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Simetrias
Simetria de reflexão e simetria de
rotação
Escola Básica de Santa Catarina
Matemática
8º ano
Ano letivo 2011/2012
Simetria de uma figura é uma transformação geométrica que deixa a figura invariante.
simetria de translação;
simetria de reflexão;
Simetria de reflexão deslizante;
Simetria de rotação.
Uma figura pode ser:
Simetrias
Simetrias
Simetrias
Uma figura tem Simetria de reflexão ou Simetria
axial segundo uma reta r se o transformado da
figura pela reflexão de eixo r é a própria figura.
Simetria de reflexão
Ao eixo de reflexão dá-se o nome de eixo de simetria
Bissetriz de um ângulo
A reta OR é o eixo de simetria do ângulo POQ.
À semirreta chama-se bissetriz do ângulo POQ.
Os ângulos POR e ROQ têm a mesma amplitude:
Bissetriz de um ângulo é a semirreta com origem no vértice do ângulo e que o divide em dois ângulos com a mesma amplitude.
OR
^ ^
POR ROQ
2º - Com centro em M e em N e usando a mesma abertura, traçam-se dois arcos de circunferência que se intersetam num ponto: D.
1º - Com centro em O, traça-se, usando o compasso, um arco de circunferência que intersete os lados do ângulo AOB em dois pontos: M e N.
3º - Com a régua, desenha-se a semirreta que é a bissetriz do ângulo AOB.
OD
Construção da bissetriz de um
ângulo
Simetria de reflexão
“antes de começar”
Exercícios
Página 30 – ex.11Calcula, em centímetros, o perímetro da figura, tendo em conta os comprimentos indicados. Apresenta todos os cálculos que efetuares.
1 2
P figura = P1 + P2
Como a figura tem uma simetria de reflexão, a figura 1 tem o mesmo perímetro da figura 2.
P1= 17cm + 15cm + 15cm= 47cm
P figura = 47cm + 47cm = 94cm
Simetria de reflexãoPágina 31 –
ex.15Na figura, estão representados um quadrado [ABCD] e quatro triângulos congruentes.Em cada um destes triângulos:. Um dos lados é também lado do quadrado;. Os outros dois lados são geometricamente iguais.
a) Quantos eixos de simetria tem esta figura?
b) A figura é uma planificação de um sólido. De que sólido se trata?
Esta figura tem 4 eixos de simetria.
Esta figura é a planificação de uma pirâmide quadrangular regular.
Simetria de rotação
Uma figura tem Simetria de rotação ou Simetria
rotacional se admite pelo menos uma rotação
com amplitude maior do que 0º e menor do que
360º que deixa a figura globalmente invariante.
Rosáceas
Rosáceas
Uma rosácea é uma figura com simetria
de rotação ou rotacional. Pode ser
também simetria de reflexão.
Uma rosácea é composta por diversos
módulos congruentes que se repetem,
por rotação, em torno de um mesmo
ponto, sempre com a mesma amplitude.
Cíclicas Diedrais
Possuem apenas simetrias de rotação de número finito.
Possuem simetrias de rotação e simetrias de reflexão, em igual número.
Simetria de rotaçãoPágina 36 –
ex.1
Página 40 – ex.6
O António desenhou duas rosáceas.
Analisa-as quanto à existência de simetrias de reflexão e de simetrias de rotação.
. 360º/8 = 45º, logo a figura I tem simetrias de rotação de 45º, 90º, 135º, 180º, 225º, 270º, 315º e 360º. Tem também simetrias de reflexão.. 360º/4= 90º, logo a figura II só tem simetrias de rotação.
Qual das seguintes afirmações é verdadeira?(A) A figura apresenta simetria rotacional, mas
não simetria de reflexão.(B) A figura apresenta simetria de reflexão, mas
não simetria rotacional.(C) A figura apresenta simetria de reflexão e
simetria rotacional.(D) A figura não apresenta simetria de reflexão
nem simetria rotacional.
A afirmação verdadeira é a (A).