Tento digitální učební materiál (DUM) vznikl na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo CZ.1.07/1.5.00/34.0794 s názvem „Výuka na gymnáziu podporovaná ICT“. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky.

Zpracováno 3. 12. 2013, autor: Mgr. Jindřiška Janečková

Sada IV/2-3-2 Matematika pro II. ročník gymnázia Planimetrie

IV/2-3-2-07 Shodnost trojúhelníků

Shodné trojúhelníky

C

B

A

A´

B´

C´?

Shodné trojúhelníky

Přemístěním jednoho trojúhelníku na druhý se trojúhelníky překryjí.

C

B

A

A´

B´

C´

Shodné trojúhelníky

Bod A přejde do bodu A´, bod B do B´ a bod C do bodu C´.

C

B

A

A´

B´

C´

ΔΔABC A´B´C´

Věta sss

C

B

A

A´

B´

C´

Dva trojúhelníky, které se shodují ve všech třech stranách, jsou shodné.

Věta usu

Dva trojúhelníky, které se shodují v jedné straně a úhlech přilehlých k této straně, jsou shodné.

ββ

C

B

A

C´A´

B´

α

α

Věta sus

Dva trojúhelníky, které se shodují ve dvou stranách a úhlu jimi sevřeném, jsou shodné.

C

B

Aα

C´A´

B´

α

Věta Ssu

Dva trojúhelníky, které se shodují ve dvou stranách a úhlu proti větší z nich, jsou shodné.

C

B

A

γ

B´

C´A´ γ

Rovnostranné trojúhelníky

C

BAB´

C´

A´

γ

ααα

αα α

?

Věta sss:

Věta usu:

Věta sus:

Věta Ssu:

Rovnostranné trojúhelníky

C

BAB´

C´

A´αα

α

αα α

Dva rovnostranné trojúhelníky jsou shodné, shodují – li se v jedné straně.

Rovnoramenné trojúhelníky

C

BAB´

C´

A´?

Věta sss:

Věta usu:

Věta sus:

Věta Ssu:

α α

α

α

γγ

Rovnoramenné trojúhelníky

C

BAB´

C´

A´

Dva rovnoramenné trojúhelníky jsou shodné, shodují – li se v jedné straně a jednom úhlu.

α α

α

α

γγ

Pravoúhlé trojúhelníky

C

BA

B´

C´ A´

?

Věta sss:

Věta usu:

Věta sus:

Věta Ssu:

90°

90°α

α

β

β

Pravoúhlé trojúhelníky

C

BA

B´

C´ A´

Dva pravoúhlé trojúhelníky jsou shodné, shodují – li se v jedné straně a jednom ostrém úhlu nebo ve dvou stranách.

90°

90°α

α

β

β

Použité obrázky

http://www.pdclipart.org/displayimage.php?album=37&pos=3http://www.pdclipart.org/displayimage.php?album=93&pos=22

Použitá literatura

POMYKALOVÁ, Eva. Matematika pro gymnázia: planimetrie. 4. vyd. Praha: Prometheus, 2001, 206 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6174-4.