Simulacin de Eventos Discretos

Simulacin de Eventos Discretos: ArenaMag. Luis Miguel SierraMag. Miguel Sierra2ContenidoTipos de SimulacinSimulacin de Eventos DiscretosCaso Ejemplo de AplicacinUso de software de simulacinAnlisis de ResultadosAmpliacin del CasoConsideracin del tiempo:Modelos estticosModelos dinmicos.Certeza de las variables:Modelos determinsticosModelos estocsticosCmo cambian las variables en el tiempo:Modelos continuosModelos discretos La Simulacin de Eventos Discretos incluye modelos de simulacin Dinmicos, Estocsticos y DiscretosTipos de simulacinSimulacin discretaSimulacin de Eventos DiscretosUsa modelos dinmicos, estocsticos y discretos.Las variables cambian de valor slo en un conjunto numerable de puntos en el tiempo, los cuales corresponden a la ocurrencia de eventos. Un evento se define como una accin instantnea que puede cambiar el estado de un modelo. Entidadesque EntranEntidadesque SalenReglas deOperacin(Controles)SistemaRecursosProcesosUn enfoque para la Simulacin de Eventos Discretos

5Mag. Miguel Sierra6Elementos de la Simulacin de Eventos DiscretosEntidadesAtributosVariablesEstado del sistemaEventosSistemaProcesos/ActividadesRecursosColasReglas de operacinMedidas de desempeoReloj de simulacinLista de EventosEntidadesque EntranEntidadesque SalenReglas deOperacin(Controles)SistemaRecursosProcesosMag. Miguel Sierra7Entidades.Son los objetos que estn siendo procesados dentro del sistema tales como Productos, Clientes, Documentos, etc.Son los elementos dinmicos del modelo, habitualmente se crean, se mueven por el sistema durante un tiempo y finalmente abandonan el sistema. Las Entidades se pueden clasificar en:Humanas o animadas (pacientes, clientes, etc.)Inanimadas (partes, pallets, canastos, etc.)Intangibles (llamadas telefnicas, e-mail, proyectos, etc.)

Atributos.Son las caractersticas propias de cada tipo de Entidad, como Costo, Forma, Prioridad, Estado o Condicin.

Entidades y Atributos7Variables, Estado del Sistema y EventosVariables.Son informacin que reflejan alguna caracterstica del sistema y son accesibles por todas las entidades, que pueden modificarlas.Contrariamente a los atributos, las variables no estn unidas a ninguna entidad en particular, sino que pertenecen al sistema en su conjunto. Ejemplo: En la simulacin de un bancoNmero de cajeros ocupadosNmero de clientes esperando en colaInstante en que llegar el siguiente clienteEstado del sistema.Est determinado por los valores de las variables y atributos en un instante dado.Evento.Suceso instantneo que puede cambiar el estado del sistemaEjemplo:Llegada de un nuevo cliente Cliente termina de ser atendidoProceso.Conjunto de Actividades que crean una Salida o Resultado a partir de una o ms Entradas o Insumos.

Sistema.Un Conjunto de Elementos interconectados utilizados para realizar el Proceso. Incluye subprocesos pero tambin incluye los Recursos y Controles para llevar a cabo estos procesos.Procesos y Sistemas9Mag. Miguel Sierra10Son las Tareas o Acciones que tienen lugar en el Sistema, tales como satisfacer una orden de pedido, atender un paciente, reparar una mquina, etc.Tienen una duracin y usualmente usan Recursos.Ejemplos tpicos:Procesamiento de Entidades:llenar un formulario, fabricacin de una pieza, tomar radiografas, inspeccin, tratamiento, etc.Mover RecursosMantenimiento y Reparacin de Mquinas (recursos)Procesos/Actividades10Recursos:Son los Medios por los cuales se ejecutan las actividades. Definen QUIN o QU realiza tal actividad, DNDE se realiza y CUNDO se realiza.Pueden tener una variada gama de caractersticas tales como capacidad de proceso, velocidad, tiempo de ciclo, flexibilidad, confiabilidad, etc.Los Recursos en un sistema pueden incluir: Personas, Energa, Equipos, Tiempo, Espacio, Dinero.Colas:Cuando una entidad no puede continuar su movimiento a travs del modelo, a menudo porque requiere un recurso que est ocupado, necesita un espacio donde esperar que el recurso quede libre, sta es la funcin de las colas. Recursos y Colas11Tiempo de Ciclo. El tiempo requerido para completar el procesamiento de una entidad.Utilizacin de Recursos. La proporcin del tiempo en que los recursos estn en uso productivo.Tiempo de Valor-Agregado. La cantidad de tiempo que los clientes y el material ocupan realmente en las operaciones o servicio productivoTiempo de Espera. Lapso de tiempo en que las entidades esperan a ser atendidos por un recurso.Tasa de Proceso. La tasa a la cual las entidades son procesadas. Mide la capacidad de procesamiento.Calidad. Proporcin de partes producidas o clientes atendidos que cumplen con los estndares especificados.Flexibilidad. La habilidad del sistema para adaptarse a las fluctuaciones en volumen y en variedad.Costo. Los costos de operacin del sistema.Son muy importantes los Acumuladores Estadsticos, que normalmente son variables que recogen informacin conforme la simulacin avanza para despus poder obtener la salida ponderada con el tiempo.Medidas de Desempeo12Mag. Miguel Sierra13Reloj de Simulacin:Variable en que se almacena el tiempo transcurrido. Este reloj ir avanzando de evento en evento.No hay ningn cambio entre eventos. Los cambios del sistema son instantneos y ocurrirn solo en el instante del evento.

Lista de eventos:La lista que contiene los prximos instantes en los que van a ocurrir los distintos tipos de eventos.

Reloj de Simulacin y Lista de EventosManufactura, Programacin, InventariosDiseo y operacin de sistemas de transporte, como aeropuertos, puertos o metroSistemas de ComputadoresTelecomunicaciones, Transporte y EnergaAplicaciones Militares y NavalesPolticas de ServicioBancos, Comida Rpida, Correo, ...Distribucin y LogsticaSalud Salas de emergencia y de operacionesPlanes de Emergencia (terremotos, inundaciones)Distribucin de Servicios (juzgados, hospitales)Areas de Aplicacin para la Simulacin de Eventos DiscretosFormulacin y definicin del problema. Incluye sus objetivos. Diseo del modelo conceptual a partir de las caractersticas de los elementos del sistema y sus interacciones teniendo en cuenta los objetivos del problema. Recoleccin de datos. Estimar distribuciones.Construccin del Modelo de simulacin. Verificacin (comprobar que el modelo se comporta como es de esperar) y Validacin (que existe la correspondencia adecuada entre el sistema real y el modelo). Conducir Experimentos. Hacer corridas de simulacin controladas. modificando alguna variable de control y manteniendo el resto exactamente igual.Analizar los resultados de la simulacin con la finalidad de detectar problemas y recomendar mejoras o soluciones. Documentacin del trabajo efectuado. Implementacin. Poner en prctica las decisiones efectuadas con el apoyo del estudio de simulacin.Etapas del Proyecto de SimulacinMag. Miguel Sierra16Caso Ejemplo de Simulacin de Eventos DiscretosSIMULACIN DE SERVICIO EN UN BANCOUn Banco piensa abrir una ventanilla de servicio para atender a los clientes. La gerencia estima que los clientes llegarn a una tasa de 15 clientes por hora. El cajero que estar en la ventanilla puede atender clientes a una tasa de uno cada tres minutos. Suponiendo que las llegadas de los clientes siguen una distribucin Poisson y que el tiempo de servicio es exponencial, se desea estimar: La utilizacin del cajero. El nmero promedio de clientes en la cola. Nmero promedio de clientes en el sistema. Tiempo promedio de espera en la cola. Tiempo promedio de espera en el sistema (incluyendo el servicio). Caso Ejemplo de Simulacin de Eventos DiscretosSIMULACIN DE SERVICIO EN UN BANCOEntidades:ClientesAtributosTiempo entre llegadasVariablesClientes en la colaClientes en el sistemaTiempo de espera en la colaTiempo de espera en el sistemaEventosLlegada de un clienteInicio de atencin a un clienteFin de atencin del clienteProcesos/ActividadesAtencin del cliente por el cajeroRecursosCajeroColasCola para atencin del cajeroMedidas de desempeoLa utilizacin del cajero. El nmero promedio e clientes en cola. Nmero promedio en el sistema. Tiempo promedio de espera en la cola. Tiempo promedio de espera en el sistema (incluyendo el servicio).

Costos: por hora ocupada; por hora ociosa; por cada cliente atendidoMag. Miguel Sierra23

(Opcional) Animacin del cajero ocupado/ocioso

Factor de utilizacin= 0.77479Nmero medio de clientes en la cola= 3.29Nmero medio de clientes en el sistema = 4.06Tiempo medio en el sistema = 15.87 minutosTiempo medio de espera en la cola = 12.84 m.

Factor de utilizacin= 0.75Nmero medio de clientes en la cola= 2.17Nmero medio de clientes en el sistema = 2.92Tiempo medio en el sistema = 11.76 minutosTiempo medio de espera en la cola = 8.74 m.Hay un 95% de probabilidad de que el factor de utilizacin sea:0.747 0.015Tiempo de espera en el sistema = 11.761.07; 95% de confianzaLos clientes llegan en promedio cada 4 minutosLa atencin demora en promedio 3 minutosA mayor tiempo de simulacin, mayor confianza en los resultadosCon 100000 minutos (mas confiable):El tiempo de permanencia en el sistema:En promedio es 11.76 minutosUn 95% de los casos est en el rango 11.76 1.07 minutosAlguien estuvo esperando un mximo de 124.02 minutosLa longitud de cola:En promedio es 2.17En algn momento lleg a 36A continuacin, analizamos el caso de tener 2 cajerosAnlisis de Resultados. Caso: un cajero

27Caso: dos cajeros

28

Factor de utilizacin= 0.37Nmero medio de clientes en la cola= 0.11Nmero medio de clientes en el sistema = 0.85Tiempo medio en el sistema = 3.45 minutosTiempo medio de espera en la cola = 0.45 m.Hay un 95% de probabilidad de que el factor de utilizacin sea:0.37 0.005Tiempo de espera en el sistema = 3.45 0.06; 95% de confianzaLos clientes llegan en promedio cada 4 minutosLa atencin demora en promedio 3 minutosCon 100000 minutos (mas confiable):El tiempo de permanencia en el sistema en promedio baja 8 minutosLa longitud de cola en promedio es casi CEROSera factible hacer un anlisis de costos que incluya los costos de trabajo de los cajeros y los costos de permanencia del cliente.Anlisis de Resultados. Caso: un cajero

30Mag. Miguel Sierra31Extensin del Caso del Banco con dos cajeros y atencin adicionalSIMULACIN DE SERVICIO EN UN BANCOSe ha decidido tener 2 cajeros con una cola comn, bajo las mismas condiciones estadstica del caso inicial.El tiempo entre llegadas de los clientes sigue una distribucin exponencial con una media de 4 minutosEl tiempo de atencin del cajero sigue una distribucin exponencial con una media de 3 minutosLuego de ser atendidos por el cajero, se estima que un 15% de los clientes solicitan adicionalmente la atencin del Gerente.El tiempo de atencin del Gerente, sigue una distribucin normal con una media de 8 minutos y una desviacin estndar de 2 minutosSe desea estimar: El nmero promedio de clientes en ambas colas Tiempo promedio de espera en ambas colasNmero promedio de clientes en el sistemaTiempo promedio de espera en el sistema

Extensin del Caso del Banco con dos cajeros y atencin adicional

Los recursos quedan as:

Extensin del Caso del Banco con dos cajeros y atencin adicional

Factor de utilizacin del Gerente= 0.296Tiempo total por cliente a Gerencia = 9.68Tiempo del cliente en el sistema = 4.95 0.07 Nmero medio de clientes en el sistema = 1.23Tiempo total por cliente en cajeros = 3.53Tiempo total del cliente en el sistema= 4.95 = 0.15*19.68+1*3.53Mag. Miguel Sierra35Extensin del Caso del Banco con dos cajeros y atencin adicional: promocin para nuevas clientes mujeresSIMULACIN DE SERVICIO EN UN BANCO. PROMOCIN PARA NUEVAS CLIENTES MUJERESSe tienen 2 cajeros con una cola comn, con la mismas condiciones estadstica del caso inicial.El tiempo entre llegadas de los clientes sigue una distribucin exponencial con una media de 4 minutosHay nuevas clientes mujeres con un tiempo entre llegadas de media 4 minutos siguiendo una distribucin exponencialLas clientes mujeres tienen prioridad en la colaEl tiempo de atencin del cajero sigue una distribucin exponencial con una media de 3 minutosLuego de ser atendidos por el cajero, se estima que un 15% de los clientes solicitan adicionalmente la atencin del Gerente.El tiempo de atencin del Gerente, sigue una distribucin normal con una media de 8 minutos y una desviacin estndar de 2 minutosExtensin del Caso del Banco con dos cajeros y atencin adicional: promocin para nuevas clientes mujeres

Extensin del Caso del Banco con dos cajeros y atencin adicional: promocin para nuevas clientes mujeres

Recomendable usar otro nombre, por ejm. sexoExtensin del Caso del Banco con dos cajeros y atencin adicional: promocin para nuevas clientes mujeres

Nmero medio de clientes en el sistema= 2.81

Nmero medio de mujeres en el sistema= 1.63Tiempo medio de mujeres en el sistema = 6.52Tiempo medio del cliente en el sistema = 11.27Mag. Miguel Sierra40Extensiones del Caso del Banco:Los hombres reaccionan 1: Solo entran cuando hay 4 o menos personas en la cola de Atencion, sino, se van.

Los hombres reaccionan 2: Solo entran cuando hay 4 o menos personas considerando ambas colas (Atencion y Gerencia).

Los hombres reaccionan 3: Igual que en el anterior, solo entran cuando hay 4 o menos personas considerando ambas colas (Atencion y Gerencia). Adems, el Gerente atiende con diferente tiempo a hombres y mujeres. A los hombres atiende con un tiempo siguiendo una distribucin normal de 8 y desviacin 2, mientras que a las mujeres, siguiendo una distribucin normal de 20 y desviacin 2 .

Mag. Miguel Sierra41BibliografaBsicaKelton David, Sadowski, Simulacin con software Arena, 4ta. edicin, Mc Graw Hill. 2008

ComplementariaBanks, Jerry, Nelson Barry, John Carson y David Nicol. Discrete-Event System Simulation. Cuarta edicin. Editorial Prentice Hall International. 2004.Rossetti, Manuel. Simulation Modeling and Arena. Wiley. 2009