SESTI tacan 100%

Strana 1. od 19

6. Vratila i spojnice

Proračun i dimenzionisanje6.1 Vratila

Proračunati vratilo prema šemi datoj u prilogu. Provjeriti stepen sigurnosti vratila na nekoliko karakterističnih mjesta. Vratilo prima snagu preko cilindričnog zupčanika sa pravim zubima na mjestu 3, a predaje preko trapeznog kaišnika na mjestu 5 i spojnice na mjestu 1.

Ostali podaci:

P3=110kW P5= 51 kW;

G1= 360 N G3= 260 N G5 =280 N;

D3= 409 mm D5=360 mm;

l1= 160 mm l2= 190 mm l3= 155 mm l4= 133 mm;

= 70 =0 = 200 rad/s ;

Nacrtati:

A. Dijagrame momenata savijanja, uvijanja i transverzalne sile,B. Radionički crtež vratila,C. Sklopni crtež spojnice i radioničke crteže detalja spojnice.

Za vratilo od običnog ugljeničnog čelika za rad na umjerenim opterećenjima usvajam materijal Č.0745. Mehaničke karakteristike ovog materijala su:

σM = 650 MPa – zatezna čvrstoćaσDN = 320 MPa τDJ = 300 MPa.

Slika 6.1 šematski izgled vratila

Strana 2. od 19

6.1.1. Proračun snage koju predaje spojnica Snaga se na vratilo dovodi na mjestu cilindričnog zupčanika 3 (P3), a predaje se

preko trapeznog kaišnika na mjestu 5 (P5) i spojnice na mjestu 1 (P1). Pošto su snage P1 i P3 poznate, to se izračunavanje snage na spojnici izvodi na sljedeći način:

P1= P3 – P5 = 110 – 51= 59 kW P1 = 40kW

6.1.2. Proračun obrtnih momenata na mjestima 1,3 i 5

Gdje su: P1, P2, P3 – snaga na pojedinim elementima na vratilu; - ugaona brzina vratila.

6.1.3. Proračun sila koje djeluju na vratilo

Na mjestu 3 na vratilu postavljen je cilindrični zupčanik sa pravim zubima. Položaj pogonskog i gonjenog zupčanika, sa definisanim pravcem i smjerom sila koje potiču od ovog zupčastog para, a koje opterećuju vratilo dat je na donjoj slici.

Strana 3. od 19

Izračunavanje intenziteta ovih sila vrši se prema izrazima:

-Obimna sila na zupčaniku 3:

Gdje je: D3 – podioni prečnik zupčanika 3

Sada možemo izračunati komponente obimne sile na horizontalnu i vertikalnu ravan.Komponenta obimne sile Fo3 na horizontalnu ravan je:

Fo3H= Fo3 . sin =2527,3 N

Komponenta obimne sile Fo3 na vertikalnu ravan je:

Fo3V= Fo3 . cos = 919,9 N

-Radijalna sila na zupčaniku 3:

Radijalnu silu možemo izračunati iz relacije:

Fr3= Fo3 . tg20 = 978,9 N

Sada možemo izračunati komponente radijalne sile na horizontalnu i vertikalnu ravan.Komponenta radijalne sile Fr3 na horizontalnu ravan je:

Fr3H= Fr3 . cos = 334,8 N

Komponenta radijalne sile Fr3 na vertikalnu ravan je:

Fr3V= Fr3 . sin= 919,9 N

-Sila na kaišniku:Na mjestu 5 na vratilu nalazi se kaišnik. Položaj pogonskog i gonjenog dijela kaiša,

sa pravcima i smjerovima sila koje potiču od kaišnika a opterećuju vratilo, dat je nasljedećoj slici.

Slika 6.2. – komponente sila sprezanja kod zupčastog para

Strana 4. od 19

Sila u kaišniku se obično izračunava iz odnosa Fk=(2 ÷ 5). Fok , zavisno od vrste kaišnog prenosa. Obično je:

Fk= 2 . Fo5, pri čemu je:

Gdje je: D5 – prečnik kaišnika.: Fk= 2 . 1250 = 2833,3N

Komponente sila u remenu u horizontalnoj i vertikalnoj ravni:

FkH= Fk . cosß= 2833,3 NFkV= 0

6.1.5. Proračun reakcija u ležištima

Na osnovu ovih shema možemo odrediti reakcije u ležajevima (osloncima), za horizontalnu ravan, prema sljedećim relacijama:

FxiH = 0 FAH + Fr3H – FO3H - FBH + FKH =0FAH - FBH = -640,8 N

MAH = 0

(FO3H – Fr3H )· l2 + FBH (l2 + l3) - FKH·(l2+ l3+ l4)=0

FBH= [-(Fo3H – Fr3H)l2 +FKH·(l2+ l3+ l4) ] / (l2 + l3)FBH=2718,1 NFAH = 2718,1– 640,8 =2077,3 NMomenti savijanja u horizontalnoj ravni:

MS1H= MS2H=0MS3H= -FAH· l2=-394,7 NmMS4H= -Fk5 ·l4=-376,8 NmMS5H=0

FyiV = 0

-G1 + FAV – Fr3V – FO3V – G3 + FBV - G5=0FAV+ FBV = G1 + Fr3V + FO3V + G3 + G5

FAV+ FBV = 2739,8 N

MAV = 0

-G1· l1 + l2·(Fr3V +FO3V + G3)- FBV··(l2 + l3) + G5 ·(l2+ l3+ l4)= 0

FBV = [– G1· l1 +l2·(Fr3V +FO3V + G3)+ G5 ·(l2+ l3+ l4)]/ (l2 + l3)

FBV = 1377,4 N

Strana 5. od 19

FAV +1377,4 N=2739,8 N FAV =1362,4 N

Momenti savijanja u vertikalnoj ravni:

MS1V = 0MS2V= -G1· l1=-57,6 NmMS3V= -G1·(l1+ l2) + FAV·l2= 132,9 NmMS4V= -G5·l4 =-37,24 NmMS5V = 0

Ukupne reakcije u ležajevima A i B određuju se prema izrazima:

FA= F2AH + F2

AV = 2077,32 + 1362,42 = 2484,2 N

FB= F2BH + F2

BV = 2718,12 + 1377,42 = 3047,1 N

Ukupne momente savijanja na karakterističnim mjestima određujemo po:

MS1 = 0

MS2 = M2S2H + M2

S2V = 02 + (-57,6)2 = 57,6 Nm

MS3 = M2S3H + M2

S3V = 394,72 + 132,9 2 = 416,4 Nm

MS4 = M2S4H + M2

S4V = 376,82 + 37,242 =378,6 Nm

MS5 = 0

6.1.6. Određivanje momenata uvijanja

Moment uvijanja se određuje prema obrascu:

Mui =

Pošto je broj obrtaja, odnosno ugaona brzina konstantna, promjena momenta uvijanja se javlja samo na mjestima gdje se mijenja snaga, kao na mjestu 3 na vratilu i možemo pisati:

P3 = P1 + P5

Moment uvijanja su:

M u1= Mo1= 295 NmM u3= Mo3= 550 NmM u5 = Mo5= 255 Nm

6.1.7. Određivanje idealnih momenata savijanja

Pi

i

Strana 6. od 19

Pošto je vratilo opterećeno na savijanje i uvijanje (složeno opterećenje) za dimenzionisanje vratila trebamo odrediti idealne (fiktivne) momente savijanja. Određivanje idealnih momenata savijanja treba izvršiti za karakteristične tačke na vratilu (1,2,3,4 i 5) prema izrazu:

Gdje je: ds – dozvoljeni napon na savijanje materijala vratila; du - dozvoljeni napon na uvijanje materijala vratila.

Za materijal vratila (iz tabele 6.1) usvajam Č. 4320 sa sljedećim karakteristikama:

dS = DN= 320 MPadU = D J = 300 MPa

6.1.8. Određivanje idealnih prečnika vratila

Strana 7. od 19

Na osnovu uslova da idealna vrijednost napona na savijanje može biti najviše jednaka dozvoljenom naponu na savijanje određujemo idealne prečnike vratila prema izrazu:

Dozvoljeni napon materijala određujemo na osnovu dinamičke izdržljivosti materijala na savijanje pri čisto naizmjenično promjenjivom opterećenju, stepena sigurnosti i faktora očekivane koncentracije napona, prema obrascu:

gdje je: S – stepen sigurnosti za vratilo, S1,5÷2,5; Usvojeno S=2; K – faktor očekivane koncentracije napona za vratilo sa žlijebom za klin i

materijal tabela 6.3 K=2;

6.1.9. Određivanje stvarnih prečnika vratila

Stvarni prečnici vratila na karakterističnim mjestima 1,2,3,4 i 5 računaju se na osnovu idealnih prečnika. Ako na vratilu postoje žljebovi onda se stvarni prečnici računaju po izrazu:

dsi = (1,1÷1,2). dii =1,2 dii

a nakon toga se usvajaju prvi veći prečnici.

d1 =1,2·26,9= 32,3 mmd2 =1,2·27,6 = 33,1 mmd3 =1,2·39,9 = 47,9 mmd4 =1,2·36,9 = 44,3 mmd5 =1,2·25,7 = 30,9 mm

- Konstruktivno usvojeni prečnici vratila:

d1= 40 mm

Strana 8. od 19

d2= 45 mmd3= 52 mmd4= 45 mmd5= 40 mm

6.1.10. Usvajanje i proračun klinova

Vratilo treba da je cilindrično sa stepenastim prelazima. Prelaz između različitih prečnika treba izvesti radijusima radi povoljnije naponske slike. Aksijalna pomjeranja ležišta treba spriječiti Zegerovim prstenovima, a radijalna pomjeranja ostalih elemenata na vratilu se sprečavaju upotrebom uzdužnih klinova.

Na mjestima 1,3 i 5 se postavljaju uzdužni klinovi bez nagiba.

Na mjestu 1: d1= 40 mm (tabela 6.4)b=12mm; h=8mm; t=4,9mm;;

Na mjestu 3: d3= 52 mmb=14mm; h=8mm; t=5,5mm;

Na mjestu 5: d5= 40 mmb=12mm; h=8mm; t=4,9mm;;

Za klin na mjestu 1

1) Napon u klinu na smicanje

gdje je: Fo1 – obodna sila na elementu; Mo1 – obrtni moment; sd – dozvoljeni napon na smicanje, sd = (60÷90) MPa. lk=(1,1÷1,3). d1 -korisna dužina klina

Usvajam lk= 40mm.

Uslov je zadovoljen

2) Provjera klina na površinski pritisak

Strana 9. od 19

gdje je: Fo1 – obodna sila na elementu; Ak – kontaktna površina između klina i glavčine; pd =100 MPa. -dozvoljeni povr. pritisak (tabela 6.1.a)

p=68,4 MPa < Uslov je zadovoljen.Posto su precnici na mjestima 1 i 5 jednaki a obrtni moment na mjestu 5 manji od

obrtnog momenta na mjestu 1, nije potrebno vrsiti proracun naponskog stanja žlijeba za klin na mjestu 5.

Za klin na mjestu 3d3= 52 mm ; b=14mm; h=8mm; t=5,5mm;

1) Napon u klinu na smicanje

Uslov je zadovoljen

2) Provjera klina na površinski pritisak

pd =100 MPa

Uslov je zadovoljen

Izbor Zegerovog prstena

Na mjestima 2 i 4 postavljaju se Zegerovi prestenovi

Mjesto 2: d2=45mm 11=1,75mm b=4,8mm d1=42,5mm lH13=1,85mm

Mjesto 4:D4=45mm 11=1,75mm b=4,8 mm d1=42,5mm lH13=1,85mm6.1.11. Provjera dinamičkog stepena sigurnosti na vratilu

Dinamički stepen sigurnosti potrebno je provjeriti na svim mjestima na vratilu na kojima se javlja koncentracija napona, a to su mjesta:-prelaz između različitih prečnika na vratilu;

Strana 10. od 19

-žljebovi za klin i -žljebovi za Zegerove prstenove.

Uvažavajući dijagrame opterećenja vratila, dinamički stepen sigurnosti će biti provjeren na mjestima sa maksimalnim opterećenjima.

6.1.11.1 Provjera stepena sigurnosti na mjestu promjene prečnika vratila

1) Dinamički stepen sigurnosti na mjestu promjene prečnika vratila 40-45mm

Slika 6.8. promjena prečnika vratila

Dinamički stepen sigurnosti na savijanje :

gdje je: 1= 0,88 –faktor kvaliteta površine; 2= 0,85 –faktor veličine presjeka; 3= 1 –faktor ostalih uticaja; A – amplitudni napon materijala na savijanje pri čisto naizmjenično promjenjivom opterećenju ( za Č.4320 A =320MPa); a – amplitudni napon u vratilu; k – efektivni faktor koncentracije napona.MSmax =378,6 Nm –max moment savijanja za dati presjek vratila

-aksijalni otporni moment savijanja za dati presjek

vratila

k= (k – 1)k + 1 -efektivni faktor koncentracije naponagdje je: k – geometrijski faktor koncentracije napona; k= 0,75 – faktor osjetljivosti materijala na koncentraciju napona.

Sa dijagrama 1.13(Maš. elementi, Priručnik,I dio) usvajam k, prema odnosu

Strana 11. od 19

Usvajam: k = 1,45.

k= 1,33

Dinamički stepen sigurnosti na uvijanje:

gdje je: 1 =0,88 –faktor kvaliteta površine; 2 = 0,75 –faktor veličine presjeka; 3 =1 -faktor ostalih uticaja; A – amplitudni napon materijala na uvijanje pri čisto jednosmjerno promjenjivom opterećenju sa Smitovog dijagrama; a – amplitudni napon u vratilu; k – efektivni faktor koncentracije napona.

MUmax =295000Nmm –max moment uvijanja za dati presjek vratila

–polarni otporni moment inercije presjeka vratila

Sa dijagrama 1.19(Maš. elementi, Priručnik,I dio) usvajam k, prema odnosu:

Usvajam: k = 1,2; k = 0,75.

k= = 1,15

Ukupni dinamički stepen sigurnosti:

Strana 12. od 19

Stepen sigurnosti je u opsegu 1,5 2,5 sto znaci da je vratilo predimenzionisano

2) Dinamički stepen sigurnosti na mjestu promjene prečnika vratila 45-52mm

Slika 6.9. promjena prečnika vratila


gdje je: 1= 0,7 –faktor kvaliteta površine; 2= 0,71 –faktor veličine presjeka; 3= 1 –faktor ostalih uticaja; A – amplitudni napon materijala na savijanje pri čisto naizmjenično promjenjivom opterećenju ( za Č.4320 A =320MPa); a – amplitudni napon u vratilu; k – efektivni faktor koncentracije napona.MSmax =416400Nmm –max moment savijanja za dati presjek vratila

-aksijalni otporni moment savijanja za dati prejek

vratila

k= (k – 1)k + 1 -efektivni faktor koncentracije naponagdje je: k – geometrijski faktor koncentracije napona; k= 0,75 – faktor osjetljivosti materijala na koncentraciju napona.


Strana 13. od 19

Usvajam: k = 1,66.

k= 1,495


gdje je: 1 =0,7 –faktor kvaliteta površine; 2 = 0,71 –faktor veličine presjeka; 3 =1 -faktor ostalih uticaja; A – amplitudni napon materijala na uvijanje pri čisto jednosmjerno promjenjivom opterećenju sa Smitovog dijagrama; a – amplitudni napon u vratilu; k – efektivni faktor koncentracije napona.

MUmax =550000Nmm –max moment uvijanja za dati presjek vratila


Sa dijagrama 1.19(Maš. elementi, Priručnik,I dio) usvajam k, prema odnosu:

Usvajam: k = 1,18; k = 0,75.

k= 1,23


Strana 14. od 19

stepen sigurnosti zadovoljava.

6.1.11.2. Dinamički stepen sigurnosti na mjestu žlijeba za klin 1

d1=40 mmb=12 mmt= 4,9 mmh= 8 mm

sl 6.11. žlijeb za klin

Dinamički stepen sigurnosti na savijanje provjeravamo prema izrazu:

1 =0,7 –faktor kvaliteta površine; 2 = 0,71 –faktor veličine presjeka; 3 =1 -faktor ostalih uticaja;

A – amplitudni napon materijala na savijanje pri čisto naizmjenično promjenjivom opterećenju ( za Č.4320 A =320MPa);Pošto na mjestima 1 i 5 imamo iste prečnike, a samim tim i iste žlijebove za klin, proračun stepena sigurnosti ćemo vršiti na mjestu većeg opterećenja tj. Mjestu 5.MSmax =0 –vratilo na mjestu 5 nije opterećeno na savijanje


gdje je: 1 =0,7 –faktor kvaliteta površine; 2 = 0,71 –faktor veličine presjeka; 3 =1 -faktor ostalih uticaja; Mumax =295000Nmm–max moment uvijanja za dati presjek vratila

–polarni otporni moment inercije presjeka

vratila

Strana 15. od 19

k= 1,71 -efektivni faktor koncentracije napona za uvijanje usvajamo iz tabele 6.8(Maš.elementi, Priručnik,II dio).


6.1.11.3. Dinamički stepen sigurnosti na mjestu žlijeba za klin 3

d3= 52 mmb=14 mm t= 5,5 mmh= 8 mm

sl 6.12. žlijeb za klin

Dinamički stepen sigurnosti na savijanje provjeravamo prema izrazu:

1 =0,7 –faktor kvaliteta površine; 2 = 0,71 –faktor veličine presjeka; 3 =1 -faktor ostalih uticaja;

A – amplitudni napon materijala na savijanje pri čisto naizmjenično promjenjivom opterećenju ( za Č.4320 A =320MPa);MSmax =416400Nmm –max moment savijanja za dati presjek vratila

-aksijalni otporni moment za dati presjek

vratila

k= 1,6 -efektivni faktor koncentracije napona za savijanje usvajamo iz tabele 6.8(Maš.elementi, Priručnik,II dio).

Strana 16. od 19


gdje je: 1 =0,7 –faktor kvaliteta površine; 2 = 0,71 –faktor veličine presjeka; 3 =1 -faktor ostalih uticaja; Mumax =550000Nmm –max moment uvijanja za dati presjek vratila

–polarni otporni moment inercije presjeka

vratila

k= 1,71 -efektivni faktor koncentracije napona za uvijanje usvajamo iz tabele 6.8(Maš.elementi, Priručnik,II dio).


6.1.11.2. Dinamički stepen sigurnosti na mjestu žlijeba za Zegerov prsten mjesto 2

d= 45 mmd1= 42,5 mmb= 4,8 mm

11= 1,75 mmlH13= 1,85 mm

Strana 17. od 19

sl 6.13. žlijeb za Zegerov prsten


gdje je: 1= 0,7 –faktor kvaliteta površine; 2= 0,71 –faktor veličine presjeka; 3= 1 –faktor ostalih uticaja; A – amplitudni napon materijala na savijanje pri čisto naizmjenično promjenjivom opterećenju ( za Č.4320 A =320MPa);.MSmax =378600Nmm –max moment savijanja za dati presjek vratila

-aksijalni otporni moment za dati presjek vratila


Usvajam: k = 2,05Sa stranice 25(Maš. elementi, Priručnik,I dio) usvajam: k = 0,75.

k= 1,787


gdje je: 1 =0,7 –faktor kvaliteta površine; 2 = 0,71 –faktor veličine presjeka; 3 =1 -faktor ostalih uticaja; MUmax =295000Nmm –max moment uvijanja za dati presjek vratila

Strana 18. od 19



Usvajam: k = 1,5Sa stranice 25(Maš. elementi, Priručnik,I dio) usvajam: k = 0,75

k= 1,375,


6.2. Spojnica

Osnovne dimenzije zupcaste spojnice :

Mo1=295NmNajveći moment pri kratkotrajnom opterećenju

Momax=ΩMo1

Ω-faktor neravnomjernostti

F

Strana 19. od 19

Ω=1,1Momax=324,5 NmUsvajamo spojnicu dimenzija:d=40 mm l1=52mm D=125mmD1=92mm D2=63mm L=104mml2=50mm t=4mm

Documents

SESTI tacan 100%