silabo metodos numericos

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO

SILABO DE METODOS NUMERICOSI. IDENTIFICACIN

1.1. Experiencia Curricular: METODOS NUMERICOS1.2. Facultad: FACULTAD DE INGENIERIA QUIMICA1.3. Para estudiantes de la carrera: INGENIERIA QUIMICA

1.3.1. Sede: Trujillo1.4. Calendario Acadmico: 2015-II1.5. Ao/Ciclo Acadmico: 61.6. Cdigo de curso: 13961.7. Seccin: A1.8. Creditos: 31.9. Nmero de Rotaciones, veces que se desarrolla la experiencia curricular en el ao/ciclo acadmico: 11.10. Duracin por vez de rotacin (Nro. de Semanas/Das): 161.11. Extensin horaria:

1.11.1. Total de horas semanales: 4- Horas Teora: 2- Horas Prctica: 2

1.11.2. Total de Horas Ao/Semestre: 681.12. Organizacin del tiempo Anual/Semestral:

Tipo Total Unidad Semana/DaActividades Hs I II III Aplazado

- Sesiones Tericas 32 12 12 8 ---- Sesiones Prcticas 26 10 10 6 ---- Sesiones de Evaluacin 10 2 2 2 4

Total Horas 68 --- --- --- ---1.13. Prerrequisitos:

- Cursos: No necesarios- Creditos: No necesarios

1.14. Docente(s): 1.14.1. Coordinador(es):

Descripcin Nombre Profesin EmailCoordinador General Dr. EVANGELISTA

BENITES, GUILLERMODAVID

Ingeniero Qumico [email protected]

II. FUNDAMENTACIN Y DESCRIPCINEl curso de Mtodos Numricos, es una asignatura de carcter obligatorio para los estudiantes del VI ciclode estudios de la carrera profesional de Ingeniera Qumica, en la cual el alumno adquirir conocimientos enforma gradual sobre la derivacin de una variedad de mtodos numricos y sus aplicaciones en la solucinde problemas de ingeniera, con especial atencin a problemas en el campo de ingeniera qumica.

Los problemas matemticos se pueden resolver mediante tratamientos analticos preestablecidos y mtodosnumricos. No siempre es posible resolver un problema matemtico mediante procedimientos analticos,pero siempre ser posible encontrar una solucin aproximada recurriendo a los mtodos numricos.

Los tratamientos analticos para resolver problemas matemticos, aunque posibles, pueden resultarprohibitivos por la complejidad o extensin de los modelos, como los que pueden resultar de la modelacinmatemtica de sistemas en Ingeniera Qumica. Con el advenimiento de la tecnologa de los computadores ylos desarrollos que se han dado en su velocidad y capacidad para el manejo de informacin y el tratamientode datos, es posible hoy encontrar soluciones seguras y confiables, como las que se obtendran conprocedimientos analticos, usando mtodos numricos independientemente de la complejidad y tamao delos modelos.

Los mtodos numricos son procedimientos en el anlisis matemtico que permiten la solucin de unproblema en una forma aproximada usando nicamente operaciones aritmticas y lgicas en un nmerofinito de etapas. Estos mtodos estn conformados por un conjunto de pasos secuenciales o algoritmo, enlos que se organiza el tratamiento de las ecuaciones que conforman el modelo matemtico y que se ejecutade manera repetitiva hasta lograr la convergencia deseada.

El uso ampliamente extendido de computadoras personales ha conducido al desarrollo de una variedad deherramientas que pueden ser utilizadas en la solucin de problemas de ingeniera. Estos incluyen paquetesde software matemtico como Mathcad, Maple, Mathematica, Matlab, Polymath y hojas de clculo comoExcel. A travs del desarrollo del curso se explicar tres de estos paquetes: Matlab, Polymath y Excel, que

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pueden ser de bastante utilidad para resolver problemas de ingeniera, especialmente de ingeniera qumica.

El aprendizaje de los mtodos numricos no slo aumenta la habilidad para el uso de computadoras,tambin ampla la pericia matemtica y la comprensin de los principios cientficos bsicos.

III. APRENDIZAJES ESPERADOSLos objetivos generales del curso de Mtodos Numricos son:1. Entender esquemas numricos a fin de resolver problemas matemticos, de ingeniera (especialmente deingeniera qumica) y cientficos en una computadora.2. Deducir esquemas numricos bsicos.3. Capacitar a los estudiantes para que practiquen los mtodos en una computadora.4. Proporcionar programas cortos que puedan usarse de manera sencilla en aplicaciones cientficas con o sinaplicaciones.5. Usar correctamente el software existente para dichos mtodos.6. Desarrollar capacidades de resolucin sistemtica de problemas, promover la confianza en uno mismo ygenerar hbitos de trabajo minuciosos.

IV. PROGRAMACIN4.1. UNIDAD 1

4.1.1. Denominacin: Solucin de ecuaciones no lineales. Sistemas de ecuaciones lineales.4.1.2. Inicio: 2015-08-24 Termino: 2015-10-02 Nmero de Semanas/Das: 64.1.3. Objetivos de Aprendizaje

a)Saber la interpretacin grfica de una raz.b)Conocer la interpretacin grfica del mtodo de la falsa posicin y por qu, en general, essuperior al mtodo de biseccin.c)Entender el concepto de convergencia lineal y cuadrtica y sus implicancias en la eficiencia delos mtodos de iteraciones de punto fijo y de Newton-Raphson.d)Saber las diferencias fundamentales entre los mtodos de la regla falsa y la secante y cmo serelaciona su convergencia.e)Entender cmo ampliar el mtodo de Newton-Raphson para una sola ecuacin con el fin deresolver un sistema de ecuaciones no lineales.f)Manejar las operaciones bsicas de matrices y vectores.g)Conocer la terminologa: eliminacin hacia delante, sustitucin hacia atrs, ecuacin pivote ycoeficiente pivote.h)Saber como calcular el determinante usando la eliminacin de Gauss.i)Saber la diferencia fundamental entre el mtodo de eliminacin de Gauss y el de Gauss-Jordany cul es el ms eficiente.j)Entender porqu el mtodo de Gauss-Seidel es particularmente adecuado para grandes sistemasde ecuaciones dispersas.k)Usar Matlab, Polymath y/o Excel para resolver sistemas de ecuaciones.

4.1.4. Desarrollo de la Enseanza-Aprendizaje: Semana/D

aActividades y Contenidos

Semana/Da 1Inicio: 2015-08-24Termino: 2015-08-28

ERRORES. Algoritmos y estabilidad.SOLUCIN DE ECUACIONES NO LINEALES.Mtodo de punto fijo. Mtodo de Newton-Raphson. Seminario de problemas:Caso 1: Clculo del volumen molar de gases usando la ecuacin de estado de Redlich-Kwong.Caso 2: Clculo de las temperaturas de salida de los fluidos en un intercambiador de calor.


Mtodo de la secante. Mtodo de posicin falsa. Mtodo de la biseccin.Seminario de problemas:Caso 3: Clculo de la temperatura de burbuja de una mezcla multicomponente.Caso 4: Clculo del factor de friccin para fluidos pseudoplsticos.


MATRICES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES.Eliminacin de Gauss. Eliminacin de Gauss con pivoteo. Seminario de problemas:Caso 5: Clculo de la intensidad de corriente en cada rama de un circuito elctrico.Caso 6: Clculo de la concentracin de un reactivo en rgimen permanente en un sistema de tresreactores continuos.

Semana/Da 4

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Mtodos iterativos: Mtodos de Jacobi y Gauss-Seidel.Seminario de problemas:


Inicio: 2015-09-14Termino: 2015-09-18

Caso 7: Clculo de la composicin del benceno en cada plato de una columna de absorcin.Caso 8: Aplicaciones de la Ecuacin de Sieder y Tate para ajustar datos experimentales para ungrupo de hidrocarburos.


SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES.Mtodo de punto fijo multivariable. Mtodo de Newton-Raphson. Mtodo de Newton-Raphsonmodificado. Mtodo de Broyden. Seminario de problemas:Caso 9: Clculo del dimetro de tubera que se requiere para conducir un flujo volumtrico usandolas ecuaciones de Darcy-Weisbach y Swamee-Jain.Caso 10: Clculo de la concentracin de un reactante en reactores qumicos con recirculacin.


PRIMER EXAMEN PARCIAL.

4.1.5. Evaluacin del Aprendizaje: Semana/D

aTcnica/Instrumento

Semana/Da 6Inicio: 2015-09-28Termino:2015-10-02

PRIMER EXAMEN PARCIAL.Papel de oficio cuadriculado. Bolgrafos. Computadora. Calculadora.Software: MATLAB, POLYMATH, SOLVER de Excel.Tareas de programacin de computadora.

4.2. UNIDAD 24.2.1. Denominacin: Aproximacin funcional e interpolacin. Integracin y diferenciacin numrica.4.2.2. Inicio: 2015-10-05 Termino: 2015-11-13 Nmero de Semanas/Das: 64.2.3. Objetivos de Aprendizaje

a)Saber cmo derivar la interpolacin polinomial de Newton en primer orden.b)Reconocer que las ecuaciones de Newton y Lagrange son simplemente formulacionesdiferentes de la misma interpolacin polinomial, y entender sus respectivas ventajas ydesventajas.c)Entender la derivacin de las frmulas de Newton-Cotes, saber como derivar la reglatrapezoidal y cmo acondicionar la derivacin de ambas reglas de Simpson.d)Saber cmo evaluar la integral y derivada de datos desigualmente espaciados.e)Reconocer la diferencia entre las frmulas de integracin abierta y cerrada.f)Saber cmo diferenciar datos desigualmente espaciados.g)Reconocer los diferentes efectos del error de datos en el proceso de integracin ydiferenciacin numrica.h)Utilizar programas de computadora (quiz incluso escribir su propio programa) para ejecutarintegracin y derivacin.




APROXIMACIN FUNCIONAL E INTERPOLACIN.Aproximacin polinomial simple e interpolacin. Polinomios de Lagrange. Diferencias divididas.Seminario de problemas:Caso 11: Clculo de la presin de vapor del MgCl2 correspondiente a una temperatura dada. Caso 12: Clculo de la densidad de una solucin acuosa del H2SO4 en funcin de la temperatura yla concentracin.


Aproximacin polinomial de Newton. Polinomio de Newton en diferencias finitas. Aproximacinpolinomial segmentaria.Seminario de problemasCaso 13: Calibracin de un medidor de orificio.Caso 14: Clculo de la concentracin del producto en una reaccin qumica en funcin del tiempo.

Semana/Da 9

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Aproximacin polinomial con mnimos cuadrados. Aproximacin multilineal con mnimoscuadrados.


Inicio: 2015-10-19Termino: 2015-10-23

Seminario de problemas:Caso 15: Clculo de los parmetros a y b del modelo no lineal P=a.vb aplicando el mtodo de losmnimos cuadrados.Caso 16: Clculo de los parmetros a, b, c y d, de la ecuacin de Sieder y Tate a partir de datosexperimentales para un grupo de hidrocarburos.


Exposicin: Integracin numrica.Mtodos de Newton-Cotes: Mtodo trapezoidal compuesto. Mtodo de Simpson Compuesto.Cuadratura de Gauss: Cuadratura de Gauss - Legendre. Integrales mltiples: Integracin doble porSimpson 1/3.Seminario de problemas:Caso 17: Clculo de la cantidad de calor transferido a un fluido por unidad de tiempo.


Exposicin: Diferenciacin numrica. Derivacin de polinomios de Lagrange.Seminario de problemas:Caso 18: Clculo de la velocidad de enfriamiento de una salmuera utilizada como refrigerante, encierto intervalo de tiempo.


SEGUNDO EXAMEN PARCIAL.


aTcnica/Instrumento


SEGUNDO EXAMEN PARCIAL.Papel de oficio cuadriculado. Bolgrafos. Computadora. Calculadora.Software: MATLAB, POLYMATH, SOLVER de Excel.Tareas de programacin de computadora.

4.3. UNIDAD 34.3.1. Denominacin: Ecuaciones diferenciales ordinarias y ecuaciones diferenciales parciales.4.3.2. Inicio: 2015-11-16 Termino: 2015-12-11 Nmero de Semanas/Das: 44.3.3. Objetivos de Aprendizaje

a)Comprender las representaciones visuales de los mtodos de Euler, de Taylor, Euler

modificado.b)Conocer la forma general de los mtodos de Runge-Kutta. Entender la deduccin del mtodode Runge-Kutta de segundo orden y cmo se relaciona con la expansin en serie de Taylor, darsecuenta de que hay un nmero infinito de versiones posibles para los mtodos Runge-Kutta desegundo orden y superiores.c)Saber cmo aplicar cualquiera de los mtodos Runge-Kutta a sistemas de ecuaciones; poderreducir una ecuacin diferencial ordinaria de n-simo orden a un sistema de n ecuacin diferencialordinaria de primer orden.d)Entender la diferencia entre problemas de valor inicial y de valores en la frontera.e)Saber cmo usar los paquetes de software y/o libreras para integrar las ecuacionesdiferenciales ordinarias y evaluar los valores propios.f)Reconocer la diferencia entre las EDP elpticas, parablicas e hiperblicas.g)Comprender la diferencia fundamental entre los procedimientos de diferencias finitas y deelementos finitos.h)Implementar la aproximacin del volumen de control para las soluciones numricas de lasEDP.



Semana/Da 13Inicio:

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ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS.Formulacin del problema de valor inicial. Mtodo de Euler. Mtodo de Taylor. Mtodos de Eulermodificado. Mtodos de Runge-Kutta.


2015-11-16Termino: 2015-11-20

Seminario de Problemas:Caso 19: Clculo del tiempo de vaciado de un tanque cnico.Caso 20: Clculo del tiempo necesario para alcanzar 90% de conversin del reactivo limitante.


Mtodos de prediccin-correccin. Ecuaciones diferenciales de orden superior y sistemas deecuaciones diferenciales ordinarias. Formulacin del problema de valores en la frontera. Seminario de problemas:Caso 21: Clculo de la concentracin en cada tanque en un sistema de tres tanques interconectados.Caso 22: Clculo del ciclo de un sistema ecolgico compuesto de coyotes y correcaminos.


ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES.Ecuacin de calor y ecuacin de onda. Aproximacin de derivadas por diferencias finitas. Mtodo deCrank-Nicholson.Seminario de problemas:Caso 23: Clculo de la distribucin de temperatura en una barra cilndrica de vidrio y aisladatrmicamente.


TERCER EXAMEN PARCIAL.


aTcnica/Instrumento


TERCER EXAMEN PARCIAL.Papel de oficio cuadriculado. Bolgrafos. Computadora. Calculadora.Software: MATLAB, POLYMATH, SOLVER de Excel.Tareas de programacin de computadora.

4.4. APLAZADO Semana/Da Tcnica/Instrumento

Semana/Da 17 Examen de Aplazado, evaluaciones pertimentesdel curso.

V. NORMAS DE EVALUACINBase legal:Reglamento de Normas Generales de Evaluacin del Aprendizaje de los estudiantes de Pregrado de laUniversidad Nacional de Trujillo.

Normas especficas en la Experiencia Curricular de Mtodos Numricos:Al final de cada unidad de aprendizaje los estudiantes presentarn la solucin a los problemas dejados comotrabajos de casa, ya sea en forma grupal o individual. As mismo, en el LABSIM los alumnos manejarn yresolvern problemas complejos de procesos industriales, usando el software aplicativo instalado.Se tomarn tres exmenes parciales (EP) correspondientes a cada unidad de aprendizaje; de igual forma, encada unidad se obtendr un promedio de prctica (PP), la que se obtendr de un promedio aritmtico de loslaboratorios de problemas, exposicin de trabajos e intervenciones, ms la nota del paso.

La nota de cada unidad (NU) de aprendizaje se obtendr as: NU = (2*EP + PP) / 3

La nota promocional (NP), se obtendr al promediar las tres notas de las unidades NP = (NU1 + NU2 + NU3) / 3

Exigencias de aprobacin:Se considera aprobado el curso, si se tiene una nota promocional de diez coma cinco (10,5) o ms. Losalumnos que no alcancen la nota aprobatoria podrn rendir un examen de aplazados (EA), de todo el curso,previa presentacin de un recibo de tesorera. Si la nota del examen de aplazados es mayor o igual a diezcoma cinco (10,5) el alumno aprobar la asignatura. La asistencia al curso debe ser justificada con un 70%como mnimo.

VI. CONSEJERA/ORIENTACIN

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Propsitos:- Orientar y asesorar el desarrollo acadmico en relacin a la asignatura de Mtodos Numricos delestudiante del VI ciclo de Ingeniera Qumica.- Brindar apoyo en la toma de decisiones para la solucin de problemas que se presentan en la industriaqumica.Da: Viernes Lugar: Of. No 7 - Seccin de Operaciones Unitarias - Facultad de Ingeniera Qumica.Horario: 9:00 a.m. - 10:00 a.m.Asesora Virtual:Jueves de 10:00 p.m. - 11:00 p.m. E-mail: [email protected]

VII. BIBLIOGRAFA1. Bez, D. 2012. MATLAB con aplicaciones a la Ingeniera, Fsica y Finanzas. Alfaomega Grupo Editor,S.A. de C.V. Mxico.2. Beers, K. 2007. Numerical Methods for Chemical Engineering. Cambridge University Press. New York.USA.3. Cutlip, M. and Shacham, M. 2008. Problem Solving in Chemical and Biochemical Engineering withPolymath, Excel, and MATLAB. Second Edition. Prentice-Hall, Inc. USA. 4. Chapra, S. y Canale, R. 2015. Numerical Methods for Engineers. Seventh Edition. McGraw-HillEducation. New York, NY.5. Cheney, W. y Kincaid, D. 2011. Mtodos numricos y computacin. Sexta edicin. Cengage LearningEditores, S.A. de C.V. Mxico.6. Finlayson, B. 2012. Introduction to Chemical Engineering Computing. Second Edition. John Wiley &Sons, Inc. U.S.A. 7. Gilat, A. 2015. Matlab An Introduction with Applications. Fifth Edition. John Wiley & Sons, Inc.U.S.A. 8. Gilat, A. and Subramaniam, V. 2014. Numerical Methods for Engineers and Scientists. Third Edition.John Wiley & Sons, Inc. U.S.A. 9. Hahn, B. and Valentine, D. 2013. Essential MATLAB for Engineers and Scientist. Fifth Edition. ElsevierLtd. U.S.A. 10. Lent, C. 2013. Learning to Program with MATLAB. Building GUI Tools. John Wiley & Sons, Inc.U.S.A.11. Moore, H. 2012. MATLAB for Engineers. Third Edition. Pearson Education, Inc. U.S.A.12. Nieves, A. y Domnguez, F. 2012. Mtodos Numricos Aplicados a la Ingeniera. Cuarta Edicin.Grupo Editorial Patria, S.A. de C. V. Mxico.

El presente Silabo de la Experiencia Curricular "METODOS NUMERICOS", ha sido Visado por el Directorde la ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA QUIMICA, quien da conformidad alsilabo registrado por el docente EVANGELISTA BENITES, GUILLERMO DAVID que fue designado por eljefe del DEPARTAMENTO ACADEMICO DE INGENIERIA QUIMICA.

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