SIMETRÍA DE FUNCIONES DE ONDA Y PRINCIPIO DE PAULI

Integrantes:

• Ruiz Montoya Gabriel

• Tahuilan Anguiano Diana Elena

• Vázquez Heredia Cecilia

• Vergara Guerra Victoria Jacqueline

Principios de estructura de la Materia

23 de Marzo del 2017

HISTORIA

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Wolfgang Ernst Pauli (1900-1958)

• 1900. Nace en Viena, imperio austrohúngaro.

• 1918. Licenciatura en física.

• 1921. Doctor en Física bajo la tutoría de Arnold Sommerfeld.Artículo sobre la relatividad general. Colaborador de Max Born.

3Escritos sobre física y filosofía. “La influencia de las ideas arquetípicas en las teorías científicas de Kepler”, Madrid, 1996.

• 1923. Cátedra de Física teórica en Copenague.

• 1924. Propone un cuarto número cuántico, denominado spin.Desarrollo de la teoría de la mecánica cuántica.

• 1925. Principio de Exclusión.

4http://www.biografiasyvidas.com/biografia/p/pauli.html Consultado el 13 de marzo de 2017.

• 1928. Ingresó al Instituto Federal de Tecnología de Zurich, Suiza.

• 1932. Explica el decaimiento beta y propone la existencia del neutrino.

• 1933. Publicó: “Los principios fundamentales de la mecánica cuántica”

5http://fisicamod3rna.blogspot.mx/2010/11/wolfgang-ernst-pauli.html Consultado el 13 de marzo de 2017.

• 1940. Cátedra de física teórica en Princeton.

• 1945. Premio Nobel por “Principio de Exclusión de Pauli”.

• 1958. Muere en Suiza.

6http://www.biografiasyvidas.com/biografia/p/pauli.html Consultado el 13 de marzo de 2017.

SIMETRÍA EN FUNCIONES DE ONDA

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En mecánica cuántica, el Principio de Incertidumbre nos dice que nopodemos conocer la trayectoria exacta que sigue una “partícula”microscópica.

• Existen restricciones que imponer a la función de onda debidas aeste requerimiento de indistinguibilidad para partículas idénticas.

La función de onda en un sistema de 2 partículas idénticas, depende delas variables espaciales y del espín de las partículas.

8Levine Ira N., Química Cuántica, 5ª edición 2001.

• Para la partícula 1, estas variables son: X1, Y1, Z1 y ms1 .

Empleando el símbolo q1 para denotar estas cuatro variables, la funciónde onda queda:

• Definimos el operador permutación o de intercambio , como eloperador que intercambia todas las coordenadas de las partículas 1 y 2:

9Levine Ira N., Química Cuántica, 5ª edición 2001.

Sean wi y ci las funciones propias y los valores propios de , entonces tenemos:

• Aplicando a esa ecuación obtenemos:

• Sustituyendo y en

• Nos queda:

Dado que cero no es un valor admisible como función propia, podemos dividir por wi para obtener y de ahí

Esto es, los valores propios de son +1 y -1

10Levine Ira N., Química Cuántica, 5ª edición 2001.

• Si W+ es una función propia de con valor propio +1:

Esto es, tiene la propiedad de permanecer inalterada cuando seintercambian las partículas 1 y 2, se dice que es SIMETRICA.

• Si W- es una función propia de con valor propio -1:

Es una función ANTISIMÉTRICA.

11Levine Ira N., Química Cuántica, 5ª edición 2001.

PRINCIPIO DE ANTISIMETRÍA DE PAULI

Hay dos casos posibles para una función de onda de un sistema departículas idénticas: el simétrico y el antisimétrico. Existe un postuladoadicional de la mecánica cuántica que establece que:

La función de onda de un sistema de electrones debe ser antisimétrica, con respecto al intercambio de dos electrones

cualesquiera.

La evidencia experimental conduce a la misma conclusión (que para los electrones, sólo se da el caso antisimétrico).

12Levine Ira N., Química Cuántica, 5ª edición 2001.

PRINCIPIO DE EXCLUSIÓN

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1913 Modelo de Bohr

Número cuántico principal

1916 Número cuántico

secundario l

Modificaciones al modelo de Bohr

1922 Número cuántico ml

1923 Bohr

Principio de correspondencia

1924

De Broglie

Dualidad

1925

Mecánica cuántica (ms)

Pauli Principio de exclusión

Contexto

Izquierdo Sañudo M.C., Evolución histórica de los principios de la química, UNED, (2013)

PRINCIPIO DE PAULI

“Un sistema que consta de varios electrones debe ser descrito por una función de onda asimétrica”

Ψ(𝑞1, 𝑞2, 𝑞3…𝑞𝑛) = -Ψ(𝑞1, 𝑞2, 𝑞3…𝑞𝑛)

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¿POR QUÉ NO PUEDEN SER IGUALES?

Ψ𝐴=[Ψ𝛼(1) Ψ𝛽(2)−Ψ𝛼(2) Ψ𝛽(1)]=Ψ𝛼𝛽-Ψ𝛼𝛽

Ψ𝐴=Ψ𝛼(1) Ψ𝛼(2)Ψ𝛽(1) Ψ𝛽(2)

Determinante de la función de onda total

Solución del determinante

Ψ𝐴=

Ψ𝛼(1) Ψ𝛼 2 … Ψ𝛼 𝑁

Ψ𝛽(1) Ψ𝛽 2 … Ψ𝛽 𝑁

Ψ𝜔(1) Ψ𝜔 2 … Ψ𝜔(𝑁)

Se puede extrapolar a N partículas

¿POR QUÉ NO PUEDEN SER IGUALES?

• Si dos filas del determinante son iguales este es nulo

Ψ𝐴=0

Esto implica que más de una partícula está en el mismo estado

𝛼 = 𝛽

“No puede haber dos partículas con los cuatro números cuánticos iguales”

Díaz Mateo, Química Física, Alhambra, 1989

Li

“La capacidad de un orbital de albergar electrones está limitada a 2 electrones”

1𝑠22𝑠1

1𝑠𝛼1𝑠𝛽 1𝑠1𝑠

Átomo AE KJ/mol EI KJ/mol

H 72 1310

He -21 2370

Li 60 519

Más partículas…

•Fermiones (electrones, protones y neutrones) ms semientero

Función asimétrica

•Bosones ms entero o cero

Función simétrica

35𝐶𝑙 𝑚𝑠 = 3 2

16𝑂 𝑚𝑠 = 0

APLICACIÓN DE LA TEORÍA

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ENLACE IONICOESTRUCTURA DE LA CAPA NUCLEAR

ENLACE COVALENTE

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/pauli.html

CONSTRUCCIÓN DE LA TABLA PERIÓDICAEl orden de llenado de los estados de energía de los electrones está dictado por laenergía, en concordancia con el principio de Pauli, siendo el estado disponible másbajo, el siguiente a ser llenado. La denominación de los niveles, sigue el esquema dela notación espectroscópica

22http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/atpro.html#c2

TEORÍA DE BANDAS EN SÓLIDOSDos electrones en un solido no pueden tener idénticos estados deenergía. En lugar de tener energías discretas como en el caso deátomos libres, los estados disponibles forman bandas.

Un parámetro importante es el nivel de Fermi que es el máximo de losniveles de energía de electrones disponibles a bajas temperaturas.

23https://www.allaboutcircuits.com/textbook/semiconductors/chpt-2/band-theory-of-solids/

APLICACIONES ESTELARES - La Degeneración de electronesDos electrones no pueden ocupar estados idénticos, incluso bajo la presión de una estrella de varias masas solares colapsando.

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Enana blanca caliente NGC2440

COLAPSO DE ESTRELLAS

https://principiatechnologica.com/2013/03/26/la-formacion-estelar-y-el-limite-de-colapso-limite-de-chandrasekhar/

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