Shmeiwseis Algevra a Lykeiou Taexeiola.gr ΜΥ-ΝΕΤ-LAND.BLOGSPOT.GR

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    v 04

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    2011-

    2012

    (MEd ).

    .

    1 - . -

    .

    4.2.25 . -

    .

    .

    .

    ( -

    )

    .

    pattern

    . -

    1 (2011-2012)

    . -

    ,

    .

    2012

    .. ,

    (PhD, MSc)

    i

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    i

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    1.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

    1.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

    1.2.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

    1.2.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

    1.2.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

    1.2.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

    1.2.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

    1.2.6 , . . . . . . . . . . . . 13

    1.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.3.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

    1.3.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

    1.3.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

    1.3.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

    1.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

    1.4.1 . . . . . . . . . 20

    1.4.2 . . . . . . . . . . 21

    1.4.3 . . . . . . . . . . . . . 22

    1.4.4 . . . . . . . . . . . . . . . . 24

    1.4.5 . . . . . . . . . . . . . . 27

    1.4.6 . . . . . . . . . . . . . . . . . 271.4.7 . . . . . . . . . . 29

    1.4.8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

    1.4.9 . . . . . . . . . . . . . . . 31

    1.4.10 . . . . . . . . . . . . 32

    iii

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    1.4.11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

    1.4.12 . . . . . . . . . . . 37

    1.4.13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

    1.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

    1.5.1 Pons Asinorum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

    1.5.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 471.5.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

    1.5.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

    1.5.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

    1.5.6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

    1.5.7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

    1.5.8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

    1.5.9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

    2 55

    2.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

    2.1.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

    2.1.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

    2.1.3 , . . . 56

    2.1.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

    2.1.5 . . . . . . . . . . . . . . 58

    2.1.6 . . . . . . . . . . . . . . 58

    2.1.7 Euler-Venn . . . . . . . . . . . . . . . . 58

    2.1.8 R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

    2.1.9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

    2.1.10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

    2.1.11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

    2.1.12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

    2.1.13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

    2.1.14 . . . . . . . . . . . . . . 67

    2.1.15 . . . . . . . . . . . . . . . 69

    2.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

    2.2.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

    2.2.2 . . . . . . . . . . . 73

    2.2.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

    2.2.4 . . . . . . . . . . 79

    2.2.5 : A B . . . . . . . . . . 79

    2.2.6 : A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 792.2.7 : A B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

    2.2.8 : A B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

    2.2.9 : A B . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

    2.2.10 . . . . . . . 82

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    3 , , , 85

    3.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

    3.1.1 2 = 2 2+ 2 . . . . . . . . . . 853.1.2

    3

    =3

    32

    +32

    3 . . . . . 87

    3.1.3 2

    2

    =

    +

    . . . . . . . . . . . . . 88

    3.1.4 . . . . . . . . . . . . . . . . 903.1.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

    3.1.6 . . . . . . . . . . . . . 99

    3.1.7 . 100

    3.1.8 - . . 100

    3.1.9 . . . . . . . . . . . . . 101

    3.1.10 102

    3.1.11 - . 103

    3.1.12 . . . . . . . . . . . . 103

    3.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

    3.2.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

    3.2.2 . . . . . . . . . . . . 1073.2.3 . . . . . . . . . . . . . . . 109

    3.2.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

    3.2.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

    3.2.6 . . . . . . . . 115

    3.2.7 . . . . . . . . . . . . . . 116

    3.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

    3.3.1 x + = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1213.3.2 x + = 0 . . . . 1223.3.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

    3.3.4 x2

    +x

    +

    =0 . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

    3.3.5 x2 + x + = 0 . 1293.3.6 Vieta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1313.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

    3.4.1 x + > 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1333.4.2 () . . . . . . . . . 136

    3.4.3 x + , 0. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1373.4.4 -. . . . . . . . . . . . . . . . 139

    3.4.5 x2 + x + > 0, 0 . . . . . . . . . . . . 1423.4.6 x2 + x + > 0, 0 . . . . . 1423.4.7 x2 + x + , 0 . . . . . . 1443.4.8 x2

    +x

    +

    >0,

    0 . . . . . 147

    4 1514.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

    4.1.1 . . . . . . . . . . . . 151

    4.1.2 154

    4.1.3 . . . . . . . . . 156

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    4.1.4 . . . . . . . . . 159

    4.1.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162

    4.1.6 . . . . . . . . . . . 168

    4.1.7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

    4.1.8 . . . . . . . . . . . 170

    4.1.9 . . . . . . . . . . . 1734.1.10 . . . . . . . . . . . . . . . 175

    4.1.11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176

    4.1.12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177

    4.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181

    4.2.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181

    4.2.2 . . . . 184

    4.2.3 . . . . . . . . . . . . . . . . .