Siły działające na masy wodne w oceanie, siły bezwładności, ciężar, wypór, gradient ciśnienia

21.04.23

A. Krężel, fizyka morza - wykład 3

1

Siły działające na masy wodne w oceanie, siły Siły działające na masy wodne w oceanie, siły bezwładności, ciężar, wypór, gradient ciśnieniabezwładności, ciężar, wypór, gradient ciśnienia

21.04.23


2

Siły działające w oceanie - klasyfikacjaSiły działające w oceanie - klasyfikacja

• siły grawitacji i rotacji • siły termodynamiczne (związane z radiacją, ogrzewaniem i ochładzaniem,

opadami, parowaniem etc.)• siły mechaniczne (naprężenie wiatru, zmiany ciśnienia atmosferycznego,

ruchy sejsmiczne...)• siły wewnętrzne (ciśnienie i lepkość)

Wygodnie jest podzielić wszystkie siły działające na masy wodne w oceanie na kilka kategorii. Można to zrobić na wiele sposobów. Np. biorąc pod uwagę ich skalę i porządek, w którym zazwyczaj występują w równaniu Naviera-Stoksa mamy:

Dera dzieli siły wymuszające ruch wody w oceanie na:

• zewnętrzne (pierwotne) - inicjują ruch mas wodnych (np.: grawitacja, tarcie wiatru o powierzchnię morza)

• wewnętrzne (wtórne) - np. siła bezwładności zwana siłą Coriolisa, tarcie wewnętrzne.

21.04.23


3

ProporcjeProporcje

• Jeśli całą wodą o objętości oceanu światowego (1.37×109 km3) równomiernie pokryjemy powierzchnię kuli ziemskiej (promień 6371 km) to utworzy się warstwa o grubości 2700 m.

• Ponieważ tylko 70.8% kuli ziemskiej pokryta jest wodą to warstwa ta będzie nieco grubsza (3800 m).

• Daje to stosunek tej grubości do promienia rzędu 10-4, a więc rzędu analogicznego stosunku grubości do szerokości papieru, na któym wydrukowaliśmy mapę oceanu.

21.04.23


4

Siła grawitacji i jej składoweSiła grawitacji i jej składowe

• dążenie swobodnej powierzchni morza do przyjmowania kształtu powierzchni ekwipotencjalnej

• kompresja wody z głębokością pod wpływem jej własnego ciężaru

• zjawiska pływowe

• prądy gęstościowe

• fale grawitacyjne wewnętrzne i powierzchniowe

Siła grawitacji jest najsilniejszą i najpowszechniejszą działającą w morzu. W wyniku jej działania występuje/ą m. in.:

21.04.23


5

Siła grawitacjiSiła grawitacji

• Na każdy element objętości o masie m=ρdx3 działa suma sił grawitacyjnych pochodzących od wielu elementów masy (gdyż cała masa Ziemi nie jest skupiona w jej środku). A więc grawitacja w dowolnym miejscu np. oceanu będzie pewną wypadkową sumy takich sił.

• Można udowodnić, że jeśli Ziemia jest jednorodna i kulista, to będzie ona przyciągać każdy element masy znajdujący się na zewnątrz niej tak jakby cała jej masa skupiona była w jej środku.

• Zatem, dla elementu objętości wody znajdującego się w odległości r od środka jednorodnej pod względem gęstości, kulistej i niewirującej wokół własnej osi Ziemi można zapisać:

3ˆ cG M

G r mr

Newton 1687Cavendish 1797

21.04.23


6

Przyspieszenie dośrodkowePrzyspieszenie dośrodkowe

Rb =

635

7 km

R0 = 6378 km

r = R j cos jFd = m rw2

j

j

R

G Ge

w

3ˆ

c

Mg G r

r

Zgodnie z drugim prawem dynamiki siła działająca na element masy powinna mu nadawać przyśpieszenie, które nazywamy przyśpieszeniem ziemskim lub grawitacyjnym równe:

a jego wartość:

Ziemia wiruje wokół własnej osi z prędkością kątową ω=2π/T (gdzie T≈24 h). Czyli każdy jej element ulega swego rodzaju unoszeniu z taką właśnie prędkością i po torze w kształcie koła o promieniu wodzącym rφ =R cosφ. Iloczyn wektorowy prędkości liniowej takiego elementu i prędkości kątowej jest przyspieszeniem dośrodkowym tzn.:

2 c

Mg G

r

( )jw w wl dv a r

21.04.23


7

Siła dośrodkowaSiła dośrodkowa

j

R

G

Fo m w2~– R cos j

Fs ~– F m Ro sin ~– sin22j w j2

Fn ~– F m R o cos ~– cos j w j2 2

Ge

w

m

rjFd

G

Fo

-Gew

siła odśrodkowa

siła ciężkości

siła wyporu

m

r = R j cos j ~– j

d dF m a

2 2 cosj w w jdF m r m R

Siła dośrodkowa działająca na ten element:

Czyli jej wartość wynosi:

Ta siła ma wpływ na rzeczywistą wielkość i kierunek wypadkowej siły grawitacji Ge. Biorąc pod uwagę siłę dośrodkową, a właściwie reakcję bezwładnej masy na tę siłę czyli siłę odśrodkową, rzeczywistą wartość przyśpieszenia ziemskiego wyznaczoną dla nieruchomej Ziemi musimy poprawić o efekt jej działania. Zakładając tylko minimalną zmianę kierunku wynikającą z bardzo dużej dysproporcji pomiędzy siłą dośrodkową i grawitacji tzn. mając na uwadze, że Fd <<Ge możemy napisać, że składowa normalna Fn:

2 2cosnF m R w j

a efektywne przyśpieszenie ziemskie:

2 2cos w jeg g R

21.04.23


8

Na głębokości z w morzu odległość elementu masy od jej środka równa jest r-z. Masa efektywna Ziemi przyciągająca ten element zmniejsza się o pewien element ΔM (oddalony od jej środka o więcej niż r-z). A zatem i przyśpieszenie ziemskie też zmieni się zgodnie z równaniem:

I efektywne przyśpieszenie zmniejszy się o wartość składowej normalnej przyspieszenia odśrodkowego:

Jednak ponieważ z<<r to praktycznie ge(z)≈g(z)

Przyspieszenie ziemskie w morzuPrzyspieszenie ziemskie w morzu

2( )( )

c

M Mg z G

r z

2 2( ) ( ) ( )cos w jeg z g z r z

Geopotencjał Geopotencjał e(z)

Praca przeciw efektywnej sile ciężkości potrzebna do przeniesienia jednostkowej masy wody z głębokości z do średniego poziomu powierzchni morza.

Przeniesienie jednostkowej masy na nieskończenie małą odległość dz przeciw efektywnej sile ciężkości mge (gdy m = 1 kg) wymaga pracy:

de = - ge dz

dżuli na kilogram [J/kg].

Geopotencjał na swobodnej powierzchni morza przyjmujemy jako równy 0: e(z = 0) = 0

21.04.23


9

21.04.23


10

Reasumując, mamy:

• siłę przyciągania grawitacyjnego

• siłę odśrodkową

• siłę dośrodkową

• efektywną siłę ciężkości (grawitacji)

• siłę nacisku podłoża – w morzu siłę wyporu

2 20 cosj w w jF m r m r

0

dF F

0

eG G F

e eG F

Siły pływoweSiły pływowe

21.04.23


11

Składowe Ps sił pływowych P styczne do powierzchni Ziemi, wywołują poziomy przepływ mas wodnych. Są one największe w miejscach, gdzie linia pionowa (oś z) tworzy kąt 45o z linią łączącą środki Ziemi i Księżyca.

21.04.23


12

Ciężar właściwyCiężar właściwy

Dowolna siła odniesiona do jednostki masy m, na którą działa (F/m) wyraża przyspieszenie jakiemu masa ta ulega pod działaniem tej siły. W odniesieniu do ciągłej masy wód oceanu siły działające na tę masę przelicza się zazwyczaj na jednostkę objętości wody F/V w określonym miejscu (x, y, z) przestrzeni wodnej. Tak określoną siłę działającą na jednostkę objętości wody wyraża się w N/m3 (w odróżnieniu do siły działającej na jednostkę masy - N/kg) i nazywa siłą właściwą lub objętościową. Np. w odniesieniu do siły ciężkości możemy napisać:

ee e

FF mg Vg f g

V

fe - objętościowa siła ciężkości czyli ciężar właściwy

21.04.23


13

CiśnienieCiśnienie

Działająca na element objętości wody siła wypadkowa, wynikająca z ciśnienia zewnętrznego, powstaje w wyniku gradientu tego ciśnienia w obrębie przestrzeni zajmowanej przez ten element. Wypadkowa siła działająca na ten element objętości dV równolegle do osi z jest zatem równa:

y

x

z

dydx

dz

z+dz

z

F(z) = p(z) dx dy

F(z+dz) = [p(z) + pz dz] dx dy

¶¶

( ) ( ) ( ) ( )¶ ¶ ¶ ¶

z

p pdF F z F z dz p z dxdy p z dz dxdy dV

z z

Jeśli odniesiemy tę siłę do jednostkowej objętości wody dFz/dV=fz to:

¶

¶z

pf

z

CiśnienieCiśnienie

21.04.23


14

pz

p

y

p

x

pp

¶¶

¶¶

¶¶

kjif

21.04.23


15

Siła wyporuSiła wyporu

Ciśnienie hydrostatyczne równe jest stosunkowi ciężaru słupa wody (liczonego od powierzchni morza do głębokości z) do powierzchni przekroju poprzecznego tego słupa. Ciężar takiego słupa możemy zapisać:

0

z

e eF dxdy g dz A więc ciśnienie na głębokości z można wyrazić wzorem:

0

( )z

a ep z p g dz

z e

pf g

z

¶

¶

A siłę wyporu

Nachylenie powierzchni izobarycznychNachylenie powierzchni izobarycznych

21.04.23


16

tg = e x x

pg a f

x

¶ ¶

tg = e y y

pg a f

y

¶ ¶

Siły fx i fy nadają masom wodnym przyspieszenia w kierunku poziomym, któremu nie przeciwdziała przyspieszenie ziemskie skierowane dokładnie wzdłuż osi z. Masy te pobudzone są więc do ruchów zwanych prądami morskimi gradientowymi.

Stabilność pionowaStabilność pionowa

• Gęstość danego elementu objętości wody ρ' znajdującego się na głębokości z nie zawsze musi być równa gęstości wody otaczającej ρ(z), zalegającej w równowadze na tej głębokości w morzu.

• W przypadku gdy gęstości te nie są równe, to ciężar danego elementu jest co do wartości różny od działającej na niego siły wyporu ρ'ge - ρ ge≠0.

• Różnica, czyli wypadkowa tych przeciwnie skierowanych sił, nadaje temu elementowi wody przyspieszenia w kierunku pionowym.

O równowadze hydrostatycznej, jak i o stopniu jej trwałości, czyli stabilności, decyduje pionowy rozkład gęstości wody ρ(z) w morzu.

21.04.23


17

Stabilność pionowaStabilność pionowa

Największy wpływ na zróżnicowanie gęstości wody w oceanie mają:

– temperatura– stężenie soli morskiej– ciśnienie.

21.04.23


18

Element objętości wytrącony z położenia równowagiElement objętości wytrącony z położenia równowagi

Ciężar właściwy w nowym położeniu:

Siła wyporu działająca na jednostkę jego objętości:

Wypadkowa suma sił:

Przyspieszenie wzdłuż osi z nadane przez tę siłę:

21.04.23


19

dzdz

dzg

ae

dzdz

dzge

dzdz

d

dz

dg

ae

dzdz

d

dz

dg

dt

zd

a

e

2

2

• stabilna

• obojętna

• niestabilna

21.04.23


20

dzdz

d

dz

dg

dt

zd

a

e

2

2

adz

d

dz

d

adz

d

dz

d

adz

d

dz

d

Funkcja stabilnościFunkcja stabilności

Eρ >0stabilna

Eρ =0obojętna

Eρ <0niestabilna

21.04.23


21

dz

d

dz

dE

a

1

Stany równowagi:

Funkcja Hesselberga SverdrupaFunkcja Hesselberga Sverdrupa

• przy adiabatycznym rozprężaniu (lub sprężaniu) element objętości wody nie zmienia praktycznie zasolenia, a tylko temperaturę i ciśnienie

• gradient gęstości wody w kolumnie zależy od wszystkich trzech parametrów: temperatury, zasolenia i ciśnienia

21.04.23


22

aa dz

dT

Tdz

dp

pdz

d

¶¶

¶¶

dz

dS

Sdz

dT

Tdz

dp

pdz

d

¶¶

¶¶

¶¶

Funkcja Hesselberga SverdrupaFunkcja Hesselberga Sverdrupa

21.04.23


23

¶¶

¶¶

adz

dT

dz

dT

Tdz

dS

SE

1

Documents

Siły działające na masy wodne w oceanie, siły bezwładności, ciężar, wypór, gradient ciśnienia