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SIMULACIÓN Y VALIDACIÓN DEL PROCESO DE MOLDEO POR EXTRUSIÓN
SOPLADO PARA POLIETILENO DE ALTA DENSIDAD
JUAN DAVID VARGAS DÍAZ
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA
BOGOTÁ D.C
2011
2
SIMULACIÓN Y VALIDACIÓN DEL PROCESO DE MOLDEO POR EXTRUSIÓN
SOPLADO PARA POLIETILENO DE ALTA DENSIDAD
JUAN DAVID VARGAS DÍAZ
Trabajo de Grado para optar por el título
de Ingeniero Mecánico
Asesores:
Dr. Jorge Alberto Medina Perilla
Omar Darío López Mejía, PhD
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA
BOGOTÁ D.C
2011
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Oriente se interesó por las flores y el renunciamiento. Nosotros le oponemos las máquinas y el
esfuerzo, y esta melancolía galopante – Ultimo sobresalto de Occidente.
Emile Cioran
4
Contenido
Contenido ............................................................................................................................................ 4
Lista de Figuras ................................................................................................................................... 5
Lista de Tablas .................................................................................................................................... 6
1. RESUMEN .................................................................................................................................. 7
1.1 OBJETIVOS ....................................................................................................................... 7
2. INTRODUCCIÓN ...................................................................................................................... 7
3. MARCO TEÓRICO .................................................................................................................... 9
3.1 GENERALIDADES DEL PROCESO ...................................................................................... 9
3.2 ANTECEDENTES .................................................................................................................. 11
3.3 ANSYS POLYFLOW® .......................................................................................................... 13
3.3.1 EL PROBLEMA DE CONTACTO ..................................................................................... 14
3.3.2 EL PROBLEMA DE TRANSFERENCIA DE CALOR ..................................................... 15
3.3.3 FLUJOS DEPENDIENTES DEL TIEMPO ......................................................................... 16
3.3.3 VARIABLES CALCULADAS EN ANSYS POLYFLOW® (BLOW MOLDING) .......... 17
3.4 VISCOELASTICIDAD .......................................................................................................... 18
3.4.1 MODELO INTEGRAL VISCOELÁSTICO K-BKZ .......................................... 19
4. MÉTODO Y MATERIALES ................................................................................................. 21
3.5 CARACTERIZACIÓN GEOMÉTRICA ...................................................................... 22
3.6 EXPERIMENTACIÓN ..................................................................................................... 22
3.6.1 MEDICIÓN SOBRE LA PREFORMA .................................................................... 23
4.3.2 MEDICIONES SOBRE LAS PIEZAS SOPLADAS .......................................................... 24
4.4 MÉTODO IMPLEMENTADO EN ANSYS POLYFLOW® ................................................ 24
5 RESULTADOS ......................................................................................................................... 29
6. ANÁLISIS DE RESULTADOS ............................................................................................... 34
6 CONCLUSIONES .................................................................................................................... 36
7 REFERENCIAS ........................................................................................................................ 37
5
Lista de Figuras
Figura 1. Esquema general del proceso de moldeo por extrusión soplado
Figura 2. Ejemplo de resultados de optimización en BlowView
Figura 3. Esquema moldeo por soplado en ANSYS Polyflow
Figura 4. Viscoelasticidad. Ejemplo de curva maestra
Figura 5. Esquema general de la metodología del proyecto
Figura 6. Fotografía del molde de la máquina de extrusión soplado
Figura 7 (a) Fotografía de la preforma con marcas de corte
Figura 7 (b) Cortes de secciones transversales de la preforma
Figura 8. Fotografía de producto soplado con líneas de corte seleccionadas
Figura 9 (a) Modelo geométrico obtenido por estereolitografía.
Figura 9 (b) Modelo geométrico obtenido por medición directa
Figura 10. Identificación de dominio y condiciones de frontera en Polydata
Figura 11. Esquema de la función de evolución en Polydata
Figura 12. Distribución de espesores de la preforma extrudida con resina DOW
Figura 13. Distribución de espesores de la preforma extrudida con resina SABIC
Figura 14. Esquema de procesamiento en Polydata
Figura 15. Espectros de módulos del modelo viscoelástico K-BKZ consultados para HDPE
Figura 16. Resultados en CFD-Post. Evolución del problema de soplado
Figura 17. Resultados de distribución de espesores resina DOW a 75 psi –corte A
Figura 18. Resultados de distribución de espesores resina DOW a 75 psi –corte B
Figura 19. Resultados de distribución de espesores resina DOW a 85 psi –corte A
Figura 20. Resultados de distribución de espesores resina DOW a 85 psi –corte B
Figura 21. Resultados de distribución de espesores resina SABIC a 75 psi –corte A
Figura 22. Resultados de distribución de espesores resina SABIC a 75 psi –corte B
6
Figura 23. Resultados de distribución de espesores resina DOW a 85 psi –corte A
Figura 24. Resultados de distribución de espesores resina DOW a 85 psi –corte B
Lista de Tablas
Tabla.1(a). Resinas y presiones utilizadas en la experimentación
Tabla.1(b). Temperaturas de la zonas de calentamiento en la extrusión
Tabla.2. Espectro de relajación implementado en el modelo K-BKZ de la simulación
Tabla.3. Parámetros de evolución implementados en la simulación
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1. RESUMEN
En este trabajo se simula y valida experimentalmente el proceso de moldeo por extrusión soplado
de un envase a partir de Polietileno de Alta Densidad. En la simulación se hace uso de la
herramienta computacional ANSYS POLYFLOW®, donde se simuló el cierre del molde y el
proceso de inflado a través de la implementación de un modelo viscoelástico integral K-BKZ en
condiciones isotérmicas. Con esto se obtuvieron resultados predictivos acerca de la distribución de
espesores en las paredes del producto soplado. Para introducir las características apropiadas en la
simulación, se caracteriza geométricamente la preforma por medio de técnicas experimentales.
Este trabajo constituye el primero en su clase en el Departamento de Ingeniería Mecánica de la
Universidad de los Andes, al abordar la simulación de procesamiento de plásticos en un proceso de
manufactura tan ampliamente difundido como lo es el moldeo por soplado. Los métodos y
resultados obtenidos a través de este proceso son aplicables directamente a la industria del plástico
en Colombia.
1.1 OBJETIVOS
Simular en ANSYS POLYFLOW® el proceso de moldeo por extrusión soplado
correspondiente al molde de escala laboratorio.
Caracterizar geométricamente la preforma extruida por la máquina a escala laboratorio.
Comparar la distribución de espesores de los productos soplados con respecto a la
simulación computacional.
2. INTRODUCCIÓN
El proceso de extrusión soplado es uno de los procesos de manufactura más ampliamente utilizados
en la fabricación de geometrías huecas a partir de polímeros termoplásticos. Este tipo de geometrías
resulta especialmente útil en el envasado de productos de corta vida, y de manera más reciente en
geometrías tales como asientos de pasajeros, tanques de combustible y secciones interiores de
vehículos. La creciente demanda de funcionalidad y versatilidad por parte de la industria, ha hecho
8
necesario el desarrollo de diversas metodologías experimentales alrededor del proceso y el
desarrollo de herramientas computacionales que sirven como fuente predictiva.
La optimización del proceso de extrusión soplado, así como de otros tipos de procesamiento de
plásticos se lleva a cabo por métodos heurísticos particulares en las industrias, sesgando
posiblemente el control a un solo tipo de materia prima y de máquina. De forma más organizada, en
la literatura convencional se encuentran secciones de troubleshotting que de manera cualitativa se
describen posibles soluciones a los problemas típicos en el procesamiento, tales como las
correspondientes a las deformaciones relativas al enfriamiento y los problemas superficiales (como
ejemplo se pueden consultar estas secciones en las referencias [1] [2] ) Estos métodos de ensayo y
error o de experiencia acumulada, implican gastos adicionales de materia prima y tiempo que son
indeseables en el ciclo productivo más aun cuando se trata de resinas derivadas directamente del
petróleo; por esta razón, las herramientas computacionales representan una alternativa imporante
para obtener soluciones rápidas y efectivas. Esto responde por ejemplo, a lo deseable que resulta
que en una línea de producción de artículos plásticos, puedan suceder cambios de materia prima
(por ende en sus características reológicas) y se pueda controlar el proceso de manera que la
producción continúe sin la necesidad de ajustar por ensayo y error hasta obtener las propiedades y
características esperadas del producto.
La solución computacional a problemas de moldeo por soplado (ya sea inyección, extrusión o
stretch) se puede obtener a través de paquetes especializados. Estos han sido desarrollados y
validados a través de amplia investigación en los últimos treinta años y actualmente se cuenta una
gama considerable de opciones de control. El desarrollo de este tipo de aplicaciones ha surgido
junto con la dinámica de fluidos computacional desde los años cincuenta y ha encontrado un asidero
importante en FLUENT Inc (NH, USA) y en el Conseil National de recherches Canada, de donde
han surgido paquetes computacionales tales como POLYFLOW y BlowView, sobre los que
volveremos más adelante.
Bajo este contexto, el objetivo de este trabajo consiste en hacer uso del software ANSYS
POLYFLOW® para modelar y simular el proceso de moldeo por extrusión soplado de un envase
manufacturado con polietileno de alta densidad (HDPE) La validación se realiza por medio
experimental a escala laboratorio a través de la comparación de la distribución de espesores sobre
cortes seleccionados.
9
3. MARCO TEÓRICO
El marco teórico de este proyecto aborda el proceso de extrusión soplado en su generalidad y en su
enfoque como problema de mecánica computacional utilizado para la optimización de los procesos
de manufactura en la industria del plástico. Los antecedentes presentados se relacionan con
investigaciones en el campo experimental, analítico y computacional del proceso de extrusión
soplado y permiten vislumbrar diversos modelos, técnicas e integraciones entre estos. Como más
adelante será evidente, varias técnicas reportadas son utilzadas en este trabajo junto con el uso de la
herramienta computacional. Sobre ANSYS Polyflow® se exponen los aspectos considerados
relevantes para abordar un problema de Shell molding, con algún énfasis en la matemática de interés
y el algoritmo de solución, sin dejar de lado los aspectos físicos fundamentales como el problema
de contacto y de calor. Adicionalmente se da referencia sobre la introducción de modelos
viscoelásticos y las variables de salida del programa.
3.1 GENERALIDADES DEL PROCESO
El proceso de moldeo por soplado es el tercer método más ampliamente utilizado en la manufactura
de productos termoplásticos, con aproximadamente el 10% en peso del total de piezas plásticas
producidas. Es una industria que ha crecido ampliamente bajo la demanda de contenedores de todo
tipo, formas huecas irregulares y el gran mercado de los envases. En general se podría resumir que
en productos termoplásticos, se realizan a través de este proceso el 22%wt para alimentos, 20% en
bebidas, 15% en químicos del hogar, 12% cosméticos, 8% aplicaciones médicas, 7% en productos
químicos, 5% en automóviles y el restante en productos diversos. [1]
Para producir geometrías huecas, existen varias técnicas de manufactura dentro de las que se cuenta
con el moldeo por inyección, moldeo rotacional, maquinado y extrusión. A su vez, el moldeo por
soplado se puede subdividir en extrusión, inyección, sketch e inyección-sketch. [2] El proceso de
extrusión soplado se puede resumir en la siguiente secuencia: la resina es introducida a través de
una tolva comunicada con un tornillo de extrusión que se encuentra equipado con barriles externos
de calentamiento para fundir la resina a medida que se mueve bajo la acción del tornillo; el flujo
horizontal de la extrusora se invierte para dar paso a la formación de la preforma o parison a través
del paso del plástico fundido por un dado de sección tubular, el cual generalmente cuenta con un
10
control de flujo que genera una distribución de espesores especifica sobre la preforma según la
geometría del producto. Una vez el parison tiene la longitud apropiada, el molde se ubica a su
alrededor y se cierra deformando sus extremos. El siguiente paso consiste en la entrada de una aguja
sopladora en el molde y posterior soplado del producto sobre el molde. Cuando esto ocurre, se abre
el molde y se puede retirar la pieza para el enfriamiento y acabado.
Fig.1. Esquema general del proceso de moldeo por extrusión soplado. Imagen extraida de Applied Plastics Engineering
Handbook. Blow Molding. S.L Belcher
Cabe mencionar que es de vital importancia el control de espesores de la preforma extruida para
obtener productos de masa minima. Esta es una capacidad fundamental a nivel industrial en el
proceso de moldeo por soplado en la actualidad y de allí se obtienen importantes resultados en
cuanto a la optimización de los productos. En la Fig.2 se muestra el proceso de optimización de
distribución de espesores para la manufactura de un tanque de gasolina, llevado a cabo a través del
software BlowView®
11
Fig.2. Resultados de optimización de un tanque de gasolina obteniendo menor masa: desde 13.1 kg hasta 10.2kg. Imagen
extraída de la presentación BLOWVIEW Extrusion Blow Molding & Optimization – Simulation software de PACE
Simulations y National Research Council Canada (NRC)
3.2 ANTECEDENTES
En esta sección del documento se expone un panorama sobre el modelamiento computacional del
proceso de extrusión soplado consultado en la literatura. Adicionalmente se exponen técnicas
experimentales relevantes que permiten la caracterización del proceso y su validación con modelos
analíticos y computacionales.
El proceso de moldeo por soplado se puede dividir en tres etapas, las cuales requieren estrategias de
solución diferentes dado que se trata de problemas físicos distintos. La primera parte es la
formación del parison, seguido del inflado del mismo y finalmente la solidificación del producto
soplado.
La formación del parison afecta fuertemente la distribución de espesores del producto soplado y por
tal razón ha sido objeto importante de estudio. El parison se ve afectado por dos fenómenos
denominados sagging y swelling; el primero consiste en la deformación de las superficies debido a
la naturaleza viscoelástica del material bajo la acción de la gravedad y el segundo ocurre con la
recuperación elástica del material proveniente del estado de esfuerzos inducido que ocurre en la
extrusión por el dado. Existen modelos computacionales y analíticos alrededor de esta primera
etapa, los cuales intentan describir y predecir el comportamiento de una preforma extruida
incluyendo los procesos de espesores programados y la variación de las condiciones de operación.
Según Laroche et al. los autores coinciden en varios aspectos que no han sido desarrollados
completamente para mejorar las predicciones de los modelos, dentro de los cuales se encuentran:
sistemas en estado transitorio, extrusión anular no isotérmica, efectos de la programación de
espesores, efectos conjuntos entre el sagging y swelling y la predicción de estos fenómenos a altas
tasas de deformación. Dentro de los estudios relevantes al respecto, se encuentra el realizado por
Basu y Fernandez [3] donde se modelan analíticamente los problemas de deformación no isotérmica
del parison sin programación y se realiza una validación experimental a través del modelo de
Jeffrey; en cuanto a simulación numérica, DiRaddo et al. [4] hacen uso del software BlowParison
® para predecir la formación del parison teniendo en cuenta los fenómenos discutidos y algunos
efectos no isotérmicos, a partir de la variación de la geometría del dado, las condiciones de
operación y las propiedades de las resinas. Takimoto y Koyama, [5] simulan la extrusión de la
12
preforma bajo los dos efectos predominantes mediante un método de elementos finitos Euleriano-
Lagrangiano con el modelo viscoelástico K-BKZ.
Mitra-Yousefi [6] et al exponen que las deformaciones viscoelásticas ocurridas en la formación del
parison, cerrado del molde e inflado pueden ser modeladas por el modelo viscoelástico integral K-
BKZ. Este modelo permite la integración del historial de deformaciones generado en el paso del
polímero por el dado. La ecuación constitutiva se presenta como:
Este modelo incluye la función de amortiguamiento de Papanastasiou utilizada para representar la
dependencia de la deformación bajo elongación viscoelástica no lineal. Adicionalmente, la
dependencia térmica del modelo K-BKZ se tiene en cuenta con la función WLF. En este documento
se dedicará una sección más amplia a este modelo viscoelástico en particular dado que será
implementado en la simulación en ANSYS Polylfow.
Seguido de la formación del parison requerido, el proceso continúa con la segunda etapa consistente
en el cerrado del molde y el inflado. La deformación del parison se ha modelado a través de
modelos constitutivos de diferente tipo, donde el material se asume como un solido hiperelastico, o
a través de modelos viscoelásticos. Laroche cita varios estudios donde se implementan modelos
para responder a la dependencia de la deformación con el tiempo y la temperatura; Rodriguez et al.
[7] con la implementación de un modelo Maxwell para predecir el inflado de un tanque de
gasolina, Kouba [8] et al. desarrollaron una simulación de tipo Shell Molding con el modelo K-
BKZ, otros como Debbaut et al. asumieron las condiciones y comportamiento de un fluido
newtoniano. [14]
Bendada et al. [9] presentan termografías del parison con el fin de observar el gradiente de
temperaturas promedio que se genera con la transferencia de calor hacia el ambiente, esto se realiza
para HDPE y mPE. Adicionalmente se hace uso de una técnica muy común para dar razón acerca de
la distribución de espesores inicial, que consiste en cortar el parison y enfriarlo rápidamente, con el
objetivo de medir posteriormente su geometría. Complementando su observación, se obtiene
registro de la deformación y transferencia de calor del producto soplado durante el enfriamiento.
La tercera etapa, como continuación natural de la segunda consiste en el proceso de enfriamiento y
solidificación de la pieza soplada. Esta etapa recobra especial importancia en la industria en cuanto
13
se desarrollan deformaciones y esfuerzos residuales que pueden comprometer la calidad final del
producto tanto en la forma como en su operación. En algunos casos, esta etapa se lleva a cabo con
cargas mecánicas sobre la pieza junto con enfriamiento por convección forzada. Se conoce que los
fenómenos de deformación asociados a esta parte del proceso se generan por un gradiente de
temperaturas resultado de bajas tasas de enfriamiento, el análisis de la deformación y de los
esfuerzos residuales se puede analizar haciendo uso del modelo termoviscoelastico desarrollado por
Kabanemi y Crochet.
3.3 ANSYS POLYFLOW®
En esta sección del documento se pretende aportar un panorama sobre la naturaleza y uso de la
herramienta computacional ANSYS POLYFLOW®, enfocado a la aplicación de moldeo por
soplado. Esta a su vez puede ser válida en el abordaje de problemas de simulación de
termoformado, dado que se trata fundamentalmente de un problema de contacto. Se expondrán las
capacidades de interés de esta herramienta que están fuertemente ligadas a las técnicas
experimentales y analíticas requeridas para procesos de validación del modelamiento computacional
[10]
POLYFLOW es una herramienta computacional basada en el método de los elementos finitos,
diseñada para la simulación de aplicaciones donde el flujo viscoso es predominante, tales como
manufactura de piezas de plástico y vidrio. Los problemas pueden ser resueltos en 2D y 3D
basándose en la mecánica de fluidos no Newtoneana, caracterizada por una amplia variedad de
modelos de flujo y no linealidades. Esta herramienta está también en capacidad de resolver flujos
que involucren reacciones químicas y problemas de contacto que proveen la capacidad de solución
de problemas de manufactura tales como moldeo por soplado y termoformado. [10]
Este módulo se encuentra adaptado al ambiente Workbench de ANSYS, lo que permite en una
misma interfaz, interconectar diversas secciones sobre las cuales se basa la solución de un
problema. Para este caso particular, se hace uso del componente Fluid Flow POLYFLOW (Blow
Molding) en el cual, se requiere una cadena de entradas que caracterizan el problema: la geometría
por medio de Design Modeler, el enmallado por medio de Meshing, la imposición de las
condiciones físicas a través de POLYDATA, la solución numérica en POLYFLOW y finalmente la
visualización de resultados en CFD-Post.
A continuación se presentan los puntos más importantes a considerar para el problema de moldeo
por extrusión soplado en ANSYS POLYFLOW®.
14
3.3.1 EL PROBLEMA DE CONTACTO
El proceso de manufactura basado en moldeo por soplado se entiende desde la mecánica
computacional como un problema de contacto que sucede entre dos dominios (la preforma y el
molde) a través del tiempo. Esto requiere en la mayoría de los casos un proceso de remeshing en la
preforma a medida que se deforma para tomar la forma determinada por la geometría del molde,
donde se requiere la especificación de la zona de contacto.
Para la simulación de extrusión soplado se pueden implementar elementos 2D o 3D, que a partir del
control que se realice en el procesamiento están en capacidad de resolver el problema de contacto.
Una alternativa intermedia es hacer uso de elementos 2D en un espacio tridimensional en una
técnica denominada Shell molding, la cual resulta altamente recomendable en cuanto al esfuerzo
computacional dado que no requiere mantener la orientación de la malla en la dirección del espesor.
Lo que se asume al utilizar este método es que la relación el espesor de la preforma y las otras
dimensiones es mínima.
Para definir las condiciones que rigen el contacto es necesario determinar qué puntos de la preforma
están en contacto y cuáles no; antes del contacto es un problema puramente cinético y dinámico. En
el contacto, el desplazamiento de la superficie libre ya no es viable y la velocidad se vuelve la
misma de la del molde. A su vez la superficie o volumen sobre la cual este realizando el contacto
ejecuta fuerzas en la dirección normal y tangencial al material que está tomando su forma.
El contacto se detecta a través de una técnica de penalidad la cual se basa en la modificación de la
ecuación discreta de momentum cuando un nodo de la preforma hace contacto con el molde solido.
La modificación se realiza por medio de un término de penalidad k que permite el correcto modelo
físico. A su vez, el producto del parámetro k y la diferencia de velocidades entre los dominios,
modela una fuerza en contra de la presión de inflado en la dirección normal, si es menor, se pierde
precisión a medida que la preforma penetra el molde. En la dirección tangencial se realiza una
técnica similar, donde el parámetro k es reemplazado por una fuerza , en este caso se debería
garantizar mediante la imposición de estos parámetros que exista una condición de no
deslizamiento. Se busca entonces con la técnica de contacto tratada en el problema de moldeo por
extrusión soplado, que los nodos de la preforma hagan contacto con el molde adquiriendo la
velocidad de este y que entre los puntos del dominio no haya desplazamiento relativo.
15
Fig.3. Esquema general del proceso de moldeo por soplado en 2D. El parison se representa como un dominio de superficie
libre SD1 que hace contacto con otro dominio SD2 (molde) a través de una frontera declarada BS5.
3.3.2 EL PROBLEMA DE TRANSFERENCIA DE CALOR
La transferencia de calor es un problema fundamental a través de todo el proceso de moldeo por
extrusión soplado debido a que está directamente relacionado con el comportamiento reológico de
la resina termoplástica. Una vez la preforma es extruida, se tiene un proceso de convección y
radiación hacia los alrededores, que por lo general no son espacios donde se busque un control
preciso del flujo que rodea la preforma, entonces se genera una distribución no homogénea de
temperaturas que tiene efectos en la geometría de la preforma y en las características finales del
producto soplado. Seguido de eso, el cierre del molde y el soplado de la resina sobre implican un
flujo de calor hacia el molde y a su vez una variación de la temperatura a través del tiempo sobre su
dominio, lo que será de interés en la producción en serie. Finalmente la forma en que el calor fluya
en el enfriamiento tendrá influencia en las deformaciones y esfuerzos residuales, en especial cuando
este se realiza bajo condiciones de convección forzada.
Es por esto que los paquetes computacionales están en capacidad de modelar una preforma tanto
isotérmica como no isotérmica. En ANSYS POLYFLOW® el flujo de calor puede ser modelado de
dos formas, dependiendo de la complejidad que se quiera abordar con la simulación. En un
principio, los dos dominios pueden ser isotérmicos por lo que simplemente no se resuelve la
ecuación de energía y no se considera efecto alguno de cambios de temperatura. El primer método
16
plantea la resolución de la ecuación de calor con el contacto manteniendo la temperatura del molde
fija, por lo que el flujo de calor se calcula simplemente como donde es el
coeficiente de convección que cuando tiene un valor grande se puede asumir como una frontera
térmica. El segundo método se denomina heat transfer conjugate y se basa en la variación
simultánea de la temperatura del molde y de la parison, lo que incrementa el esfuerzo
computacional debido a que en cada paso de contacto es necesario calcular la transferencia de calor
entre los dos dominios y la temperatura de estos cambia a través del tiempo. [10]
3.3.3 FLUJOS DEPENDIENTES DEL TIEMPO
Los flujos dependientes del tiempo FDT, se caracterizan por la presencia de una o más derivadas de
las ecuaciones básicas. Este tipo de flujos puede o no llegara condiciones de estado estable,
dependiendo de las condiciones de frontera. A continuación se expondrán las ecuaciones relativas a
los flujos dependientes del tiempo, los métodos de integración (profundizando en el método
implícito de Euler) y la estrategia interna de solución.
Los FDT se rigen por la ecuación diferencial ordinaria
Donde X es un vector nodal de variables desconocidas tales como velocidad, presión, temperatura,
entre otros. La derivada de este vector se denomina y las matrices M y K representan la masa t
la elasticidad. El vector F es una función relativa al volumen. El solucionador discretiza el tiempo
en un número de pasos definido por donde . Ahora bien, la solución
a la ecuación diferencial requiere la derivada del vector X, la cual se aproxima como sigue:
A partir de las ecuaciones y de una discretización simple en el tiempo se obtiene:
es un parámetro que depende del método de integración utilizado y tiene la condición .
Para el método explícito de Euler , método de Crank-Nicholson , método de
17
Garlekin y el método implícito de Euler con . Entre estos métodos mencionados se
tiene que el primero es explícito y el resto son implícitos o lo que vale a definir que . En los
métodos implícitos no solo depende de si no también de su derivada, por lo que requiere
más operaciones y esto se ve reflejado en el esfuerzo computacional. Mientras tanto, los métodos
explícitos son condicionalmente estables dependiendo de la discretización del tiempo, donde se
declara un que no debe ser superado, este valor se relaciona con el tamaño de los elementos y las
velocidades de las trayectorias. [10]
3.3.3 VARIABLES CALCULADAS EN ANSYS POLYFLOW® (BLOW
MOLDING)
La aplicación industrial de una herramienta computacional de tipo predictivo es tan amplia como las
posibles variables que calcule de un problema. Para el caso de moldeo por soplado, ANSYS
POLYFLOW® permite calcular cuatro variables sobre el producto soplado: masa, volumen,
distribución de espesores y permeabilidad.
Para calcular la distribución de espesores, ANSYS POLYFLOW® calcula la distancia entre la
superficie del molde y la superficie interna de la preforma. A partir de estos resultados se hace
posible calcular la masa del producto soplado como la integral del producto entre la densidad y el
espesor sobre el dominio de área.
La permeabilidad se calcula como donde es el coeficiente de permeabilidad, que se
relaciona con la cantidad de agua que permea una capa de un material de espesor y área conocidos
en un tiempo dado, típicamente puede estar alrededor de a . Generalizando a
todo el dominio se expresa simplemente como una integral sobre , que toma la forma de:
18
3.4 VISCOELASTICIDAD
El comportamiento mecánico de los materiales poliméricos se caracteriza por la interacción entre
las componentes elástica y viscosa. Estas tienen una dependencia directa con la temperatura, el
tiempo y la tasa de deformación, generando el comportamiento característico de una resina fundida,
el cual es intermedio entre un fluido y un sólido. El comportamiento de los polímeros bajo algún
tipo de acción mecánica resulta de mucho interés en los diversos tipos de procesamiento de plástico;
para el caso de moldeo por extrusión soplado, la preforma de resina fundida (con un perfil de
temperaturas y espesores dado) se deforma con la presión ejercida por un fluido a diversas tasas de
deformación.
Con el fin de modelar el comportamiento viscoelástico de los polímeros, se han obtenido diversos
modelos analíticos que pretenden seguir el nivel de esfuerzos dependiendo de la deformación
aplicada. La forma más común de dar cuenta acerca de este comportamiento es a través de pruebas
de relajación de esfuerzos y de la aplicación del principio de dependencia entre el tiempo y la
temperatura. [11]
La prueba de relajación de esfuerzos consiste en aplicar una deformación fija a un polímero y
calcular su esfuerzo a través del tiempo bajo una temperatura constante. Con experimentación de
este tipo a distintas temperaturas se hace posible la obtención de curvas maestras donde se conoce el
nivel de esfuerzos a través de periodos de tiempo mucho más extensos que los pertinentes a realizar
una experimentación de laboratorio. En la Fig.4 se muestra la curva maestra de poliisobuteno a
25ºC
19
Fig.4. Curva maestra de poliisobuteno a 25ºC. Extraido de Polymer processing: Modelling and simulation. Osswald,
Hernandez.
El comportamiento de este polímero muestra cambios considerables en las temperaturas cercanas a
la temperatura de transición vítrea (-70ºC) donde la pendiente de la curva es máxima. A altas
temperaturas la relajación de esfuerzos sucede a mayor velocidad que a bajas temperaturas. Esto
debido a que a bajas temperaturas el volumen libre del material es reducido y las cadenas se
mueven a menor velocidad, mientas que a altas temperaturas sucede lo contrario debido al aumento
en el volumen libre.
La superposición de los ensayos de relajación de esfuerzos se realiza mediante el uso del principio
de dependencia tiempo-temperatura (que matemáticamente es una aplicación del principio de
superposición de Boltzman), modelado por ejemplo mediante la ecuación empírica de William-
Landel-Ferry, abreviada comúnmente como WLF. En la Fig.4 las curvas cortas mostradas al lado
izquierdo se sobreponen acorde con un factor denominado shift factor para la formación de la curva
maestra. Este factor esta dado por la ecuación ()
La ecuación WLF se puede enunciar como:
Donde las constantes y toman los valores de 17.44 y 51.6 para una gran variedad de
polímeros si la temperatura de transición vítrea se elige como .
3.4.1 MODELO INTEGRAL VISCOELÁSTICO K-BKZ
Este modelo viscoelástico es el más alta preferencia en las simulaciones de moldeo por soplado,
estando disponible en herramientas computacionales tales como ANSYS Polyflow®, BlowView y
B-SIM. A continuación se expone una breve explicación del modelo; se sugiere consultar el
concepto de tensor bajo el marco de la teoría de elasticidad.
En la sección de antecedentes se presenta una forma del modelo K-BKZ, más no es la única. Se
puede plantear en los siguientes términos equivalentes [13]:
20
Donde el tensor de esfuerzos está representado por , la función de memoria por , la
función de amortiguamiento por de los invariantes e y el tensor de deformación de
Finger por . La función de memoria se puede expresar de la siguiente forma:
Donde es el modulo de relajación y representa el tiempo de relajación. El parametro N se
relaciona con el número de pares tiempo-modulo. Ahora bien, las funciones de amortiguamiento
que se acoplan al modelo K-BKZ fueron propuestas por Wagner () () y Papanastasiou ()
Donde y son parámetros ajustables según la función de amortiguamiento. Los invariantes e
corresponden al tensor de deformación, que se expresa asi:
El valor de m depende del tipo de deformación. Los invariantes se definen a partir del radio de
extensión de la siguiente forma:
21
4. MÉTODO Y MATERIALES
En esta sección se expondrá el método general que integra la experimentación y la simulación. Las
técnicas experimentales utilizadas son aplicadas con el fin de medir variables de interés de la
preforma e introducir estas en ANSYS Polyflow® para dar solución al problema y dar lugar a la
validación correspondiente. Las técnicas implementadas han sido reportadas por diversos autores y
este trabajo pretende hacer uso de estas, para evaluar de manera integral el proceso de extrusión
soplado a escala laboratorio.
Fig.5. Esquema general de la metodología del proyecto
Como se muestra en el esquema general de la metodología del proyecto, POLYDATA es el modulo
de ANSYS POLYFLOW® donde se imponen los dominios y las condiciones requeridas para la
solución del problema. A través de este modulo se hace posible la simulación de diversos procesos
de manufactura para plásticos; para el caso, resulta de interés el manejo de POLYDATA para el
problema de extrusión soplado que aquí se interpreta como un problema de un contacto entre un
dominio de características viscoelásticas y otro solido.
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Fig.6. Geometría del molde de laboratorio. Como se muestra en la Fig.. esta geometría se modela a través de ANSYS
Design Modeler y constituye el primer paso para la solución del problema. Este molde se utiliza en la fabricación de
envases para productos lacteos.
3.5 CARACTERIZACIÓN GEOMÉTRICA
La medición de los espesores del parison se realiza cortando este a la longitud determinada para el
proceso de producción, y sumergiéndolo automáticamente en agua a temperatura ambiente. Con
esto se obtiene un enfriamiento rápido evitando los fenómenos de deformación asociados a un
polímero fundido a tasas bajas de enfriamiento. Luego de la solidificación, se realizan cortes cada
centímetro a lo largo del parison y se registra el espesor promedio midiendo el diámetro interno y
externo. Con este procedimiento se hace posible reconstruir la distribución instantánea que tiene la
preforma antes que ser deformada sobre el molde.
3.6 EXPERIMENTACIÓN
Este proyecto pretende caracterizar la preforma y el producto soplado a través de varios procesos de
extrusión soplado; por lo que basta con realizar la experimentación con las variables de mayor
influencia sobre las características de salida de la simulación. Las variables del proceso de extrusión
soplado entonces consideradas son: el tipo de resina y las presiones de soplado.
El tipo de resina es importante en cuanto permite la variación sobre el comportamiento reológico, lo
que afecta la distribución de espesores de la preforma y la manera en que se transfiere el calor. En el
soplado, afecta el comportamiento bajo la deformación generada por la presión del aire. Los efectos
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del cambio de resina se hacen evidentes en las termografías y las mediciones geométricas
registradas sobre el parison extruido. Por otro lado, la presión de soplado afecta la manera en que se
distribuye el polímero fundido sobre el molde y esto coincide con una de las variables de salida que
predice ANSYS Polyflow®. En la tabla se presentan los experimentos realizados.
Resina Presiones (psi)
Zonas de calentamiento - extrusión
DOW UNIVAL DMDA-6200 NT 7 75
i ii iii iv v
85
185 190 200 208 220
SABIC HDPE 5429 75
85
Tabla.1. (a) Resinas utilizadas y presiones de soplado. (b) Zonas de calentamiento del tornillo de extrusión
3.6.1 MEDICIÓN SOBRE LA PREFORMA
El parison o preforma se obtiene antes de ser encerrado por el molde, esto se logra realizando un
corte a la longitud determinada para el proceso de producción. Seguido del corte, se introduce la
preforma en agua a temperatura ambiente con el fin de aumentar la velocidad de enfriamiento y
mantener la geometría tan similar a la relativa al momento de la extrusión. Se extruden tres
replicas por cada resina con el fin de determinar el perfil de espesores. La figura muestra la
preforma solidificada con las marcas de corte cada 15 mm y los cortes transversales
correspondientes. Por corte se toman medidas cada 45 grados con el fin de obtener un promedio de
espesores en la dirección de la extrusión
Fig.7. (a) Preforma cortada con marcas de corte. (b) Cortes transversales con marcas de medición
24
4.3.2 MEDICIONES SOBRE LAS PIEZAS SOPLADAS
Fig.8. Líneas de medición de espesores sobre la pieza soplada. Sección con marcas de medición.
La Fig.. muestra las líneas seleccionadas para realizar la medición de espesores sobre la pared,
objeto de comparación con la simulación ejecutada en ANSYS Polyflow®. Se seleccionan estos
cortes por conveniencia en la medición a tener cambios de sección poco considerables y al notar por
inspección visual que existe un cambio significativo de la distribución del material sobre las caras
del producto.
4.4 MÉTODO IMPLEMENTADO EN ANSYS POLYFLOW®
En esta sección se exponen las condiciones particulares de solución al problema a través del
ambiente de ANSYS Workbench. Adicionalmente se sugieren algunas recomendaciones en cuanto
a la creación de la geometría y el enmallado.
Con el fin de obtener las características geométricas del molde se utilizaron dos métodos, que se
pretenden exponer brevemente como referencia para futuros trabajos. El primero consistente en
obtener una copia volumétrica en yeso de dentistería y sobre esta se emplea una técnica de
estereolitografía obteniendo una superficie digital que a través de un procesamiento computacional
puede llegar a ser introducida como la cavidad del molde. Este método requiere la reparación
superficial de la malla y un manejo considerablemente complejo del resultado de la
estereolitografía, sin embargo, ofrece alta precisión en cuanto a los detalles del molde. El segundo
método es más convencional que el primero y consiste en realizar la medición geométrica directa
por medio de calibrador y galgas de radios; la precisión de esta técnica depende del usuario. Para el
desarrollo de este trabajo, se hizo uso del segundo método, una vez el primero presentara múltiples
dificultades.
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Una vez se midió el molde en su totalidad, se introdujo el modelo en ANSYS Design Modeler. En
esta etapa se recomienda la creación del negativo de la cavidad, para la posterior realización de una
operación booleana con un paralelepípedo. De allí se puede obtener un modelo volumétrico del
molde o bien un modelo para Shell molding. Para este último solo basta con extraer únicamente las
superficies requeridas del modelo volumétrico.
Fig.9. Modelo obtenido con estereolitografía. Modelo obtenido por medición directa
En cuanto al enmallado se hace importante resaltar dos puntos importantes. El primero es que la
preforma debe contar con una malla simétrica compuesta por elementos cuadrangulares, lo que se
logra por medio de la función sizing y la función mapping del modulo ANSYS Meshing, paso
posterior a la generación de la geometría en Workbench. El segundo punto se relaciona con la
selección del tamaño de los elementos de la malla del molde, dado que para disminuir esfuerzo
computacional, deben ser dimensionados dependiendo de la sección geométrica del molde. Para el
caso del molde presentado en este trabajo, se seleccionaron elementos de menor tamaño en los
canales del envase y en las secciones de la boquilla. Otros tamaños de elemento fueron
seleccionados para aéreas planas o curvas sin cambios de sección.
Ahora bien, una vez obtenida una malla tipo Shell molding se imponen las condiciones de
procesamiento en el modulo de Polydata. En general, para los problemas de moldeo por extrusión
soplado se deben definir los dominios, es decir, identificar cuál es el dominio correspondiente al
molde y cual al parison. Posterior a esta identificación básica, se declaran las funciones de
evolución del problema que permiten generar el ciclo de cerrado del molde seguido del proceso de
inflado. Sobre el parison se requieren definir las características del material tales como densidad y
modelo viscoelástico, además de las condiciones de simetría y posibles condiciones térmicas de
frontera.
Las condiciones de frontera ‘ cf ’ impuestas para este tipo de problemas se muestran en la Fig.. Para
ejecutar un problema simétrico, las líneas cf1 a cf4 se configuran como planos de simetría en
26
Polydata dependiendo del sistema de coordenadas. Las refencias S1 y S2 hacen referencia a los
dominios del parison y del molde respectivamente.
Fig.10. Identificación de dominios y condiciones de frontera para un problema simétrico de moldeo por soplado en
ANSYS Polydata.
En Polydata muchos de los procesos o propiedades del problema pueden variar a través del tiempo
por medio de la definición de funciones de evolución. En este caso, se aplican funciones tipo rampa
para controlar el movimiento del molde y el soplado de la preforma. La función rampa cuenta con
cuatro parámetros, que se muestran como literales en la Fig.11.
Fig.11. Función de evolución tipo rampa, disponible en ANSYS Polyflow. Tabla 3 con parámetros de evolución del
movimiento del molde y el proceso de soplado.
Los parámetros a y c son los limites sobre el tiempo, mientras que b y d son escalares
multiplicadores de la variable (velocidad en el caso del molde y presión para el soplado) Por
ejemplo, el molde tendrá una velocidad multiplicada por hasta el tiempo
, posterior a eso se inicia una desaceleración constante hasta donde el molde
debe detenerse completamente como lo indica el parámetro . La misma dinámica se utiliza para la
Funciones de evolución (tipo rampa)
Movimiento molde Soplado
a 0.17 0.2
b 1 0
c 0.19 0.22
d 0 1
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función de evolución del soplado, a diferencia que esta aumenta con la función rampa en lugar de
disminuir como sucede con el movimiento del molde.
La distribución de espesores programada para las preformas en la simulación se muestra en Fig.12.
y Fig.13.
Fig.12. Distribución de espesores promedio en el sentido de la extrusión de la preforma. HDPE de Sabic Arabia.
Fig.13. Distribución de espesores promedio en el sentido de la extrusión de la preforma. HDPE de Dow
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Fig.14. Esquema de procesamiento en Polydata
En la simulación se emplea un modelo viscoelástico integral K-BKZ en condiciones isotérmicas y
sin función de amortiguamiento, el cual fue brevemente explicado en este documento. En la
literatura consultada se encuentran varios espectros correspondientes a datos de tiempo de
relajación – viscosidad parcial. Este espectro se introduce en Polydata (donde se aceptan máximo 8
modulos) para caracterizar la deformación y el estado de esfuerzos del material polimérico durante
el cerrado del molde y el soplado. A continuación se muestran los espectros para polietileno de alta
densidad obtenidos para simular procesos de moldeo por soplado. Para el caso, se selecciona el
espectro presentado por Debbaut [14] por abarcar un dominio considerable de tiempos de relajación
y por presentar sólo 6 modulos, lo que contribuye positivamente al esfuerzo computacional y la
estabilidad de la solución.
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Fig.15. Espectros de módulos K-BKZ presentados por Debbaut, Tanifuji y ‘Polyflow BM’ como sugerencia en un
ejemplo contenido en la documentación de ANSYS Polyflow para un problema de moldeo por soplado. A la derecha la
Tabla de viscosidades parciales y tiempos de relajación del espectro seleccionado. Todos hacen referencia a polietileno de
alta densidad.
5 RESULTADOS
Las técnicas implementadas en este trabajo tienen por objetivo la caracterización del parison en
cuanto a su geometría. La geometría hace referencia a la forma del parison que se ve afectada por
los fenómenos de deformación propios de su proceso formación, sin embargo, el interés de la
caracterización se centra en la distribución de espesores incial en el sentido de la extrusión. La
información obtenida en la experimentación, se introduce en la simulación y se comparan los
resultados experimentales con los computacionales.
A continuación se presentan los resultados típicos de este tipo de trabajo (ver referencias ),
consistentes en comparar distribuciones de espesores a lo largo de líneas de corte seleccionadas en
el producto.
Modelo K-BKZ isotérmico Espectro de 6 modos (Debbaut)
k λ *s+ η (Pa s)
1 0.002688 592
2 0.01593 1059
3 0.08661 3009
4 0.4837 6665
5 2.773 12448
6 20.2 33027
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Fig.16. Evolución de moldeo por soplado. Resultados de simulación ANSYS Polyflow
A continuación se muestran las comparaciones de los resultados experimentales y computacionales
a través de los cortes A y B seleccionados, para dos resinas y dos presiones:
5.1 Resina DOW presión 75 psi
Fig.17. Resultados de distribución de espesores resina DOW a 75 psi –corte A
31
Fig.18. Resultados de distribución de espesores resina DOW a 75 psi – corte B
5.2 Resina DOW presión 85 psi
Fig.19. Resultados de distribución de espesores resina DOW a 85 psi – corte A
32
Fig.20. Resultados de distribución de espesores resina DOW a 85 psi – corte B
5.3 Resina SABIC presión 75 psi
Fig.21. Resultados de distribución de espesores resina SABIC a 75 psi – corte A
33
5.4 Resina SABIC presión 85 psi
Fig.22. Resultados de distribución de espesores resina SABIC a 85 psi – corte A
34
Fig.23. Resultados de distribución de espesores resina SABIC a 85 psi – corte B
6. ANÁLISIS DE RESULTADOS
En esta sección se pretende generar un análisis acerca del método experimental, la simulación por
medio de ANSYS Polyflow y la comparación de los resultados provenientes de estos, los cuales se
basan en distribuciones de espesores a través de cortes seleccionados en el producto soplado.
De la experimentación se obtuvo información geométrica de las preformas, que permitió dar cuenta
acerca del comportamiento de los fenómenos de sagging y swelling. La formación de la preforma
con resina DOW mostró un incremento en el espesor promedio en la dirección de la extrusión
mayor al presentado por la resina SABIC por lo que se hizo evidente una mayor fluidez y una
formación de saco que en dados de mayor capacidad podría resultar considerable. Sin embargo,
como lo muestra la Fig.13 para un parison de 140 mm las diferencias son mínimas en cuanto a la
variación de espesores inicial, por lo que en la simulación se hizo posible modelar la preforma
como un cilindro. En preformas de mayor tamaño, esta consideración geométrica puede no ser
precisa y se debe recurrir a técnicas que permitan modelar una geometría más compleja de la
preforma así como la posible simulación de la salida del parison a través del dado. Por otro lado, el
corte anticipado de la preforma y el proceso de enfriamiento rápido generan una fuente de error en
la distribución de espesores inicial.
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Los resultados comparativos muestran un comportamiento aceptable en cuanto al patrón de
distribución, que en este caso se centra en una cara del producto soplado. La simulación y la
experimentación muestran zonas de bajo espesor en las aristas del producto, que coinciden con las
zonas más lejanas de la posición inicial de la preforma en el molde cerrado, donde el proceso de
soplado genera las mayores deformaciones de extensión. La simulación muestra un contacto
primario con la boquilla y un espesor promedio alto en dicha zona, debido a que la extensión del
material es mínima y el contacto se logra más rápidamente que en el resto de zonas del molde.
Posterior a ello el parison inicia una deformación homogénea en todas las direcciones, hasta
alcanzar la zona media de las caras del producto, donde se concentra un espesor promedio mayor
que en sus alrededores. Las ultimas zonas en entrar en contacto con el dominio de la preforma son
las que muestran menores espesores. Cabe aquí decir que en la simulación se evitan fuertemente los
efectos de deslizamiento del material sobre el molde, cuando si suceden en el proceso real (ref)
Las diferencias cuantitativas entre las distribuciones de espesor se pueden explicar mediante las
características implementadas en la simulación computacional, las cuales buscan simplificar
detalles del proceso que generan dificultades en la solución numérica. Las dificultades provienen
del manejo de los parámetros numéricos y de problema de contacto, los cuales son ajustables según
la geometría y enmallado y están directamente relacionados con el algoritmo solucionador que
utiliza ANSYS Polyflow. Por esto, a medida que se incluyen detalles geométricos complejos tales
como cambios fuertes de sección o de pequeña escala, (como el caso de los canales y la boquilla del
producto soplado presentado en este trabajo) los parámetros del problema son mas complejos de
ajustar, en caso de que esto sea posible. En la técnica de Shell molding por ejemplo, se hace
necesario controlar la precisión de la penetración de un dominio sobre el otro (preforma y molde) y
en secciones donde el molde tenga ángulos rectos, se observa dificultad para que el dominio
viscoelástico se deforme correctamente sobre el rígido, presentándose la penetración completa de
un dominio sobre el otro, lo que detiene la solución al problema según está diseñado el algoritmo de
ANSYS Polyflow. Así mismo, los parámetros ajustables enunciados, pueden ser adecuados para un
problema de fluido generalizado Newtoniano, mientras que no lo son así para un modelo
viscoelástico integral. Es por esto, que se realizan simplificaciones geométricas y de carácter físico
que permitan generar una solución, a costo de resultados más precisos. Para el caso, se asume un
modelo K-BKZ típico para polietileno de alta densidad y no se toma en cuenta el problema de
transferencia de calor ocurrido a lo largo de la extrusión y el soplado, por otro lado, se asumen
funciones de evolución tipo rampa para el movimiento del molde y el inflado de la preforma, lo que
no necesariamente coincide con el problema real.
En general sucede una sobreestimación de los resultados predictivos de la variable de interés debido
a los detalles de la geometría compleja y la falta de un contacto perfecto entre la preforma y el
molde. Se recomienda el uso de un molde con menos detalles geométricos como los utilizados en
[5] [14] Por otro lado, el nivel de precisión de los resultados comparados depende de los cortes
seleccionados sobre el producto soplado. Sin embargo, las herramientas computacionales para este
tipo de procesos están en capacidad de calcular variables de mayor interés industrial, como la masa
y el volumen; estos resultados son función de la distribución de espesores sobre todo el producto
soplado y proporcionan información general de la precisión de los posibles cortes a seleccionar.
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6 CONCLUSIONES
Se obtiene la simulación del proceso de moldeo por extrusión soplado de envases de productos
lacteos, de una máquina PLASTOMAC en el ambiente de ANSYS Workbench en el módulo
Polyflow (Blow Molding) En este proceso se obtuvieron las características geométricas del molde y
de la preforma extruida, la cual fue caracterizada geométricamente dando cuenta acerca de los
fenómenos de deformación típicos en este proceso. Con esto se generó un modelo tipo Shell
molding capaz de emular el cerrado del molde sobre la preforma y el posterior inflado. Para ello, se
implementó un modelo viscoelástico integral K-BKZ en condiciones isotérmicas, a partir de
tiempos de relajación y viscosidades parciales consultadas para polietileno de alta densidad. A nivel
experimental, se desarrolló un arreglo donde se hizo uso de dos resinas de soplado de distinta
calidad y dos presiones de soplado; sobre los productos manufacturados se realizó una medición
sobre dos perfiles seleccionados y se compararon con los resultados relativos a la simulación
computacional logrando una cercanía importante en términos del patrón geométricos.
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7 REFERENCIAS
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[2] M Thielen. Extrusion Blow Molding. Plastics Pocket Power. Hanser. 2001
[3] Theoretical and Experimental Study of Non-Isothermal deformation of a blow molding parison.
S Basu; F Fernandez. Adv. Polym. Tech. 3, 143 (1983)
[4] Integrated numerical modeling of the blow molding process. D Laroche; K K Kabanemi; L
Pecora; R W Diraddo. Polymer engineering and science. Jul 1999,39,7. 1223-1233
[5] S.I Tanfuji; T Kikuchi; J.I Takimoto; K Koyama. Polym. Eng. Sci. 40, 1878 (2000)
[6] A.M Yousefi; P Collins; S Chang; R.W Diraddo. Polymer engineering and Science, 2007.
[7] A Rodriguez-Villa; J.F Agassant; M Bellet. Numiform ’95, 1053 (1995)
[8] K. Kouba; O Bartos; J. Vlachopoulos. Polym. Eng. Sci. 32, 699 (1992)
[9] A Bendada; F erchiqui; A Kipping NDT&E International. 38 (2005) 433-441
[10] ANSYS. ANSYS Polyflow User Manual v13. 2010
[11] T Osswald; J.P Hernandez. Polymer processing: Modelling and simulation. Hanser. 2006
[12] Kabanemi; M. J Crochet. Int. Polym. Process. 60 (1992)
[13] B-SIM V 2.5 Reference – Blow Molding Simulation. Disponible en http://www.t-
sim.com/Refbsim/kbkz.htm
[14] B Debbaut; O Homerin; N Jivraj. Polym. Eng. Sci.39, 1812 (1999)
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ANEXOS – Fichas técnicas de las resinas utilizadas
Anexo A – Resina DOW
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Anexo B – Resina Sabic
