Un sillogismoè un’inferenza costituita da due premessee una conclusione. Per risolvere i quesi-ti che propongono un sillogismo è necessario comprendere il legame che intercorre tra le due pre-messe. Ad esempio, se le premesse fossero “Gianluca è un canoista” e “Tutti i canoisti sono robu-sti”, potresti applicare la proprietà transitiva, ovvero:• “Gianluca (= G) è un canoista (= C)” quindi “G→C”;• “Tutti i canoisti (= C) sono robusti (= R)” quindi “C→R”;• ponendo una accanto all’altra le due premesse e eliminando il termine medio comune (in que-

sto caso il termine medio comune è C) avresti: “G → C e C → R” quindi “G → C e C → R”, ovve-ro G → R, ovvero la conclusione è Gianlucaèrobusto.

Attento: non sempre si può applicare la proprietà transitiva. Analizza l’esempio seguente.

Esempion.1

“Tuttelebicihannodueruote.IlveicolodiMarcohadueruote”.Quindi:A la bici di Marco ha due ruoteB il veicolo di Marco è una biciC la bici di Marco non ha due ruoteD il veicolo di Marco potrebbe essere una biciE nessuna delle altre risposte è corretta

Schematizzando le due premesse avresti:• tutte le bici (= B) hanno due ruote (= DR), quindi B→DR• il veicolo di Marco (= VM) ha due ruote (= DR), quindi VM→DR• accostando la prima premessa alla seconda avresti: B → DR e VM → DR. Manca il termine me-

dio comune (i termini medi in questo caso sono DR e VM e sono diversi tra loro);• accostando la seconda premessa alla prima avresti: VM → DR e B → DR. Anche in questo caso

manca il termine medio comune (i termini medi sono DR e B e sono diversi tra loro).Quando ti trovi in situazioni analoghe a quella appena descritta, non puoi applicare la proprietà tran-sitiva (è necessario che il termine medio sia identico per applicare la proprietà transitiva) e quindi non puoi esprimerti in termini di certezza, ma al più in termini dubitativi. Analizzando le risposte, no-terai che la A, la B e la C sono espresse in termini di certezza, mentre la D è espressa in termini dubi-tativi (è il verbo “potrebbe” che te lo fa capire). Questo è il motivo per cui la risposta corretta è la D. Alla stessa risposta puoi arrivarci con un ragionamento meno schematico: la A e la B sono sbagliate perché non sai se Marco possieda una bici, o meno (ad esempio, Marco potrebbe avere una moto, ma non avere una bici). La C è sbagliata sia perché non sappiamo se Marco abbia o meno una bici, sia perché “tutte le bici hanno due ruote”, quindi anche la bici di Marco, se ne possedesse una, avreb-be due ruote. L’unica risposta verosimile è la D perché esprime una possibilità, ovvero il mezzo di Marco, avendo due ruote, POTREBBE essere una bici.

Sillogismi

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Logicadeduttiva 286

Un ragionamento analogo andrebbe formulato anche nel procedimento risolutivo del quiz seguen-te, ricordando che quando il quesito propone più di due premesse, le premesse andrebbero comun-que considerate a due a due.

Esempion.2

“Chilavoramenospendedipiù.GliabitantidiLevignosulCollespendonodipiù.GliabitantidiGiadasulMarespendonodimeno”.Individuarelaconclusionecorretta.

A È possibile che vi sia un abitante di Giada sul Mare che lavora menoB È certo che vi sia almeno un abitante di Levigno sul Colle che lavora menoC Tutti gli abitanti di Giada sul Mare lavorano menoD È possibile che vi sia un abitante di Levigno sul Colle che lavora menoE Nessuna delle altre risposte è corretta

Concentra l’attenzione sulla prima e sulla seconda premessa:• chi lavora meno (= LM) spende di più (= SP), quindi LM→SP• gli abitanti di Levigno sul Colle (= AL) spendono di più (= SP), quindi AL→SP• accostando la prima premessa alla seconda (LM → SP e AL → SP), oppure la seconda premessa

alla prima (AL → SP e LM → SP) manca il termine medio comune: quindi è legittimo esprimersi in termini dubitativi, non in termini di certezza. Per questo motivo è corretta la risposta D, men-tre è sbagliata la B.

Per comprendere perché sono sbagliate la A e la C, il ragionamento da formulare è più sottile: la frase “chi lavora meno spende di più” è assimilabile ad una condizione sufficiente perché si può an-che rendere dicendo “se una persona lavora meno (= se A) allora spende di più (= allora B)”. Da una condizione sufficiente si può dedurre con certezza la frase ottenuta applicando lo schema “se non B allora non A”, ovvero “seunapersonaNONspendedipiù (= se non B) alloraNONlavorameno (= allora non A)”. Poiché gli abitanti di Giada sul Mare spendono meno (ovvero non spendono di più) allora certamente non lavorano meno.Un altro aspetto a cui prestare attenzione nell’applicazione della proprietà transitiva è assicurarsi che il termine medio sia espresso in termini universali e non in termini particolari, come mostrato nell’esempio seguente.

Esempion.3

“MoltiFlacchisonoGrobbieanchemoltiGrobbisonoDiori”.Qualeaffermazioneèsicuramentevera?

A Alcuni Flacchi sono DioriB Tutti i Flacchi sono DioriC Molti Flacchi sono DioriD Nessun Fiacco è DioroE Nessuna affermazione è totalmente vera

Schematizzando le premesse, otterresti:• molti Flacchi (= mF) sono Grobbi (= G), quindi mF→G• molti Grobbi (= mG) sono Diori (= D), quindi mG→D• accostando le due premesse avresti “mF → G” e “mG → D”. Osserva come il termine medio,

Grobbi, è espresso in modo diverso nelle due premesse: nella seconda premessa è espresso in

287 Sillogismi$termini particolari (1). In questi casi la proprietà transitiva non è applicabile e quindi non puoi esprimerti in termini di certezza ma al più in termini dubitativi, ovvero sarebbe sbagliato dire “molti Flacchi sono Diori”, oppure “alcuni Flacchi sono Diori”, o ancor peggio (2) “tutti i Flacchi sono Diori” (per questo motivo le risposte A, B e C risultano sbagliate), mentre sarebbe corret-to esprimersi dicendo “alcuni Flacchi POTREBBERO essere Diori”, oppure “molti Flacchi POTREB-BERO essere Diori”; la risposta D è evidentemente aleatoria e va scartata.

Nella risoluzione di alcuni sillogismi, se non riuscissi ad orientarti applicando il metodo illustrato ne-gli esempi precedenti, esercitati utilizzando i diagrammi di Eulero Venn e ricordando che:1) se nelle premesse è usata la formula “tutti gli A sono B”, vuol dire che l’insieme A è un sottoin-

sieme dell’insieme B;2) se nelle premesse è usata la formula “nessun A è B”, vuol dire che l’insieme A disgiunto dall’in-

sieme B;3) se nelle premesse è usata la formula “alcuni A sono B”, è molto probabile, ma non sicuro, che

l’insieme A sia intersecato all’insieme B.

Esempion.4

“TuttigliAsonoB;alcuniCsonoD;tuttiiDsonoB”.Seleprecedentiaffermazionisonovere,alloranonècertamenteveroche:

A tutti i C sono BB alcuni D potrebbero non essere AC alcuni A potrebbero essere DD non tutti i B sono AE nessuna delle altre risposte è corretta

Schematizzando la seconda e la terza premessa avresti:• alcuni C sono D, ovvero aC→D• tutti i D sono B, ovvero D→B• accostando le due premesse ed eliminando il termine medio comune, otterresti “aC → D” e “D

→ B”, quindi aC → B, ovvero alcuniCsonoB, ma non tutti, come riporta la risposta A. Quindi, l’affermazione che non è certamente vera è la risposta A.

(1) Un termine (ad esempio il termine A) è espresso in termini particolari quando è reso con espressioni come “alcuni A”, oppure “molti A”, etc.(2) Sarebbe stato corretto applicare la proprietà transitiva se le premesse fossero state “Molti Flacchi sono Grobbi. I Grobbi sono Diori”, ovvero mF → G e G → D, quindi, eliminando il termine medio comune, mF → D, ovvero molti Flacchi sono Diori.

Logicadeduttiva 288

La risposta D, invece, propone un’affermazione corretta: infatti, “tutti gli A sono B”, ovvero l’insieme A è un sottoinsieme dell’insieme B, come mostrato nell’illustrazione seguente.

Se A è un sottoinsieme di B, evidentemente ci sono elementi di B (la parte indicata in grigio nell’il-lustrazione precedente) che non sono in A, ovvero non tutti i B sono A (3).Anche le risposte B e C sono corrette: infatti, analizzando le premesse “tutti gli A sono B” e “tutti i D sono B” comprendi che l’insieme A è un sottoinsieme dell’insieme B, ma anche l’insieme D è un sottoinsieme dell’insieme B. Il quiz, però, non fornisce informazioni in merito al rapporto tra gli in-siemi A e D, ovvero gli insiemi A e D potrebbero essere disgiunti, oppure intersecati, oppure A sot-toinsieme di D, o D sottoinsieme di A, come mostrato nell’illustrazione seguente.

Quindi, in merito ad A e D, in mancanza di altre informazioni, è corretto esprimersi in termini dubi-tativi, mentre sarebbe sbagliato farlo in termini di certezza.In generale, se le premesse di un sillogismo sono del tipo “tuttigliAsonoB” e “tuttiiCsonoB”, ov-vero quando il secondo termine di entrambe le premesse è identico, ricorda che, in mancanza di al-tre informazioni, puoi esprimere il rapporto tra i primi termini di entrambe le premesse (ovvero tra A e C) solamente in termini dubitativi (ad esempio, sarebbe lecito affermare che tutti gli A potreb-bero essere C, mentre sarebbe sbagliato affermare che tutti gli A sono C etc.).Potresti confrontarti anche con situazioni opposte a quella appena descritta, ovvero esistono sillo-gismi le cui premesse hanno il primo termine identico (sillogismi del tipo “tutti gli A sono B” e “tut-ti gli A sono C”), come mostrato nell’esempio seguente.

Esempion.5

“Ibugiardisonoingiusti–ibugiardisonouomini–dunque_________________sonoingiusti”.Siindividuiilcorrettocomplementodelsillogismo:

A tutti gli uominiB alcuni bugiardiC alcuni uominiD alcuni giustiE tutti i bugiardi

(3) Per maggiore chiarezza, pensa all’affermazione “tuttelemele (= tutti gli A)sonofrutti (= B)”: se è vero che tutte le mele sono frutti, è altrettanto vero che “nontuttiifrutti (= non tutti i B) sonomele(= A)” (perché nell’insieme dei frutti, oltre le mele, ci sono le arance, le banane etc.).

289 Sillogismi$La frase “I bugiardi sono ingiusti” si può rendere, adottando i diagrammi di Eulero Venn, nel modo seguente:

In altri termini, si potrebbe dire che “i bugiardi” sono un sottoinsieme degli “ingiusti”.Discorso analogo per la frase “i bugiardi sono uomini” (che equivale a “i bugiardi sono nell’insie-me degli uomini”):

Quindi, fondendo le due rappresentazioni, si potrebbe ottenere un diagramma analogo al seguente:

Dal diagramma proposto emerge con chiarezza che ALCUNI uomini, ovvero quelli che sono bugiar-di, certamente sono anche ingiusti perché i bugiardi sono sia ingiusti sia uomini. In altri termini, e schematizzando:• “alcuni uomini (= U) sono bugiardi (= B)”, ovvero quelli indicati in grigio nel diagramma prece-

dente, quindi aU→B;• “gli uomini bugiardi (= B) sono ingiusti (= I)”, perché il sottoinsieme grigio è anche sottoinsieme

dell’insieme degli ingiusti, quindi B→I;• quindi da “aU → B” e “B → I”, eliminando il termine medio, ottieni “aU→I”, ovvero alcuni uo-

mini sono ingiusti (la risposta corretta è la C).Non sarebbe corretto dire “tutti gli uomini sono ingiusti” perché non conosci il rapporto esatto che intercorre tra l’insieme degli uomini e l’insieme degli ingiusti, ovvero, può anche darsi che la rap-presentazione insiemistica sia la seguente:

Logicadeduttiva 290

Osservando il diagramma, puoi notare che sono rispettate le condizioni di partenza, ovvero l’insie-me dei bugiardi è un sottoinsieme dell’insieme degli ingiusti, ma è anche un sottoinsieme dell’in-sieme degli uomini. Da questa rappresentazione emerge che tutti gli uomini sono ingiusti perché l’insieme degli uomini è un sottoinsieme dell’insieme degli ingiusti, ma, come detto in precedenza, non puoi essere sicuro della correttezza di questa rappresentazione perché il quesito non ha forni-to indicazioni precise sul rapporto tra ingiusti e uomini.In definitiva, tutte le volte che analizzi un sillogismo analogo a quello proposto, in cui un termine è contemporaneamente sottoinsieme di due insiemi differenti, ovvero con sillogismi che hanno pre-messe del tipo “gli A sono B” e “gli A sono C” puoi dedurre con certezza solamente che alcuni B sono C, oppure che alcuni C sono B.

Esistono, infine, sillogismi in cui sono proposte più di due premesse, ma non è detto che siano tut-te utili per individuare la risposta corretta (in alcuni casi sì, in altri no, come mostrato nell’esempi seguenti).

Esempion.6

“Tutticolorochehannoundiplomapossonopartecipareallaselezione.Filippoèunveterinario.Tuttiiveterinarihannoundiploma”.Seleprecedentiinformazionisonocorrette,qualedelleseguentiaffermazioninonrappresentaunaconclusionecorretta?

A Chi non può partecipare alla selezione non può essere un veterinarioB Tutti i veterinari possono partecipare alla selezioneC Filippo può partecipare alla selezioneD Coloro che possono partecipare alla selezione sono veterinariE Nessuna delle altre risposte è corretta

Il quiz propone un sillogismo con tre premesse. Per risolverlo prova ad applicare la proprietà tran-sitiva: da “Tutti i veterinari (= V) hanno un diploma (= D)” e “Tutti coloro che hanno un diploma (= D) possono partecipare alla selezione (= S)”, ovvero da V→D e D→S, puoi dedurre, eliminando il termine medio comune, che V→S, ovvero “Tutti i veterinari possono partecipare alla selezione” (quindi la risposta B è una conclusione corretta).Inoltre, poiché “Filippo (= F) è un veterinario (= V)” e avendo dedotto in precedenza che tutti i vete-rinari possono partecipare alla selezione (V → S), allora F→V e V→S, quindi F→S, ovvero anche Filippo, che è un veterinario, può partecipare alla selezione (la risposta C è una conclusione corretta).Poi, ancora, la frase “Tutti coloro che hanno un diploma possono partecipare alla selezione”, si può trasformare nella frase equivalente “se hai un diploma, allora puoi partecipare alla selezione”. Da frasi del tipo “se A allora B”, si può correttamente dedurre, “se non B allora non A”, ovvero da “se hai un diploma (= se A), allora puoi partecipare alla selezione (= allora B)”, si può dedurre “se NON puoi partecipare alla selezione (= se non B) allora NON hai un diploma (= allora non A)” che è equi-valente a “chi non può partecipare alla selezione non ha un diploma e quindi non può essere un ve-terinario (perché tutti veterinari hanno un diploma)” [da ciò deduci che la risposta A è una conclu-sione corretta).Per esclusione, l’affermazione che non rappresenta una conclusione corretta è la D perché da fra-si del tipo “tutti gli A sono B” è sbagliato dedurre “tutti i B sono A”. Ad esempio, da “tutte le mele sono frutti” non è corretto dedurre “tutti i frutti sono mele” (in quanto nell’insieme dei “frutti”, ol-tre alle mele ci sono le banane, l’uva, le pere, … ovvero esistono anche frutti che non sono mele):

291 Sillogismi$quindi da “TUTTI COLORO CHE HANNO UN DIPLOMA – compresi i veterinari perché tutti i veterina-ri hanno un diploma – POSSONO PARTECIPARE ALLA SELEZIONE” sarebbe sbagliato dedurre “tutti coloro che possono partecipare alla selezione sono veterinari”.

Test1(Tempo: 18minuti)

1 “Illatteènutriente.Paolabeveacqua”.Quindi:APaola non sa nutrirsiBnon è detto che Paola abbia bisogno di nutrimentoCsicuramente Paola voleva dissetarsiDPaola voleva bere acqua mineraleEPaola ha bisogno di bere spesso

2 “Tuttiimuratorisonoabilipittori;Micheleèunabilepittore”.Inbasealleprecedentiinfor-mazioni,qualedelleseguentiaffermazioniènecessariamentevera?

ANon è possibile concludere che Michele sia un muratoreBMichele non è un muratoreCSolo Michele è un abile pittoreDChi è un abile pittore è anche un muratoreEMichele è certamente un muratore

3 “Neipressidiunlagoilclimaèsempremite.Parigihaunclimamite.”Inbasealleprecedentiinformazioni,qualedelleseguentiaffermazioniècertamentevera?

AParigi è nei pressi di un lagoBParigi non è nei pressi di un lagoCNessuna delle altre affermazioni proposte è correttaDPer godere di un clima mite è necessario recarsi nei pressi di un lagoELe città con un clima mite sorgono tutte ai bordi di un lago

4 “Tuttigliinsegnantisonoistruiti;Federicoèungiocatoreditennis;tuttiigiocatoriditennissonoistruiti”.Inbasealleprecedentiaffermazioni,qualedelleseguentinonènecessaria-mentevera?

AFederico è un insegnanteBChi non è istruito non è un insegnanteCNon esistono giocatori di tennis ignorantiDFederico è istruitoEÈ possibile che esista almeno un insegnante che gioca a tennis

5 “Giuliaamaibiscotti.Ibiscottisonoundolce.Chiamaibiscottiadoralamontagna”.Sullabasediquesteconsiderazioni,individuarequaletraleseguenticonclusionièVERA.

AGiulia ama tutti i dolci che mangia in montagnaBGiulia adora la montagnaCGiulia adora la montagna solo quando mangia biscottiDChi ama i biscotti ama tutti i dolciEGiulia ama tutti i dolci

Logicadeduttiva 292

6 “Tuttiitassistisonoabiliguidatori;Giovannièuntassista;tuttiitassistisononervosi”.Seleaffermazionisoprariportatesonovere,qualedelleseguentiNONènecessariamentevera?

ANon esiste alcun tassista che non sia un abile guidatoreBGiovanni è un abile guidatoreCTutti gli abili guidatori possono essere persone nervoseDGiovanni è nervosoETutte le persone nervose sono abili guidatori

7 “MoltiAlfasonoGamma,alcuniBetasonoGamma;tuttiiGammasonoDelta”.Seleprece-dentiaffermazionisonovere,alloranonècertamenteveroche:

Aalcuni Beta sono DeltaBun Alfa che è Gamma può non essere DeltaCun Beta che è Gamma deve essere DeltaDalcuni Alfa sono DeltaEalcuni Alfa non sono Delta

8 “Tommasosausareilcomputer;tuttelepersonecuriosesannousareilcomputer;tuttelepersonecuriosenonsonodiscrete”.Se leprecedentiaffermazioni sonovere,qualedelleseguentiènecessariamentevera?

ATommaso è curiosoBTommaso non è una persona discretaCChi sa usare il computer non è una persona discretaDNessuna persona curiosa sa usare il computer ed essere discretaEChi non è discreto sa usare il computer

9 “TuttigliAsonoB;alcuniCsonoD;tuttiiDsonoB”.Seleprecedentiaffermazionisonovere,alloraNONècertamenteveroche:

Atutti i C sono BBalcuni D potrebbero non essere ACalcuni A potrebbero essere DDnon tutti i B sono AEtutti gli A potrebbero essere D

10 “Giuseppeèsardo;tuttelepersoneconicapellinerisonoitaliane;tuttiisardisonoitaliani”.Seleprecedentiinformazionisonovere,qualedelleseguentiènecessariamentevera?

ATutti i sardi si chiamano GiuseppeBGiuseppe ha i capelli neriCTutti i sardi hanno i capelli neriDTutte le persone con i capelli neri sono sardiEGiuseppe è italiano

11 “Marcoamaidolci;chièmagrononamaidolci;chièattivoèmagro”.Seleprecedentiaffer-mazionisonovere,alloraècertamentefalsoche:

Achi è attivo non ama i dolciBMarco è attivoCMarco non è magroDnon tutte le persone magre sono attiveEle persone che amano i dolci non sono magre

293 Sillogismi$12 “Tuttiigiapponesisonooperosi.Kenèoperoso”.Inbasealleprecedentiinformazioni,quale

delleseguentiaffermazioniècertamentevera?ATutte le persone operose sono giapponesiBLa maggior parte delle persone operose giapponesi si chiama KenCNessuna delle altre alternative è correttaDKen è giapponeseEKen non è giapponese

13 “Tuttiilaureatihannomoltafantasia.Peressereunoscrittorebisognaesserelaureato.Marcohamoltafantasia”.Seleprecedentiaffermazionisonovere,èpossibilededurreche:

AMarco è laureatoBtutti i laureati sono scrittoriCMarco è uno scrittoreDtutti gli scrittori hanno molta fantasiaEanche chi non ha molta fantasia può laurearsi

14 “Sandroèunapersonaatletica;lepersonealtesonotutteatletiche;lepersonealtesonomagre”.Seleprecedentiaffermazionisonovere,qualedelleseguentièsicuramentevera?

AChi è alto è magro e atleticoBLe persone magre sono atleticheCSandro è una persona altaDTutte le persone atletiche sono alteESandro è una persona magra

15 “Ibugiardisonoingiusti–ibugiardisonouomini–dunque………………sonoingiusti”.SiindividuiilCORRETTOcomplementodelsillogismo:

Atutti gli uominiBalcuni bugiardiCalcuni uominiDalcuni giustiEi bugiardi

Risposte

1 Risposta esatta: B. Tra le due proposizioni proposte non esiste un nesso logico (lo noti perché manca un termine che sia comune alla prima e alla seconda proposizione: infatti, i termini “in gioco” sono latte, nutrienti, Paola e acqua, che sono uno diverso dall’altro). In queste situazio-ni devi riflettere sul significato delle opzioni proposte e procedere per esclusione: l’opzione A la escludi sia perché esistono molte sostanze nutrienti, oltre al latte, sia perché la constatazione che Paola beva acqua, non esclude che in altri momenti Paola possa bere anche latte; puoi scartare l’opzione C perché Paola potrebbe bere acqua anche per assumere un farmaco, o per altre ra-gioni, quindi non puoi essere sicuro che Paola beva per dissetarsi; le opzioni D ed E sono conget-ture: potrebbero anche essere vere, ma non si possono dedurre dalle proposizioni fornite (“Pa-ola beve acqua” non significa che stia bevendo proprio acqua minerale, ma potrebbe bere an-che altri tipi di acqua, cosi come “Paola beve acqua”, non significa che beva spesso, significa che in questo momento sta bevendo, ma non hai informazioni in merito alla frequenza con cui Pao-

Logicadeduttiva 294

la beva); l’opzione B, invece, a differenza delle altre opzioni, esprime un’ipotesi, ovvero Paola po-trebbe anche non aver bisogno di nutrimento: questa affermazione è accettabile proprio perché non è espressa come certezza, ma come possibilità (è il condizionale che te lo fa capire) e perché nel sillogismo non ci sono ulteriori elementi che ti possano indurre a scartare l’ipotesi formulata.

2 Risposta esatta: A. Indicando i muratori con M e i pittori con P, puoi tradurre il sillogismo nel modo seguente: M = P, Michele = P. Nota come in questo caso, anche se provassi ad anteporre la seconda proposizione alla prima, ti mancherebbe il termine medio uguale, quindi non puoi applicare la proprietà transitiva. Allora, prova a schematizzare il sillogismo con i diagrammi di Eulero-Venn, come mostrato nell’illustrazione seguente (M è un sottoinsieme di P perché tutti gli M sono P; inoltre Michele è incluso nell’insieme dei pittori perché Michele è un abile pittore, ma non hai informazioni che ti consentano di stabilire se Michele sia anche un muratore o meno).

Le opzione B ed E sono sicuramente sbagliate perché Michele potrebbe essere un muratore, ma potrebbe anche non esserlo, al riguardo non puoi esprimere dati di certezza. L’opzione C è sbaglia-ta perché nella seconda proposizione non c’è scritto che “SOLO” Michele è un abile pittore. L’op-zione D è sbagliata perché da “Tutti i muratori sono abili pittori” non puoi dedurre tutti gli abili pit-tori sono muratori (4). In definitiva, non è possibile concludere che Michele sia un abile muratore.

3 Risposta esatta: C. Anche in questo quiz non puoi applicare la proprietà transitiva: se ci fos-se stato scritto “SOLO nei pressi di un lago il clima è sempre mite”, allora, poiché Parigi ha un clima mite, avresti potuto concludere che Parigi sicuramente si trova nei pressi di un lago, ma nella prima proposizione non c’è la parolina “SOLO”: questa osservazione ti consente di esclu-dere le opzioni A e B e, per ragioni analoghe, puoi escludere anche le opzioni D ed E.

4 Risposta esatta: A. Il quiz chiede di individuare l’opzione errata. Come primo step prova ad indi-viduare le proposizioni alle quali si può applicare la proprietà transitiva: ad esempio, se “Federi-co è un giocatore di tennis” e “tutti i giocatori di tennis sono istruiti” allora puoi concludere che “Federico è istruito”, quindi l’opzione D è corretta; anche l’opzione C è corretta perché dire “tutti i giocatori di tennis sono istruiti” significa che nessun giocatore di tennis è ignorante, ovvero “Non esistono giocatori di tennis ignoranti”. Per ragioni analoghe a quelle appena espresse anche l’op-zione B è corretta (se “Tutti gli insegnanti sono istruiti”, vuol dire che la caratteristica dell’istru-zione è essenziale per essere insegnanti, quindi, “Chi non è istruito non è un insegnante”). Poi-ché i giocatori di tennis sono istruiti e l’istruzione è una caratteristica essenziale per essere inse-gnanti, allora non è escluso che almeno un giocatore di tennis possa essere anche insegnante: pertanto, l’opzione E è corretta. Viceversa, pur essendo istruito, non si può dire con certezza che Federico sia un insegnante: infatti, analizzando le proposizioni “Tutti gli insegnanti sono istruiti” e “Federico è istruito” (quest’ultima dedotta in precedenza dalla seconda e dalla terza proposi-

(4) Per maggiore chiarezza, dalla proposizione “tutte le mele sono frutti”, puoi dedurre “tutti i frutti sono mele”? Certamente no!

295 Sillogismi$zione), noti che non puoi applicare la proprietà transitiva perché sei in presenza di proposizio-ni del tipo A = B e C = B, con le quali, comunque le disponi, manca il termine intermedio uguale.

5 Risposta esatta: B. Accostando la prima e la terza proposizione, ottieni: “Giulia ama i biscotti”, “Chi ama i biscotti adora la montagna”. Sei di fronte a proposizioni del tipo A = B e B = C, con le quali puoi applicare la proprietà transitiva, ovvero, scompare il termine intermedio, B, e re-sta A = C: quindi, eliminando “biscotti”, hai “Giulia adora la montagna”.

6 Risposta esatta: E. Accostando la seconda e la terza proposizione, puoi concludere: “Giovan-ni è un tassista”, “tutti i tassisti sono nervosi”, quindi, per la proprietà transitiva, “Giovanni è nervoso”, ovvero l’opzione D è corretta. Accostando la seconda proposizione e la prima, puoi concludere: “Giovanni è un tassista”, “Tutti i tassisti sono abili guidatori”, quindi, per la pro-prietà transitiva, “Giovanni è un abile guidatore”, ovvero l’opzione B è corretta. Anche l’op-zione A è corretta perché se “Tutti i tassisti sono abili guidatori” è ovvio che “Non esista alcun tassista che non sia un abile guidatore”. Accostando e sintetizzando le informazioni veicola-te dalla prima e dalla terza proposizione, ovvero “Tutti i tassisti sono abili guidatori” e “tut-ti i tassisti sono nervosi”, puoi concludere che “Tutti i tassisti sono abili guidatori e sono ner-vosi”: quindi puoi essere certo che almeno alcuni abili guidatori, ovvero i tassisti, sono ner-vosi. Non sai se tutti gli abili guidatori (anche quelli che non sono tassisti) sono nervosi, ma non lo puoi nemmeno escludere: per questo motivo l’opzione C, “Tutti gli abili guidatori pos-sono essere persone nervose”, è corretta (ti aiuta il verbo “possono” che esprime un’ipote-si). Per esclusione, l’affermazione sbagliata è la E perché è una conclusione che non puoi de-durre con certezza dalle premesse.

7 Risposta esatta: B. Per rispondere al quiz proposto ti aiuta moltissimo ricorrere ai diagrammi di Eulero-Venn, considerando che l’insieme Gamma (G) è sicuramente incluso nell’insieme Del-ta (D) perché “tutti i Gamma sono Delta”, mentre ci sarebbero almeno quattro possibilità dif-ferenti in merito al rapporto tra l’insieme Beta (B) con gli insiemi Gamma e Delta, perché dire “alcuni Beta sono Gamma” è probabile significhi che gli insiemi Beta e Gamma sono interse-cati (ovvero la “prima” e la “seconda” possibilità nell’illustrazione seguente), ma potrebbe an-che voler dire che l’insieme Gamma è un sottoinsieme di Beta (ovvero la “terza” e la “quarta” possibilità nell’illustrazione seguente).

La risposta A è sicuramente corretta perché, considerando che tutti gli elementi di Gamma sono anche Delta, gli elementi di Beta comuni a Gamma (nell’illustrazione le parti evidenziate in grigio), sono certamente Delta (potresti anche ragionare così: “Alcuni Beta sono Gamma”, “Tutti i Gamma sono Delta”, quindi, eliminando l’elemento intermedio, “alcuni Beta sono Del-ta”). Anche l’opzione C è corretta: “Un Beta che è Gamma” fa riferimento agli elementi di Beta comuni a Gamma, ovvero la parte evidenziata in grigio nelle illustrazioni precedenti. Poiché tut-ti gli elementi di Gamma sono Delta, se un elemento di Beta è Gamma, e tutti i Gamma sono Delta, allora certamente esiste un elemento di Beta che è anche Delta.

Logicadeduttiva 296

Ora, studiando i rapporti tra l’insieme Alfa (A) e gli insiemi Delta e Gamma, potresti avere al-meno quattro possibilità (ATTENTO, dire “Molti Alfa sono Gamma” ha un significato analogo a “Alcuni Alfa sono Gamma”), ovvero la situazione è del tutto simile a quella pocanzi analizza-ta in merito a Beta.

L’opzione D è corretta perché gli elementi di Alfa comuni a Gamma (le parti evidenziate in gri-gio nell’illustrazione precedente) sono anche Delta proprio perché tutti i Gamma sono Delta (potresti anche ragionare così: “Molti Alfa sono Gamma”, “Tutti i Gamma sono Delta”, quindi, eliminando l’elemento intermedio, “Molti alfa sono Delta”). L’opzione E è corretta(5) perché, se consideri la “Seconda possibilità” dell’illustrazione precedente ti rendi conto che potrebbe-ro anche esserci alcuni Alfa che non sono Delta. L’affermazione sicuramente sbagliata è quella riportata nell’opzione B perché, poiché tutti i Gamma sono sicuramente Delta, “un Alfa che è Gamma”, ovvero gli elementi di Alfa che sono comuni a Gamma sono certamente anche Delta (potresti anche ragionare così: “Un Alfa è Gamma”, “Tutti i Gamma sono Delta”, quindi, elimi-nando l’elemento intermedio, “un Alfa è Delta”).

8 Risposta esatta: D. Considerando la seconda e la terza proposizione, provando a sintetizza-re le informazioni da esse veicolate, avresti (ragiona come se stessi eseguendo una somma):

tutte le persone curiose sanno usare il computer +

tutte le persone curiose non sono discrete =

tutte le persone curiose sanno usare il computer e non sono discrete

È agevole capire che l’opzione corretta è la D perché se le persone curiose, oltre a saper usare il computer, non sono discrete, allora nessuna persona curiosa è discreta (in altri termini, se si dicesse “tutti gli italiani sono simpatici”, sarebbe ovvio intuire che “nessun italiano è antipatico”).

9 Risposta esatta: A. Individuare l’affermazione che “non è certamente vera” significa che tut-te le affermazioni elencate sono SICURAMENTE vere, tranne una che NON È sempre vera (nel senso che potrebbe anche essere vera in alcune condizioni, ma certamente non è vera in tutte le condizioni). Se tutti gli A sono B e tutti i D sono B, allora l’insieme A e l’insieme D sono sot-toinsiemi di B, ma non sai quale rapporto intercorra tra A e D, nel senso che A e D potrebbero essere disgiunti, potrebbero essere intersecati, A potrebbe essere un sottoinsieme di D, oppu-re D potrebbe essere un sottoinsieme di A, come mostrato nell’illustrazione seguente.

(5) ATTENTO: la domanda chiede l’affermazione che “non è certamente corretta”, ovvero quella che è sicuramente sbaglia-ta. Ciò significa che in tutte le opzioni sono riportate affermazioni che sono sempre corrette, o che potrebbero essere cor-rette, eccetto una, che è sicuramente sbagliata.

297 Sillogismi$

L’opzione B è corretta perché effettivamente alcuni D potrebbero non essere A (ad esempio, guardando la “seconda possibilità” e la “terza possibilità” nell’illustrazione precedente). L’op-zione C è corretta perché effettivamente alcuni A potrebbero essere D (ad esempio, guardan-do la “seconda possibilità” e la “quarta possibilità” nell’illustrazione precedente). L’opzione D è corretta perché, guardando l’illustrazione precedente, poiché A è un sottoinsieme di B, allo-ra puoi dire con certezza che alcuni A sono B, ma non tutti i B sono A (pensa all’esempio del-le mele e dei frutti, ovvero tutte le mele sono frutti, ma non tutti i frutti sono mele). L’opzione E è corretta perché effettivamente tutti gli A potrebbero essere D (“terza possibilità” dell’illu-strazione precedente). Per esclusione, l’opzione A è quella da scegliere: se, per la seconda pre-messa, “alcuni C sono D”, allora l’insieme C è probabile sia intersecato all’insieme D, ma può anche darsi che l’insieme B sia un sottoinsieme dell’insieme C, ovvero potresti trovarti in al-meno una delle due situazioni illustrate di seguito.

Guardando l’illustrazione precedente, “nella seconda possibilità” sarebbe corretto esprimersi dicendo “tutti i C sono B”, mentre nella “prima possibilità” sarebbe sbagliato dire “tutti i C sono B”. Questa osservazione ti consente di dire che l’affermazione riportata nell’opzione A “non è certamente vera”, nel senso che potrebbe essere vera, ma potrebbe anche risultare sbagliata.

10 Risposta esatta: E. Se accosti la prima e la terza proposizione, hai: “Giuseppe è sardo” e “tutti i sardi sono italiani”, quindi, applicando la proprietà transitiva, “Giuseppe è italiano”.

11 Risposta esatta: B. Da “chi è attivo è magro” e “chi è magro non ama i dolci”, per la proprietà transitiva deduci che “chi è attivo non ama i dolci”. La proposizione “chi è attivo non ama i dol-ci”, puoi anche renderla nel modo seguente “se sei attivo, allora non ami i dolci”. Come avrai modo di comprendere meglio leggendo il capitolo sulle deduzioni, da frasi del tipo “Se A, al-lora B”, puoi dedurre con certezza “Se non B, allora non A”, ovvero da “se sei attivo, allora non ami i dolci” puoi dedurre “Se ami i dolci, allora non sei attivo”. Ora, accostando la prima pro-posizione con l’affermazione appena dedotta, avresti: “Marco ama i dolci”, “Se ami i dolci, al-lora non sei attivo”, quindi puoi concludere che “Marco non è attivo”. Per il discorso appena formulato, l’opzione certamente falsa è la B.

12 Risposta esatta: C. In questo quiz non puoi applicare la proprietà transitiva perché sei in pre-senza di proposizioni del tipo A = B e C = B (anche anteponendo la seconda proposizione alla prima, comunque non avresti il termine intermedio uguale). Ragionando sulle singole opzio-

Logicadeduttiva 298

ni, puoi dire che: la A è sbagliata perché da frasi del tipo “tutti gli A sono B” non puoi dedur-re “Tutti i B sono A” (pensa all’esempio della mela: da “tutte le mele sono frutti”, puoi dedurre “tutti i frutti sono mele”?); la B è sbagliata perché è una congettura, ovvero un’affermazione che potrebbe essere vera, ma non puoi dedurlo con certezza dalle premesse; la D e la E sono sbagliate perché Ken potrebbe essere giapponese, ma potrebbe anche non esserlo. Infatti, rap-presentando con i diagrammi di Eulero-Venn le premesse, l’insieme dei giapponesi (G) devi di-segnarlo come un sottoinsieme dell’insieme delle persone operose (O) perché “tutti i giappo-nesi sono operosi”; Ken lo devi disegnare come un elemento dell’insieme delle persone ope-rose, quindi all’interno dell’insieme O, ma non hai indicazioni che ti inducano a dire se Ken sia anche all’interno di G o meno, come mostrato nell’illustrazione seguente.

13 Risposta esatta: D. Se anteponi la seconda proposizione alla prima, avresti: “Per essere uno scrittore bisogna essere laureato” e “Tutti i laureati hanno molta fantasia”, quindi, per la pro-prietà transitiva, “gli scrittori hanno molta fantasia”.

14 Risposta esatta: A. Considerando la seconda e la terza proposizione, prova a sintetizzare le in-formazioni che veicolano, procedendo come se stessi svolgendo una somma, ovvero:

le persone alte sono tutte atletiche +

le persone alte sono magre =

le persone alte sono atletiche e magre

Quindi, chi è alto è magro e atletico.

15 Risposta esatta: C. Nella conclusione di un sillogismo il termine comune alle due premesse (in questo caso “bugiardi”) scompare e restano gli altri due termini (in questo caso “ingiusti” e “uo-mini”). Per questo motivo puoi scartare le opzioni B, D ed E. Tra le opzioni rimanenti, la A e la C, devi scegliere la C perché, come mostrato nell’illustrazione seguente, sai con certezza che l’insie-me dei bugiardi (B) è un sottoinsieme dell’insieme degli ingiusti (I), ed è anche un sottoinsieme dell’insieme degli uomini (U), ma non conosci in che rapporto sono tra loro gli insiemi I ed U.

299 Sillogismi$È ovvio che la possibilità più probabile sia la “terza” perché è verosimile che tutti gli “ingiusti” siano uomini, ovvero che l’insieme degli ingiusti sia un sottoinsieme dell’insieme degli uomi-ni. Poiché I è un sottoinsieme di U, non tutti gli uomini sono ingiusti (ci sono anche uomini che cadono esternamente al’insieme degli ingiusti), ma sicuramente alcuni di essi sono ingiusti.

Test2(Tempo: 15minuti)

1 “Nessuningenuoècattivo–qualchecattivoèadulto–dunque………………nonèingenuo”.S’individuiilCORRETTOCOMPLETAMENTOdelsillogismo:

Aogni adultoBqualche ingenuoCqualche cattivoDqualche adultoEogni cattivo

2 “Domenicoèunamantedellamusicaclassica;chisuonalachitarraamalamusicaclassica;chisuonalachitarrahalemanigrandi”.Seleprecedentiaffermazionisonovere,allora,perpoterdedurrecheDomenicohalemanigrandi,aquale/idelleseguentiaffermazioniaggiun-tivesidevefarricorso?I)ChiamalamusicaclassicasuonalachitarraII)Chihalemanigrandisuonalachitarra

ALa II) consente di affermare con certezza che Domenico ha le mani grandi, mentre la I) consen-te di giungere a tale conclusione solo se vale contemporaneamente la II)

BSolo alla II)CSolo alla I)DSia alla I) sia alla II)EA nessuna delle due: anche senza informazioni aggiuntive si ricava che Domenico ha certa-

mente le mani grandi

3 Determinarequaledelle seguenticonclusioninonèdeducibilenecessariamente,date leseguentipremesse:“OgniMarzianoèunbauetuttiibaucorronoveloci.Alcunibausonoverdi,eanchealcunimaosonoverdi.Nessunmaocorreveloce”.

ATutti i Marziani sono verdiBI Marziani corrono velociCAlcuni che corrono veloci sono verdiDI mao non possono essere MarzianiEÈ possibile che alcuni Marziani siano verdi

4 “Ifilmd’amoresonoromantici.Patriziaèunaragazzadolce”.Quindi:APatrizia è fidanzataBsicuramente a Patrizia piacciono i film d’amoreCa Patrizia potrebbero piacere i film d’amoreDPatrizia si commuove quando guarda i film d’amoreEi film d’amore non piacciono a Patrizia

Logicadeduttiva 300

5 “Chileggeigiornalioascoltaspessolaradioèunapersonainformata;glistudentiascoltanospessolaradio;Marcelloèunostudente.”Seleprecedentiinformazionisonocorrette,qualedelleseguentiaffermazioninonrappresentaunaconclusionecorretta?

AMarcello è una persona informataBGli studenti sono persone informateCNon ci sono persone che leggono i giornali che non siano informateDLe persone informate ascoltano spesso la radioEMarcello ascolta spesso la radio

6 “Tuttiimilanesiusanol’auto;Maxèunmilanese;tuttiimilanesiamanoandareinbicicletta”.Qualedelleseguenticonclusioninonpuòesserevera,sesonovereleprecedentiaffermazioni?

AMax non utilizza l’auto, ma solo la biciclettaBÈ possibile che anche chi non usa l’auto ami andare in biciclettaCMax usa l’autoDÈ possibile che tutti coloro che usano l’auto amino andare in biciclettaEÈ possibile che chi ama andare in bicicletta possa non usare l’auto

7 “Giovannigiocaestudia.Chistudiatrovalavoroelegge.Luisastudiaesuona.Chisuonaèsensibileehamoltiamici.Chileggeèsensibile”.Seleprecedentiaffermazionisonovere,nonsipuòaffermareconcertezzache:

AGiovanni leggeBLuisa trova lavoroCGiovanni è sensibileDchi non è sensibile non studiaEGiovanni ha molti amici

8 Supponiamochesianovereleseguentitreaffermazioni:• alcunianimalidomesticisonogatti• Platoneèungatto• tuttiigattisonofeliniQualedelleaffermazionisottoseguenecessariamentedaesse?

ANessun felino è un animale domesticoBPlatone è un animale domesticoCPlatone è un felinoDNessuna delle alternative proposteETutti i gatti sono animali domestici

9 “Nessuncalciatoreèzoppo–alcuniuominisonozoppi–dunque………………nonsonocal-ciatori”.

SiindividuiilCORRETTOcompletamentodelsillogismo:Atutti gli uominiBalcuni zoppiCtutti gli zoppiDalcuni calciatoriEalcuni uomini

301 Sillogismi$10 “Tuttiibambinisonoaffettuosi.Maxèaffettuoso.Tuttelepersoneaffettuosehannounbuon

carattere”.Inbasealleprecedentiaffermazioni,qualedelleseguentinonènecessariamentevera?

AChi non ha un buon carattere non è affettuosoBMax è un bambinoCTutti i bambini hanno un buon carattereDÈ impossibile che Max non abbia un buon carattereEMax può essere un bambino

11 Se:“Michelaèsimpatica”,“tuttelepersonegeneroseamanolamusica”,“tuttelepersonesimpatichesonogenerose”.Allora:

AMichela ama la musicaBsolo le persone simpatiche amano la musicaCsolo le persone generose amano la musicaDtutte le persone generose sono simpaticheEnessuna delle precedenti

12 “Tuttiicanisonofedelietuttiglianimalifedelisonomammiferi.Alcunimammiferiposso-nopasseggiaresuitetti”.Unasoladellededuzioniquielencatecompletacorrettamenteilsillogismo.

AGli animali che possono passeggiare sui tetti sono mammiferiBÈ impossibile che alcuni cani possano passeggiare sui tettiCÈ impossibile che alcuni mammiferi non siano fedeliDNon è impossibile che alcuni cani possano passeggiare sui tettiEÈ impossibile che alcuni cani non possano passeggiare sui tetti

13 “Tuttiiprofessorisonocolti;Maurizioècolto;tuttiiprofessorisonoaffascinanti”.Inbasealleprecedentiaffermazioni,qualedelleseguentiènecessariamentevera?

ANessun professore è colto e privo di fascinoBTutte le persone affascinanti sono colteCMaurizio è affascinanteDTutte le persone colte sono affascinantiEMaurizio è un professore

14 “Lepersonecheamanoglispettacolidicabaretsonospiritose.Angeloèunapersonaspi-ritosa”.QualedelleseguentiaffermazioniaggiuntiveconsentedidedurreconcertezzacheAngeloamaglispettacolidicabaret?

ANon è certo che tutte le persone spiritose amino gli spettacoli di cabaretBAlcune persone spiritose amano gli spettacoli di cabaretCTutte le persone spiritose amano gli spettacoli di cabaretDAlcune persone spiritose hanno come nome AngeloENessuna delle precedenti

Logicadeduttiva 302

15 “Tuttelepersonealtegiocanoabasketoapallavolo.Chigiocaapallavolononamaloscontrofisico.Ernestononamaloscontrofisico”.Seleprecedentiinformazionisonovere,qualedelleseguentiaffermazioniènecessariamentevera?

AErnesto è altoBErnesto non gioca a basketCÈ possibile che Ernesto giochi sia a basket sia a pallavoloDTutti coloro che giocano a pallavolo sono altiENessuna delle precedenti

Risposte

1 Risposta esatta: D. Nella conclusione di un sillogismo, il termine comune alle due premesse (in questo caso “cattivo”) scompare e restano gli altri due (in questo caso “ingenuo” e “adulto”): per questo motivo puoi scartare le risposte B, C ed E. Per scegliere la risposta corretta tra la A e la D, aiutati con la rappresentazione di Eulero-Venn, come mostrato nell’illustrazione seguente.

Gli adulti (insieme A) che sono anche cattivi (insieme C), ovvero la parte dell’insieme A che in-terseca C e che nell’illustrazione precedente è evidenziata in grigio, sicuramente non sono in-genui perché C è disgiunto da I (in altri termini, poiché C è disgiunto da I, anche la parte di C in comune ad A, ovvero la parte grigia, risulterà disgiunta da I e quindi gli adulti che ricado-no nell’area di intersezione grigia, ovvero “qualche adulto”, sicuramente non sono ingenui).

2 Risposta esatta: C. Considerando la prima proposizione della traccia e l’affermazione “I”, puoi applicare la proprietà transitiva, ovvero “Domenico è un amante della musica classica” e “Chi ama la musica classica suona la chitarra” quindi “Domenico suona la chitarra” (è sufficiente cas-sare i termini intermedi e accostare i rimanenti). Considerando, adesso, l’affermazione appena dedotta e la terza proposizione della traccia, ovvero “Domenico suona la chitarra” e “chi suona la chitarra ha le mani grandi”, puoi concludere che “Domenico ha le mani grandi”. Con l’affer-mazione “II”, invece, non riusciresti a concludere che Domenico ha le mani grandi, tanto che:• accostando l’affermazione II con la terza proposizione della traccia avresti “Chi ha le mani

grandi suona la chitarra” e “chi suona la chitarra ha le mani grandi”, quindi “chi ha le mani grandi ha le mani grandi” (ritieni abbia senso?);

• accostando la terza proposizione della traccia all’affermazione II avresti “chi suona la chi-tarra ha le mani grandi” e “Chi ha le mani grandi suona la chitarra” quindi “chi suona la chi-tarra suona la chitarra” (ritieni abbia senso?);

303 Sillogismi$• accostando l’affermazione II alla seconda proposizione della traccia avresti “Chi ha le mani

grandi suona la chitarra” e “chi suona la chitarra ama la musica classica” quindi “chi ha le mani grandi ama la musica classica”; poi dovresti provare ad accostare l’affermazione ap-pena dedotta con la prima proposizione, ma non riusciresti ad applicare la proprietà tran-sitiva perché ti troveresti con frasi del tipo A = B e C = B che, comunque le disponi, non con-sentono di avere il termine medio uguale.

3 Risposta esatta: A. Da “Ogni Marziano è un bau e tutti i bau corrono veloci” puoi dedurre che “ogni Marziano corre veloce”, quindi l’affermazione B è deducibile. Se “i Marziani corrono ve-loce” e “nessun Mao corre veloce” evidentemente “nessun Mao è Marziano”, quindi l’affer-mazione D è deducibile. Se “tutti i bau corrono veloce” e “alcuni bau sono verdi”, allora alcuni bau, oltre a correre veloce, sono verdi, ovvero “alcuni che corrono veloci sono verdi” (opzio-ne C, anch’essa deducibile). Infine, se “Ogni Marziano è un bau”, l’insieme dei Marziani (M) è incluso nell’insieme dei bau (B); inoltre, se “alcuni bau sono verdi”, l’insieme dei bau è verosi-milmente intersecato all’insieme degli esseri verdi (V), ma non conosci il rapporto tra V ed M (ad esempio, i due insiemi potrebbero essere disgiunti, ma non è escluso che M sia anche un sottoinsieme di V, o che M e V siano intersecati), come mostrato nell’illustrazione seguente.

Analizzando l’illustrazione proposta, puoi concludere che la proposizione non deducibile è “È possibile che alcuni Marziani siano verdi” perché in caso di intersezione tra M e V alcuni Mar-ziani sarebbero verdi, ma non puoi affermarlo con certezza perché M e V potrebbero essere anche disgiunti, e quindi nessun Marziano sarebbe verde, oppure M potrebbe essere un sot-toinsieme di V e, quindi, tutti i Marziani sarebbero verdi.

4 Risposta esatta: C. Tra le due proposizioni proposte non esiste un nesso logico (lo noti perché manca un termine che sia comune alla prima e alla seconda proposizione: infatti, i termini “in gioco” sono film d’amore, romantici (nel senso di cose romantiche), Patrizia e ragazza dolce, che sono uno diverso dall’altro). In queste situazioni devi riflettere sul significato delle opzioni proposte e procedere per esclusione: le opzioni A e D le escludi perché sono delle congetture, ovvero affermazioni che potrebbero essere vere, ma non si possono dedurre con certezza dal-le proposizioni fornite. Tra le opzioni B, C ed E, devi scegliere la C perché è quella che esprime una possibilità, ovvero è possibile che a Patrizia piacciano i film d’amore.

5 Risposta esatta: D. Accostando la terza e la seconda proposizione, avresti “Marcello è uno stu-dente” e “gli studenti ascoltano spesso la radio”, quindi, per la proprietà transitiva, Marcello ascolta spesso la radio (e la E è una conclusione corretta). Accostando la seconda proposizione alla prima, avresti “gli studenti ascoltano spesso la radio” e “Chi legge i giornali o ascolta spes-so la radio è una persona informata” quindi, per la proprietà transitiva, gli studenti sono perso-ne informate (e la B è una conclusione corretta); ma se Marcello è uno studente e gli studen-ti sono persone informate, anche Marcello è una persona informata (e anche la A è una con-

Logicadeduttiva 304

clusione corretta). La proposizione “Chi legge i giornali o ascolta spesso la radio è una persona informata” è equivalente a “tutti quelli che leggono i giornali o ascoltano spesso la radio sono persone informate: se tutti quelli che leggono i giornali sono persone informate è evidente che non esistano persone che leggono i giornali che non siano informate (e pure la C è una con-clusione corretta). L’opzione D dovresti dedurla dalla prima proposizione, ma, da frasi del tipo “chi ascolta spesso la radio è una persona informata” non puoi dedurre “le persone informate ascoltano spesso la radio” (pensa all’esempio della mela: se dicessi “tutte le mele sono frutti” potresti dedurre che “tutti i frutti sono mele”?).

6 Risposta esatta: A. Se “tutti i milanesi usano l’auto” e “tutti i milanesi amano andare in bi-cicletta”, allora “tutti i milanesi usano l’auto e amano andare in bicicletta”. Accostando la se-conda proposizione alla deduzione precedente avresti “Max è un milanese” e “tutti i milane-si usano l’auto e amano andare in bicicletta”, quindi, per la proprietà transitiva, Max usa l’au-to e ama andare in bicicletta: per questo motivo l’opzione A sicuramente non è una conclu-sione corretta.

7 Risposta esatta: E. Se “Giovanni gioca e studia” e “Chi studia trova lavoro e legge”, allora Gio-vanni legge (l’opzione A è deducibile). Accostando la terza e la seconda proposizione, “Luisa studia e suona” e “Chi studia trova lavoro e legge”, puoi dedurre che Luisa trova lavoro (l’opzio-ne B è deducibile). Accostando la prima e la seconda proposizione, “Giovanni gioca e studia” e “Chi studia trova lavoro e legge”, puoi dedurre che Giovanni legge e, poiché “chi legge è sen-sibile”, Giovanni è sensibile (quindi l’opzione C è deducibile). Se “Chi studia trova lavoro e leg-ge” e “Chi legge è sensibile”, allora chi studia è sensibile. Da frasi come “chi studia è sensibile”, puoi dedurre con certezza che chi non è sensibile non studia (opzione D). In merito all’opzio-ne E, comunque disponi le proposizioni fornite, non riesci a dedurre che Giovanni abbia molti amici (al massimo potresti dedurre che Luisa ha molti amici).

8 Risposta esatta: C. Se “Platone è un gatto” e “tutti i gatti sono felini”, allora Platone è un felino.

9 Risposta esatta: E. Nella conclusione di un sillogismo, il termine comune alle due premesse (in questo caso “zoppo”) scompare e restano gli altri due (in questo caso “calciatore” e “uo-mini”): per questo motivo puoi scartare le risposte B, C e D. Per scegliere la risposta corret-ta tra la A e la E, aiutati con la rappresentazione di Eulero-Venn, come mostrato nell’illustra-zione seguente.

Gli uomini (insieme U) che sono anche zoppi (insieme Z), ovvero la parte dell’insieme U che in-terseca Z e che nell’illustrazione precedente è evidenziata in grigio, sicuramente non sono cal-ciatori perché Z è disgiunto da C (in altri termini, poiché Z è disgiunto da C, anche la parte di U in comune a Z, ovvero la parte grigia, risulterà disgiunta da C e quindi gli uomini che ricado-no nell’area di intersezione grigia, ovvero “alcuni uomini”, sicuramente non sono calciatori).

305 Sillogismi$10 Risposta esatta: B. Se “Tutti i bambini sono affettuosi” e “Tutte le persone affettuose hanno

un buon carattere”, allora tutti i bambini hanno un buon carattere (l’affermazione C è vera). Se “Max è affettuoso” e “Tutte le persone affettuose hanno un buon carattere”, allora Max ha un buon carattere (l’affermazione D è vera). Da espressioni come “Tutte le persone affettuo-se hanno un buon carattere” si può dedurre con certezza che “Chi non ha un buon carattere non è affettuoso” (infatti, come avrai modo di appurare nel capitolo inerente le deduzioni, da espressioni come “Se A allora B”, puoi dedurre con certezza “se non B allora non A”): per que-sto motivo, l’opzione A è vera. Infine, se Max è affettuoso e tutti i bambini sono affettuosi, sia Max, sia i bambini sono inclusi nell’insieme delle persone affettuose, ma non sai se Max sia in-terno o esterno all’insieme dei bambini: per questo motivo, non puoi affermare con certezza che Max sia un bambino, quindi l’affermazione E è vera, mentre la B non è vera.

11 Risposta esatta: A. Se “Michela è simpatica” e “tutte le persone simpatiche sono generose”, allora “Michela è generosa”. Se, come dedotto in precedenza, “Michela è generosa” e “tutte le persone generose amano la musica”, allora “Michela ama la musica”.

12 Risposta esatta: D. Se “Tutti i cani sono fedeli” e “tutti gli animali fedeli sono mammiferi” al-lora “tutti i cani sono mammiferi”. Se “tutti i cani sono mammiferi” allora l’insieme dei cani è incluso in quello dei mammiferi; inoltre, se “alcuni mammiferi possono passeggiare sui tetti” allora l’insieme degli animali che passeggiano sui tetti è intersecato a quello dei mammiferi e potrebbe essere intersecato anche a quello dei cani: quindi non è impossibile che alcuni cani possano passeggiare sui tetti.

13 Risposta esatta: A. Considerando la prima e la terza proposizione, prova a sintetizzare le infor-mazioni che veicolano, procedendo come se stessi svolgendo una somma, ovvero:

tutti i professori sono colti +

tutti i professori sono affascinanti =

Tutti i professori sono colti e affascinanti

Quindi, nessun professore è colto, ma privo di fascino.

14 Risposta esatta: C. Considerando la seconda proposizione e l’opzione C, avresti “Angelo è una persona spiritosa” e “tutte le persone spiritose amano gli spettacoli di cabaret”, quindi Ange-lo ama gli spettacoli di cabaret,,

15 Risposta esatta: C. Le opzioni A e B non sono deducibili, perché, comunque disponi le propo-sizioni fornite, non riesci ad applicare la proprietà transitiva. Da “Tutte le persone alte giocano a basket o a pallavolo” non puoi dedurre “Tutti coloro che giocano a pallavolo sono alti” (ricor-da sempre l’esempio della mela: da “tutte le mele sono frutti” puoi dedurre che “tutti i frutti sono mele”?). Infine, poiché “Chi gioca a pallavolo non ama lo scontro fisico” e siccome “Erne-sto non ama lo scontro fisico” è possibile che Ernesto giochi a pallavolo e, in mancanza di altre informazioni, non si può escludere che giochi anche a basket.