10º Ano Matemática A

Simetrias no plano e no Espaço

4,2P

Seja P um ponto do plano de coordenadas (4,2)

x

y

4,2P

Indica o simétrico de P relativo ao eixo dos xx´

x

y

4, 2P

4,2P

Indica o simétrico de P relativo ao eixo dos yy´

x

y

4,2P

4,2P

Indica o simétrico de P relativo à bissectriz dos quadrantes ímpares

x

y

2,4P

4,2P

Indica o simétrico de P relativo à bissectriz dos quadrantes pares

x

y

2, 4P

4,2P

Indica o simétrico de P relativo à origem dos eixos coordenados

x

y

4, 2P

Resumo:

x

y

Simétrico de (x,y) relativo a:

xx´

yy´

O(0,0)

bissectriz quadrantes pares

,x y ,x y

,y x

,y x

,x y ,x y

,x y

,x y

,y x

,y x

,x y

x

y

z

5

3

2

2,3,5P

Simetrias no espaço

(3D)

x

y

z

5

3

2

2,3,5P

Simetrias no espaço

1. Simetria relativa a XOZ 2, 3,5P

, , , ,P x z P x zy y

x

y

z

5

3

2

2,3,5P

Simetrias no espaço

2. Simetria relativa a XOY

2,3, 5P , , , ,z zP x y P x y

x

y

z

5

3

2

Simetrias no espaço

3. Simetria relativa a YOZ

2,3,5P

, , , ,P y z P y zx x

2,3,5P

x

y

z

5

3

2

Simetrias no espaço

4. Simetria relativa a ZZ´

2, 3,5P

, , , ,P z Py zyx x

2,3,5P

x

y

z

5

3

2

Simetrias no espaço

5. Simetria relativa a XX´

, , , ,P x P y zxzy

2,3,5P

2, 3, 5P

x

y

z

5

3

2

Simetrias no espaço

6. Simetriarelativa a YY´

, , , ,P y Pz yx x z

2,3,5P

2,3, 5P

x

y

z

5

3

2

Simetrias no espaço

7. Simetria relativaà origemdo referêncial

, , , ,P Py yz zx x

2,3,5P

2, 3, 5P