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8/17/2019 Sesión 4 - Abanto
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Teoŕıa Econométrica Cuarta Sesi´ on
Juan Carlos Abanto Orihuela [email protected]
Giddea Consulting & Training
Enero - 2013
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Parte I
Multicolinealidad
Juan Carlos Abanto Orihuela Teoŕıa Econométrica
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Multicolinealidad
En el MLG Y = X β +
u ...(1)
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Multicolinealidad
En el MLG Y = X β +
u ...(1)
Sobre los regresores (X’s) se asume que:
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Multicolinealidad
En el MLG Y = X β +
u ...(1)
Sobre los regresores (X’s) se asume que:
X es matriz valores fijos independiente de µ (El PGD
es
independiente del proceso que genera µ).
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Multicolinealidad
En el MLG Y = X β +
u ...(1)
Sobre los regresores (X’s) se asume que:
X es matriz valores fijos independiente de µ (El PGD
es
independiente del proceso que genera µ).Rango lleno de la
matriz X: ρ(X ) = k ≤ n (No hay
relacionlineal exacta entre las X’s) →
∃(X X )−1
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Multicolinealidad
En el MLG Y = X β +
u ...(1)
Sobre los regresores (X’s) se asume que:
X es matriz valores fijos independiente de µ (El PGD
es
independiente del proceso que genera µ).Rango lleno de la
matriz X: ρ(X ) = k ≤ n (No hay
relacionlineal exacta entre las X’s) →
∃(X X )−1
No colinealidad exacta entre 2 variables X’s ó
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Multicolinealidad
En el MLG Y = X β +
u ...(1)
Sobre los regresores (X’s) se asume que:
X es matriz valores fijos independiente de µ (El PGD
es
independiente del proceso que genera µ).Rango lleno de la
matriz X: ρ(X ) = k ≤ n (No hay
relacionlineal exacta entre las X’s) →
∃(X X )−1
No colinealidad exacta entre 2 variables X’s ó
No multicolinealidad exacta entre varias X’s.
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Multicolinealidad
NATURALEZA DE LA MULTICOLINEALIDAD
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Multicolinealidad
NATURALEZA DE LA MULTICOLINEALIDAD
Este problema surge cuando los regresores de un
modeloeconométrico presentan un grado de correlación lineal
talque es dif́ıcil identificar de manera precisa el efecto
individual
de cada uno de ellos sobre la variable dependiente.
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Multicolinealidad
NATURALEZA DE LA MULTICOLINEALIDAD
Este problema surge cuando los regresores de un
modeloeconométrico presentan un grado de correlación lineal
talque es dif́ıcil identificar de manera precisa el efecto
individual
de cada uno de ellos sobre la variable dependiente.La
multicolinealidad es un problema muestral debido a
queno depende de la existencia teórica de una relación
linealentre las X’s sino que dicha relación lineal se presenta en
lamuestra seleccionada para realizar el trabajo econométrico.
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Multicolinealidad
NATURALEZA DE LA MULTICOLINEALIDAD
Este problema surge cuando los regresores de un
modeloeconométrico presentan un grado de correlación lineal
talque es dif́ıcil identificar de manera precisa el efecto
individual
de cada uno de ellos sobre la variable dependiente.La
multicolinealidad es un problema muestral debido a
queno depende de la existencia teórica de una relación
linealentre las X’s sino que dicha relación lineal se presenta en
lamuestra seleccionada para realizar el trabajo econométrico.
La multicolinealidad es un problema de grado(¿qué
tansevera es la relación lineal entre las series
económicas?).
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Multicolinealidad
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Multicolinealidad
En general es dif́ıcil tener en un modelo de regresión
variablesexplicativas que no presenten cierta correlación
muestralentre ellas.
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Multicolinealidad
En general es dif́ıcil tener en un modelo de regresión
variablesexplicativas que no presenten cierta correlación
muestralentre ellas.
La multicolinealidad, de no ser perfecta, se puede considerarun
problema cuando la correlación entre los regresores es tanalta que
se hace casi imposible estimar con precisión losefectos
individuales de cada uno de ellos.
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Multicolinealidad
CAUSAS DE LA MULTICOLINEALIDAD
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Multicolinealidad
CAUSAS DE LA MULTICOLINEALIDAD
Tendencias comunes.
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Multicolinealidad
CAUSAS DE LA MULTICOLINEALIDAD
Tendencias comunes.
Modelos de Rezagos Distribúıdos, como:
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Multicolinealidad
CAUSAS DE LA MULTICOLINEALIDAD
Tendencias comunes.
Modelos de Rezagos Distribúıdos, como:
C t = β 1 +
β 2Y t + β 3Y t −1 +
β 4Y t −2 + u t
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M l i li lid d
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Multicolinealidad
CAUSAS DE LA MULTICOLINEALIDAD
Tendencias comunes.
Modelos de Rezagos Distribúıdos, como:
C t = β 1 +
β 2Y t + β 3Y t −1 +
β 4Y t −2 + u t
Algunas variables explicativas vaŕıan juntas porque los datosen
la muestra no fueron recopilados de una base
suficientemente amplia.
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M l i li lid d
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Multicolinealidad
MULTICOLINEALIDAD PERFECTA(Teória: Aparece por un error en la
especificación cometido
por el investigador)
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M lti li lid d
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Multicolinealidad
MULTICOLINEALIDAD PERFECTA(Teória: Aparece por un error en la
especificación cometido
por el investigador)
Considere la siguiente función de demanda por dinero, donder
indica la tasa de inteŕes y t el tiempo:
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M lti li lid d
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Multicolinealidad
MULTICOLINEALIDAD PERFECTA(Teória: Aparece por un error en la
especificación cometido
por el investigador)
Considere la siguiente función de demanda por dinero, donder
indica la tasa de inteŕes y t el tiempo:
M t = β 1 +
β 2r t + β 3r t −1 +
β 4(r t − r t −1)
+ u t
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Multicolinealidad
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Multicolinealidad
MULTICOLINEALIDAD PERFECTA(Teória: Aparece por un error en la
especificación cometido
por el investigador)
Considere la siguiente función de demanda por dinero, donder
indica la tasa de inteŕes y t el tiempo:
M t = β 1 +
β 2r t + β 3r t −1 +
β 4(r t − r t −1)
+ u t
¿Cómo son los regresores en este modelo?.
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Multicolinealidad
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Multicolinealidad
MULTICOLINEALIDAD PERFECTA(Teória: Aparece por un error en la
especificación cometido
por el investigador)
Considere la siguiente función de demanda por dinero, donder
indica la tasa de inteŕes y t el tiempo:
M t = β 1 +
β 2r t + β 3r t −1 +
β 4(r t − r t −1)
+ u t
¿Cómo son los regresores en este modelo?.
¿Se podrá estimar los 4 parámetros?.
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Multicolinealidad
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Multicolinealidad
MULTICOLINEALIDAD PERFECTA(Teória: Aparece por un error en la
especificación )
Considere la siguiente función para explicar el producto:
PBI t = β 1 +
β 2Cons t + β 3Inv t +
β 4G t +
β 5Xnetas t + u t
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Multicolinealidad
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Multicolinealidad
MULTICOLINEALIDAD PERFECTA(Teória: Aparece por un error en la
especificación )
Considere la siguiente función para explicar el producto:
PBI t = β 1 +
β 2Cons t + β 3Inv t +
β 4G t +
β 5Xnetas t + u t
Como son los regresores en este modelo?.
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Multicolinealidad
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Multicolinealidad
MULTICOLINEALIDAD PERFECTA(Teória: Aparece por un error en la
especificación )
Considere la siguiente función para explicar el producto:
PBI t = β 1 +
β 2Cons t + β 3Inv t +
β 4G t +
β 5Xnetas t + u t
Como son los regresores en este modelo?.
Considere esta otra especificacion:
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Multicolinealidad
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Multicolinealidad
MULTICOLINEALIDAD PERFECTA(Teória: Aparece por un error en la
especificación )
Considere la siguiente función para explicar el producto:
PBI t = β 1 +
β 2Cons t + β 3Inv t +
β 4G t +
β 5Xnetas t + u t
Como son los regresores en este modelo?.
Considere esta otra especificacion:
Y t = β 1 +
β 2DInternat + β 3Inv t +
β 4ConsPriv t + u t
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Multicolinealidad
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Multicolinealidad
MULTICOLINEALIDAD PERFECTA(Teória: Aparece por un error en la
especificación )
Considere la siguiente función para explicar el producto:
PBI t = β 1 +
β 2Cons t + β 3Inv t +
β 4G t +
β 5Xnetas t + u t
Como son los regresores en este modelo?.
Considere esta otra especificacion:
Y t = β 1 +
β 2DInternat + β 3Inv t +
β 4ConsPriv t + u t
En las Cuentas Nacionales, la Demanda Interna de un páıs
esigual a la suma del Consumo Privado, el Consumo Público yla
Inversión.
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Multicolinealidad
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CONSECUENCIAS DE LA MULTICOLINEALIDAD
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Multicolinealidad
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CONSECUENCIAS DE LA MULTICOLINEALIDAD
Si Multicolinealidad Perfecta:
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Multicolinealidad
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CONSECUENCIAS DE LA MULTICOLINEALIDAD
Si Multicolinealidad Perfecta:
1 No se puede estimar β̂, debido a que
det (X X ) = 0 → no sepuede invertir la
matriz (X X ), y,
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Multicolinealidad
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CONSECUENCIAS DE LA MULTICOLINEALIDAD
Si Multicolinealidad Perfecta:
1 No se puede estimar β̂, debido a que
det (X X ) = 0 → no sepuede invertir la
matriz (X X ), y,
2 Var (β̂) = σ2(X X )−1
= σ2 Adj (X X )
det (X X ) = ∞
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Multicolinealidad
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CONSECUENCIAS DE LA MULTICOLINEALIDAD
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Multicolinealidad
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CONSECUENCIAS DE LA MULTICOLINEALIDAD
Si Multicolinealidad Severa:
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Multicolinealidad
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CONSECUENCIAS DE LA MULTICOLINEALIDAD
Si Multicolinealidad Severa:
No se viola ningún supuesto básico de la regresión y,
portanto, las propiedades de los estimadores se mantienen.
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Multicolinealidad
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CONSECUENCIAS DE LA MULTICOLINEALIDAD
Si Multicolinealidad Severa:
No se viola ningún supuesto básico de la regresión y,
portanto, las propiedades de los estimadores se mantienen.
El estimador β̂MCO ,continua siendo MELI
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CONSECUENCIAS DE LA MULTICOLINEALIDAD
Si Multicolinealidad Severa:
No se viola ningún supuesto básico de la regresión y,
portanto, las propiedades de los estimadores se mantienen.
El estimador β̂MCO ,continua siendo MELI
Un alto grado de multicolinealidad incrementa las varianzas
delos coeficientes estimados por MICO. Esto hace dificil
estimarseparadamente los efectos individuales de cada X, los
cualesseran estimados con poca precision.
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Multicolinealidad
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CONSECUENCIAS DE LA MULTICOLINEALIDAD
Si Multicolinealidad Severa:
No se viola ningún supuesto básico de la regresión y,
portanto, las propiedades de los estimadores se mantienen.
El estimador β̂MCO ,continua siendo MELI
Un alto grado de multicolinealidad incrementa las varianzas
delos coeficientes estimados por MICO. Esto hace dificil
estimarseparadamente los efectos individuales de cada X, los
cualesseran estimados con poca precision.
Var (β̂MCO ) depende del grado de colinealidad entre
las X’s:
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Multicolinealidad
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CONSECUENCIAS DE LA MULTICOLINEALIDAD
Si Multicolinealidad Severa:
No se viola ningún supuesto básico de la regresión y,
portanto, las propiedades de los estimadores se mantienen.
El estimador β̂MCO ,continua siendo MELI
Un alto grado de multicolinealidad incrementa las varianzas
delos coeficientes estimados por MICO. Esto hace dificil
estimarseparadamente los efectos individuales de cada X, los
cualesseran estimados con poca precision.
Var (β̂MCO ) depende del grado de colinealidad entre
las X’s:
A mayor colinealidad, mayor varianza β̂MCO →
t bajos con R 2
alto → Inferencia basada en los t se distorsiona.
No se afectainferencia basada en F.
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CONSECUENCIAS DE LA MULTICOLINEALIDAD
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Multicolinealidad
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CONSECUENCIAS DE LA MULTICOLINEALIDAD
En una regresión múltiple, la Var de c/u de los coef .de reg.
es :
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Multicolinealidad
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CONSECUENCIAS DE LA MULTICOLINEALIDAD
En una regresión múltiple, la Var de c/u de los coef .de reg.
es :
Var (β̂ j ) = σ̂2
n(1−R 2)(
X 2 j /n) j = 1, ...,
k
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Multicolinealidad
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CONSECUENCIAS DE LA MULTICOLINEALIDAD
En una regresión múltiple, la Var de c/u de los coef .de reg.
es :
Var (β̂ j ) = σ̂2
n(1−R 2)(
X 2 j /n) j = 1, ...,
k
R 2es obtenido al regresionar
X j sobre el resto de los regresores
del
modelo.
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CONSECUENCIAS DE LA MULTICOLINEALIDAD
En una regresión múltiple, la Var de c/u de los coef .de reg.
es :
Var (β̂ j ) = σ̂2
n(1−R 2)(
X 2 j /n) j = 1, ...,
k
R 2es obtenido al regresionar
X j sobre el resto de los regresores
del
modelo.
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CONSECUENCIAS DE LA MULTICOLINEALIDAD
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CONSECUENCIAS DE LA MULTICOLINEALIDAD
Si Multicolinealidad Severa:
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Multicolinealidad
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CONSECUENCIAS DE LA MULTICOLINEALIDAD
Si Multicolinealidad Severa:
El problema no reside en que los contrastes no seancorrectos
estad́ısticamente, sino en que no estimamos con
suficiente precisión los efectos individuales.
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Multicolinealidad
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CONSECUENCIAS DE LA MULTICOLINEALIDAD
Si Multicolinealidad Severa:
El problema no reside en que los contrastes no seancorrectos
estad́ısticamente, sino en que no estimamos con
suficiente precisión los efectos individuales.
La mayor varianza genera mayor sensibilidad de los
coeficientesestimados a pequeñas variaciones en la data:
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Multicolinealidad
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CONSECUENCIAS DE LA MULTICOLINEALIDAD
Si Multicolinealidad Severa:
El problema no reside en que los contrastes no seancorrectos
estad́ısticamente, sino en que no estimamos con
suficiente precisión los efectos individuales.
La mayor varianza genera mayor sensibilidad de los
coeficientesestimados a pequeñas variaciones en la data:
Ligeros cambios en las matrices de datos X (añadiendo o
suprimiendo unas pocas observaciones) pueden llevar a
grandescambios en los parámetros estimados. Esto nos puede
llevarerróneamente a considerar la posibilidad de cambio
estructural,cuando en realidad se trata de otro problema.
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Multicolinealidad
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INDICIOS DEL PROBLEMA
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Multicolinealidad
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INDICIOS DEL PROBLEMA
La presencia de Multicolinealidad se puede
evidenciarcuando:
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Multicolinealidad
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INDICIOS DEL PROBLEMA
La presencia de Multicolinealidad se puede
evidenciarcuando:
Los signos estimados de los coeficientes no son los esperados o
sedistorsionan.
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Multicolinealidad
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INDICIOS DEL PROBLEMA
La presencia de Multicolinealidad se puede
evidenciarcuando:
Los signos estimados de los coeficientes no son los esperados o
sedistorsionan.Los estad́ısticos ”t ” no son significativos, a
pesar de un F ó R 2
alto. Forma práctica: R 2 alto y t bajos.
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Multicolinealidad
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INDICIOS DEL PROBLEMA
La presencia de Multicolinealidad se puede
evidenciarcuando:
Los signos estimados de los coeficientes no son los esperados o
sedistorsionan.Los estad́ısticos ”t ” no son significativos, a
pesar de un F ó R 2
alto. Forma práctica: R 2 alto y t bajos.Los
resultados de la regresión cambian de manera importantecuando una
variable explicativa se elimina.
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Multicolinealidad
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METODOS PARA DETECTAR EL PROBLEMA
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METODOS PARA DETECTAR EL PROBLEMA
Se han desarrollado numerosas reglas prácticas que tratan
dedeterminar en qué medida la multicolinealidad afectagravemente a
la estimación y contraste de un modelo.
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Multicolinealidad
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METODOS PARA DETECTAR EL PROBLEMA
Se han desarrollado numerosas reglas prácticas que tratan
dedeterminar en qué medida la multicolinealidad afectagravemente a
la estimación y contraste de un modelo.
Estas reglas no son siempre fiables y en algunos casos
sondiscutibles.
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Multicolinealidad
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METODOS PARA DETECTAR EL PROBLEMA
Se han desarrollado numerosas reglas prácticas que tratan
dedeterminar en qué medida la multicolinealidad afectagravemente a
la estimación y contraste de un modelo.
Estas reglas no son siempre fiables y en algunos casos
sondiscutibles.
γ x i x j 1
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Multicolinealidad
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METODOS PARA DETECTAR EL PROBLEMA
Se han desarrollado numerosas reglas prácticas que tratan
dedeterminar en qué medida la multicolinealidad afectagravemente a
la estimación y contraste de un modelo.
Estas reglas no son siempre fiables y en algunos casos
sondiscutibles.
γ x i x j 1
γ x i x j .x z
1
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Multicolinealidad
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METODOS PARA DETECTAR EL PROBLEMA
Se han desarrollado numerosas reglas prácticas que tratan
dedeterminar en qué medida la multicolinealidad afectagravemente a
la estimación y contraste de un modelo.
Estas reglas no son siempre fiables y en algunos casos
sondiscutibles.
γ x i x j 1
γ x i x j .x z
1
det(X’X) tiende a 0.
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Multicolinealidad
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METODOS PARA DETECTAR EL PROBLEMA
Se han desarrollado numerosas reglas prácticas que tratan
dedeterminar en qué medida la multicolinealidad afectagravemente a
la estimación y contraste de un modelo.
Estas reglas no son siempre fiables y en algunos casos
sondiscutibles.
γ x i x j 1
γ x i x j .x z
1
det(X’X) tiende a 0.det (X X )
= λ1λ2λ3...λk (autovalores)
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Multicolinealidad
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METODOS PARA DETECTAR EL PROBLEMA
Se han desarrollado numerosas reglas prácticas que tratan
dedeterminar en qué medida la multicolinealidad afectagravemente a
la estimación y contraste de un modelo.
Estas reglas no son siempre fiables y en algunos casos
sondiscutibles.
γ x i x j 1
γ x i x j .x z
1
det(X’X) tiende a 0.det (X X )
= λ1λ2λ3...λk (autovalores)→ Se podria evaluar si
la X’X tiene algun autovalor 0
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Multicolinealidad
-
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METODOS PARA DETECTAR EL PROBLEMA
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Multicolinealidad
-
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METODOS PARA DETECTAR EL PROBLEMA
det (R ) 0 matriz de correlacion de exogenas.
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Multicolinealidad
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METODOS PARA DETECTAR EL PROBLEMA
det (R ) 0 matriz de correlacion de exogenas.En el
caso de un modelo con 3 variables explicativas, R sera:
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Multicolinealidad
-
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METODOS PARA DETECTAR EL PROBLEMA
det (R ) 0 matriz de correlacion de exogenas.En el
caso de un modelo con 3 variables explicativas, R sera:
R = 1 γ x 2x 3
γ x 2x 4γ x 2x 3 1
γ x 3x 4
γ x 2x 4 γ x 3x 4
1
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Multicolinealidad
-
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METODOS PARA DETECTAR EL PROBLEMA
det (R ) 0 matriz de correlacion de exogenas.En el
caso de un modelo con 3 variables explicativas, R sera:
R = 1 γ x 2x 3
γ x 2x 4γ x 2x 3 1
γ x 3x 4
γ x 2x 4 γ x 3x 4
1
En perfecta multicolinealidad: γ x 2 x 3
= 1 γ x 3 x 4 = 1etc. →
todos loselementos de la matriz R son unos, por lo que su
determinante
sera igual a 0.
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Multicolinealidad
-
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METODOS PARA DETECTAR EL PROBLEMA
det (R ) 0 matriz de correlacion de exogenas.En el
caso de un modelo con 3 variables explicativas, R sera:
R = 1 γ x 2x 3
γ x 2x 4γ x 2x 3 1
γ x 3x 4
γ x 2x 4 γ x 3x 4
1
En perfecta multicolinealidad: γ x 2 x 3
= 1 γ x 3 x 4 = 1etc. →
todos loselementos de la matriz R son unos, por lo que su
determinante
sera igual a 0.
Si Xs son ortogonales: γ x 2 x 3 = 0
γ x 3x 4 = 0 etc. → la
matriz Rseria la matriz identidad, cuyo determinante es 1.
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METODOS PARA DETECTAR EL PROBLEMA
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Multicolinealidad
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METODOS PARA DETECTAR EL PROBLEMA
Sin embargo, como la multicolinealidad es un problemamuestral,
no existen contrastes estad́ısticos, propiamente
dichos, que sean aplicables para su detección.
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Multicolinealidad
-
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METODOS PARA DETECTAR EL PROBLEMA
Sin embargo, como la multicolinealidad es un problemamuestral,
no existen contrastes estad́ısticos, propiamente
dichos, que sean aplicables para su detección.
Dos procedimientos que se emplean :
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Multicolinealidad
-
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METODOS PARA DETECTAR EL PROBLEMA
Sin embargo, como la multicolinealidad es un problemamuestral,
no existen contrastes estad́ısticos, propiamente
dichos, que sean aplicables para su detección.
Dos procedimientos que se emplean :
El factor de inflación o agrandamiento de la varianza y,
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Multicolinealidad
-
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METODOS PARA DETECTAR EL PROBLEMA
Sin embargo, como la multicolinealidad es un problemamuestral,
no existen contrastes estad́ısticos, propiamente
dichos, que sean aplicables para su detección.
Dos procedimientos que se emplean :
El factor de inflación o agrandamiento de la varianza y,
El número ó ı́ndice de condición.
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METODOS PARA DETECTAR EL PROBLEMA
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Multicolinealidad
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METODOS PARA DETECTAR EL PROBLEMA
El factor de inflación de la varianza (FIV) es la razón entre
lavarianza observada en la regresión múltiple y la que
habŕıasido en caso de que X j fuera
no correlacionada con el resto
de regresores del modelo.
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Multicolinealidad
-
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METODOS PARA DETECTAR EL PROBLEMA
El factor de inflación de la varianza (FIV) es la razón entre
lavarianza observada en la regresión múltiple y la que
habŕıasido en caso de que X j fuera
no correlacionada con el resto
de regresores del modelo.
FIV j =
σ̂2
n(1−R 2 j
)(
x 2 j /n)
σ̂2
(
x 2 j
)
⇒ FIV j = 1
(1−R 2 j )
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Multicolinealidad
-
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METODOS PARA DETECTAR EL PROBLEMA
El factor de inflación de la varianza (FIV) es la razón entre
lavarianza observada en la regresión múltiple y la que
habŕıasido en caso de que X j fuera
no correlacionada con el resto
de regresores del modelo.
FIV j =
σ̂2
n(1−R 2 j
)(
x 2 j /n)
σ̂2
(
x 2 j
)
⇒ FIV j = 1
(1−R 2 j )
Muestra en qué medida se ”agranda” la varianza del
estimadorcomo consecuencia de la no ortogonalidad de los
regresores.
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Multicolinealidad
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METODOS PARA DETECTAR EL PROBLEMA
FIV j = 1
(1−R 2 j ) 1 ≤
FIV j < ∞
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Multicolinealidad
-
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METODOS PARA DETECTAR EL PROBLEMA
FIV j = 1
(1−R 2 j ) 1 ≤
FIV j < ∞
Algunos autores consideran que existe un problema grave
demulticolinealidad cuando el FIV j de
algún coeficiente es> 10, es decir, cuando el
R 2 j > 0, 90.
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Multicolinealidad
-
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METODOS PARA DETECTAR EL PROBLEMA
FIV j = 1
(1−R 2 j ) 1 ≤
FIV j < ∞
Algunos autores consideran que existe un problema grave
demulticolinealidad cuando el FIV j de
algún coeficiente es> 10, es decir, cuando el
R 2 j > 0, 90.
Recuerde que R 2 j es obtenido al
regresionar X j sobre el resto de
los
regresores del modelo
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Multicolinealidad
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Multicolinealidad
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Indice o Numero de Condicion de X’X: considerando
losautovalores λ de (X’X), sirve para analizar la
colinealidad queproducen todas las variables explicativas del
modelo en suconjunto.
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Multicolinealidad
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Indice o Numero de Condicion de X’X: considerando
losautovalores λ de (X’X), sirve para analizar la
colinealidad queproducen todas las variables explicativas del
modelo en suconjunto.
I =
λMAX λMIN
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Multicolinealidad
METODOS PARA DETECTAR EL PROBLEMA
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Indice o Numero de Condicion de X’X: considerando
losautovalores λ de (X’X), sirve para analizar la
colinealidad queproducen todas las variables explicativas del
modelo en suconjunto.
I =
λMAX λMIN
Mide la sensibilidad de las estimaciones MCO ante
pequeñoscambios en los datos.
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Multicolinealidad
METODOS PARA DETECTAR EL PROBLEMA
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Indice o Numero de Condicion de X’X: considerando
losautovalores λ de (X’X), sirve para analizar la
colinealidad queproducen todas las variables explicativas del
modelo en suconjunto.
I =
λMAX λMIN
Mide la sensibilidad de las estimaciones MCO ante
pequeñoscambios en los datos.
Mientras más grande es el valor mayor probabilidad queexista
multicolinealidad:
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Multicolinealidad
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Indice o Numero de Condicion de X’X: considerando
losautovalores λ de (X’X), sirve para analizar la
colinealidad queproducen todas las variables explicativas del
modelo en suconjunto.
I =
λMAX λMIN
Mide la sensibilidad de las estimaciones MCO ante
pequeñoscambios en los datos.
Mientras más grande es el valor mayor probabilidad queexista
multicolinealidad:
Si 20 ≤ IC ≤ 30 → Grave
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Multicolinealidad
-
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METODOS PARA DETECTAR EL PROBLEMA
1(D.E. Farrar y R.R. Glauber ”Multicollinearity in Regression
Analysis”, Rev. Econ. &Statist., Vol. 49, 1967,
pp 92 − 107
http://www.jstor.org/stable/10.2307/1937887
Juan Carlos Abanto Orihuela Teoŕıa Econométrica
Multicolinealidad
-
8/17/2019 Sesión 4 - Abanto
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METODOS PARA DETECTAR EL PROBLEMA
Sin embargo, analizando un solo indicador no hay un método
seguro.
1(D.E. Farrar y R.R. Glauber ”Multicollinearity in Regression
Analysis”, Rev. Econ. &Statist., Vol. 49, 1967,
pp 92 − 107
http://www.jstor.org/stable/10.2307/1937887
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Multicolinealidad
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8/17/2019 Sesión 4 - Abanto
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METODOS PARA DETECTAR EL PROBLEMA
Sin embargo, analizando un solo indicador no hay un método
seguro.Test de Frish.
1(D.E. Farrar y R.R. Glauber ”Multicollinearity in Regression
Analysis”, Rev. Econ. &Statist., Vol. 49, 1967,
pp 92 − 107
http://www.jstor.org/stable/10.2307/1937887
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Multicolinealidad
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METODOS PARA DETECTAR EL PROBLEMA
Sin embargo, analizando un solo indicador no hay un método
seguro.Test de Frish.
Test de Farrar & Glauber1
1(D.E. Farrar y R.R. Glauber ”Multicollinearity in Regression
Analysis”, Rev. Econ. &Statist., Vol. 49, 1967,
pp 92 − 107
http://www.jstor.org/stable/10.2307/1937887
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Multicolinealidad
TEST DE FARRAR GLAUBER
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Multicolinealidad
TEST DE FARRAR GLAUBER
Conj nto de 3 test estad́ sticos para erificar
-
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Conjunto de 3 test estadısticos para verificar
multicolinealidad.
Juan Carlos Abanto Orihuela Teoŕıa Econométrica
Multicolinealidad
TEST DE FARRAR GLAUBER
Conjunto de 3 test estad́ısticos para verificar
-
8/17/2019 Sesión 4 - Abanto
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Conjunto de 3 test estadısticos para verificar
multicolinealidad.Primero: Un test Chi-cuadrado
para detectar la existencia y laseveridad de la
multicolinealidad en una función que incluyevarias variables
explicativas.
Juan Carlos Abanto Orihuela Teoŕıa Econométrica
Multicolinealidad
TEST DE FARRAR GLAUBER
Conjunto de 3 test estad́ısticos para verificar
-
8/17/2019 Sesión 4 - Abanto
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Conjunto de 3 test estadısticos para verificar
multicolinealidad.Primero: Un test Chi-cuadrado
para detectar la existencia y laseveridad de la
multicolinealidad en una función que incluyevarias variables
explicativas.Segundo: Un test F para localizar qué
variables sonmulticolineales.
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Multicolinealidad
TEST DE FARRAR GLAUBER
Conjunto de 3 test estad́ısticos para verificar
-
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Conjunto de 3 test estadısticos para verificar
multicolinealidad.Primero: Un test Chi-cuadrado
para detectar la existencia y laseveridad de la
multicolinealidad en una función que incluyevarias variables
explicativas.Segundo: Un test F para localizar qué
variables sonmulticolineales.
Tercero: Un test t para descubrir el patrón de
multicolinealidad,es decir, para determinar qué variables son
responsables queaparezca la multicolinealidad.
Juan Carlos Abanto Orihuela Teoŕıa Econométrica
Multicolinealidad
TEST DE FARRAR GLAUBER
Conjunto de 3 test estad́ısticos para verificar
-
8/17/2019 Sesión 4 - Abanto
99/267
Conjunto de 3 test estadısticos para verificar
multicolinealidad.Primero: Un test Chi-cuadrado
para detectar la existencia y laseveridad de la
multicolinealidad en una función que incluyevarias variables
explicativas.Segundo: Un test F para localizar qué
variables sonmulticolineales.
Tercero: Un test t para descubrir el patrón de
multicolinealidad,es decir, para determinar qué variables son
responsables queaparezca la multicolinealidad.
Se considera la multicolinealidad en una muestra como
unalejamiento de los X’s observados de la ortogonalidad.
Esteenfoque se basa en que si la multicolinealidad es
perfecta,entonces los coeficientes se vuelven indeterminados, y que
lainterrelación entre las variables explicativas puede ser
medidapor los coeficientes de correlación múltiple y los
coeficientesde correlación parcial.
J C l s Ab t O ih l T ´ E ´t i
Multicolinealidad
TEST DE FARRAR GLAUBER
-
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J C l Ab t O ih l T ´ E ´t i
Multicolinealidad
TEST DE FARRAR GLAUBER
-
8/17/2019 Sesión 4 - Abanto
101/267
Test Chi cuadrado (χ2) para la presencia y la severidad de
lamulticolinealidad en una funcion con varias variables
explicativas.
J C l Ab t O ih l T ´ E ´t i
Multicolinealidad
TEST DE FARRAR GLAUBER
-
8/17/2019 Sesión 4 - Abanto
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Test Chi cuadrado (χ2) para la presencia y la severidad de
lamulticolinealidad en una funcion con varias variables
explicativas.
Juan Carlos Abanto Orihuela Teoŕıa Econométrica
Multicolinealidad
TEST DE FARRAR GLAUBER
-
8/17/2019 Sesión 4 - Abanto
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Test Chi cuadrado (χ2) para la presencia y la severidad de
lamulticolinealidad en una funcion con varias variables
explicativas.
H 0 : Las X’s son ortogonales
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Multicolinealidad
TEST DE FARRAR GLAUBER
-
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Test Chi cuadrado (χ2) para la presencia y la severidad de
lamulticolinealidad en una funcion con varias variables
explicativas.
H 0 : Las X’s son ortogonales
H 1 : Las X’s no son ortogonales
Juan Carlos Abanto Orihuela Teoŕıa Econométrica
Multicolinealidad
TEST DE FARRAR GLAUBER
-
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105/267
Test Chi cuadrado (χ2) para la presencia y la severidad de
lamulticolinealidad en una funcion con varias variables
explicativas.
H 0 : Las X’s son ortogonales
H 1 : Las X’s no son ortogonales
χ2 = [n − 1− 1/6(2k + 5)]∗ lnvalor del
determinante (R )
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Multicolinealidad
TEST DE FARRAR GLAUBER
-
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106/267
Test Chi cuadrado (χ2) para la presencia y la severidad de
lamulticolinealidad en una funcion con varias variables
explicativas.
H 0 : Las X’s son ortogonales
H 1 : Las X’s no son ortogonales
χ2 = [n − 1− 1/6(2k + 5)]∗ lnvalor del
determinante (R )
donde:
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Multicolinealidad
TEST DE FARRAR GLAUBER
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107/267
Test Chi cuadrado (χ2) para la presencia y la severidad de
lamulticolinealidad en una funcion con varias variables
explicativas.
H 0 : Las X’s son ortogonales
H 1
: Las X’s no son ortogonales
χ2 = [n − 1− 1/6(2k + 5)]∗ lnvalor del
determinante (R )
donde:χ2 = valor estimado (calculado de la muestra) de
χ2
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Multicolinealidad
TEST DE FARRAR GLAUBER
-
8/17/2019 Sesión 4 - Abanto
108/267
Test Chi cuadrado (χ2) para la presencia y la severidad de
lamulticolinealidad en una funcion con varias variables
explicativas.
H 0 : Las X’s son ortogonales
H 1
: Las X’s no son ortogonales
χ2 = [n − 1− 1/6(2k + 5)]∗ lnvalor del
determinante (R )
donde:χ2 = valor estimado (calculado de la muestra) de
χ2
n = tamaño de la muestra
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Multicolinealidad
TEST DE FARRAR GLAUBER
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109/267
Test Chi cuadrado (χ2) para la presencia y la severidad de
lamulticolinealidad en una funcion con varias variables
explicativas.
H 0 : Las X’s son ortogonales
H 1 : Las X’s no son ortogonales
χ2 = [n − 1− 1/6(2k + 5)]∗ lnvalor del
determinante (R )
donde:χ2 = valor estimado (calculado de la muestra) de
χ2
n = tamaño de la muestra
k = número de variables explicativas
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Multicolinealidad
TEST DE FARRAR GLAUBER
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Test Chi cuadrado (χ2) para la presencia y la severidad de
lamulticolinealidad en una funcion con varias variables
explicativas.
H 0 : Las X’s son ortogonales
H 1 : Las X’s no son ortogonales
χ2 = [n − 1− 1/6(2k + 5)]∗ lnvalor del
determinante (R )
donde:χ2 = valor estimado (calculado de la muestra) de
χ2
n = tamaño de la muestra
k = número de variables explicativasR =
Matriz de correlación de exógenas
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Multicolinealidad
TEST DE FARRAR GLAUBER
-
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111/267
Test Chi cuadrado (χ2) para la presencia y la severidad de
lamulticolinealidad en una funcion con varias variables
explicativas.
H 0 : Las X’s son ortogonales
H 1 : Las X’s no son ortogonales
χ2 = [n − 1− 1/6(2k + 5)]∗ lnvalor del
determinante (R )
donde:χ2 = valor estimado (calculado de la muestra) de
χ2
n = tamaño de la muestra
k = número de variables explicativasR =
Matriz de correlación de exógenas
∗χ2 tiene una distribución χ2 con v =
1/2[k (k − 1)] grados de libertad.
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Multicolinealidad
TEST DE FARRAR GLAUBER
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TEST DE FARRAR GLAUBER
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Multicolinealidad
TEST DE FARRAR GLAUBER
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113/267
TEST DE FARRAR GLAUBER
Si ∗χ2 > χ21/2[k (k −1)] se rechaza el
supuesto de ortogonalidad,es decir, se acepta que hay
multicolinealidad en la funcion.
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Multicolinealidad
TEST DE FARRAR GLAUBER
-
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114/267
TEST DE FARRAR GLAUBER
Si ∗χ2 > χ21/2[k (k −1)] se rechaza el
supuesto de ortogonalidad,es decir, se acepta que hay
multicolinealidad en la funcion.
Mientras mayor sea el ∗χ2
mas severa sera lamulticolinealidad.
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Multicolinealidad
TEST DE FARRAR GLAUBER
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S G U
Si ∗χ2 > χ21/2[k (k −1)] se rechaza el
supuesto de ortogonalidad,es decir, se acepta que hay
multicolinealidad en la funcion.
Mientras mayor sea el ∗χ2
mas severa sera lamulticolinealidad.
Si ∗χ2 < χ21/2[k (k −
1)] se acepta el supuesto de ortogonalidad,
es decir, no hay multicolinealidad significativa en la
funcion.
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TEST DE FARRAR GLAUBER
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Multicolinealidad
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117/267
Test F para localizar la multicolinealidad.
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Multicolinealidad
TEST DE FARRAR GLAUBER
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Test F para localizar la multicolinealidad.H 0
: R
2X i x 2x 3...x k = 0
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Multicolinealidad
TEST DE FARRAR GLAUBER
-
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119/267
Test F para localizar la multicolinealidad.H 0
: R
2X i x 2x 3...x k = 0
H 1
: R 2X i x 2x 3...x k =
0
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Multicolinealidad
TEST DE FARRAR GLAUBER
-
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Test F para localizar la multicolinealidad.H 0
: R
2X i x 2x 3...x k = 0
H 1
: R 2X i x 2x 3...x k =
0
F ∗ =
R 2x i x 2x 3...x k /(k −1)
(1−R 2x i x 2
x 3...x k )/(n−k )
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Multicolinealidad
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Test F para localizar la multicolinealidad.H 0
: R
2X i x 2x 3...x k = 0
H 1
: R 2X i x 2x 3...x k =
0
F ∗
=
R 2x i x 2x 3...x k /(k −1)
(1−R 2x i x 2
x 3...x k )/(n−k )
donde:
Juan Carlos Abanto Orihuela Teoŕıa Econométrica
Multicolinealidad
TEST DE FARRAR GLAUBER
-
8/17/2019 Sesión 4 - Abanto
122/267
Test F para localizar la multicolinealidad.H 0
: R
2X i x 2x 3...x k = 0
H 1
: R 2X i x 2x 3...x k =
0
F ∗ =
R 2x i x 2x 3...x k
/(k −1)
(1−R 2x i x 2
x 3...x k )/(n−k )
donde:n = tamaño de la muestra
Juan Carlos Abanto Orihuela Teoŕıa Econométrica
Multicolinealidad
TEST DE FARRAR GLAUBER
-
8/17/2019 Sesión 4 - Abanto
123/267
Test F para localizar la multicolinealidad.H 0
: R
2X i x 2x 3...x k = 0
H 1
: R 2X i x 2x 3...x k =
0
F ∗ =
R 2x i x 2x 3...x k
/(k −1)
(1−R 2x i x 2
x 3...x k )/(n−k )
donde:n = tamaño de la muestrak = número de variables
explicativas
Juan Carlos Abanto Orihuela Teoŕıa Econométrica
Multicolinealidad
TEST DE FARRAR GLAUBER
-
8/17/2019 Sesión 4 - Abanto
124/267
Test F para localizar la multicolinealidad.H 0
: R
2X i x 2x 3...x k = 0
H 1
: R 2X i x 2x 3...x k =
0
F ∗ =
R 2x i x 2x 3...x k
/(k −1)
(1−R 2x i x 2
x 3...x k )/(n−k )
donde:n = tamaño de la muestrak = número de variables
explicativas
Si F ∗ > F (k −1,n−k ),
se acepta que la variable X i es
multicolineal,es decir, se rechaza la Hipótesis nula.
Juan Carlos Abanto Orihuela Teoŕıa Econométrica
Multicolinealidad
TEST DE FARRAR GLAUBER
T F l li l l i li lid d
-
8/17/2019 Sesión 4 - Abanto
125/267
Test F para localizar la multicolinealidad.H 0
: R
2X i x 2x 3...x k = 0
H 1
: R 2X i x 2x 3...x k =
0
F ∗ =
R 2x i x 2x 3...x k
/(k −1)
(1−R 2x i x 2
x 3...x k )/(n−k )
donde:n = tamaño de la muestrak = número de variables
explicativas
Si F ∗ > F (k −1,n−k ),
se acepta que la variable X i es
multicolineal,es decir, se rechaza la Hipótesis nula.Si
F ∗
-
8/17/2019 Sesión 4 - Abanto
126/267
Juan Carlos Abanto Orihuela Teoŕıa Econométrica
Multicolinealidad
TEST DE FARRAR GLAUBER
-
8/17/2019 Sesión 4 - Abanto
127/267
Test t para detectar cuales de las variables
causanmulticolinealidad.
H 0
: γ x i x j .x 2x 3...x k
= 0
Juan Carlos Abanto Orihuela Teoŕıa Econométrica
Multicolinealidad
TEST DE FARRAR GLAUBER
-
8/17/2019 Sesión 4 - Abanto
128/267
Test t para detectar cuales de las variables
causanmulticolinealidad.
H 0
: γ x i x j .x 2x 3...x k
= 0H 1
: γ x i x j .x 2x 3...x k =
0
Juan Carlos Abanto Orihuela Teoŕıa Econométrica
Multicolinealidad
TEST DE FARRAR GLAUBER
-
8/17/2019 Sesión 4 - Abanto
129/267
Test t para detectar cuales de las variables
causanmulticolinealidad.
H 0
: γ x i x j .x 2x 3...x k
= 0H 1
: γ x i x j .x 2x 3...x k =
0
t ∗ =
γ x i x j .x 2x 3...x k
√ n−k
1−γ x i x j .x 2
x 3...x k
Juan Carlos Abanto Orihuela Teoŕıa Econométrica
Multicolinealidad
TEST DE FARRAR GLAUBER
T d l d l i bl
-
8/17/2019 Sesión 4 - Abanto
130/267
Test t para detectar cuales de las variables
causanmulticolinealidad.
H 0
: γ x i x j .x 2x 3...x k
= 0H 1
: γ x i x j .x 2x 3...x k =
0
t ∗ =
γ x i x j .x 2x 3...x k
√ n−k
1−γ x i x j .x 2
x 3...x k
donde: γ x i x j .x 2
x 3...x k es el coeficiente de correlacion parcial
entre x i y x j
.
Juan Carlos Abanto Orihuela Teoŕıa Econométrica
Multicolinealidad
TEST DE FARRAR GLAUBER
T d l d l i bl
-
8/17/2019 Sesión 4 - Abanto
131/267
Test t para detectar cuales de las variables
causanmulticolinealidad.
H 0
: γ x i x j .x 2x 3...x k
= 0H 1
: γ x i x j .x 2x 3...x k =
0
t ∗ =
γ x i x j .x 2x 3...x k
√ n−k
1−γ x i x j .x 2
x 3...x k
donde: γ x i x j .x 2
x 3...x k es el coeficiente de correlacion parcial
entre x i y x j
.
Sit ∗
> t se acepta que las variables
x i y x j son
responsables demulticolinealidad en la función.
Juan Carlos Abanto Orihuela Teoŕıa Econométrica
Multicolinealidad
TEST DE FARRAR GLAUBER
T t t d t t l d l i bl
-
8/17/2019 Sesión 4 - Abanto
132/267
Test t para detectar cuales de las variables
causanmulticolinealidad.
H 0
: γ x i x j .x 2x 3...x k
= 0H 1
: γ x i x j .x 2x 3...x k =
0
t ∗ =
γ x i x j .x 2x 3...x k
√ n−k
1−γ x i x j .x 2
x 3...x k
donde: γ x i x j .x 2
x 3...x k es el coeficiente de correlacion parcial
entre x i y x j
.
Sit ∗
> t se acepta que las variables
x i y x j son
responsables demulticolinealidad en la función.Si
t ∗
-
8/17/2019 Sesión 4 - Abanto
133/267
Juan Carlos Abanto Orihuela Teoŕıa Econométrica
Multicolinealidad
TEST DE FARRAR GLAUBER
RESUMEN:
-
8/17/2019 Sesión 4 - Abanto
134/267
RESUMEN:
Juan Carlos Abanto Orihuela Teoŕıa Econométrica
Multicolinealidad
TEST DE FARRAR GLAUBER
RESUMEN:
-
8/17/2019 Sesión 4 - Abanto
135/267
RESUMEN:
DecisiónTest Chi Si ∗χ2 > χ21/2[k (k −1)]
se acepta que hay multicolinealidad.
Cuadrado Si ∗χ2 < χ21/2[k (k −1)]se acepta
que no hay multicolinealidad
significativa en la funcion.
Test Si F ∗ > F (k −1,n−k ),
se acepta que X i es multicolineal.
F Si F ∗ t se acepta que las
variables x i y
x j son colineales.
t Si t ∗ < t se acepta que
x i y x j no son
causa de colinealidad.
Juan Carlos Abanto Orihuela Teoŕıa Econométrica
Multicolinealidad
MULTICOLINEALIDAD:SOLUCIÓN
-
8/17/2019 Sesión 4 - Abanto
136/267
Si recordamos que:
Juan Carlos Abanto Orihuela Teoŕıa Econométrica
Multicolinealidad
MULTICOLINEALIDAD:SOLUCIÓN
-
8/17/2019 Sesión 4 - Abanto
137/267
Si recordamos que:La presencia de multicolinealidad severa no
supone violación delos supuestos del MRLG, por lo que el estimador
MCO continuasiendo MELI.
Juan Carlos Abanto Orihuela Teoŕıa Econométrica
Multicolinealidad
MULTICOLINEALIDAD:SOLUCIÓN
-
8/17/2019 Sesión 4 - Abanto
138/267
Si recordamos que:La presencia de multicolinealidad severa no
supone violación delos supuestos del MRLG, por lo que el estimador
MCO continuasiendo MELI.Si el problema es un aumento de varianza y
una menor precisión,se debe considerar que la multicolinealidad no
es la única causade este error.
Juan Carlos Abanto Orihuela Teoŕıa Econométrica
Multicolinealidad
MULTICOLINEALIDAD:SOLUCIÓN
S
-
8/17/2019 Sesión 4 - Abanto
139/267
Si recordamos que:La presencia de multicolinealidad severa no
supone violación delos supuestos del MRLG, por lo que el estimador
MCO continuasiendo MELI.Si el problema es un aumento de varianza y
una menor precisión,se debe considerar que la multicolinealidad no
es la única causade este error.Una menor precisión afecta sólo a
los coeficientes individuales delas variables correlacionadas pero
no a sus combinaciones ni alresto de coeficientes.
→ Conviene preguntarse: .es imprescindible corregir
lamulticolinealidad?
Juan Carlos Abanto Orihuela Teoŕıa Econométrica
Multicolinealidad
MULTICOLINEALIDAD:SOLUCIÓN
E i t i l i t d d t bl L
-
8/17/2019 Sesión 4 - Abanto
140/267
Existen varias soluciones pero todas pueden tener problemas.
Lacorrección del problema requiere conocer sus causas.
Juan Carlos Abanto Orihuela Teoŕıa Econométrica
Multicolinealidad
MULTICOLINEALIDAD:SOLUCIÓN
Existen varias soluciones pero todas pueden tener problemas
La
-
8/17/2019 Sesión 4 - Abanto
141/267
Existen varias soluciones pero todas pueden tener problemas.
Lacorrección del problema requiere conocer sus causas.
Aumentar n (obtener más datos e incorporarlos).
Juan Carlos Abanto Orihuela Teoŕıa Econométrica
Multicolinealidad
MULTICOLINEALIDAD:SOLUCIÓN
Existen varias soluciones pero todas pueden tener problemas
La
-
8/17/2019 Sesión 4 - Abanto
142/267
Existen varias soluciones pero todas pueden tener problemas.
Lacorrección del problema requiere conocer sus causas.
Aumentar n (obtener más datos e incorporarlos).
Formalizar la relación entre las X’s. (modelomultiecuacional:
ecuaciones simultáneas)
Juan Carlos Abanto Orihuela Teoŕıa Econométrica
Multicolinealidad
MULTICOLINEALIDAD:SOLUCIÓN
Existen varias soluciones pero todas pueden tener problemas
La
-
8/17/2019 Sesión 4 - Abanto
143/267
Existen varias soluciones pero todas pueden tener problemas.
Lacorrección del problema requiere conocer sus causas.
Aumentar n (obtener más datos e incorporarlos).
Formalizar la relación entre las X’s. (modelomultiecuacional:
ecuaciones simultáneas)
Omitir la variable colineal (pero cuidado!!! Se
puedegenerar estimador sesgado...evaluar sesgo vs varianza).
Se debe emplear: Error Cuadratico Medio (β̂)
Juan Carlos Abanto Orihuela Teoŕıa Econométrica
Multicolinealidad
MULTICOLINEALIDAD:SOLUCIÓN
Existen varias soluciones pero todas pueden tener problemas
La
-
8/17/2019 Sesión 4 - Abanto
144/267
Existen varias soluciones pero todas pueden tener problemas.
Lacorrección del problema requiere conocer sus causas.
Aumentar n (obtener más datos e incorporarlos).
Formalizar la relación entre las X’s. (modelomultiecuacional:
ecuaciones simultáneas)
Omitir la variable colineal (pero cuidado!!! Se
puedegenerar estimador sesgado...evaluar sesgo vs varianza).
Se debe emplear: Error Cuadratico Medio (β̂)
ECM (β̂) = sesgo (β̂) + Var (β̂) [ Se
escoge el de menor ECM]
Juan Carlos Abanto Orihuela Teoŕıa Econométrica
Multicolinealidad
MULTICOLINEALIDAD:SOLUCIÓN
-
8/17/2019 Sesión 4 - Abanto
145/267
Juan Carlos Abanto Orihuela Teoŕıa Econométrica
Multicolinealidad
MULTICOLINEALIDAD:SOLUCIÓN
-
8/17/2019 Sesión 4 - Abanto
146/267
Información a priori (ó Pre-estimación ó
extramuestral):Tomar información ”prestada”de otros estudios que
permitareducir la colinealidad entre algún par o conjunto de
variables.
Juan Carlos Abanto Orihuela Teoŕıa Econométrica
Multicolinealidad
MULTICOLINEALIDAD:SOLUCIÓN
-
8/17/2019 Sesión 4 - Abanto
147/267
Información a priori (ó Pre-estimación ó
extramuestral):Tomar información ”prestada”de otros estudios que
permitareducir la colinealidad entre algún par o conjunto de
variables.
Trabajar con tasas de crecimiento o primeras diferencias
yno en niveles (para eliminar tendencia común), pero
podriagenerar problema con los errores y pérdida de
información.
Juan Carlos Abanto Orihuela Teoŕıa Econométrica
Multicolinealidad
MULTICOLINEALIDAD:SOLUCIÓN
( )
-
8/17/2019 Sesión 4 - Abanto
148/267
Información a priori (ó Pre-estimación ó
extramuestral):Tomar información ”prestada”de otros estudios que
permitareducir la colinealidad entre algún par o conjunto de
variables.
Trabajar con tasas de crecimiento o primeras diferencias
yno en niveles (para eliminar tendencia común), pero
podriagenerar problema con los errores y pérdida de
información.
Técnicas multivariantes como Componentes principales,pero en el
modelo transformado puede no resultar fácil la
interpretación de las nuevas variables y coeficientes.
Juan Carlos Abanto Orihuela Teoŕıa Econométrica
Multicolinealidad
MULTICOLINEALIDAD:SOLUCIÓN
-
8/17/2019 Sesión 4 - Abanto
149/267
Juan Carlos Abanto Orihuela Teoŕıa Econométrica
Multicolinealidad
MULTICOLINEALIDAD:SOLUCIÓN
Regresión ”Por cordillera o Cresta”(Ridge):
-
8/17/2019 Sesión 4 - Abanto
150/267
Juan Carlos Abanto Orihuela Teoŕıa Econométrica
Multicolinealidad
MULTICOLINEALIDAD:SOLUCIÓN
Regresión ”Por cordillera o Cresta”(Ridge):
-
8/17/2019 Sesión 4 - Abanto
151/267
β r =
(X X + rD )−1X Y
donde D es matriz diagonal y r es un escalar escogido
arbitrariamente a partir de 0.01.Este estimador es sesgado pero
tiene varianza menor a la deβ MCO .
Juan Carlos Abanto Orihuela Teoŕıa Econométrica
Multicolinealidad
MULTICOLINEALIDAD:SOLUCIÓN
Regresión ”Por cordillera o Cresta”(Ridge):
-
8/17/2019 Sesión 4 - Abanto
152/267
β r =
(X X + rD )−1X Y
donde D es matriz diagonal y r es un escalar escogido
arbitrariamente a partir de 0.01.Este estimador es sesgado pero
tiene varianza menor a la deβ MCO .
Hacer nada: Dejar las cosas como están (recomendación
deKlein), pero si se cumple:
R 2total > R
2x i .x 2...x k
Juan Carlos Abanto Orihuela Teoŕıa Econométrica
Multicolinealidad
MULTICOLINEALIDAD:SOLUCIÓN
Regresión ”Por cordillera o Cresta”(Ridge):
-
8/17/2019 Sesión 4 - Abanto
153/267
β r =
(X X + rD )−1X Y
donde D es matriz diagonal y r es un escalar escogido
arbitrariamente a partir de 0.01.Este estimador es sesgado pero
tiene varianza menor a la deβ MCO .
Hacer nada: Dejar las cosas como están (recomendación
deKlein), pero si se cumple:
R 2total > R
2x i .x 2...x k
Evaluación económica y estad́ıstica es buena.
Juan Carlos Abanto Orihuela Teoŕıa Econométrica
Multicolinealidad
MULTICOLINEALIDAD-SOLUCIÓN:COMPONENTES PRINCIPALES
-
8/17/2019 Sesión 4 - Abanto
154/267
Juan Carlos Abanto Orihuela Teoŕıa Econométrica
Multicolinealidad
MULTICOLINEALIDAD-SOLUCIÓN:COMPONENTES PRINCIPALES
Técnica debida a Hotelling (1933), aunque sus oŕıgenes se
-
8/17/2019 Sesión 4 - Abanto
155/267
encuentra en los trabajos de Pearson.
Juan Carlos Abanto Orihuela Teoŕıa Econométrica
Multicolinealidad
MULTICOLINEALIDAD-SOLUCIÓN:COMPONENTES PRINCIPALES
Técnica debida a Hotelling (1933), aunque sus oŕıgenes sel b d
P
-
8/17/2019 Sesión 4 - Abanto
156/267
encuentra en los trabajos de Pearson.
Permite eliminar parcialmente una o más variables del
análisisde regresión, separando la porción redundante de cada
serie
de datos y conservando la información no redundante decada una
de las variables en el modelo.
Juan Carlos Abanto Orihuela Teoŕıa Econométrica
Multicolinealidad
MULTICOLINEALIDAD-SOLUCIÓN:COMPONENTES PRINCIPALES
Técnica debida a Hotelling (1933), aunque sus oŕıgenes sel b j
d P
-
8/17/2019 Sesión 4 - Abanto
157/267
encuentra en los trabajos de Pearson.
Permite eliminar parcialmente una o más variables del
análisisde regresión, separando la porción redundante de cada
serie
de datos y conservando la información no redundante decada una
de las variables en el modelo.
A partir de las k variables X’s iniciales esta
metodoloǵıarealiza una transformación lineal matemática
paratransformarlas en un número reducido de variables
ortogonales entre śı (Z’s), llamadas componentes
principales.Este método extrae la información principal de cada
una delas X’s en unas pocas nuevas variables llamadas Z’s.
Juan Carlos Abanto Orihuela Teoŕıa Econométrica
Multicolinealidad
MULTICOLINEALIDAD-SOLUCIÓN:COMPONENTES PRINCIPALES
-
8/17/2019 Sesión 4 - Abanto
158/267
Juan Carlos Abanto Orihuela Teoŕıa Econométrica
Multicolinealidad
MULTICOLINEALIDAD-SOLUCIÓN:COMPONENTES PRINCIPALES
-
8/17/2019 Sesión 4 - Abanto
159/267
El primer componente principal considera la mayor parte
posible de la variabilidad de la data inicial.
Juan Carlos Abanto Orihuela Teoŕıa Econométrica
Multicolinealidad
MULTICOLINEALIDAD-SOLUCIÓN:COMPONENTES PRINCIPALES
-
8/17/2019 Sesión 4 - Abanto
160/267
El primer componente principal considera la mayor parte
posible de la variabilidad de la data inicial.Con las variables
Z’s se realiza el análisis de regresión paraexplicar Y, dado que
el nuevo sistema conserva la mismavariabilidad inicial.
Juan Carlos Abanto Orihuela Teoŕıa Econométrica
Multicolinealidad
MULTICOLINEALIDAD-SOLUCIÓN:COMPONENTES PRINCIPALES
-
8/17/2019 Sesión 4 - Abanto
161/267
Juan Carlos Abanto Orihuela Teoŕıa Econométrica
Multicolinealidad
MULTICOLINEALIDAD-SOLUCIÓN:COMPONENTES PRINCIPALES
Según Castro y Rivas-Llosa la intuición de esta
metodoloǵıa:
-
8/17/2019 Sesión 4 - Abanto
162/267
Juan Carlos Abanto Orihuela Teoŕıa Econométrica
Multicolinealidad
MULTICOLINEALIDAD-SOLUCIÓN:COMPONENTES PRINCIPALES
Según Castro y Rivas-Llosa la intuición de esta
metodoloǵıa:
-
8/17/2019 Sesión 4 - Abanto
163/267
Juan Carlos Abanto Orihuela Teoŕıa Econométrica
Multicolinealidad
MULTICOLINEALIDAD-SOLUCIÓN:COMPONENTES PRINCIPALES
Según Castro y Rivas-Llosa la intuición de esta
metodoloǵıa:
-
8/17/2019 Sesión 4 - Abanto
164/267
Note que la variable X 4
tiene el doble de elementos que X 3
, por lo queincluirlas a las 2 en el modelo genera colinealidad
perfecta.
Juan Carlos Abanto Orihuela Teoŕıa Econométrica
Multicolinealidad
MULTICOLINEALIDAD-SOLUCIÓN:COMPONENTES PRINCIPALES
Según Castro y Rivas-Llosa la intuición de esta
metodoloǵıa:
-
8/17/2019 Sesión 4 - Abanto
165/267
Note que la variable X 4
tiene el doble de elementos que X 3
, por lo queincluirlas a las 2 en el modelo genera colinealidad
perfecta.Las variables Z no comparten nada en común (son
ortogonales).
Juan Carlos Abanto Orihuela Teoŕıa Econométrica
Multicolinealidad
MULTICOLINEALIDAD-SOLUCIÓN:COMPONENTES PRINCIPALES
Según Castro y Rivas-Llosa la intuición de esta
metodoloǵıa:
-
8/17/2019 Sesión 4 - Abanto
166/267
Note que la variable X 4 tiene el doble de
elementos que X 3, por lo queincluirlas a las 2 en el
modelo genera colinealidad perfecta.Las variables Z no comparten
nada en común (son ortogonales).Los 2 sistemas son iguales: la
cantidad total de figuras geométricas decada clase es idéntica en
ambos sistemas.
Juan Carlos Abanto Orihuela Teoŕıa Econométrica
Multicolinealidad
MULTICOLINEALIDAD-SOLUCIÓN:COMPONENTES PRINCIPALES
Según Castro y Rivas-Llosa la intuición de esta
metodoloǵıa:
-
8/17/2019 Sesión 4 - Abanto
167/267
Note que la variable X 4 tiene el doble de
elementos que X 3, por lo queincluirlas a las 2 en el
modelo genera colinealidad perfecta.Las variables Z no comparten
nada en común (son ortogonales).Los 2 sistemas son iguales: la
cantidad total de figuras geométricas decada clase es idéntica en
ambos sistemas.
Juan Carlos Abanto Orihuela Teoŕıa Econométrica
Multicolinealidad
MULTICOLINEALIDAD-SOLUCIÓN:COMPONENTES PRINCIPALES
-
8/17/2019 Sesión 4 - Abanto
168/267
Juan Carlos Abanto Orihuela Teoŕıa Econométrica
Multicolinealidad
MULTICOLINEALIDAD-SOLUCIÓN:COMPONENTES PRINCIPALES
El estimador de Componentes Principales es sesgado pero
-
8/17/2019 Sesión 4 - Abanto
169/267
El estimador de Componentes Principales es sesgado perotiene
menor varianza a β̂ MCO , por ello puede ser
preferible aeste (ECM).
Juan Carlos Abanto Orihuela Teoŕıa Econométrica
Multicolinealidad
MULTICOLINEALIDAD-SOLUCIÓN:COMPONENTES PRINCIPALES
El estimador de Componentes Principales es sesgado pero
-
8/17/2019 Sesión 4 - Abanto
170/267
El estimador de Componentes Principales es sesgado perotiene
menor varianza a β̂ MCO , por ello puede ser
preferible aeste (ECM).
Uno de los principales problemas de la metodologia deComponentes
Principales es que las Z’s (los componentesprincipales) no han sido
escogidos en base a ninguna relacionentre X e Y, por ello es
dificil de interpretar los betas de CP,dado que ellos son una
mezcla(combinacion) de los
coeficientes β̂ MCO originales.
Juan Carlos Abanto Orihuela Teoŕıa Econométrica
Parte II
E t i d l M d l d
-
8/17/2019 Sesión 4 - Abanto
171/267
Extensiones del Modelo de
Regresi´ on Lineal General
Juan Carlos Abanto Orihuela Teoŕıa Econométrica
Extenciones del Modelo de Regresi´ on Lineal
General
Puntos a Tratar
-
8/17/2019 Sesión 4 - Abanto
172/267
Juan Carlos Abanto Orihuela Teoŕıa Econométrica
Extenciones del Modelo de Regresi´ on Lineal
General
Puntos a Tratar
EXTENSIONES DEL MODELO DE REGRESIÓN LINEAL
-
8/17/2019 Sesión 4 - Abanto
173/267
GENERAL.
Juan Carlos Abanto Orihuela Teoŕıa Econométrica
Extenciones del Modelo de Regresi´ on Lineal
General
Puntos a Tratar
EXTENSIONES DEL MODELO DE REGRESIÓN LINEAL
-
8/17/2019 Sesión 4 - Abanto
174/267
GENERAL.
1
Cambio estructural y estabilidad de la función.
Juan Carlos Abanto Orihuela Teoŕıa Econométrica
Extenciones del Modelo de Regresi´ on Lineal
General
Puntos a Tratar
EXTENSIONES DEL MODELO DE REGRESIÓN LINEAL
-
8/17/2019 Sesión 4 - Abanto
175/267
GENERAL.
1
Cambio estructural y estabilidad de la función.Cambio
estructural: detección e implicaciones para la predicción:Test de
Chow.
Juan Carlos Abanto Orihuela Teoŕıa Econométrica
Extenciones del Modelo de Regresi´ on Lineal
General
Puntos a Tratar
EXTENSIONES DEL MODELO DE REGRESIÓN LINEAL
-
8/17/2019 Sesión 4 - Abanto
176/267
GENERAL.
1
Cambio estructural y estabilidad de la función.Cambio
estructural: detección e implicaciones para la predicción:Test de
Chow.Estabilidad o constancia de los parámetros: test CUSUM,
testCUSUM cuadrado, Coeficientes recursivos.
Juan Carlos Abanto Orihuela Teoŕıa Econométrica
Extensiones del Modelo de Regresi´ on Lineal
General
Constancia de parámetros-Estabilidad de la función
-
8/17/2019 Sesión 4 - Abanto
177/267
Juan Carlos Abanto Orihuela Teoŕıa Econométrica
Extensiones del Modelo de Regresi´ on Lineal
General
Constancia de parámetros-Estabilidad de la función
Cuando se plantea el MLG se asume que existe 1 PGD que
semantiene constante o inalterado en el tiempo o en el espacio(en
el periodo de estimación y de predicción):
-
8/17/2019 Sesión 4 - Abanto
178/267
( )
Juan Carlos Abanto Orihuela Teoŕıa Econométrica
Extensiones del Modelo de Regresi´ on Lineal
General
Constancia de parámetros-Estabilidad de la función
Cuando se plantea el MLG se asume que existe 1 PGD que
semantiene constante o inalterado en el tiempo o en el espacio(en
el periodo de estimación y de predicción):
-
8/17/2019 Sesión 4 - Abanto
179/267
- Los β s son constantes, la funcion es la
misma.
Juan Carlos Abanto Orihuela Teoŕıa Econométrica
Extensiones del Modelo de Regresi´ on Lineal
General
Constancia de parámetros-Estabilidad de la función
Cuando se plantea el MLG se asume que existe 1 PGD que
semantiene constante o inalterado en el tiempo o en el espacio(en
el periodo de estimación y de predicción):
-
8/17/2019 Sesión 4 - Abanto
180/267
- Los β s son constantes, la funcion es la
misma.
Juan Carlos Abanto Orihuela Teoŕıa Econométrica
Extensiones del Modelo de Regresi´ on Lineal
General
Constancia de parámetros-Estabilidad de la función
-
8/17/2019 Sesión 4 - Abanto
181/267
Juan Carlos Abanto Orihuela Teoŕıa Econométrica
Extensiones del Modelo de Regresi´ on Lineal
General
Constancia de parámetros-Estabilidad de la función
Estabilidad / constancia de parámetros:
-
8/17/2019 Sesión 4 - Abanto
182/267
Juan Carlos Abanto Orihuela Teoŕıa Econométrica
Extensiones del Modelo de Regresi´ on Lineal
General
Constancia de parámetros-Estabilidad de la función
Estabilidad / constancia de parámetros:Es uno de los criterios
más importantes para que una ecuaciónestimada sea considerada
buena, es decir, debeŕıa tener
-
8/17/2019 Sesión 4 - Abanto
183/267
relevancia para decirnos algo más de los datos fuera de
lamuestra empleada para la estimación.
Juan Carlos Abanto Orihuela Teoŕıa Econométrica
Extensiones del Modelo de Regresi´ on Lineal
General
Constancia de parámetros-Estabilidad de la función
Estabilidad / constancia de parámetros:Es uno de los criterios
más importantes para que una ecuaciónestimada sea considerada
buena, es decir, debeŕıa tener
-
8/17/2019 Sesión 4 - Abanto
184/267
relevancia para decirnos algo más de los datos fuera de
lamuestra empleada para la estimación.
El vector de coeficientes (el vector β) debera ser valido
tantopara ser aplicado dentro de la muestra estimada como fuera de
lamuestra de estimacion.
Juan Carlos Abanto Orihuela Teoŕıa Econométrica
Extensiones del Modelo de Regresi´ on Lineal
General
Constancia de parámetros-Estabilidad de la función
Estabilidad / constancia de parámetros:Es uno de los criterios
más importantes para que una ecuaciónestimada sea considerada
buena, es decir, debeŕıa tener
-
8/17/2019 Sesión 4 - Abanto
185/267
relevancia para decirnos algo más de los datos fuera de
lamuestra empleada para la estimación.
El vector de coeficientes (el vector β) debera ser valido
tantopara ser aplicado dentro de la muestra estimada como fuera de
lamuestra de estimacion.
Si no hubiese constancia de parámetros o la función cambiase
sucomportamiento (función es inestable en el peŕıodo de
análisis)los estimadores obtenidos seŕıan inexactos.
Juan Carlos Abanto Orihuela Teoŕıa Econométrica
Extensiones del Modelo de Regresi´ on Lineal
General
Constancia de parámetros-Estabilidad de la función
-
8/17/2019 Sesión 4 - Abanto
186/267
Juan Carlos Abanto Orihuela Teoŕıa Econométrica
Extensiones del Modelo de Regresi´ on Lineal
General
Constancia de parámetros-Estabilidad de la función
Un quiebre estructural se presenta debido a fuerzas
externaso exógenas como:
-
8/17/2019 Sesión 4 - Abanto
187/267
g
Juan Carlos Abanto Orihuela Teoŕıa Econométrica
Extensiones del Modelo de Regresi´ on Lineal
General
Constancia de parámetros-Estabilidad de la función
Un quiebre estructural se presenta debido a fuerzas
externaso exógenas como:
-
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188/267
guna guerra,
Juan Carlos Abanto Orihuela Teoŕıa Econométrica
-
8/17/2019 Sesión 4 - Abanto
189/267
Extensiones del Modelo de Regresi´ on Lineal
General
Constancia de parámetros-Estabilidad de la función
Un quiebre estructural se presenta debido a fuerzas
externaso exógenas como:
-
8/17/2019 Sesión 4 - Abanto
190/267
una guerra,una huelga,
el fenómeno del Niño,
Juan Carlos Abanto Orihuela Teoŕıa Econométrica
Extensiones del Modelo de Regresi´ on Lineal
General
Constancia de parámetros-Estabilidad de la función
Un quiebre estructural se presenta debido a fuerzas
externaso exógenas como:
-
8/17/2019 Sesión 4 - Abanto
191/267
una guerra,una huelga,
el fenómeno del Niño,Cambios en la poĺıtica económica como
cambio del sistema detipo de cambio de fijo a flexible, cambio en
la poĺıtica comerciala mayor apertura,
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General
Constancia de parámetros-Estabilidad de la función
Un quiebre estructural se presenta debido a fuerzas
externaso exógenas como:
-
8/17/2019 Sesión 4 - Abanto
192/267
una guerra,una huelga,
el fenómeno del Niño,Cambios en la poĺıtica económica como
cambio del sistema detipo de cambio de fijo a flexible, cambio en
la poĺıtica comerciala mayor apertura,otros.
Juan Carlos Abanto Orihuela Teoŕıa Econométrica
Extensiones del Modelo de Regresi´ on Lineal
General
Constancia de parámetros-Estabilidad de la función
-
8/17/2019 Sesión 4 - Abanto
193/267
Juan Carlos Abanto Orihuela Teoŕıa Econométrica
Extensiones del Modelo de Regresi´ on Lineal
General
Constancia de parámetros-Estabilidad de la función
La existencia de un quiebre estructural es la
presencia demás de un PGD en la muestra con la que se
está trabajando.
-
8/17/2019 Sesión 4 - Abanto
194/267
Juan Carlos Abanto Orihuela Teoŕıa Econométrica
Extensiones del Modelo de Regresi´ on Lineal
General
Constancia de parámetros-Estabilidad de la función
La existencia de un quiebre estructural es la
presencia demás de un PGD en la muestra con la que se
está trabajando.Si en el periodo τ se presenta
un quiebre estructural (eventoexogeno que no se ha explicitado en
el modelo inicial):
-
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195/267
Juan Carlos Abanto Orihuela Teoŕıa Econométrica
Extensiones del Modelo de Regresi´ on Lineal
General
Constancia de parámetros-Estabilidad de la función
La existencia de un quiebre estructural es la
presencia demás de un PGD en la muestra con la que se
está trabajando.Si en el periodo τ se presenta
un quiebre estructural (eventoexogeno que no se ha explicitado en
el modelo inicial):
-
8/17/2019 Sesión 4 - Abanto
196/267
Juan Carlos Abanto Orihuela Teoŕıa Econométrica
Extensiones del Modelo de Regresi´ on Lineal
General
Ejemplo de Quiebre Estructural
-
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197/267
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General
Ejemplo de Quiebre Estructural
-
8/17/2019 Sesión 4 - Abanto
198/267
Juan Carlos Abanto Orihuela Teoŕıa Econométrica
Extensiones del Modelo de Regresi´ on Lineal
General
Ejemplo de Quiebre Estructural
-
8/17/2019 Sesión 4 - Abanto
199/267
¿Estad́ısticamente es válido la presencia de este quiebre en el
modelo?.
Juan Carlos Abanto Orihuela Teoŕıa Econométrica
Extensiones del Modelo de Regresi´ on Lineal
General
Ejemplo de Quiebre Estructural
-
8/17/2019 Sesión 4 - Abanto
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Juan Carlos Abanto Orihuela Teoŕıa Econométrica
Extensiones del Modelo de Regresi´ on Lineal
General
Ejemplo de Quiebre Estructural
-
8/17/2019 Sesión 4 - Abanto
201/267
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General
Ejemplo de Quiebre Estructural
-
8/17/2019 Sesión 4 - Abanto
202/267
¿Estad́ısticamente es válido la presencia de este quiebre en el
modelo?.
Juan Carlos Abanto Orihuela Teoŕıa Econométrica
Extensiones del Modelo de Regresi´ on Lineal
General
Ejemplo de Quiebre Estructural
-
8/17/2019 Sesión 4 - Abanto
203/267
¿Estad́ısticamente es válido la presencia de este quiebre en el
modelo?.
Si no lo es → Se acepta estabilidad de la funcion.
El modeloespecificado y estimado que se esta analizando es el
correcto.
Juan Carlos Abanto Orihuela Teoŕıa Econométrica
Extensiones del Modelo de Regresi´ on Lineal
General
Ejemplo de Quiebre Estructural
-
8/17/2019 Sesión 4 - Abanto
204/267
¿Estad́ısticamente es válido la presencia de este quiebre en el
modelo?.
Si no lo es → Se acepta estabilidad de la funcion.
El modeloespecificado y estimado que se esta analizando es el
correcto.
Si lo es → Se debe incluir el quiebre como regresor
en el modelo, de locontrario se tendria omision de variable
relevante.
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General
Test Estructural: CHOW de Quiebre
-
8/17/2019 Sesión 4 - Abanto
205/267
Juan Carlos Abanto Orihuela Teoŕıa Econométrica
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General
Test Estructural: CHOW de Quiebre
- O Chow Breakpoint Test
-
8/17/2019 Sesión 4 - Abanto
206/267
Juan Carlos Abanto Orihuela Teoŕıa Econométrica
Extensiones del Modelo de Regresi´ on Lineal
General
Test Estructural: CHOW de Quiebre
- O Chow Breakpoint Test
Para evaluar la estabilidad de los parámetros o la presenciade
un cambio estructural: Test de Chow.
-
8/17/2019 Sesión 4 - Abanto
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Juan Carlos Abanto Orihuela Teoŕıa Econométrica
Extensiones del Modelo de Regresi´ on Lineal
General
Test Estructural: CHOW de Quiebre
- O Chow Breakpoint Test
Para evaluar la estabilidad de los parámetros o la presenciade
un cambio estructural: Test de Chow.
T
-
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Test asume que:
1 U 1t ∼ N (0, σ2) y
U 2t ∼ N (0, σ
2): Es decir que los errores sondistribuidos normalmente con la
misma varianza (sonhomoscedasticos).
Juan Carlos Abanto Orihuela Teoŕıa Econométric
