Series Temporales

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Series temporales

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  • Series temporales

    1. Introduccion.

    2. Analisis de la serie.

    3. Modelos ARMA y ARIMA.

    4. Prediccion.

    Est.Ind. 07/08 - fjnm 1

  • Introduccion

    Introduccion

    Serie temporal: Conjunto de observaciones zt, cada una recogida en untiempo especfico t.

    1. Tiempo discreto (habitualmente a intervalos de tiempo fijos).2. Tiempo continuo.

    Objetivo: Explicar la evolucion de la serie a lo largo del tiempo y prever susvalores futuros.

    La representacion principal es un grafico temporal.

    Est.Ind. 07/08 - fjnm 2

  • Introduccion

    Ejemplos:

    Serie de nacimientos.

    Serie de temperaturas.

    Serie de ventas de una empresa.

    Serie de la demanda de energa electrica.

    Serie de cotizaciones en bolsa.

    Est.Ind. 07/08 - fjnm 3

  • Introduccion

    Ejemplos

    Numero de nacimientos en Espana desde 1946 a 1996 (serie anual).

    na

    cim

    ien

    tos

    1940 1950 1960 1970 1980 1990 200036

    46

    56

    66

    76 !

    Est.Ind. 07/08 - fjnm 4

  • Introduccion

    Ejemplos

    Numero de inscripciones mensuales en el INEM (Espana) desde enero de 1977a julio de 1999 (serie mensual).

    pa

    ro

    ! ! "

    0

    3

    6

    9

    12

    15

    18# $%"""&

    Est.Ind. 07/08 - fjnm 5

  • Introduccion

    Ejemplos

    Temperaturas medias en Valencia (serie mensual).

    tem

    pe

    ra

    tur

    0 20 40 60 8014

    18

    22

    26

    30

    34

    38

    Est.Ind. 07/08 - fjnm 6

  • Introduccion

    Ejemplos

    Ventas de una empresa (beneficios mensuales en MPta).

    ve

    nta

    s

    0 5 10 15 20 25 300

    10

    20

    30

    40

    50

    Est.Ind. 07/08 - fjnm 7

  • Introduccion

    Ejemplos

    Numero de pasajeros de una compana aerea (serie mensual).

    pa

    sa

    jer

    os

    0 30 60 90 120 1504,6

    5

    5,4

    5,8

    6,2

    6,6

    Est.Ind. 07/08 - fjnm 8

  • Introduccion

    Ejemplos

    Precios medios de energa (Pta/KWh) en Espana durante 2000 (serie diaria).

    pr

    ec

    io

    30/10/99 07/02/00 17/05/00 25/08/00 03/12/00 13/03/012,3

    4,3

    6,3

    8,3

    10,3

    Est.Ind. 07/08 - fjnm 9

  • Introduccion

    Ejemplos

    Demandas medias de energa (KWh) en Espana durante 2000 (serie diaria).

    de

    ma

    nd

    a

    30/10/99 07/02/00 17/05/00 25/08/00 03/12/00 13/03/0134

    38

    42

    46

    50

    54

    58 !

    Est.Ind. 07/08 - fjnm 10

  • Introduccion

    Ejemplos

    Cierre de las acciones de IBM (serie diaria).

    Time Series Plot for ibm

    0 20 40 60 80 100 120

    450

    490

    530

    570

    610

    ibm

    Est.Ind. 07/08 - fjnm 11

  • Introduccion

    Ejemplos

    Numero de usuarios conectados a un servidor de Internet por minuto.

    us

    ua

    rio

    s

    0 20 40 60 80 10080

    110

    140

    170

    200

    230

    Est.Ind. 07/08 - fjnm 12

  • Introduccion

    Introduccion: Periodicidad

    Anual

    Mensual

    Semanal

    Diaria

    Claramente, existen otros tipos de periodicidad: semestral, trimestral, horaria.

    El tipo de periodicidad es una caracterstica muy importante en una serie y apa-receran determinadas pautas debida a ella.

    Est.Ind. 07/08 - fjnm 13

  • Introduccion

    Tipos de series

    No tiene sentido aplicar los metodos descriptivos de una variable, ya que nose tiene en cuenta la dependencia temporal. Por esta razon, ahora ya no dis-ponemos de una muestra de tamano n de una v.a. sino que disponemos de nmuestras de tamano 1 de n v.a.

    Tenemos poca informacion. Hay que imponer ciertas condiciones a las series:

    Estacionarias: Media y varianza constantes.

    No Estacionarias: Media y/o varianza cambian a lo largo del tiempo.

    Ademas,

    Estacionales: Pauta de evolucion que se repite.

    Est.Ind. 07/08 - fjnm 14

  • Introduccion

    Tipos de series

    Las series estacionarias son convenientes porque:

    las predicciones son mas faciles de obtener,

    la media se puede estimar con todos los datos y utilizarla para predecir nue-vas observaciones,

    se pueden obtener intervalos de confianza para las predicciones.

    Est.Ind. 07/08 - fjnm 15

  • Introduccion

    Analisis: etapas

    1. Analisis descriptivo: tendencia, estacionalidad, cambios estructurales, atpi-cos.

    2. Analisis estadstico:

    a) Conseguir una serie estacionaria (residuos): eliminar la tendencia y com-ponentes estacionales y aplicar transformaciones para estabilizar la varia-bilidad.

    b) Elegir un modelo que ajuste bien los residuos (se hace uso de las correla-ciones).

    3. A partir del modelo, predecir los residuos, rt, y a partir de estos predecir laserie original, zt.

    Est.Ind. 07/08 - fjnm 16

  • Introduccion

    Analisis descriptivo de Series Temporales

    La serie se puede descomponer en tres componentes:

    zt = Tt + St + at :

    Tendencia (Tt)

    Estacionalidad (St)

    Irregular (at): componente no controlable

    Es muchos casos es conveniente obtener estos componentes.

    Est.Ind. 07/08 - fjnm 17

  • Introduccion

    Analisis descriptivo de Series Temporales

    1. Tendencia:

    ConstanteVariable: La tendencia cambia con el tiempo, tanto en magnitud como endireccion.

    2. Estacionalidad: Unos meses estan sistematicamente por encima o por de-bajo de la media del ano.

    3. Componente irregular: Variaciones aleatorias alrededor de las componen-tes anteriores.

    ConstanteVariable: La variabilidad vara con el tiempo o con la magnitud de la serie.

    Est.Ind. 07/08 - fjnm 18

  • Descripcion de series temporales

    Analisis descriptivo de una serie

    Objetivo: Identificar si la serie tiene tendencia, estacionalidad, cambios es-tructurales, heterocedasticidad, atpicos,. . .

    Herramientas:

    Grafico de la serie. Grafico de la descomposicion estacional.

    Est.Ind. 07/08 - fjnm 19

  • Descripcion de series temporales

    Grafico de la serie de pasajeros

    pa

    sa

    jer

    os

    0 30 60 90 120 1504,6

    5

    5,4

    5,8

    6,2

    6,6

    Est.Ind. 07/08 - fjnm 20

  • Descripcion de series temporales

    Grafico del ndice estacional

    Seasonal Index Plot for Pasajeros

    0 3 6 9 12 15

    season

    96

    98

    100

    102

    104

    sea

    son

    al

    ind

    ex

    Est.Ind. 07/08 - fjnm 21

  • Descripcion de series temporales

    Grafico de las subseries anuales

    Annual Subseries Plot for Pasajeros

    Season

    Pa

    saje

    ros

    Cycle

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    0 3 6 9 12 15

    4.6

    5

    5.4

    5.8

    6.2

    6.6

    Est.Ind. 07/08 - fjnm 22

  • Analisis de la serie

    Analisis estadstico de la serie

    Para analizar y modelar la serie es necesario identificar la estructura que lagenera, es decir, como influyen las observaciones del pasado en las futuras.

    Herramientas:

    Funcion de Autocorrelacion Simple (FAS) Funcion de Autocorrelacion Parcial (FAP)

    Est.Ind. 07/08 - fjnm 23

  • Analisis de la serie

    Funcion de autocorrelacion simple

    Proporciona la estructura de dependencia lineal de la serie.

    Los valores que se observan en la serie son:

    z1, z2, . . . , zt2, zt1, zt, zt+1, . . .

    zt+1 representa el valor de la serie para un periodo proximo, es decir, un valorfuturo.

    Est.Ind. 07/08 - fjnm 24

  • Analisis de la serie

    Funcion de autocorrelacion simpleObjetivo de la FAS: Estudiar como se influyen las diversas observaciones.

    z1 z2 zt1 zt zt+1

    Idea: Dar el coeficiente de correlacion entre las observaciones separadas unnumero determinado de periodos.

    1, 2, . . . , k, . . . [1, 1]

    1 Como influye una observacion en la siguiente, zi zi+1.2 Como influye una observacion sobre la que esta dos periodos haciaadelante, zi zi+2.3 Como influye una observacion sobre la que esta tres periodos haciaadelante, zi zi+3.

    Est.Ind. 07/08 - fjnm 25

  • Analisis de la serie

    Funcion de autocorrelacion simple

    Conclusion:

    La FAS proporciona informacion sobre como una observacion influye en lassiguientes.

    Est.Ind. 07/08 - fjnm 26

  • Analisis de la serie

    Grafico de la FAS de la serie de ventas

    Estimated Autocorrelations for Ventas

    lag

    Au

    toc

    orr

    ela

    tio

    ns

    0 2 4 6 8 10

    -1

    -0.6

    -0.2

    0.2

    0.6

    1

    Est.Ind. 07/08 - fjnm 27

  • Analisis de la serie

    Grafico de la FAS de la serie de pasajeros

    Estimated Autocorrelations for Pasajeros

    0 5 10 15 20 25

    lag

    -1

    -0.6

    -0.2

    0.2

    0.6

    1

    Au

    toc

    orr

    ela

    tio

    ns

    Est.Ind. 07/08 - fjnm 28

  • Analisis de la serie

    Grafico de la FAS de la serie de acciones de IBM

    Estimated Autocorrelations for Acciones

    lag

    Au

    toc

    orr

    ela

    tio

    ns

    0 5 10 15 20 25

    -1

    -0.6

    -0.2

    0.2

    0.6

    1

    Est.Ind. 07/08 - fjnm 29

  • Analisis de la serie

    Grafico de la FAS de la serie de precios

    0 5 10 15 20 25

    lag

    -1

    -0,6

    -0,2

    0,2

    0,6

    1A

    uto

    co

    rr

    ela

    tio

    ns

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