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Simulacin Computacional de Motores Pluricilindricos de Combustin
Interna
por Juan Pablo Alianak y Juan Tofoni
Ctedra Ingeniera del Automvil Escuela de Ingeniera Mecnica
Universidad Nacional de Rosario
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CAPITULO I
INTRODUCCION
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1.1.- Objetivo
SIMULAR EL FUNCIONAMIENTO FLUIDODINAMICO DE UN MOTOR
PLURICIILNDRICO DE COMBUSTION INTERNA ENCENDIDO POR CHISPA Como
objetivos secundarios se desprenden los siguientes: - Estudio y
comprensin de los fenmenos que ocurren dentro de un motor de
combustin interna, 4 tiempos, de encendido por chispa, poniendo
nfasis en los sistemas de admisin y escape.
- Ampliacin al caso pluricilndrico del cdigo existente y
reescritura en Fortran para obtener mayor velocidad de clculo.
- Utilizacin del software para el desarrollo de elementos para
motores de competicin.
1.2.- Condiciones de borde
1.2.1.- Material existente
Se parti de un proyecto final anterior, realizado en la
Universidad Nacional de Rosario por Leonardo Ambroggi y Marcelo
Pompei, hecho sobre un motor monocilindrico.
1.2.2.- Recursos computacionales
El software esta planteado para que pueda ser utilizado sobre
una computadora personal actual, tipo Pentium III, con una memoria
RAM de 64Mhz.
1.2.3.- Tiempo de simulacin
El tiempo de simulacin deber estar acotado a algunas horas, de
lo contrario seria imposible utilizarlo para optimizar elementos
por el tiempo que demandara.
1.2.4.- Apoyo tcnico-terico
A cargo del director de este proyecto, miembro del CIMEC (Centro
Internacional de Mtodos Computacionales en Ingeniera ).
1.2.5.- Tiempo de ejecucin del proyecto
Inicialmente el tiempo planteado fue de un ao, pero debido a la
ampliacin del proyecto, este se extendi 6 meses ms.
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1.3.- Propsitos
Para la realizacin de este proyecto se tuvieron en cuenta los
siguientes aspectos: a- Incluir el modelo de unin al cdigo
existente para tener la posibilidad de
simular motores pluricilndricos. b- Validacin del cdigo frente a
casos reales, principalmente sobre motores de
competicin, con el objetivo de proponer cambios en determinados
elementos en busca de mayor potencia.
1.4.- Propuestas
a- Teniendo en cuenta que el software es unidimensional, se
incluyo un modelo de unin acorde, sin tener en cuenta la
tridimensionalidad del problema, en el que se asume que todos los
extremos de los tubos que confluyen en la unin tienen la misma
presin, adems de otras condiciones.
b- Para la validacin se tuvieron a disposicin todos los datos de
los motores
utilizados; los geomtricos que son los datos de entrada al
software, y los resultados extrados del banco de pruebas para
contrastar con los resultados arrojados por el cdigo.
1.5.- Evaluacin econmica
Si bien este proyecto tiene una inclinacin marcada hacia la
investigacin, en el anlisis econmico podramos tener en cuenta
algunos aspectos importantes.
La importancia econmica de una herramienta como esta a la hora
de disear un motor de combustin interna, debido a que de no
poseerlo habra que construir cada uno de los elementos que se
quieran ensayar afrontando sus elevados costos, es determinante.
Por ejemplo, si tenemos en cuenta en los ejemplos presentados, que
se ensayaron alrededor de 100 mltiples de escape, a costo muy bajo
(el costo de mantener una PC encendida), nos damos cuenta
claramente las ventajas econmicas de este proyecto. Si a esto le
sumamos la velocidad con que se ensayan cada uno de los cambios
propuestos, y teniendo en cuenta que el tiempo (ms aun en el
ambiente del automovilismo de competicin) tiene un costo elevado,
le confieren ms ventajas econmicas a las ya mencionadas.
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CAPITULO II
TEORIA SOBRE MOTORES 4 TIEMPOS DE ENCENDIDO POR CHISPA
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Resumen
En este capitulo se abordarn los aspectos tericos de un motor 4
tiempos de encendido por chispa (ciclo Otto). Al comienzo se har
una introduccin a los motores 4 tiempos ciclo Otto desde un punto
de vista descriptivo, para continuar con los aspectos tericos de su
funcionamiento y su diferencia con un ciclo de un motor real.
Posteriormente se darn algunos parmetros a tener en cuenta a la
hora del diseo, junto con algunas explicaciones tericas de los
fenmenos que ocurren dentro del motor. Al final del capitulo, se
incluir un punto donde se hablara sobre combustin y su importancia
a la hora de evaluar la performance de un motor.
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2.1.- Introduccin al motor de 4 tiempos
El motor 4 tiempos es mostrado en la figura 2.1, con las
distintas fases de llenado y vaciado de los cilindros. La figura
muestra el motor con una buja de encendido, con acceso al cilindro
controlado por vlvulas tipo hongo comandada por levas, botadores y
resortes de vlvulas. Las definiciones de cada elemento son
mostradas en la figura 2.2. El cilindro contiene un pistn con 3
ranuras efectuadas para alojar 2 aros de compresin y un tercer aro
debajo que elimina el exceso de aceite de la pared del cilindro. El
movimiento del pistn es controlado por un cigeal con una biela que
une a este con el pistn, a travs de un perno.
Figura 2.1: carreras de un ciclo en un motor 4 tiempos
Figura 2.2: detalles del motor
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En la figura 2.3, se muestra una foto en corte de un motor real
en donde se aprecian todos los elementos antes mencionados. El
sistema de admisin se encuentra a la derecha de la figura, y el
escape a la izquierda.
Figura 2.3: corte de un motor real
Es claro de la figura 2.1, que el mximo movimiento del pistn
dentro del cilindro, es decir, la carrera del pistn, es,
simplemente, hacia arriba o hacia abajo, desplazndose el largo de
volteo del cigeal. El mximo movimiento del pistn crea un volumen
desplazado Vsv, y es claro en la figura que el pistn se detiene
cerca de la tapa de cilindros creando un volumen mnimo en el cual
la combustin del aire atrapado y el combustible tiene lugar. Este
volumen mnimo es definido como volumen nocivo Vcv. Cuando el pistn
alcanza la parte mas alta, o sea llega al mnimo volumen, se dice
que el pistn est en su punto muerto superior PMS y cuando alcanza
la zona mas baja o de mximo volumen se encuentra en su punto muerto
inferior PMI.
Etapas del ciclo Otto
1- Admisin: el aire es inducido al cilindro, a travs de la
vlvula, por la carrera de admisin desde el PMS al PMI,
incrementando el volumen desde el mnimo al mximo. Esto se aprecia
en la figura 1A. La vlvula de admisin es comandada por el
movimiento de rotacin del rbol de levas. As cuando el pistn se
mueve desde el PMS
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al PMI en la carrera de admisin, el cilindro se llena,
idealmente con una cantidad de masa de aire equivalente al volumen
desplazado a la presin y temperatura atmosfrica.
2- Compresin: el aire ahora atrapado dentro del cilindro
experimenta una compresin cuando el pistn se mueve desde el PMI al
PMS. El volumen decrece desde el mximo al mnimo, es decir desde
Vbdc a Vtdc. La presin y la temperatura del aire se elevan y el
combustible atrapado con el aire se vaporiza. Esto se ilustra en la
figura 1B. En el final de la carrera de compresin, tiene lugar la
combustin, iniciada por una chispa proveniente de una buja
localizada generalmente entre las vlvulas en la tapa de cilindros.
La presin entonces se eleva rpidamente a decenas de atm. y la
temperatura se eleva cientos de grados Celsius. Idealmente esto
tiene lugar en el PMS y instantneamente.
3- Expansin: el pistn ahora desciende en la carrera de potencia,
movido por una alta diferencia de presin entre la cara superior del
pistn en contacto con la cmara de combustin y la inferior en
contacto con la zona baja del motor a la presin atmosfrica. El
volumen del cilindro va desde al Vtdc a Vbdc. Esta fuerza genera un
torque en el cigeal fig1C.
4- Escape: como el cilindro ahora contiene los productos de la
combustin, es decir, gas de escape, que debe ser removido para el
prximo ciclo, una carrera de escape debe iniciarse como muestra la
fig 1D. La vlvula de escape es comandada al igual que la de admisin
por un rbol de levas. La vlvula de escape idealmente abre en el
PMI, llega a su mxima alzada alrededor de la mitad de la carrera y
cierra en el PMS. El gas de escape es forzado a salir cuando el
pistn sube a travs del rea anular descubierta por la vlvula
quedando el cilindro limpio para comenzar el nuevo ciclo.
2.2 Ciclo Otto
Un grafico que muestra de manera clara el funcionamiento
termodinmico del motor es un diagrama presin-volumen. Este grafico
es comnmente llamado ciclo indicado del motor. En la figura 2.4
vemos un ciclo indicado ideal de un motor de encendido por chispa,
en donde se aprecian las distintas etapas tomando al ciclo como
cerrado (sin tener en cuenta las carreras de admisin y escape). En
el anlisis del ciclo se llevan a cabo algunas simplificaciones que
en al motor real no suceden. Algunas de ellas son:
- el aire es considerado como un gas ideal - el aporte de calor
es entregado desde el exterior a travs de las paredes del
cilindro - la energa de los gases de escape es cedida al medio a
travs de las paredes del
cilindro
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Figura 2.4: ciclo OTTO ideal
En el ciclo indicado ideal se distinguen claramente 4
etapas:
1-2 compresin adiabtica y reversible (isentrpica). 2-3 combustin
a volumen constante (isocrica) 3-4 expansin adiabtica y reversible
(isentrpica) 4-1 escape a volumen constante (isocrica)
En la figura 2.5 se muestra un ciclo indicado de un motor en
funcionamiento, sensando la presin a cada instante dentro del
cilindro y la posicin del cigeal para obtener el volumen
desplazado. Esta claro en los grficos, que ambos ciclos son muy
diferentes, debido en parte a los siguientes puntos.
1-2: la compresin realmente se produce con transferencia de
calor del gas al
cilindro 2-3: debido a que la combustin es un fenmeno fsico, que
no ocurre de
manera instantnea como muestra el ciclo indicado ideal, sino que
tiene un tiempo de desarrollo, esta no se produce a volumen
constante. Lo que normalmente se hace es anticipar el inicio de la
combustin antes de que el volumen de la cmara se mnimo, o sea antes
de que el pistn llegue del PMS, de manera de compensar el tiempo de
retraso desde que salta la chispa hasta que la combustin se
desarrolla completamente.
3-4: en la carrera de expansin el gas cede parte del calor al
cilindro y este al medio refrigerante, con lo cual la expansin no
es adiabtica.
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0 1 2 3 4 5 6
x 10-4
0
10
20
30
40
50
60
[atm
]
Volumen [m3]
Figura 2.5: diagrama P-V de un motor en funcionamiento
Adems de lo explicado arriba, en un motor realmente el ciclo
indicado no es cerrado como en el ideal, sino que hay momentos en
donde las vlvulas se abren para permitir el ingreso o egreso de gas
desde la atmsfera al cilindro o viceversa, con lo cual el sistema
pasa a ser un sistema abierto. Este intercambio de gas se produce
en las carreras de admisin y escape que se ven en detalle en la
figura 2.6. Esta figura es un zoom de la figura 2.5 en la zona
llamada de bombeo. El anlisis de esta porcin del ciclo indicado es
determinante a la hora de analizar el funcionamiento del motor,
sobre todo para analizar su rendimiento volumtrico. Esta grafica
nos puede decir entre otras cosas si el tamao de las vlvulas es el
indicado, si la tapa de cilindros admite o evacua bien los gases
(buenos CD), si existe backflow (flujo revertido) en alguna de las
carreras, etc.
0 1 2 3 4 5 6
x 10-4
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
[atm
]
Volumen [m3]
Figura 2.6: zona de bombeo de un diagrama P-V
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2.3.- Parmetros de diseo
2.3.1.- Parmetros operativos
Dentro de los factores ms importantes considerados a la hora de
disear un motor se encuentran:
Performance en el rango de operacin Consumo de combustible en el
rango de operacin y el costo de dicho
combustible Contaminacin sonora y emisiones en su rango de
operacin Costo inicial del motor y su instalacin Durabilidad del
motor, mantenimiento requerido
2.3.2.- Propiedades geomtricas de los motores alternativos
Relacin de compresin:
c
cdc V
VVcilindrodelvolumenimomincilindrodelvolumenimomax
r+
==
donde Vd es el volumen desplazado y Vc el volumen residual.
Valores tpicos son: rc=8 a 12 para motores SI (encendido por
chispa) y rc=12 a 24
para motores CI (encendidos por compresin).
Relacin entre el dimetro del cilindro y la carrera:
SB
R bs = (2.1)
Valores tpicos son Rbs=0.8 a 1.2 para motores pequeos y
medianos, decreciendo a 0.5 para motores CI de bajas
revoluciones.
Relacin entre el largo de la biela y el radio del cigeal:
al
R = (2.2)
Valores tpicos son R=3 a 4 para motores pequeos y medianos
incrementndose a R=5 a 9 para grandes motores CI de bajas
revoluciones.
La carrera y el radio del cigeal son relacionados por:
a2L = (2.3)
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El volumen del cilindro en alguna posicin ? del cigeal es
)sal(4B
VV2
c -+p
+= (2.4)
donde s e la distancia entre la eje del cigeal y el eje del
perno de pistn y esta dado por
2/1222 )sinal(cosas q-+q= (2.5)
Figura 2.7: geometra de cilindro, pistn, biela y cigeal
Una caracterstica importante es la velocidad media del pistn
pS
LN2Sp = (2.6)
donde N es la velocidad de rotacin del cigeal. La velocidad
media del pistn es comnmente un parmetro mas apropiado que la
velocidad de rotacin del cigeal para relacionar la conducta de un
motor. Por ejemplo, la velocidad del gas en la admisin y en el
cilindro son escalables con Vp.
La velocidad del pistn es cero en el comienzo de la carrera del
pistn, llega a un mximo cerca del la mitad de la carrera, y decrece
a cero en el final de la misma.
La resistencia del flujo de gas o las tensiones de los elementos
en movimiento limitan el mximo de la velocidad media del pistn
dentro de un rango entre 8 a 15m/s. En automviles de competicin,
donde todos los elementos estn diseados para altas revoluciones, es
posible alcanzar velocidades medias de hasta 25m/s.
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2.3.3.- Torque y Potencia
El torque de un motor es medido generalmente en un dinammetro.
El torque viene definido por
FbT = (2.7)
donde F es la fuerza aplicada a la celda de carga y b el brazo
de palanca. La potencia entregada por el motor y absorbida por el
dinammetro es el producto
del torque y la velocidad angular
NT2P p= (2.8.a)
donde N es la velocidad de rotacin del cigeal. En unidades
SI
310x)Nm(T)s/rev(N2)Kw(P -p= (2.8.b)
o en unidades US
5252)ftlbf(Tmin)/rev(N
)Hp(P
= (2.8.c)
2.3.4.- Trabajo indicado por ciclo
Los datos de presin del gas dentro del cilindro pueden ser
utilizados para calcular el trabajo transferido del gas al pistn.
La presin en el cilindro y el correspondiente volumen desplazado
pueden ser ploteados en un diagrama P-V como muestra la figura
2.8.
Figura 2.8: ejemplos de diagramas P-V
El trabajo indicado por ciclo es obtenido integrando la curva
para obtener el rea encerrada sobre el diagrama:
= pdVW i,c (2.9)
Si tenemos en cuenta los procesos de admisin y escape surgen
otras definiciones del trabajo, que son:
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Trabajo indicado grueso por ciclo Wc,ig : es el trabajo
entregado al pistn en la
carrera de compresin y expansin. Trabajo indicado neto por ciclo
Wc,in : es el trabajo entregado al pistn en las 4
carreras (admisin-compresin-expansin-escape). En la figura 2.8a
y 2.8c Wc,ig es (rea A + rea C) y Wc,in es (rea A + rea C)-
(rea B + rea C), que es igual a (rea A - rea B) donde cada una
de estas reas son consideradas positivas. El rea B + rea C es el
trabajo transferido entre el pistn y los gases del cilindro durante
los procesos de admisin y escape y es llamado trabajo de
bombeo.
La potencia por cilindro es relacionada al trabajo indicado por
ciclo como
r
i,ci n
NWP = (2.10)
donde nr es el nmero de revoluciones del cigeal por cada carrera
de potencia. Para un motor de 4 tiempos nr=2; para un motor 2
tiempos nr=1. Esta potencia es la
potencia indicada.
2.3.5.- Eficiencia Mecnica
Parte del trabajo indicado grueso por ciclo es usado para
expulsar los gases de escape y admitir carga fresca. Una porcin
adicional de trabajo es utilizado para vencer la friccin de los
elementos mviles como aros, pistones, vlvulas, etc. Todos estos
gastos de potencia son agrupados y llamados potencia por friccin.
As:
fbig PPP += (2.11)
La relacin entre las perdidas por bombeo y las perdidas totales
es llamada eficiencia mecnica:
ig
f
ig
bm P
P1
PP
-==h (2.12)
2.3.6.- Presin media efectiva
Mientras que el torque es una medida de la capacidad de realizar
trabajo que tiene un motor, depende directamente del tamao de este.
Una medicin ms representativa de la performance de un motor es
obtenida dividiendo el trabajo por ciclo por el volumen desplazado
por ciclo. El valor as obtenido tiene unidades de fuerza/rea y es
llamado presin media efectiva. De la ecuacin (2.10)
NPn
cicloporTrabajo r=
entonces,
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NVPn
mepd
r= (2.13.a)
En unidades SI y SU, respectivamente
)s/rev(N)dm(V10xn)Kw(P
)KPa(mep3
d
3r= (2.13.b)
min)/rev(N)in(V396000xn)Hp(P
)in/lb(mep3
d
r2 = (2.13.c)
La presin media efectiva tambin puede ser medida en trminos de
torque usando la ec. (2.8):
)dm(V)mN(Tn28.6
)KPa(mep3
d
r = (2.14.a)
)in(V)ftlbf(Tn4.75
)in/lb(mep3
d
r2 = (2.14.b)
La mxima presin media efectiva de un buen motor esta bien
establecida, y es esencialmente constante sobre un amplio rango de
tamao de motores. As, la bmep de un motor desarrollado en
particular puede ser comparada con aquella considerada como buena y
la efectividad con que el diseador aprovecho el volumen desplazado.
Valores tpicos para un motor naturalmente aspirado estn en el orden
de 8.5 a 12 Kg/cm2 en las rpm de mximo torque. Una disminucin de
alrededor del 15% es producida en las rpm de mxima potencia.
2.3.7.- Consumo especifico de combustible y eficiencia
En el ensayo de motores, el consumo de combustible es medido
como un volumen por unidad de tiempo. Un parmetro ms usado es el
consumo especfico de combustible (sfc), que es el caudal de
combustible por unidad de potencia entregada.
Pm
sfc
= (2.21)
Con unidades,
)kW(P)s/g(m
)J/mg(sfc
= (2.22)
Bajos valores de sfc son obviamente buscados. Para motores de
encendido por chispa valores tpicos buenos son del orden de
270g/Kwh.
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Un parmetro adimensional que relaciona la potencia deseada de
salida con la necesaria de entrada (combustible) debera ser un
valor fundamental. La relacin de trabajo producido por ciclo con la
cantidad de energa del combustible suministrada por ciclo que puede
ser liberada en el proceso de combustin es comnmente utilizada para
este propsito. Este valor es llamado eficiencia en la conversin de
combustible y se define como
HVfHVRf
R
HVf
cf
Qm
P
Q)N/nm(
)N/Pn(Qm
W
===h (2.23)
donde HVQ es el poder calorfico del combustible y fm es la masa
de combustible. Sustituyendo de la ecuacin 2.21
HVf Qsfc
1=h (2.24a)
con unidades,
)Kg/MJ(Q)J/mg(sfc1
HVf =h (2.24b)
2.3.8.- Relacin aire/combustible
La relacin aire/combustible viene definida por:
f
a
m
m)F/A(eCombustibl/Aire
= (2.25)
EL rango normal de operacin para un motor SI usando naft a como
combustible es 12 = A/F = 18
2.3.9.- Eficiencia volumtrica
El sistema de admisin filtro de aire, carburador, mariposa,
mltiple de admisin, puerto de admisin, vlvula de admisin-
restringen la cantidad de aire que el motor puede admitir en un
ciclo. El parmetro usado para medir la efectividad de un sistema de
admisin es la eficiencia volumtrica. Es definida como la cantidad
de aire inducida frente a la cantidad terica que se obtiene de
multiplicar el volumen desplazado por la densidad del aire,
di,a
av V
mr
=h (2.26)
La densidad del aire puede ser tomada de la atmosfrica (en cuyo
caso vh mide la eficiencia de todo el sistema de admisin) o puede
ser tomada del mltiple de admisin (en cuyo caso vh mide la
eficiencia del mltiple, puerto y vlvula de admisin solamente).
Valores tpicos para motores naturalmente aspirados son del 80 a
90%. En
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motores de competicin es normal que estos valores superan el
100% debido a factores de dinmica de gases que mas adelante sern
explicados.
2.3.10.- Factor de correccin para la potencia y eficiencia
volumtrica
La presin, humedad y temperatura del aire ambiente inducido
dentro del motor, en un determinado rgimen, afecta la masa de aire
inducida y la potencia de salida. Factores de correccin son usados
para ajustar la potencia a mariposa completamente abierta y la
eficiencia volumtrica para proveer una ms exacta comparacin entre
motores.
La base del factor de correccin es la ecuacin unidimensional
esttica de flujo compresible a travs de un orificio o restrictor de
flujo de rea efectiva AE
2/1/1
0
/2
00
0E
pp
pp
12
RT
pAm
-
-gg
=g+gg
(2.27)
En la deduccin de esta formula, ha sido asumido que el fluido es
un gas ideal con constante R de los gases y la relacin de calores
especficos )c/c( vp g= es una
constante; 00 Typ son la presin total y la temperatura aguas
arriba de la restriccin y p el la presin en la garganta de la
restriccin.
Si en un motor 0p/p es asumida constante a mariposa
completamente abierta,
entonces para un sistema de admisin y un motor dado , el flujo
msico de aire seco am
varia como
0
0v
T
p@h (2.28)
Para mezclas conteniendo la cantidad apropiada de combustible
para usar todo el aire disponible (y as proveer la mxima potencia),
la potencia indicada a mariposa
completamente abierta iP debera ser proporcional a am
. As si
m,iFs,i PCP = (2.29)
donde los subndices s y m indican valores de condiciones
standard y medido, respectivamente. El factor de correccin FC es
dado por
2/1
s
m
m,vm
d,sF T
Tpp
PC
-
= (2.30)
donde =d,sp presin absoluta del aire seco - standart
=mp presin absoluta de aire ambiente - medida =m,vp presin
parcial de vapor de agua - medida
=mT temperatura ambiente K - medida =sT temperatura ambiente K -
standart El factor de correccin para la eficiencia volumtrica es el
siguiente,
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19
2/1
m
s
m,v
s,v'F T
TC
hh
= (2.31)
2.4.- Proceso de intercambio de gases
2.4.1. Procesos de admisin y escape en un motor 4 tiempos
En un motor de encendido por chispa, el sistema de admisin
tpicamente consiste en un filtro de aire, un carburador y mariposa
o inyector y mariposa o mariposa con inyectores individuales en
cada tubo de admisin, y el mltiple de admisin. Durante el proceso
de induccin, ocurren cadas de presin cuando la mezcla pasa por cada
uno de estos elementos. Hay una cada de presin adicional cuando la
mezcla atraviesa el puerto y la vlvula. El sistema de escape
tpicamente consiste de un mltiple de escape, tubos de escape, a
menudo con un convertidor cataltico y un silenciador. La figura 2.7
ilustra el proceso de admisin y escape en un motor SI convencional.
Estos flujos son pulsantes. Sin embargo, algunos aspectos de estos
flujos pueden ser analizados sobre la base de cuasi-estticos, y la
presin indicada en el sistema de admisin en la fig. 2.9a representa
el valor promedio temporal para un motor pluricilindrico.
La cada de presin a lo largo del sistema de admisin depende de
la velocidad del motor, de la resistencia de los elementos del
sistema, del rea a travs de la cual se mueve la carga fresca, y la
densidad del aire. La figura 2.9d muestra el perfil de alzada de
vlvula de admisin y escape vs. ngulo de cigeal. La prctica usual es
extender la apertura de las vlvulas detrs de las carreras de
admisin y escape para mejorar la carga y descarga de los cilindros
y hacer el mejor uso de la inercia de los gases en los sistemas
admisin y escape. El proceso de escape generalmente comienza 40 a
60 antes del PMI. Hasta el PMI, el gas es descargado debido a la
diferencia de presin entre el cilindro y el sistema de escape.
Despus del PMI, el cilindro es vaciado por el pistn que se mueve
hacia el PMS. Los trminos blowdown y desplazamiento son usados para
referir estas dos fases del proceso de escape. Tpicamente el RCE es
de 15 a 30 despus del PMS y el AAA 10 a 20 antes del PMS. Ambas
vlvulas estn abiertas durante un periodo de cruce, y cuando
pi/pe
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Figura 2.9: procesos de admisin y escape para un motor SI
2.4.2.- Efectos cuasi-estticos y dinmicos
Cuando el flujo se mueve dinmicamente a travs de un sistema de
tubos, cmaras, puertos y vlvulas, estn presentes la friccin, y las
fuerzas de presin e inercia. La importancia relativa de estas
fuerzas dependen de la velocidad del gas y del tamao y formas de
estos pasajes y sus uniones. Efectos cuasi-estticos y dinmicos son
usualmente significantes. Varios efectos separados que afectan la
eficiencia volumtrica pueden ser identificados.
Perdidas por friccin: durante la carrera de admisin, debido a la
friccin en cada
parte del sistema de admisin, la presin en el cilindro cp es
menor que la presin atmosfrica por una cantidad que depende de la
velocidad al cuadrado. Esta cada de presin total es la suma de las
cadas de presin de cada componente del sistema de admisin. Cada
cada es un porcentaje pequeo, con el puerto y la vlvula
contribuyendo en gran medida. Como resultado, la presin en el
cilindro durante el periodo en el proceso de admisin cuando el
pistn se esta moviendo cerca de se mxima velocidad puede ser del 10
al 20% mas baja que la presin atmosfrica. Para cada componente en
los sistemas de admisin y escape, la ecuacin de Bernulli da,
2jjj vp rx=D
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donde jx es el coeficiente de resistencia para cada componente
que depende de su
geometra y jv es la velocidad local. Asumiendo que el flujo
cuasi-esttico, jv es relaciona a la velocidad media del pistn
por
ppjj ASAv =
donde jA y pA son el rea de flujo mnima y el rea del pistn
respectivamente. As, la perdida de presin cuasi-esttica total
debida a friccin es
xr=rx=D=- 2j
pj
2p
2jjjcatm )A
A(Svppp (2.32)
La ecuacin 2.32 indica la importancia de las ares de paso de
flujo para reducir las perdidas por friccin, y la dependencia de
estas perdidas con la velocidad.
Efecto RAM: la presin en el mltiple de admisin vara durante cada
proceso de
admisin de los distintos cilindros debido a la variacin de
velocidades de los pistones, aperturas de vlvulas y variaciones de
reas; y los efectos dinmicos del flujo resultan de estas
variaciones geomtricas. La masa de aire inducida dentro de cada
cilindro, y as la eficiencia volumtrica, es casi enteramente
determinada por el nivel de presin en el puerto de admisin durante
el corto periodo antes de que la vlvula de admisin cierre. A altas
velocidades, la inercia de los gases en el sistema de admisin
cuando la vlvula de admisin esta cerrando incrementa la presin en
el puerto y continua el proceso de carga cuando el pistn lentamente
baja hasta e PMI y comienza la carrera de compresin. Este efecto se
vuelve progresivamente ms importante cuando las revoluciones se
incrementan. La vlvula de admisin cierra alrededor de 40 a 60
despus del PMI, en parte para aprovechar las ventajas de este
fenmeno.
Flujo revertido en la admisin: porque la vlvula de admisin
cierra despus de que
comienza la carrera de compresin, un flujo revertido de carga
fresca desde el cilindro hacia la admisin puede ocurrir cuando la
presin en el cilindro se eleva debido al movimiento del pistn hacia
el PMS. Este flujo revertido es grande a bajas rpm. Es una
consecuencia inevitable del tiempo en que cierra la vlvula de
admisin para aprovechar el efecto RAM a altas revoluciones.
Sintona: el flujo pulsante de cada cilindro en el proceso de
escape genera ondas de
presin en el sistema de escape. Estas ondas de presin se
propagan a la velocidad local del sonido relativa al movimiento del
gas de escape. Las ondas de presin interactan con las uniones y
extremos en el mltiple y tubos. Estas interacciones causan ondas de
presin reflejadas hacia el cilindro. En motores multicilindricos,
las ondas de presin generadas por cada cilindro, transmitidas a
travs del escape y reflejadas en el extremo, pueden interactuar
unas con otras. Estas presiones pueden ayudar o inhibir el
intercambio de gases. Cuando ayudan reduciendo la presin en el
puerto de escape hacia el final del proceso de escape, se dice que
el escape esta sintonizado.
El movimiento del flujo en la admisin producida por los
cilindros causa ondas de expansin que se propagaran dentro del
mltiple de admisin. Estas ondas de expansin pueden ser reflejadas
en el extremo abierto del mltiple (en el pleno) causando ondas
positivas de presin que se propagaran hacia los cilindros. Si el
tiempo de estas ondas es apropiado, las ondas positivas causaran
que la presin en el final del proceso de
-
22
admisin se eleve por encima de la presin nominal. Esto
incrementara la masa de aire inducida. Tal sis tema de admisin se
dice que esta sintonizado.
2.4.3.- Variacin de la eficiencia volumtrica con la velocidad,
rea de vlvula, alzada y reglaje.
Los efectos del flujo sobre la eficiencia volumtrica dependen de
la velocidad de la carga fresca en el mltiple de admisin, puertos y
vlvulas. La velocidad local para flujos cuasi-estticos son igual al
volumen del flujo dividido por la seccin local. Ya que el sistema
de admisin y las dimensiones de la vlvula estn escaladas
aproximadamente con el dimetro del cilindro, la velocidad de la
mezcla en el sistema de admisin ser escalable con la velocidad del
pistn. As, la eficiencia volumtrica como una funcin de la velocidad
para diferentes motores, debera ser comparada en la misma velocidad
del pistn. La forma de esta eficiencia volumtrica vs. la velocidad
media del pistn puede ser explicada con la ayuda de la fig. 2.8.
Esta muestra, en forma esquemtica, como cada fenmeno descrito
afecta a la eficiencia volumtrica. Los efectos que no dependen de
la velocidad (tal como la presin de vapor de combustible) caen la
curva de eficiencia debajo del 100% (curva A). El calentamiento de
la carga en el mltiple y en el cilindro cae la curva A a la B. Este
efecto es ms grande a bajas rpm debido a que el gas permanece
residente ms tiempo. Las perdidas por friccin se incrementan con el
cuadrado de la velocidad, y cae la curva B a la C. A altas
velocidades, el flujo dentro del motor durante una pequea parte de
proceso de admisin se bloquea. Cuando esto ocurre, incrementos en
las rpm no incrementaran la fraccin de flujo significativamente y
la eficiencia volumtrica decrecer rpidamente (curva C a D). El
efecto de induccin RAM, a altas velocidades, eleva la curva D a la
E. Retrasar el cierre de la vlvula de admisin, que tiene la ventaja
de incrementar la carga a altas rpm, resultan en una reduccin de la
eficiencia volumtrica a bajas velocidades debido al backflow (curva
C y D a F). Finalmente, la sintona de los mltiples de admisin y
escape incrementan la vh (en una cantidad importante) sobre parte
del rango de rpm, curva F a G.
Figura 2.10: fenmenos que afectan la eficiencia volumtrica
-
23
2.5.- Combustin
En un motor convencional de encendido por chispa el aire y el
combustible son mezclados en el mltiple de admisin, introducidos a
travs de la vlvula de admisin al cilindro, donde se mezclan con
gases residuales, y entonces son comprimidos. Bajo condiciones
normales de operacin, la combustin se inicia hacia al final de la
carrera de compresin en la buja por una descarga elctrica.
Siguiendo la inflamacin, un frente de llama turbulento se
desarrolla y se propaga a travs de la mezcla de aire, combustible y
gases quemados hasta que llega a las paredes del cilindro y se
extingue. La figura 2.11 muestra una secuencia de fotos de alta
velocidad en un motor especial con una cabeza de pistn de vidrio.
La descarga elctrica se produce en -30. La primera llama se vuelve
visible en -24. La llama, aproximadamente circular en esta vista a
travs del pistn, se propaga hacia afuera desde la localizacin de la
buja. La forma irregular del frente de llama es evidente. En el PMS
el dimetro del frente de llama es alrededor de 2/3 del dimetro del
cilindro. El frente llega a las paredes del cilindro desde la buja
alrededor de 15 despus del PMS, pero la combustin continua en la
periferia de la cmara por unos 10 mas. Alrededor de los 10 despus
del PMS, una radiacin adicional, inicialmente blanca, tornndose
anaranjada, centrada en la buja se evidencia. Esta luminosidad
viene de parte de los gases ya combustionados en la primera parte
de la combustin, cuando estos son comprimidos por la alta
temperatura lograda dentro del cilindro (alrededor de 15) mientras
el resto de la carga se combustiona.
Figura 2.11: secuencia de fotos de alta velocidad de una
combustin
Caractersticas adicionales del proceso de combustin pueden verse
en la figura 2.12, tomada de varios ciclos consecutivos de un motor
SI. La presin en el cilindro, la fraccin de masa que ha sido
quemada y la fraccin de volumen del cilindro que ha sido abarcado
por el frente de llama son mostrados, todos como funcin de la
posicin del cigeal. Siguiendo la descarga elctrica, hay un periodo
durante el cual la energa liberada desde el desarrollo del frente
de llama es demasiado pequea para elevar la presin debida a la
combustin y por tanto no es distinguida. Cuando el frente contina
avanzando a travs de la cmara de combustin, la presin comienza a
elevarse por
-
24
encima del valor que debera tener en ausencia de combustin. La
presin llega a un pico mximo despus del PMS pero antes de que toda
la carga sea quemada, y entonces decrece cuando el volumen del
cilindro continua incrementndose durante el resto de la carrera de
expansin.
Figura 2.12: presin en cilindro, fraccin de masa quemada y
fraccin de volumen quemado para 5 ciclos
El desarrollo del frente de llama y la posterior propagacin
obviamente varia, ciclo a ciclo, ya que la forma de la curva de
presin, volumen de la fraccin inflamada y la masa quemada para cada
ciclo difiere significativamente. Esto es porque el desarrollo del
frente de llama depende del movimiento local de la mezcla y la
composicin en la vecindad de la buja en el momento de la descarga
de electricidad ya que esta gobierna la primera etapa del
frente.
Notar que la curva de fraccin de volumen inflamndose se eleva ms
rpido que la curva de fraccin de masa quemada. En gran parte, esto
es porque la densidad de la mezcla no quemada delante del frente de
llama es cuatro veces ms grande que la mezcla quemada. Tambin, hay
algo de mezcla sin quemar detrs del frente visible de llama;
incluso cuando toda la cmara de combustin es inflamada, alrededor
del 25% de la masa todava tiene que quemarse. Desde esta descripcin
es posible dividir al proceso de combustin en cuatro fases
distintas: (1) descarga elctrica; (2) primer desarrollo del frente
de llama; (3) propagacin del frente; y (4) finalizacin del frente
de llama.
El evento de la combustin debe ser localizado precisamente
relativo al PMS para obtener la mxima potencia. La duracin del
desarrollo del frente de llama y el proceso de propagacin es
tpicamente entre 30 y 90 grados de cigeal. La combustin empieza
antes de la carrera de expansin, y finaliza despus del punto en el
ciclo que ocurre la
-
25
mxima presin en el cilindro. La curva de presin vs. ngulo de
cigeal mostrada en la figura 2.12a permite comprender porque vara
el torque del motor (a una dada velocidad y cond iciones en el
mltiple de admisin) cuando se cambia el punto donde se produce la
descarga elctrica. Si el comienzo de la combustin es
progresivamente avanzado antes del PMS, el trabajo transferido a la
carrera de compresin (que es desde el pistn a los gases del
cilindro) se incrementa. Si el final del proceso de combustin es
progresivamente retrasado por retraso por el avance al encendido,
el pico de presin ocurre despus en la carrera de expansin y es de
menor magnitud. Estos cambios reducen el trabajo transferido en la
carrera de expansin desde los gases del cilindro al pistn. El punto
optimo de encendido que da el mximo torque, ocurre cuando estas dos
tendencias opuestas se cruzan. Cualquier cambio en el avance de
encendido corrindose de este punto ptimo hace que el torque
disminuya. El punto ptimo de avance depender del desarrollo y
propagacin del frente de llama, el largo del camino a travs de la
cmara de combustin y de los detalles del proceso de terminacin de
la llama despus de que llego a la pared. Esto depende del diseo y
operacin del motor y de las propiedades del combustible, aire y
mezcla de gases quemados. La figura 2.10b muestra el efecto de la
variacin del punto de descarga elctrica (avance de encendido) para
un tpico motor SI.
Reglas empricas para relacionar el perfil de masa quemada y la
mxima presin en el cilindro en el ngulo del cigeal en MBT son
usadas. Por ejemplo, con un ptimo avance de encendido: (1) la mxima
presin ocurre alrededor de 16 despus del PMS; (2) la mitad de la
carga es quemada alrededor de 10 despus del PMS.
Hasta aqu describimos el normal comportamiento de la combustin
en la cual el frente de llama se mueve constantemente a travs de la
cmara de combustin hasta que toda la mezcla es quemada. Sin
embargo, varios factores,- composicin del combustible, ciertos
diseos de motores y parmetros de operacin, y depsitos en la cmara
de combustin- pueden hacer que este normal funcionamiento no
ocurra. Dos tipos de funcionamiento anormal son identificados:
detonacin y encendido por superficie.
Detonacin es el fenmeno anormal de la combustin mas importante.
Su nombre proviene del ruido que resulta de la auto-ignicin de una
porcin de mezcla de combustible, aire y gases quemados delante del
frente de llama. Cuando el frente se propaga a travs de la cmara de
combustin, la mezcla no quemada delante del frente -llamada gas
final- es comprimida, causando su incremento de presin, temperatura
y densidad. Algo de la mezcla final de aire y combustible puede
sufrir reacciones qumicas antes de la normal combustin. El producto
de estas reacciones puede entonces auto inflamarse: es decir,
espontneamente y rpidamente libera una gran parte o toda su energa.
Cuando esto ocurre, el gas final se quema rpidamente, liberando su
energa en una proporcin de 5 a 25 veces mas rpido que la combustin
normal. Esto causa oscilaciones de altas frecuencias dentro del
cilindro que producen agudo ruido metlico llamado detonacin.
La presencia o ausencia de detonacin refleja el resultado de una
carrera entre avanzar el frente de llama y las reacciones de
precombustin en el gas final no quemado. La detonacin no ocurrir si
el frente de llama consume el gas final antes de que tengan tiempo
estas reacciones para causar la auto- ignicin de la mezcla. La
detonacin ocurrir si las reacciones de precombustin producen auto-
ignicin antes de que el frente de llama arribe.
El otro fenmeno importante de combustin anormal es el encendido
superficial. Este es la ignicin de un a carga combustible-aire por
vlvulas o bujas sobrecalentadas, por depsitos en la cmara de
combustin, o por algn otro punto caliente en la cmara
-
26
de combustin del motor. Este puede ocurrir antes de que la
chispa encienda la mezcla (preignicion) o despus de una ignicin
normal (posignicion). Puede producir una simple llama o muchas
llamas. Es evidente una combustin incontrolada y su efecto es ms
severo cuando se produce preignicion. Sin embargo, incluso cuando
el encendido por superficie se produce despus de la descarga
elctrica de la buja (posignicion), esta descarga no tiene el
control completo de la combustin. El encendido por superficie puede
resultar en detonacin.
El desarrollo y propagacin del frente de llama depende mucho de
las condiciones en que se encuentra la mezcla de aire, combustible
y gases residuales al momento de encenderse. Estas condiciones
bsicamente son el movimiento que tenga el fluido en ese momento y
la composicin de la mezcla, ambos en la cercana de la buja al
momento en que se produce la descarga elctrica. A su vez, el
movimiento del fluido depende de algunos parmetros caractersticos
de movimiento que describiremos a continuacin:
Swirl: es usualmente definido como una rotacin organizada de la
mezcla alrededor del eje del cilindro. El swirl es creado por la
entrada del flujo de admisin dentro del cilindro con un momento
angular inicial. Mientras algo de swirl decae debido a la friccin
que ocurre durante el ciclo del motor, el swirl generado por la
admisin usualmente persiste a travs de los procesos de compresin,
combustin y expansin. En el diseo de motores con la cmara de
combustin en el pistn, el movimiento rotacional que adquiere el
fluido durante la admisin es modificado durante la compresin. El
swirl es usado en motores diesel y algunos motores de carga
estratificada para promover una mezcla ms rpida entre el aire
inducido y la inyeccin de combustible. El swirl es tambin usado
para acelerar el proceso de combustin en motores de encendido por
chispa. En motores dos tiempos es usado para mejorar el vaciado del
cilindro. En algunos diseos de motores con precamaras, la rotacin
organizada alrededor del eje de la precamara es tambin llamada
swirl. En la figura 2.13 se puede observar un esquema del
dispositivo utilizado para la medicin de swirl.
Figura 2.13: esquema de un medidor esttico de swirl
-
27
Squish: squish es el nombre dado a un movimiento radial interior
o transversal del gas que ocurre hacia el final de la carrera de
compresin cuando una porcin de la cara del pistn y tapa de cilindro
se acercan. La figura 2.14 muestra como el gas es desplazado dentro
de la cmara de combustin. La figura 2.14a muestra un tpico motor SI
con cmara en cua y la figura 2.14b muestra una tpica cmara de
combustin de un motor diesel con cmara en el pistn. La cantidad de
squish es definida por el porcentaje de rea de squish, es decir el
porcentaje de rea del pistn, pB2/4 que se acerca a la tapa de
cilindros. El movimiento del gas generado por el squish resulta de
utilizar una geometra de cmara de combustin compacta.
Figura 2.14: esquema de cmo el movimiento del pistn genera
squish: (a) cmara en cua; (b) cmara en el pistn de un motor
diesel
Una velocidad terica de squish puede ser calculada desde el
desplazamiento instantneo del gas a travs del borde interior de la
regin de squish (a travs de la regin rayada en la figura 2.15a y
b), requerido para satisfacer la conservacin de masa. Ignorando los
efectos de la dinmica de gases (presin no uniforme), friccin, fuga
a travs de los aros de pistn, y transferencia de calor, la expresin
para la velocidad de squish es: 1. Cmara en el pistn
BC
B
2
B
B
p
sq
VzAV
1DB
z4D
S
V
+
-
= (2.33)
Donde BV es el volumen en el pistn, cA es la seccin del cilindro
(pB2/4), pS es
la velocidad instantnea del pistn, y z es la distancia entre la
cabeza del pistn y la tapa de cilindro.
2. Cmara en cua
-
28
++
-+
=ZCcZ
1)cZ(b
AS
Vs
p
sq (2.34)
donde sA es el rea de squish, b es el ancho de la regin de
squish, y C es )1r/(Z c - evala el final de la induccin.
Figura 2.15: esquema de una cmara axisimetrica de un motor
diesel; (b) esquema de una cmara en cua
-
29
CAPITULO III
MODELIZACION NUMERICA
-
30
Resumen
Este capitulo trata acerca del modelo fsico-matemtico que
gobierna el flujo de
gases en ductos de seccin variable y toberas as como de los
aspectos numricos que posibilitan su tratamiento computacional.
Es bien sabido que la dinmica de gases en los mltiples esta
regida por efectos tridimensionales, viscosos y turbulentos y que
un estudio detallado del mismo escapa los alcances de este
trabajo.
Asimismo se conoce que la implementacin computacional de tal
compleja situacin no es una tarea fcil y que para llevarla a cabo
se requiere de un equipamiento computacional que apenas se dispone
en laboratorios informticos dedicados especialmente a la
simulacin.
Por todo esto se necesitan hacer simplificaciones o hiptesis de
trabajo si uno desea resolver un problema complejo como este
utilizando los medios que se disponen.
La primera de ellas considera que el flujo es unidimensional y
que los efectos en la seccin de paso del fluido son
despreciables.
Adems se considera que el flujo compresible es no viscoso y por
lo tanto este esta gobernado por las ecuaciones de Euler. Para
tener en cuenta el drag por friccin en las paredes, el cambio de
seccin a lo largo del tubo y la transferencia de calor a travs de
las paredes se agregan trminos fuentes a las ecuaciones. Otra de
las hiptesis utilizadas es que la mezcla de gases tanto de los
reactantes como de los productos de la combustin es uniforme
(formada por una sola especie) y por lo tanto se desprecia todo lo
concerniente al balance de masa de cada una de las especies que
forman parte del fenmeno fsico real. Se consideraron correcciones
por turbulencia en la friccin y en el flujo de calor trasmitido por
los gases a las paredes del mltiple.
Si bien las simplificaciones hechas son muchas, cabe destacar
que este tipo de software es de utilizacin actual en los
principales centros de desarrollo de motores del mundo por la
rapidez de clculo y la buena precisin que se obtiene. Un anlisis
detallado de todo el motor (completamente 3D), demandara hoy
tiempos muy largos y seria una herramienta de poca eficiencia.
Desde el punto de vista numrico se utilizo una discretizacin
espacial unidimensional en elementos finitos con una discretizacin
temporal segn un esquema de segundo orden TVD (total variation
diminishing).
La implementacin computacional fue llevada a cabo usando
Fortran, un lenguaje de programacin que permiti disminuir los
tiempos requeridos para la simulacin, con respecto a los que
demandaba utilizando Octave.
Las primeras secciones de este capitulo introducen acerca de la
dinmica de gases en sus aspectos tericos bsicos incluyendo el
anlisis de discontinuidades tipo ondas de choque que se sue len
presentar en el escape, en especial apenas abre la vlvula.
Posteriormente se analizan aspectos numricos como la formulacin
empleada, el tratamiento de las condiciones de contorno y las
tcnicas de resolucin numrica de los sistemas algebraicos
resultantes de la discretizacin total del problema.
-
31
3.1. - Flujo compresible inviscido - Ecuaciones de Euler
El sistema de leyes de conservacin para un flujo inviscido,
llamado "las ecuaciones de Euler", forman un sistema de ecuaciones
acopladas no lineales de primer orden que pueden ser escritas en
varias formas equivalentes.
Ya que la base fsica de las ecuaciones de Euler es la expresin
de las leyes de conservacin para masa, momento y energa, la
formulacin bsica ser derivada a partir de la forma integral de
estas leyes de conservacin. Esta forma de conservacin es esencial
para poder calcular correctamente velocidades de propagacin e
intensidad de las discontinuidades presentes en el flujo, tal como
discontinuidades de contacto u ondas de choque que pueden ocurrir
en flujo inviscido. No obstante cuando estas estructuras
fluidodinmicas no existen se pueden usar tambin formulaciones no
conservativas.
Varias formulaciones se pueden definir dependiendo de las
variables escogidas en el vector de estado.
Las variables conservativas son bastante usuales en este
contexto y se conforman con la densidad, el momento lineal y la
energa, a saber
rr
r
=euUcons (3-1)
Ellas contienen las cantidades que efectivamente se conservan.
Otras variables muy populares porque representan la forma ms
directa de identificar el estado de un fluido son aquellas formadas
por la densidad, la velocidad y la presin y son llamadas variables
primitivas.
Como otra alternativa surgen las variables caractersticas o de
Riemann que representan un conjunto de variables que se propagan en
el tiempo acorde a la naturaleza hiperblica de las ecuaciones de
Euler.
Su definicin es
-g-
-g+
=
s1
c2u
1c2
u
U k
k
char (3-2)
donde uk, c, s representan la velocidad segn una direccin k, la
velocidad del sonido y la entropa a respectivamente.
Desde un punto de vista matemtico uno puede plantear la
equivalencia de las ecuaciones mediante matrices de transformacin
entre los 3 conjuntos definidos.
A continuacin solo presentaremos el problema en variables
conservativas que fueron escogidas en nuestro modelo.
-
32
3.2.-Formulacin conservativa integral de las ecuaciones de
Euler
Pensando en generalizar la definicin del problema planteamos las
ecuaciones de Euler para un flujo tridimensional en un dominio
formado por un volumen O encerrado por una superficie S. Entonces
las leyes de conservacin se expresan mediante:
( )
WW
WW
W
Wr=r+Wr
Wr=+r+Wr
=r+Wr
Se
Se
udfndSHuEdt
dfndSpIuuudt
0ndSudt
(3 - 3)
donde fe representa un vector con fuerzas externas segn los tres
ejes cartesianos ortogonales, I es el tensor identidad, H es la
entalpa, E es la energa a total, n es la normal al borde S y es el
producto tensorial.
Estas ecuaciones pueden ser escritas en una terna de referencia
rotante cuando se impone una velocidad angular de rotacin ?
constante.
En este caso la velocidad u se reemplaza por la velocidad
relativa w = u ? x r y se tienen que agregar a las fuerzas externas
las contribuciones por las fuerzas de Coriolis y centrifuga (-2?? x
w ; ?? x (? x r) ). En la ecuacin de la energa a la energa a total
E se remplaza por
E* = E - (? x r) u (3-4.a)
y la entalpa a de estancamiento H se reemplaza por la rotalpa
I,
I = H - (? x r) u (3-4.b)
Definiendo los siguientes arreglos:
rr=
rr
r
=
+=
+
r
rr=
uff0
Q
EuU
puI0
uUpIuHuu
uF
e
e
(3 - 5)
donde U, F, Q representan el vector de estado, los flujos
advectivos y un trmino fuente. Es posible compactar la forma
integral de la ecuaciones de Euler (3) en
-
33
WW
W=+W
S
QdndSFdUt
(3 - 6)
El sistema anterior tiene que ser cerrado o completado por una
ecuacin de estado definiendo las propiedades termodinmicas del
fluido. En general se adopta una ecuacin de la forma p = p(?,T) con
alguna definicin de la energa a interna tal como e = e(p,T). Para
nuestro caso hemos tomado un gas perfecto donde p/ ? = RT y e = CvT
con R, Cv la constante universal de los gases y el calor especifico
a volumen constante respectivamente.
3.3.-Formulacin diferencial de las ecuaciones de Euler
Como proveniente del anterior sistema de ecuaciones integrales
que definen las leyes de conservacin, la forma diferencial de las
ecuaciones de Euler se puede expresar como:
( )
( )
ufHutE
fpIuutu
0ut
e
e
r=r+r
r=+r+r
=r+r
(3 - 7)
o en notacin compacta
QFt
U=+
(3 - 8)
3.4.-Discontinuidades - Condiciones Rankine-Hugoniot
El flujo inviscido puede experimentar discontinuidades del tipo
ondas de choque o discontinuidades de contacto que pueden ser
descriptas por soluciones a la forma integral de las leyes de
conservacin o por soluciones dbiles de las ecuaciones de Euler.
Las relaciones del flujo a ambos lados de la discontinuidad
movindose con velocidad C se conocen como las relaciones de
Rankine-Hugoniot
[F] n - C [U] n = 0 (3-9.a)
asumiendo que las fuerzas externas fe son continuas, con [A]
representando el salto en la variable encerrada entre corchetes
([A] = A2-A1) a travs de la discontinuidad donde 1,2 representan
los estados aguas arriba y aguas abajo de la discontinuidad y n es
la normal a la misma.
Haciendo un poco de lgebra llegamos a que la relacin anterior
puede expresarse como
-
34
[ ] [ ]( )[ ] [ ][ ] [ ] 0EnCnuH
0unCpnunu0nCnu
=r-r
=r-+r=r-r
(3 9b)
Si la discontinuidad fuera estacionaria entonces C = 0 y las
relaciones anteriores quedan
[ ]( )[ ][ ] 0nuH
0pnunu0nu
=r
=+r=r
(3 9c)
Aqu no entraremos en detalle acerca de los distintos tipos de
discontinuidades que fsicamente pueden existir, solamente
trataremos ms delante algunos casos que se fueron presentando en
las aplicaciones.
3.5.-Forma cuasi-lineal de las ecuaciones de Euler
Por razones de conveniencia en el anlisis matemtico y numrico de
las ecuaciones de Euler estas pueden ser escritas en una versin
linealizada que consiste en aplicar la regla de la cadena al
sistema de primer orden (ecuacin 3-8)
QUAt
U
QUUF
tU
=+
=
+
(3-10)
donde UF
A
= representa el jacobiano de los flujos advectivos. Es mas, en
el caso de
gases que satisfacen la relacin p=?f(e) como por ejemplo los
gases perfectos, el flujo advectivo satisface que F = A U entonces
la definicin del jacobiano advectivo es exacta a menos del
termino
UA
que en principio se desprecia y da lugar a lo que
llamamos linealizacion.
3.6.-Discretizacin numrica de las ecuaciones de Euler
En esta seccin nos concentraremos en presentar la formulacin por
elementos finitos del sistema de ecuaciones de Euler en el caso
unidimensional, y en particular en su versin estacionaria.
Extensiones al caso transitorio se llevaran a cabo
posteriormente.
Es bien sabido que la forma clsica de presentar el mtodo de los
elementos finitos es a travs del mtodo de los residuos ponderados,
en particular del mtodo de Galerkin, donde la forma diferencial del
sistema de ecuaciones se pesan con funciones de peso de soporte
compacto y se integran a lo largo del dominio. Partiendo de (3-10)
obtenemos
-
35
W W W
W W W
=W
+W
=W
+W
hi
hh
i
h
i
hi
h
h
h
i
h
i
Qdx
UAd
tU
Qdx
UUF
dt
U
i=1,..,Nnod (3-11)
donde i represente la funcin de peso asociada al nodo i. La
variable dependiente o de estado de nuestro problema U se aproxima
usando funciones de interpolacin tal que
=j
jjh UNU (3-12)
Los integrandos en (3-11) contienen un supraindice h que indica
que representan la versin discreta, por ejemplo, Fh = F(Uh).
Regularmente se adopta i = Ni siendo esta una propiedad del
mtodo de Galerkin, independientemente de la forma de Ni.
Es bien conocido que esta metodologa en el rea de la mecnica de
fluidos ha sido objeto de un exhaustivo estudio ya que la
formulacin tal cual la presentamos recin produce problemas numricos
que impiden la obtencin de soluciones fsicamente plausibles.
Soluciones con oscilaciones espuria s son tpicas cuando se usa el
mtodo de Garlerkin en este contexto. Este tpico ha dado lugar a una
gran cantidad de trabajos publicados acerca de mtodos,
formulaciones y algoritmos capaces de evitar los inconvenientes
asociados con la prdida de estabilidad del esquema numrico en
cuanto a su discretizacion espacial y por su amplitud no ser
abordado en el presente trabajo. El lector interesado puede
consultar la bibliografa a mencionada en este capitulo.
Sin entrar en detalles al respecto, lo que se pretende decir es
que las funciones de peso no pueden ser elegidas tan libremente
como pareciera ser habitual en otras aplicaciones del mtodo de los
elementos finitos. Se puede demostrar que una forma de evitar las
inestabilidades espaciales en el esquema es usando funciones de
peso diferentes de la funcin usada para aproximar la variable de
estado, o sea: i ? N i dando lugar a una familia de esquemas
conocidos con el nombre de mtodo de Petrov-Galerkin.
En este trabajo hemos usado una formulacin bien popular
denominada SUPG y que se basa en definir a la funcin de peso de la
siguiente forma:
xN
AN iii
t+= (3-13)
donde t es conocida como matriz de tiempos intrnsecos y se
define como
1Ah21 -=t (3-14)
El caso unidimensional presenta la ventaja respecto al
multidimensional que con esta definicin es posible obtener
soluciones completamente estabilizadas y con gran precisin mientras
que en el caso general la definicin de t no es tan directa y es
habitual utilizar definiciones que no comprometan ni la estabilidad
ni la precisin.
Reemplazando (3-13) y (3-14) en (3-11) llegamos a
-
36
nodhih
i
hi
hh
i
hi
h
i
hihi
h
h
hi
h
h
h
i
hi
h
i
hiih
hi
i
h
i
N,.......,1i0dQAxN
dQN
dxU
AAxN
dx
UANd
tU
AxN
dt
UN
dQAxN
dQN
dx
UUF
AxN
dx
UUF
Ndt
UA
xN
dt
UN
dQAxN
NdxU
UF
AxN
Ndt
UA
xNi
N
==Wt
-W-
-W
t
+W
+W
t
+W
=
=Wt
-W-
-W
t
+W
+W
t
+W
=
=W
t
+-W
t
++W
t
+
WW
WWWW
W W
W W WW
W W W
(3 - 15)
3.7.-TVD
En esta seccin, el mtodo a veces referido como aproximacin local
de caractersticas junto con el esquema TVD son discutidos. La idea
de este aproximacin es extender el mtodo escalar TVD a un sistema
de forma que el esquema resultante sea TVD para el sistema local de
coeficientes constantes. El procedimiento consiste en definir en
cada punto un sistema local de caractersticas variables W, y as
obtener un sistema de ecuaciones escalares desacopladas.
Consideremos el sistema hiperblico de ecuaciones utilizado para
describir el flujo inestable y cuasi-unidimensional sin trminos
fuentes. Tal sistema puede ser escrito como:
0xU
AtU
xU
UF
tU
=
+
=
+
(3-16)
donde U es un vector con m elementos y A es una matriz
constantes de m x m elementos. As
L== -- ARRyURW 11 (3-17)
Uno puede entonces transformar el sistema de arriba a una forma
diagonal
m,...,1l)a(diag0xW
tW l ==L=
L+
(3-18)
Aqu )a( l denota una matriz diagonal con elementos la . La
matriz R es una matriz de transformacin tal que L es diagonal.
Entonces se aplica el esquema escalar nolineal para cada una de las
ecuaciones escalares caractersticas.
Considerando la familia general de un parmetro de esquemas
explcitos e implcitos de la forma:
-
37
( ) ( )n 2/1jn 2/1jnj1n 2/1j1n 2/1j1nj FF)1(UFFU -++-+++
-q-l-=-lq+ (3-19) donde 10 q . Obviamente 0=q corresponde a un
esquema explcito. EL flujo
numrico para el esquema TVD de segundo orden explcito o implcito
de Harten-Yee, puede ser expresado como:
[ ]2/1j2/1j1jj2/1j RFF21
F ++++ f++= (3-20)
la matriz 2/1jR + es R evaluada algn promedio simtrico 1jj UyU +
. Por ejemplo:
-= ++ 2
UURR j1j2/1j (3-21)
Otra manera de aproximar para obtener el promedio simtrico es el
promedio de Roe para un gas perfecto o equilibrio de gases
reales.
El elemento del vector 2/1j+f para un upwind de un esquema de
segundo orden TVD como el desarrollado por Harten y Yee es:
( ) ( )( ) ( ) l 2/1jl 2/1jl 2/1jljl 2/1gl 1/2jSUl 2/1j .agga
++++++ ag+y-+s=f (3-22) donde
( )j1j1 2/1jl 2/1j UURdeelementossona -=a +-++ (3-23)
[ ] z)z(;xt
;z)z(21
)z( 2 =yDD
=ll-y=s (3-24)
( ) 0sigg.a l 2/1jl2/1j
lj
l2/1jl
2/1jl
2/1j aa
-s=g +
+
+++ (3-25a)
0si0 l 2/1jl
2/1j =a=g ++ (3-25b)
La funcin limitador (o cantidad de disipacin numrica) lj
g puede ser expresada de
diferentes maneras. La utilizada aqu fue:
( )[ ]{ })sgn(.,min,0max).sgn(
,modmingl
2/1jl
2/1jl
2/1jl
2/1j
l2/1j
l2/1j
lj
-+--
+-
aaaa=
aa= (3-26)
Yee public que la aproximacin de caractersticas locales es mas
eficiente que el exacto de Godunov o el solver de aproximacin de
Riemann de Osher-Solomon y que provee una manera natural de
linealizar el esquema TVD implcito. Adems, el limitador en la
aproximacin actual no necesita ser el mismo para cada campo y uno
puede utilizar incluso diferentes esquemas para cada campo.
-
38
3.8.-Tratamiento numrico de las condiciones de contorno
Para finalizar con los aspectos numricos utilizados en este
trabajo mencionamos el tratamiento de las condiciones de contorno.
En el contexto de los elementos finitos es muy habitual hablar de
los siguientes tipos de condiciones de contorno:
Dirichlet Neumann mixtas otras
Las primeras se basan en imponer la variable de estado a tomar
un valor prefijado
de antemano y garantizar que de iteracin en iteracin este valor
no cambie. O sea
nUU n j,u1nj,u "=
+ (3-27)
Las condiciones de contorno naturales o Neumann se basan en
imponer que la derivada normal de la variable de estado tome un
valor pero en un sentido dbil, o sea no imponindolo explcitamente
como en (3-27) sino dentro de la formulacin por elementos finitos.
Esto seria a equivalente a reemplazar el valor de la citada
derivada en todas las apariciones en la ecuacin (3-15). En nuestro
caso esto no sucede ya que no aparecen contribuciones en el
contorno en nuestra formulacin producto de que no hemos integrado
por partes ningn trmino presente all. Esto es muy habitual cuando
aparecen operadores diferenciales de segundo orden o de orden
superior como en el caso de las ecuaciones de Navier-Stokes.
Las de tipo mixta tampoco aparecen en este contexto y estn mas
relacionadas con fenmenos de transferencia de calor con condiciones
de contorno convectivas.
Volviendo a nuestra aplicacin y desde un punto de vista
experimental es muy normal contar con valores de densidad,
velocidad, presin y/o temperatura en los contornos del dominio por
lo que las condiciones Dirichlet han sido histricamente
utilizadas.
En el rea de flujo compresible es muy habitual utilizar la
siguiente tabla para elegir las variables a imponer en el contorno
de acuerdo a las condiciones del fluido
TABLA I
Rgimen Entrada Salida Subsnico ? u p Supersnico ? u p Libre
3.9.-Flujo cuasi-unidimensional en toberas
Es sabido que la resolucin de las ecuaciones de Euler en su
versin bidimensional o tridimensional no es directa y que la
validacin de los cdigos computacionales requieren pasar algunos
ensayos que permitan identificar la capacidad del algoritmo.
Problemas asociados con la estabilidad espacial y temporal de
los esquemas utilizados, precisin en la resolucin de las
discontinuidades presentes en el flujo, tratamiento de la no
linealidad del problema y de las condiciones de contorno son
-
39
algunos de los tpicos numricos que definen la calidad de una
formulacin para la resolucin de flujo compresible.
Con el objetivo de definir problemas sencillos de validacin del
cdigo es muy interesante la simplificacin que se logra tratando de
resolver problemas llamados cuasi-unidimensionales que presentan
una dimensin espacial predominante frente a las restantes. Muchas
veces, en pos de adecuar el problema a los recursos computacionales
disponibles, se asume como hiptesis el carcter unidimensional del
flujo. Como sucede en este proyecto, nuestro inters se basa en
poder desarrollar un cdigo que permita tratar el flujo en ductos de
seccin variable y toberas como dispositivos de un sistema mas
complejo como el que representa un motor de combustin interna. A
los fines de validar los resultados computacionales hemos escogido
el flujo a travs de toberas. Este problema contiene una excelente
familia de casos test para clculo estacionario en diversas
condiciones: en particular,
flujo subsnico flujo supersnico sin choque transicin
subsnico-supersnico sin choque subsnico-supersnico-subsnico con
choque
El flujo unidimensional en toberas de seccin variable S(x) se
presenta resuelto en
muchos libros de texto [Hi] y aqu incluiremos una breve sntesis
del mismo junto con un procedimiento computacional para obtener la
solucin exacta mediante el uso de una herramienta computacional de
programacin llamada Octave .
Consideremos un flujo continuo isoentrpico con una presin y
temperatura de estancamiento
010
010
TTpp
==
(3-28.a)
indicando con un subndice 1 las condiciones a la entrada. La
relacin entre los valores de estancamiento y la variable asociada
para un valor
del nmero de Mach M ? 0 viene dada por:
( )
TTM
211
pp 02
1
0
1
0 =-g+=
rr=
-g
g-g
(3-28.b)
Llamamos seccin critica S* a aquella mnima rea donde se alcanzan
las condiciones sonicas. Su relacin con el rea S(x) y el nmero de
Mach viene dada por:
( )121
2* M2
11
12
M1
SS -g
+g
-g+
+g= (3-28.c)
con rg= /p/uM Ya que las condiciones snicas si existen solo
pueden alcanzarse en la coordenada
xcrit entonces el flujo msico critico se define como
-
40
( )*
121
00****
.S
12
pScm-g
+g
+g
r=r= (3-28.d)
Un flujo se estrangula cuando se cumple la condicin que *..
mm = y esto se logra si el rea de la garganta de la tobera (St)
coincide con el valor crtico.
Por otro lado si se cumple que S* < St el flujo no se
estrangula y el valor del numero de Mach en la garganta depender de
las condiciones a la entrada.
La siguiente tabla resume lo expresado en termino del numero de
Mach en ciertas zonas particulares como por ejemplo, aguas arriba
de la garganta (xt-), en la propia garganta (xt), aguas abajo de la
misma (xt+) y a la salida de la tobera (xout).
TABLA II
Caso xt- xt xt+ xout 1 < 1 = 1 < 1 < 1 2 < 1 = 1
> 1 < 1 (*) 3 < 1 = 1 > 1 > 1 4 < 1 < 1 < 1
< 1 5 > 1 > 1 > 1 > 1 6 > 1 > 1 > 1 < 1
(*)
Los casos 2 y 6 marcados con (*) presentan una discontinuidad
tipo onda de choque
y deben ser analizados especialmente mediante las relaciones de
Rankine-Hugoniot aplicadas al caso de toberas. En este caso y
despus de cierta lgebra sobre las ecuaciones (3-9.a-c) estas
condiciones devienen en el siguiente conjunto de ecuaciones a
satisfacer en la zona del choque:
( )1/12L
)1/(
2L
2L
L0
R0
2L
L
R
2L
2L2
R
010
)}1/()1(M)1/(2{
M)1(21
1
M)1(21
pp
1)1(M2
pp
)1(M2M)1(2
M
TT
-g
-gg
+g-g-+gg
-g+
+g
=
+g-g-g
=
-g-g-g+
=
=
(3-29.a-d)
donde los subndices R, L representan la posicin a derecha e
izquierda de la discontinuidad.
De acuerdo a los casos presentados en la tabla I debemos idear
un procedimiento que permita calcular la solucin exacta. Para ello
hemos utilizado el software Matlab
-
41
como lenguaje de programacin ya que por su caracterstica de
intrprete permite una rpida evolucin del desarrollo del programa y
cuenta con una interfase grafica muy interesante para acoplar
clculo y grficos.
El procedimiento de clculo divide el dominio en 3 zonas, la
primera va desde la entrada hasta la garganta, la segunda desde la
garganta hasta el choque y la tercera desde el choque hasta la
salida. En el caso en que el choque no exista se toma como posicin
del choque aquella coincidente con la salida y la regin 3 tiene
dimensin nula. En caso de que la tobera fuera o convergente o
divergente la garganta coincide con la salida o la entrada
respectivamente dejando las regiones 2 y 3 nulas en el primer caso
y la regin 1 nula en el segundo caso.
Algoritmo
1.- Computo del nmero de Mach en la zona 1
)c.23(segnx)x(M 1W
2.- Computo de la presin de estancamiento en la zona 1
)b.23(segn))M)1(21
1((pp )1/(2inin0-gg-g+=
3.- Computo de la presin aguas arriba del choque
)b.23(segn))M2/)1(1((pp )1/(2LL0L-gg-g+=
si existe choque entonces 4.- Computo de la presin de
estancamiento aguas debajo de choque
)d.24(segn)M,,p(fp LL0R0 g=
5.- Computo del nmero de Mach aguas abajo del choque
)b.24(segn))1(M**2/()M*)1(2(M 2L2LR -g-g-g+=
6.- Computo de la nueva seccin crtica aguas abajo del choque
))1/(2/)1((2R
2LLR
*L
*R ))M*)1(2/()M*)1(2)((M/M(SS
-g+g-g+-g+=
7.- Computo de la presin aguas abajo del choque
)b.23(segn))M*2/)1(1/((pp ))1/((2RR0R-gg-g+=
8.-Verificacin de la presin aguas abajo del choque
entonces2/)pp(
si
)c.24(aacorde)1/())1(M*2(p/p
LR
p
2LLRp
>+d
+g-g-g-=d
-
42
ERROR fsi fsi 9.- Computo del nmero de Mach en la zona 3
)c.23(segnx)x(M 3W fin Algoritmo
-
43
CAPITULO IV
MODELIZACION NUMERICA DE VALVULAS, CILINDROS Y UNIONES
-
44
Resumen
En este capitulo se presentan los detalles concernientes al
modelo utilizado para el
cilindro, las vlvulas de admisin y escape y las uniones. Este
modelo unido al presentado en el capitulo anterior conforman la
globalidad del proyecto. De esta forma se completa el laboratorio
computacional sobre el cual ensayaremos el motor propuesto. Como
hemos dejado explicitado en el captulo anterior los mltiples de
admisin y escape necesitan de condiciones de contornos adecuadas
para poder simular el funcionamiento del sistema. Estas condiciones
de contorno son proporcionadas por el cilindro, las vlvulas y las
uniones que se detallan en este capitulo. Asimismo, el cilindro
necesita de los flujos msicos y entlpicos para poder calcular los
balances globales de masa y energa que en definitiva proporcionaran
las curvas de las variables termodinmicas en funcin del tiempo y
finalmente el ciclo indicado. Estos flujos son calculados con datos
suministrados por la evolucin temporal de los mltiples. En
definitiva existe un acoplamiento entre el conjunto cilindro -
vlvula mltiple - unin que necesita ser resuelto en forma conjunta.
Habiendo proporcionado los detalles numricos necesarios para los
mltiples en el capitulo III, este dar los relacionados al conjunto
cilindro, vlvulas y uniones.
El modelo de combustin empleado considera un aporte de calor
producido por la liberacin de energa qumica del combustible en
forma de una fuente externa, no considerando las reacciones qumicas
que se llevan a cabo ni la disociacin y precombinacin de los
productos de la combustin. La dinmica de la combustin se introduce
mediante un modelo propuesto por Wiebe. Las prdidas trmicas por
transferencia de calor son introducidas a travs de un modelo de
flujo trmico convectivo debido a Woschni y ajustado empricamente
por Annand. Aqu de desprecian las perdidas por radiacin, siendo
estas importantes en los motores Diesel.
Este capitulo se organiza de la siguiente manera: comenzamos con
un enfoque global del modelo y luego abordamos lo particular del
cilindro, las vlvulas y las uniones. En cada caso se detallan
aspectos relacionados con todo el clculo y la implementacin
computacional del mismo.
-
45
4.1.- Modelizacin numrica del motor
El modelo numrico empleado en este trabajo para simular la
operacin de un motor pluricilindrico de combustin interna se halla
compuesto por:
un modelo para el cilindro un modelo para las vlvulas de admisin
y escape un modelo para los mltiples de admisin y escape (ver cap.
III). un modelo de unin
La unin de cada uno estos modelos individuales conforma el
sistema completo a
simular. Debido a la importancia de los fenmenos transitorios la
variable tiempo juega un rol fundamental en este problema y
representa una de las variables independientes del problema. Debido
a esto debemos discretizar el problema en el tiempo para lo cual
dividimos el periodo o ciclo completo del motor en un conjunto de
intervalos y en cada uno de ellos resolvemos en forma explicita el
conjunto de ecuaciones que representa cada uno de los cuatro
modelos recin presentados.
4.1.1.- El modelo del cilindro
El modelo del cilindro es un modelo de dimensin cero o tambin
llamado modelo de variables espaciales concentradas. Esto presupone
que no nos interesa la distribucin espacial de las variables dentro
del cilindro sino solamente una terna de valores; densidad, presin
y temperatura para todo el conjunto. Esto es obviamente una
simplificacin ya que es sabido que los fenmenos fluidodinmicos,
trmicos y qumicos que ocurren dentro del cilindro hacen al problema
tridimensional.
La resolucin del cilindro en cada paso de tiempo consta de
resolver dos ecuaciones diferenciales ordinarias, una para el
balance de masa y otra para el balance de energa junto a la
restriccin impuesta por la ley de los gases ideales y a una
funcionalidad entre la energa y los parmetros termodinmicos.
4.1.2.- El modelo de las vlvulas
El modelo de las vlvulas tambin es un modelo de dimensin nula y
consiste en resolver la evolucin del flujo a travs de las mismas
considerando relaciones algebraicas entre las variables que se
encuentran en el mltiple vecino, en la vlvula propiamente dicha y
en el cilindro.
4.1.3.- El modelo de los mltipl es
Finalmente con los valores de las variables primitivas en las
uniones entre la vlvula y el mltiple y las condiciones atmosfricas
es posible especificar las condiciones de contorno del modelo
unidimensional no estacionario en cada mltiple. Esto se modela
mediante una tcnica de volmenes finitos y una discretizacin
temporal del tipo TVD que lleva el problema matemtico de resolver
un sistema de ecuaciones en derivadas parciales a otro algebraico
equivalente, ambos de naturaleza no lineal. Para mas detalles
acerca de este modelo ver el capitulo anterior.
-
46
4.1.4.- El modelo de las uniones
El modelo de las uniones es un modelo de presin constante en el
cual se considera que todos los tubos que confluyen a la unin
tienen la misma presin en todo instante en su extremo y se
considera que la entropa o entalpa en los tubos salientes esta
uniformemente distribuida, o sea, que todos los tubos salientes
tienen el mismo nivel de entropa o entalpa.
4.2.- Modelo del cilindro
Como hemos mencionado anteriormente el modelo del motor se basa
en determinar las variables termodinmicas del mismo (densidad,
presin y temperatura) a travs de un balance de masa y uno de
energa.
El balance de masa viene dado por:
outin mmm
+= (4-1)
donde UAm r=
, siendo outin mym
el flujo msico entrante y saliente del cilindro hacia los
mltiples de admisin y/o escape. Estos dos valores son aportados por
el modelo de las vlvulas que se detalla mas adelante.
La convencin de los signos que se ha adoptado aqu es considerar
como positiva la masa que ingresa al cilindro y negativa la que
sale del mismo.
De esta forma la condicin de contorno que el modelo de las
vlvulas le transfiere a los tubos depende de que tipo de vlvula
estamos tratando.
Por ejemplo, si estamos analizando la admisin
0U0m
0U0m
admN
admN
>
la correspondencia entre los signos de m y la velocidad del nodo
N del tramo de
admisin es directa. En cambio, si analizamos el escape
0U0m
0U0m
escN
escN
> (?fa - ?fb)2
2- El valor de la temperatura nos dice cuanto dura la combustin.
Variando la duracin de la combustin (siempre manteniendo la
diferencia en grados obtenida en el punto 1 para mantener la
pendiente), podemos variar el valor de la temperatura en cada rpm y
aproximarla a los valores experimentales.
900
950
1000
1050
1100
1150
1200
1250
1300
5500 6500 7500 8500 9500 10500
Curva 1 Curva 2
Figura 5-4: temperaturas para combustiones con distinto (?f -
?i)
La curva 1 representa la una combustin que finaliza mas cerca de
la apertura de la vlvula de escape que la de la curva 2, o sea, que
tiene mayor duracin en grados (cabe recordar que el inicio de la
combustin es fijo y determinado por el avance al encendido que
tenga el motor).
(?f - ?i)1 > (?f - ?i)2
siendo ?f: grados donde finaliza la combustin y ?i: grados donde
se inicia la combustin.
c) Curva de torque y potencia: con esta podemos predecir de
manera indirecta los coeficientes de transferencia de calor en el
cilindro. Este coeficientes en definitiva desplaza la curva de
torque y potencia hacia valores mayores o menores segn sea el
coeficiente mas chico o mas grande respectivamente, sin cambiar
sustancialmente su forma, con lo cual con los datos reales podemos
estimar el coeficiente.
-
68
150
170
190
210
230
250
270
5500 6500 7500 8500 9500 10500
Curva 1 Curva 2
Figura 5-5: potencias para distintos coef. de transferencia de
calor en el cilindro
La curva 1 representa una simulacin con un coeficiente de
transferencia de calor en el cilindro menor que el de la curva 2,
es por eso que la potencia es mayor.
d) Caudal msico de aire y combustible: con este dato obtenemos
una relacin aire/combustible promedio. Debido a que este motor es a
carburador debemos realizar este paso, en caso de que fuera
inyeccin el valor es constante en todas las rpm y conocido.
Resumiendo, podemos hacer el siguiente cuadro:
Dato Real Variable Ajustada
Flujometria de la tapa de cilindros Coeficientes de descarga
Temperatura de los gases de escape ?fb y ?fa (combustin)
Torque y Potencia Coef. de transferencia de calor
Caudal msico de aire y combustible Relacin aire/combustible
-
69
Curvas obtenidas luego de la calibracin
Los resultados obtenidos en la simulacin son mostrados juntos
con los obtenidos en el banco de ensayos.
La figura 5-6, muestra las curvas de torque y potencia, mientras
que las figuras 5-7, 5-8 y 5-9 muestran la temperatura de los gases
de escape, el caudal msico de aire y el caudal msico de combustible
respectivamente.
La diferencia que existe en el consumo de combustible, es
principalmente debido a la variacin que hay en el motor real de la
relacin aire/combustible causada por el sistema dosificador del
combustible, mientras que en el simulador esta relacin es fija y es
promedio de la relacin real.
Las curvas simuladas son similares comparadas con las reales,
aunque existen algunas diferencias debidas a simplificaciones, que
se adoptaron segn datos encontrados en la bibliografa especializada
en el tema.
150
170
190
210
230
250
270
290
5500 6500 7500 8500 9500
rpm
[HP
] [N
m]
TorqueSim PotenciaSim TorqueReal PotenciaReal
Figura 5-6: torque y potencia real y simulada
-
70
800
900
1000
1100
1200
1300
1400
1500
5500 6500 7500 8500 9500 10500
rpm
[F
]
TempSim TempReal
Figura 5-7: temperatura del escape
800
900
1000
1100
1200
1300
1400
1500
5500 6500 7500 8500 9500 10500
rpm
[Lbs/
Hr]
MasaAireSim MasaAireReal
Figura 5-8: caudal msico de aire
-
71
70
75
80
85
90
95
100
105
110
115
5500 6500 7500 8500 9500
rpm
[Lbs
/hr]
MasaCombSim MasaCombReal
Figura 5-9: caudal msico de combustible
5.1.1.1.2.- Optimizacin
En esta sub-etapa del trabajo, se ensayaron cambios en la
configuracin del rbol de levas, en busca de una configuracin que
nos de una mayor performance. Esta se dividi en tres partes a
saber: una primera en donde con el rbol de levas original, se
modifico su posicin relativa respecto al cigeal, es decir, se lo
avanzo y retraso con respecto a aquel. La segunda etapa se hizo
tomando los camones originales por separado y movindolos respecto
de su posicin original pero individualmente. En la tercera etapa se
trabajo sobre nuevos diagramas de levas.
Un cuadro del estudio puede ser el siguiente:
Cambios en el rbol de levas
Levas originales Levas nuevas
Movimiento Conjunto
Movimiento Independiente
Avance Retroceso Escape Admisin
Retroceso
Avance
Admisin Escape
+AAA
+RCA
+AAE
+RCE
-
72
Primera parte: se hicieron dos simulaciones, una con un rbol de
levas avanzado 3 y otra con el mismo retrasado 3, ambos
desplazamientos con respecto al cigeal. Las curvas resultantes se
muestran en la figura 5-10 junto con la que corresponde a la
configuracin original. Es posible ver en esta figura como al
retrasar el rbol de levas el motor rinde mas a altas rpm perdiendo
algo de potencia a bajas y todo lo contrario cuando lo
avanzamos.
Segunda parte: esta segunda parte a su ves, podemos dividirla en
dos, una primera
en la que fijando el camon de escape en su posicin original, se
movi el camon de admisin a ambos lados de la posicin original de su
centro, y una segunda en donde fijando el camon de admisin en su
posicin original, se movi el de escape tambin a ambos lados de su
centro original. Los resultados de estos cambios pueden verse en la
figuras 5-11 y 5-12. En estas podemos observar porcentajes de
ganancia o prdida de potencia respecto a la entregada por la
configuracin original.
Tercera parte: en esta se modificaron los grados de permanencia
de las vlvulas,
de manera de poder observar las reacciones del motor ante tales
cambios y poder concluir en un reglaje de mayor performance. En las
figuras 5-13 y 5-14 se muestran, igual que en la segunda parte,
porcentajes de ganancia o prdidas con respecto al reglaje original.
En la figura 5-13 todos los cambios son sobre el timing de la leva
de admisin, mientras que en la 5-14 sobre la leva de escape. Cada
uno de los cambios fueron hechos manteniendo constante y en su
valor original el resto de los tiempos de apertura y cierre. Estos,
por ejemplo, cuando se indica AAA+5, es un avance a la apertura de
admisin mayor (en 5) con el resto de los tiempos en su valor
original.
98.5
99.0
99.5
100.0
100.5
101.0
101.5
102.0
102.5
5800 6800 7800 8800
[%]
Retrasando 3 Original Avansando 3
Figura 5-10: comparacin entre curvas con distintas puestas a
punto del rbol de levas
-
73
98.5
99.0
99.5
100.0
100.5
101.0
101.5
5800 6300 6800 7300 7800 8300 8800 9300RPM
Av 6 Av 3 Orig Ret 3 Ret 6
Figura 5-11: comparacin moviendo camon de admisin respecto a su
posicin original
97.0
98.0
99.0
100.0
101.0
102.0
103.0
5800 6300 6800 7300 7800 8300 8800 9300
RPM
Av 6 Av 3 Orig Ret 3
Ret 6 Ret 9 Ret 12 Ret 15
Figura 5-12: comparacin moviendo el camon de escape respecto a
su posicin original
-
74
98.5
99.0
99.5
100.0
100.5
101.0
101.5
102.0
