Simbologa Matemtica

Para un correcto estudio de la Matemtica, es menester conocer la simbologa bsica que se utiliza en esta disciplina; sto garantiza la comprensin y fcil escritura de conceptos matemticos, as como su lectura. Por otra parte, la simbologa matemtica nos permite expresar en forma concisa y clara los conceptos matemticos, de tal manera que un texto matemtico que utilice el lenguaje matemtico, puede ser ledo por cualquier persona sin importar la lengua que hable; i.e. para un hispanoamericano, para un anglosajn, para un chino, para un japons y para un ruso, entre otros, la expresin

significar lo mismo:"El Conjunto de los Nmeros Racionales se define como el conjunto de los nmeros de la forma a sobre b, tales que a y b son nmeros enteros, con la restriccin de que b es diferente de cero."

Observe como la expresin simblica para definir al Conjunto de los Nmeros Racionales, es mucho ms concisa que la definicin dada en lenguaje cotidiano, en este caso, el espaol.

Pongo a disposicin de estudiantes, docentes, padres de familia y cualquier persona interesada en el estudio de la Matemtica, dos imgenes que pueden ser copiadas, reproducidas y compartidas, eso s respetando los crditos respectivos y sin fin lucrativo. En stas he resumido los smbolos matemticos ms utilizados en la enseanza formal y los cursos bsicos preuniversitarios o universitarios

GenricosSmboloNombrese lee comoCategora

igualdadigual atodos

x=ysignifica:xeyson nombres diferentes que hacen referencia a un mismo objeto o ente.

1+ 2= 6 3

definicinse define comotodos

x:=yoxysignifica:xse define como otro nombre paray(notar, sin embargo, que puede tambin significar otras cosas, comocongruencia)P:Qsignifica:Pse define como lgicamente equivalente aQ

coshx:= (1/2)(expx+ exp(x));AXORB: (AB)(AB)

Aritmtica y lgebraSmboloNombrese lee comoCategora

adicinMsaritmticaylgebra

4 + 6 = 10 significa que si a cuatro se le agrega 6, la suma, o resultado, es 10.

43 + 65 = 108; 2 + 7 = 9

sustraccinMenosaritmtica

9 4 = 5 significa que si 4 es restado de 9, el resultado ser 5. El smbolo 'menos' tambin se utiliza para denotar que un nmero esnegativo. Por ejemplo, 5 + (3) = 2 significa que si 'cinco' y 'menos tres' son sumados, el resultado es 'dos'.

87 36 = 51

multiplicacinPoraritmtica

7 6 = 42 significa que si se cuenta siete veces seis, el resultado ser 42.

4 6 = 24 4 * 6 = 24 46 = 24

divisinentre, dividido poraritmtica

significa que si se hace seis pedazos uniformes de cuarenta y dos, cada pedazo ser de tamao siete.

sumatoriasuma sobre ... desde ... hasta ... dearitmtica

k=1naksignifica:a1+a2+ ...+an

k=14k= 1+ 2+ 3+ 4= 1+ 4+ 9+ 16= 30

productorioproducto sobre... desde ... hasta ... dearitmtica

k=1naksignifica:a1a2an

k=14(k+ 2)= (1 + 2)(2+ 2)(3+ 2)(4+ 2)= 3 4 5 6= 360

Lgica proposicionalSmboloNombrese lee comoCategora

implicacin material o en un solo sentidoimplica; si .. entonces; por lo tantolgica proposicional

ABsignifica: siAes verdadero entoncesBes verdadero tambin; siBes verdadero entonces nada se dice sobreA. puede significar lo mismo que , o puede ser usado para denotarfunciones, como se indica ms abajo.

x= 2x = 4 es verdadera, pero 4 =x x= 2 es, en general, falso (ya quexpodra ser 2)

doble implicacinsi y slo si; sii, syss1lgica proposicional

ABsignifica:Aes verdadera siBes verdadera yAes falsa siBes falsa.

x+ 5=y+ 2x+ 3=y

conjuncin lgicaointerseccinen unarejaYlgica proposicional,teora de rejas

la proposicinABes verdadera siAyBson ambas verdaderas; de otra manera es falsa.

n< 4n> 2n= 3 cuandones unnmero natural

disyuncin lgicaouninen unarejao, lgica proposicional,teora de rejas

la proposicinABes verdadera siAoB(o ambas) son verdaderas; si ambas son falsas, la proposicin es falsa.

n 4n 2n 3 cuandones unnmero natural

negacin lgicaNolgica proposicional

la proposicin Aes verdadera si y slo siAes falsa.una barra colocada sobre otro operador es equivalente a un colocado a la izquierda.

(AB) (A) (B);xS (xS)

Lgica de predicadosSmboloNombrese lee comoCategora

cuantificador universalpara todos; para cualquier; para cadalgica de predicados

x:P(x) significa:P(x) es verdadera para cualquierx

nN:nn

cuantificador existencialexiste por lo menos un/oslgica de predicados

x:P(x) significa: existe por lo menos unxtal queP(x) es verdadera.

nN:n+ 5= 2n

cuantificador existencial con marca de unicidadexiste un/os nico/slgica de predicados

! x:P(x) significa: existe un nicoxtal queP(x) es verdadera.

! nN:n+ 1= 2

Reluztal quelgica de predicados

x:P(x) significa: existe por lo menos unxtal queP(x) es verdadera.

nN:n+ 5= 2n

Teora de conjuntosSmboloNombrese lee comoCategora

delimitadores deconjuntoel conjunto de ...teora de conjuntos

{a,b,c} significa: el conjunto consistente dea,b, yc

N= {0,1,2,...}

notacin constructora de conjuntosel conjunto de los elementos ... tales que ...teora de conjuntos

{x:P(x)} significa: el conjunto de todos losxpara los cualesP(x) es verdadera. {x|P(x)} es lo mismo que {x:P(x)}.

{nN:n