SET 2 Kertas 2

Set 2 K1 3472/1

SECTION ABAHAGIAN A

[40 marks][40 markah]

Answer all questions in this section.Jawab semua soalan dalam bahagian ini.

1 Solve the simultaneous equations and . [6 marks ]

Selesaikan persamaan serentak dan . [6 markah]

2 Given the quadratic function = 6x – 1 – 3x2.

Diberi fungsi kuadratik = 6x – 1 – 3x2.

(a) Express the quadratic function 6x – 1 – 3x2 in the form k + m(x + n)2, where k, m and n are constants. [2 marks]

Ungkapkan fungsi kuadratik 6x – 1 – 3x2 dalam bentuk k + m(x + n)2, di mana k, m dan n ialah pemalar. [2 markah]

(b) Sketch the graph of . [2 marks]

Lakarkan graf bagi . [2 markah]

(c) Find the range of values of p such that 6x – 4 – 3x2 = p has no real roots. [2 marks]

Cari julat nilai p di mana 6x – 4 – 3x2 = p tidak mempunyai punca nyata. [2 markah]

1

P(t, 0)

Q(0, 2)

R(4, 12)

S(4t, 10)

x

y

O

r r + 1 r + 2 r + 3

Set 2 K1 3472/1

DIAGRAM 3 / RAJAH 3

3 Diagram 3 shows a parallelogram PQRS on a Cartesian plane.

Rajah 3 menunjukkan segi empat selari PQRS pada satah Cartesan.

(a) Find the value of t. Hence, state the equation of a straight line PQ in the intercept form. [3 marks]

Cari nilai t.Seterusnya, nyatakan persamaan garis lurus PQ dalam bentuk pintasan. [3 markah]

(b) N is a moving point such that its distance is in the ratio RQ : QN = 2 : 3. Find the equation of the locus of N. [2 marks]

N ialah titik bergerak di mana jaraknya adalah dalam keadaan RQ : QN = 2 : 3. Cari persamaan lokus N. [2 markah]

(c) Calculate the area of PQRS. [2 marks]

Hitung luas PQRS. [2 markah]

2

Set 2 K1 3472/1

DIAGRAM 4 / RAJAH 4

4 A piece of wire, 11(4 + ) cm in length, is cut to form four quadrants of a circle, as shown in Diagram 4. The radius of each quadrant increases by 1 cm, in sequence. Find

Seutas dawai panjangnya 11(4 + ) cm dipotong untuk membentuk 4 sukuan bulatan seperti dalam Rajah 4. Jejari sukuan bulatan r cm, bertambah sebanyak 1 cm secara berturutan. Cari

(a) the radius of the largest quadrant, [4 marks]

jejari bagi sukuan terbesar, [4 markah]

(b) the number of quadrant that can be formed if the original length of the wire used is 120 + 30 cm, [3 marks]

bilangan sukuan bulatan yang boleh dibentuk jika panjang asal dawai ialah 120 + 30 cm, [3 markah]

3

Set 2 K1 3472/1

5 (a) The mean and standard deviation of a set of numbers are 20 and 7 respectively. Calculate the mean and standard deviation of the following set of data :

[4 marks]

Min dan sisihan piawai bagi satu set nombor adalah masing-masing 20 dan 7. Hitungkan min dan sisihan piawai bagi set data berikut :

[4 markah]

MarksMarkah

Number of studentsBilangan pelajar

0 19 520 39 840 59 1160 79 1080 99 6

TABLE 5 / JADUAL 5

(b) Table 4 shows the distribution of Chemistry marks obtained by 40 students.Calculate the median of the distribution. [3 marks]

Jadual 4 menunjukkan taburan markah Kimia yang diperolehi 40 orang pelajar.Hitungkan median bagi taburan itu. [3 markah]

4

Set 2 K1 3472/1

DIAGRAM 6 / RAJAH 6

6 Diagram 6 shows a circle with centre O and radius 8 cm. KM and KN are tangents to the circle at M and N respectively. Calculate

Rajah 3 menunjukkan sebuah bulatan berpusat O dan berjejari 8 cm. KM dan KN ialah masing-masing tangen kepada bulatan pada M dan N. Hitungkan

(a) MON in radian, [1 mark]

MON dalam radian, [1 markah]

(b) the length of the minor arc MON, [2 marks]

panjang lengkok minor MON, [2 markah]

(c) the area of the shaded region. [3 marks]

luas kawasan berlorek. [3 markah]

5

K

N

O

M

8 cm 15 cm

Set 2 K1 3472/1

SECTION BBAHAGIAN B


Answer four questions from this section.Jawab empat soalan daripada bahagian ini.

DIAGRAM 7 / RAJAH 7

7 (a) Diagram 7 shows a closed cylinder with a radius r cm and height h cm.The volume of the cylinder is 128π cm3.

Rajah 7 menunjukkan sebuah silinder tertutup dengan jejari r cm dan tinggi h cm.Isipadu silinder ialah 128π cm3.

(i) Show that the total surface area of the cylinder is given by A = + .

Tunjukkan bahawa jumlah luas permukaan silinder itu sebagai A = + .

(ii) Hence, find the minimum total surface area of the cylinder.

Seterusnya, cari jumlah luas permukaan minimum silinder.[5 marks] / [5 markah]

6

h cm

r cm

Set 2 K1 3472/1

(b) Diagram 7 shows part of the curve y = and the straight lines x = 6 and y = 4.

Rajah 5 menunjukkan sebahagian lengkung y = , garis x = 6 dan y = 4.

DIAGRAM 7 / RAJAH 7

Calculate

Hitungkan

(i) the coordinates of P,

koordinat P,

(ii) the volume generated, in terms of π, when the shaded region is revolved 360 about the x-axis.

isi padu janaan, dalam sebutan π, apabila rantau berlorek dikisar 360 pada paksi-x.

[5 marks] / [5 markah]

7

x

yy =

P 4

6 0

Set 2 K1 3472/1

8 Table 8 shows the values of variables x and y which are obtained from an experiment.

Jadual 8 menunjukkan nilai-nilai bagi dua pembolehubah, x dan y, yang diperoleh daripada satu ujikaji.

x 1 2 3 4 5 6

y 5·9 4·2 4·3 4·6 5·1 5·9

TABLE 8 / JADUAL 8

The variables x and y are related by the equation where p and r are constants.

Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaan dengan keadaan p dan r

adalah pemalar.

(a) Plot xy against x2 by using a scale of 2 cm to 5 units on both axes. Hence, draw the line of best fit. [5 marks]

Plotkan xy melawan x2 , dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 unit pada kedua-dua paksi. Seterusnya, lukiskan garis lurus penyuaian terbaik. [5 markah]

(b) Based on your graph, find the values of

Berdasarkan graf anda, cari nilai bagi

(i) p,

(ii) r,

(ii) y when x = .

y apabila x = . [5 marks] / [5 markah]

8

Set 2 K1 3472/1

9 (a) A bag contains 40% of blue marbles. If 5 marbles are randomly selected from the bag, find the probability that

Sebuah beg mengandungi 40% guli biru. Jika 5 guli dikeluarkan secara rawak dari beg itu, cari kebarangkalian bahawa

(i) exactly two of the marbles are blue.

tepat dua guli adalah biru.

(ii) at least two marbles are blue.

sekurang-kurangnya dua guli biru.[5 marks] / [5 markah]

(b) The mass of chickens reared by a farmer are found normally distributed with mean 2·5 kg and variance 0·09 kg2.

Berat ayam yang diternak oleh seorang penternak adalah tertabur secara normal dengan min 2·5 kg dan varian 0·09 kg2.

(i) Find the probability that a chicken chosen randomly has mass less than 1·8 kg.

Cari kebarangkalian bahawa seekor ayam yang dipilih secara rawak mempunyai berat kurang dari 1·8 kg.

(ii) Given that 70% of the chickens have a mass of more than m kg, find the value of m.

Diberi bahawa 70% daripada ayam-ayam itu mempunyai berat lebih dari m kg, cari nilai m.


9

Set 2 K1 3472/1

10 In Diagram 10, APC and BPD are straight lines.

Dalam Rajah 10, APC dan BPD adalah garis lurus.

DIAGRAM 10 / JADUAL 10

Given that = 2x , = y and = 3 .

Diberi bahawa = 2x, = y dan = 3 .

(a) Express in terms of x and/or y ,Ungkapkan dalam sebutan x dan/atau y ,

(i) ,

(ii) . [2 marks] / [2 markah]

(b) Given that = m and = n . Express

Diberi = m dan = n . Nyatakan

(i) in terms of m, x and y.

dalam sebutan m, x dan y.

(ii) in terms of n, x and y.

dalam sebutan n, x dan y.

Hence, show that m + n = 1.Seterusnya, tunjukkan bahawa m + n = 1.


(c) If = x – y, prove that AC and QB are parallel.

Jika = x – y , buktikan bahawa AC dan QB adalah selari.


10

D

A B

C

P

Q

Set 2 K1 3472/1

11 (a) Prove that (sec x – tan x)(1 + sin x) = cos x. [2 marks]

Buktikan bahawa (sek x – tan x)(1 + sin x) = kos x. [2 markah]

(b) Find all values of in the range of 0 270 which satisfy the equation 3 sin 2 = tan . [4 marks]

Carikan semua sudut dalam julat 0 270 yang memuaskan persamaan 3 sin 2 = tan . [4 markah]

(c) Sketch the graph of y = 1 + sin x for 0 x 2. Hence, using the same axes, draw a suitable straight line to find the number of solutions to the equation

sin x + = 1 for 0 x 2. [4 marks]

Lakarkan graf y = 1 + sin x untuk 0 x 2. Seterusnya, dengan menggunakan paksi-paksi yang sama lukis satu garis lurus yang sesuai untuk mencari bilangan

penyelesaian bagi persamaan sin x + = 1 untuk 0 x 2. [4

markah]

11

70°80°120°

P

Q

R

S

Set 2 K1 3472/1

SECTION CBAHAGIAN C


Answer two questions from this section.Jawab dua soalan daripada bahagian ini.

12 Table 12 shows the prices and the price indices of four types of food items in 20014 based on 2012. Diagram 12 shows the pie chart that reflects the proportion of expenditure of Puan Aminah in 2004Jadual 12 menunjukkan harga dan indeks harga bagi empat jenis makanan dalam tahun 2014 berasaskan tahun 2012. Rajah 12 menunjukkan carta pie bagi perbandingan sebahagian perbelanjaan Puan Aminah pada tahun 2004.

Food itemJenis Makanan

Price / Harga Price index in 2014 based on 2012Indeks harga 2014 berasaskan 20122012 2014

P x RM 7·20 120Q RM 5·00 y 110R RM 4·00 RM 5·20 130S RM 7·00 RM 9·10 z

TABLE 12 / JADUAL 12

DIAGRAM 12 / RAJAH 12

(a) Find the values of x, y and z. [4 marks]

Cari nilai-nilai x, y dan z. [4 markah]

(b) Calculate the price index of P in the year 2012 based on the year 2010 if the price of P in the year 2010 is RM 5·45. [3 marks]

Hitung indeks harga bagi P pada tahun 2012 berasaskan tahun 2010 jika harganya pada tahun 2002 ialah RM 5·45. [3 markah]

(c) Find the composite index in the year 2014 based on the year 2012 for the four types of food. [3 marks]

Cari nombor indeks gubahan pada tahun 2014 brasaskan tahun 2012 bagi empat jenis makanan itu. [3 markah]

12

Set 2 K1 3472/1

DIAGRAM 13 / RAJAH 13

13 Diagram 13 shows a quadrilateral RSTU.

Rajah 13 menunjukkan satu sisiempat RSTU.

Calculate

Hitungkan

(a) the length of SU, [3 marks]

panjang SU, [3 markah]

(b) RUS, [2 markah]

RUS, [2 marks]

(c) the length of RT, [2 marks]

panjang RT, [2 markah]

(d) the area of quadrilateral RSTU. [3 marks]

luas sisiempat RSTU. [3 markah]

13

R

U

T

S

25

12 cm

14 cm

6 cm

94

Set 2 K1 3472/1

14 A particle moves in a straight line from a fixed point O. Its velocity, v ms1, is given by v = 4t(4 – t), where t is the time, in seconds, after leaving the point O. Find

Satu zarah bergerak sepanjang garis lurus dari satu titik tetap O. Halajunya, v ms1, diberikan oleh v = 4t(4 – t), di mana t adalah masa, dalam saat, selepas meninggalkan titik O. Cari

(a) the maximum velocity of the particle, [3 marks]

halaju maksimum zarah itu, [3 markah]

(b) the displacement of the particle at t = 3 s, [3 marks]

sesaran zarah ketika t = 3 s, [3 markah]

(c) the time when the particle passes the fixed point O again, [2 marks]

masa apabila zarah melalui titik O semula, [2 markah]

(d) the range of values of t between leaving O and when the particle reverses its direction of motion. [2 marks]

julat masa di antara zarah itu meninggalkan O dengan masa zarah itu berpatah balik.[2 markah]

14

Set 2 K1 3472/1

15 Use the graph paper provided to answer this question.Gunakan graf yang disediakan untuk menjawab soalan ini.

A tuition centre offers two subjects, Additional Mathematics and Physics. So far there are x students for Additional Mathematics and y students for Physics. The enrolment of the students is based on the following constraints :

Sebuah pusat tuisyen menawarkan dua mata pelajaran, Matematik Tambahan dan Fizik. Mereka mempunyai seramai x pelajar yang mengambil Matematik Tambahan dan y pelajar yang mengambil Fizik. Jumlah pelajar yang perlu diambil adalah berdasarkan kekangan-kekangan berikut :

I : The total number of students is not more than 80.

Jumlah pelajar tidak melebihi 80.

II : The number of students for Physics is not less than half the number for Additional Mathematics.

Bilangan pelajar yang mengambil Fizik tidak kurang dari separuh bilangan pelajar yang mengambil Matematik Tambahan.

III : The number of students for Physics must exceed the number of students for Additional Mathematics by at most 20.

Bilangan pelajar yang mengambil Fizik melebihi bilangan pelajar yang mengambil Matematik Tambahan selebih-lebihnya 20.

(a) Write three inequalities, other than and 0, which satisfy all the above constraints. [3 marks]

Tulis tiga ketaksamaan, selain dan 0, yang memuaskan kekangan-kekangan di atas. [3 markah]

(b) By using a scale of 2 cm to 10 students on both axes, construct and shade the region R that satisfies all the above constraints. [3 marks]

Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 10 pelajar untuk setiap paksi, bina dan lorekkan rantau R yang memuaskan kekangan-kekangan di atas. [3 markah]

(c) By using your graph, find

Dengan menggunakan graf anda, cari

(i) the range of the number of students for Additional Mathematics if there are 30 students in Physics.

julat bilangan pelajar yang mengambil Matematik Tambahan jika terdapat 30 pelajar yang mengambil Fizik.

(ii) The maximum profit obtained by the tuition centre if the monthly fees for Additional Mathematics and Physics are RM50 and RM 75 respectively. [4 marks]

keuntungan maksimum yang diperolehi pusat tuisyen itu jika yuran bulanan untuk mata pelajaran Matematik Tambahan dan Fizik adalah masing-masing RM50 dan RM 75. [4 markah]

15

END OF QUESTION PAPER

Documents

SET 2 Kertas 2