動動的的光光散散乱乱にによよるる分分布布解解析析

東大物性研　岡部哲士, 柴山充弘

DLSによる分布解析：Nov. 15, 2006 散乱研究会テキストより

第27回大塚電子散乱研究会2015/11/20

Distribution Analyses of Multi-modal Dynamic Light Scattering Data,Shibayama, M; Karino, T; Okabe, S., Polymer, 2006, 47, 6446

2

二二様様分分布布ををももつつ系系のの成成分分分分率率評評価価

様様々々なな分分率率評評価価法法　　NMR：ケミカルシフトの高さ～重量分率　　SEC：重量分率、分子量分布　　IR：光学濃度のちがい　　DSC：吸熱（発熱）ピークの位置と大きさ　など　　　　→→シシググナナルルがが”量量”にに対対応応

　　DLS：　　　　→→シシググナナルルがが”量量”にに対対応応ししなないい？？？？

身身のの回回りりのの二二様様分分布布：：　・高分子溶液：単一分子鎖と凝集体の共存　・ミセル：単一ミセルと凝集体　・コロイド：単一粒子と凝集体　・免疫学的検定：タンパク質の凝集

3

散乱強度 ～ 数 x 体積の２乗

100 x (13)2 = 100

1 x (103)2 = 100万万

サイズの大きい凝集体に敏感！→分分率率がが小小ささくくててもも敏敏感感にに検検出出ででききるる！！

散散乱乱体体ののササイイズズとと散散乱乱強強度度

1

10

重量濃度比： 100倍！散乱強度比：10000倍！！

4

10-22

46810-12

468100

g(2) (ττ)

-1

10-3 10-2 10-1 100 101 102ττ / ms

18.1 17.1 16.1 15.2 14.3 13.3 12.4

0.08

0.06

0.04

0.02

0

G (ΓΓ

)

10-3 10-2 10-1 100 101 102

Γ -1 / ms

18.1 17.1 16.1 15.2 14.3 13.3 12.4

CONTIN法などによる緩和モードの分布解析

いいかかににししててDLSでで二二様様分分布布のの解解析析をを行行ううかか？？

? nm ? nmCONTIN解析

DLSデデーータタ 複複分分布布

? %

　ここでは、DLSによって得られた緩和時間分布関数のピピーーククのの高高ささを試料中の成分の重重量量分分率率と関係づける方法について報告する。

従来…粒径に関する情報 さらに踏み込むと…成分分率に関する情報？

ピーク位置→特性緩和時間（緩和速度、粒径）：意味は明確 ピピーーククのの高高ささ、、面面積積→→含含有有成成分分のの分分率率のの複複雑雑なな関関数数？？

5

分分布布関関数数

シングルモード ダブルモード

相関関数（線形プロット）

相関関数（両対数プロット）

分布関数

ララププララスス変変換換

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0

g1 (ττ)

1.00.80.60.40.20.0ττ / ms

10-3

10-2

10-1

100

g1 (ττ)

10-3 10-2 10-1 100 101 102 103

ττ / ms

0.30

0.25

0.20

0.15

0.10

0.05

0

G(ΓΓ

-1)

10-3 10-2 10-1 100 101 102 103

ΓΓ-1 / ms

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0

g1 (ττ)

1.00.80.60.40.20.0ττ / ms

10-3

10-2

10-1

100

g1 (ττ)

10-3 10-2 10-1 100 101 102 103

ττ / ms

0.30

0.25

0.20

0.15

0.10

0.05

0G

(ΓΓ-1

)10-3 10-2 10-1 100 101 102 103

ΓΓ-1 / ms

6

様様々々なな手手法法

従来の研究例 対象 特徴Sato et al.

Macromolecules, 2003J. Polym. Sci. B, 2006

polymer soln. 高分子溶液に特化A2が求まる

Vega et al.J. Colloid Int. Sci., 2003 particles 分布関数の面積と成分比率の関連付け

Wu et al.Macromolecules, 1995 polymer soln. 分布関数の面積と成分比率の関連付け

本研究の特徴：剛体球系や高分子系への適用が可能。モデル系（Latex、PS溶液）で理論を検証。Fast modeとslow modeの分率が容易に得られる。

欠点：A2が評価できない。オーダー評価にとどまる。

Cf:Nicolai et al. 準希薄高分子溶液系における二様分布の解析

問題点：難解、粒子系での取扱がない

7

準希薄高分子溶液系における二様分布の解析

W. Brown and T. Nicolai, Colloid & Polymer Science, 268, 977, 1990

PS (Mw ~ 4.9 x 106)のの準準希希薄薄溶溶液液ののDLSA B

C D

E F

A, B：トルエン＠25℃（良良溶溶媒媒）

C, D：2-ブタノン＠25℃（境境界界領領域域）

E, F：シクロヘキサン＠35℃（Θ溶溶媒媒）

速い成分：流体力学的遮蔽長（相関長）遅遅いい成成分分：：？？？？

8

Mw,fas~104

Mw,slo~108

重量分率, wslow~ 0.7 %100倍倍にに拡拡大大してやっと見える。�

散乱強度�GPC

Matsuda and Sato, et al., J. polym. Sci., 2006

Satoららのの観観測測結結果果：：温度敏感型高分子水溶液

孤立鎖の分子量 ~ 104

凝集体の分子量 ~ 108

凝凝集集体体のの重重量量分分率率 ~ 0.7 %

SECと散乱強度の同時測定　SEC強度：濃度に比例　散乱強度：大きさに敏感

DLS

SEC

重重量量分分率率がが小小ささくくててもも、、大大ききなな粒粒子子をを検検出出！！！！

SECととDLS

9

理理　　論論

DLSにおいて観測される量 → 散乱強度の時間に関する相関関数g(2)(τ)

C 1( ) τ;q( ) = E ri ,t( )E* rj ,t+τ( ) exp iq ⋅ ri t( ) − rj t+τ( ){ }[ ]i, j

N

∑

相関関数のイメージ

一次の相関関数C(1)(τ;q)

(1)

(2)（Siegertの関係）

E(ri,t)：位置ri、時刻tにおける散乱電場ベクトル τ ：相関時間 q ：散乱ベクトルの大きさ

g(1)(τ)：規格化した散乱振幅の一次の相関関数

g 2( ) τ( ) = g 1( ) τ( ){ }2

+1

10

理理　　論論

モードカップリングと揺らぎの理論を用いて空間相関と時間相関を分離

(3)

D：運動を特徴づける拡散係数 A(q)：平均的な構造からくる静的散乱強度

　例えば、球状粒子分散系を仮定すると

A(q) = NV2Φ2(q)

N：粒子数 V：１粒子の体積（= 4πR3/3） Φ(q)：粒子の散乱形状因子

である。

C 1( ) τ;q( ) ≅ E ri( )E* rj( ) exp iq ⋅ rij t( )[ ]i, j

N

∑ exp iq ⋅δr τ( )[ ] = A q( ) exp −Dq2t[ ]空空間間相相関関 時時間間相相関関

11

二様分布の場合

理理　　論論

C 1( ) τ;q( ) = A1 q( ) exp −D1q2τ[ ]+ A2 q( ) exp −D2q2τ[ ]

g 1( ) τ;q( ) ≡C 1( ) τ;q( )

A1 q( ) + A2 q( )=

1A1 q( ) + A2 q( )

A1 q( ) exp −D1q2τ[ ]+ A2 q( ) exp −D2q2τ[ ]

G Γ( ) =A1 q( )

A1 q( ) + A2 q( )δ Γ− D1q

2( ) +A2 q( )

A1 q( ) + A2 q( )δ Γ− D2q

2( )

Ai(q)：成分i の静的散乱強度（i = 1, 2） Di ：成分i の拡散係数

規格化

(5)

(4)

逆ラプラス変換

(6)

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0

G(ΓΓ

-1)

10-3 10-2 10-1 100 101 102 103

ΓΓ-1 / ms

10-3

10-2

10-1

100

g1 (ττ)

10-3 10-2 10-1 100 101 102 103

ττ / ms

12

理理　　論論

G Γ( ) =wiRi

3Φ2 q,Ri( )w1R1

3Φ2 q,R1( ) + w2R23Φ2 q,R2( )

δ Γ −Diq2( )

i=1

2

∑

wi =

G Γi( ) Ai q( )i∑

Ri3Φ2 q,Ri( )

∝G Γi( )

Ri3Φ2 q,Ri( )

Ai(q) = NiVi2Φ2 q,Ri( )

wi =NiMi

NiMii∑

Mi = ρ4π3Ri3, ρ : density

(7)

(8)

wiと分布関数に対する成分iの寄与G(Γi) の関係

wiに関して解く

粒子の体積と重量の関係

代入

G Γ( ) =A1 q( )

A1 q( ) + A2 q( )δ Γ− D1q

2( ) +A2 q( )

A1 q( ) + A2 q( )δ Γ− D2q

2( )

ここのの関関係係式式をを検検証証すするる実実験験をを行行っったた。。

13

ララテテッッククスス試試料料

sample code weight fractionof PSL, w1

2R (nm)L0(PSS) 0 50 ±2

L25 0.25 -L50 0.5 -L75 0.75 -

L100(PSL) 1 596 ±6

異なる粒径を持つ二種類の標準ラテックスを混合し、適当に薄めた水溶液を作成した。

Lxxのxxはラテックス成分全体に占めるPSLの重重量量分分率率を示す。

PSL：：粒粒径径大大 12倍倍！！！！

PSS：：粒粒径径小小

14

10-3

10-2

10-1

100

g(2

) (τ )

- 1

10-3 10-2 10-1 100 101 102 103

τ / ms

L0 (PSS) L100 (PSL)

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

ln[ g

(2) (τ

) - 1

]

6543210τ / ms

L0 (PSS) L100 (PSL)

相関関数 Cumulant法法片対数プロット

ララテテッッククスス単単一一成成分分のの時時間間相相関関関関数数

0.25

0.20

0.15

0.10

0.05

0

G(ΓΓ

-1)

10-3 10-2 10-1 100 101 102 103

ΓΓ -1 / ms

L0 (PSS) L100 (PSL)

CONTIN法法逆ラプラス変換

CumulantとCONTINとでほぼ同じ結果を与える。

Cumulant CONTIN nominalL0(PSS) 29.08 nm 29.08 nm 25 nm

L100(PSL) 315.4 nm 322.4 nm 298 nm

得られた粒子半径

15

種種々々ののララテテッッククスス混混合合系系のの分分布布関関数数

sample code weight fractionof PSL 2R (nm)

L0(PSS) 0 50 ±2L25 0.25 -L50 0.5 -L75 0.75 -

L100(PSL) 1 596 ±6

0.25

0.20

0.15

0.10

0.05

0

G(ΓΓ

-1)

10-4 10-3 10-2 10-1 100 101 102 103 104

ΓΓ -1 / ms

θ L100 (PSL) L75 L50 L25 L0 (PSS)

標標準準ララテテッッククススのの混混合合水水溶溶液液

0.4

0.3

0.2

0.1

0

G(ΓΓ

-1)

10-4 10-3 10-2 10-1 100 101 102 103 104

ΓΓ -1 / ms

L50

組組成成依依存存性性 散散乱乱角角依依存存性性

１１．．組組成成にによよっっててピピーーククのの高高ささがが変変動動一方の成分を増やすと対応するピークが高くなる。

２２．．散散乱乱角角にによよっっててピピーーククのの位位置置とと高高ささがが変変動動単調な変化ではなく、特に高さは複雑な角度依存性を持つ。

16

ピピーークク強強度度分分率率のの組組成成依依存存性性

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0

H1=A 1

/(A1+A 2

)

1.00.80.60.40.20w1

peak ratio 60° 75° 90° 105° 120° 135° 150°

0.50.40.30.20.1

0

H1

1401201008060θθ / deg

分布関数のピーク強度分率の組成依存性（挿入図は散乱角依存性）

１１．．H1ははw1にに関関ししてて単単調調増増加加関関数数ただし、比例関係ではない。

２２．．H1ははθθにに関関ししてて振振動動すするる関関数数

0.25

0.20

0.15

0.10

0.05

0

G(ΓΓ

-1)

10-4 10-3 10-2 10-1 100 101 102 103 104

ΓΓ -1 / ms

θ L100 (PSL) L75 L50 L25 L0 (PSS)

A1

A2

H1 = A1/(A1+A2)

点線はH1 = w1（ピーク強度分率 = 重量分率）の場合を示す。

H1：速い緩和成分のピーク強度分率

17

L0ととL100のの静静的的散散乱乱

L0およびL100からの静的散乱強度の角度依存性

散乱強度は散乱角（またはq）に大きく依存。実線は球状粒子の散乱関数

を用いてフィッティングを行った結果。

I(q) ~ Φ2 qRi( ) = 3sin(qRi) − qRi cos(qRi)qRi( )3

$

% & &

'

( ) )

2

Φ 2 qR( ) =1 qR ≤1.78

1.784 qR( )−4 qR >1.78% & '

一般には球のサイズに分布があるので、漸近挙動で静的散乱の寄与を記述する。

水系で、散乱角が90°の場合、

q(90!) = 0.0187nm-1

Φ 2 =1 R ≤ 95.2nm

8.21×107 nm4[ ] /R4 95.2nm ≤ R% & '

( ) *

10-4

10-3

10-2

10-1

100

P(q)

2 3 4 5 6 7 8 90.01

2 3 4 5 6 7 8 90.1

2

q / nm-1

~ q-4

qR = 1

R = 100nm

10-4

10-3

10-2

10-1

100

I(q)

6 7 8 910-2

2 3 4 5 6

q / nm-1

L100, obsd. calcd., R = 341nm, ΔΔR/R = 0 calcd., R = 341nm, ΔΔR/R = 0.08

L0, obsd. calcd., R = 50nm

60°75° 90°

105°120°

135° 150°

漸近法

厳密法

18

実実験験結結果果とと理理論論のの比比較較検検証証

10-3

10-2

10-1

100

g(2

) (τ )-

1

10-3 10-2 10-1 100 101 102 103

τ / ms

calcd.

0.16

0.14

0.12

0.10

0.08

0.06

0.04

0.02

0

G(ΓΓ

-1)

10-3 10-2 10-1 100 101 102 103

ΓΓ -1 / ms

calcd.

A1

A2H1 = A1/(A1+A2)

分布関数

CONTIN

L50（PSS/PSL = 50/50）で検証 相関関数

赤丸：実験データ黒線：再現結果

赤丸：実験データ黒線：再現結果

G Γ( ) = H1δ Γ −D1q2( ) + H2δ Γ −D2q

2( )

19

実実験験結結果果とと理理論論のの比比較較検検証証

実験結果を理論（厳密法、漸近法いずれも）で良く再現できている。→通常のDLS測定を行い、簡単な計算をするだけで重量分率を見積もることができる。

→→高高分分子子溶溶液液系系へへのの適適用用をを試試みみるる。。

10-2

2

34567

10-1

2

34567

100

H1 =

A1/(A 1

+A2)

1.00.80.60.40.20w1

θ(a) area ratio (obsd.)(b) peak ratio (obsd.)(c) calcd ratio (R = 341 nm)(d) calcd ratio (R = 341 nm, q-4)

H1の観測値と理論計算結果の比較

wi =Hi /Ri

3Φ2 qRi( )Hi /R j

3Φ2 qR j( )j∑

H1からw1を評価する

Φ 2 qR( ) =1 qR ≤1.78

1.784 qR( )−4 qR >1.78% & '

漸近法

Φ2 qRi( ) = 3sin(qRi) − qRi cos(qRi)qRi( )3

$

% & &

'

( ) )

2厳密法

厳密法

漸近法

0.16

0.14

0.12

0.10

0.08

0.06

0.04

0.02

0

G(ΓΓ

-1)

10-3 10-2 10-1 100 101 102 103

ΓΓ -1 / ms

calcd.

10-4

10-3

10-2

10-1

100

P(q)

2 3 4 5 6 7 8 90.01

2 3 4 5 6 7 8 90.1

2

q / nm-1

~ q-4

qR = 1

R = 100nm

20

10-4

10-3

10-2

10-1

100

g(2

) (τ )-

1

10-4 10-3 10-2 10-1 100 101 102 103

τ / ms

P100 P75 P50 P25 P00

0.35

0.30

0.25

0.20

0.15

0.10

0.05

0

G(ΓΓ

-1)

10-4 10-3 10-2 10-1 100 101 102 103

ΓΓ -1 / ms

P100 P75 P50 P25 P00

ピークを分離できなかった。　理由１：DLSの分解能の問題　理由２：分子鎖の相互侵入

ポポリリススチチレレンン溶溶液液のの相相関関関関数数とと分分布布関関数数

sample code weightfraction Mw Rg,calc

P00 0 11,500 2.92 nmP25 0.25 -P50 0.5 -P75 0.75 -P100 1 108,700 8.97 nm

ポリスチレン混合溶液溶媒：シクロヘキサン　温度： Θ condition)

3

4

5678

10

2

R h

8 9

1042 3 4 5 6 7 8 9

1052

Mw

Rh ~ Mw0.51

結果として、平均分子量に相当するRhが求まったと考えられる。→この程度の分子量比だと現実的には分離解析は難しい。

21

溶溶液液中中のの凝凝集集体体のの分分率率評評価価

分分子子分分散散とと凝凝集集体体かかららななるる二二様様分分布布：：

　・高分子溶液：孤立鎖と凝集体の共存　・ミセル：単一ミセルと凝集体の共存　・コロイド：単一粒子と凝集体の共存

22

解解析析例例１１：：温温度度敏敏感感型型高高分分子子のの水水溶溶液液中中ででのの凝凝集集構構造造

10-22

46810-12

468100

g(2) (ττ)

-1

10-3 10-2 10-1 100 101 102ττ / ms

43.7 38.9 34.2 29.5 24.8 19.9 15.3

0.12

0.10

0.08

0.06

0.04

0.02

0

G (ΓΓ

)

10-3 10-2 10-1 100 101 102

Γ -1 / ms

43.7 38.9 34.2 29.5 24.8 19.9 15.3

10-22

46810-12

468100

g(2) (ττ)

-1

10-3 10-2 10-1 100 101 102ττ / ms

18.5 18.1 17.1 16.1 15.2 14.3 13.3 12.4

0.08

0.06

0.04

0.02

0

G (ΓΓ

)

10-3 10-2 10-1 100 101 102

Γ -1 / ms

18.5 18.1 17.1 16.1 15.2 14.3 13.3 12.4

親水性；孤孤立立鎖鎖ののみみで凝集成分はない。(w2 = 0)

感熱応答性（ ）；孤孤立立鎖鎖とと凝凝集集成成分分が存在する。(w2 > 0)

6 nm

4 nm 150 nm

Okabe et al., Macromolecules, 36, 4099 (2003)

poly(2-hydroxyethyl vinyl ether) (HOVE)

poly(2-ethoxyethyl vinyl ether) (EOVE)

? %

23

温度の上昇と共に凝集体(Rh ≈ 150 nm) の重量分率が上昇し、その重量分率は15 %にも及ぶ。その後、約20°CでEOVEは沈殿する。

解解析析例例１１：：温温度度敏敏感感型型高高分分子子のの水水溶溶液液中中ででのの凝凝集集構構造造

0.08

0.06

0.04

0.02

0

G (ΓΓ

)

10-3 10-2 10-1 100 101 102

Γ -1 / ms

18.5 18.1 17.1 16.1 15.2 14.3 13.3 12.4

EOVE(1wt% aq.)のの凝凝集集成成分分分分率率のの温温度度依依存存性性（good solventまたはΘ-solventを仮定）

4 nm 150 nm

Okabe et al., Macromolecules, 36, 4099 (2003)

10-3

2

46

10-2

2

46

10-1

2

46

100

w 2

2018161412

good solvent Θ-solvent

感熱応答性高分子EOVEの水溶液

0.6 %

15 %

24

1

2

468

10

2

468

100

2

468

1000

RLS

, RA

FM /

nm

4003002001000time / sec

30

25

20

15

10

5

0

torque / N

Ra,f (DLS) Ra,s (DLS) Rsmall (AFM) Rlarge (AFM) torque

急激なトルク上昇はPVCのゲル化に起因することをDLSとAFMで検証 Polymer, 2001, 42, 3875.

トルク変化

DLS+粘粘度度測測定定

解解析析例例２２：：PVCののゲゲルル化化

0.14

0.12

0.10

0.08

0.06

0.04

0.02

0

G(ΓΓ-1 )

10-3 10-2 10-1 100 101 102 103

Γ -1 / ms

PS07-B PS07-1 PS07-2 PS07-3 PS07-4 PS07-5

AFM

各段階でサンプリングしTHFに溶解させてDLS測定を行った。

段階が進むにつれて、遅い緩和成分（ゲル成分）が増えていく。

塩化ビニル（PVC）の練り過程におけるゲル化

相相関関関関数数

25

1

2

468

10

2

468

100

2

468

1000

RLS

, RA

FM /

nm

4003002001000time / sec

30

25

20

15

10

5

0

torque / N

Ra,f (DLS) Ra,s (DLS) Rsmall (AFM) Rlarge (AFM) torque

急激なトルク上昇はPVCのゲル化に起因することをDLSとAFMで検証 Polymer, 2001, 42, 3875.

トルク変化

DLS+粘粘度度測測定定

解解析析例例２２：：PVCののゲゲルル化化

35

30

25

20

15

10

5

0

Torq

ue /

N

4003002001000time / sec

12

10

8

6

4

2

0

wt. frac. of slow

component /x10 -6

5

3

4

21 S1007170 °C

トルクの増大と分率増加がおおよそ同期している。

AFMトトルルククとと重重量量分分率率ののMilling time依依存存性性

26

結結　　論論

　DLSのデータ解析において、静的散乱強度の寄与を考慮することにより、複数の緩和モードを与えるそれぞれの成分の重量分率を求める方法を提案した。

　標準Latexの混合溶液や典型的な高分子溶液系において、実験結果と理論を比較することで理論の妥当性を示した。

　この解析法は、特に凝集構造の定量化に有効であると考えられる。詳しくは、Shibayama et al., Polymer, 47, 6446, 2006を参照のこと。

問題点・高分子系においては、濃度が(C*より)高いと使えない。・分布関数の面積について説明しきれていない。

27

Rh =kT6πη

q2Γpeak-1

P qR( ) ≈ Φ 2 qR( ) =1 qR ≤ 1.78

1.784 qR( )−4 qR >1.78& ' (

w1 =G Γ1( ) /R1

3Φ 2 qR1( )G Γj( ) /Rj 3Φ 2 qRj( )

j∑

=

G Γ1( ) /R13

G Γ1( ) /R13 +G Γ2( ) /R2

3 qR1,qR2 ≤ 1.78( )

G Γ1( ) /R13 nm3[ ]

G Γ1( ) /R13 nm3[ ]+G Γ2( )R2 nm[ ]q4 nm−4[ ] /1.784

qR1 <1.78 ≤ qR2( )

G Γ1( )R1G Γ1( )R1+G Γ2( )R2

1.78 ≤ qR1,qR2( )

'

(

) ) ) )

*

) ) ) )

１．g(2)(τ)を測定する。２．CONTINによりG(Γ-1)を求める。３． Γ1,peak

-1, Γ2,peak-1より、Rh,1, Rh,2,を求める。

４．積 qR と境界値の大小を判定する。

５．４．の結果に応じて、wiを評価する。

６．求めた値を用いて、 G(Γ-1) を再構築し、結果の妥当性を　　検討する。

ちなみに、水系、20°C, 90°散乱だと、q = 0.0187 nm-1だからRh ≈ 100 nmが境界値となる。

付付録録1：：解解析析法法フフロローーチチャャーートト（（粒粒子子混混合合系系））

28

Rh =kT6πη

q2Γpeak-1

１．g(2)(τ)を測定する。２．CONTINによりG(Γ-1)を求める。３． Γ1,peak

-1, Γ2,peak-1より、Rh,1, Rh,2,を求める。

４．散乱関数を選ぶ。PD(qRg)（ Θ溶媒系）、 PF(qRg)（良溶媒系） 。

５．多くの場合、 qRg < 1なので P(qRg ) =1として　　wiを評価する。

６．求めた値を用いて、 G(Γ-1) を再構築し、結果の妥当性を　　検討する。

PF(qRg ) =

1 qRg ≤ 3

3( )5 / 32

(qRg )−5 / 3 qRg > 3

$

% &

' &

wi =G Γi( ) /Rg,i

2

G Γ j( ) /Rg, j 2j∑

wi =G Γi( ) /Rg,i

5 / 3

G Γ j( ) /Rg, j 5 / 3j∑

(Θ溶媒系)

(良溶媒系)

いずれの場合も、ピークG(Γi-1)を

分子量で規格化した値が重量分率になる。

PD qRg( ) =2u2

e−u −1+ u[ ]u ≡ Rg

2q2

付付録録2：：解解析析法法フフロローーチチャャーートト（（高高分分子子混混合合溶溶液液））

29

Rh =kT6πη

q2Γpeak-1

１．g(2)(τ)を測定する。２．CONTINによりG(Γ-1)を求める。３． Γ1,peak

-1, Γ2,peak-1より、Rh,1, Rh,2,を求める。

４．散乱関数を選ぶ。PD(qRg)（ Θ溶媒系）、 PF(qRg)（良溶媒系） 。

５．多くの場合、凝集体はガウス鎖で、かつ qRg > 1なので、 P(qRg ) を　　考慮してwiを評価する。

６．求めた値を用いて、 G(Γ-1) を再構築し、結果の妥当性を　　検討する。

PF(qRg ) =

1 qRg ≤ 3

3( )5 / 32

(qRg )−5 / 3 qRg > 3

$

% &

' &

wi =G Γi( ) /Rg, i

2PD qRi( )G Γj( ) /Rg, j 2PD qRj( )

j∑

wi =G Γi( ) /Rg, i

5 / 3PF qRi( )G Γj( ) /Rg, j 5 / 3PF qRj( )

j∑

(Θ溶媒系)

(良溶媒系)

高分子溶液と凝集体の規格化因子はそれぞれ分子量、分子量ｘ散乱関数となる。

PD qRg( ) =2u2

e−u −1+ u[ ]u ≡ Rg

2q2

付付録録3：：解解析析法法フフロローーチチャャーートト（（高高分分子子溶溶液液＋＋凝凝集集体体））