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En esta sesin se espera que los nios y las nias identifiquen
patrones con arreglos cuadrados a travs de la actividad Quin
sigue?. Los
estudiantes, a travs del uso de tablas, descubrirn el patrn de
formacin con arreglos cuadrados y
la relacin existente con la nocin de rea.
Ten listo el papelote con el problema. Recuerda entregar a cada
equipo 30 unidades
cuadradas de cartulina.
Antes de la sesin
Descubrimos la nocin de patrones con arreglos cuadrados a travs
de
tablas
Papelote el problema. Para cada equipo: 30 unidades cuadradas
de
cartulina, un papelote y 2 plumones gruesos. Lista de cotejo
(anexo 1).
Materiales o recursos a utilizar
SEXTo GRADo - UniDAD 2 - SESin 12
390
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Sexto Grado - Unidad 2 - Sesin 12
15minutos
iniCio
Momentos de la sesin
1.
Competencia(s), capacidad(es) e indicador(es) a trabajar en la
sesin
CoMPETEnCiAS CAPACiDADES inDiCADoRES
Acta y piensa matemticamente en situaciones de regularidad,
equivalencia y cambio.
Matematiza situaciones. interpreta los datos en problemas de
regularidad grfica, expresndolos en un patrn con potencias.
Elabora y usa estrategias. Emplea procedimientos de clculo para
completar patrones numricos, cuya regla de formacin depende de la
posicin del elemento, con nmeros naturales.
Saluda amablemente a los estudiantes, luego dialoga con los nios
y las nias respecto a si alguna vez han construido una sucesin con
nmeros o grficos, pregunta: qu tuvieron en cuenta para realizar
dicha sucesin?
Resalta en este caso cules son los talentos o habilidades que se
ponen en prctica cuando formulamos sucesiones y cmo podramos
aprovechar de estos talentos para desarrollar experiencias e
implementar el sector de Matemtica.
Una vez que hayan concluido, recoge los saberes previos:
Qu es una sucesin? Qu tipo de sucesiones conoces? Qu es un patrn
de formacin? Qu debemos tener en cuenta para encontrar un patrn
de
formacin? Ser importante el uso de tablas? Explica.
Comunica el propsito de la sesin: hoy aprendern a encontrar el
patrn de formacin en arreglos cuadrados y generalizar el trmino
ensimo.
391
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Sexto Grado - Unidad 2 - Sesin 12
Toman acuerdos a tener en cuenta para el trabajo en equipo.
Normas de convivencia Mantener limpio y ordenado tu lugar de
trabajo. Escuchar y valorar las opiniones de los dems.
65minutos
DESARRoLLo2.
Asegrate que los nios y nias hayan comprendido el problema. Para
ello realiza las siguientes preguntas: de qu trata el problema?, qu
datos nos brindan?, cuntas figuras arm Mariana?, existe alguna
relacin entre las figuras que arm?
Solicita que algunos estudiantes expliquen el problema con sus
propias palabras.
Presenta el siguiente problema en un papelote:
Quin sigue?
Mariana, estudiante de sexto grado, encontr en la casa de su ta
muchos cuadraditos de color azul, entonces decidi ordenarlos de la
siguiente manera:
Responde:
Si Mariana sigue armando ms figuras, cuntos cuadraditos utilizar
para la figura 7?, y para las figuras 9 y 12?
Si una de las figuras que ms demor en armar Mariana tiene 400
cuadraditos, qu nmero corresponde a esta figura en la sucesin?
Qu expresin nos ayudara a determinar el nmero de cuadraditos
para cualquier figura de esta sucesin?
Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4
392
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Sexto Grado - Unidad 2 - Sesin 12
Organiza a los estudiantes en equipos de cuatro integrantes y
entrega a cada equipo: 30 unidades cuadradas de cartulina, un
papelote y 2 plumones gruesos de diferente color.
Promueve en los estudiantes la bsqueda de estrategias para
responder cada interrogante. Aydalos planteando estas preguntas:
para qu nos sern tiles los materiales?, podemos representar las
figuras de la sucesin con las unidades cuadradas?, qu regularidad
encuentras en las figuras construidas?
Escucha a los estudiantes, conduce sus respuestas y pregunta:
alguna vez han ledo y/o resuelto una situacin parecida?, cul?, cmo
podra ayudarte esa experiencia para resolver esta nueva
situacin?
Permite que los estudiantes conversen en equipo, se organicen y
propongan de qu forma descubrirn cul es el patrn de formacin en
arreglos cuadrados.
Pide que ejecuten la estrategia o el procedimiento acordado en
equipo.
Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4
Yo anotar en una tabla los cuadraditos usemos
en cada figura.
Primero debemos representar cada figura
con las unidades
Orienta a los estudiantes para que se den cuenta que todas las
figuras son cuadradas. Es posible relacionar en este caso lo
aprendido sobre las nociones de reas y de potencias.
393
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Sexto Grado - Unidad 2 - Sesin 12
Algunos estudiantes pueden registrar en una tabla la cantidad de
unidades cuadradas que estn usando en cada figura.
Pregunta qu pueden hacer para continuar completando los datos de
la tabla si no cuentan con ms unidades cuadradas. Algunos pueden
proponer hacer dibujos para averiguar cuntos cuadraditos tendran
las figuras 7, 9 y 12.
Indica que primero grafiquen las figuras 5, 6 y la 7 y luego
observen qu regularidad encuentran en la tabla:
Completando la tabla:
n de figuraCantidad de
cuadraditos utilizados
1 1
2 4
3 9
4 16
n de figuraCantidad de
cuadraditos utilizados
1 1
2 4
3 9
4 16
5 5
6 6
7 7
... ...
Fig. 5 Fig. 6 Fig. 7
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Sexto Grado - Unidad 2 - Sesin 12
Observando los datos colocados en la tabla pregunta: cmo es 16
con relacin a 4?, cmo es 25 con relacin a 5?, cmo es 36 con relacin
a 6?, y 49 con relacin a 7? Escucha sus respuestas, por ejemplo que
La figura 7 est compuesta por 49 cuadraditos ( 7 x x7 = 49) y a
partir de ellas orintalos para que deduzcan lo siguiente:
El nmero de la figura puede representar el lado de cada
cuadrado.
El nmero de la figura multiplicado por s mismo es igual a la
cantidad de cuadraditos utilizados.
El nmero de figura elevado a la potencia 2 es igual a la
cantidad de cuadraditos utilizados.
Dialoga con los estudiantes para que propongan cmo hallar el
nmero de cuadraditos de las figuras 9 y 12.
En la figura 9, tendramos lo siguiente: 9 x 9 = 81
En la figura 12, tendramos: 12 x 12 = 144
Acompaa a los estudiantes durante el proceso de solucin de la
situacin problemtica, asegrate que la mayora de los equipos lo haya
logrado.
Todos los nmeros que estamos obteniendo son potencias cuadradas.
Por lo tanto:
n de figuraCantidad de
cuadraditos utilizados
1 1 = 12
2 4 = 42
3 9 = 32
4 16 = 42
5 25 = 52
6 36 = 62
7 49 = 72
9 81 = 92
12 144 = 122
... ...
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Sexto Grado - Unidad 2 - Sesin 12
Solicita que un representante de cada equipo comunique qu
procesos han seguido para resolver la situacin planteada; para
ello, indica que deben pegar sus papelotes en la pizarra con el
objetivo de que cuenten con el soporte grfico para fundamentar sus
resultados.
Una vez concluido el plenario de los procesos realizados,
realiza las siguientes preguntas:
Qu estrategia utilizaron para resolver el problema? A travs de
esta pregunta los estudiantes explican que debieron
hacer uso de una tabla para encontrar el patrn de formacin.
Cul era el patrn de formacin? Los estudiantes explican cmo fue
usaron la tabla y cul fue el
proceso que les permiti encontrar que el patrn de formacin es el
rea de los cuadrados o la potencia cuadrada.
Cmo lograron descubrir que para la figura n se necesitara n2
cuadraditos?
A travs de esta pregunta los estudiantes deben fundamentar que a
cada figura le corresponda un determinado nmero de cuadraditos. Por
ejemplo: A la figura 1, le corresponda 12 cuadraditos; a la figura
2, le corresponda 22 cuadraditos; etc. Entonces, a la figura n le
corresponder n2 cuadraditos.
Formaliza lo aprendido con la participacin de los
estudiantes:
Sucesiones
Patrones con arreglos cuadrados Los patrones existen y aparecen
de manera natural en diferentes
problemas.
Lospatronessepuedenencontrarensituacionesnumricasygeomtricas.
En este caso hemos encontrado un patrn de formacin en un
problema geomtrico, ya que el patrn de formacin responde al rea de
un cuadrado.
Elusodetablasesimportanteyaquepermiteencontrarlospatronesde
formacin, para luego realizar una generalizacin con cualquier
trmino trmino ensimo).
396
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Sexto Grado - Unidad 2 - Sesin 12
Reflexiona con los nios y las nias respecto a los procesos y
estrategias que siguieron para resolver el problema propuesto a
travs de las siguientes preguntas: qu nociones matemticas has
puesto en prctica?, qu regularidades has descubierto a travs del
uso de la tabla?, qu debemos tener en cuenta para encontrar el
patrn de formacin en una sucesin?, a qu conclusiones llegas luego
de haber realizado la actividad?
Finalmente pregunta: habr otra forma de resolver el problema
propuesto?, qu pasos siguieron para encontrar el patrn de
formacin?
Presenta el siguiente problema:
Descubriendo patrones
Durante la visita de estudios del mes de julio, los estudiantes
de sexto grado observaron la siguiente sucesin en un mural del
Centro de Lima.
Responde:
Cuntoscuadraditostendrlafigura7?,ylafigura10y12?
Quexpresinnosayudaraadeterminarelnmerodecuadraditospara
cualquier figura de esta sucesin?
Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4
Por ejemplo:
De la sucesin grfica obtuvimos los siguientes trminos:
El patrn de formacin para hallar cualquier valor de la sucesin
es n2
1; 2; 9; 16; 25; 36; 49;...
12, 22, 32, 42, 52, 62, 72,...
Plantea otros problemas
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Sexto Grado - Unidad 2 - Sesin 12
Indcelos a que apliquen la estrategia ms adecuada para resolver
el problema propuesto.
Indica que mencionen las conclusiones a las que llegan respecto
a cmo resolver problemas haciendo uso de patrones.
10minutos
3. CiERRE Realiza las siguientes preguntas sobre las actividades
realizadas
durante la sesin:
Qu aprendieron hoy?
Fue sencillo?
Qu dificultades se presentaron?
Qu tipo de sucesin has conocido hoy?
Qu es un patrn de formacin? Explica con un ejemplo o un
contraejemplo.
A qu denominamos patrones con arreglos cuadrados?
En qu situaciones de tu vida cotidiana has resuelto problemas en
donde se haga uso de sucesiones con arreglos cuadrados?
Escribe un ejemplo en tu cuaderno.
Resalta el trabajo realizado por los equipos e indica a los
estudiantes que coloquen en el sector los papelotes trabajados.
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Sexto Grado - Unidad 2 - Sesin 12
Para evidenciar el aprendizaje de la competencia Acta y piensa
matemticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio
(sesiones 12, 13 y 14).
N.o Nombre y apellidos de los estudiantesIn
terp
reta
los d
atos
en
prob
lem
as d
e re
gula
rida
d gr
fica
, exp
res
ndol
os e
n un
pa
trn
con
pot
enci
as.
Uti
liza
leng
uaje
mat
emti
co p
ara
expr
esar
la
reg
la d
e fo
rmac
in
crec
ient
e de
l pat
rn
num
ric
o.
Empl
ea p
roce
dim
ient
os d
e c
lcul
o pa
ra
com
plet
ar p
atro
nes
num
ric
os, c
uya
regl
a de
form
aci
n de
pend
e de
la p
osic
in
del
elem
ento
, con
nm
eros
nat
ural
es.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
...
Logrado No logrado En proceso
Anexo Cuarto Grado
UNIDAD 2SESIN 12Lista de cotejo
399
