Simulacion de Medidas de Confiabilidad de Redes Unmsm

5/13/2018 Simulacion de Medidas de Confiabilidad de Redes Unmsm - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-de-medidas-de-confiabilidad-de-redes-unmsm 1/55

UNMSME.A.P INVESTIGACION OPERATIVA

SIMULACION DE MEDIDAS DE CONFIABILIDAD

EN REDES

AUTOR : Ricardo Antonio Díaz Roque

SIMULACION DE SISTEMAS ESTUDIO DE CASOS IO



INVESTIGACION OPERATIVA

Saludos estimados amigos delPerú.

En esta oportunidad les presento el método RVR para

evaluar la confiabilidad enRedes.

Ingeniería Matemática

equivalente a:

Investigación Operativa

UNMSM

Haga clic para modificar el estilo de texto delSegundo nivel● Tercer nivel● Cuarto nivel●

Quinto nivel



INTRODUCCION

n Una red está compuesta por un conjunto de nodos y un

conjunto de aristas que comunican pares de nodos. Laconfiabilidad de una red es una medida que refleja lacapacidad de la misma de continuar operativa frente a

posibles fallos de algunos de sus componentes, y sedefine como la probabilidad de comunicación exitosa

entre cierto conjunto de nodos de la red, dadas las probabilidades de funcionamiento de los componentes yla topología de la red. La evaluación exacta de estamedida es un problema NP-difícil, por lo que losalgoritmos de cálculo exacto se hacen impracticables

para redes de tamaño considerable.



S2-DEFINICION DETOPOLOGIAS

n El término topología se refiere a la forma en que está diseñadala red, bien físicamente(rigiéndose de algunas características ensu hardware) o bien lógicamente (basándose en lascaracterísticas internas de su software).

n La topología de red es la representación geométrica de larelación entre todos los enlaces y los dispositivos que los enlazanentre sí (habitualmente denominados nodos).

Haga clic para modificar el estilo de texto del patrónSegundo nivel

● Tercer nivel● Cuarto nivel

● Quinto nivel

http://www.bloginformatico.com/categoria/hardware/

http://www.bloginformatico.com/categoria/software/

http://www.bloginformatico.com/categoria/software/

http://www.bloginformatico.com/categoria/hardware/



topología

red

grafo

nodos arcos

enlacesDCE DTE

eléctricaelectromagnética

tiene

representanrepresentan

modelada por

de tipo

difusión

Punto-a-punto

de naturaleza

DCE: equipo portador de datosDTE: equipo terminal de datos



Topologías de redes

Punto−a−punto:

Difusión:

Bus Satélite Anillo



RED BUS

n Red cuya topología se caracteriza por tener un únicocanal de comunicaciones (denominado bus, troncal o

backbone) al cual se conectan los diferentes

dispositivos. De esta forma todos los dispositivoscomparten el mismo canal para comunicarse entre sí.



● Quinto nivel

http://es.wikipedia.org/wiki/Topolog%C3%ADa_de_red

http://es.wikipedia.org/wiki/Bus

http://es.wikipedia.org/wiki/Bus




RED ANILLO

n Topología de red en la que cadaestación está conectada a lasiguiente y la última está conectadaa la primera. Cada estación tiene unreceptor y un transmisor que hacela función de repetidor , pasando la

señal a la siguiente estación.n En un anillo doble, dos anillos

permiten que los datos se envíen enambas direcciones. Estaconfiguración crea redundancia

(tolerancia a fallos).

Haga clic para modificar el estilo de texto del patr Segundo nivel


● Quinto nivel


http://es.wikipedia.org/wiki/Red_de_ordenadores

http://es.wikipedia.org/wiki/Repetidor

http://es.wikipedia.org/wiki/Repetidor





RED MALLA

n La topología en malla es una

topología de red en la que cada nodoestá conectado a todos los nodos. Deesta manera es posible llevar losmensajes de un nodo a otro por diferentes caminos. Si la red demalla está completamente conectada,

no puede existir absolutamenteninguna interrupción en lascomunicaciones. Cada servidor tienesus propias conexiones con todos losdemás servidores.

Haga clic para modificar el estilo de texto del patró

Segundo nivel● Tercer nivel

● Cuarto nivel● Quinto nivel


http://es.wikipedia.org/wiki/Red_de_computadoras

http://es.wikipedia.org/wiki/Servidor_inform%C3%A1tico




http://es.wikipedia.org/wiki/Red_de_computadoras




RED ESTRELLA

n Una red en estrella es una red enla cual las estaciones estánconectadas directamente a un puntocentral y todas las comunicacionesse han de hacer necesariamente através de éste.

n Dado su transmisión, una red enestrella activa tiene un nodo centralactivo que normalmente tiene losmedios para prevenir problemasrelacionados con el eco.



● Quinto nivel





RED ARBOL

n La topología en árbol puede verse como una combinación devarias topologías en estrella. Tanto la de árbol como la de estrellason similares a la de bus cuando el nodo de interconexión trabajaen modo difusión, pues la información se propaga hacia todas lasestaciones, solo que en esta topología las ramificaciones seextienden a partir de un punto raíz (estrella), a tantasramificaciones como sean posibles, según las características delárbol.



● Quinto nivel



Las topologías utilizadas fueron lassiguientes:

aga clic para modificar el estilo de texto del patrónSegundo nivel


● Quinto nivel



aga clic para modificar el estilo de texto del patrónSegundo nivel


● Quinto nivel



Definición del problema y aplicaciones

n Este trabajo trata sobre el tema confiabilidad enredes. Las entidades relevantes en una red sonnodos y conexiones entre nodos, y en general el principal objetivo buscado es lograr una

comunicación segura entre nodos de la red.



Las aplicaciones de modelos de redes se

dan en los siguientes contextos:

n Redes telefónicas y de comunicación de datos.

n Redes de transporte.

n Arquitecturas de computadores.

n Redes de energía eléctrica.

n Sistemas de comando y control.



Principales problemas a resolver

n Los principales problemas a resolver en el análisis y el diseño deredes son, a grandes rasgos, los siguientes:

1. Dado un conjunto de nodos que se desean comunicar entre sí,obtener una red óptima en algún sentido (por ejemplo, obtener lamáxima cantidad posible de caminos distintos entre pares de nodos),sujeto a determinadas restricciones (por ejemplo, costo de conexiónentre pares de nodos).

2. Dada una red, evaluar de algún modo su confiabilidad (en elsentido de la comunicación entre nodos). Este tipo de problemas estánfuertemente relacionados con problemas del tipo 1, donde en el

proceso de búsqueda de la red óptima se deben comparar lasconfiabilidades de dos redes para escoger la mejor, o luego de obtener un resultado a partir de cierto procedimiento se debe evaluar su

confiabilidad.

Nuestro trabajo se centra en la resolución de problemas del tipo 2.



ALGORITMOS A ESTUDIAR

n Exactos: Realizan una evaluación exacta dela medida requerida.

n Estimativos: Realizan una estimación de lamedida en base a métodos de simulación



FUNCION DE ESTRUCTURA

nEn nuestro caso particular, el estado de la reddepende del estado de sus componentes (nodos yaristas que pueden estar o no enfuncionamiento), y se considera un estado como

operativo cuando se cumple la condición deconvexidad (entre todo par de nodos, entre s y t ,o entre todo par de terminales del conjunto K ,

dependiendo de la medida de interés).



FUNCION DE ESTRUCTURA

n Una red se considera también en estado nooperativo cuando al menos un Terminal nofunciona. La verificación de la conexidad

de la red se efectúa en base a una recorridaen profundidad.



Algoritmo de Generación Completa deEstados

n Este algoritmo realiza el cálculo exacto de la medida deconfiabilidad generando todos los 2|V|+|E| estados

posibles del grafo y evaluando cuales son operativos.Para aquellos que lo son se acumula su probabilidad de

ocurrencia (calculada como el producto de las probabilidades de los componentes que funcionan y loscomplementos de las probabilidades de los que nofuncionan). En otras palabras, se acumulan las

probabilidades de todos los estados que suman en la

probabilidad del suceso "la red se encuentra en estadooperativo" . Para su implementación se utiliza la técnicade Backtracking.



n La complejidaddel algoritmo esO(2|V|+|E|) yaque se debengenerar todos los

estados posiblesdel grafo.



HEIDI

n Calcula la confiabilidad Rk exacta delgrafo, utilizando el :

Algoritmo de Generación Completa deEstados.

Herramienta de Apoyo al Diseño de Grafos Confia

http://opt/scribd/conversion/tmp/scratch6291/HEIDI.doc

http://opt/scribd/conversion/tmp/scratch6291/HEIDI.doc



Conclusiones generales

n En este proyecto se ha estudiado la técnica deReducción Recursiva de la Varianza aplicada al

cálculo de confiabilidad en redes.

n Se ha implementado el modelo para larepresentación de grafos estocásticos en lenguajeC++, y tres algoritmos: el algoritmo exacto deGeneración Completa de Estados y los algoritmos

estimativos Monte Carlo Crudo y ReducciónRecursiva de la Varianza .



Conclusiones con respecto a los algoritmos

n El algoritmo GCE admite una implementaciónsencilla y da resultados exactos, pero resulta

prohibitivo en términos de tiempo de ejecución

para redes de tamaño medio-grande (su orden decomplejidad es exponencial en la cantidad decomponentes de la red). Para redes pequeñas(confiables o no) es sin dudas la opción másadecuada.




n El algoritmo MCC también admite unaimplementación sencilla y da resultadosrazonablemente precisos para redes de

confiabilidad medio-baja. El orden de complejidaddel algoritmo es lineal con respecto a la cantidad

de componentes de la red. n Por lo tanto, este algoritmo es adecuado para redes

de cualquier tamaño y confiabilidad medio-baja.




n El algoritmo RVR no es tan sencillo de implementar (se

deben tener en cuenta algunas sutilezas e implementar varias funciones auxiliares). Los resultados son más

precisos que para MCC (básicamente la varianza esmenor) pero los tiempos de ejecución son mayores (el

orden de complejidad es cuadrático en la cantidad decomponentes de la red). Este algoritmo es adecuado para el cálculo de confiabilidad en redes muy confiablesde cualquier tamaño (si bien para redes grandes lostiempos de ejecución son bastante mayores que para

MCC, no son imposibles como en GCE).



Herramientas utilizadas

n Para la generación de los casos de prueba se utilizó eleditor gráfico de la herramienta HEIDI, donde se pudoapreciar la ventaja de contar con este tipo de

herramientas.

n Los resultados se almacenaron en archivos de texto condeterminado formato, que luego se procesaron en laherramienta Microsoft Excel .



MÉTODO DESIMULACIÓN MONTE CARLO

El Método de Monte Carlo da solución a una granvariedad de problemas matemáticos haciendoexperimentos con muestreos estadísticos en una

computadora. El método es aplicable a cualquier tipo de problema, ya sea estocástico o determinístico. Lasimulación de Monte Carlo es una técnica que combinaconceptos estadísticos (muestreo aleatorio) con la

capacidad que tienen los ordenadores para generar números pseudo aleatorios y automatizar cálculos.



Pasos a seguir

• Determinar la/s Variable Aleatoria y sus distribucionesacumuladas(F)• Iterar tantas veces como muestras necesitamos• Generar un número aleatorio

• Uniforme ~ (0,1).• Determinar el valor de la V.A. para el número aleatoriogenerado de acuerdoa las clases que tengamos.• Calcular media, desviación estándar error y realizar el

histograma.• Analizar resultados para distintos tamaños de muestra.



Algoritmo Monte Carlo Crudo comofunción de fiabilidad





Métodos de reducción recursiva de

la varianza

n Los métodos de reducción recursiva de lavarianza (introducidos en Cancela &

n El Khadiri, 1995) garantizan una varianza

menor a la del método Monte Carloestándar, y están basados en el usorecursivo de un procedimiento de

particionamiento.



EjemploPresentamos a continuación un ejemplo numérico para ilustrar el comporta

miento de este procedimiento en la estimación de RK (G). Tomamos la red de 20 nodos y 30 aristas que aparece en la figura 1,con conjunto de terminales

K ={1,20} , y asignamos a todas las aristas la misma confiabilidad elemental ql.

Veremos cuatro casos distintos, para ql = 0.50 , 0.10 , 0.05 y 0.02. Los valores

correspondientes de la anti-confiabilidad QK (G) son 0.7099, 0.002880,

0.0002946 y 0.00001702. Esta misma topología ha sido empleada en los

trabajos [Elperin et al., 1991; Fishman, 1986] para ilustrar el comportamiento

de diversos métodos de Monte Carlo, lo que nos permite comparar los resulta

dos obtenidos. Para comparar métodos de simulación es importante comparar tanto su precisión (la varianza o de formaequivalente, el intervalo de confianza), y el esfuerzo computacional (tiempo de cálculo) necesario para obtener dicha precisión.

Fijemos un tamaño de muestra N y notemos TM y VM respectivamente el tiempo de ejecución y la varianza obtenida por unmétodo M. Para comparar el método M respecto al método Monte Carlo estándar (“crude Monte Carlo”, CMC), emplearemosel cociente de varianzas VCMC/VM y el cociente de tiempos TCMC/TM. Como medida combinada, definimos también laeficiencia relativa o aceleración WCMC/WM=VCMC/VM . TCMC/TM .

n







Conclusiones

El método de Monte Carlo nos ayuda a desarrollar una serie de problemasque la matemática pura no puede hacerlo y es aplicado a una serie de

problemas diversos, pero a consecuencia de esto pierde precisión y tenemos lanecesidad de conocer otros métodos más precisos como el método dereducción recursiva de la varianza.

Los métodos de reducción recursiva de la varianza son aplicables a unagama amplia de problemas de evaluación de la confiabilidad, tanto en modelosestáticos (grafos) como en modelos markovianos; en cada caso, es necesariodefinir un procedimiento de particionamiento adecuado. En sistemasaltamente confiables, el aumento de precisión es mucho mayor que el esfuerzocomputacional adicional necesario para aplicar estos métodos. Enconsecuencia, la aplicación de la reducción recursiva de la varianza permite

evaluar una gama más amplia de sistemas.



Análisis Estadístico y Pruebas de eficiencia

El objetivo de estas pruebas es comparar la performance delalgoritmo RVR frente a otros conocidos (básicamente MCC). Tambiéninteresa estudiar para que casos particulares (de topologías,confiabilidades elementales, probabilidades de cortes) el algoritmo tienecomportamientos diferentes en términos de error relativo y tiempos deejecución. Se utilizaron topologías particulares y valores particulares

para las confiabilidades de los componentes. Las topologíasseleccionadas son las siguientes:

q ARPANET q Grafo bipartito completo con fuente y terminal q Red telefónica de fibra óptica de Montevideo q Dodecaedro q Malla dispersa q Malla densa

http://www.fing.edu.uy/~mauttone/eficiencia.html#caso1














Caso 1: ARPANET ARPANET nació como una red dedicada al servicio del Departamento

de Defensa de los Estados Unidos de Norteamérica, cuyo propósito eracrear un medio de comunicación alterno y diferente al sistema telefónicotradicional. Se decidió que si el sistema telefónico era una red de tipo"circuit switched", en la cual si una central era dañada las conversaciones

no tendrían forma de continuar debido a que se interrumpían las conexiones punto a punto, entonces una red donde los datos de la comunicación pudieran ser divididos en paquetes y éstos viajar de manera independiente(incluso por rutas diferentes), cuando un elemento de intercambio(switcheo) se dañara, el paquete podría ser retransmitido por una rutaalterna, lo cual constituye una red de tipo "packet switched". Las ventajas

de este nuevo tipo de red fue adoptada por el Departamento de Defensa y seconoció como ARPANET.



El ARPANET se concibió comouna "subred" (conjunto dedispositivos de red que conforman elmedio físico de comunicación entrenodos) y un conjunto de nodos queintercambiaban información.

Cada nodo estaba conectado aotros dos elementos: otro nodo oalgún elemento de la subred. Senecesitaron dos protocolos: un protocolo nodo a nodo y otro de

nodo a IMP (Interface MessageProcessor).



Conclusiones

Claramente los tiempos de ejecución crecen (enfunción del tamaño de la red) en forma másacentuada para el algoritmo RVR.

La finalidad del proyecto ARPANET fue por lanecesidad de una red de comunicaciones

descentralizada e intercomunicada para evitar la perdida absoluta de comunicación en caso deavería de cualquiera de los componentes.



Caso 2: Grafo bipartito completo confuente y terminal

Un grafo, G, es un par ordenado de V y A, donde V es elconjunto de vértices o nodos del grafo y A es un conjunto de paresde vértices, a estos también se les llama arcos o ejes del grafo. Unvértice puede tener 0 o más aristas, pero toda arista debe unir exactamente a dos vértices.

Los grafos representan conjuntos de objetos que no tienen

restricción de relación entre ellos. Un grafo puede representar varias cosas de la realidad cotidiana, tales como mapas decarreteras, vías férreas, circuitos eléctricos, etc.

La notación G = A (V, A) se utiliza comúnmente paraidentificar un grafo.

Los grafos se constituyen principalmente de dos partes: lasaristas, vértices y los caminos que pueda contener el mismo grafo.



Aristasv Son las líneas con las que se unen las aristas de un grafo

y con la que se construyen también caminos.v Si la arista carece de dirección se denota indistintamente

{a, b} o {b, a}, siendo a y b los vértices que une.v Si {a ,b} es una arista, a los vértices a y b se les llama

sus extremos.v Aristas Adyacentes: Se dice que dos aristas son

adyacentes si convergen en el mismo vértice.v Aristas Paralelas: Se dice que dos aristas son paralelas si

vértice inicial y el final son el mismo.

v Aristas Cíclicas: Arista que parte de un vértice paraentrar en el mismo.

v Cruce: Son dos aristas que cruzan en un punto.



Vérticesv Son los puntos o nodos con los que esta conformadoun grafo.

v Llamaremos grado de un vértice al número de aristas

de las que es extremo. Se dice que un vértice es `par' o`impar' según lo sea su grado.

v Vértices Adyacentes: si tenemos un par de vértices deun grafo (U, V) y si tenemos un arista que los une,entonces U y V son vértices adyacentes y se dice que U

es el vértice inicial y V el vértice adyacente.v Vértice Aislado: Es un vértice de grado cero.

v Vértice Terminal: Es un vértice de grado 1.



Caminos

Ø Sean x, y " V, se dice que hay un camino en G de x a y si existeuna sucesión finita no vacía de aristas {x, v1}, {v1, v2},..., {vn, y}.En este caso

Ø x e y se llaman los extremos del caminoØ

El número de aristas del camino se llama la longitud del camino.Ø Si los vértices no se repiten el camino se dice propio o simple.Ø Si hay un camino no simple entre 2 vértices, también habrá un

camino simple entre ellos.Ø Cuando los dos extremos de un camino son iguales, el camino se

llama circuito o camino cerrado.

Ø Llamaremos ciclo a un circuito simpleØ Un vértice a se dice accesible desde el vértice b si existe un

camino entre ellos. Todo vértice es accesible respecto a si mismo



Grafo nulo: Se dice que un grafo

es nulo cuando los vértices que locomponen no están conectados, estoes, que son vértices aislados.

Grafos Isomorfos: Dos grafosson isomorfos cuando existe unacorrespondencia biunívoca (uno auno), entre sus vértices de tal forma

que dos de estos quedan unidos por una arista en común.



Grafos Platónicos: Son los Grafos

rmados por los vértices y aristas de los cincoólidos regulares (Sólidos Platónicos), a saber,l tetraedro, el cubo, el octaedro, elodecaedro y el icosaedro.

GRAFOS CONEXOS. Un grafo se puedeefinir como conexo si cualquier vértice Vertenece al conjunto de vértices y eslcanzable por algún otro. Otra definición queejaría esto más claro sería: “un grafo conexo

s un grafo no dirigido de modo que paraualquier par de nodos existe al menos unamino que los une”.



Un grafo bipartido completo si V=V1 V2 y dosvértices de V están unidos por una arista de E si y solo

si un vértice está en V1 y el otro en V2. Se denota porKr,s al grafo bipartido completo donde V1 tiene rvértices y V2 tiene s vértices



Caso 3: Red telefónica de fibra óptica deMontevideo (1992)

n Esta topología es una versión parcial de la red telefónica defibra óptica de Montevideo (año 1992Está formada por 14nodos y 21 aristas. La medida de interés en este caso es RV.



ConclusionesUn resultado interesante para esta prueba tiene

que ver con la estimación de la confiabilidad de la

red con valores de confiabilidad 1 en nodos y0,999 en aristas. Para esta prueba, el algoritmoMCC obtuvo una media de 1 con varianza 0 enuna red que no es perfecta, mientras que RVR obtuvo un valor muy cercano a 1 con una

pequeña varianza.

Comunicación Confiables"



Comunicación Confiables

Ejemplo una red de en laces entrecomputadores en telefoní a, o simplementeuna red de computadoras. El trabajo se

centra en un aspecto determinado(y fundamental) de la red, su topologí a.

El calculo exacto de las medidas usuales de confiabilidad de una red es un problema NP-

dif í cil en casi todos los casos. Una alternativa eficaz es la estimación de dichas medidas medianteSimulaciones de tipo Monte Carlo, alternativa que es la elegida en este trabajo. Antela ausencia

De datos probabilí sticos sobre el comportamiento de los componentes de la red, evidentemente No es posible calcular medidas de confiabilidad del sistema, pero existe la alternativa de evaluar

cuantitativamente la topologí a mediante el uso de í ndices compuestos a partir de par ámetros

Del grafo que la modela. En este caso, se habla de vulnerabilidad de la red.

Lenguaje



Concepto Heidi GraphML XGMML

Conjunto de Grafos No Si Parcialmente

Loop y Multiarista Si Si Si

Orientación en Aristas No Si Si

Aristas Mixtas No Si No

Puerto No Si Parcialmente

Hiperarista No Si NoAnidamiento No Si Parcialmente

Datos Extendidos No Si Si

Confiabilidad, costo y

capacidad Si No Parcialmente

Aspectos de la dimensión expresividadpara cada lenguaje

EXPRESIVIDAD



EXPRESIVIDAD

Haga clic para modificar el estilo de texto del patrón



Puerto

AnidamientoHiperaristas

Multígrafo Mixto

HEIDI



HEIDI



ALGRAF

PAQUETE DE TRAZOS



PAQUETE DE TRAZOS

Haga clic para modificar el estilo de texto del patrón



Documents

Simulacion de Medidas de Confiabilidad de Redes Unmsm