Sidang Tugas Akhir D3-Statistika, 11 Juni 2013 Gedung H Ltdigilib.its.ac.id/public/ITS-paper-30441-1310030024_Presentation-2.pdf · yaitu suatu metode statistik yang menggambarkan

Sidang Tugas Akhir D3-Statistika, 11 Juni 2013 Gedung H Lt.2


Tinjauan Pustaka

Statistika Deskriptif Tabel Kontingensi

Metode-metode yang berkaitan denganpengumpulan dan penyajian suatu gugus data,sehingga memberikan informasi yang bergunadan hanya memberikan informasi mengenai datayang dimiliki dan sama sekali tidak menarikinferensia atau kesimpulan apapun tentanggugus induknya yang lebih besar. Contohstatistika deskriptif yang sering muncul adalahtabel, diagram, grafik, dan besaran-besaran lainseperti mean, modus, median, kuartil, range, varians,dan standar deviasi.

Walpole, 1995

Menurut Agresti (1990), cross tabulation yaitusuatu metode statistik yang menggambarkandua atau lebih variabel secara simultan danhasilnya ditampilkan dalam bentuk tabel yangmerefleksikan distribusi bersama dua atau lebihvariabel dengan jumlah kategori yang terbatas.

nij merupakan banyaknya individu yang termasukdalam sel ke-i,j (total pengamatan pada sel ke-i,j),dengan i = 1, 2, ..., I dan j = 1, 2, ... , J

Wulandari, Salamah, dan Susilaningrum, 2009

Tabel Frekuensi Kontingensi I x J (Variabel A dan B)Variabel

AVariabel B TotalB1 B2 ... BJ

A1 n11 n12 ... n1J n1.A2 n21 n22 ... n2J n2.

AI nI1 nI2 ... nIJ nI.Total n.1 n.2 ... n.J n..

Uji independensi digunakan untukmengetahui hubungan antara duavariabel.


Tinjauan Pustaka

Tabel Kontingensi

Pij merupakan probabilitas individu yang masukdalam sel ke-i,j, dengan i = 1, 2, ..., I dan j = 1, 2, ..., J


Tabel Probabilitas Kontingensi I x J (Variabel A dan B)

Variabel A

Variabel B TotalB1 B2 ... BJA1 P11 P12 ... P1J P1.A2 P21 P22 ... P2J P2.

AI PI1 PI2 ... PIJ PI.Total P.1 P.2 ... P.J P..= 1

Agresti, 1990

Uji Independensi

Hipotesis:H0 : Tidak ada hubungan antara dua variabel

yang diamati H1 : Ada hubungan antara dua variabel yang

diamatiStatistik Uji:

Daerah Penolakan: Tolak H0 jika

I

i

J

j ij

ijij

een

1 1

22

1)-1)(-( ; ),(22 JIdbdbhitung

Pearson Chi-Square

Setiap level atau kelas dari variabel-variabel tersebutharus memenuhi syarat homogen, mutually exclusive danmutually exhaustive, dan skala nominal dan skala ordinal.


Tinjauan Pustaka

Uji Independensi Regresi Logistik Biner

Regresi logistik biner merupakan suatumetode analisis data yang digunakan untukmencari hubungan antara variabel respon (y)yang bersifat biner atau dikotomus denganvariabel prediktor (x) yang bersifat polikotomus.

Variabel respon y terdiri dari 2 kategori danvariabel y mengikuti distribusi bernoulli untuksetiap observasi tunggal

Agresti, 1990 Hosmer dan Lemeshow, 2000

Model Regresi Logistik

Model Logit

pp xxxxxg

...

)(1)( ln)( 110

fungsi linear dari parameter-parameternya

pp

pp

xx

xx

x

...

...

110

110

e1e)(

p = banyaknya variabel prediktor

Transformasi logit dari )(x

..

.ji.ij n

x nne

nij = Jumlah nilai observasi atau pengamatan padabaris ke-i kolom ke-j

eij = Frekuensi harapan pada baris ke-i kolom ke-jni. = Jumlah nilai observasi atau pengamatan baris

ke-in.j = Jumlah nilai observasi atau pengamatan kolom

ke-jn.. = Jumlah seluruh observasi atau pengamatan


Tinjauan Pustaka

Estimasi Parameter


Estimasi parameter dalam regresi logistikdilakukan dengan metode MaximumLikelihood. Metode tersebut mengestimasiparameter dengan cara memaksimumkanfungsi likelihood dan mensyaratkan bahwadata harus mengikuti suatu distribusi tertentu

iyiiixf

1y )(1)()( i xx

n

i

yii

n

ii

ifl1

1y

1

)(1)()()( i xxx

L() = log l()

p

jijj xn

ij

n

iiji

p

jexy 01log

110

Fungsi Probabilitas untuk setiap pasangan

Fungsi Likelihood

Estimasi varians dan kovarians

Nilai taksiran

Teori MLE =>Turunankedua L() dimana matriksvarians kovarians diperolehmelalui invers matriks

Turunan pertama fungsiL() yang non linier =>metode iterasi NewtonRaphson

n

i

n

i x

x

ijijij

p

jijj

p

jijj

e

exxyL1 1 0

0

1

)(

Turunan L() terhadap j = 0

p

jijj

p

jijj

x

x

i

e

e

0

0

1

x

dengan


Tinjauan Pustaka

Estimasi Parameter

Estimasi varians dan kovarians

Estimasi Varians Kovarians didapatkan melalui turunan kedua L()

n

iiiilij

lj

)()(xx

L(1

2

1) xx , dengan j, l = 0,1,...,p

Matriks varians kovarians berdasarkan estimasi parameter diperoleh melalui invers matriks

1 XVX DiagovC T , dimana matriks XT dan V

nppp

nT

x...xx.........x...xx

...

21

12111

...

111

X

)1(0...0...0

0)1(000)1(

22

11

nn

............

V

Hosmer dan Lemeshow, 2000

Untuk menaksir standar error dariyaitu dengan menghitung akar kuadrat dari diagonalutama matriks V


Tinjauan Pustaka

Estimasi Parameter

Nilai taksiran

Nilai taksiran dari turunan pertama fungsi L() yang non linier digunakan metode iterasi Newton Raphson


))(()( 11 tttttt qH

p

T LLL

q ,...,10

ljj

Lh

2

pppp

p

p

hhh

hhhhhh

21

22221

11211

H

n

1

2

1xx)(i

ti

tiilij

lj

tjl t

Lh xx

iji

tii

j

tj t

Lq xy)(n

1

x

p

0

p

0

x

x

e1

ej

ijt

j

jij

tj

ti

x

dengan

H = matriks Hessian yangelemen-elemennya

Pada setiap iterasi berlaku

)()1( tt t = 1, 2, sampai konvergen yakni

Hipotesis:H0 : H1 : Paling tidak terdapat satu

j = 1, 2, ..., pStatistik Uji:

dimana

Daerah Penolakan:Tolak H0 jika

dengan db = p

0j0...21 p

; 11

0

n

iiyn

),(22

dbhitungG

n

iiyn

11 ; 01 nnn

n

i

yi

yi

nn

ii

nn

nn

G

1

1

01

2

1ln2

01

Serentak Hipotesis:H0 : H1 : ; j = 1, 2, ..., pStatistik Uji:

atau

Daerah Penolakan:Tolak H0 jika

atau

dengan db = 1

0j0j

)(

j

j

SEW

2/ZW

2

22

)(

j

j

SEW

),(22

dbhitungW


Tinjauan Pustaka

Pengujian Estimasi

ParameterHosmer dan Lemeshow, 2000

Parsial

dimana:


Tinjauan Pustaka

Interpretasi Koefisien Parameter


Intepretasi terhadap koefisien parameter ini dilakukan untukmenentukan kecenderungan atau hubungan fungsional antara variabelprediktor dengan variabel respon serta menunjukkan pengaruhperubahan nilai pada variabel yang bersangkutan.

Tidak terdapat hubungan antara variabel prediktordengan variabel respon diambil jika nilai odds ratio ( ) = 1.

Jika nilai Odds ratio ( ) < 1, maka antara variabelprediktor dan variabel respon terdapat hubungan negatifsetiap kali perubahan nilai variabel bebas (x)

Jika odds ratio ( ) > 1 maka antara variabel prediktordengan variabel respon terdapat hubungan positif setiapkali perubahan nilai variabel bebas (x)

Nilai Probabilitas Regresi Logistik

Variabel Respon

(Y)

Variabel Prediktor (X)

X = 1 X = 0

Y = 1

Y = 0

10

10

1)1(

ee

0

0

1)0(

e

e

1011)1(1

e 01

1)0(1

e


Tinjauan Pustaka

Uji Kesesuaian

Model


Pengujian ini dilakukan untuk mengujiapakah model yang dihasilkan berdasarkanregresi logistik multivariat atau serentak sudahlayak atau tidak terdapat perbedaan antara hasilpengamatan dan kemungkinan hasil prediksimodel.

Hipotesis:H0 : Model sesuai (tidak terdapat perbedaan yang signifikan

antara hasil pengamatan dengan kemungkinan hasilprediksi model).

H1 : Model tidak sesuai (terdapat perbedaan yang signifikanantara hasil pengamatan dengan kemungkinan hasilprediksi model).

Statistik Uji:

dengan db = g-2

g

k kkk

kkk

nnoC

1

2

1''

Daerah Penolakan: Gagal Tolak H0 jika,

),(2

dbhitungC


Tinjauan Pustaka

Penyakit Diabetes Melitus

Tipe Diabetes Melitus1.

Menurut WHO, definisi dari diabetes melitus yaitu merupakan penyakit yang menggambarkan kelainan metabolik dengan berbagai

macam penyebab yang ditandai dengan hiperglikemia

dengan gangguan metabolisme karbohidrat,

lemak, dan protein). Penyakit ini terjadi akibat gangguan

sekresi insulin atau gangguan kerja insulin, atau keduanya.

Tipe 1

Tipe 2

Faktor-faktor yang Berpengaruh2.

Keturunan

Obesitas

Tekanan Darah Tinggi

Merokok dan StressKerusakan pada sel penkreas

Gaya hidup modern (konsumsi makanan instan)

Kurang aktivitas fisik (olahraga)

Terlalu banyak konsumsi LemakLevel Kolesterol yang tinggi

Angka Triglycerid (molekul lemak) yang tinggi

Gejala-gejala3.

Kencing yang banyak, rasa haus yang datang terus menerus,kehilangan berat badan yang berlebihan, kadang-kadang jugadisertai dengan rasa lapar yang meninggi, serta penglihatan yangkabur. Kadang-kadang ada orang yang merasa heran kenapa beratbadannya semakin menurun padahal merasa nafsu makan danmakannya meningkat. Pada tipe 1 yang terjadi pada anak-anakhampir pasti terjadi kelambatan pertumbuhan serta keadaan yangmudah terkena penyakit terutama penyakit-penyakit infeksi.

Infokesehatan (2012)

Aminuddin, 2009

Aminuddin, 2009

Zain, 2012


Tinjauan Pustaka

Cara Mendiagnosa4.

Efek dan Pengobatan5.

Aminuddin, 2009

Aminuddin, 2009

Glukosa darah puasa (GDP) lebih atau sama dengan 126 mg/dl.GDP ini diukur setelah seseorang berpuasa paling kurang delapan jam.Biasanya diperlukan dua kali pemeriksaan GDP pada waktu yangberbeda untuk mendiagnosis diabetes.

Ada gejala-gejala diabetes melitus (hiperglikemia) seperti yang terteradi atas dan pada waktu pemeriksaan gula darah sewaktu (GDS) glukosadarah lebih atau sama dengan 200 mg/dl. GDS ini bisa dilakukan kapansaja dan tidak diperlukan puasa sebelumnya.

Dengan tes toleransi glukosa oral (oral glucose tolerance test), glukosadarah lebih atau sama dengan 200 mg/dl. Biasanya pasien dimintamakan atau minum yang setara dengan 50-75 gram glukosa

Mengakibatkan banyak komplikasi seperti penurunanpenglihatan, gagal ginjal yang memerlukan cuci darah, seranganjantung, stroke, mati rasa pada tungkai, gangrene atau matinyajaringan tubuh yang diakibatkan lambatnya penyembuhan lukayang mengakibatkan perlunya amputasi. Bisa juga terjadikomplikasi akut atau cepat berupa koma hingga kematian.

Pengobatan yang digunakan untuk diabetes tipe 1pengobatannya hanya dengan insulin. Untuk tipe 2 bisa berupa dietsaja, dengan obat, insulin atau kombinasi ketiganya


Sumber Data

Data faktor-faktor yang mempengaruhi

anggota rumah tangga menderita penyakit diabetes melitus di

Provinsi Jawa Timur

Hasil dari Riset Kesehatan Dasar(RisKesDas) pada tahun 2007 yang diperolehmelalui Badan Penelitian dan PengembanganKesehatan Kementerian Kesehatan RI.

Populasi meliputi seluruh rumah tangga diProvinsi Jawa Timur pada tahun 2007.

Unit analisisnya adalah anggota rumah tanggadi Provinsi Jawa Timur pada tahun 2007 yangterpilih sebagai responden.

Kerangka pengambilan sampel (sampelframe) dengan menggunakan blok sensus dariBadan Pusat Statistik.

Jumlah sampel blok sensus di Jatimsebanyak 1872 blok sensus dengan jumlahsampel rumah tangga 28.563 RT, ART =100.966 ART

Y = 0 : Anggota rumah tangga yang pernah di diagnosis oleh tenaga kesehatantidak menderita penyakit diabetes melitus.

Y = 1 : Anggota rumah tangga yang pernah di diagnosis oleh tenaga kesehatanmenderita penyakit diabetes melitus.


Variabel Penelitian

Variabel Respon (Y)

Variabel Prediktor

(X)

No Variabel Kategori Skala Pengukuran

1 Jenis Kelamin (X1)0 = Laki-laki1 = Perempuan Nominal

2 Umur (X2)

0 = 15-24 tahun1 = 25-34 tahun2 = 35-44 tahun3 = 45-54 tahun4 = 55-64 tahun5 = 65-74 tahun6 = 75 tahun keatas

Ordinal

3 Pendidikan (X3)

0 = Tidak Sekolah1 = Tidak Tamat SD2 = Tamat SD3 = Tamat SMP4 = Tamat SMA5 = Tamat PT

Ordinal

4 Obesitas (X4)0 = Ya1 = Tidak Nominal

5 Hipertensi (X5)0 = Ya1 = Tidak Nominal

Documents

Sidang Tugas Akhir D3-Statistika, 11 Juni 2013 Gedung H Ltdigilib.its.ac.id/public/ITS-paper-30441-1310030024_Presentation-2.pdf · yaitu suatu metode statistik yang menggambarkan