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Conversión de Energía Pág. 20 ¡Ideas que cambian el mundo! Sesión 2 Electromagnetismo y Conversión Energética Contenido Campo magnético. Flujo magnético y Ley de Gaus. Fuerza magnética sobre cargas móviles. Fuerza magnética sobre un conductor por el que circula una corriente eléctrica. Campo Magnético De Un Elemento De Corriente – Ley De Biot-Savart Fuerza y momento de torsión sobre una espira por la que circula una corriente eléctrica. Fuentes Del Campo Magnético. Campo magnético de una carga en movimiento. Representación Del Campo Magnético Mediante Líneas Magnéticas Ley de Faraday Logro: Define el proceso de conversión de energía a partir de la teoría electromagnética y la ley de Faraday Información: Teoría del campo electromagnético y ley de Faraday

SESION 2 ELECTROMAGNETISMO

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principios de electromagnética

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  • Conversin de Energa

    Pg. 20 Ideas que cambian el mundo!

    Sesin 2

    Electromagnetismo y Conversin

    Energtica

    Contenido

    Campo magntico.

    Flujo magntico y Ley de Gaus.

    Fuerza magntica sobre cargas mviles.

    Fuerza magntica sobre un conductor por el que circula una corriente elctrica.

    Campo Magntico De Un Elemento De Corriente Ley De Biot-Savart

    Fuerza y momento de torsin sobre una espira por la que circula una corriente elctrica.

    Fuentes Del Campo Magntico.

    Campo magntico de una carga en movimiento.

    Representacin Del Campo Magntico Mediante Lneas Magnticas

    Ley de Faraday

    Logro: Define el proceso de conversin de energa a partir de la teora electromagntica y la ley de Faraday

    Informacin: Teora del campo electromagntico y ley de Faraday

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    Pg. 21 Ideas que cambian el mundo!

    Campo Magntic o

    Para comprender a cabalidad el concepto de campo magntico, vamos a describir primero las interacciones Magnticas siguientes:

    Una carga en movimiento o una corriente producen un campo magntico en el espacio circundante (adems del campo elctrico).

    El campo magntico ejerce una fuerza F sobre cualquier otra carga en movimiento o corriente que est presente en el campo.

    El campo magntico es un campo vectorial. Utilizaremos el smbolo B para referirnos al campo magntico (tambin denominado induccin magntica o densidad de flujo magntico). En cualquier posicin, la direccin de B est definida como aquella a la que tiende a sealar el polo norte de la aguja de una brjula. Para cualquier imn, B apunta hacia fuera de su polo norte y hacia dentro de su polo sur. En las figuras, mostradas a continuacin, tenemos algunos campos magnticos.

    Flujo Magntic o Y Ley De Gauss Para El

    Magnetismo

    Las figuras muestran:

    Lneas de campo magntico en un plano que pasa por el centro de un imn permanente.

    Lneas de campo magntico en un plano perpendicular a un cable largo y recto por el que circula corriente.

    El flujo magntico m se define como el campo magntico que atraviesa una determinada superficie. O tambin el nmero de lneas que atraviesan el rea de una superficie. Si tenemos un

    diferencial de superficie dS , por el cual atraviesa un campo magntico B (ver figura), el flujo magntico viene expresado por:

    El flujo magntico total a travs de la superficie es la suma de las contribuciones de los elementos de rea individuales. Es decir:

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    Pg. 22 Ideas que cambian el mundo!

    El flujo magntico es una cantidad escalar. En el caso especial en que B es uniforme sobre una

    superficie plana con rea total A, se cumple que:

    Si B es perpendicular a la superficie, entonces cos = 1 y la ecuacin anterior se reduce a:

    El campo magntico se representa por lneas de campo magntico. Es la misma idea que para

    las lneas de campo elctrico vistas anteriormente. Trazamos las lneas de modo que, en cualquier

    punto, sean tangentes al vector campo magntico B en dicho punto. Igual que con las lneas de

    campo elctrico, slo trazamos algunas lneas representativas, pues de otro modo llenaran todo

    el espacio. Si d Esta ecuacin se conoce como ley de Gauss para el magnetismo. De lo

    anterior se concluye que cada lnea de campo que penetra en una superficie tambin sale de ella:

    El flujo neto a travs de la superficie es cero. Tambin se concluye que, las lneas de campo

    magntico siempre son continuas. A diferencia de las lneas de campo elctrico, que empiezan y

    terminan en cargas elctricas, las lneas de campo magntico nunca tienen puntos finales; tal

    punto indicara la existencia de un monopolo.

    Para la ley de Gauss, que siempre trata con superficies cerradas, el elemento de rea

    vectorial dS de la ecuacin anterior siempre apunta hacia fuera de la superficie. Sin embargo,

    algunas aplicaciones del flujo magntico implican una superficie abierta con una lnea de frontera;

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    Pg. 23 Ideas que cambian el mundo!

    existe entonces una ambigedad del signo en la ecuacin primera del flujo, debido a las dos

    posibles alternativas de direccin de dS. En tales casos, escogemos uno de los lados posibles de la

    superficie como el lado positivo y utilizamos dicha eleccin de forma coherente. os lneas estn

    muy cercanas, la magnitud del campo es grande, y a la inversa. Dado que la direccin de B en

    cada punto es nica, las lneas de campo nunca se cortan (cruzan).

    Unidades en el SI:

    : weber (Wb) B : tesla (T)

    A : m2 En la ley de Gauss, el flujo elctrico total a travs de una superficie cerrada es proporcional a la carga elctrica total encerrada por la superficie. Por ejemplo, si la superficie cerrada contiene un dipolo elctrico, el flujo elctrico total es cero porque la carga total es cero. Por analoga, si existiese algo como una sola carga magntica (monopolo magntico), el flujo magntico total a travs de una superficie cerrada siempre es cero. Es decir:

    Esta ecuacin se conoce como ley de Gauss para el magnetismo.

    De lo anterior se concluye que cada lnea de campo que penetra en una superficie tambin sale de ella: El flujo neto a travs de la superficie es cero. Tambin se concluye que, las lneas de campo magntico siempre son continuas. A diferencia de las lneas de campo elctrico, que empiezan y terminan en cargas elctricas, las lneas de campo magntico nunca tienen puntos finales; tal punto indicara la existencia de un monopolo.

    Para la ley de Gauss, que siempre trata con superficies cerradas, el elemento de rea vectorial dS de la ecuacin anterior siempre apunta hacia fuera de la superficie. Sin embargo, algunas aplicaciones del flujo magntico implican una superficie abierta con una lnea de frontera; existe entonces una ambigedad del signo en la ecuacin primera del flujo, debido a las dos posibles alternativas de direccin de dS. En tales casos, escogemos uno de los lados posibles de la superficie como el lado positivo y utilizamos dicha eleccin de forma coherente.

    Fuerza Magntic a Sobre Cargas Mviles

    La experiencia demuestra que toda partcula, con cantidad de carga q y velocidad V, que ingresa

    a una regin donde existe un campo magntico B, experimenta una fuerza F debido a este

    campo. Esta fuerza F es de naturaleza magntica y tiene las siguientes caractersticas:

    Siempre es perpendicular al campo magntico B y a la velocidad V.

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    Pg. 24 Ideas que cambian el mundo!

    Su magnitud es proporcional a la magnitud de la carga y a la magnitud del campo

    magntico.

    Su magnitud es proporcional a la componente de la velocidad perpendicular al campo. En

    el caso que esa componente es cero (es decir, cuando V y B son paralelos o

    antiparalelos), la fuerza es cero.

    En la figura se muestran estas relaciones. La direccin de F siempre es perpendicular al plano que

    contiene a V y B . Esta direccin se determina aplicando la regla de la mano derecha.

    La fuerza magntica Fque acta sobre una carga positiva q que se desplaza con

    velocidad V es perpendicular tanto a V como a B.

    La fuerza magntica es cero cuando V es paralela o antiparalela a B.

    Cuando V forma un ngulo con respecto a B, F = q V B Sen.

    Cuando V es perpendicular a B, F = q VB ; para valores dados de V y de B, est

    orientacin da la mayor fuerza.

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    Pg. 25 Ideas que cambian el mundo!

    La fuerza F , tanto en magnitud como en direccin, est dada por:

    La magnitud de F ser:

    Esta ecuacin est basada en experimentos, y es vlida para cargas positivas y negativas. Cuando

    q es negativa la direccin de F es opuesta a la de Vx B.

    Unidades en el SI:

    F : newton (N) q : coulomb (C) V : m/s B : tesla (T)

    Cuando una partcula cargada se desplaza a travs de una regin del espacio en donde hay

    campos elctricos y magnticos, ambos campos ejercen fuerzas sobre la partcula. La fuerza total

    F es la suma vectorial de las fuerzas elctrica y magntica. Es decir:

    Fuerza Magntic a Sobre Un Conduc tor Por El Que

    Circ ula Una Corriente Elc tric a

    Qu hace que un motor elctrico funcione?

    Las fuerzas que lo hacen girar son fuerzas que un campo magntico ejerce sobre un conductor por

    el que circula una corriente. Las fuerzas magnticas sobre las cargas en movimiento dentro del

    conductor se transmiten al material del conductor y ste, como un todo, experimenta una fuerza

    distribuida a lo largo de su longitud.

    Experimentalmente se comprueba que todo conductor, de longitud L y que lleva una corriente

    estacionaria I, que est en el interior de un campo magntico B, experimenta una fuerza F

    debido a dicho campo. Esta fuerza F siempre es perpendicular al conductor y al campo y su

    direccin se determina por la regla de la mano derecha.

    Si representamos el segmento de cable con un vector l a lo largo del cable en la direccin de la

    corriente; entonces la fuerza F sobre este segmento es:

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    Pg. 26 Ideas que cambian el mundo!

    La fuerza magntica F sobre un segmento recto de cable de longitud L por el que circula una

    corriente I (en la direccin de l ) es perpendicular tanto a l como al campo magntico B.

    Si el conductor no es recto, lo podemos dividir en segmentos infinitesimales dl. La fuerza d F

    sobre cada segmento es:

    Integrando esta expresin a lo largo del cable encontramos la fuerza total sobre un conductor de

    cualquier forma. La integral es una integral de lnea, la misma operacin matemtica que

    utilizamos para definir el potencial elctrico.

    Fuerza Y Momento De Torsin Sobre Una Esp ira

    Por La Que Circ ula Una Corriente Elc tric a

    Los conductores por los que circulan corrientes, por lo general forman trayectorias cerradas, por

    lo tanto se utilizar las ecuaciones de la fuerza magntica sobre un cable con corriente para hallar

    la fuerza magntica total y el momento de torsin sobre un conductor con forma de espira.

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    Pg. 27 Ideas que cambian el mundo!

    Como ejemplo, veamos una espira de corriente rectangular en un campo magntico uniforme.

    Podemos representar la espira como una serie de segmentos rectos. Encontraremos que la fuerza

    total sobre la espira es cero, pero que puede haber un momento de torsion neto que acta sobre

    ella.

    En la figura se muestra una espira rectangular de cable cuyas dimensiones son a y b. Una lnea

    perpendicular al plano de la espira (es decir, una normal al plano) forma un ngulo con la

    direccin del campo magntico B; la corriente en la espira es I. Los cables por donde entra y sale

    la corriente en la espira y la fuente de fem se omiten para que el diagrama no se complique.

    La fuerza total sobre la espira es cero, ya que las fuerzas sobre lados opuestos se cancelan por parejas. La fuerza neta sobre una espira de corriente en un campo magntico uniforme es cero. Sin embargo el momento de torsin neto no es igual a cero.

    La magnitud del momento de torsin neto es:

    Donde A es el rea de la espira igual a ab.

    El momento de torsin es mayor cuando = 90 ,B est en el plano de la espira y la normal a este

    plano es perpendicular a B. El momento de torsin es cero cuando es cero o 180 y la normal a

    la espira es paralela o antiparalela al campo.

    El producto IA se conoce como momento dipolar magntico o momento magntico de la

    espira, el cual lo denotamos por :

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    Pg. 28 Ideas que cambian el mundo!

    = IA

    En trminos de , la magnitud del momento de torsin sobre una espira de corriente es:

    Bsen

    Finalmente, la expresin vectorial del momento de torsin ser:

    Fuentes Del Campo Magntic o

    Sabemos que los imanes permanentes, las corrientes directas y un campo elctrico cambiando linealmente con el tiempo producen campos magnticos. A estos se denominan fuentes de campo magntico.

    As mismo, se sabe que toda carga en reposo crea un campo elctrico. Tambin es cierto que, toda carga en movimiento produce un campo magntico, este caso es el primero que analizaremos. A partir del anlisis del campo magntico creado por una carga en movimiento determinaremos el campo producido por un pequeo segmento de conductor por el que circula corriente. Cuando podamos hacer eso ya seremos capaces de determinar el campo magntico producido por un conductor con cualquier forma.

    Para calcular el valor del campo magntico producido por un conductor con corriente aplicaremos la ley de Biot- Savart, y para el caso donde hay simetra aplicaremos la ley de Ampere.

    Campo Magntic o De Una Carga En Movimiento

    Toda partcula cargada elctricamente en movimiento produce un campo magntico en el espacio que la rodea. Si la velocidad de la partcula es constante, la direccin del campo magntico en cualquier punto es perpendicular a la velocidad de la partcula y al vector que va de sta al punto.

    Los experimentos muestran que la magnitud de B es proporcional a la magnitud de q y a 1/r2. Pero la direccin de B no es a lo largo de la recta que va desde el punto fuente (posicin donde est la carga puntual) al punto campo (punto donde deseamos encontrar el campo). El campo magntico es perpendicular al plano que contiene a esta lnea y al vector velocidad de la partcula, como se muestra en la figura siguiente. Adems, la magnitud del campo (B) tambin es

    proporcional a la rapidez (V) de la partcula y al seno del ngulo f entre V y B

    Es decir, la magnitud del campo magntico en el punto P est dado por:

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    Pg. 29 Ideas que cambian el mundo!

    La ecuacin vectorial para el campo B debido a una carga puntual en movimiento es:

    En la figura se muestra la relacin de r y P y tambin el campo magntico B en varios puntos de la vecindad de la carga. En todos los puntos a lo largo de una lnea que pase por la carga paralela

    al vector velocidad V , el campo magntico es cero porque sen0 en todos estos puntos. A

    cualquier distancia r de q, B tiene su mayor magnitud en puntos que se encuentran en el plano

    perpendicular a V porque en todos ellos 90o y sen = 1. Si la carga q es negativa, la direccin de B es opuesta a la mostrada en la figura.

    Una carga puntual en movimiento tambin produce un campo elctrico cuyas lneas de campo salen de manera radial de una carga positiva. Las lneas de campo magntico son bastantes diferentes. El anlisis anterior muestra que para una carga puntual que se desplaza con velocidad

    V, las lneas de campo magntico son crculos centrados en la lnea de V, y se encuentran en planos perpendiculares a esta lnea. La direccin de las lneas de campo para una carga positiva est dada por la regla de la mano derecha.

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    Pg. 30 Ideas que cambian el mundo!

    Campo Magntic o De Un Elemento De Corriente

    Ley De Biot-Savart As como el principio de superposicin se cumple en el caso del campo elctrico, tambin se cumple en el campo magntico. Por lo tanto podemos afirmar que: el campo magntico total ocasionado por varias cargas en movimiento es la suma vectorial de los campos

    provocados por las cargas individuales. Este principio se puede utilizar para encontrar el campo magntico producido por una corriente en un conductor.

    En la figura se muestra los vectores campo magntico debidos a un elemento de corriente dl y las lneas de campo magntico en un plano que contiene al elemento de corriente d l . La corriente est dirigida hacia dentro del plano de la pgina. Si compara esta figura con la correspondiente al campo de una carga puntual en movimiento ver su similitud.

    La ley de Biot-Savart permite calcular la induccin magntica B (o la intensidad magntica H) en cualquier punto del espacio, debido a un pequeo elemento de conductor por el que circula una corriente. Tambin se puede utilizar para encontrar la induccin magntica creada por cualquier configuracin de conductores con corriente.

    Sea el conductor curvilneo, mostrado en la figura, por el que circula una corriente estacionaria I. Alrededor de este conductor se crea un campo magntico, el cual envuelve al propio conductor. En el punto P este campo es entrante al plano de la hoja.

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    Pg. 31 Ideas que cambian el mundo!

    Segn Biot-Savart, el mdulo del campo magntico en el punto P, debido al elemento diferencial

    d l , por el que circula una corriente I (ver la figura), est dado por la siguiente expresin:

    En forma vectorial, utilizando el vector unitario r, tenemos:

    Integrando tenemos:

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    Pg. 32 Ideas que cambian el mundo!

    Representac in Del Campo Magntic o Med iante

    Lneas Magntic as

    Si un conductor, como por ejemplo: alambre de cobre, barra de aluminio o cable coaxial, lleva una corriente elctrica, alrededor de dicho conductor se crea un campo magntico. Este campo magntico se representa por lneas magnticas cerradas que envuelven al conductor y tienen como centro el mismo conductor. El sentido de las lneas magnticas se determina aplicando la regla de la mano derecha. En la figura mostrada a continuacin se observa las lneas magnticas que representan al campo magntico creado alrededor de un alambre con corriente directa I.

    Nota.- si las lneas magnticas ingresan perpendicularmente a un plano, se les representa por aspas (x); y si salen perpendicularmente del plano se representan por puntos (.). Ejemplo:

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    Pg. 33 Ideas que cambian el mundo!

    Ca lc ulo De La Induc c in Magntic a Deb ido A Un

    Segmento Rec tilneo Con Corriente

    Sea el segmento rectilneo con corriente estacionaria I, mostrado en la figura.

    Por ley de Biot-Savart, la induccin magntica B, a una distancia perpendicular d del segmento rectilneo, con corriente estacionaria I, viene dado por:

    La ecuacin (1) equivale a:

    De la figura se tendr:

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    Pg. 34 Ideas que cambian el mundo!

    Reemplazamos en (2):

    Fuerza Entre Conduc tores Para lelos

    Como sabemos, todo conductor con corriente crea a su alrededor un campo magntico. Si tenemos dos conductores paralelos, cada uno de ellos crear su propio campo magntico. La fuerza de interaccin entre dos conductores puede ser de atraccin si las corrientes tienen la misma direccin y de repulsin, si las corrientes tienen direcciones contrarias.

    La magnitud de la fuerza de atraccin o repulsin entre dos conductores paralelos con corriente viene dada por:

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    Pg. 35 Ideas que cambian el mundo!

    La magnitud de la fuerza por unidad de longitud (F/L) ser:

    Ley De Ampere

    Permite calcular con facilidad la induccin magntica B debido a una distribucin de corriente muy simtrica (alambre infinito, lmina infinita, cable coaxial muy largo, etc).

    Segn Ampere, la circulacin del campo magntico, a travs de la curva cerrada C (o trayectoria

    amperiana), es proporcional a la corriente encerrada (Ienc.) por la curva cerrada C. Es decir:

    Para aplicar la ley de Ampere, primero trazamos una curva cerrada que encierre a la corriente. A esta curva cerrada C se le denomina trayectoria amperiana.

    La ley de Ampere slo es vlida si las corrientes son estacionarias y no hay materiales magnticos ni campos elctricos que varen con el tiempo.

    Induc c in Magntic a

    Es un fenmeno fsico que consiste en la induccin de una corriente elctrica y una fuerza electromotriz, a travs de un circuito, debido a un campo magntico variable.

    La induccin magntica es el principio fundamental sobre el cual operan, por ejemplo, los transformadores y generadores elctricos.

    EXPERIENCIA DE FARADAY

    En 1831, y despus de realizar muchas investigaciones y experimentos, Faraday descubri que slo un campo magntico variable poda inducir una corriente elctrica a travs de un circuito.

    La foto muestra la denominada Experiencia de Faraday: al mover un imn cerca de una bobina se produce una corriente elctrica inducida, la cual es detectada por el miliampermetro. La aguja del miliampermetro analgico girar slo cuando se acerca o se aleja el imn, si el imn se mantiene

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    Pg. 36 Ideas que cambian el mundo!

    en reposo no hay corriente inducida en la bobina. Se repite la experiencia con bobinas de distinto nmero de espiras apreciando que la corriente inducida aumenta.

    Ley De Faraday

    Cuando sobre un circuito atraviesa un flujo magntico variable, se induce una fuerza

    electromotriz en el circuito que tiende a producir una corriente elctrica Se cumple que:

    Si hubiese N espiras apretadas, las ecuaciones anteriores quedan:

    * El signo negativo es explicado por la ley de Lenz que afirma que la fuerza electromotriz inducida har que fluya una corriente en el circuito, con direccin tal que se oponga al cambio del flujo magntico ligado.

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    Pg. 37 Ideas que cambian el mundo!

    * El flujo magntico que atraviesa una superficie abierta de rea A , como por ejemplo el rea de una espira circular, viene dado por:

    * Si la superficie es cerrada, como por ejemplo la superficie que encierra a un cubo, el flujo

    magntico total Totales CERO. A esto se le denomina ley de Gauss para el magnetismo. Es decir, se cumple que: