Sesión: Fecha: Títulothales.cica.es/~estalmat/ACT/SESIONES/Curso-16-17/... · El juego era llamado "el rompecabezas chino" y se volvió tan popular que lo jugaban niños y adultos,

ESTALMAT-Andalucía Actividades 16/17

Grupo Alquerque - Sevilla

Sesión: 07 Fecha: 19/11/2016 Título: Tangram Primer curso

EL TANGRAM

El Tangram es un juego chino antiguo que probablemente apareció hace tan sólo 200 o 300 años llamado "Chi Chiao Pan" que significa "juego de los siete elementos" o "tabla de la sabiduría". Existen varias versiones sobre el origen de la palabra Tangram, una de las más aceptadas cuenta que la palabra la inventó un occidental uniendo el vocablo cantonés "tang", que significa chino, con el vocablo latino "gram" que significa escrito o gráfico.

No se sabe con certeza quien inventó el juego ni cuando, pues las primeras publicaciones chinas en las que aparece el juego datan del siglo XVIII, época para la cual era ya muy conocido en varios países del mundo. En China, el Tangram era muy popular y era considerado un juego para mujeres y niños; las imágenes eran en su mayor parte figurativas: animales, casas y flores...

A partir del siglo XVIII, se publicaron en América y Europa varias traducciones de libros chinos en los que se explicaban las reglas del Tangram. El juego era llamado "el rompecabezas chino" y se volvió tan popular que lo jugaban niños y adultos, personas comunes y personalidades del mundo de las ciencias y las artes como Edgar Allan Poe, Lewis Carroll o Napoleón Bonaparte que se volvió un verdadero especialista en el Tangram desde que fue exiliado en la isla de Santa Elena.

En cuanto al número de figuras que pueden realizarse con el Tangram, la mayor parte de los libros europeos copiaron las figuras chinas originales que eran tan sólo unos cientos. Para 1900 se habían inventado nuevas figuras y formas geométricas y se tenían aproximadamente 900. Actualmente se pueden realizar con el Tangram alrededor de 16 000 figuras distintas.



Sesión: 07 Fecha: 19/11/2016 Título: Tangram Primer curso ACTIVIDAD 1: MÉTODO DE CONSTRUCCIÓN Si llamas por teléfono a un amigo indica, paso a paso, la información necesaria que debes darle para que realice el dibujo del tangram. ACTIVIDAD 2: ESTUDIO DE LAS PIEZAS 1) ¿Qué polígonos son las piezas del tangram? ¿Cóncavos o convexos1?

2) Dibuja por separado y a escala, en la hoja con trama que se te da, las distintas piezas del tangram. 3) Estudia los ángulos interiores de cada pieza. Encuentra los valores de los diferentes ángulos de los

polígonos que forman el tangram.

Ángulo 1 Ángulo 2 Ángulo 3 Ángulo 4

Triángulo grande

Triángulo mediano

Triángulo pequeño

Cuadrado

Romboide

4) ¿Hay piezas semejantes? ¿Cuáles? ¿Por qué?

1 Un polígono que tiene todos sus ángulos menores de 180° se denomina polígono convexo. Si alguno de sus ángulos es mayor de 180°, se llama polígono cóncavo.



Sesión: 07 Fecha: 19/11/2016 Título: Tangram Primer curso ACTIVIDAD 3: POLÍGONOS EN EL TANGRAM. CONSTRUCCIÓN El tangram chino es un rompecabezas que permite la construcción de muchos tipos de polígonos convexos. Vamos a tratar de completar esta tabla construyendo (si se puede) un ejemplo de cada una de las siguientes posibilidades. Se pueden construir con …

1 pieza 2 piezas 3 piezas 4 piezas 5 piezas 6 piezas 7 piezas

Triángulos

Cuadrados

Rectángulos

Romboides

Trapecios

Pentágonos

Hexágonos



Sesión: 07 Fecha: 19/11/2016 Título: Tangram Primer curso ACTIVIDAD 4: MEDIR SUPERFICIES 1) Compara y ordena las piezas de menor a mayor superficie.

2) Vamos a manipular las piezas del tangram. Coloca los dos triángulos pequeños sobre el cuadrado, después sobre el triángulo mediano y sobre el romboide. ¿Tienen estos tres polígonos la misma superficie?

3) Selecciona las piezas semejantes. ¿Qué relación hay entre sus áreas? ¿Tiene que ver con la razón de

semejanza entre ellas? 4) Dada una pieza como unidad de superficie, ¿cuánto miden las demás en función de ella?

Ejemplo: Si el área de la pieza “cuadrado” es 1 unidad cuadrada. ¿Cuál es el área de las demás piezas? ¿Cuál es el área del cuadrado formado por todas las piezas?

SUPERFICIE Piezas a medir

Triángulo pequeño

Triángulo mediano

Triángulo grande Cuadrado Romboide Cuadrado

total

Unidades de

medida

Triángulo pequeño

Triángulo mediano

Triángulo grande

Cuadrado

Romboide

5) Construye los siguientes polígonos, anotando las piezas empleadas. En cada apartado diferencia dos situaciones: tomando como unidad de referencia cualquier pieza y tomando siempre la misma referencia.

a. Un cuadrado de área 8 u2. b. Un trapecio de área 6 u2. c. Un hexágono de área 5 u2. d. Un pentágono de área 5 u2 e. Un pentágono de área 6 u2.



Sesión: 07 Fecha: 19/11/2016 Título: Tangram Primer curso ACTIVIDAD 5: ESTUDIO DEL PERÍMETRO DE LAS PIEZAS 1) Dos piezas de igual área, ¿tendrán siempre el mismo perímetro? Vamos a suponer de aquí en adelante que el lado de la pieza “cuadrado” tiene una longitud de 1 unidad.

2) ¿Cuánto miden los lados de las demás piezas? 3) ¿Cuál es el perímetro de cada pieza? Completa la siguiente tabla:

Medida de cada uno de sus lados

PERÍMETRO Lado 1 Lado 2 Lado 3 Lado 4

Piezas a medir

Cuadrado 1 u 1 u 1 u 1 u

Triángulo pequeño

Triángulo mediano

Triángulo grande

Romboide

4) Calcula el perímetro de estas figuras:

5) Uniendo todas las piezas del tangram encajando lados de igual longitud, construye una figura con el mínimo perímetro posible. ¿Cuánto vale este perímetro?



Sesión: 07 Fecha: 19/11/2016 Título: Tangram Primer curso ACTIVIDAD 6: LAS FRACCIONES EN EL TANGRAM Si el tangram formado por las siete piezas lo consideramos como la unidad.

1) ¿Qué parte de tangram corresponde a su mitad? 2) ¿Qué parte de tangram es su cuarta parte? 3) ¿Qué piezas son la octava parte del mismo? 4) ¿Qué pieza es la dieciseisava parte del tangram? 5) ¿Qué fracción del tangram unidad son las siguientes figuras?

6) Toma las piezas necesarias del tangram y construye, si puedes, una figura convexa que

corresponda a estas fracciones: 3/4, 9/16, 7/8, 5/8, 2/16, 7) Construye las siguientes fracciones del tangram unidad que no hayan sido construidas en el

apartado anterior:

8) ¿Se puede construir una figura que corresponda a 3/36?

116

216

316

416

516

616

716

816

916

1016

1116

1216

1316

1416

1516

1616

, , , , , , , , , , , , , , ,



Sesión: 07 Fecha: 19/11/2016 Título: Tangram Primer curso ACTIVIDAD 7: SIMETRÍA 1) Estudia la simetría (axial2 o central3) que tienen las siete piezas del tangram.

2) Estudia y dibuja la figura simétrica de cada una de las piezas del tangram. (Se acompaña hoja de actividades anexa)

ACTIVIDAD 8: GIROS

Estudia y dibuja las distintas figuras que se forman al girar el ángulo que se indica cada una de las piezas del tangram. (Se acompaña hoja de actividades anexa)

ACTIVIDAD 9: CONSTRUCCIONES 1) Construir figuras dadas con todas las piezas. (Colección de tarjetas). 2) Construir con todas la piezas la silueta de los 10 dígitos (del 0 al 9).

ACTIVIDAD 10: PARADOJAS EN EL TANGRAM

http://www.grupoalquerque.es/recursos/tangram_chino/paradojas/paradojas.htm

ACTIVIDAD 11: RECOMENDACIONES PARA PROFUNDIZAR EN INTERNET

http://www.uv.es/~buso/tangram/index_es.html http://www.educacionplastica.net/Tangram3.htm http://www.matemath.com/juegos1.php?cadena=1-3

2 Simetría axial respecto de un eje e es la transformación que hace corresponder a cada punto A, otro punto A' tal que el eje de simetría e es la mediatriz del segmento AA'.

3 Una simetría central, de centro el punto O, es un movimiento del plano con el que a cada punto P del plano le hace corresponder otro punto P', siendo O el punto medio del segmento de extremos P y P'.

http://www.grupoalquerque.es/recursos/tangram_chino/paradojas/paradojas.htm

http://www.uv.es/%7Ebuso/tangram/index_es.html

http://www.educacionplastica.net/Tangram3.htm

http://www.matemath.com/juegos1.php?cadena=1-3



Sesión: 07 Fecha: 19/11/2016 Título: Tangram Primer Curso ACTIVIDAD nº.:


Polígonos convexos con las siete piezasTangram chino



Polígonos convexos con las siete piezasTangram chino


EsTalMat Andalucía Grupo Alquerque - Sevilla

respecto al centro del eje de coordenadas y el giro que se indica

90º

Dibuja los transformados de estos doce polígonos

180º 90º

270º 90º 180º

180º 90º 270º

270º 180º 90º

Polígonos simétricos

EsTalMat Andalucía Grupo Alquerque - Sevilla

Dibuja los simétricos de los polígonos respecto al eje que se indica

TANGRAM CHINO



Sesión: 07 Fecha: 19/11/2016 Título: Tangram Primer curso PARADOJAS EN EL TANGRAM

Paradoja del cuadrado Paradoja del jarrón

Paradoja de la E Paradoja del monje

Paradoja de la copa Paradoja de bañera

Paradoja del cáliz Paradoja del escudo

Paradoja del pez Paradoja del triángulo

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Sesión: Fecha: Títulothales.cica.es/~estalmat/ACT/SESIONES/Curso-16-17/... · El juego era llamado "el rompecabezas chino" y se volvió tan popular que lo jugaban niños y adultos,