Ten listo el papelógrafo con el problema. Revisa las Rutas del Aprendizaje de Matemática V

ciclo. Ten listos cuadrados de papelote cuadriculado,

círculos fraccionarios, lápices, plumones, tijeras. Revisa la Lista de cotejo (Anexo 1 de la sesión 6).

Antes de la sesión

Empleamos procedimientos para calcular porcentajes

Círculos fraccionarios, lápices, plumones, tijeras. Lista de cotejo.

En esta sesión se espera que los niños y las niñas empleen estrategias heurísticas y procedimientos

de cálculo en la resolución de problemas de porcentajes más usuales.

Materiales o recursos a utilizar

SEXTO GRADO - UNIDAD 6 - SESIÓN 08

396

COMPETENCIAS CAPACIDADES INDICADORES

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad.

Elabora y usa estrategias. Emplea estrategias heurísticas, y procedimientos y estrategias de cálculo cuando resuelve problemas con porcentajes más usuales.

Razona y argumenta generando ideas matemáticas.

Explica el procedimiento realizado cuando resuelve problemas con porcentajes.

Competencia(s), capacidad(es) e indicador(es) a trabajar en la sesión

Momentos de la sesión

15minutos

INICIO1. Saluda a los niños y las niñas. Propicia el diálogo preguntando sobre

la escasez de agua en algunas zonas del Perú a pesar de que contamos con el 5% de la disponibilidad hídrica del mundo. Este problema se da porque la distribución espacial del agua no es uniforme en el país. Para contrarrestar esta dificultad se proyectan y construyen grandes represas para almacenar grandes volúmenes de este vital elemento en épocas estacionales de lluvia, y luego para emplearla en épocas de sequía en el riego de terrenos con fines agrícolas, como agua potable, afianzamiento hídrico de centrales hidroeléctricas, etc.

Después de haber concluido el diálogo, recoge los saberes previos; para ello pregunta a los estudiantes lo siguiente: ¿qué hábitos debemos cambiar sobre el uso del agua?, ¿qué significa que el Perú tenga 5% de disponibilidad hídrica en el mundo?

Comunica el propósito de la sesión: hoy emplearán y explicarán las estrategias heurísticas, usarán los procedimientos y las estrategias de cálculo para resolver problemas con porcentajes más usuales.

Acuerda con los estudiantes las normas de convivencia que deben tener en cuenta para trabajar en equipo.

Normas de convivencia Trabajar en forma ordenada. Respetar las opiniones de los demás.

Sexto Grado - Unidad 6 - Sesión 08

397

Presenta a continuación el siguiente problema en un papelote:

Asegúrate de que los niños y las niñas hayan comprendido el problema; para ello realiza las siguientes preguntas: ¿De qué trata el problema?, ¿qué datos nos brinda?, ¿para qué son construidas las represas?, ¿cuál es la capacidad de almacenaje de la represa?, ¿en qué época se aprovecha para almacenar agua?, ¿en qué se usa esta agua almacenada?, ¿qué porcentaje de agua se destinará para potabilizarla?

Solicita que algunos estudiantes expliquen el problema con sus propias palabras y luego organízalos en equipos de cuatro integrantes.

Después promueve entre los estudiantes la búsqueda de estrategias para que respondan cada interrogante. Ayúdalos planteando estas preguntas: ¿qué material podrás utilizar para resolver el problema?, ¿podrás usar

Represa de San LorenzoSe le conoce como represa de Los Cocos y se ubica cerca del poblado de Las Lomas, en la parte alta de la provincia de Piura. La construcción de esta represa data de 1959; en ella se almacenan las aguas del río Chipillico, que ocupa un área de 16 kilómetros cuadrados (km2). Esta represa tiene una capacidad para almacenar 258 000 000 metros cúbicos (m3) de agua, pero, como recién se ha iniciado la época de lluvias, se encuentra en el 25% de su volumen. ¿De cuántos metros cúbicos de agua se dispone en este momento?

Se sabe que cuando la represa esté al 100% de su volumen, se destinará el 75% de esta agua para potabilizarla. ¿Cuántos metros cúbicos de agua representa este porcentaje?

65minutos

DESARROLLO2.

Sexto Grado - Unidad 6 - Sesión 08

398

las equivalencias de los porcentajes con las fracciones usuales?, ¿podrás emplear como referencia las fracciones decimales?, ¿qué procedimiento podrías realizar para resolver el problema?, ¿podrías decir el problema de otra forma?, ¿cómo lo resolverías?

Permite que los estudiantes conversen en equipo, se organicen y propongan de qué forma solucionarán el problema usando los materiales entregados. Acompáñalos en sus construcciones y discusiones matemáticas, que cada equipo aplique la estrategia que mejor lo ayude a solucionar el problema.

Orienta el uso de los círculos y supervisa a los equipos; solicítales que te expliquen cómo lo están usando y por qué lo emplean así.

• Sabemos que el volumen total de la represa de San Lorenzo es de258 000 000 de m3, luego este total de agua lo representamos con un círculo que equivale al 100% del volumen.

• Si258000000dem3 equivalen al 100%, entonces el 50% del volumen de agua es de 129 000 000 de m3 (es la mitad del volumen total).

• Sivolvemosapartirelcírculo,cadaporciónseráel25% 25100 equivale

a 14 del círculo.

14 es 64 500 000 de m3 de agua.

258 000 000 m3

129

000

000

m3

129

000

000

m3

1. Usando círculos fraccionarios

64 500 000 de m3

64 500 000 de m3

64 500 000 de m3

64 500 000 de m3

Sexto Grado - Unidad 6 - Sesión 08

399

Orienta el empleo de estrategias de cálculo y supervisa a los equipos; solicítales que te expliquen cómo lo están usando y por qué lo emplean así.

2. Estrategias de cálculo

El volumen de agua que contiene el embalse de esta represa es de 258 000 000 m3.

258 000 000 m3 = 100%

Se quiere saber cuánto es el 25% de esta cantidad de agua, es decir:25

100 de 258 000 000 m3

Que se expresaría:25

100 × 258 000 000

= 64 500 000 m3

Hasta este momento las lluvias han llenado el ambalse de la represa con 64 500 000 m3 de agua.

• Las partes sombreadas indican que cuando la represa se llene, sedestinará el 75% del agua para potabilizarla.

• Siobservamoselcírculo,vemosqueel 75100 = 3

4 , que corresponde a 3 de sus partes.

• Entonces64500000x3=193500000.

Podemos decir entonces que la represa de San Lorenzo destinará193 500 000 de m3 para servicios de agua potable.

64 500 000 de m3

64 500 000 de m3

64 500 000 de m3

64 500 000 de m3

Ya sabemos entonces que la represa en este momento dispone de 64 500 000 de m3 que equivalen al 25% de su volumen total.

Sexto Grado - Unidad 6 - Sesión 08

400

Formaliza lo aprendido con la participación de los estudiantes a partir de las siguientes preguntas: ¿cómo relacionaron los porcentajes?, ¿con qué tipos de números los relacionaron?, ¿qué estrategia de cálculo se puede usar para encontrar el porcentaje de un número?, ¿cómo se emplea esta estrategia?

El problema nos indica que cuando la represa esté llena, se destinará el 75% de su volumen para tratarla y usarla como agua potable. Por ello queremos saber cuánto de agua es ese porcentaje.

Podemos tomar el cálculo que ya hemos hecho del 25% del volumen total.

Si el 25% del volumen de esa represa es de 64 500 000 m3, podremos obtener fácilmente el 75%, ya que 3 veces 25% es igual a 75%.

Entonces 75% de 258 000 000 m3 = 3 veces el 25%.55

100 × 258 000 000 m3 = 193 500 000 m3

3 × 64 500 000 m3 = 195 500 000 m3

25% = 25100 = 1

4 75% = 75100 = 3

4

Resolviendo problemas de porcentajes

1. Usando equivalencias con fracciones

100% = 100100 = 1 50% = 50

100 = 12

Sexto Grado - Unidad 6 - Sesión 08

401

2. Usando estrategias de cálculo: (fracción como operador) Escribimos el porcentaje como fracción decimal y la usamos como

operador de un número. Así tenemos:

Donde ‘n’ es un número cualquiera. Multiplicamos el numerador por el número ‘n’ y dividimos el resultado entre el denominador, y así obtenemos el porcentaje correspondiente.

Ejemplo: 75% de 258 000 000 m3 = 75

100 × 258 000 000 = 193 000 000 m3

50% = 50100 de n = 1

2 de n

50100 × (n) = 1

2 × (n)

25% = 25100 de n = 1

4 de n

75% = 75100 de n = 3

4 de n

25100 × (n) = 1

4 × (n)

Luego reflexiona con los niños y las niñas respecto de los procesos y las estrategias que siguieron para resolver el problema propuesto a través de las siguientes preguntas: ¿fue útil relacionar los porcentajes con las fracciones decimales y con las usuales?, ¿por qué?, ¿qué importancia observas en el uso del material concreto?, ¿qué puedes observar respecto de haber empleado estrategias de cálculo como procedimiento?, ¿en otros problemas podemos aplicar lo que hemos construido?

Sexto Grado - Unidad 6 - Sesión 08

402

Conversa con tus estudiantes sobre lo siguiente: ¿qué han aprendido hoy?, ¿qué significa hallar el porcentaje de un número o cantidad?, ¿con qué tipos de números se pueden relacionar los porcentajes?, ¿fue sencillo hallar los porcentajes de una cantidad relacionándolos con estos tipos de números?, ¿por qué?, ¿qué dificultades se presentaron?, ¿pudieron superarlas en forma individual o en forma grupal?, ¿cómo relacionarías el procedimiento concreto/gráfico con el de cálculo?, ¿creen importante conocer y manejar estos tipos de representaciones?, ¿por qué?, ¿cómo se han sentido?, ¿les gustó?, ¿trabajar en equipo te ayudó a superar las dificultades?, ¿por qué?, ¿qué debemos hacer para mejorar?, ¿para qué te sirve lo que has aprendido?, ¿en qué situaciones de tu vida cotidiana has empleado los porcentajes?, ¿cómo complementarías este aprendizaje?

10minutos

CIERRE3.

Represa de Gallito Ciego

Esta represa se ubica en Tembladera, Cajamarca, es la tercera más grande del país y embalsa las aguas del río Jequetepeque. Su embalse se llena con 400 000 000 de m3, pero debido a la falta de lluvias aún no se llena el 60%.¿Cuántos metros cúbicos faltarían para llenar el embalse?

Pregunta: ¿qué nos pide el problema?, ¿cómo podemos representarlo gráficamente?, ¿será necesario encontrar algunas equivalencias?, ¿por qué?

Resuelve otros problemas:

Responde explicando en cada caso.

Sexto Grado - Unidad 6 - Sesión 08

403