Sesion 5B - Gestion de Inventarios (3)

Planeamiento y Control de Operaciones

Capítulo 3: Inventarios

1. Definición. 2. Clasificación de inventarios. Conceptos básicos, mecanismos de

reposición.3. Punto de pedido simple, con stock de seguridad, desfasado en el

tiempo.4. El lote de pedido. ¿Cuánto pedir? Lote económico.5. Sistema JIT, sistema Kanban.6. ¿Cuándo pedir? Simulación de pedidos.

Agenda

.. Lo que Dios va a hacer, lo ha mostrado a Faraón. He aquí vienen siete años de gran abundancia .. Y tras ellos seguirán siete años de hambre…. Por tanto, provéase ahora Faraón de un varón prudente … y quinte la tierra de Egipto en los siete años de la abundancia. Y junten toda la provisión de estos buenos años que vienen….y guárdenlo.

Génesis 41: 28 - 35

Introducción

Fuente: Ballou - Logística

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1. Definición

Inventario, o "stock" como es más comúnmente llamado en algunos países, se define como la acumulación de recursos materiales almacenados en un sistema de transformación.

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1. Definición

Los inventarios son acumulaciones de materia primas, provisiones, componentes, trabajo en proceso y productos terminados que aparecen en numerosos puntos a lo largo del canal de producción y de logística de una empresa.

A veces "inventario" el término también se utiliza para describir cualquier recurso de capital-transformación, tales como habitaciones de un hotel, o los coches de una empresa de alquiler de vehículos.

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1. Definición

Orígenes de

materiales

Transportación de entrada

Producción Transportación de salida

Almacenamientos de productos terminados

Clientes

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¿Por qué administrar el inventario?- Tener inventarios disponibles puede costar al año entre el

20 y 40% de su valor.

- Actualmente las empresas realizan esfuerzos para disminuir el nivel de inventarios (técnicas como el Just in Time). Tratan de comprimir el tiempo. Respuesta rápida en toda a Cadena de suministros.

- La administración de inventarios, se centra en tres puntos claves: Control de artículos individuales. Control de inventarios en conjunto. Manejo de inventarios entre múltiples ubicaciones y niveles.

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2. Evaluación de inventarios

¿Por qué una empresa puede querer tener inventarios en algunos niveles de sus operaciones, y a la vez quiere mantenerlos al mínimo?

Argumentos a favor- Maximizar el nivel de servicio a los clientes- Aprovechar economías de compras en grandes lotes.

Argumentos a en contra- Absorben capital.- Enmascaran problemas de calidad.- Promueve una actitud aislada de la gestión de la cadena de suministros.

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Argumentos a favor

Nivel de servicio a los clientes- Responder de manera instantánea los requerimientos de los clientes.- Nivel de disponibilidad, para mantener ventas y satisfacer expectativas

del consumidor.

¿Qué es el servicio al cliente?Es proporcionar en el "tiempo y lugar de utilidad" la transferencia de bienes y servicios entre el comprador y el vendedor. Dicho de otra manera, no hay ningún valor en el producto o servicio hasta que esté en las manos del cliente o consumidor.

"Disponibilidad" es en sí mismo un concepto complejo, afectado a por una constelación de factores que en su conjunto constituyen el servicio al cliente.

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Argumentos a favor

Reducir costosEl mantener inventarios en nuestro almacén genera un costo. No obstante puede ser compensado por el ahorro en la compra, u otros factores.

1. Mantener inventarios puede favorecer economías de producción.2. Mantener inventarios alienta economías en la compra y la

transportación.3. La compra adelantada – acumulación de insumos y materiales.4. Tiempo de producción y transporte.5. Impactos no planeados.

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Argumentos en contra

Mito: tener existencias excesivas es mejor que estar corto de suministro

El costo de manejo de inventarios esta ligado al costo de oportunidad

1. Los inventarios son considerados como pérdidas. ¿es la mejor opción?.2. Enmascaran los problemas de calidad. ¡nuestra producción fluye!3. Actitud aislada de la SCM. ¿Cómo es el comportamiento en mi cliente y

en mi proveedor?

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Inventario en la estrategia competitiva

El inventario tiene un papel significativo en la habilidad de la cadena de suministro para apoyar la estrategia competitiva de compañía. Si ésta requiere de un alto nivel de capacidad de respuesta, la logrará mediante la localización de grandes cantidades de inventario cerca del cliente. A la inversa, también puede emplear el inventario para volverse mas eficiente al reducirlo a través del almacenamiento centralizado.

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Ejemplo de Inventario en la estrategia competitiva

La estrategia competitiva de Nordstrom se dirige a clientes de ingreso alto con necesidades de gran capacidad de respuesta, que estén dispuestos a pagar una cantidad extra por tener los productos que quieren cuando los quieren. Para apoyar esta estrategia, Nordstrom se sirve del inventario; la compañía almacena una gran variedad y cantidad de productos para asegurar un alto nivel de disponibilidad. De hecho, Nordstrom almacena una cantidad significativamente mayor de inventario que otras tiendas departamentales. Incurre en altos costos debido a ello, pero gana un margen extra de sus clientes, quienes están dispuestos a pagar por el nivel de servicio que el inventario hace posible.

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Tipos de inventarioSe pueden clasificar de 5 formas

1. Inventarios en ductos: son los que están en tránsito entre los niveles del canal de suministros. Su moviente es lento o sobre grandes distancias, o ha de tener lugar entre muchos niveles.

2. Inventarios para especulación: son materias primas que se compran tanto para especular con el precio como para satisfacer los requerimientos de la operación.

3. Inventario regular o cíclico: inventarios necesarios para satisfacer la demanda promedio durante el tiempo entre reaprovisionamientos sucesivos. Las compañías producen o compran en grandes lotes para explotar las economías de escala en los procesos de producción, transporte y compras.

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Tipos de inventarioSe pueden clasificar de 5 formas

4. Inventario de seguridad: es aquel que se mantiene en caso de que la demanda supere lo esperado, con el propósito de disminuir la incertidumbre. Si el mundo fuera perfectamente predecible, solo el inventario de ciclo seria necesario. En conclusión, para decidir el inventario de seguridad se necesita buscar un equilibrio entre los costos de tener mucho inventario y los de perder ventas debido a la insuficiencia del mismo (protección contra la variabilidad en la demanda).

5. Inventario obsoleto (stock muerto o perdido): es la parte del inventario que se deteriora, llega a caducar, se pierde o es robado.

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Es necesario conocer: nivel de demanda y sus variables, tiempo de entrega y sus variables, y los costos relacionados con el inventario.

Manejo de inventarios

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Naturaleza de la demanda- Para determinar como manejamos el control de los niveles de

inventarios.- La característica mas común de la demanda, es situarse en un futuro

indefinido.- Los productos son altamente estacionales o tienen un patrón de

demanda de una sola vez.- La demanda puede mostrar un patrón irregular o errático. (δd >= χ)

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Filosofía del manejoEl manejo de inventarios se desarrolla alrededor de dos filosofías básicas:- Método de demanda PULL- Método de demanda PUSH

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- Método de demanda PULL (tirón): los sistemas esbeltos se basan principalmente en este método. Método en el que la demanda del cliente activa la producción del servicio o artículo.

- Método de demanda PUSH (empuje): método en el que la producción de los artículos se adelanta a las necesidades del cliente.

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Manejo de inventarios Cafetería - PushDurante los periodos de más movimiento, entre el mediodía y las cinco de la tarde, se forman filas de clientes hambrientos, impacientes por comer algo y continuar después con otras actividades. La cafetería ofrece opciones de pollo (asado o frito), rosbif, chuletas de cerdo, hamburguesas, hot dogs, ensalada, sopa (pollo, chícharo y almeja), pan (tres tipos), bebidas y postres (pasteles, helados y galletas. Se requiere una estrecha coordinación entre el “mostrador” de la cafetería, donde los empleados entran en contacto con los clientes; y la “trastienda”, es decir , la cocina, donde se preparan los alimentos, que luego se colocan en la mesa del bufet de la cafetería.

Debido a que se necesita mucho tiempo para cocinar algunos de los platos, la cafetería usa un método de empuje, que consiste en preparar los alimentos que se sirven a los clientes antes de que esto los ordenen. Los alimentos preparados en la cafetería son, en realidad, un “inventario de comida”, y el método de empuje esta destinado a garantizar que siempre haya un inventario suficiente disponible.

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CafeteríaDespués de todo la escasez de alimentos podría causar condiciones de descontrol (recuerde que los clientes están hambrientos), mientras que una cantidad excesiva de comida provocaría desperdicio, porque mucha se quedaría. Para asegurar que ninguna de estas condiciones se presente, la cafetería debe prever con precisión el número de clientes que espera atender.

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Restaurant de cinco estrellas- PullEl comensal se sienta a la mesa y se le ofrece el menú de plato exquisitos, entradas, sopas, ensaladas y postres. Se puede elegir entre filete miñón, filete Porterhouse, atún de aleta amarilla, mero y chuletas de cordero.

Hay varias opciones de ensaladas que se preparan en la mesa del cliente. Aunque algunas entradas, sopas y postres se pueden preparar con antelación y calentarse antes de servirlos, esto no es posible con los platos principales y las ensaladas. Cuando el cliente ordena la ensalada y el plato fuerte, esto constituye una señal para que el chef comience a preparar los alimentos específicos que se pidieron. En el caso estos elementos del menú, el restaurante usa el método de tirón.

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Grado de agregación del producto

Un control preciso de cada articulo puede llevar a un control preciso de la suma de todos los niveles de artículos del inventario.

El método para el manejo de inventarios es de abajo hacia arriba.

La planeación estratégica de los niveles de inventario puede lograrse sustancialmente mediante la agregación de productos en grupos mas amplios.

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Inventarios de multinivel o multiescalón

Incluir en la planeación cada vez mas partes de la cadena de suministros.

La gestión moderna de las cadenas de suministro considera la premisa de que los miembros de la cadena están primordialmente interesados en optimizar sus propiosobjetivos.

Inventarios VirtualesSe han creado como respuestas a los constantes aspectos de falta de existencias determinados por los espacios físicos con los que se cuenta para realizar el abastecimiento. Mediante la tecnología y sistemas de información las empresas conocen a detalle los niveles de inventario en cada punto de la existencias de la red logística.

• Importancia y magnitud de la inversión varia según¯ Industria¯ Tipo de firma¯ Posición de la firma

• En la mayoría de las empresas un % pequeño de inventarios representa un alto % del valor de uso total.

• La distribución de inventarios varía según la industria ¯ Materia Prima (MP)¯ Producto en Proceso (PP)¯ Producto Terminado (PT)¯ PT en canales de distribución

Objetivos del inventario

Implica equilibrar la disponibilidad del producto, con los costos de suministrar un nivel determinado de disponibilidad del producto.


Disponibilidad del productoEl manejo de inventarios es asegurar que el que el producto este disponible en el “momento y en las cantidades deseadas”.

Nivel de servicio = numero de unidades atendidas anualmentedemanda anual total

Combinación de artículos en un pedido

Frecuencia de pedidos

A 0.06B 0.14C 0.05D 0.03

A,B 0.09A, C 0.02A, D 0.11B, C 0.03B, D 0.07C,D 0.05

A, B, C 0.03A, B, D 0.09B, C, D 0.08

A, B, C, D 0.15

• Almacenar para cumplir la demanda• Separar los procesos de producción y distribución• Aprovechar descuentos por cantidad• Protegerse de la inflación y cambios de precios• Protegerse contra las faltas de inventario• Clima, escasez, calidad, entregas

• Permitir que las operaciones continúen con linealidad (no existe flujos abruptos).

Decisiones básicas: cuánto y cuándo ordenar


Casos

Gestionando eficientemente el inventario:• Xerox eliminó $700 millones en inventario de su cadena de

abastecimiento• Wal-Mart se convirtió en la compañía más grande de retail• GM redujo inventario de partes y costos de transporte en 26%

anualmente

Puntos claves:

• Incertidumbre en la demanda y el abastecimiento• Especulación• Transportes• Logística• Costos de controlar el inventario

Decisiones a Tomar

Se tiene que decidir:• ¿Cada cuánto tiempo se revisa el inventario?• ¿Cuándo colocar una orden de compra o producción?• ¿Cuál es el tamaño de la orden?

Inventario

Etapa del proceso

Tipo de demanda

Número & Valor Otros

Materia Prima Producto en proceso Producto terminado

Dependiente Independiente

A Ítems B Ítems C Ítems

Mantenimiento

Clases de Inventarios

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Costos logísticos relevantes

Costos del producto (C)

Son todos aquellos en que se incurren en la adquisición del producto.Constituido por:

Costo unitarios del artículo Gastos del flete**, aduanas, seguros, etc. Producción: son los costos directos e indirectos de fabricación.

Los costos unitarios, en su totalidad, dependen del tamaño del pedido.

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Costos adquisición, renovación u ordenar (A)

Es la suma de todos aquellos gastos inherentes al abastecimiento de materiales en un lapso de tiempo determinado y que son independientes del tamaño del pedido.Constituido por:• Gastos de ordenar: Todos aquellos que se incurren en la preparación

de la orden de compra hasta su envío al proveedor.• Gastos de seguimiento: Todos los gastos efectuados para lograr que el

proveedor envíe la mercadería oportunamente.• Gastos diversos: Son los gastos posteriores al ingreso de la mercadería,

pero que si no se efectúan no se puede dar por atendida la orden de compra.

• Producción: Son los costos de emisión de la orden de producción y preparación de los equipos e instalaciones.


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Costos de posesión de inventarios

Son todos aquellos costos incurridos en el mantenimiento de los inventarios, los cuales son proporcionales al valor del inventario promedio y son calculados sobre una base anual.

Se puede expresar como un porcentaje del valor del inventario promedio o como un monto en unidades monetarias.


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Los costos de posesión de inventarios están constituidos por:

• Costos de oportunidad del capital: El tener dinero inmovilizado en forma de inventarios representa un costo para la empresa, ese costo es el beneficio que la empresa deja de percibir por tener el dinero precisamente invertido en inventarios. Otra definición del costo de oportunidad es la tasa de rendimiento de la inversión mas lucrativa que la empresa no acepta.


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• Costos de almacenamiento:

Son todos los costos relacionados con la actividad de almacenamiento:

obras civiles, infraestructura de almacenamiento, equipos de

manipulación, recursos humanos, software y todo recurso relacionado

con la operación del almacén.


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• Costos de seguros: La cobertura del seguro se maneja como una protección frente a pérdidas por incendio, tormentas o robos. El costo del seguro se expresa como un porcentajes del valor del inventario promedio.


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• Costos de riesgos de Inventarios: Durante el mantenimiento de los inventarios, una parte de las existencias pueden deteriorarse, perderse, ser robadas, dañadas en la manipulación, o volverse obsoletas. Estos costos del riesgo del inventario por lo general son un porcentaje del valor del inventario promedio anual.



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Si los siguientes costos están calculados como un porcentaje del valor del inventarios promedio, determine el costo de posesión de inventarios.

•Costo de oportunidad del capital: 10%•Costo de almacenamiento 2.5%•Costo del seguro 0.5%•Mermas, robos, pérdidas 0.1%Costos de posesión de inventarios (i%) 13.1% del valor del inventario

promedioSi el inventario promedio es de 10,000 und y su costo es de $ 10/ und, entonces el costo anual de posesión de inventarios será = 0.131 * 10,000 * 10 = 13,100 $/año.

C.P.I. = i % x Cu x Ip


Costos de posesión de inventarios - ejemplo

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La no existencia de un material cuando se necesita, tiene un costo por cuanto puede paralizar la producción o puede retrasar o perder una venta. Constituido por:

•En el abastecimiento: Parada de producción: total o parcial. Reinicio del proceso una vez llegado el material. Pérdida de ventas: Retiro de la o/c por parte del cliente.


Costos de faltantes o roturas de stock

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Costos de faltantes o roturas de stock

•En la comercialización: El coste del faltante es el beneficio que se hubiera obtenido por esta

venta y su efecto sobre ventas futuras. Retraso en la atención: Gastos extras en la manipulación y transporte

del material fuera del horario normal. Transportes y manipulaciones especiales y/o rápidas. Impacto sobre ventas futuras.


1. Pedidos de periodo único2. Pedidos de varios periodos.

3 Control de inventarios

1. Pedidos de periodo únicoDemanda PUSH

Cuando los barcos atuneros son enviados a los bancos de pesca, un empacador de productos de atún tiene que procesar todo el atún capturado, dado que el almacenaje es limitado, y por razones competitivas la compañía no quiere vender el exceso de este valioso producto a otros empacadores. Por lo tanto este empacador procesa todo el pescado capturado por la flota, y luego asigna la producción a sus tres almacenes de campo sobre una base mensual. En la planta solo hay suficiente almacenamiento para la demanda de un mes. La producción actual es de 125, 000 libras.Para el mes siguiente se pronosticaron las necesidades de cada almacén, se comprobaron los niveles actuales de existencias y se anoto el nivel deseado de disponibilidad de existencias para cada almacén. Los datos se muestran a continuación:

Control de inventarios

AlmacénNivel actual de

existencias (libras)

Demanda Pronosticada Error de pronostico

(Desviacion estandar)Nivel de

disponibilidad

1 5000 10000 2000 90%2 15000 50000 1500 95%3 30000 70000 20000 90%

130000

Requerimiento = Pronostico + (Z x error)

Requerimiento Almacén 1= 10000 + (1.28 x 2000) = 12560Requerimiento Almacén 2= 50000 + (1.65 x 1500) = 52475Requerimiento Almacén 3= 70000 + (1.28 x 20000) = 95600

Almacén Requerimeintos Disponible Requerimientos netos1 12560 5000 75602 52475 15000 374753 95600 30000 65600

160635 110635

Pedidos de periodo único

Demanda PULLUn ejemplo fácil a considerar es el problema clásico del “voceador”. Piénsese en el problema que tiene un voceador al decidir cuántos periódicos exhibir cada mañana en el puesto que tiene en las afueras del vestíbulo de un hotel. Si esta persona no coloca los suficientes periódicos en el puesto, algunos clientes no podrán comprar el diario y el voceador perderá las ganancias relacionadas con esas ventas. Por otra parte, si coloca demasiados periódicos, el voceador tendrá que pagar aquellos que no se vendan durante el día, reduciendo sus ganancias de la jornada. Una forma sencilla de pensar en esta situación es considerando el riesgo que una persona está dispuesta a correr de que el inventario se agote.

El voceador que vende periódicos en el puesto ha recopilado información de que en promedio, cada lunes se venden 90 periódicos con una desviación estándar de 10


Demanda PULLCo = Costo por unidad de la demanda sobrestimadaCu = Costo por unidad de la demanda subestimada

Sea que el voceador paga 20 centavos de dólar por cada periódico y lo vende a 50 centavos de dólar. En este caso, el costo marginal de sobrestimar la demanda es de 20 centavos (costo de comprar demasiados periódicos), y el costo de subestimar, es un costo aparente de 0.30 centavos El nivel de inventario óptimo, utilizando el análisis marginal, ocurre en el punto en que los beneficios esperados derivados de manejar la siguiente unidad son menores que los costos esperados para esa unidad.

La lógica es:Lo que pierda en material extra debe ser menor en la perdida de no tener material

Probabilidad de no vender <= probabilidad de faltante


Ejemplo 2Un hotel cerca de una universidad siempre se llena la noche anterior a los juegos de fútbol. Los antecedentes demuestran que, cuando un hotel está totalmente reservado, el número de cancelaciones de último momento tiene una media de 5 y una desviación estándar de 3. La tarifa por habitación promedio es de 80 dólares.

Cuando el hotel está lleno, la política es buscar una habitación en un hotel cercano y pagar la habitación del cliente. Por lo general, esto le cuesta al hotel aproximadamente 200 dólares, ya que las habitaciones reservadas de último momento son costosas. ¿Cuántas habitaciones debe reservar el hotel?

1. Pedidos de periodo único

Ejemplo 3

Numero de cancelaciones Probabilidad0 0.051 0.082 0.13 0.154 0.25 0.156 0.117 0.068 0.059 0.04

10 0.01

x = 5s = 3Precio = 80Otro lado = 200

1. Pedidos de periodo único

Ejemplo 3

numero de resevaciones adicionalesNumero de cancelaciones

Probabilidad 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 0.05 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 20001 0.08 80 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 18002 0.1 160 80 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 16003 0.15 240 160 80 0 200 400 600 800 1000 1200 14004 0.2 320 240 160 80 0 200 400 600 800 1000 12005 0.15 400 320 240 160 80 0 200 400 600 800 10006 0.11 480 400 320 240 160 80 0 200 400 600 8007 0.06 560 480 400 320 240 160 80 0 200 400 6008 0.05 640 560 480 400 320 240 160 80 0 200 4009 0.04 720 640 560 480 400 320 240 160 80 0 200

10 0.01 800 720 640 560 480 400 320 240 160 80 0

V€ 337.6 271.6 228 212.4 238.8 321.2 445.6 600.8 772.8 958.8 1156

CT = (R = C)*0 + [ C > R ==> (C - R)*80] + [R > C ==> (R - C)*200]

2. Varios Periodos

Existen dos tipos generales de sistemas de inventario de varios periodos: - Los modelos de cantidad de pedido fija (también llamado cantidad de pedido

económico, EOQ —economic order quantity— y modelo Q).

- Los modelos de periodo fijo (conocidos también como sistema periódico, sistema de revisión periódica, sistema de intervalo fijo y modelo P). Los sistemas de inventario de varios periodos están diseñados para garantizar que una pieza estará disponible todo el año.

MODELOS DE CANTIDAD DE PEDIDO FIJA

Los modelos de cantidad de pedido fija tratan de determinar el punto específico, R, en que se hará un pedido, así como el tamaño de éste, Q. El punto de pedido, R, siempre es un número específico de unidades.

Se hace un pedido de tamaño Q cuando el inventario disponible (actualmente en existencia o en pedido) llega al punto R.

Supuestos:• La demanda del producto es constante y uniforme durante todo el periodo.• El tiempo de entrega (tiempo para recibir el pedido) es constante.• El precio por unidad del producto es constante.• El costo por mantener el inventario se basa en el inventario promedio.• Los costos de pedido o preparación son constantes.• Se van a cubrir todas las demandas del producto (no se permiten pedidos

acumulados).

MODELOS DE CANTIDAD DE PEDIDO FIJACT = Costo anual totalD = Demanda (anual)C = Costo por unidadQ = Cantidad a pedir (la cantidad óptima se conoce como cantidad económica de pedido, EOQ o

Qopt)S = Costo de preparación o costo de hacer un pedidoR = Punto de volver a pedirL = Tiempo de entregaH = Costo anual de mantenimiento y almacenamiento por unidad de inventario promedio (a

menudo, el costo de mantenimiento se toma como un porcentaje del costo de la pieza, como H = iC, donde i es un porcentaje del costo de manejo)

Q qc = Q – d*tiempo

¿En cuanto tiempo me entregaran mi pedido?

En “L” días L

R


Costo anual total = Costo de compra anual + Costo de pedidos anual + Costo de mantenimiento anual

A H D Q Costo de posesion Costo de pedir Costo Total10 0.5 1000 50 12.50 200.00 212.5010 0.5 1000 60 15.00 166.67 181.6710 0.5 1000 70 17.50 142.86 160.3610 0.5 1000 80 20.00 125.00 145.0010 0.5 1000 90 22.50 111.11 133.6110 0.5 1000 100 25.00 100.00 125.0010 0.5 1000 110 27.50 90.91 118.4110 0.5 1000 120 30.00 83.33 113.3310 0.5 1000 130 32.50 76.92 109.4210 0.5 1000 140 35.00 71.43 106.4310 0.5 1000 150 37.50 66.67 104.1710 0.5 1000 160 40.00 62.50 102.5010 0.5 1000 170 42.50 58.82 101.3210 0.5 1000 180 45.00 55.56 100.5610 0.5 1000 190 47.50 52.63 100.1310 0.5 1000 200 50.00 50.00 100.0010 0.5 1000 210 52.50 47.62 100.1210 0.5 1000 220 55.00 45.45 100.4510 0.5 1000 230 57.50 43.48 100.9810 0.5 1000 240 60.00 41.67 101.6710 0.5 1000 250 62.50 40.00 102.5010 0.5 1000 260 65.00 38.46 103.4610 0.5 1000 270 67.50 37.04 104.5410 0.5 1000 280 70.00 35.71 105.7110 0.5 1000 290 72.50 34.48 106.9810 0.5 1000 300 75.00 33.33 108.3310 0.5 1000 310 77.50 32.26 109.7610 0.5 1000 320 80.00 31.25 111.2510 0.5 1000 330 82.50 30.30 112.8010 0.5 1000 340 85.00 29.41 114.4110 0.5 1000 350 87.50 28.57 116.0710 0.5 1000 360 90.00 27.78 117.7810 0.5 1000 370 92.50 27.03 119.5310 0.5 1000 380 95.00 26.32 121.3210 0.5 1000 390 97.50 25.64 123.1410 0.5 1000 400 100.00 25.00 125.0010 0.5 1000 410 102.50 24.39 126.8910 0.5 1000 420 105.00 23.81 128.8110 0.5 1000 430 107.50 23.26 130.7610 0.5 1000 440 110.00 22.73 132.73

50 70 90110

130150

170190

210230

250270

290310

330350

370390

410430

0.00

50.00

100.00

150.00

200.00

250.00

Costo de posesionCosto de pedirCosto Total


TC = DC + (D /Q)S + (Q/2) H

Qopt = -[(2DS)/H]

Este modelo supone una demanda y un tiempo de entrega constantes, no es necesario tener inventario de seguridad y el punto de volver a pedir, R, simplemente es:

R = d x Ld = Demanda diaria promedio.L = Tiempo de entrega en días.


EJEMPLO: Cantidad económica de pedidos y punto de volver a pedir Encuentre la cantidad económica de pedidos y el punto de volver a pedir, dadosD = 1 500 unidadesd = 1 500/365S = 5 dólares por pedidoCosto de mantenimiento (H) = 1.25 dólares por unidad al añoL = 6 díasCosto por unidad (C) = 12.50 dólares

¿Qué cantidad es necesario pedir?¿Cuál es punto de ordenar?

Qopt = 109.54 unidadesR = 24.66 unidades

INVENTARIOS DE SEGURIDAD

La mayor parte de los casos, la demanda no es constante, sino que varía de un día para otro. Por lo tanto, es necesario mantener inventarios de seguridad para ofrecer cierto nivel de protección contra las existencias agotadas.

Q qc = Q – d*tiempo

R = SS + Ld

L

R

SS

INVENTARIOS DE SEGURIDADEjemplo: cantidad económica de pedido

Considere un caso de cantidad económica de pedido en el que: D (demanda anual) = 1,750 unidadesQ (cantidad económica de pedido) = 200 unidadesP(probabilidad deseada de que el inventario no se agote) = 0.975σL (desviación estándar de la demanda durante el tiempo de entrega)= 25 unidadesL = 10 días.

Determine el punto de volver a pedir. Suponga que la demanda de un año es en 250 días hábiles.

R = dxL + zσL

R = 4(10) + z(25)

INVENTARIOS DE SEGURIDADEjemplo: Cantidad de pedido y punto de volver a pedir

La demanda diaria de cierto producto tiene una distribución normal con una media de 75 y una desviación estándar de 5. La fuente de suministro es confiable y mantiene un tiempo de entrega constante de siete días. El costo de hacer el pedido es de 10 dólares y los costos de mantenimiento anuales son de 0.50 dólares por unidad.

No hay costos por faltantes y los pedidos no cubiertos se cubren tan pronto como llega el pedido. Suponga que las ventas ocurren durante los 365 días del año. Encuentre la cantidad de pedido y el punto de volver a pedir para satisfacer una probabilidad de 97.5% de que el inventario no se agote durante el tiempo de entrega.

Qopt = 1047 unidadesR = 551 unidades

MODELOS DE PERIODOS FIJOSEn un sistema de periodo fijo, el inventario se cuenta sólo en algunos momentos, como cada semana o cada mes.

Los modelos de periodo fijo generan cantidades de pedidos que varían de un periodo a otro, dependiendo de los índices de uso. Por lo general, para esto es necesario un nivel más alto de inventario de seguridad que en el sistema de cantidad de pedido fija.

Es probable que el inventario se agote durante todo el periodo de revisión, T, y el tiempo de entrega, L. Por consiguiente, el inventario de seguridad debe ofrecer una protección contra las existencias agotadas en el periodo de revisión mismo, así como durante el tiempo de entrega desde el momento en que se hace el pedido hasta que se recibe.

PERIODOS FIJOS CON INVENTARIO DE SEGURIDAD

En un sistema de periodo fijo, los pedidos se vuelven a hacer en el momento de la revisión (T), y el inventario de seguridad que es necesario volver a pedir es:

Inventario de seguridad = zσT + L

Q

L

SS

TL

T LT

PERIODOS FIJOS CON INVENTARIO DE SEGURIDAD

Cantidad de pedido = Demanda promedio durante el periodo vulnerable + Inventarios de seguridad − Existencias disponibles (más el pedido, en caso de haber alguno)

q = d (T + L) + zσ T + L − I

Dondeq = Cantidad a pedirT = El número de días entre revisionesL = Tiempo de entrega en días (tiempo entre el momento de hacer un pedido y

recibirlo)D = Demanda diaria promedio pronosticadaz = Número de desviaciones estándar para una probabilidad de servicio específicaσT + L = Desviación estándar de la demanda durante el periodo de revisión y entregaI = Nivel de inventario actual (incluye las piezas pedidas)

EJEMPLO: Cantidad que se va a pedir

La demanda diaria de un producto es de 17 unidades con una desviación estándar de 3 unidades. El periodo de revisión es de 25 días y el tiempo de entrega de 6 días. La gerencia estableció la política de cubrir 95% de la demanda con las existencias. Al principio de este periodo de revisión, hay 210 unidades en el inventario. ¿Cuántas unidades se deben pedir?

Es necesario pedir 345 unidades en este periodo de revisión.

CONTROL DE INVENTARIOSLa lógica de control de inventarios se relaciona directamente con el desempeño financiero de la empresa. Una medida clave que se relaciona con el desempeño de la compañía es la rotación de inventarios, y el calculo del inventario promedio

Inventario promedio (sin stock de seguridad) = Q / 2

¿Por que Q / 2?

Q

Ejemplo si Q = 25 y se consume 5 unidades al día en nuestro almacén. ¿cuanto es el inventario promedio?

20 unds 15

unds 10 unds

5 unds

25 unds

Inventario promedio = (25+20+15+10+5+0)/6Inventario promedio = 12.5Inventario promedio = Q/2 =12.5

ROTACION DE INVENTARIOS

Ro = Salidas / inventario promedio

Rotación de inventarios = Costo de los bienes vendidosValor promedio del inventario

Rotación de inventario = DC = D .(Q/2 + SS)C Q/2 + SS

EJEMPLO: Cálculo del inventario promedio, modelo de cantidad de pedido fija

Suponga que se maneja la pieza siguiente utilizando un modelo de cantidad de pedido fija con inventario de seguridad.

Demanda anual (D) = 2 000 unidadesCantidad pedida (Q) = 450 unidadesInventario de seguridad (SS) = 65 unidades

¿Cuáles son el nivel de inventario promedio y la rotación de inventario para las piezas?

EJEMPLO: Cálculo del inventario promedio, modelo de periodo fijoConsidere la pieza siguiente manejada con un modelo de periodo fijo e inventario de seguridad.

Demanda semanal (d) = 142 unidadesCiclo de revisión (T)= 5 semanasInventario de seguridad (SS) = 29 unidades

¿Cuáles son el nivel de inventario promedio y la rotación de inventario para la pieza?

MODELOS DE PRECIO DESCONTADO

El precio de venta de una pieza varía según el tamaño del pedido.

Se necesita calcular la cantidad económica de pedidos para cada precio posible y revisar si la cantidad es factible. Es posible que la cantidad económica de pedido calculada sea más alta o más baja que el rango al que corresponde el precio.

Costo de Compra $/necesidadOpción de compra Cantidad Precio Necesito 50 Necesito 200 Necesito 1000Opción 1 99 $0.03 / und 1.5 6 30Opción 2 100 $1.7 / bloque 100 1.7 3.4 17Opción 3 1000 $12.8 / bloque 1000 12.8 12.8 12.8

Opciones de compraLa decisión de compra esta en función a la cantidad necesitada. Si necesito 50 unidades compraré en la opción 1, y si necesito mil unidades compraré en la opción 3. (menor costo)

MODELOS DE PRECIO DESCONTADO

Si el costo de mantenimiento se basa en un porcentaje del precio unitario, se puede utilizar el siguiente procedimiento de dos pasos:

Paso 1. Clasificar los precios desde el más bajo hasta el más alto y luego, empezando por el precio más bajo, calcular la cantidad económica de pedido para cada nivel de precio hasta encontrar una cantidad económica de pedido factible.

Paso 2. Si la primera cantidad económica de pedido factible es para el precio más bajo, esta cantidad es la mejor. De lo contrario, calcule el costo total para la primera cantidad económica factible y calcule también el costo total en cada precio descontado inferior al precio asociado con la primera cantidad económica de pedido.

EJEMPLO: Precio descontado

Considere el caso siguiente, donde:D = 25 890 unidades S = 13 dólares i = 18% del costo (costo de manejo anual, almacenamiento, interés, obsolescencia,

etcétera).C = Costo por unidad según el tamaño del pedido:

- de 0 a 699 unidades, C1 = 7 dólares por unidad.- de 700 a 999, C2 = 6.50 dólares por unidad.- 1 000 o más, C3 = 5.80 dólares por unidad.

¿Qué cantidad se debe pedir?


CT = costo de compra + costo de pedir + costo de mantener en inventario

CT = DC + (D /Q)S + (Q/2) H

Qopt = -[(2DS)/H]

Qopt = -[(2DS)/ iC ]

Qopt = -2(25,890)(13) (18% x C)

Qopt[0-699] = -[2(25,890)(13)/ (18% x 7)]

Hallamos el Q optimo para cada intervalo

Qopt[700-999] = - [2(25,890)(13)/ (18% x 6.5)]

Qopt[999-∞] = - [2(25,890)(13)/ (18% x 5.8)]

Qopt[0-699] = 731 und

Qopt[700-999] = 759 und

Qopt[1000-∞] = 803 und

Si la cantidad optima de un rango es mayor que el rango, dicha Cantidad es No factible.


CT = costo de compra + costo de pedir + costo de mantener en inventario

CT = DC + (D /Q)S + (Q/2) (i% C)CT = (25,890und)($6.5/und) + (25,890 / 759)x(13) + (759/2)x(18%)x(6.5)

CT = $169,172.45 al año

Qopt[700-999] = 759 und

Respuesta: se debe comprar en la opción 2, con un lote optimo de 759 unidades, los cuales incurren en un costo anual de $169,172.45

Una consideración práctica en los problemas de precios descontados es que la reducción de precio en compras por volumen casi siempre hace que resulte económico pedir cantidades superiores a Qopt. Ejemplo si Q = 1000 entonces el CT = $ 151,020.57 al año.

¿es la mejor opción? ¿Si el lote fuese de 1000 und mis descuentos no eran mayores?

Consideraciones con la cantidad economía de pedido

Recuerde que el EOQ (Cantidad optima) se basa en los siguientes supuestos:1. Demanda constante, y se conoce con certeza.2. No existe restricciones del tamaño de cada lote.3. Los costos para comparación son únicamente el costo de pedir y el costo de

almacenaje.4. El tiempo de espera es constante.5. Las decisiones referentes a un articulo pueden tomarse independientemente de los

demás artículos, si y solo si, están dirigidos al mismo proveedor.

No use EOQ:- Si la demanda es PULL, y el cliente desea el pedido completo en un solo instante.- Si el tamaño del pedido esta limitado por capacidad, ejemplo: un contenedor.

Consideraciones con la cantidad economía de pedido

Modifique la EOQ:- Si recibe descuentos considerables por cantidad (ver diapositiva 68)- Si el reabastecimiento del inventario no es instantáneo.

Use la EOQ:- Si la demanda es relativamente estable (analizar su desviación).- Si se conocen todos los costos asociados por tener un nivel de inventarios.- Si perseguimos una estrategia de “fabricación para mantener inventarios”.

Explicación del efecto de los cambios

Al someter a un análisis de sensibilidad la EOQ, se puede determinar los efectos de un cambio.

Cambio de la tasa de la demanda (D):La variación del tamaño del lote esta en función a la raíz cuadrada de variación de la demanda. -- Qopt = f(--D)

Cambio en los costos de preparación (S):El lote aumenta/disminuye directamente proporcional a valor de S. La variación del tamaño del lote esta en función a la raíz cuadrada de variación del costo de preparación. -- Qopt = f(--S)

Cambio en los costos de mantenimiento de inventario (H):El lote a pedir aumenta/disminuye inversamente proporcional a valor de H. La variación del tamaño del lote esta en función a 1 entre la raíz cuadrada de variación del costo de mantenimiento de inventario. -- Qopt = 1 /f(--H)

Explicación del efecto de los cambios

Errores en la estimación de D, H y SEl costo total es muy poco sensible a los errores, debido a que la raíz cuadrada del “Q optimo” reduce el efecto del error.

Ejemplo:D = 936 unidades al año.HReal = $12 al año por unidadS = $ 45 por pedido HErrado = $36 al año por unidad

CT = (936 / 84) x 45 + (84 / 2) (12)CT = $1,131.1 al año

Qopt = - 2(936)(45) = 84 unidades (12)

Calculo con datos correctos

CT = (936 / 49) x 45 + (49 / 2) (36)CT = $1,233.5 al año

Qopt = - 2(936)(45) = 49 unidades (36)

Calculo con datos incorrectos

El error en el costo de mantenimiento es de 200%, y su impacto en el costo total es de solo 9.1%

ADMINISTRACION DEL INVENTARIOAnálisis o Clasificación ABC

Mantener el inventario requiere de tiempo del personal y cuesta dinero. Cuando existen límites para estos recursos, el movimiento lógico consiste en tratar de utilizar los recursos disponibles para controlar el inventario de la mejor manera. En otras palabras, enfocarse en las piezas más importantes en el inventario.

Casi todas las situaciones de control de inventarios comprenden tantas piezas que no resulta práctico crear un modelo y dar un tratamiento uniforme a cada una. Para evitar este problema, el esquema de clasificación ABC divide las piezas de un inventario en tres grupos: - volumen monetario alto (A).- volumen monetario moderado (B).- volumen monetario bajo (C).

El volumen en dinero es una medida de la importancia; una pieza de bajo costo pero de alto volumen puede ser más importante que una pieza cara pero de bajo volumen.

ADMINISTRACION DEL INVENTARIOAnálisis o Clasificación ABC

Costo/Importancia

C

B

A

5%

15 - 20%

70 - 80%

# ítems

100%

20% 30% 50%

Gestionar eficientemente este 20% de ítems tiene un impacto importante en la gestión de inventarios

Ejemplo: Clasificación ABC

DAT, Inc., produce cintas de audio digitales para utilizarlas en la división de audio para el consumidor. DAT no tiene el personal suficiente en su sección de suministro del inventario para controlar cada una de las piezas en existencia, de modo que le pidió que determinara una clasificación ABC. Ésta es una muestra de los registros del inventario:

Pieza Demanda mensual promedio Precio unitario1 700 S/. 6.00 2 200 S/. 4.00 3 2000 S/. 33.00 4 1100 S/. 20.00 5 4000 S/. 27.00 6 100 S/. 10.00 7 3000 S/. 2.00 8 2500 S/. 1.00 9 500 S/. 10.00

10 1000 S/. 2.00


Pieza Demanda mensual promedio PreCio unitario inventario Valorizado Participación monetaria(%) %5 4000 S/. 27.00 S/. 108,000.00 49.66% 49.7%3 2000 S/. 33.00 S/. 66,000.00 30.34% 80.0%4 1100 S/. 20.00 S/. 22,000.00 10.11% 90.1%7 3000 S/. 2.00 S/. 6,000.00 2.76% 92.9%9 500 S/. 10.00 S/. 5,000.00 2.30% 95.2%1 700 S/. 6.00 S/. 4,200.00 1.93% 97.1%8 2500 S/. 1.00 S/. 2,500.00 1.15% 98.3%

10 1000 S/. 2.00 S/. 2,000.00 0.92% 99.2%6 100 S/. 10.00 S/. 1,000.00 0.46% 99.6%2 200 S/. 4.00 S/. 800.00 0.37% 100.0%

S/. 217,500.00


% Acum ítems Pieza Demanda mensual promedio Precio unitario inventario Valorizado Participación monetaria(%) % Clasifiaion

10.00% 5 4000 S/. 27.00 S/. 108,000.00 49.66% 49.7% A

20.00% 3 2000 S/. 33.00 S/. 66,000.00 30.34% 80.0% A

30.00% 4 1100 S/. 20.00 S/. 22,000.00 10.11% 90.1% B

40.00% 7 3000 S/. 2.00 S/. 6,000.00 2.76% 92.9% B

50.00% 9 500 S/. 10.00 S/. 5,000.00 2.30% 95.2% B

60.00% 1 700 S/. 6.00 S/. 4,200.00 1.93% 97.1% C

70.00% 8 2500 S/. 1.00 S/. 2,500.00 1.15% 98.3% C

80.00% 10 1000 S/. 2.00 S/. 2,000.00 0.92% 99.2% C90.00% 6 100 S/. 10.00 S/. 1,000.00 0.46% 99.6% C

100.00% 2 200 S/. 4.00 S/. 800.00 0.37% 100.0% C

S/. 217,500.00

5 3 4 7 9 1 8 10 6 2 S/. -

S/. 50,000.00

S/. 100,000.00

S/. 150,000.00

S/. 200,000.00

0.0%

10.0%

20.0%

30.0%

40.0%

50.0%

60.0%

70.0%

80.0%

90.0%

100.0%

Clasificación ABC

A B C

Disponibilidad de existencia 95% 90% 80%

Rapidez en la entrega < 1 día [1 a 3 ] días 1 semana

Niel aceptado de mermas 0% 2% 4%

Un articulo que no tiene mucha rotación en el almacén, y su costo unitario no es elevado, ¿es tipo C? ¿ ¿Qué pasaría si al faltar éste en mi almacén, la producción se retrasa en 30 días?

Debe analizarse la criticidad de los artículos

Ejemplo Clasificación ABC Con impacto

Alpha Products, Inc., tiene un problema al tratar de controlar el inventario. No hay tiempo suficiente para dedicarles a todas las piezas por igual. Ésta es una muestra de algunas de las piezas en existencia, además del uso anual para cada una expresado en volúmenes de dólares.

ID Pieza Uso anual en nuevos soles Impactoa S/. 5,500.00 IIb S/. 1,000.00 IIIC S/. 8,500.00 IId S/. 2,000.00 IIIe S/. 19,500.00 If S/. 78,000.00 IIIg S/. 11,000.00 IIIH S/. 700.00 IIIi S/. 1,700.00 Ij S/. 12,000.00 IIIk S/. 105,000.00 IIl S/. 400.00 Im S/. 1,100.00 IIIn S/. 21,000.00 IIo S/. 1,900.00 IIIp S/. 800.00 IIIq S/. 125,000.00 IIr S/. 6,000.00 IIIs S/. 4,000.00 IIIt S/. 52,000.00 I

S/. 457,100.00

Clasificación ABC

% Acum ítems ID Pieza Uso anual en nuevos soles ImpaCto Participación monetaria(%) % Acum Clasifiaion5.00% q S/. 125,000.00 II 27.35% 27.35% A10.0% k S/. 105,000.00 II 22.97% 50.32% A15.0% f S/. 78,000.00 III 17.06% 67.38% A20.0% t S/. 52,000.00 I 11.38% 78.76% A25.0% n S/. 21,000.00 II 4.59% 83.35% B30.0% e S/. 19,500.00 I 4.27% 87.62% B35.0% j S/. 12,000.00 III 2.63% 90.24% B40.0% g S/. 11,000.00 III 2.41% 92.65% B45.0% C S/. 8,500.00 II 1.86% 94.51% B50.0% r S/. 6,000.00 III 1.31% 95.82% B55.0% a S/. 5,500.00 II 1.20% 97.02% C60.0% s S/. 4,000.00 III 0.88% 97.90% C65.0% d S/. 2,000.00 III 0.44% 98.34% C70.0% o S/. 1,900.00 III 0.42% 98.75% C75.0% i S/. 1,700.00 I 0.37% 99.12% C80.0% m S/. 1,100.00 III 0.24% 99.37% C85.0% b S/. 1,000.00 III 0.22% 99.58% C90.0% H S/. 700.00 III 0.15% 99.74% C95.0% p S/. 800.00 III 0.18% 99.91% C

100.0% l S/. 400.00 I 0.09% 100.00% CS/. 457,100.00

A B CI t e i, lII q, k n, C aIII f j, g, r s, d, o, m, b, H, p

impactoMayor t, e, q, kregular n, C, f, i, lbajo j, g, r, s, d, o, m, b, H, p, a

CASOS ESPECIALES

Reabastecimiento no instantáneoUn articulo determinado se puede producir dentro de la empresa, en lugar de tener un proveedor externo. Las unidades terminadas de dicho articulo, se pueden utilizar para nuestro siguiente proceso, o para venderse, sin esperar hasta completar todo un lote.

Ejemplo: 338 KrajewskiUn restaurant que hornea su propio pan empieza a usar algunos bollos de la primera hornada desde antes que el panadero termine un lote de cinco bandejas. Así, el inventario de bollos nunca llega al nivel de cinco bandejas completas, como ocurriría si todo el pan llegara al mismo tiempo en un camión enviado por el proveedor.

CASOS ESPECIALES Reabastecimiento no instantáneo

Si la tasa de producción “p” es mayor que la demanda “d”, el inventario de ciclo se acumula (p-d) unidades por periodo.

Q

Producción y demanda

I máx.

Inve

ntar

io d

ispo

nibl

e Demanda durante el intervalo de producción

Solo demanda

Cantidad de producción

Inventario máximo = Q (p-d) p

Tiempo de ciclo

p - d


Si p = 120 und / día y la demanda diaria es de 50 unidades, el inventario de ciclo se acumula (120-50) unidades cada día. Esa acumulación continuara hasta que se ha producido Q = 840 unidades

Q = 840

Producción y demanda

I máx.

Inve

ntar

io d

ispo

nibl

e Demanda durante el intervalo de producción

Solo demanda

Cantidad de producción

Inventario máximo = numero de días de producción x la acumulación diaria = (840/120)*(120-50) = 490 unidades

Tiempo de ciclo

p - d


El inventario promedio de ciclo ya no es Q/2, como cuando fabricábamos sin interrupción hasta tener el lote completo (EOQ). Ahora el inventario promedio será: Imax / 2.

CT = DxC + costo de gestionar + costo de mantener en inventarioCTanual = DxC + (# pedidos)(costo/pedido) + (Inv. promedio)(costo de almacén por unidad)CTanual = DxC + (D/Q) x S + (inventario promedio) x HCTanual = DxC + (D/Q) x S + (Imax / 2) x H

CTanual = DxC + (D/Q) x S + {[(Q(p-d)/p] / 2} x H

CTanual = DxC + DS + HQ(p-d) Q 2 p

dCTanual = 0 - DS + H(p-d) dQ Q2 2 p

Q2 = 2 DS x p . H (p-d)

QLP = - 2DS x - p H (p-d)


El gerente de una compañía de productos químicos necesita determinar el tamaño del lote correspondiente a una sustancia química en particular que tiene una demanda constante de 40 barriles diarios. La tasa de producción es de 200 barriles por día. La demanda anual es de 12,000 barriles, el costo de preparación es de $150, el costo anual por mantenimiento de inventario es de $0.33 por barril y la planta trabaja 300 días al año.a) Determine el tamaño del lote de producción.b) Determine el costo anual por concepto de preparación y almacenamiento.c) Determine el tiempo de ciclo (TBO)d) Determine el tiempo de producción por lote.


d = 40 barriles diariosp = 200 barriles por díaD = 12,000 barrilesS = $150 /pedidoH = $0.33 por barril al añoLa planta trabaja 300 días al año.

a) Determine el tamaño del lote de producción (QLP).QLP = - 2(12,000) x (150) x - 200

0.33 (200-40)

QLP = 3,693 barriles

b) Determine el costo anual por concepto de preparación y almacenamientoCanual = (12,000/3,693) x 150 + 3,693 x (200-40) x 0.33 /(2 x 200)

Canual = 974.88


La planta trabaja 300 días al año.QLP = 3,693 barriles

c) Determine el tiempo de ciclo (TBO)TBO = (3,693 barriles / 12,000) x 300 días / año

TBO = 92 días

d) Determine el tiempo de producción por lote.Tp = D/ p = 60 días

Bibliografía

1. Ballou, R (2004). Logística: Administración de la cadena de suministro. 2. Geunes, J. & Pardalos, M. & Romeijn, E. (2005). Supply Chain Management Models.

Springer. 3. Krajewski, L. & Ritzman, L. & Malhotra, M. (2008). Administración de operaciones.

Pearson. 4. Chase, R. & Jacobs, R. & Aquilano, N. (2009). Administración de operaciones:

Producción y cadena de suministro. Mc Graw Hill. 5. Slack, N. & Chmambers, S. & Johston, R (2010). Operations management.

Prentice Hall.6. Christopher M, (2011). Logistics & Supply Chain Management. Prentice Hall.

Documents

Sesion 5B - Gestion de Inventarios (3)