SimelaMedir : Es comparar con un patrón que el hombre establece como referencia. Todo lo que se puede medir recibe el nombre general de Magnitud. A los efectos de favorecer los intercambios comerciales y el entendimiento en lo que se refiere a las distintas magnitudes, desde muy antiguo el hombre se vio en la necesidad de crear unidades que resultaran comunes a los distintos países. Surgió así el SISTEMA INTERNACIONAL DE MEDIDAS (SI) cuya misión es la de establecer reglas para las distintas unidades, sus múltiplos y submúltiplos, estableciendo una reglamentación con carácter universal. SIMELA ( SISTEMA MÉTRICO LEGAL ARGENTINO): acepta y toma las unidades, múltiplos y submúltiplos del SISTEMA INTERNACIONAL (SI). Se tiene así un sistema único.Medidas de longitud  km

  hm

  dam

  m

  dm

  cm  mm

Medidas de peso  t

  q

  mg kg

  hg dag

  g

  dg

  cg

  mg

Medidas de capacidad  kl hl

  dal

  l dl

  cl

  ml

Medidas de superficie

 km2

  hm2

  dam2

  m2

  dm2

  cm2  mm2

Medidas de volumen

 km3  hm3

  dam3

  m3

 dm3

 cm3

 mm3

Medidas agrarias   hm2

  dam2

  m2

  hectárea

  área

  centiárea

Medidas de equivalencia

 Capacidad  Volumen

  Peso

 1kl

  1m3

  1 t

  1 l

  1dm3

  1 kg

1 ml  1cm3

  1 g

Medidas de tiempo1 día = 24 horas...1 hora = 60 minutos...1 minuto = 60 segundoOtras unidades son:  la semana: 7 días

  el año común: 365 días

  la década: 10 años

  la quincena: 15 días

  el año bisiesto: 366 días

  el siglo: 100 años

  el mes : 30 días

  el lustro: 5 años

  el milenio: 1000 años

Fórmulas  Superficie

  Figura

  Perímetro

  L.Ld/2

  Cuadrado

  L+L+L+LL. 4

  (B.H):2

  Triángulo

  L+L+ L

   equilátero

  L.3

   isósceles  L.2+ L.2

    escaleno

  L+L+L

  (D.d):2

  Rombo

  L+L+L+LL. 4

  B.h

  Rectángulo

  L.2+L.2

  B.h

  Paralelogramo

  L.2+L.2

  [(B+b).h]/2

 Trapecio   L+L+L+L

  (D.d)/2

  Romboide

  L.2+L.2

    Trapezoide

  L+L+L+ L

  π . r2

  Circunsferencia

  π . diámetro

Circunferencia Superficie del círculo:r2

Longitud de la circunferencia: . diámetro Circunferencia: es el conjunto de puntos del plano que se encuentra a una misma distancia de otro punto llamado centro.radio: 1/2 del diámetro.diámetro: 2 radios.Superficie del anillo circular: .R - .r Superficie del sector circular:(arco. radio)/2 - - - - - - - - - - - - - - - - - Peso específico El peso específico es una relación entre el peso y el volumen de un cuerpo. Es una constante que no depende del cuerpo, sino de la sustancia que lo integra.

Pe =   P              V    

Unidades de medida

      g                  kg                 t            cm3          dm3      m3     

Ejercicios

Medidas de longitud

Reducir

1) 3 dam a m =                         R. 30 m                         5) 381 mm a dm =                         R. 3,81 dm

2) 7 hm a m =                           R. 700 m                       6) 0,9 hm a m =                             R. 90 m

3) 4 km a m =                           R. 4 000 m                    7) 347 cm a m =                             R. 3,47 m

4) 16 m a mm =                                                                                                 

Resolver

a) 7,136 hm - 1181 dm + 32,7dam - 673,4cm = .......... mb) 31,238hg - 132,32 dag - 1824.7dg - 924,4 cg = .......... gc) 0,75dal - 1/4l + 6,5kl = .......... dl

Medidas de superficie

1) De un patio rectangular de 8,50 m de largo y ancho igual a los 3/5 del largo se han embaldosado 1530 dm2 ¿ Cuánto m2 faltan para terminarlo?                                                                                             Rta: 28,05 m2

2) Tengo que comprar una alfombra, el cuarto tiene 10,50 m de largo por 4,50m de ancho.¿Cuál será el precio de la alfombra si 1 m2 cuesta $21,5 ?

3) Calcular en m2 la superficie de un cuadrado cuyo perímetro es:

a) 632 m                  c) 15 dm

b) 740 m                   d) 86 dm

4) Calcular la superficie de un rectángulo cuya base es 2/3 de la altura y su altura mide 12 cm

5) Se han abonado $ 1.500.000 por un terreno de 250 m de ancho y 3,542 hm de largo ¿ Cuánto vale el área del terreno?

6) La superficie de un rectángulo es de 60 m2 y la base mide 250 dm. Calcula la altura y el perímetro.

Medidas de capacidad

1) 8 dal a l =                 R. 80 l                                  6) 83,4 dl a l =                R. 8,34 l

2) 7 hl a l =                   R. 700 l                                7)  93 cl a dl =                 R. 9,3 dl   

3) 5 kl a l =                   R. 2000 l                               8) 970 ml a cl =               R. 97 cl   

4) 6 l a dl =                    R. 60 dl                                 9) 895 ml a dl =              R. 8,95 dl

5) 34 l a ml =                 R. 34 000 ml                         10) 0,57 hl a l =              R. 57 l

Se trasvasan 42,64 l de licor a botellas de 820 ml ¿ Cuántas botellas se necesitan?                                                                                               Rta: 52 botellas

Se han comprado 6 botellas de vinagre de 11/2 cada una, en $12,285 ¿Cuánto cuesta el litro de vinagre?                                                                                          Rta: $1,365

Medidas de volumen

1) 8 dam3 a m3                 R. 8000 m3                      4) 4359 m3   a dam3            R. 4,359 dam3

2) 0,314 m3   a mm3         R. 314 000 000 mm3        5) 535 mm3  a  cm3             R. 0,535  cm3

3) 7  dm3  a  cm3               R. 7 000 cm3                    6) 0,9 cm3    a  dm3            R. 0,0009  dm3    

Se tienen dos volúmenes de 140  dm3 y 0,195 m3 ; expresar en   cm3   el volumen que hay que agregar para obtener un volumen de 1 m3                                                                                Rta: 656 000  cm3   

¿Cuál es el volumen, expresado en  dm3, de un depósito de 0,450 m de largo por 25 cm de ancho y 12 dm de alto?                                                                             Rta: 135  dm3  

Medidas de peso

1) 8 dag a g                 R. 80 dag                           5) 9 t a kg                           R. 9000 kg

2) 9 q a g                     R. 900 000 g                      6) 4 dg a mg                       R. 400 mg

3) 3 t a g                      R. 3 000 000 g                    7) 834 dg a g                     R. 83,4 g

4) 43 hg a kg               R. 4,3 kg                             8) 8724 dag a kg               R. 87,24 kg

Un frasco lleno de líquido pesa 187,7 g y vacío 387 dg ¿Cuánto pesa el líquido?                                                                        Rta: 149 g

Se desea enviar dos bolsos que pesan 18,5 kg y 123,5 hg también un baúl que pesa 1,02 q. Si se cobra por el transporte $6,80 el kg ¿Cuánto se debe pagar?                                                                                            Rta: $903,40

Medidas agrarias

1) Un campo rectangular tiene 1,5 hm de largo por 80 m de largo ¿Cuál es su superficie expresada en áreas?                                                                           Rta: 120 áreas

2) Un campo de 30,225 ha se vende a $1200 el área ¿Cuál es el precio total?                                                                              Rta: $ 3.627.000

3) Se ha pagado por un campo$ 3.198.720 cuyas medidas son: 840 m de ancho por 95,2 dam de largo ¿Cuánto vale la ha del terreno?                                                                     Rta: $ 40.000

Medidas de equivalencia

1) Un recipiente de 0,45 m de ancho por 0,60 m de largo por 0,25 de alto se llena de un material que pesa 2,5 kg el  dm3  ¿Cuánto pesa su contenido?                                                                                           Rta: 168,75 kg

2) ¿Cuántos dal hay en 23,5 m3 ?

3) Una casa tiene un tanque de agua de base rectangular, cuyas dimensiones son 2,13 m de largo, 15,5 dm de ancho y 106 cm de alto ¿Cuántos hl de agua hay en el tanque cuando éste se llena hasta una profundidad de 6 dm?                                                                                                   Rta: 15,1869 hl

4) Recolectaron 100 hl de trigo; se guardó 1/4 para su uso y el resto se vende a $35 el kg ¿Cuánto se recibe de dinero, si 125 l de trigo pesan 97 kg?                                                                                                   Rta: $ 203.700

Peso específico

1) Cuál es el peso expresado en toneladas de cuatro columnas de mármol de 0,18 m3 de volumen cada una? ( Pe del mármol = 2,70 g/cm3)                                                                                                   Rta: 1,944 t

2) Calcular el volumen de 7,2 toneladas de arena sabiendo que su peso específico es de 1,8 kg/ dm3                                                                                                     Rta: 4  m3  

3) Encontrar el peso específico del material de fundición con que están hechas 750 tuercas si su peso total es de 4,5 kg y el volumen de cada una es de 0,75  cm3                                                                                                            Rta: 8 g /  cm3  

Magnitudes Fundamentales Y Derivadas

Uno de los principales problemas que se tienen a la hora de medir son las unidades, hablando estrictamente en los siglos pasados, ya que no se tenían unidades definidas internacionalmente como se tiene en la actualidad, en esa época cada provincia tenía una unidad definida, por consiguiente existía una unidad métrica para cada provincia, también dependiendo del país o la naturaleza del producto. Estrictamente para cada clase de magnitud deberá definirse una unidad de medida específicamente para ese tipo de magnitud, es decir, existen unidades para el tiempo, la masa, densidad absoluta, longitud, etc. Existen dos conceptos principales que se manejan, las magnitudes fundamentales y las magnitudes derivadas. Las magnitudes fundamentales son aquellas unidades que corresponden estrictamente para una clase específica de magnitud fundamental por ejemplo; hablando del sistema internacional para la masa y la longitud que son magnitudes fundamentales les corresponden el kilogramo y el metro respectivamente que estas son unidades fundamentales. Las magnitudes derivadas resultan al combina las magnitudes fundamentales con sigo mismas, es decir, multiplicarlas, dividirlas, etc. o combinar magnitudes fundamentales con magnitudes derivadas para obtener otra clase de magnitudes derivadas por ejemplo; la densidad absoluta la unidad que la rige es una magnitud derivada ya que se forma al combinar una magnitud

fundamental con una derivada, clarificando, esta se forma con una derivada el m3 y otra fundamental el kilogramo (Kg), estado dos de dividen y la magnitud derivada de la densidad absoluta se expresa como Kg/m3.

Ejemplo de algunas magnitudes fundamentales en el SI:

Magnitud fisica. Simbolo. Unidad.

Longitud. metro. m.

Masa. Kilogramo. Kg.

Tiempo. segundo. s.

Temperatura. Kelvin. K.

Cantidad de sustancia. mol. mol.

Intensidad de corriente eléctrica. ampere. A.

Ejemplo de algunas magnitudes derivadas en el SI:

Magnitud. Unidad SI.

Area. m2.

Aceleración. m/s2.

Fuerza. Kgm/s2= Newton.

Presión. N/m2= Pascal.

Trabajo y Energía. Nm = joule.

Velocidad. m/s.

Volumen. m3.

2.3. MAGNITUDES FUNDAMENTALES Y DERIVADAS

Hace varios siglos se utilizaban diferentes unidades de medida en cada país, incluso en cada región, por razones comerciales sobre todo, por necesidades científicas, todos los piases llegaron a un acuerdo de utilizar las mismas unidades. Se denominaron unidades fundamentales del S.I. 

 

TABLA UNIDADES FUNDAMENTALES DEL SISTEMA INTERNACIONAL

Magnitud Nombre de la unidad

Símbolo

Longitud Metro m

Masa Kilogramo Kg

Tiempo Segundo s

Intensidad de corriente eléctrica

Amperio A

Temperatura Grados Kelvin K

Intensidad luminosa Candela cd

Cantidad de Materia Molécula gramo mol

Como consecuencia de las unidades básicas que hemos definido podemos obtener otro conjunto de unidades denominadas “Unidades derivadas del S.I.”

TABLA UNIDADES DERIVADAS DEL SISTEMA INTERNACIONAL

Magnitud Nombre de la unidad Símbolo

Area superficie

Metro al cuadrado m2

Volumen Metros al cubo m3

Velocidad Metro por segundo m/s

Aceleración Metro por cada segundo al cuadrado

m/s2

Densidades Kilogramo por cada metro al cubo

Kg/ m3

Existen también como consecuencia de los descubrimientos científicos logrados por el hombre otro conjunto de unidades derivadas en el S.I.:

TABLA UNIDADES DERIVADAS DEL SISTEMA INTERNACIONAL

Magnitud Nombre de la unidad

Símbolo

Fuerza Newton N

Presión Pascal Pa

Trabajo/Energía Julio J

Potencia Watio W

Resistencia eléctrica Ohmio

Carga eléctrica Coulombio C

Capacidad Eléctrica Faradio F

Voltaje o diferencia de potencial

Voltio V

Unidades definidas a partir de las unidades del S.I. que no son múltiplos o submúltiplos decimales de dichas unidades.

Magnitu Nombre de la Símbolo Equivalenci

d unidad a

Tiempo minuto min 60 s

hora h 3600 s

día d 86400 s

Ángulo grados º 360º = 2 rad

Otras unidades de uso frecuente:

Magnitud

Nombre de la unidad

Símbolo Equivalencia

Volumen litro l 1000 l = 1 m3

Superficie hectárea ha 1 ha = 10.000 m2

UNIDADES BÁSICAS DEL SISTEMA INTERNACIONAL

Las unidades vigentes en España según la ley 3/1985 de 18 de Marzo son las del sistema internacional de unidades (SI) que también es el vigente en toda la Comunidad Europea. El uso de este sistema (y su enseñanza) es obligatorio en todo el territorio del Estado Español.

Las definiciones oficiales de todas las unidades básicas SI son aprobadas por la Conferencia General. La primera de estas definiciones fue aprobada en 1889 y la más reciente en 1983. Estas definiciones son modificadas de vez en cuando para continuar la evolución de las técnicas de medida a fin de permitir una realización más exacta de las unidades básicas.

MagnitudUnidad del SI

Nombre Símbolo

longitud metro m

masa kilogramo kg

tiempo segundo s

intensidad eléctrica amper A

temperatura termodinámica kelvin K

cantidad de sustancia mol mol

intensidad luminosa candela cd

Unidad de longitud (metro)

La definición del metro basada en el prototipo internacional de platino iridio, en vigor desde 1889, había sido sustituida en la 11ª CGPM (1960) por una definición basada en una longitud de onda de una radiación del criptón 86, con el fin de mejorar la exactitud de la realización del metro. La 17ª CGPM (1983, Resolución 1; CR, 97 y Metrología, 1984,20, 25) ha sustituido en 1983 esta última definición por la siguiente:

El metro es la longitud del trayecto recorrido por la luz en el vacío durante un espacio de tiempo de 1/299 792 458 de segundo.

Esta definición tiene por efecto fijar la velocidad de la luz exactamente en 299 792 458m . s-1. El antiguo prototipo internacional del metro, que fue confirmado por la 1ª CGPMen 1889 (CR, 34-38), sigue conservado en el BIPM en las condiciones fijada en 1889.

Unidad de masa (kilogramo)

El prototipo internacional del kilogramo de platino iridio está conservado en el Bureau Internacional en las condiciones fijadas por la 1ª CGPM 1889 (CR, 34-38) cuando sancionó este prototipo y declaró:

Este prototipo será considerado desde ahora como unidad de masa.

La 3ª CGPM (1901; CR, 70), en una declaración tendente a eliminar la ambigüedad que existía en el uso normal del significado del término "peso", confirma que:

El kilogramo es la unidad de masa; igual a la masa del prototipo internacional del kilogramo.

Unidad de tiempo (segundo)

El segundo, unidad de tiempo, fue definido en origen como la fracción 1/86 400 del día solar medio. La definición exacta del "día solar medio" competía a los astrónomos. Sin embargo, sus trabajos han demostrado que el día solar medio no presenta las garantías requeridas de exactitud, debido a irregularidades de la rotación de la tierra. Para proporcionar más precisión a la unidad de tiempo, la 11ª CGPM (1960; CR, 86) establece una definición, otorgada por la Unión Astronómica Internacional que estaba fundada sobre el año tropical. De todas formas, las investigaciones experimentales ya habían demostrado que un patrón atómico de intervalo de tiempo, basado en la transición entre dos niveles de energía de un átomo o de una molécula, podía ser realizado y reproducido con una exactitud mucho mas elevada. Considerando que una definición de alta precisión de la unidad de tiempo del Sistema Internacional era indispensable, la 13ª CGPM (1967-1968, Resolución 1; CR, 103 y Metrología, 1968, 4, 43) sustituyó la definición del segundo por la siguiente:

El segundo es la duración de 9 192 631 770 periodos de la radiación correspondiente a la transición entre dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo decesio 133.

Durante su sesión de 1997, el Comité Internacional confirmó que:

Esta definición se refiere a un átomo de cesio en reposo, a una temperatura de 0 K.

Unidad de la corriente eléctrica (amperio)

Unidades eléctricas, llamadas "internacionales", para la corriente y para la resistencia, fueron introducidas por el Congreso Internacional de electricidad, celebrado en Chicago en 1893, y las definiciones del amperio "internacional" y del ohmio "internacional" fueron confirmados por la Conferencia Internacional de Londres en 1908.Aunque la opinión unánime de reemplazar estas unidades "internacionales" por unidades llamadas "absolutas" ya fue puesto de manifiesto en la 8ª CGPM (1933), la decisión formal de suprimir estas unidades "internacionales" fue tomada por la 9º CGPM (1948) que adoptó para el amperio, unidad de corriente eléctrica, la definición siguiente propuesta por el Comité Internacional (1946, Resolución 2 ; PV, 20, 129-137):

El amperio es la intensidad de una corriente constante que, mantenida en dos conductores paralelos, rectilíneos, de longitud infinita, de sección circular despreciable y situados a una distancia de 1 mmetro uno del otro en el vacío, produciría entre esos conductores una fuerza igual a 2 x 10-7 newton por metro de longitud.

La expresión "unidad MKS de fuerza" que figura en el texto original de 1946 ha sido sustituida aquí por "newton", nombre adoptado para esta unidad por la 9ª CGPM (1948, Resolución 7; CR, 70). Esta definición tiene por efecto el fijar la permeabilidad del vacíoa 4p x 10-7 H . m-1 exactamente.

Unidad de temperatura termodinámica (kelvin)

La definición de unidad de temperatura termodinámica fue en realidad otorgada por la 10ª CGPM (1954, Resolución 3 ; CR, 79) que eligió el punto triple del agua como punto fijo fundamental atribuyéndole la temperatura de 273,16 K por definición. La 13ª CGPM, (1967-1968, Resolución 3 ; CR, 104 y Metrología, 1968, 4, 43) adoptó el nombre Kelvin (símbolo K) en vez de "grado kelvin" (símbolo ºK) y definió la unidad de temperatura termodinámica como sigue (Resolución 4; CR 104 y Metrología, 1968, 4, 43):

El kelvin, unidad de temperatura termodinámica, es la fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua.

Debido al modo en que las escalas de temperatura eran habitualmente definidas, resultó de uso corriente expresar la temperatura termodinámica, símbolo T, en función de su diferencia en razón a la temperatura de referencia To= 273,15 K, punto de congelación del agua. Esta diferencia de temperatura es llamada temperatura Celsius, símbolo t, y es definida por la ecuación:

t = T - T0

La unidad de temperatura Celsius es el grado Celsius, símbolo º C, igual a la unidad kelvin por definición. Un intervalo o una diferencia de temperatura puede expresarse tanto en kelvin como en grados Celsius (13ª CGPM, 1967-1968, Resolución 3, mencionada anteriormente). El valor numérico de una temperatura Celsius texpresada en grados Celsius es dada por la relación:

t/º C = T/K - 273,15

El kelvin y el grado Celsius son también unidades de la Escala Internacional de Temperatura de 1990 (EIT-90) adoptada por el Comité Internacional en 1989 en su Recomendación 5 (CI-1989) (PV, 57, 26 y Metrología, 1990, 27, 13).

Unidad de cantidad de sustancia (mol)

Después del descubrimiento de las leyes fundamentales de la química, se ha utilizado, para especificar las cantidades de los diversos elementos o compuestos químicos, unidades que llevan, por ejemplo, los nombres de "átomo-gramo" y "molécula-gramo". Esas unidades estaban ligadas directamente a los "pesos atómicos" y a los "pesos moleculares" que eran en realidad masas relativas. Los "pesos atómicos" fueron primeramente ligados al del elemento químico oxígeno, tomado por convención igual a 16. Pero, mientras que los físicos separaban los isótopos con el espectrómetro de masa y atribuían el valor 16 a uno de los isótopos del oxígeno, los químicos atribuían el mismo valor a la mezcla (de composición ligeramente variable) de los isótopos 16, 17 y 18 que constituían el elemento oxígeno natural. Un acuerdo entre la Unión Internacional de Física Pura y Aplicada (UIPPA) y la Unión Internacional de Química Pura y Aplicada (UICPA) puso fin a esta dualidad en 1959-1960. Desde entonces, físicos y químicos han convenido atribuir el valor 12, exactamente, al "peso atómico", o según unaformulación mas correcta a la masa atómica relativa, del isótopo 12 de carbono (carbono 12, 12C). La escala unificada así obtenida da valores de masas atómicas relativos.

Quedaba definir la unidad de cantidad de masa fijando la masa correspondiente al carbono 12; por un acuerdo internacional, esta masa fue fijada a 0,012 kg y la unidad de magnitud "cantidad de sustancia" recibió el nombre de mol (símbolo mol).

Siguiendo las propuestas del UIPPA, de UICPA y de ISO, el Comité Internacional dio en 1967 y confirmó en 1969 una definición del mol que fue finalmente adoptada por la 14ª CGPM (1971, Resolución 3; CR, 78 y Metrología, 1972, 8, 36):

- El mol es la cantidad de sustancia de un sistema que tiene tantas entidades elementales como hay átomos en 0,012 kilogramos de carbono 12; su símbolo es el "mol".

- Cuando se emplea el mol, las entidades elementales deben ser especificadas y pueden ser átomos, moléculas, iones, electrones, y otras partículas o agrupamientos especificados de tales partículas.

En 1980, el Comité Internacional aprobó el acta del CCU (1980) que precisaba:

En esta definición, se entiende que se refiere a átomos de carbono 12 no ligados, en reposo y en su estado fundamental.

Unidad de intensidad luminosa (candela)

Las unidades de intensidad luminosa fundadas sobre los patrones de llama o filamento incandescente, que estaban en uso en diferentes países antes de 1948, fueron primero reemplazados por la "nueva vela", basada en la luminiscencia del radiador de Planck (cuerpo negro) a la temperatura de congelación del platino. Esta modificación fue preparada ya antes de 1937 por la Comisión Internacional de la Iluminación (CIE) y por el Comité Internacional; la decisión fue tomada por el Comité Internacional en 1946. Fue ratificada en 1948 por la 9ª CGPM que adoptó para esta unidad un nuevo nombre internacional, la candela (símbolo cd) ; en 1967, la 13ª CGPM (Resolución 5 ; CR, 104 y Metrología, 1968, 4, 43-44) dio una forma enmendada a la definición de 1946.

En 1979, a causa de las dificultades experimentales de realización del radiador de Planck a las temperatura elevadas y de las nuevas posibilidades ofrecidas por la radiometría, es decir la

medida de la potencia de las radiaciones ópticas, la 16ª CGPM (1979, Resolución 3; CR, 100 y Metrología, 1980, 16, 56) adoptó una nueva definición de la candela:

La candela es la intensidad luminosa en una dirección dada, de una fuente que emite una radiación monocromática de frecuencia 540 x 1012 hercios y cuya intensidad de energía en esa dirección es 1/683 vatios por estereorradián.