Embed Size (px)
DESCRIPTION
SHODNOST. Shodnost rovinných útvarů Shodnost trojúhelníků. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Shodnost rovinných útvarů. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
SHODNOST
Shodnost rovinných útvarů
Shodnost trojúhelníků
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Shodnost rovinných útvarů
• Každé dva obrazce, které lze přemístit tak, že se kryjí, nazýváme shodné.
O1 O4
O1
O6
O3O2
O4O5O2
O6
O3 O5
Shodnost trojúhelníků
Věty o shodnosti trojúhelníků
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Věty o shodnosti trojúhelníků
sss, sus, usu
Označení věty zkratkou vyjadřuje, kterými údaji trojúhelníky porovnáváme.
Zápis shodnosti:
ABC DEF
Věta sss
Každé dva trojúhelníky, které se shodují ve všech třech stranách, jsou shodné.
AB DE BC EF AC DF
E
F
D
e
d
f
B
C
A
b
a
c
Věta sus
Každé dva trojúhelníky, které se shodují ve dvou stranách a úhlu jimi sevřeném, jsou shodné.
BC EF AC DF
D
E
F
fd
e
A
B
C
ca
b
Věta usuKaždé dva trojúhelníky, které se shodují v jedné
straně a ve dvou úhlech k ní přilehlých, jsou shodné.
ABDE D
EF
f
d
e
A
BC
c
a
b
Shodnost trojúhelníků
Příklady
Příklad 1O trojúhelnících KLM a OPR platí: KLM OPR.
a) Následující zápisy doplňte tak, aby byly správné: LMK … POR … KML … PRO …
b) Vypočítejte velikost všech vnitřních úhlů KLM, jestliže |OPR = 53°45´|, |POR = 67°32´|.
Řešenía) LMK PRO POR LKM
KML ORP RPO MLK
b) velikost vnitřních úhlů KLM:
|KLM = 53°45´|, |LKM = 67°32´|, |LMK = 58°43´|
Příklad 2Je dán obdélník ABCD (AB>CD). Jeho úhlopříčky se
protínají v bodě S. Vypište všechny dvojice shodných
a) ostroúhlých trojúhelníků,
b) tupoúhlých trojúhelníků,
c) pravoúhlých trojúhelníků.
Řešení:a) ostroúhlé trojúhelníky
ASD BSC
b) tupoúhlé trojúhelníky
ABS CDS
c) pravoúhlé trojúhelníky
ABC BAD CDA DCB
A
S
D C
B
Příklad 3
Sestrojte libovolný rovnostranný trojúhelník.
Nad jeho stranami sestrojte čtverce (délka strany
čtverce = délka strany trojúhelníku).
Spojte vrcholy čtverců tak, že vznikne šestiúhelník.
Rozhodněte, zda jsou vzniklé tupoúhlé trojúhelníky shodné,
své rozhodnutí zdůvodněte.
Řešení:
A1AA2, B1BB2, C1CC2
- rovnoramenné
- úhly proti základnám:
A1AA2 B1BB2 C1CC2
[= 360°- (90°+90°+60°) = 120°]
- ramena trojúhelníků
jsou shodná (= délce strany ABC)
A
A1AA2 B1BB2 C1CC2 (věta sus)
C1C2
C
B
A1
A2 B1
B2
