Upload
brielle-schmidt
View
107
Download
0
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Simülasyon Teknikleri. Yrd.Doç.Dr.Hülya Şahintürk. Örneklerle Simülasyon - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
k
iiF
1
Örneklerle Simülasyon
Dağılımın Belirlenmesi: Normal, poisson, binomial, gamma vb. gibi teorik dağılımlarla belirlenen olayların gözlem veya tecrübe verilerine bu dağılımlar uydurulabilir. Uydurma işlemi ise dağılım parametrelerinnin belirlenmesi anlamına gelmektedir. Aday dağılımı 2 parametrenin fonksiyonudur ve çoğu kez bu parametreler örnek ortalaması ve örnek varyansıdır.
Gruplanmış veriler için
n= toplam örnek hacmi =
k= sınıf ve aralık sayısı
Mi= kesikli veri üzerinde çalışılması halinde i.aralıkta orta değeri veya i.sınıfın değeri
Fi=i.sınıf veya aralıktaki frekans olmak üzere ortalama ve varyans
Sistem elemanlarının bazıları stokastik davranış gösterirse, simülasyon çalışmaları sırasında çoğu kez ortaya çıkan problem gözlem frekanslarının teorik frekanslar kümesine uygunluğunun test edilmesidir. Bu durumda sorulacak soru şudur: Eldeki veriler veya örnek değerlerin teorik dağılımdan gelip gelmediğinin araştırılmasıdır.Gözlem verilerinin frekansı teorik frekanslara uygun düşerse ana kütleyi temsil etmek üzere kurulan model kullanılabilir.
Kesikli Veri için Ortalama ve Frekans Hesabı
MMi i FFi i MMi i FFi i MMii22
FFii
Çağrı FrekansÇağrı Frekans
SayısıSayısı
00 315315 00 00
11 142142 142142 142142
22 4040 8080 160160
33 99 2727 8181
44 22 88 3232
55 11 55 2525
509509 262262 440440
6007,01509
)5147,0(509440
5147,0509/262
22
S
x
Bu tabloda verilen verilerin poisson dağılımına uygun olduğu hipotezi kurulursa poisson dağılımının ortalama ve varyansı birbirine eşit olmalıdır. Burada ortalama varyanstan daha küçüktür.O halde kurulan hipotez red edilir.
Ki-Kare Testi
fg= Her bir sınıf için gözlem frekansıfb= Teorik Dağılıma göre tahmin edilen her bir sınıfın
frekansık= sınıf sayısı
b
k
bg
f
ffx
2
2
)(
Burada • x2=0 bulunursa gözlem ve teorik frekansları birbirine eşit
aksi halde x2” nin büyük frekans vermesi halinde (fg-fb) farkı da büyüktür.
• X2 uygunluk testi kullanırken aşağıdaki hususlara dikkat edilmelidir.
• 1- Göreli frekans veya yüzdeler kullanılmaz.Gerçek frekans olmalıdır
• 2- Her bir sınıf veya aralık için beklenen frekans 5 veya daha fazla olmalıdır.
• 3- ν=serbestlik derecesi, k,sınıf sayısı ,m=teorik frekansı hesaplamak için gerekli olan veri kütlesinin parametresi veya deney sayısı ise
v=k-1-m yazılır.
Bu teste göre dağılımın sürekli olduğu, ana kütle ortalaması ve varyansı bilindiği varsayılır. Bu dağılıma göre mutlak sapma hesaplanır kritik değerle karşılaştırılır ve rastgele değişken olup olmadığına karar verilir.
Daha önce çözülen problemi bu yöntemle poisson dağılımına uygunluğunu araştıralım
MMi i FFi i MMi i FFi i MMii22
FFii
Çağrı FrekansÇağrı Frekans
SayısıSayısı
00 315315 00 00
11 142142 142142 142142
22 4040 8080 160160
33 99 2727 8181
44 22 88 3232
55 11 55 2525
509509 262262 440440
Ki-kare Ki-kare testindentestinden
Sorgu sayısı
Gözlem Frekansı
GözlemOlasılığı
Teorik olasılık
Küm.Gözlem
Küm.Teorik
MutlakSapma(D)
0 315 ,619 ,571 ,619 ,571 0,0480,048
1 142 ,279 ,319 ,898 ,890 0,008
2 40 ,078 ,089 ,976 ,979 0,003
3 9 ,018 ,017 ,994 ,996 0,002
4 2 ,004 ,003 ,998 ,999 0,001
5 1 ,002 ,001 1,000 1,000 0,000
λλ=0,5577 ve n=509 ile örnek verilerin poisson dağılımına uygunluğu için =0,5577 ve n=509 ile örnek verilerin poisson dağılımına uygunluğu için
D=1,36/√N =0,0603 bulunur. En büyük sapma 0.048 olduğundan veriler D=1,36/√N =0,0603 bulunur. En büyük sapma 0.048 olduğundan veriler poisson dağılımına uygundurpoisson dağılımına uygundur
Testlerin Karşılaştırılması• Örnek Hacminin küçük olduğu
problemlerde Ki-kare testi uygulanmaz.Kolmogorov-Smirnov testi uygulanmalıdır.Büyük örnek hacmi ( n>=100 ) için ki-kare güçlü bir testtir.Ancak 99 ile 10 aralığında kolmogorov –smirnov testi kullanabilinir.
• Sınıf sayısı her iki test için belirtilmelidir