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LAMAME, SOBRE LAS OSCURAS DESERTICAS HORAS. Con los dones y sones se interponen mis portones NO ME IMPONGAS TU SONRISA SOLO DEJALO EN LA LUZ TUS OJOS ME INCITAN AL DELIRIO TODAS TUS PALABRAS SE DIFUMINARON EN LA DESIDIA Y EL RENCOR c) ¿Cuál es la diferencia entre lo que perdió el octavo día y el primero? Escríbelo con números y con palabras. d) Si jugó esos ocho días, ¿cuánto perdió en total? ¿Cuánto hubiera “ganado” si no hubiese jugado? 7. Para guardar los alimentos en el congelador se suelen emplear envases de cristal, o “tupperware”. Si los primeros objetos de vidrio se realizaron alrededor del año 1520 a.C. y el tupperware se inventó en el año 1945 d.C., ¿Cuántos años transcurrieron entre los dos inventos? 8. ¿Qué diferencia de altura hay entre una mina situada a 48 m de profundidad y el tejado de una casa de 20 m? 1

Si Doses Tresca Si

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MAIZ MAS

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Page 1: Si Doses Tresca Si

LAMAME, SOBRE LAS OSCURAS DESERTICAS HORAS.

Con los dones y sones se interponen mis portones

NO ME IMPONGAS TU SONRISA SOLO DEJALO EN LA LUZ

TUS OJOS ME INCITAN AL DELIRIO

TODAS TUS PALABRAS SE DIFUMINARON EN LA DESIDIA Y EL RENCOR

c) ¿Cuál es la diferencia entre lo que perdió el octavo día y el primero? Escríbelo con números y con palabras.

d) Si jugó esos ocho días, ¿cuánto perdió en total? ¿Cuánto hubiera “ganado” si no hubiese jugado?

7. Para guardar los alimentos en el congelador se suelen emplear envases de cristal, o “tupperware”. Si los primeros objetos de vidrio se realizaron alrededor del año 1520 a.C. y el tupperware se inventó en el año 1945 d.C., ¿Cuántos años transcurrieron entre los dos inventos?

8. ¿Qué diferencia de altura hay entre una mina situada a 48 m

de profundidad y el tejado de una casa de 20 m?

9. Se cree que en el año –200, Arquímedes, el gran sabio griego, inventó el tornillo. 2146 años más tarde se construyó el primer ordenador. ¿En qué año se construyó el primer ordenador?

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10. En el año 776 a.C. se celebraron los primeros Juegos Olímpicos de la Historia. En 2008 se celebrarán en Pekín. ¿Cuántos años han transcurrido desde los primeros juegos hasta los últimos, de momento?

DEPARTAMENTO DE MATEMATICA

Profesoras: Paulina Calvo B – Elsa Meza M.

GUÍA DE APRENDIZAJE N°2

ISOMETRIAS

Nombre:____________________________ Curso: 8°___

Firma:______________________________ Rut: _______________

Fecha:__________ Tiempo asignado:_____

Aprendiza esperado:

1) Aplican definiciones y conceptos

Antes de comenzar la guía de aprendizaje N°2 revisa tu autoevaluación N°1

1 2 3 4 5C B A B D6 7 8 9 10A D C B A

Ahora podemos comenzar con la guía

DEFINICIÓN

Un movimiento o isometría es una transformación que preserva todas las distancias y por ello preserva el tamaño y la forma. (Nota: iso significa "igual" y metría significa "medida"). La imagen de una figura bajo esta transformación siempre es congruente con la figura original.

Tipos de isometrías en el plano

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Traslación: Isometría en que todos los puntos se desplazan una distancia fija hacia sus imágenes a lo largo de trayectorias paralelas.

Rotación: Isometría en que todos los puntos giran un ángulo constante con respecto a un punto fijo. El punto fijo se denomina centro de rotación y la cantidad de giro se denomina ángulo de rotación.

 

 

O centro de rotación

ángulo de rotación

Reflexión: Isometría en que todos los puntos son enviados a sus imágenes reflejadas con respecto a una recta de reflexión, que actúa como espejo.

 

 

 

Eje y actúa como recta de reflexión

Isometría afín

La imagen de un objeto reflejada en un espejo plano, es un ejemplo de transformación isométrica: la simetría.

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Las transformaciones isométricas son transformaciones de figuras en el plano que se realizan sin variar las dimensiones ni el área de las mismas; la figura inicial y la final son semejantes, y geométricamente congruentes.

La palabra isometría tiene su origen en el griego iso (igual o mismo) y metria (medir), una definición cercana es igual medida. Existen tres tipos de isometrías: traslación, simetría y rotación.

Traslación

La traslación es una isometría que realiza un cambio de posición, es el cambio de lugar, determinada por un vector.

Traslación del punto A a su imagen A' según el vector AA' Traslación de un triángulo.

Se llama traslación de vector a la isometría que a cada punto m del plano le hace corresponder un punto m' del mismo plano tal que mm' es igual a v.

EXPLICACIÓN:

Como puedes ver en la traslación del triángulo procedemos de la siguiente manera :

1) Dibujamos el triángulo ABC y un vector con una dirección, sentido y una magnitud∆ →

2) Dibujamos 3 rectas paralelas al vector a partir de los vértices del ∆ 3) Copiamos la medida del vector en cada recta a partir del vértice en el sentido

que indica el vector .De este modo obtendremos los vértices de la imagen4) Unimos los vértices de la imagen y obtendremos el triángulo trasladado según

el vector dado

Las traslaciones están marcadas por tres elementos: La dirección, si es horizontal, vertical u oblicua. El sentido, derecho, izquierdo, arriba y abajo. Y la magnitud del desplazamiento que se refiere a cuanto se desplazó la figura en una unidad de medidas Esto hace referencia exclusivamente a las traslaciones isométricas.

Simetría

Simetría es la correspondencia exacta en la disposición regular de las partes o puntos de un cuerpo o figura con relación a un punto (centro), una recta (eje) o un plano. Se denominan: central, axial y especular o bilateral.

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Simetría central

La simetría central, en geometría, es una transformación en la que a cada punto se le asocia otro punto, que debe cumplir las siguientes condiciones:

a) El punto y su imagen estén a igual distancia de un punto llamado centro de simetría.

b) El punto, su imagen y el centro de simetría pertenezcan a una misma recta.

Simetría central del punto A. Simetría central del triángulo ABC, respecto del punto O.

Según estas definiciones, con una simetría central se obtiene la misma figura con una rotación de 180 grados.

Simetría axial

La simetría axial, en geometría, es una transformación respecto de un eje de simetría, en la cual, a cada punto de una figura se asocia a otro punto llamado imagen, que cumple con las siguientes condiciones:

a) La distancia de un punto y su imagen al eje de simetría, es la misma.

b) El segmento que une un punto con su imagen, es perpendicular al eje de simetría.

Simetría axial del punto A. Simetría axial de un triángulo.

En la simetría axial se conservan las distancias pero no el sentido de los ángulos. El eje de simetría es la mediatriz del segmento AA'.

Rotación

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Una rotación, en geometría, es un movimiento de cambio de orientación de un cuerpo, de forma que, dado un punto cualquiera del mismo, este permanece a una distancia constante de un punto fijo, y tiene las siguientes características:

Un punto denominado centro de rotación. Un ángulo

Un sentido de rotación.

estas transformaciones pueden ser positivas o negativas dependiendo del sentido de giro. Para el primer caso (positivas) debe ser un giro en sentido contrario a las manecillas del reloj, y será negativo el giro cuando sea en sentido de las manecillas.

Rotación del punto A, respecto del punto O.

Ejemplos 1

1) Al aplicar una traslación a la figura, se obtiene

A B C D

Si nos fijamos en la figura A no está en la misma posición que la original, la B es más grande, la C esta en distinta posición, solo la D es del mismo tamaño y posición, luego es la respuesta correcta

Ejemplos 2

1) Dibujar la figura simétrica respecto a la recta L

L

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Para poder tener la figura simétrica debemos recordar que la distancia al eje debe ser la misma en cada punto, recomendación puedes cuadricular la página para que te salga más fácil o bien hacerlo en el cuaderno

3. De las siguientes figuras no son simétrica respecto a la recta L?

L L L L

I II III IV

Recuerda que te preguntan por la que no son simétricas

Analicemos: I la figura de la izquierda esta más alejada de la recta L que la de la derecha por lo que no son simétricas

II: las dos figuras aparecen en la misma posición por lo que tampoco son simétricas

II y IV: si son simétricas puedes comprobarlo midiendo con una regla las distancia de los vértices por ejemplo a la recta y verás que son iguales

Ahora inténtalo tú

1) Dibujar la figura la simétrica respecto al punto O

B C

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O

A B

2) En cuál de las siguientes figuras no corresponde a simetría central respecto al punto

O O O O O

A) B) C) D) Resp: A

3. ¿Cuál de las siguientes alternativas representa una simetría (reflexión) del dominó de la figura, respecto de la recta L?

A) B) C)

D) E) Resp B

4. En la figura, ¿Cuál de las siguientes opciones representa una simetría axial de la figura con respecto a L y luego una rotación de 180º con respecto al punto P?

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L

L

L

L

L

L

P

L

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A) B) C)

D)

Resp D

5. Dibuja la figura simétrica, con respecto al eje X y al eje Y de:

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Profesoras: Paulina Calvo B – Elsa Meza M.

AUTOEVALUACIÓN N°2 8° Básico

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P

L

P

L

P

L

P

L

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Nombre:____________________________ Curso: _8°__

Firma:______________________________ Rut: _______________

Fecha:__________ Tiempo asignado:_____

Objetivos: Aplicar Isometrías

I Determina si las expresiones son falsas o verdaderas A = verdadera B = Falsa

1)Al aplicar una transformación isométrica a una figura ,puede cambiar el tamaño de la figura ,pero no su forma A B 2)La distancia desde cualquier punto de una figura al eje de simetría es igual a la distancia desde cualquier punto de su imagen al eje A B3) Para reflejar una figura es necesario conocer el vector que determina la reflexión

A B4) Para trasladar una figura es necesario conocer el vector de traslación

A B

Nota En el ejercicio 2 solo identifica la transformación isométrica

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