumatoria con término general numérico o constante.

=(Q – P + 1) c

= 3 + 3 + 3 + 3 = (4 – 1 +

1) x 3 = 12

Sumatoria de términos generales con coeficiente

Ejem :

= 2(1) + 2(2) + 2(3) +

2(4) + 2(5)

= 2 [ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 ]

= 2



Sumatorias de un término compuesto:

(ax b)

=

a (n – 1 + 1) b

Propiedades

= 1 + 2 + 3 + . .. + n

=

k2 = 12 + 22 + 32 + . .. + n2

Luego :

k2 =

k3 = 13 + 23 + 33 + 43 . . . + n3

Luego :

k3 =

394. Calcula :

a) 460 b) 525 c) 843d) 715 e) 462

395. Calcula :

a) 1425 b) 1392 c) 1495d) 1895 e) 6685

396. Halla :

a) 51336 b) 2331 c) 52921d) 51925 e) 23661

397. Calcula :

a) 518 b) 513 c) 418d) 712 e) 716

398. Halla el valor de :

a) 4048 b) 4262 c) 4804d) 4903 e) 5102

399. Halla :

a) 92480 b) 92840 c) 91100d) 92120 e) 96043

400. Halla “n” :



d) 18 e) 19

401. Halla “n” :

a) 16 b) 17 c) 15d) 18 e) 19

402. Halla “a” :

a) 16 b) 15 c) 18d) 21 e) 20

403. Halla :

a) 2890 b) 2610 c) 2640d) 2610 e) 2530

404. Calcula :

a) 3600 b) 3825 c) 3531d) 3592 e) 3496

405. Halla el valor de

a) 3910 b) 3900 c) 3840d) 3710 e) 4100

406. Halla :

a) 1425 b) 1455 c) 1325d) 1625 e) 1591

407. Halla :

a) 170860 b) 180915 c) 172865d) 173921 e) 175461

408. Calcula :

a) 3205 b) 3108 c) 2005d) 1950 e) 5013

409. La suma de 20 números enteros consecutivos es 430.

¿Cuál es la suma de los 20 siguientes?

a) 830 b) 720 c) 630 d) 820 e) 900

410. Al sumar 61 números naturales consecutivos el resultado da 2745. Hallar el mayor de los sumandos.

a) 75 b) 74 c) 73 d) 76 e) 77

411. La suma de todos los números naturales desde "n" hasta "5n" es 1230. Calcular el valor de "n" y dar como respuesta el producto de sus cifras.

a) 0 b) 24 c) 12d) 32 e) 40

412. Si :

6 3 0m3. . .963

9 9 0n. . .321

Hallar :

a) 10 b) 12 c) 7 d) 8 e) 6

413. Calcular el valor de :



1 51 41 31 21 1

1 0987

654

32

1

J = 3,01 + 3,02 + 3,03 + ...... + 7

a) 2002 b) 2004 c) 2006d) 1200 e) 802

414. Determinar el valor de la siguiente suma : S = 2,01 + 4,04 + 6,09 + ...... + 18,81

a) 90,28 b) 92,85 c) 98,25d) 92,28 e) 93,23

415. Calcular el valor de los 100 primeros términos de :

1 , 2 , 3 , -4 , 5 , 6 , 7 , - 8 , 9 , 10 , 11 , - 12

a) 2640 b) 2650 c) 2660d) 2670 e) 2680

416. Disponga los números naturales en forma adjunta y de enseguida el último término de la fila número 30.

a) 465b) 850c) 890d) 910e) 999

417. Un abuelo tiene 20 nietos y repartió cierta cantidad de caramelos de la siguiente forma: El primero le dio 10, al segundo 12, tercero 14 y así sucesivamente. ¿Cuántas bolsas de caramelo ha tenido que comprar el abuelo, si cada bolsa trae 20 caramelos?

a) 30 b) 29 c) 31d) 28 e) 32

418. Hallar la suma total si hay 20 filas :

55555

4444

333

22

1

a) 2870 b) 2780 c) 2875 d) 2872 e) 2880

419. El primer día de trabajo gané S/. 3; el segundo día gané S/. 7; el tercer día gané S/. 13; el cuarto día gané S/. 21 y así sucesivamente. Si trabajé 20 días, ¿cuánto gané el último día?

a) 441 b) 421 c) 560 d) 380 e) 420

420. Calcular la suma de los infinitos términos dados :

a) b) c)

d) e)

421. Si x > 3; calcular el valor de la siguiente serie :

a) b)

c) d)

e)

422. Calcular:



a) 1/2 b) 3/2 c) 5/2d) 1 e) 2


a) 12 b) 16 c) 24 d) 26 e) 28

424. Calcular x en:

a) 1/67 b) 7/8 c) 7/34d) 56/3 e) 24/25

425. Operar

a) 1/2 b) 3/2 c) 2d) 7/2 e) 9/2

426. Calcular

a) -3/7 b) -1/7 c) 3/7d) 1/7 e) -2/7

427. Operar:

a) 0 b) 1/2 c) 1d) 3/4 e) 15/16

Sucesiones aritméticas de orden superior

Dada la sucesión a1, a2, a3, a4, a5, ……

1er orden 1∆1

1∆2 1∆3 1∆4

2er orden 2∆1

2∆2 2∆3

3er orden 3∆

3∆2

428. Hallar

a) 2 b) 2/3 c) 4/3 d) 8/3 e) 3

429. Dado:

El valor de “S” es;

a) 1 1/4 b) 2 c) 8/3d) 4 e) 3


a) b) c)

d) 9 e) 3n



PROGRESION ARITMETICA

Notación:

1) a1.a2.a3 ........an 2) a1. (a1 + r).(a2 + r) ........donde :a1 = Primer términoan = Enésimo termino n = Número de términosr = Razón


La PRE Tu academia…s = Suma de términos

Clasificación:

1. P.A creciente, cuando r > 02. P.A decreciente, cuando r < 0

Propiedades:an = a1 + (n - 1)r

ac =

ak =

S =

S =

S = ac .nan =ak + (n-k)r

Interpolación de medios aritméticos Consiste en colocar o poner “m” términos entre dos términos cualesquiera de una P.A. de modo talque al hacer este proceso se forma una nueva progresión aritmética sean “a” y “b” dos números.

a ........................... . b

r = razón de interpolación

PROGRESIONES GEOMETRICAS

Es aquella sucesión de números en la que un término cualquiera diferente del primero se caracteriza por ser igual al

anterior multiplicado por una constante denominada razón.NOTACIÓN:1) -T1 : T2 : T3 : ... Tn 2) -T1 : T1q : T2q2 : ... :DONDE:T1 = Primer TérminoTn = n – ésimo términon = numero de términosq = Razón.

Sn = Suma de los “n” términos.S = Suma límitePn = Producto de los “n” primeros términos.

CLASIFICACIÓN:2) P.G creciente sí q > 13) P.G decreciente sí 0<q<14) P.G oscilante sí q < 0

PROPIEDADES:1) Tn = T1 qn-1

2) Tn = Tn – 1 . q3) Tn = Tk. qn-k

4) Tk =

5) Solo si existe un número impar de términos.

Tc =

6) Sn = ó

Sn =

7) S = ;(n ) = (suma limite)

8) P =

INTERPOLACIÓN DE MEDIOS GEOMÉTRICOS

Sean a y b dos números talque entre ellos se colocan o ponen en términos “m” medios geométricos de modo que al

m + 2 términos

m medios aritméticos



(m + 2) términos

m medios

hacer este proceso automáticamente se forma una nueva P.G.Sean a y b, los números

- a .................. b

q =

q = Razón de interpolación

INTRODUCCIÓNA veces, al empezar a estudiar un tema nos salta la duda: “¿Para qué estudio “series” si quiero ser abogado?. No es fácil ver la estrecha relación de estos temas con la vida diaria, por ejemplo, nuestra vida es una serie de sucesos, donde cada uno de ellos está relacionado con el anterior y con el siguiente: primero nacemos, luego vamos al nido, después primaria, sigue secundaria, luego somos preuniversitarios, universitarios, profesionales, nos casamos, tenemos hijos, nietos y finalmente Q.E.P.D.

I. SUCESIÓN ARITMÉTICAEs aquella en la cual, la diferencia entre dos de sus términos consecutivos es constante. A dicha diferencia se le denomina “Razón Aritmética” (r) 6, 9, 12, 15, 18, ... → r = 3 8, 4, 0, -4, -8, ... → r = -4

Suma de sucesión aritmética:

n = nº de términos:

;

a1 = primer términoan = enésimo términor = razóna0 = término anterior al primeroenésimo termino:

II. SERIE NATURAL

Suma = 1 + 2 + 3 + 4 + ... + n =

III. SERIE DE NÚMEROS IMPARES

Suma = =

IV. SERIE DE CUADRADOS

Suma = =

V. SERIE DE CUBOS

Suma = =

SERIE Y SUMATORIAS



EJERCICIOS

431. 2, 5, 6, 9, 10, 13, 14, ?A) 18 B) 17 C) 16D) 19 E) 20

432. a, –a2, a3, –a4, ? A) –a5 C) a6 E) a4

B) a5 D) –a6

433. 3, 5, 9, 15, 23, ?A) 27 B) 29 C) 30D) 33 E) 35

434. 0, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, ?A) 0 B) 1 C) 2D) 3 E) 4

435. 10, 7, 5, 4, ?A) 5 B) 4 C) 3D) 2 E) 1

436.

–3

9 81

–27

?


La PRE Tu academia…a) 84 b) 163 c) –243

d) –84 e) 243437. Hallar los términos que faltan en

la siguiente sucesión:

A) 36, TB) 35, TC) 35, SD) 36, SE) 35, S

438. ¿Qué número no corresponde a la sucesión?19, 13, 8, 6, 4, 1, –1, –2a) 4 b) 6 c) 13 d) 1

e) –1439. Hallar m2 – n2

–4, 1, –6, 3, –7, 5, –7, 7, m, na) –36 b) –45 c) 45 d) 36

e) –27

440. Si Absoluto = 12356745 Abusivo = 2384766Súbito = ................ las cifras que siguen son:A) 594875 C) 598476584758B) 594857 D) 584857

441. Hallar un número en el círculo central de tal manera que los números de cada recta sumen 15 los números no se deben repetir.

A) 4B) 8C) 7D) 6E) 5

442. ¿Qué término continua?–x–4 – 2y-3 ; x–2 – 1; 5 + 2y3 ; 13x2 + 7y6

a) 29 x3 c) 29 x3 + 17 y2 e) n.a.b) 17 y3 d) 29 x4 + 14 y9

443. ¿Qué número falta?

A) 134 B) 145 C) 167D) 168 E) 153

444. ¿Cuáles son los 2 términos que continúan en la serie?

64, C, 32, F, 16, I, 8,L , ? , ?a) 4, p c) 4, n e) N.A.b) 4, o d) 4, ñ

445. Hallar “x”

A) 2 B) 4 C) 0D) 6 E) N.A.

446. Calcular "x" en la siguiente sucesión: 2; 3; 5; 7; 11; 13; x

A) 15 B) 14 C) 16D) 17 E) 182

447. Calcular "x" en la sucesión dada:

2; 4; 7; 12; 19; 30, xA) 42 B) 45 C) 43D) 48 E) 40

448. Calcular "x" en la sucesión siguiente:

4; 16; 36; xA) 60 B) 56 C) 70D) 64 E) 68

449. Calcular "x" en:27831; 78312; 83127; xA) 32178 B) 31278

AC

FJ

Ñ

03

815

24

3

2 4

248

?

48801

20

13 8

12 7

–1 2

8 11

x

–4

6

–2


La PRE Tu academia…C) 32187 D) 83127

E) 78231


2; 3; 5; 4; 9; 25; 8; 27; xA) 120 B) 125 C) 625D) 100 E) 75

451. Calcular "x" en el siguiente arreglo:

29; 18; 11; 7; 4; 3; xA) 1 B) 2 C) 0D) 3 E) -1


x-3; 4x-1; 10x2; 22x6; ....

A) 44x11 B) 45x10

C) 46x11 D) 48x11

E) 42x10

453. Calcular el término que continúa:

1/2; 5/6; 5/4; 17/10; ....A) 13/6 B) 19/8C) 21/10 D) 18/13E) 15/7

NIVEL II454. Calcular el número de términos

en la sucesión:6; 11; 16; 21; ... ; 601A) 121 B) 118 C) 119D) 120 E) 80

455. Hallar la suma de los dos términos que continúan en la siguiente sucesión:3, 5, T, 9, 10, R, 14, 15, P, 18, 20,

Ñ, ?, ?A) 46 B) 47 C) 48

D) 49 E) N.A.

Ejemplo:Qué número continúa?0, 1, 5, 23, . . .Solución:Recordamos la sucesión de los factoriales.

Entonces:0, 1, 5, 23, . . .

1!-12!-1

3!-14!-1


La PRE Tu academia…Por lo tanto el número que

continúa es 5! - 1 = 119

456. ¿Qué termino continúa?2, 5, 28, ......A) 257 B) 256C) 255 D) 254E) 253

NIVEL III457. ¿Qué termino continúa?

S, U, E, N, R, O, ....A) T B) UC) V D) WE) X

458. ¿Qué termino continúa?4, 9, 25, 49, ....A) 81 B) 100C) 121 D) 144E) 156

459. ¿Qué termino continúa?

3, 3, 4, 6, 5, ......A) 1 B) 2C) 3 D) 4

E) 5

460. ¿Qué numero sigue en la secuencia:

4, 11, 17, 22, 26, 29, ---

A) 31 B) 27 C) 30D) 28 E) 32

461. ¿Qué numero sigue en:67 64 59 52 43 ---

A) 34 B) 32 C) 30 D) 29 E) 28

462. En: 2 10 30 68 ..… …..El término general es:

A) n+n2 B) n(n-1) C) n+n3 D) n(n3-1) E) n(n+4)

463. ¿Qué numero sigue en:11 17 24 34 49 71 ---

A) 131 B) 101 C) 102 D) 98 E) 100

464. ¿Qué numero falta en:0 3 10 --- 36 55

A) 21 B) 19 C) 20 D) 22 E) 24

465. ¿Qué números siguen en:3 4 7 9 16 19 --- ---

A) 30, 35 B) 25, 29 C) 35, 39 D) 30, 34 E) 21, 25

466. ¿Qué numero sigue en:24; 21 ¼; 18 ½; 15 ¾; ---

A) 12 ¼ B) 13 1/2 C) 11 3/4 D) 12 E) 13


La PRE Tu academia…467. Hallar “a+b”.

12 48 9 36 6 24 a b

A) 12 B) 28 C) 24 D) 18 E) 15

468. ¿Qué numero sigue en:2+3; 3+5; 5+7; 7+11; ----

A) 13 B) 20 C) 22 D) 24 E) 9

469. La suma del 7mo termino de:½; 1/5; 1/10; 1/17; ……..

Con el 8vo término de½; 2/5; 3/10; 4/17; …….es:

A) 75/237 B) 65/288 C) 65/388 D) 57/325 E) 93/650

470. ¿Qué números siguen en:2 3 4 6 12 20 28 48 --- ---

A) 80, 36 B) 90, 38 C) 100, 54 D) 60, 98 E) N.A.

471. Calcular “x+y” en:1 5 15 34 x 111 y

A) 180 B) 210 C) 240 D) 270 E) 300

472. ¿Qué numero sigue en:1 2 9 64 ---

A) 128 B) 256 C) 125 D) 625 E) 120

473. ¿Qué numero sigue en:16 15 30 10 8 24 6 3 ---

A) 12 B) 15 C) 9 D) 5 E) 4

474. ¿Qué numero sigue en:3 7 22 89 ----

A) 484 B) 3 C) 88 D) 446 E) 7

475. ¿Qué numero sigue en:1 1 2 2 4 6 7 15 11 ----

A) 33 B) 27 C) 19 D) 16 E) 31


A) 260 B) 629 C) 16900 D) 1300 E) 2500

477. calcular el producto de los términos que ocupan las posiciones 49 y 50 en:

1 -1/2 2 -1/3 3 -1/4 4 --- ---

A) -1 B) -25/26 C) 48/49 D) -24/25 E) 1

478. La ley de formación de:0 10 24 42 64 90 ---- es:

I) 2n2+4n-6 II) 2n2-4n+2III) 2(n+3)(n-1)

Son ciertas:

A) I B) I y II C) I y III D) II E) I, II y III

479. El 8vo término de la sucesión:½ 7/6 17/12 31/20 ---- es:

A) 127/72 B) 129/56 C) 128/72 D) 129/72 E) 127 56

480. Hallar el término que sigue en2 7 4 9 6 12 ---

A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12

481. Hallar el término que sigue en:1 3 5 15 17 ---

A) 19 B) 28 C) 34 D) 45 E) 51


La PRE Tu academia…482. Hallar el numero que falta

1 6 3 10 5 14 7 ---

A) 16 B) 17 C) 18 D) 19 E) 20

483. Qué número sigue en la sucesión:

12 ; 19 ; 38 ; 75 ; .......................a) 70 b) 136 c) 100d) 600 e) N.A.

484. Calcular el término 30 de la sucesión:

2; 3; 6; 11; .....a) 843 b) 845 c) 834 d) 384 e) 483

485. Hallar la suma de la serie siguiente:

S = 1 + 2 + 7 + 7 + 13 + 12 + .. + 42

a) 425 b) 423 c) 342 d) 234 e) 245

486. Hallar el siguiente termino en:5 9 17 33 65 129 257 ----

A) 386 B) 464 C) 513 D) 928 E) 10965

487. Hallar el siguiente término:2 8 32 128 512 ….

A) 624 B) 706 C) 1024 D) 1586 E) 2048

488. Hallar el siguiente número en:2 2 3/2 1 5/8 ----

A) 3/8 B) 1/8 C) 1/4 D) 4/5 E) 3/4

489. Si: a1=2 y a2=3 y la relación general:

an+1 = 3an - 2an-1

Hallar el valor de “ a4+a6 ”.

A) 33 B) 40 C) 36

D) 42 E) 49

490. Hallar el número siguiente en:3970 65 10 5 ----

A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 E) 0

491. Hallar el numero que falta en:7 10 ---- 94 463

A) 20 B) 25 C) 30 D) 32 E) 35

492. Dadas las sucesiones:½ 4/3 9/4 16/5 ----½ 2/3 ¾ 4/5 ----

La diferencia de los términos e-enésimos es:

A) n(n+1)/n-1 B) n/n+1 C) n(n-1)/n+1 D) (n+1)/n(n-1)E) (n-1)/n(n+1)

493. Hallar el término que sigue en:3 4 6 10 18 34 66 130 258

A) 422 B) 514 C) 632 D) 694 E) 786

494. Indique el numero que continúa:12 26 81 328 ----

A) 1312 B) 1645 C) 984 D) 1640 E) 1454

495. Señale el siguiente par en:3-6 9-12 21-24 ------

A) 45-48 B) 21-48 C) 28-24 D) 42-48 E) 14-45

496. Señale el número que continua107256 111577 115898 120219

A) 307890 B) 125990 C) 124540 D) 123780 E) 126150

497. Halle el siguiente término en:


La PRE Tu academia…1 1000 112 889 223 778 ….

A) 9 B) 422 C) 669 D) 334 E) 998

A) 9 y 1 B) 10 y 11 C) 8 y 11D) 9 y 11 E) 11 y 14

498. 3, 6, 7, 14, 15, 30, 31, 62,...,…

A) 61 y 122 B) 63 y 126C) 64 y 128 D) 63 y 64 E) 66 y 106

499. 3, 9, 9, 15, 15, 21, 21, 27,...,…

A) 21 y 21 B) 27 y 28 C) 27 y 33D) 33 y 33 E) 25 y 33

500. 8, 14, 26, 50,...

A) 76 B) 98 C) 108 D) 146 E) 128

501. 7 1/2, 6 3/4, 6, 5 1/4, 4 1/2,……

A) 3 3/4 B) 3 1/4 C) 2 1/4D) 2 3/4 E) 3

502. 31, 30, 28, 25, 21,...

A) 20 B) 19 C) 18D) 16 E) 14

503. 8, 15, 22, 27, 32, 35,...

A) 33 B) 34 C) 38 D) 39 E) 40

504. ¿Qué número sigue?2, 3, 4, 9, 16, 29, 54,……

A) 89 B) 72 C) 81D) 96 E) 99

505. El valor de Y – 3X es:1, 1, 4, 8, 9, 27, X, Y,

A) 12 B) 14 C) 16

D) 18 E) 20506. El valor de x + y es:

n15, n14, n12, n17, n9, n20, nx, ny

A) 26 B) 27 C) 28D) 29 E) 30

Rpta:507. Calcular:

9 + 12 + 18 + 24 + 27 + 36 + 36 + 48 + ... + 153 + 204.

A) 3210 B) 3203 C) 3213D) 3013 E) 3003Solución

Rpta:

508. La suma de los doce primeros términos que terminan en 5 es:Solución

Rpta:

509. 11, 14, 10, 13, 9, 12,...,…

510. 11, 13, 14, 14, 15, 15, 16,...

A) 17 B) 16 C) 18D) 24 E) N.A

511. 15, 4, 17, 6, 19, 8, 21, 10, 23,...,…..

A) 22 y -2 B) 23 y -1 C) 23 y 1D) 22 y 0 E) 12 y 25

512. 1/1, 1/4, 1/27,...A) 1/196 B) 1/156 C) 1/256D) 1/16 E) 1/31625

513. 0, 2, 3, 5, 4, 9, 25, 8, 27,...,...

A) 30 y 15 B) 120 y 16 C) 125 y


La PRE Tu academia…16

D) 100 y 14 E) 125 y 81

514. 1, 1, 2, 4, 6, 36,...,…

A) 42 y 1764 B) 49 y 8 C) 38 y 40D) 40 y 42 E) 42 y 44

515. 35, 8, 43, 7, 50, 5, 55,..,…A) 10 y 60 B) 10 y 62 C) 8 y 63D) 9 y 64 E) 10 y 65

516. En la siguiente sucesión1, 2, 7, 24, 77, xEl valor de x es:A) 243 B) 239 C) 237

D) 241 E) 238

517. ¿Qué término continúa?8, 26, 1, 20, 3, 23, 3,

24, 15,……A) 37 B) 32 C) 16

D) 25 E) 26

518. Calcule el valor de K + A; si:- (2K + 1), 3K, (8K + 11) es una sucesión de primer orden, y;- (2A + 1), (4A + 2), (7A + 5) es una progresión geométrica, donde A C N.

a) -2 b) 1 c) 3

d) -3 e) -1

519. ¿Qué letra continua en cada sucesión?a) A; C; F; J;….b) B; D; H; N;….c) A; B; E; F; I; J;….d) D; C; S; O; D;….e) E; V; D; I; N; O;….

520. Halle que numero continua en la sucesión.a) 2; 4; 10; 22; 42;….

b) 3; 6; 4; 2; 4;….c) 2; 3; 2; 4; 4; 6; 12; 9;….

521. Hallar el término que sigue en la sucesión

1 20 3 26 3 40 15

a) 31 b) 70 c) 60d) 75 e) 76

SUCESIONES LITERALES

522. A, D, F, G, J,...A) L B) M C) K D) N E) O

523. A, B, A, E, A, H, A,...A) I B) J C) K D) L

E) M

524. W, T, P, N, J,...A) I B) S C) G D) P E) R

525. A, D, H, M, R,...A) W B) X C) Y D) Z

E) N.A

526. A, D, G, K, Ñ, S,...A) A B) M C) X D) Y E) N.A

527. A, D, I, Ñ,...A) U B) V C) T D) X E) N.A

528. R, O, M, J,...A) G B) H C) I D) J E) K

529. D, H, L, R,...A) V B) X C) WD) Y

E) Z

530. W, S, O, L,A) J B) K C) L D) H

E) I



531. E, H, D, I, C,A) H B) I C) J D) X E) L

532. S, T, U, W, Y, V, S, W,...A) X B) Y C) Z D) A E) B

533. C, G, K, Q,...A) R B) S C) T D) Y

E) W

534. A, Z, B, Y, C,...A) W B) X C) V D) Z

E) N.A

535. AZ; CX; EV; GT;……..A) IR B) JS C) RJ

d) IS e) RI

536. Encontrar la letra faltante en la sucesión:

R; S; U; X; B; C; E;……A) I B) G C) F D) H

E) J

537. Hallar el número que sigue en:2, 4, 8, 10, 20, ?a) 40 b) 42 c) 30d) 20

e) 22

538. Completar el número que falta en:2, 3, 10, 15, 26, ?a) 32 b) 42 c) 35 d) 43 e) 37

539. Cuál número sigue en:10, 12, 17, 26, 40 ?a) 60 b) 63 c) 59d) 70

e) 81

540. Hallar los dos números que siguen en la sucesión:12, 10, 13, 12, 15, 14, 18, ...a) 16 y 22 b) 16 y 21 c) 18 y 22

d) 18 y 20 e) 16 y 20

541. Hallar el número que sigue en:3, 5, 10, 12, 24, xa) 48 b) 96 c) 22d) 26

e) 36

542. Hallar el número que sigue en: 18; 21; 12; 24; 27; 72; 30; 33;……

a) 26 b) 38 c) 41 d) 56 e) 33

543. Cuál es la letra que continúa en:L, J, G, E, ?

a) D b) C c) F d) A e) B

544. Hallar la letra que completa la secuencia:

B, Y, D, W, F, . . .a) U b) R c) T d) V

e) X

545. Qué letra completa la secuencia:Ñ, M, J, F, ?

a) D b) A c) C d) Ee) B

546. Cuál es la pareja que sigue en:2D, 8F, 24H, 48J, ?

a) 48K b) 96K c) 48L d) 96L e) 96M

547. Qué letra continúa en:E, F, M, A,...

a) O b) J c) M d) A e) S

548. En la serie el valor de a es:1, 1, 1, 1, 2 24,….

a) 2 b) 3 c) 4 d) 1124 e) 6912

549. El valor de “X” en la siguiente serie es:

4, 5, 10, X, 250, 1930a) 30 b) 1 c) 12d) 45

e) 40

550. En la sucesión Hallar el termino que sigue.



a) b) M c) D d)

e)

551. Hallar el valor de “x”2, 2 , 4, 4 , x

a) 1 b) 2 c) 6 d) 8e) 10

552. Que termino continua?6; 12; 20; 30;…..

a) 42 b) 36 c) 24d) 50e) 45

553. Hallar el término del lugar 10 en.1/2; 1/6; 1/12; 1/20;…..

a) 1/30 b) 1/42 c) 1/110d) 1/100 e) 30

554.555. Hallar el término del lugar 9.

2/4; 8/5; 3; 32/7;….a) 2/9 b)9/2 c) 1/2 d) 4/5 e) 50/9

556. Hallar el término general de:1; 4/9; 6/28; 8/65; 5/63;

….

557. Hallar el término que continúa en:

8; 4; 6; 7; 3; 5; 12; 20; 16; 7; 23;…a) 12 b) 46 c) 33d) 25

e) 15

558. En la siguiente sucesión, indicar lo que sigue:

a) b) c)

d) e)

559. Hallar “x + y”2; 3; 6; 4; 1; 4; 6; 8; 48; X; 5; Y

a) 48 b) 28 c) 40d) 5 e) 8

SUCESIONES

No cabe duda que exista relación entre la inteligencia y la capacidad de desenvolverse con los números; de captar relaciones entre ellos y realizar operaciones entre ellos. Sobre ello trata este capítulo.

Una sucesión es todo conjunto numérico, literal o gráfico, cuyos términos obedecen a una regla de formación.

SUCESIONES NUMERICASCuando todos sus términos son

números, y pueden ser.

Sucesiones aritméticas: Son obtenidas sumando o

restando una cantidad constante (razón) al término anterior

4 10 16 22 28 ….

+6 +6 +6 +6 +6

El ene-simo termino se halla por:

tn = t1 + (n-1)r

t1 = primer términotn = enésimo términor = razónn = nro. de términos

n =

Sucesiones geométricas: Son obtenidas multiplicando o

dividiendo una cantidad constante al término anterior


La PRE Tu academia… 4 12 36 108 324 ….

x3 x3 x3 x3 x3

El ene-simo termino se halla por:

tn = t1 + r n-1

t1 = primer términotn = enésimo términor = razónn = nro. de términos

Sucesiones combinadasSon una mezcla de sucesiones

aritméticas y de sucesiones geométricas 4 7 42 45 28 ….

+3 x6 +3 x6 +3

Sucesiones numéricas notables

Ordinal o natural1, 2, 3, 4, ….. , n

Sucesióna1, a2, a3, a4, a5. … , an

Pares2, 4, 6, 8, 10, … , 2n

Impares1, 3, 5, 7, 9, … , 2n-1

Cuadrados1, 4, 9, 16, 25, … , n2

Rectangulares2, 6, 12, 20, 30, …, n(n+1)

Triangulares1, 2, 6, 10, 15, …, n(n+1)/2

Cubos1, 8, 27, 64, 625, …, n3

Fibonacci1, 1, 2, 3, 5, 8, …, an = an-1 – an-2

Primos2, 3, 5, 7, 11, …, “poseen solo 2

divisores”Factorial

1, 2, 6, 24, 120, …, n!

SUCESIONES ALFABÉTICAS

En las sucesiones alfabéticas no se tomará en cuenta la “CH” ni la

“LL”, la Ñ si se tomará en cuenta salvo que el problema indique lo contrario. Esta sucesión se puede transformar en numérica mediante la correspondenciaA(1) B(2) C(3) D(4) E(5)

F(6) G(7) H(8) I(9) J(10)

K(11) L(12) M(13) N(14) Ñ(15)

O(16) P(17) Q(18) R(19) S(20)

T(21) U(22) V(23) W(24

)

X(25)

Y(26) Z(27)

Ejemplo: ¿Qué letra continúa?

A, D, I, O, ....

Solución:De acuerdo al alfabeto a cada

letra le corresponde un número:A, D, I, O, . . . .1 4 9 16

12 22 32 42 Son los cuadrado perfectos

Continúa 52 = 25 y en el alfabeto es la letra "X".

2. Son iniciales de nombres con un orden dado.

Ejemplos:

d tu co rn u

eso as t

ro

U,D,T,C,...

l m m ju a i u

en r ee t r v

cs e eos sles

L,M,M, J ,...

3. Completan una palabra o frase

Ejemplos:S, A, N, M, A, R, C, O, . . . La

"S" completaría



SAN MARCOS

O, N, M, U, L, . . . la "A" completaría ALUMNO

en orden inverso.

SUCESIONES ALFANUMÉRICASEstán mezcladas con números

y letras.SUCESIÓN GRÁFICA

Una sucesión de figuras se forma de acuerdo a un "criterio de movimiento" de sus elementos. Se debe percibir el desplazamiento ó giro.

Ejemplo:¿Qué figura continúa?

, , , . . . .

Solución:• Se observa que cada figura es

una vista del siguiente sólido.

g iro

Por lo tanto la siguiente vista será:

SUCESIONES I

Consideramos a un grupo de personas. ¿Cómo podríamos hacer un listado con sus nombres? Se supone que se desea ubicar rápidamente los nombres por lo tanto sería conveniente hacerlo en "orden alfabético" tal vez podríamos tomar una evaluación y ordenar los nombres por "mérito" o quizás ordenarlos por "estatura" o "peso" cada una de las palabras subrayadas indican: CRITERIOS DE

FORMACIÓN, es decir cómo construir una secuencia ordenada de elementos y a la cual llamaremos SUCESIÓN

NOCION DE SUCESIÓNSe entiende por sucesión a un

conjunto ordenado de elementos de acuerdo a una ley de formación o también una característica común.

Una sucesión puede ser:

Literal1° criterio (alfabeto)2° criterio (iniciales)3° criterio (forman palabras)

Numérica Especiales

FibonacciNros. primosNros. Irracionales…………….

Geométricas Polinomiales

De 1er orden oaritmeticas

De 2do ordenDe 3er orde………………….

Graficas

Ejemplos:Sucesión gráfica:

, , , , . . . .

Sucesión Literal:A, C, E, ....

Sucesión Numérica:1, 5, 13, 29, ....

SUCESIÓN LITERALUna sucesión de letras se puede construir a partir de 3 criterios generales1. Según el alfabeto:



A B C D E F

G H I J K L

M N Ñ O P Q

R S T U V W

X Y Z

Ejemplo:¿Qué letra continúa?

A, D, I, O, ....

Solución:De acuerdo al alfabeto a cada letra le corresponde un número:

A, D, I, O, . . . .1 4 9 16

12 22 32 42 Son los cuadrado perfectos

Continúa 52 = 25 y en el alfabeto es la letra "X".

2. Son iniciales de nombres con un orden dado.

Ejemplos:

d tu co rn u

eso as t

ro

U,D,T,C,...l m m ju a i u

en r ee t r v

cs e eos sles

L,M,M, J ,...

3. Completan una palabra o fraseEjemplos:S, A, N, M, A, R, C, O, . . . La

"S" completaría

SAN MARCOS

O, N, M, U, L, . . . la "A" completaría ALUMNO

en orden inverso.

III.SUCESIÓN NUMÉRICAConsideremos al conjunto numérico:1, 2, 3, 4, 5, . . . , n

Como los números "ordinales" es decir aquellos que indican el lugar del termino de una sucesión.a1, a2, a3, a4, a5, . . . , anCada uno de los términos de la sucesión posee un número ordinal que indica su posición y el número de términos hasta dicho término.Ejemplo:¿Qué número continúa?1, 4, 27, 256, . . . Solución:Se puede reemplazar cada número por una expresión que esta en función de su ordinal.

11 = 122 = 4

33 = 2744 = 25655 = 3125

Por lo tanto continua 55 = 3125

Ejemplo:Qué número continúa?0, 1, 5, 23, . . .Solución:Recordamos la sucesión de los factoriales.

1, 2, 6, 24, 120, . . .

11x2

1x2x31x2x3x4

1x2x3x4x5Entonces:

0, 1, 5, 23, . . .

1!-12!-1

3!-14!-1

Por lo tanto el número que continúa es 5! - 1 = 119

2. Sucesión Lineal Se le llama también sucesión de 1º orden o Progresión Aritmética, se forma cuando a partir del primer término siempre


La PRE Tu academia…agregamos una misma cantidad

llamada Razón Aritmética.

Ejemplos:5, 9 , 13 , 17, . . . , ( 4n + 1 )+4 +4 +4 . . . .

6, 11 , 16 , 21 , . . . , (5 n + 1 )+5 +5 +5 . . . .

10 0, 98, 96, 94, . . . , ( - 2n + 1 02 )-2 -2 -2 . . . .

¿Como podríamos hallar an?a , a , a , a , a , . . . , a1 2 3 4 5 n

- r - r - r . . . .- r

Por inducción:a1 = a1a2 = a1 + r

a3 = a1 + 2r

a4 = a2 + 3r

. . .Entonces:

n 1a a (n 1)r

También:a a , a , a , a , . . . , a0 1 2 3 4 n

+r +r +r

Ejemplo:Calcula el vigesimo termino de la sucesión.2, 11, 20, 29, . . .Solución:- 7 2 , 11 , 20 , 29 , . . .

-9 -9 -9a = 9 n - 7n

Nos piden: a20 = 9(20) - 7 = 173

3. Propiedades Sea la Progresión Aritmética:a1, a2, a3, a4, a5, . . . , an

1. Tomamos 3 terminos consecutivos cualquiera.

1 32

2 43

.

.

.

a aa

2a a

a2

2. Si "n" es impar:1 n

centrala a

a2

3. La suma de terminos extremos siempre es la misma.

a1 + an = a2 + an-1 = a3 +

an-2 = ...

problemas resueltosProblema 1Los primeros términos de dos progresiones aritméticas que tienen igual número de términos son 26 y -10 respectivamente y sus razones respectivas son 7 y 5. ¿Cuántos términos tiene cada una, si el último término de la primera progresión es el triple del último termino de la segunda progresión?.

Resolución:Sean las progresiones:

26 , 33 , 40 , . . . 7 n + 1 9+7 +7

- 10 , -5 , 0 , . . . 5n - 1 5+5 +5

Del dato:7n + 19 = 3 (5n - 15)7n + 19 = 15n - 45 64 = 8n

n = 8

Respuesta: 8

Problema 2Un obrero ahorra cada día S/.5 más de lo que ahorra el día anterior, el último día se da cuenta que el número de días que estuvo ahorrando hasta ese día era la séptima parte de lo que ahorro ese


La PRE Tu academia…día; sabiendo que lo que ahorró el quinto

día y lo que ahorró el penúltimo día, totalizan S/.290 ¿Cuánto ahorró el primer día?

Resolución:# díasahorro

1ºx + 5

2ºx + 10

3ºx + 15

. . .

. . .nº

x + 5n

Del dato:1

n (x 5n) x 2n7

Reemplazando: x = 2n(2n + 25) + (2n + 5n - 5) = 2909n + 20 = 290n = 30

Respuesta: 65

Problema 3Dada la P.A.: 5, ..., 47, ..., 159, donde el número de términos que hay entre 47 y 159 es el triple del número de términos que hay entre 5 y 47. ¿Cuál es el número de términos de la P.A.?

Resolución:Del Dato:

"n" terminos "3n" terminos

5, . . . . ,47, . . . . ,159

Entonces:47 5

n 2 1r

159 473n 2 1

r

Resolviendo:n = 5Por lo tanto:# terminos = 23

Respuesta: 23

Problema 4La suma de 3 números positivos, que forman una P.A. es igual a 21. Si a estos números se les suma respectivamente 2, 3 y 9, los números forman una P.G. Hallar la suma de los terceros términos de las progresiones.

Resolución:Sean los 3 números:P.A.: a, a + r, a + 2r, ...Dato:a + a + r + a + 2r = 21 a + r = 7 . . . (I)P.G.: (a+2), (a+r+3), (a+2r+9), ...Reemplazando de (I)(a + 2), (10), (r+16), ...

Entonces:

(a + 2) (16 + r) = 102

r = 4 a = 3P.A.: 3, 7, 11, . . .P.G.: 5, 10, 20, . . .

Respuesta: 31

Problema 5En una fiesta asistieron 65 personas. Un joven baila con 6 señoritas, un segundo joven baila con 7 señoritas, un tercer joven baila con 8 señoritas y así sucesivamente, hasta que el último joven baila con todas las señoritas. ¿Cuántos jovenes asistieron, si cada joven baila solo una vez?

Resolución:De los datos:# jóvenes

señoritas

1º

6

2º

7

3º

8

. . .

. . .

xº

x + 5

Entonces:x + (x + 5) = 65 x = 30

Respuesta: 30



EJERCICIOS

560. Calcular el siguiente termino de la sucesión

2, 5, 6, 9, 10, 13, 14, ?

a) 18 b) 17 c) 16d) 19 e) 20

Solución

2, 5, 6, 9, 10, 13, 14, X

+3 +1 +3 +1 +3 +1 +3

X = 14+3 = 17Rpta: b


3, 5, 9, 15, 23, ?

a) 27 b) 29 c) 30d) 33 e) 35

Solución

3, 5, 9, 15, 23, X

+2×1 +2×2 +2×3 +2×4 +2×5

X = 23+2×5 = 33Rpta: d


0, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, ?

a) 0 b) 1 c) 2d) 3 e) 4Solución

0, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, X

1 2 3 4

Debe haber 4 números 3X = 3

Rpta: d

563. Hallar: m2 – n2 –4, 1, –6, 3, –7, 5, –7, 7, m, n

a) –36 b) –45 c) 45d) 36 e) –27

SoluciónSeparemos las posiciones pares e imparesPosiciones impares

–4, –6, –7, –7, m

-2 -1 0 +1

m = -7+1 = -6

Posiciones pares1, 3, 5, 7, n

+2 +2 +2 +2

n = 7+2 = 9Por lo tantom2+n2 = (-6)2 - (9)2

= 45Rpta: c

564. Hallar un número en el círculo central de tal manera que los números de cada recta sumen 15 los números no se deben repetir.

a) 4b) 8c) 7d) 6

3

2

4


La PRE Tu academia…e) 5

SoluciónCompletando adecuadamente

Rpta: e

565. ¿Qué numero sigue en:11 17 24 34 49 71 ---

a) 131 b) 101 c) 102 d) 98 e) 100

Solución

11 17 24 34 49 71 X

+6 +7 +10 +15 +22 +Y

+1 +3 +5 +7 +Z

+2 +2 +2 +2

Z = 7+2 = 9Y = 22+Z = 22+9 = 31X = 71+Y = 71+31 = 102

Rpta: c

566. En: 2 10 30 68 ..… …..El término general es:

a) n+n2 b) n(n-1) c) n+n3 d) n(n3-1) e) n(n+4)

Solución 2 = 1 + 13

10 =2+23

30 = 3+33

68 =4+43

Y asi sucesivamente el termino n es

n+n3

Rpta: c

567. ¿Qué numero falta en:0 3 10 --- 36 55

a) 21 b) 19 c) 20 d) 22 e) 24

Solución

0 3 10 A 36 55

+3 +7 +B +C +19

+4 +4 +4 +4

B = 7+4 = 11A = 10+B = 10+11= 21

Rpta: a

568. ¿Qué números siguen en:3 4 7 9 16 19 --- ---

a) 30, 35 b) 25, 29 c) 35, 39 d) 30, 34 e) 21, 25

Solución

+5 +5

+4 +9 +C

3 4 7 9 16 19 A B

+5×1 +5×2 +5×3

C = 9+5 = 14A = 16+C = 16+14 = 30B = 19+(5×3) = 34

Rpta: d

569. ¿Cuáles son los 2 términos que continúan en la serie?

7

5 3

6 8

2

4


La PRE Tu academia…64, C, 32, F, 16, I, 8, L , ? , ?

a) 4, P b) 4, O c) 4, Nd) 4, Ñ e) N.A

Solución

:2 :2 :2 :2

64 C 32 F 16 I 8 L X Y

Donde: X = 8:2 = 4

Cambiando las letras por sus correspondiente números

C F I L Y

3 6 9 12 Y

+3 +3 +3 +3

Y = 12+3 = 15 = ÑRpta: d

570. ¿Qué numero sigue en:2+3; 3+5; 5+7; 7+11; ----

a) 13 b) 20 c) 22 d) 24 e) 9

SoluciónFíjese que la sucesión es la suma de 2 números primos seguidos

2+3; 3+5; 5+7; 7+11; ----

La siguiente suma es11 + 13 = 24

Rpta: d

571. ¿Qué letra continua en la sucesión:

A, D, F, G, J, ... ?

a) L b) M c) K d) N e) O

Solución

A D F G J ,...

1 4 6 7 10 ….

+3 +2 +1 +3 +2 +1

Se repite

El numero que continua es10 + 2 = 12

Pasando a letraL

Rpta: a


A, B, A, E, A, H, A,...

a) I b) J c) Kd) L e) M

Solución

A B A E A H A ...

1 2 1 5 1 8 1 ….

+3 +3 +3

El número a continuar es:8 + 3 = 11

Pasando a letraK

Rpta: c


W, T, P, N, J, ....

a) I b) S c) G d) P e) R

Solución



W, T, P, N, J, ....

24 21 17 14 10 -3 -4 -3 -4 -3

El número a continuar es:10 - 3 = 7

Pasando a letraG

Rpta: c


A, D, H, M, R, ...

a) W b) X c) Y d) Z e) N.A

Solución

A, D, H, M, R, ...

1 4 8 13 19 ….

+3 +4 +5 +6 +7

El número a continuar es:19 + 7 = 26

Pasando a letraY

Rpta: c

575. A, D, G, K, Ñ, S,...

A) A B) M C) X D) Y E) N.A

576. A, D, I, Ñ,...

A) U B) V C) T D) X E) N.A

577. R, O, M, J,...

A) G B) H C) I

D) J E) K

578. D, H, L, R,...

A) V B) X C) WD) Y E) Z

579. W, S, O, L,

A) J B) K C) LD) H E) I

580. Calcular: 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + ... + 53A) 729 B) 829 C) 839

D) 739 E) 728

581. Si: Absoluto = 12356745 Abusivo = 2384766Súbito = ................ Las cifras que siguen son:

a) 594875 b) 598476c) 584758 d) 594857e) 584857

582. 10, 7, 5, 4, ?A) 5 B) 4 C) 3

D) 2 E) 1

583.

A) 84 B) 163 C) –243D) –84 E) 243

584. Hallar los términos que faltan en la siguiente sucesión:

A) 36, TB) 35, TC) 35, SD) 36, SE) 35, S

–3

9 81

27

?

AC

FJ

Ñ

03

815

24



585. ¿Qué número no corresponde a la sucesión?

19, 13, 8, 6, 4, 1, –1, –2

a) 4 b) 6 c) 13d) 1 e) –1

586. ¿Qué número falta?

A) 134 B) 145 C) 167D) 168 E) 153

587. Hallar “x”

a) 2 b) 4 c) 0d) 6 e) N.A.

588. La suma del 7mo termino de:½; 1/5; 1/10; 1/17; ……..

Con el 8vo término de½; 2/5; 3/10; 4/17; …….es:

a) 75/237 b) 65/288 c) 65/388 d) 57/325 e) 93/650

589. ¿Qué numero sigue en la secuencia:

4, 11, 17, 22, 26, 29, ---

a) 31 b) 27 c) 30d) 28 e) 32

590. ¿Qué numero sigue en:67 64 59 52 43 ---

a) 34 b) 32 c) 30 d) 29 e) 28

591. ¿Qué numero sigue en:

24; 21 ¼; 18 ½; 15 ¾; ---

a) 12 ¼ b) 13 1/2 c) 11 3/4 d) 12 e) 13

592. Hallar “a+b”. 12 48 9 36 6 24 a b

a) 12 b) 28 c) 24 d) 18 e) 15

593. ¿Qué números siguen en:2 3 4 6 12 20 28 48 --- ---

a) 80, 36 b) 90, 38 c) 100, 54 d) 60, 98 e) N.A.

594. Calcular “x+y” en:1 5 15 34 x 111 y

a) 180 b) 210 c) 240 d) 270 e) 300

595. ¿Qué numero sigue en:1 2 9 64 ---

a) 128 b) 256 c) 125 d) 625 e) 120

596. ¿Qué numero sigue en:16 15 30 10 8 24 6 3 ---

a) 12 b) 15 c) 9 d) 5 e) 4


a) 484 b) 3 c) 88 d) 446 e) 7

598. ¿Qué numero sigue en:1 1 2 2 4 6 7 15 11 ----

a) 33 b) 27 c) 19 d) 16 e) 31

248

?

48801

20

13

812

7-1

2 8

11

x

-4

6-2


La PRE Tu academia…599. ¿Qué numero sigue en:

1 2 9 121 ----

a) 260 b) 629 c) 16900 d) 1300 e) 2500

600. calcular el producto de los términos que ocupan las posiciones 49 y 50 en:

1 -1/2 2 -1/3 3 -1/4 4 --- ---

a) -1 b) -25/26 c) 48/49 d) -24/25 e) 1

601. La ley de formación de:0 10 24 42 64 90 ---- es:

I) 2n2+4n-6 II) 2n2-4n+2III) 2(n+3)(n-1) Son ciertas:

A) I B) I y II C) I y III D) II E) I, II y III

602. El 8vo término de la sucesión:½ 7/6 17/12 31/20 ---- es:

a) 127/72 b) 129/56 c) 128/72 d) 129/72 e) 127 56

603. Hallar el término que sigue en2 7 4 9 6 12 ---

a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12

604. Hallar el término que sigue en:1 3 5 15 17 ---

a) 19 b) 28 c) 34 d) 45 e) 51

605. Hallar el numero que falta1 6 3 10 5 14 7 ---

a) 16 b) 17 c) 18 d) 19 e) 20

606. Hallar el siguiente termino en:

5 9 17 33 65 129 257 ----

a) 386 b) 464 c) 513 d) 928 e) 10965

607. Hallar el siguiente término:2 8 32 128 512 ….

a) 624 b) 706 c) 1024 d) 1586 e) 2048

608. Hallar el siguiente número en:2 2 3/2 1 5/8 ----

a) 3/8 b) 1/8 c) 1/4 d) 4/5 e) 3/4

609. Si: a1=2 y a2=3 y la relación general:

an+1 = 3an - 2an-1

Hallar el valor de “ a4+a6 ”.

a) 33 b) 40 c) 36 d) 42 e) 49

610. Hallar el número siguiente en:3970 65 10 5 ----

a) 4 b) 3 c) 2 d) 1 e) 0

611. Hallar el numero que falta en:7 10 ---- 94 463

a) 20 b) 25 c) 30 d) 32 e) 35

612. Dadas las sucesiones:½ 4/3 9/4 16/5 ----½ 2/3 ¾ 4/5 ----La diferencia de los términos e-enésimos es:

a) n(n+1)/n-1 b) n/n+1 c) n(n-1)/n+1 d) (n+1)/n(n-1)e) (n-1)/n(n+1)

613. Hallar el término que sigue en:3 4 6 10 18 34 66 130 258



a) 422 b) 514 c) 632 d) 694 e) 786

614. Indique el numero que continúa:12 26 81 328 ----

a) 1312 b) 1645 c) 984 d) 1640 e) 1454

615. Señale el siguiente par en:3-6 9-12 21-24 ------

a) 45-48 b) 21-48 c) 28-24 d) 42-48 e) 14-45

616. Señale el número que continua107256 111577 115898 120219

a) 307890 b) 125990 c) 124540 d) 123780 e) 126150

617. Halle el siguiente término en:1 1000 112 889 223 778 ….

a) 9 b) 422 c) 669 d) 334 e) 998

618. 3, 6, 7, 14, 15, 30, 31, 62,...,…

a) 61 y 122 b) 63 y 126c) 64 y 128 d) 63 y 64 e) 66 y 106

619. 3, 9, 9, 15, 15, 21, 21, 27,...,…

a) 21 y 21 b) 27 y 28 c) 27 y 33d) 33 y 33 e) 25 y 33

620. 8, 14, 26, 50,...

a) 76 b) 98 c) 108 d) 146 e) 128

621. 7 1/2, 6 3/4, 6, 5 1/4, 4 1/2,……

a) 3 3/4 b) 3 1/4 c) 2 1/4d) 2 3/4 e) 3

622. 31, 30, 28, 25, 21,...

a) 20 b) 19 c) 18d) 16 e) 14

623. 8, 15, 22, 27, 32, 35,...

a) 33 b) 34 c) 38 d) 39 e) 40

624. ¿Qué número sigue?2, 3, 4, 9, 16, 29, 54,……

a) 89 b) 72 c) 81d) 96 e) 99

625. El valor de Y – 3X es:1, 1, 4, 8, 9, 27, X, Y,

A) 12 B) 14 C) 16D) 18 E) 20

626. El valor de x + y es:n15, n14, n12, n17, n9, n20, nx, ny

A) 26 B) 27 C) 28D) 29 E) 30

627. En la siguiente progresión aritmética: 10, x, z, ...se sabe que la suma de los primeros 6 términos es 270. Determinar el valor de (x + z)

A) 52 B) 55 C) 63D) 58 E) 62

628. En una heladería cobran S/. 1,2 por el primer helado, S/. 1,4 por el segundo, S/. 1,6 por el tercero y así sucesivamente. Si Mapy ha pagado S/. 10,6 por el último helado, ¿cuántos ha comprado?

629. 11, 14, 10, 13, 9, 12,...,…

630. 11, 13, 14, 14, 15, 15, 16,...


La PRE Tu academia…A) 17 B) 16 C) 18

D) 24 E) N.A

631. 15, 4, 17, 6, 19, 8, 21, 10, 23,...,…..

A) 22 y -2 B) 23 y -1 C) 23 y 1D) 22 y 0 E) 12 y 25

632. 1/1, 1/4, 1/27,...A) 1/196 B) 1/156 C) 1/256D) 1/16 E) 1/31625

633. 0, 2, 3, 5, 4, 9, 25, 8, 27,...,...

A) 30 y 15 B) 120 y 16 C) 125 y 16D) 100 y 14 E) 125 y 81

634. 1, 1, 2, 4, 6, 36,...,…

A) 42 y 1764 B) 49 y 8 C) 38 y 40D) 40 y 42 E) 42 y 44

635. 35, 8, 43, 7, 50, 5, 55,..,…A) 10 y 60 B) 10 y 62 C) 8 y 63D) 9 y 64 E) 10 y 65

636. En la siguiente sucesión1, 2, 7, 24, 77, xEl valor de x es:A) 243 B) 239 C) 237

D) 241 E) 238

637. ¿Qué término continúa?8, 26, 1, 20, 3, 23, 3, 24, 15,……

A) 37 B) 32 C) 16D) 25 E) 26

638. Calcule el valor de K + A; si:- (2K + 1), 3K, (8K + 11) es una sucesión de primer orden, y;- (2A + 1), (4A + 2), (7A + 5) es una progresión geométrica, donde A C N.a) -2 b) 1 c) 3

d) -3 e) -1

639. ¿Qué letra continua en cada sucesión?a) A; C; F; J;….b) B; D; H; N;….c) A; B; E; F; I; J;….d) D; C; S; O; D;….e) E; V; D; I; N; O;….

640. Halle que numero continua en la sucesión.a) 2; 4; 10; 22; 42;…. b) 3; 6; 4; 2; 4;….c) 2; 3; 2; 4; 4; 6; 12; 9;….

641. Hallar el término que sigue en la sucesión

1 20 3 26 3 40 15a) 31 b) 70 c) 60d) 75 e) 76

SUCESIONES LITERALES

642. A, D, F, G, J,...A) L B) M C) K D) N E) O

643. A, B, A, E, A, H, A,...A) I B) J C) KD) L E) M

644. W, T, P, N, J,...A) I B) S C) G D) P E) R

645. A, D, H, M, R,...A) W B) X C) Y D) Z E) N.A

646. A, D, G, K, Ñ, S,...A) A B) M C) X D) Y E) N.A

647. A, D, I, Ñ,...A) U B) V C) T D) X E) N.A


La PRE Tu academia…648. R, O, M, J,...

A) G B) H C) I D) J E) K

649. D, H, L, R,...A) V B) X C) WD) Y E) Z

650. W, S, O, L,A) J B) K C) LD) H E) I

651. E, H, D, I, C,A) H B) I C) J D) X E) L

652. S, T, U, W, Y, V, S, W,...A) X B) Y C) Z D) A E) B

653. C, G, K, Q,...A) R B) S C) TD) Y E) W

654. A, Z, B, Y, C,...A) W B) X C) VD) Z E) N.A

655. AZ; CX; EV; GT;……..A) IR B) JS C) RJd) IS e) RI

656. Encontrar la letra faltante en la sucesión:R; S; U; X; B; C; E;……A) I B) G C) FD) H E) J

657. Hallar el número que sigue en:2, 4, 8, 10, 20, ?a) 40 b) 42 c) 30d) 20 e) 22

658. Completar el número que falta en:2, 3, 10, 15, 26, ?a) 32 b) 42 c) 35 d) 43 e) 37

659. Cuál número sigue en:10, 12, 17, 26, 40 ?a) 60 b) 63 c) 59d) 70 e) 81

660. Hallar los dos números que siguen en la sucesión:12, 10, 13, 12, 15, 14, 18, ...a) 16 y 22 b) 16 y 21 c) 18 y 22d) 18 y 20 e) 16 y 20

661. Hallar el número que sigue en:3, 5, 10, 12, 24, xa) 48 b) 96 c) 22d) 26 e) 36

662. Hallar el número que sigue en: 18; 21; 12; 24; 27; 72; 30; 33;……a) 26 b) 38 c) 41 d) 56 e) 33

663. Cuál es la letra que continúa en:L, J, G, E, ?a) D b) C c) F d) A e) B

664. Hallar la letra que completa la secuencia:B, Y, D, W, F, . . .a) U b) R c) Td) V e) X

665. Qué letra completa la secuencia:Ñ, M, J, F, ?a) D b) A c) Cd) E e) B

666. Cuál es la pareja que sigue en:2D, 8F, 24H, 48J, ?a) 48K b) 96K c) 48L d) 96L e) 96M

667. Qué letra continúa en:E, F, M, A,...a) O b) J c) M d) A e) S

668. En la serie el valor de a es:1, 1, 1, 1, 2 24,….



d) 1124 e) 6912

669. El valor de “X” en la siguiente serie es:4, 5, 10, X, 250, 1930a) 30 b) 1 c) 12d) 45 e) 40

670. Que termino continua?6; 12; 20; 30;…..

a) 42 b) 36 c) 24d) 50 e) 45

671. Hallar el término del lugar 10 en.1/2; 1/6; 1/12; 1/20;…..

a) 1/30 b) 1/42 c) 1/110d) 1/100 e) 30

672. Hallar el término del lugar 9.2/4; 8/5; 3; 32/7;….

a) 2/9 b)9/2 c) 1/2 d) 4/5 e) 50/9

673. Hallar el término general de:1; 4/9; 6/28; 8/65; 5/63;

….

674. Hallar el término que continúa en:8; 4; 6; 7; 3; 5; 12; 20; 16; 7; 23;…a) 12 b) 46 c) 33d) 25 e) 15

675. Hallar “x + y”2; 3; 6; 4; 1; 4; 6; 8; 48; X; 5; Y

a) 48 b) 28 c) 40d) 5 e) 8

INTRODUCCIÓNA veces, al empezar a estudiar

un tema nos salta la duda: “¿Para qué estudio “series” si quiero ser abogado?. No es fácil ver la estrecha relación de estos temas con la vida diaria, por ejemplo, nuestra vida es una serie de

sucesos, donde cada uno de ellos está relacionado con el anterior y con el siguiente: primero nacemos, luego vamos al nido, después primaria, sigue secundaria, luego somos preuniversitarios, universitarios, profesionales, nos casamos, tenemos hijos, nietos y finalmente Q.E.P.D.

I. SUCESIÓN ARITMÉTICAEs aquella en la cual, la

diferencia entre dos de sus términos consecutivos es constante. A dicha diferencia se le denomina “Razón Aritmética” (r) 6, 9, 12, 15, 18, ... → r = 3 8, 4, 0, -4, -8, ... → r = -4

Suma de sucesión aritmética:

n = nº de términos: ;

a1 = primer términoan = enésimo término

r = razóna0 = término anterior al primeroenésimo termino:

II. SERIE NATURAL

Suma = 1 + 2 + 3 + 4 + ... + n =

III. SERIE DE NÚMEROS IMPARES

Suma = =

IV. SERIE DE CUADRADOS

Suma = =


La PRE Tu academia…V. SERIE DE CUBOS

Suma = =

SERIE NUMÉRICA

Una serie numérica es la adición indicada de los términos de una sucesión numérica. Y a la suma de dichos términos se le llama el valor de la serie. Es decir:

Si la sucesión es:

t1, t2, t3, t4, ..., tn

Entonces, la serie numérica respectiva es:

t1 + t2 + t3 + t4 + ... + tn

Ejemplo:

Sucesión : 1, 4, 9, 16, 25 Serie : 1 + 4 + 9 + 16 + 25 = 55

Suma (Valor de la serie)

1. SERIE ARITMÉTICA La serie aritmética se origina a partir de la adición de los términos de una progresión aritmética.

Ejemplo:Dada la siguiente sucesión de 20 términos, determine la suma de todos sus términos:

7, 10, 13, 16, ... , 61, 64Solución:Nos piden:

S = 7 + 10 + 1 3 + .. . + 58 + 6 1 + 64

71

71

71

Sum a constante

Se observa que la suma de cada pareja de términos que equidistan de los extremos nos da una suma constante.

Luego, como hay 20 sumandos, entonces tendremos 10 parejas y cada una suma 71.

S = (71)(10) = 710

IDEAS FUERZA

Si tenemos una P.A. de "n" términos:t1, t2, t3, ... , tn

Entonces la suma de los "n" términos se puede obtener como en el ejemplo anterior, multiplicando la suma de cualquier pareja de términos que equidisten de los extremos (porque todas las parejas suman lo mismo), por la cantidad de parejas.

En general en toda serie aritmética:

t + 1 t + t + .. . + t = ( t + t ) .2 3 n 1 n

+ r + r

n2

t1: primer término

tn: último término

n: número de términos

Ejemplo:Hallar el valor de la siguiente serie de 25 términos:


La PRE Tu academia…19 + 23 + 27 + 31 + ...

Solución:Tenemos t1 = 59; n = 25 y nos falta

el último término, t25.

tn = 4n + 15

t25 = 4(25) + 15 = 115

Luego, reemplazamos:

(19 115).25S 1675

2

NIVEL I

676. Calcular "x" en la siguiente sucesión: 2; 3; 5; 7; 11; 13; xA) 15 B) 14 C) 16D) 17 E) 182


2; 4; 7; 12; 19; 30, xA) 42 B) 45 C) 43D) 48 E) 40

678. Calcular "x" en la sucesión siguiente:

4; 16; 36; xA) 60 B) 56 C) 70D) 64 E) 68

679. Calcular "x" en:27831; 78312; 83127; x

A) 32178 B) 31278 C) 32187D) 83127 E) 78231


2; 3; 5; 4; 9; 25; 8; 27; xA) 120 B) 125 C) 625D) 100 E) 75


29; 18; 11; 7; 4; 3; x

A) 1 B) 2 C) 0D) 3 E) -1


x-3; 4x-1; 10x2; 22x6; ....

A) 44x11 B) 45x10 C) 46x11

D) 48x11 E) 42x10

683. Calcular el término que continúa:

1/2; 5/6; 5/4; 17/10; ....A) 13/6 B) 19/8 C) 21/10D) 18/13 E) 15/7

684. Calcular el número de términos en la sucesión:

6; 11; 16; 21; ... ; 601A) 121 B) 118 C) 119D) 120 E) 80

685. Qué termino continúa?2, 5, 28, ......

A) 257 B) 256 C) 255D) 254 E)253

686. ¿Qué termino continúa?S, U, E, N, R, O, ....

A) T B) U C) VD) W E) X

687. ¿Qué termino continúa?4, 9, 25, 49, ....

A) 81 B) 100C) 121 D) 144E) 156

688. ¿Qué termino continúa?3, 3, 4, 6, 5, ......

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5



Sucesiones II

. . . .. . . .

Caballeros Dam asEn una fiesta a la que asisten 130 personas se observa que María bailó con 3 caballeros, Ana bailó con 8 caballeros, Cecilia bailó con 15 caballeros y así sucesivamente hasta llegar a Alicia que bailó con todos los caballeros. ¿Cuantos caballeros asistieron a la fiesta?

Solución:De los datos podemos formar una secuencia.

# damas

# caballeros

1º

3

2º

8

3º

15

4º

4x6= 24

. . .

. . .

. . .

x

1 x 3

2 x 4

3 x 4 x (x+2)

Entonces:x + x ( x + 2) = 130

x ( x + 3) = 10 x 13

x = 10Respuesta: 120 caballeros

Conclusión: Mediante el Razonamiento Inductivo podemos hallar an o inclusive

algún metodo practico para casos especiales.

SUCESIÓN POLINOMIALEs aquella sucesión en donde "an" tiene

forma de polinómio: P(n).

El grado del polinomio determina el orden de la sucesión.Ejemplos:1º Orden:

5, 7, 9, 11, . . ., (2n + 3)-2 -2 -2

2º Orden:

3, 3 , 5 , 9 , . . ., ( n - 3 n + 5 )2

-0 -2 -4 . . . . .

+2 +2 . . . .

3º Orden:0, 7, 26, 63, 124, . . . , (n - 1)

3

7 19 35

12 18

61

24

6 6

En general:


La PRE Tu academia…a , a , a , a , a , a , . . . , a1 2 3 4 5 6 n

+b1 +b2 +b3 +b4 +b5

+c1 +c2 +c3 +c4

+d1 +d2 +d3

+e1

•

•

•

+e2

Donde:n 1 n 1 n 1

n 1 1 1 11 2 3a a b c d ...c c c

Numero combinatorio. n

k:C

n

k

n!

k!(n k)!C

SUCESIÓN DE 2º ORDENEs toda sucesión polinomial en donde:

an = an2 + bn + c

¿Como hallar an en forma práctica?

Sea la sucesión c = a \ a , a , a , a , a , . . .

a + b = b \ +b +b +b

o

o

1 2 3 4 5

1 2 3

2a = r \ +r +r . . .

Entonces:

ra

2

b = bo - a

c = aoEjemplo:Calcular el vigésimo término de la sucesión siguiente:

9, 13, 19, 27, 37, . . .

Solución:Buscamos las diferencias sucesivas y hallamos los terminos que estarían antes que los primeros. c = 7 \ 9 , 1 3, 19 , 27, 37, . . .

a + b = 2 \ + 4 + 6 + 8 + 10

2 a = 2 \ + 2 + 2 + 2Entonces: a = 1; b = 1; c = 7

Reemplazando en an = an2 + bn + c

an = n2 + n + 7

Nos piden:

a20 = 202 + 20 + 7 = 427

SUCESIÓN GEOMÉTRICATambién se le llama Progresión geométrica y es aquella en donde a partir del primer termino siempre se multiplica por una misma cantidad llamada razón geométrica.Ejemplos:

•7, 14, 2 8, 5 6, . . .

x2 x2 x2 . . .

•9, 2 7, 81 , 24 3, . . .

x3 x3 x3 . . .

•

12 0, 6 0, 3 0, 1 5, . . .

x 12

x 12

x 12

En general:a , a , a , a , . . . , a1 2 3 4 n

xq xq xq

Por inducción:a1 = a1a2 = a1 x q

a3 = a2 x q2

a4 = a3 x q3

• • •

Entonces: n 1

n 1a a q

Ejemplo:Calcule el vigésimo termino de la P.G.

siguiente:5, 10, 20, 40, . . . .

Solución:5, 1 0, 2 0, 4 0, . . .

x2 x2 x2

Sabemos que: an = a1 x qn-1



Entonces: a20 = 5 x 219

PROPIEDADESSea la P.G. a1, a2, a3, a4, a5, . . .

1. Si tomamos 3 terminos consecutivos cualquiera

2 1 3a a a

3 2 4a a a

4 3 5a a a

• • •

2. Si "n" es impar

central 1 na a a

3. El producto de terminos extremos es siempre el mismo.

a1 x an = a2 x an-1 = a3 x an-2 = ...

problemas resueltosProblema 1Las sucesiones: 2; 3; 6; 10; .... y 400; 390; 380; 370; ........ tienen igual cantidad de términos y además sus últimos términos son iguales. El penúltimo término de la segunda sucesión es:Resolución:

1, 3, 6, 10, . . . , n(n 1)

2

400, 390, 380, . . . , (410 - 10n)n(n 1)

410 10n2

2n n 820 20n n + 2 1n - 82 0 = 0

2

nn

41- 20

n = 20Entonces en la segunda sucesión a20 =

210

Respuesta: a19 = 220

Problema 2Se empieza a enumerar las páginas de un libro de la siguiente manera: la primera página con 50, la segunda página con 51, la tercera con 52 y así sucesivamente, utilizando de esta manera 51 cifras mas que en la numeración normal. ¿Cuántas hojas tiene el libro?

Resolución:De los datos:1, . . . , 9, 10, . . . , x nro de paginas50, . . . , 100, . . . (x + 49)# cifras al inicio:9 + (x - 9) x 2 = 2x -9# cifras al final:50 x 2 + (x - 50) x 3 = 3x - 50Entonces:(2x - 9) + 51 = 3x - 50Resolviendo x = 92

Respuesta: 46

Problema 3Cuántas cifras se ha utilizado en la sucesión:

50 términos

3,5,9,15,........................

Resolución:


La PRE Tu academia…Hallamos "an"

c = 3 \ 3 , 5 , 1 5, . . .

a + b = 0 \ + 2 + 4 + 6

2 a = 2 \ + 2 + 2

an = n2 - n + 3

3 1 8 2 21 3 18 4

3,5,9,15,...,93,113,...995,1059,....

# de cifras = 154

Respuesta: 154

Problema 4Hallar el número que sigue en la sucesion:1, 3, 6, 10, 40, 48, . . . . . . . .

Resolución1, 3 , 6 , 10 , 40 , 48 , . . .

+ 2 x2 + 4 x4 + 8 x8

El termino que sigue es 48 x 8 = 384

Respuesta: 384

Problema 5El cuarto término de una sucesión polinomial de 2do orden, es cuatro veces el primer término, y la razón constante es igual al número ordinal del tercer término aumentado en 1. Además se sabe que el segundo término de la sucesión es los 3/2 del primero término.

Resolución:Sea la sucesión de 2º orden:

a , a , a , a , . . .1 2 3 4

+b 1 +b2 +b3 . . . .

+c +c . . .

a4 = 4 x a2C = 3 + 1 = 4

2 13

a a2

a , a + x , a + 2 x + 4 , a + 3 x + 1 2.. . .

x x + 4 x + 8

4 4

3 aa x a x

2 2

a + 3x + 12 = 4aa 3a

3 12 3a 122 2

a = 8

Respuesta: 8



689. Hallar P + QP = 1.2 + 2.3 + 3.4 + .........+ 10.11Q = 1.2.3+2.3.4+3.4. 5+.............+

+13.14.15 a) 11 400 b) 10 360 c) 11 360 d) 10 440 e) 10 920

SoluciónP = 1.2 + 2.3 + 3.4 + .........+ 10.11

Q = 1.2.3+2.3.4+3.4. 5+.............++13.14.15

pero: i(1+i)(2+i) = i(2+3i+i2) = 2i+3i2+3i3

Luego

P + Q = 11 360Rpta: c

SoluciónDespués de “n” horas de trabajo gano 4 656, es decir:

1 + 2 + 3 + 4 + …. + n = 4 656

díasRpta: b

690. Hallar la suma de todos los números de la forma 2k–3, donde “k” toma valores de 1 hasta “n”, inclusive.

A) n2 B) n2 – 2n C) 2n -4 B) n2 + n D) n2 + 2n

SoluciónNos piden

Rpta: b

691. Hallar A . B . C


La PRE Tu academia…A = 4 + 2 + 1 + 1/2 +........

B = 9 + 6 + 4 + 8/3 + .......C = 1/3+1/32+1/33+1/34 + .......

a) 216 b) 108 c) 36 d) 12 e) 54

SoluciónA, B, C son progresiones geométricas al infinito y sus razones se encuentran en 0, 1Para A: t1=4, r=1/2

Para B: t1=9, r=6/9=2/3

Para C: t1=1/3, r=1/3

A.B.C =

Rpta: b692. Las edades de tres personas

están en progresión geométrica siendo el producto de las edades 27000. ¿Cuál es la edad de la persona de edad intermedia?

a) 20 b) 30 c) 40d) 50 e) 60

SoluciónMenor: aMedio: arMayor: ar2

a x ar x ar2 = 27000 (ar)3 = 27000 ar = 30Edad media = ar = 30

Rpta: b

693. Los 3 términos en progresión aritmética que aumentados en 2, 3 y 8 respectivamente son proporcionales a 10, 25 y 50 son:

a) 2, 5 y 8 b) 3, 7 y 11 c) 3, 6 y 9 d) 2, 6 y 10 e) 2, 7 y 12

Solución Término menor: t1

Termino medio: t2

Término mayor: t3

Según datost1 + 2 = 10kt2 + 3 = 25kt3 + 8 = 50k

ot1 = 10k - 2t2 = 25k – 3 (1)t3 = 50k - 8

De la propiedades de P.A2t2 = t1 + t3

2.(25k - 3) = (10k - 2 ) + (50k – 8) 50k – 6 = 60k -10 k = 2/5Reemplazando k en (1)

t1 = 2t2 = 7t3 = 12

Rpta: e

694. La suma de los "n" primeros términos de la progresión es también 54 cuando "n" vale:

a) 22 b) 11 c) 10d) 9 e) 8

SoluciónDe los datos



Entonces tenemos varias posibilidades para n:{ 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 54,

108, 36 }La única posibilidad en las alternativas es 9.

Rpta: d

695. Calcular “x” en la siguiente progresión aritmética:

4x – 4, 5, 3x

a) b) 1 c)

d) e) 2

SoluciónPropiedad: 2.tn = tn+p + tn-p

Luego2(5) = 4x-4 + 3x

10 = 7x -4 14 = 7x 2 = x

Rpta: e

696. Un hombre avanza en el primer segundo de su carrera 6m y en cada segundo posterior avanza 25 cm. más que en el anterior, ¿Cuánto avanza en el octavo segundo y qué distancia habrá recorrido hasta ese momento?

a) 100; 250 b) 111; 350 c)11; 240d) 210; 280 e) 181; 784

SoluciónTenemos una P.A. de razón 25, por lo tanto la serie sera

6m + 31m + 56m + ….. + t8

En el octavo segundot8 = t1 + 7r= 6 + 7(25)= 181

La suma de los 8 segundos

Rpta: e

697. Los ángulos de un triángulo están en progresión aritmética cuya razón es 10. Cuál es la diferencia entre el mayor y el menor de dichos ángulos.

a) 10° b) 20° c) 30°d) 12° e) 15°

SoluciónRecuerda que los ángulos de un triángulo suman 180°

a + (a+10) + (a+20) = 180° 3a = 150 a = 50Menor = 50Mayor = a+20 = 70Respuesta = mayor – menor = 20°Rpta: b



698. Determinar la suma de los perímetros de los infinitos cuadrados formados según la figura (el lado del cuadrado es la mitad del cuadrado anterior)

a) 14 b) 15 c) 16d) 18 e) 19

699. Hallar la suma de los elementos de la serie:

..................

.................

a) 4000 b) c)

d) e)

700. Un hexágono se puede formar en la siguiente figura

¿Cuántos hexágonos se puede contar en la siguiente figura?

. . . . . . . . . ...........

701. Calcular la cantidad total de bolitas que forman el siguiente arreglo:

a) 420b) 400c) 210d) 560e) 360

702. ¿Con cuántos palitos se ha construido la siguiente torre?

a) 510b) 900c) 420d) 350

2

1 2 3 19 20 21

1 2 19 20

30 filas


La PRE Tu academia…e) 210

703. Calcular la suma de todos los términos que conforman el siguiente arreglo, si tiene 20 filas:

12 2

3 3 34 4 4 4

a) 2870 b) 1810 c) 2500d) 2900 e) 1800

704. Se quiere saber cuánto suman los números que han sido reemplazados por letras;

a) 36 b) 48 c) 52 d) 55 e) 60

705. En una gráfica se ha distribuido los términos de dos sucesiones:

¿Cuántos términos tiene cada uno, si y – x = 24? a) 24 b) 25 c) 48 d) 50 e) 60

706. Un número triangular es aquel que puede representarse geométricamente como se muestra en la siguiente figura. Determinar la fórmula del n-esimo número.

A) n(n - 2) C) n(n + 1) + 3B) n(n – 1) D) n(n + 1)/2E) n2+n-3/n

707. Esta escalera tiene 42 peldaños. ¿Cuánto vale x+y ?

a) 147 b) 190c) 247 d) 337 e) 424

708. Entre los elementos de dos conjuntos hay una correspondencia “biunívoca”. ¿Qué número le corresponde a 150?

A) 20 560 B) 21 850C) 23 650 D) 22 650 E) 24 850

709. Hallar la suma de las 13 primeras filas de la disposición triangular.

1 1 3 1 3 5 1 3 5 7

a) 739 b) 1638 c) 271 d) 2457 e) 819

710. Hallar la suma de todos los números que forman este


La PRE Tu academia…triángulo, sabiendo que contiene

33 filas.3

3 + 33 + 3 + 3

3 + 3 + 3 + 3. . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . a) 1 566 b) 1 683

c) 378d) 586 e) 1 986

711. Con 153 bolas de billar, un jugador formó un triángulo (ver la figura)¿Cuántas bolas formarán la base?

a) 18b) 19c) 17d) 20e) 21

712. Dado el arreglo de números:1

2 3 4 5 6 7 8 9 10........................................................

...Hallar la suma de la fila 20a) 400 b) 4100 c) 4010 d) 140 e) 8020

713. Dado el arreglo de números:2

4 68 10 12

14 16 18 20.................................................Hallar la suma de la fila 15a) 3380 b) 3390 c) 3395 d) 3490 e) N. A.

714. Estos números están dispuestos siguiendo una lógica, no sabemos cuantos son en total,

sólo sabemos que m+n=47. ¿Tal vez tú puedes decirnos cuántos son?

a) 10 b) 12 c) 14 d) 16 e) 18

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