SIMPSON’S LAW

화공생명공학과

2000170197

나보라

SIMPSON’S LAWSIMPSON’S LAW

화공생명공학과

2000170197

나보라

화공생명공학과

2000170197

나보라

SIMPSON의 1/3공식

이것은 세점을 연결하는

포물선 아래의 면적을

계산하여 얻어진다

a=x0 , b=x2로 되고

f2(x)가 2차 Lagrange 다항식으로 나타어진다면

2차 Lagrange 다항식

적분을 하고 대수적인 조정을하면다음의 공식이 나타난다

<Simpson 1/3 공식의 또 다른 유도및 오차추정>

Newton-Gregory 전진 보간 다항식을 적분함으로써 유도해보자

3차항을 사용하지 않고 4차항의 다항식을 썼다.

적분의 한계는 x0에서 x2까지 이다.

이것은 적분되어 다음과 같은것을 얻는다

이것을 계산하면

계산식에 각각을 대입하면

simpson의 1/3공식을 단일 구간에 적용했을 때의 절단오차는

또는 h=(b-a)/2 이기 때문에

다구간에 적용된 simpson의 1/3 공식

같은 폭을 가진 여러개의 구간으로 적분구간을 나누어서

정확도를 향상시클 수가 있다

전체 적분은 다음과 같다.

각각의 적분에 대학교 Simpson의 공식을 대입하면

항을 정리하고 h=(b-a)/n 을 대입하면

다구간의 simpson의 공식에서의 오차측정은 각가의 구간에대한 오차를 합산하고 도함수를 평균값을 이용하는 사다리꼴공식에서와 같은 방식으로 얻어진다

Simpson의 3/8공식

네점을 연결하는 4차 방

정식의 아래면적을 계산

하여 얻어진다

h=(b-a)/3이기때문에

Newton-Gregory 전진 보간 다항식을 이용하여 공식을 유도하여 오차를 구하면

홀수 구간을가진 경우의 취급을위한simpson의 1/3공식과 3/8공식의 동시 젹용 실례